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习题课功、功率[目标定位] 1.娴熟把握恒力功的计算方法，初步把握求变力做功的方法．2．知道作用力、反作用力的功及摩擦力做功特点并能娴熟分析有关问题．3．理解P＝Wt和P＝F v的区分，并会运用这两式计算功率．4．把握两种机车启动的过程分析及有关计算．一、功1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Fl cos__α(1)该公式只适用于恒力做功．(2)α是力与位移方向的夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负的意义(1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功．(2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取确定值)．4．多个力的合力做的功(1)先求F合，再依据W＝F合·l cos α计算，一般适用于整个过程中合力恒定不变的状况．(2)先求各个力做的功W1、W2…W n，再依据W总＝W1＋W2＋…＋W n计算总功，一般适用于在整个过程中某些力分阶段作用的状况．二、功率1．物理意义：描述做功的快慢．2．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)P＝F v cos α(α为F与v方向的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．想一想对机车的功率P＝F v，式中F为机车的牵引力，还是机车的合外力？答案F为机车的牵引力．一、功的计算1．公式W＝Fl cos α，l是物体相对地面的位移，流程图如下：2．变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功．当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积．(2)当变力做功的功率P确定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功．【例1】将一质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是()A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2fhB．重力做的功为0，空气阻力做的功也为0C．重力做的功为0，空气阻力做的功为－2fhD．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0答案C解析重力是恒力，可以用公式W＝Fl cos α直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为－fh，因此在整个过程中空气阻力做的功为－2fh.故选项C正确．二、作用力、反作用力的功及摩擦力做功特点分析1．作用力、反作用力做功的特点：作用力和反作用力虽然等大反向，但由于它们分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必定联系，故作用力和反作用力的功不愿定一正一负，大小也不愿定相等．2．关于摩擦力的功(1)不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功．(2)一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fl cos α可推断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零．(3)一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fl cos α可推断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零．【例2】质量为M的木板放在光滑水平面上，如图1所示．一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？图1答案－μmg(l＋x)μmgx－μmgl解析由题图可知，木板的位移为l M＝x时，滑块的位移为l m＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力F f＝μmg.由公式W＝Fl cos α可得，摩擦力对滑块所做的功为W m＝μmgl m cos 180°＝－μmg(l＋x)，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为W M＝μmgl M＝μmgx.这对滑动摩擦力做的总功：W＝W m＋W M＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl三、功率的两个公式P＝Wt和P＝F v的区分1．P＝Wt只能计算平均功率，而P＝F v能计算平均功率和瞬时功率．2．应用公式P＝F v时需留意(1)F与v方向在同始终线上时：P＝F v.(2)F与v方向有一夹角α时：P＝F v cos α.【例3】图2质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开头受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图2所示，力的方向保持不变，则()A．3t0时刻的瞬时功率为5F20t0mB．3t0时刻的瞬时功率为15F20t0mC．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F20t04mD．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F20t06m答案BD解析3t0时速度v＝a1·2t0＋a2t0＝F0m·2t0＋3F0m·t0＝5F0t0m3t0时刻瞬时功率P＝3F0·v＝15F20t0m，故A错B对；0～2t0内，力F0做的功W1＝F0·12·F0m·(2t0)2＝2F20t20m2t0～3t0内位移x2＝a1·2t0·t0＋12·3F0m·t20＝2F0t20m＋3F0t202m＝7F0t202m2t0～3t0内水平力3F0做的功W2＝3F0x2＝21F20t202m0～3t0内平均功率P－＝W1＋W23t0＝25F20t06m.四、机车启动问题1．机车的输出功率：P＝F v，其中F为机车的牵引力，v为机车的瞬时速度．2．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min＝PF阻.3．机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，速度不最大，v＝PF<v m＝PF阻.4．机车以恒定功率运行时，牵引力的功W＝Pt.【例4】一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力F f是车重的0.01 倍，g取10 m/s2，求：(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2各是多少；(3)在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；(4)若火车从静止开头，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．答案(1)12 m/s(2)1.1 m/s20.02 m/s2(3)5×105 W(4)4 s解析(1)火车速度达到最大时，牵引力与阻力平衡，即F＝F f＝kmg时火车的加速度为零，速度达最大v m，则：v m＝PF＝PF f＝Pkmg＝12 m/s.(2)火车恒定功率启动过程中，火车牵引力的功率保持不变，当v<v m时火车加速运动，当v＝v1＝1 m/s时，F1＝P v1＝6×105 N，依据牛顿其次定律得：a1＝F1－F fm＝1．1 m/s2当v＝v2＝10 m/s时，F2＝P v2＝6×104 N，据牛顿其次定律得：a2＝F2－F fm＝0.02 m/s2.(3)当v＝36 km/h匀速运动时，火车实际功率为：P′＝kmg v＝5×105 W.(4)火车匀加速启动过程，加速度保持不变；匀加速过程结束时，功率最大，速度不最大，即v＝PF<v m＝PF f，此时F－F f＝ma，v＝at，两式联立可解得t＝4 s.1. 如图3所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则对力做功的状况，下列说法正确的是()A．A、B都克服摩擦力做功B．AB间弹力对A、B都不做功C．摩擦力对B做负功，对A不做功D．AB间弹力对A不做功，对B做正功答案BC解析A、B间的相互作用力F f1与F f2、F AB与F BA如图所示，A没有发生位移，F f2、F BA对A不做功，B发生了位移，F f1做负功，F AB与位移成90°角，不做功，B、C对，A、D错．功的计算2．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图4所示，假设驴拉磨的力F总是与圆周轨迹的切线共线，运动的半径为R，则驴拉磨转动一周所做的功为()图4A．0 B．FRC．2πFR D．无法推断答案C解析力与运动方向的切线共线，故W＝FΔl1＋FΔl2＋FΔl3＋…＝F·2πR.3. 一物体在外力的作用下从静止开头做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图5所示．设该物体在t0和2t0时刻相对于动身点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开头至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则图3图5( )A ．x 2＝5x 1 v 2＝3v 1B ．x 1＝9x 2 v 2＝5v 1C ．x 2＝5x 1 W 2＝8W 1D ．v 2＝3v 1 W 2＝9W 1答案 AC解析 由题意和图象可知，在开头至t 0时刻物体的加速度为F 0m ，t 0时刻的速度为v 1＝at ＝F 0t 0m位移为x 1＝12at 2＝F 0t 202m ，外力做功W 1＝F 0x 1＝F 20t 202m ；从t 0至2t 0时刻物体的加速度为2F 0m ，2t 0时刻的速度为v 2＝v 1＋at ＝3F 0t 0m ，此阶段的位移为x 2′＝v 1t 0＋12at 20＝2F 0t 20m ，故2t 0时刻相对于动身点的位移x 2＝5F 0t 202m ，外力做功W 2＝2F 0x 2′＝4F 20t 2m ，综合上述可知x 2＝5x 1，v 2＝3v 1，W 2＝8W 1，故A 、C 正确． P ＝Wt 和P ＝F v 的应用4．质量为2 kg 的物体做自由落体运动，经过2 s 落地．取g ＝10 m/s 2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )A ．下落过程中重力的平均功率是400 WB ．下落过程中重力的平均功率是100 WC ．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 WD ．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W 答案 C解析 物体2 s 下落的高度为h ＝12gt 2＝20 m ，落地的速度为v ＝gt ＝20 m/s ，所以下落过程中重力的平均功率是P －＝mght ＝200 W ，落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P ＝mg v ＝400 W ，选项C 正确． 机车启动问题5. 如图6所示为一正在施工的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开头向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动．取g ＝10 m/s 2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经受的时间和起重机在第2 s 末的输出功率． 答案 (1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W解析 (1)设起重机允许输出的最大功率为P 0，重物达到 最大速度时，拉力F 0等于重力．P 0＝F 0v m① F 0＝mg② 代入数据，有：P 0＝5.1×104 W③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F ，速度为v 1，匀加速运动经受时间为t 1，有：P 0＝F v 1④ F －mg ＝ma⑤ v 1＝at 1⑥ 由③④⑤⑥，代入数据，得：t 1＝5 s⑦t ＝2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v 2，输出功率为P ，则v 2＝at⑧P ＝F v 2⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得： P ＝2.04×104 W ．⑩(时间：60分钟)题组一 对作用力、反作用力的功及摩擦力做功的理解与分析 1．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法中正确的是( )A ．当作用力做正功时，反作用力确定做负功B ．当作用力不做功时，反作用力也不做功C ．作用力与反作用力所做的功确定是大小相等、正负相反的图6D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功答案D解析力做功的正负取决于力和位移的方向关系，依据作用力和反作用力的性质可以推断两力做功的状况．作用力和反作用力是作用在两个相互作用的物体之上的；作用力和反作用力可以同时做负功，也可以同时做正功；如冰面上两个原来静止的小孩子相互推一下之后，两人同时后退，则两力做正功；而两个相对运动后撞在一起的物体，作用力和反作用力均做负功，若物体在一个静止的物体表面上滑动，则由于静止的物体没有位移，则相互作用的摩擦力对静止的物体不做功，所以作用力和反作用力可以一个力做功，另一个力不做功，故ABC 错误；D正确．故选D.2．关于摩擦力做功，下列说法中正确的是() A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，确定做负功B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，确定不做功C．静摩擦力和滑动摩擦力确定都做负功D．滑动摩擦力可以对物体做正功答案D解析摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而且摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．综上所述，只有D正确．3. 如图7，一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面对车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是() A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零答案B解析人对车施加了三个力，分别是推力F、静摩擦力f、压力，其中推力F和静摩擦力f分别发生了相同的位移，做了正功和负功．当车匀速时，先对人分析，人匀速，两反作用力F′和f′相等，F＝F′，f＝f′，则人对车做的总功为零，选项A错误；人加速时，f′－F′＝ma，有f′>F′，静摩擦力做功大些，故人对车做的总功为负功，选项B正确；人减速时，F′－f′＝ma，F′>f′，推力做正功更多，人对车做的总功为正功，选项C错误；人对车做的总功与人的运动状态(即车的运动)有关，选项D错误．题组二功的计算4. 如图8所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P开头滑动之前，下列说法中正确的是()A．P受到的支持力不做功B．P受到的支持力做正功C．P受到的摩擦力不做功D．P受到的摩擦力做负功答案BC解析摩擦力时刻与运动方向垂直，不做功，支持力时刻与运动方向相同，做正功，故选B、C.5．起重机的吊钩下挂着质量为m的物体，假如物体以加速度a匀加速上升了高度h，则吊钩对物体做的功等于()A．mgh B．m(g＋a)hC．m(a－g)h D．m(g－a)h答案B解析物体受到向上的拉力，向下的重力，依据牛顿其次定律可得F－mg＝ma，解得F＝m(g ＋a)，故吊钩对物体做的功为W＝Fs＝Fh＝m(g＋a)h，B正确，ACD错误，故选B.6. 质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s后撤去F，其运动的速度图象如图9所示，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是()图7图8图9A ．拉力F 对物体做功150 JB ．拉力F 对物体做功500 JC ．物体克服摩擦力做功100 JD ．物体克服摩擦力做功175 J 答案 AD解析 设摩擦力大小为F f ，在0～2 s 内，a 1＝2.5 m/s 2，F －F f ＝ma 1，位移s 1＝（5＋10）×22 m ＝15 m ，在2～6 s 内，a 2＝－2.5 m/s 2，s 2＝10×42 m ＝20 m ，只受摩擦力F f 作用，故F f ＝－ma 2＝5 N ，代入上式得F ＝10 N ，则拉力F 做功为W F ＝F ·s 1＝150 J ，摩擦力做功W f ＝－F f (s 1＋s 2)＝－5×(15＋20)J ＝－175 J ，即物体克服摩擦力做功175 J.7. 如图10所示，同一物体分别沿斜面AD 和BD 自顶点由静止开头下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为W A 和W B ，则( )A ．W A >WB B ．W A ＝W BC ．W A <W BD ．无法确定答案 B解析 设斜面AD 、斜面BD 与水平面CD 所成夹角分别为α、θ，依据功的公式，得W A ＝μmg cosα·l AD ＝μmgl CD ，W B ＝μmg cos θ·l BD ＝μmgl CD ，所以选B. 题组三 P ＝Wt 和P ＝F v 的应用8．从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的小球A 和B ，抛出A 球的初速度为v 0，抛出B 球的初速度为2v 0，若两球运动到落地的过程中重力的平均功率分别为P －A 和P －B ，落地时重力的瞬时功率分别为P A 和P B ，则( )A.P －A <P －B ；P A <P BB.P －A ＝P －B ；P A <P BC.P －A <P －B ；P A ＝P BD.P －A ＝P －B ；P A ＝P B答案 D解析 由题意知，两球质量相同，下落高度相同，所以重力做功W ＝mgh 也相同，在竖直方向上小球做自由落体运动，依据h ＝12gt 2知下落时间相同，在由P －＝W t 可知重力的平均功率是相同的；依据平抛运动的规律落地时竖直速度v y ＝2gh 可知，两球v y 相同，落地时重力的瞬时功率P ＝mg v y ，所以P A ＝P B ，故D 正确． 9. 如图11所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )A ．mg v 0tan θ B.mg v 0tan θC.mg v 0sin θD ．mg v 0cos θ答案 B解析 如图所示，由于v 垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的⊥＝mg v 0tan θ.B 正竖直重量v 2＝v 0/tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mg v 确．10．如图12甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止开头向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g 取10 m/s 2)( )图12A ．物体加速度大小为2 m/s 2图10图11B ．F 的大小为21 NC ．4 s 末F 的功率大小为42 WD ．4 s 内F 做功的平均功率为42 W 答案 C解析 由速度—时间图象可得加速度a ＝0.5 m/s 2，由牛顿其次定律得：2F －mg ＝ma ， 所以F＝mg ＋ma2＝10.5 N ，4 s 末，P ＝F v ＝10.5×2×2 W ＝42 W ，4 s 内，P －＝W t ＝Fs t ＝10.5×2×44W ＝21 W ，故选项C 正确．题组四 机车启动问题分析与计算11．汽车在平直大路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P .快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率马上减小一半并保持该功率连续行驶．下面四个图象中正确表示了从司机减小油门开头，汽车的速度与时间的关系的是 ( )答案 C解析 开头匀速，说明牵引力和阻力大小相等；当功率减小时，速度和牵引力都要减小，故汽车做加速度减小的变减速运动，由初始和最终时的功率关系得最终速度为初始时的一半． 12. 质量为m 的汽车在平直路面上启动，启运过程的速度—时间图象如图13所示．从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1t 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1C ．汽车运动的最大速度v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1F f t 1＋1v 1D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 22 答案 BC解析 0～t 1时间内，汽车的加速度a ＝v 1t 1由牛顿其次定律得：F －F f ＝ma 所以汽车的牵引力F ＝F f ＋m v 1t 1，A 错；t 1时刻汽车达恒定功率P ，所以P ＝F v 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1，B 对；汽车运动的最大速度v 2＝P F f ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1F f t 1＋1v 1，C 对；由图象知t 1～t 2时间内，汽车的平均速度大于v 1＋v 22，D 错．13．一汽车质量为3×103 kg ，它的发动机额定功率为60 kW ，它以额定功率匀速行驶时速度为120 km/h ，若汽车行驶时受到的阻力和汽车的重力成正比，下列说法中正确的是( )A ．汽车行驶时受到的阻力大小为1.8×103 NB ．汽车以54 km/h 的速度匀速行驶时消耗的功率为30 kWC ．汽车消耗功率为45 kW 时，若其加速度为0.4 m/s 2，则它行驶的速度为15 m/sD ．若汽车保持额定功率不变从静止状态启动，汽车启动后加速度将会越来越小 答案 ACD解析 由P ＝F v 可得汽车以额定功率P ＝60 kW 、以速度v ＝120 km/h ＝1003 m/s 匀速行驶时，受到的阻力大小为f ＝F ＝P /v ＝1.8×103 N ，A 项正确；汽车以54 km/h 的速度匀速行驶时消图13耗的功率为P ＝f v ＝1.8×103×15 W ＝27 kW ，B 项错；汽车消耗功率为45 kW 行驶的速度为15 m/s 时，其牵引力F ＝P /v ＝3×103N ，由牛顿其次定律得加速度a ＝F －fm ＝0.4 m/s 2，C 项正确；若汽车保持额定功率不变从静止状态启动，其牵引力F 随汽车速度的增大而减小，所以汽车启动后加速度将会越来越小，D 项正确． 14.一辆汽车质量为1×103 kg ，最大功率为2×104 W ，在水平路面上由静止开头做直线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N ，其行驶过程中牵引力F 与车速的倒数1v 的关系如图14所示．试求：(1)依据图线ABC 推断汽车做什么运动； (2)v 2的大小；(3)整个运动过程中的最大加速度． 答案 (1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s 2解析 (1)题图中图线AB 段牵引力F 不变，阻力F f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC 的斜率表示汽车的功率P ，P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v 2，此后汽车做匀速直线运动．(2)当汽车的速度为v 2时，牵引力为F 1＝1×103 N ， v 2＝P m F 1＝2×1041×103 m/s ＝20 m/s.(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大 阻力F f ＝P m v 2＝2×10420 N ＝1 000 Na ＝F m －F f m ＝（3－1）×1031×103m/s 2＝2 m/s 2. 图14。
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第七章 第八节 机械能守恒定律【学习目标】1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；2。
明确机械能守恒定律的内容，知道它的含义和守恒条件；3。
会根据机械能守恒定律的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。
4.能灵活运用机械能守恒定律的三个表达式分析、求解单个物体或多物体系统的守恒问题【学习过程】学习任务一：动能和势能的相互转化1.生活中有那些实例可以说明动能和势能是可以相互转化的？这种转化必须借助什么？2.生活中有那些实例可以说明动能和弹性势能是可以相互转化的?这种转化必须借助什么?学习任务二：机械能守恒定律运物体沿光滑曲面滑下，在A 位置时动能为1K E ，重力势能为1P E 。
及动到B 位置时动能为2K E ,重力势能为2P E ．用我们学过的动能定理以重力的功和重力势能的关系，判断物体在A 处的机械能和B 处的机械能的关系．【结论】在只有重力做功的物体系统内，_______________________________________。
学习任务三：独立完成题目，小组讨论总结机械能守恒定律应用的步骤.学习任务四:完成下列题目，检测学习收获.1。
第七章机械能守恒定律第九节实验：验证机械能守恒定律转动滚摆，将弦线均匀地绕在它的木轴上，这时软弹簧处于伸长状态，释放滚摆后，由于弹簧的拉力，使滚摆飞速地旋转，待弹簧恢复到平衡位置时，由于滚摆转动的惯性，再一次将弹簧拉长，如此反复地运动．找些器材动手做一做，并想一想其中的道理．1．理解实验的设计思路，明确实验中需要直接测量的物理量．2．会根据实验中打出的纸带测定物体下落的距离，掌握测量物体运动的瞬时速度的方法．3．能正确进行实验操作，能根据实验数据的分析得出实验结论．4．能定量地分析实验产生的误差，并能采取措施尽可能减小误差．1．本实验的目的是验证机械能守恒定律．2．重物下落的高度等于纸带上某两点的距离．3．根据纸带求速度：(1)测量瞬时速度更为简单而准确的方法是：做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度．(2)推导过程：由于纸带做匀加速运动，故有A、C之间的平均速度v AC＝v A＋v C 2．又根据速度公式有v B＝v A＋aΔt，v C＝v B＋aΔt，故有v B－v A＝v C－v B，即2v B＝v A＋v C，从而，v B＝v AC.1．为了进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选用：铁架台，低压交流电源，复写纸，纸带，秒表，低压直流电源，导线，电键，天平，重锤．其中不必要的器材有：_____________；缺少的器材是：__________________________________________.答案：秒表、低压直流电源、天平打点计时器、刻度尺2．在“利用重锤自由下落验证机械能守恒定律”的实验中，产生误差的主要原因是(D) A．重锤下落的实验高度大于测量值B．重锤下落的实验高度小于测量值C．重锤实际末速度v大于gt(g为重力加速度，t为下落时间)D．重锤实际末速度v小于gt3．(多选)在本实验中，对于自由下落的重物，下列选择的条件哪种更为有利(CD)A．只要足够重就可以B．只要体积足够小就可以C．既要足够重，又要体积非常小D．应该密度大些，还应便于夹紧纸带，使纸带随同运动时不致扭曲4．在验证机械能守恒定律的实验中，关于某一点的速度能否根据v＝gt或v＝2gh来求解？答案：不能根据这两个公式来求，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律．况且用v＝gt计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减少．所以速度应从纸带上直接测量计算，即根据匀变速运动的物体一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求解．本实验应用这种方法从纸带上求出速度，才是重物运动到该点时的实际速度．5．在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝200 g的重锤拖着纸带由静止开始下落，在下落过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点．在纸带上选取三个相邻计数点A、B和C，相邻计数点间的时间间隔为0.10 s，O为重锤开始下落时记录的点，各计数点到O点的距离如图所示，长度单位是 cm，当地重力加速度g为9.80 m/s2.(1)打点计时器打下计数点B时，重锤下落的速度v B＝________(保留三位有效数字)；(2)从打下计数点O到打下计数点B的过程中，重锤重力势能减少量ΔE p＝________，重锤动能增加量ΔE k＝________(保留三位有效数学)．答案：(1)2.91 m/s (2)0.856 J 0.847 J6．在用落体法验证机械能守恒定律的实验中：(1)所用重锤的质量m＝1.0 kg，打点计时器所用电源频率为50 Hz，打下的纸带如图所示(图中的数据为起始点O到该点的距离)，则在打B点时，重锤的速度v B＝________m/s，重锤的动能E KB＝________J，从开始下落到打B点，重锤的势能减少量是________J(取两位有效数字)．(2)根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，则以v2为纵轴，以h为横轴，画出的图线应是如图所示中的( )解析：根据12v＝v得v B＝x AB＋x BC2T＝（50.2－18.6）×10－32×0.02m/s≈0.79 m/s.B点的动能为E kB＝12mv2B＝12×1×(0.79)2 J≈0.31 J.重锤的势能减少量为ΔE p＝mgh＝1×9.8×32.4×10－3 J≈0.32 J.因为mgh＝12mv2，故v2∝h，作出的v2－h图线应为过原点的直线，正确的选项为C.答案：(1)0.79 0.31 0.32 (2)C7．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50 Hz，当地重力加速度的值为9.80 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg.甲、乙、丙三学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18 cm、0.19 cm和0.25 cm.可见其中肯定有一位学生在操作上有错误，错误操作是__________________________________________________________.若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A 、B 、C 到第一个点的距离如图所示(相邻计数点时间间隔为0.02 s)．那么：(1)纸带________端与重物相连；(2)打点计时器打下计数点B 时，物体的速度v B ＝________；(3)从起点O 到打下计数点B 的过程中重力势能减少量是ΔE p ＝________，此过程中物体动能的增加量ΔE k ＝________(取g ＝9.8 m/s 2)；(4)通过计算，数值上ΔE p ＝________ΔE k (填“>”“＝”或“<”)，这是因为_____________________________________；(5)实验的结论是_____________________________．答案：丙同学测定的操作步骤中有错误．错误操作是先放开纸带后接通电源(1)左(2)OC －OA 2T＝0.98 m/s (3)mg×OB ＝0.49 J 12mv 2B ＝0.48 J (4)> 在验证机械能守恒定律的实验中，误差的一部分来自于空气阻力及纸带和打点计时器限位孔之间的摩擦，故重力势能的减少量应等于动能增加量和克服阻力做功之和，所以此题在计算结果上肯定是重力势能减少得多，动能增加得少(5)在实验误差允许范围内，机械能守恒8．在用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中，得到如图所示的一条纸带．起始点O 点到A 、B 、C 、D 、E 各点的距离分别为h A 、h B 、h C 、h D 、h E .如果重物的质量为m ，打点计时器所用电源的频率为f ，则在打B 、D 两点时，重物的速度v B ＝______．v D ＝________．如果选择起始点的位置为零势能参考点，则在打B 、D 两点时重物的机械能E B ＝__________，E D ＝________，若E B ________E D ，则说明重物在下落过程中机械能守恒．解析：v B＝h C－h A2T＝h C－h A2·f，v D＝h E－h C2T＝h E－h C2f，E B＝12mv2B＋(－mgh B)，E D＝12mv2D＋(－mgh D)，若相等，则证明机械能守恒．答案：h C－h A2·fh E－h C2·f18mf2(h C－h A)2－mgh B18mf2(h E－h C)2－mgh D＝教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
7.9实验：验证机械能守恒定律学习目标知识与技能1要弄清实验目的，本实验为验证性实验，目的是利用理物的自由下落验证机械能守恒定律2、要明确实验原理，掌握实验的操作方法与技巧、学会实验数据的采集与处理，能够进行实验误差的分析，从而使我们对机械能守恒定律的认识，不止停留在理论的推导上，而且还能够通过亲自操作和实际观测，从感性上增加认识，深化对机械能守恒定律的理解3、通过学生自主学习，培养学生设计实验、采集数据，处理数据及实验误差分析的能力过程与方法1要明确纸带选取及测量瞬时速度简单而准确的方法2、通过同学位的亲自操作和实际观测掌握实验的方法与技巧3、通过对纸带的处理过程，体会处理问题的方法，领悟如何可间接测一些不能直接测量的物理量的方法4、通过实验过程使学生体验实验中理性思维的重要，既要动手，更要动脑情感态与价值观1通过实验及误差分析，培养学生实事求是的科学态度，激发学生对物规律的探知欲2、培养学生的团结合作精神和协作意识，敢于提出与别人不同的见解学习重点1 、验证机械能守恒定律的实验原理2、实验原理及方法的选择及掌握学习难点实验误差分析的方法预习案•知识回顾（1）物体自由下落或沿光滑斜面下落时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增加，物体原来具有的重力势能转化成了动能。
（2）重力势能、弹性势能和动能统称为机械能.通过重力或弹力做功，不同形式的机械能可以发生相互转化。
（3）机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律。
•新课预习1. 本实验的实验目的是通过研究物体自由下落过程中，重力势能能和动能能的变化来验证机械能守恒定律.2. 实验原理：做自由落体运动的物体，设质量为m下落高度为h时的速度为v,则减少的重力势能为1 2mgh，增加的动能为一mv.若两个量在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律.23. 速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于该点前后一段时间内的平均速度.4. 本实验中，用到的实验器材主要有打点计时器及电源、刻度尺、纸带、重物、带铁夹的铁架台、导线.5. 实验步骤：（1）如图所示，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器（2）用手握着纸带，让重物静止地靠近打点计时器，然后接通电源，松开纸带，(3)从几条纸带中挑选点迹清晰的纸带(4)在选出的纸带上，记下第一个点的位置0,并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、4…，并量出各点到0点的距离h i、h2、h3…，计算相应的重力势能减少量mgh。
安徽省长丰县高中物理第七章机械能守恒定律7.9 验证机械能守恒定律教案新人教版必修2
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7。
9 验证机械能守恒定律。
第七章机械能守恒定律追寻守恒量【学习目标】1、知道自然界中存在着多种守恒的因素，守恒是自然界的重要规律；2、知道自然界中存在着一种被命名为能量的守恒量；3、知道相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，知道物体由于运动而具有的能量叫动能；4、体会寻找守恒量是科学研究的重要思路，有时也是解决问题的捷径；【课前预习】（请所有同学重视预习，提前填好！）1．什么叫守恒2．教材中说：在牛顿之前，伽利略的斜面理想实验已经显现了能量及其守恒的思想，这个实验中什么是不变的3. 能量在不同的情况下有不同的表现形式，分析在伽利略斜面实验中共涉及哪几种不同形式的能量4．阅读教材回答什么是势能和动能【探究学习】1.举例说明能量的不同形式2.观察伽利略的斜面实验，从力和能量两个不同方面给予解释3.动能和势能如何量度复述概念：1．能量：2．势能：3．动能：4．机械能守恒：【拓展思考】请同学们再举一些生活中的例子，说明不同形式的能可以相互转化。
并思考各种形式的能量转化过程中总量是否保持不变功【学习目标】1．理解功的概念，明确做功的两个因素2．明确功是标量，理解W=FLcosθ的物理意义，会用功的公式进行计算3．理解正功、负功的概念【课前预习】（请所有同学重视预习，提前填好！）1.起重机提起货物的时候，货物在钢绳拉力作用下上升一段距离：a、钢绳对物体拉力的方向如何物体的位移方向又如何钢绳的拉力对货物是否做了功b、如果货物被拉到一定的高度后，起重机和货物共同沿水平方向前进了一段距离，则这段时间内钢绳对货物的拉力方向如何货物的位移方向又如何那么，这种情况钢绳的拉力对货物又是否做了功2.机车牵引列车前进，机车对列车的牵引力方向是水平的，列车的位移也是水平的，牵引力对列车是否做了功纤夫拉船的力的方向与船前进的方向有一定的夹角，不在同一方向上，拉力对船做不做功3.功是如何定义的当力的方向与运动方向成某一角度时，如何求力对物体做的功4.在公式W=FLcosθ中F、L、θ各表示什么意义5.功是矢量还是标量功的正负表示什么在什么情况下功取正值，什么情况下取负值6.力对物体做负功的等价说法是怎样的7.通常一个物体受几个力的作用，如何求这几个力对物体做的总功【探究学习】探究一：功的计算公式推导1.功的概念：一个物体受到力的作用，且，这个力就对物体做了功。
高中物理7.9实验验证机械能守恒定律导学案新人教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理7.9实验验证机械能守恒定律导学案新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第七章 机械能守恒定律 第9节 实验：验证机械能守恒定律【学习目标】1、会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度.2、掌握验证机械能守恒定律的实验原理。
3.通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理学的研究方法。
【重点】掌握验证机械能守恒定律的实验原理。
【难点】验证机械能守恒定律的误差分析及如何减小实验误差的方法。
预习案1、推导出机械能守恒定律在本实验中的具体表达式。
在图1中，质量为m 的物体从O 点自由下落，以地作零重力势能面，下落过程中任意两点A 和B 的机械能分别为：E A = ， E B =如果忽略空气阻力,物体下落过程中的机械能守恒，于是有:上式亦可写成为了方便,可以直接从开始下落的O 点至任意一点（如图1中A 点）来进行研究，这时应有:mgh mv A221--—-本实验要验证的表达式，式中h 是 高度，v A 是物体在A 点的 速度。
2、如何求出A 点的瞬时速度v A ？3、如何确定重物下落的高度？4、怎样验证机械能守恒定律？探究案探究一:该实验中选取被打点纸带应注意两点:一是第一点O为计时起点,二是O点的速度应为零。
怎样判别呢？探究二：是否需要测量重物的质量？探究三：在架设打点计时器时应注意什么？为什么?探究四：实验时,接通电源和释放纸带的顺序怎样？为什么？探究五：测量下落高度时，某同学认为都必须从起始点算起，不能弄错。
7.9实验:验证机械能守恒定律导学案【学习目标】1．熟练运用打点计时器打下的纸带计算物体运动的瞬时速度.2．掌握验证机械能守恒定律的实验原理，熟练操作实验器材.【重点难点】重点：掌握验证机械能守恒定律的实验原理，能够与小组同学配合完成实验操作，得出正确结论.难点：验证机械能守恒定律实验的误差分析，讨论减小实验误差的方法.【学习方法】教师引导、学生自主探究、交流讨论、归纳总结互动探究一：实验方案的选择1实验目的：验证机械能守恒定律2.创设物理情境：（回顾以前学过的运动，哪种运动形式符合验证机械能守恒定律的条件？3.如何利用这些物理情境去验证机械能守恒，具体的实验方法是什么？4.比较各方案的优劣，选择今天实验的方案。
互动探究二：实验方案的设计与实施1.实验目的：验证机械能守恒定律2.实验原理：物体做自由落体运动，只有做功，物体的机械能守恒，若测出某一时刻物体和该时刻，只要证明就可以用实验的方法证明物体自由下落过程中机械能守恒。
3.实验器材:4.实验方法【问题导引】问题1：重物下落过程中，除了重力外还受哪些阻力？怎样减少这些阻力对实验的影响？下落过程中受到的阻力：和减小阻力的方法：（1）重物的选择上：（2）打点计时器的安装上：问题2：如何判定纸带上的第一个点就是纸带刚开始下落时打下的？也就是怎样判断纸带上所打的第一点的速度为零？（1）在纸带选取上：（2）实验的操作上：问题3：怎样测定第n（n=6）个测量点的瞬时速度？试阅读《教材》第79页《速度的测量》并试着自己推导，根据提供的纸带上的测量数据，得出第n个测量点的瞬时速度表达式：问题4：常见的几种数据处理的方法？方法一：方法二：方法三：等等5.实验步骤及注意事项：6.数据处理和结论（1）选纸带：在编好号的纸带中选取第一、二两点间距为（2）标测量点：在选好的纸带上，标上测量点0，1，2，3……其中测量点0位是打点计时器打的在纸带上打下的第个点，该点的速度为。
承德实验中学高 一 年级 （ 必修二第七章 ）导学案班级： ；小组： ；姓名： ；评价： ； 课 题验证机械能守恒定律 课型 新授课 课时 2 主备人裴显强 张丽霞 审核人 麻智慧 时间 学习目标1. 会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度2. 掌握验证机械能守恒定律的实验原理 重点难点 重点：掌握验证机械能守恒定律的实验原理难点：验证机械能守恒定律的误差分析及如何减小实验误差的方法方 法 自主探究一、探知部分(学生独立完成) 【课前预习】 1.物体做自由落体运动时，只受 力作用，其机械能守恒，若物体自由下落H 高度时速度为V ，应有MgH= ，故只要gH=21V 2成立，即可验证自由落体运动中物体的机械能守恒。
2.在打出的各纸带中挑选出一条点迹 ，且第1、2两打点间距离接近的纸带。
3.测定第N 个点的瞬时速度的方法是：测出与N 点相邻的前、后两段相等时间T 内下落的距离分别为S N 和S N+1，，有公式V N = 算出。
4.在验证机械能守恒定律时，如果以21V 2为纵轴，以H 为横轴，根据实验数据绘出的图线应是 ，才能验证机械能守恒定律，其斜率等于的数值。
二研究部分（小组合作、展示交流、师生或生生评价）[问题探究1]本次实验需要注意的事项：例题1. 为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选用：铁架台，打点计时器，复写纸，纸带，秒表，低压直流电源，导线，电键，天平。
其中不必要的器材有：；缺少的器材是 。
[问题探究2]数据处理和分析例题2．在利用打点计时器验证自由下落物体机械能守恒的实验中，设物体在打O 点时释放，打点计时器打A 点时物体速度为v ，如图所示，一同学在实验报告中填写如下：v ＝2.36m/s.h ＝28.76cm ，v 22＝2.785m 2/s 2，gh ＝2.718m 2/s 2.由以上数据说明在误差范围内相等，故机械能守恒．老师批阅：“数据非实验所得！”老师作此批阅的理由是什么？答案：在本实验中，由于空气阻力和摩擦力不可避免，所以重力势能的教师或学生课堂随笔、后记等。
第八节机械能守恒定律（1）【使用说明】1、依据学习目标自学课本，查阅相关资料，完成“自主学习”部分，用红笔标注重点、疑点。
2、课堂上通过小组合作/互动，展示点评加深对本节知识的理解达成目标。
【学习目标】知识与技能1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；2．理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件；3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
过程与方法学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒；情感、态度与价值观通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。
【教学重点】机械能守恒定律及其应用【教学难点】对机械能守恒定律的理解和应用【自主学习】1、机械能守恒定律的内容：表达式：适用条件：2、应用机械能守恒定律解题的思路【合作探究】1．以10m/S的速度将质量为M的物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力，（取g＝10m/s---------2）求⑴物体上升的最大高度？⑵上升过程中距地面重力势能和动能相等？2．如图2-8-5从离地高为h的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升 H后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中错误的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（）A．物体在最高点时机械能为mg(H+h) B．物体落地时的机械能为mg(H+h)+ mv2/2 C．物体落地时的机械能为mgh+mv2/2 D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh+mv2./2 3．气球以10m/S的速度匀速上升，当它上升到离地15m的高空时，从气球上掉下一个物体，若不计空气阻力，求物体落地的速度是多少？4．质量为50㎏的跳水运动员，从1m的跳板上向上跳起，最后以⒐8m/S的速度入水，不计空气阻力，取g=9.8m/S2，求⑴跳板对运动员做的功是多少？⑵运动员在空中的最大高度离跳板多高？5．一个人站在阳台上，以相同的速度V0分别把三个小球竖直上抛，竖直下抛，水平抛出，不计空气阻力，关于三球落地的速率下列说法中正确的是（）A、上抛球最大B、下抛球最大C、平抛球最大D、三个球一样大6．如图所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下，当滑到最低点时，关于滑块动能大小和对轨道最低点的压力，下列结论正确的是（）A．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越大B．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关C．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越小D．轨道半径变化时，滑块动能、对轨道的正压力都不变7．两个质量相同的小球A、B分别用线悬在等高的O1、O-2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水平后将无初速释放，则经最低点时（以悬点为零势能点） ( )A．A球的速度大于B球的速度 B．A球的动能大于B球的动能C．A球的机械能大于B球的机械能 D．A球的机械能等于B球的机械能。
六、探究功与物体速度变化的关系学习目标:1.领会探究功与物体速度变化的关系实验的设计思路,经历探究学习的情感体验过程.2.知道用一根橡皮筋所做的功为”单位的功”.3.理解小车做匀速运动阶段测量速度比较合理.4.能进行实验操作,会采集实验数据.第一课时一自主学习:阅读教科书69-71页,完成如下问题.1、探究实验的设计思路：要求能够改变功和测量功W，能够对应地测量出物体的速度v。
书本利用如图所示的装置来实验。
本实验中改变功的办法是________________________，功的变化情况是一份功W、二份功2W、三份功3W 等，为了是橡皮筋对物体做的功为总功，必须消除摩擦力做功对探究带来的影响，因此实验前必须将木板适当____________，使小车能够在木板上作匀速运动为标准；物体速度的测量是通过_____________来实现的。
2、探究实验的数据分析：为了清晰地显示出功与速度变化的关系，数据分析时可以采用图象分析法。
如果作出______________是一条直线，表明橡皮筋做的功与小车获得的速度的关系是正比例关系，即W∝v；如果不是直线，就可能是W∝v2、W∝v3，甚至W∝。
因此记录实验数据时可以设计一个如图的表格。
二交流展示:小组将自己组的看法展示在小黑板上,与别组同学交流看法.三合作探究问题1.物体的动能跟哪些因素有关呢?力对物体做的功与物体的动能间又有什么关系呢? 问题2.在实验探究中,应如何对物体做功?又怎样表示每次做功的大小呢?问题3.应该如何来测量物体的速度呢?选用什么方法比较好呢?四展示在学案或小黑板上:五教师点拨六达标测试题1 如图是本实验的装置示意图。
（1）长木板的倾斜程度如何调试？（2）小车前上方的钩子在制作造型上有何要求？2 在用本节教材所示的实验装置进行的探究实验时，打出了如图5-6-3所示的一条纸带，请你说说：（1）利用这条纸带要测出哪个物理量？（2）要利用纸带上的哪一段，才能正确上述的物理量？七交流展示:八教师点拨九本节小结十课外作业:预习下一课时.1.（1）木板的倾斜程度应调节到轻推小车（拖着纸带），则小车恰能在木板上匀速运动。
验证机械能守恒定律一、学习目标1．理解实验的设计思路，明确实验中需要直接测量的物理量。
2．知道实验中选取测量点的有关要求，会根据实验中打出的纸带测定物体下落的距离，会测量物体运动的瞬时速度。
3．能正确进行实验操作，能够根据实验数据，分析得出实验结论。
二、重点、难点重点：机械能守恒定律。
难点：实验验证原理。
三、学习方法自主探究、交流讨论、自主归纳四、学习过程1．通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
2．从几条打下点的纸带中挑选第一、二点间距离接近2mm 且点迹清楚的纸带进行测量，测出一系列各计数点到第一个点的距离d 1、d 2，据公式Td d v n n n 211-+-=，计算物体在打下点1、2……时的即时速度v 1、v 2……，计算相应的动能的增加值。
3．用刻度尺测量纸带从点O 到点1、2……之间的距离h 1、h 2……，计算出相应减少的重力势能。
五、随堂检测1．在验证机械能守恒定律的实验中，得到了一条如图所示的纸带，纸带上的点记录了物体在不同时刻的 ，当打点计时器打点4时，物体的动能的表达式为E K = ，物体重力势能减小的表达式为E P = ，实验中是通过比较 来验证机械能守恒定律的（设交流电周期为T ）。
2．关于验证机械能守恒定律，下列说法中正确的是（ ）A ．选用重物时，重的比轻的好B ．选用重物时，体积小的比大的好C ．选定重物后，要称出它的质量D ．重物所受的重力，应选大于它受的空气阻力和纸带受到打点计时器的阻力3．下面列出一些实验步骤A ．用天平测出重物和夹子的质量；B ．将重物系在夹子上；C ．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器；D ．打点计时器接在学生电源交流输出端，把输出电压调至6V （电源不接通）；E ．打点计时器固定放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上；F ．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据；G ．用秒表测出重物下落的时间；H ．接通电源待计时器响声稳定后释放纸带；I ．切断电源；J 、更换纸带，重新进行两次；K ．在三条纸带中选出较好的一条；L ．进行计算，得出结论，完成实验报告；M ．拆下导线，整理器材。
高中物理第七章机械能守恒定律导学案新人教版必修2追寻守恒量学习目标：(1)理解动能、势能及能量的概念与意义。
(2)了解守恒思想的重要性，守恒关系是自然界中分重要的关系。
(3)通过具体的事例使同学们对守恒观念有初步的认识学习重点：理解动能、势能，体会能量转化和守恒的普遍性自主学习（独学和质疑）基本概念（认真阅读教材独立完成下列问题）1、势能(1)物体凭借其_________而具有的能量叫做势能（Poctential energy）(2)正确理解势能的概念，必须理解位置的概念，物体（看作质点）所处的位置是一个空间点，在一维空间（数轴）上用（x）表示，在二维空间（平面直角坐标系）中用（x、y）表示；在三维空间中用（x、y、z）表示。
本处不讨论势能的大小到底由哪些因素决定，仅要求知道势能与位置有关，当位置改变时，势能也随之改变。
(3)势能和动能可以相互转化，在这种转化时，势能减少的同时，__________在增加，势能增加的同时，_________在减少。
2、动能(1)物体由于_________而具有的能量叫做动能（Kinetic energy）。
(2)正确理解动能的概念，必须理解运动的相对性，即前面学过的参考系问题，由于牛顿力学仅适用于________参考系，因此本处运动的参考系也是指____________，没有特殊说明，一般指地面参考系。
本处不讨论动能到底由什么因素决定，但要知道当物体的速度大小发生变化时，物体的动能也将发生变化。
(3)动能可以和势能发生转化，在这种转化过程中，动能减少同时，__________在增加，动能增加的同时，_________在减少、合作探究：（对学、群学）1、如图所示，河道中的水在稳恒地流淌（各处的水流速度不随时间改变），设截面A1B1的面积为S1，流速与截面垂直，速度为V1；截面A2B2的面积为S2，速度为V2，通过观察和分析，本题中位于A1B1A2B2区域中的水的体积是否为一个守恒量？若是的话，你可以推断出S1、S2、V1、V2满足什么规律？2、以竖直上抛的小球为例说明小球的势能和动能的转化情况。
章末整合机械能守恒定律⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧功⎩⎨⎧做功的两个因素：力和在力的方向上发生的位移公式：W ＝Fl cos α功率⎩⎪⎨⎪⎧定义式：P ＝Wt 功率速度关系式：P ＝F v机械能⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧动能：E k＝12m v 2势能⎩⎪⎨⎪⎧重力势能E p ＝mgh弹性势能：E p＝12kx 2（定性了解）机械能⎩⎨⎧概念：E ＝E k＋E p （表达式）守恒定律⎩⎨⎧条件：只有重力或弹力做功表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2功能关系⎩⎨⎧重力（弹力）做功与重力势能（弹性势能）关系：W ＝E p1－Ep2合力做功与物体动能关系：W 合＝E k2－E k1（动能定理）除重力和系统弹力外其他力做功与机械能关系：W 其＝ΔE 机能量守恒定律试验：⎩⎨⎧探究功与速度变化的关系验证机械能守恒定律一、功和功率的计算 1．功的计算：(1)恒力的功可依据W ＝Fl cos α计算． (2)依据W ＝Pt 计算一段时间内的功．(3)利用动能定理W 合＝ΔE k 计算总功或某个力的功，特殊是变力的功． (4)依据“功是能量转化的量度”求解． 2．功率的计算：(1)公式P ＝Wt 求出的是恒定功率或t 时间内的平均功率．(2)公式P ＝F v cos α(当F 、v 共线时公式简化为P ＝F v )可求瞬时功率或平均功率．【例1】 一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列推断正确的是( ) A ．0～2 s 内外力的平均功率是94 W B ．第2秒内外力所做的功是54 J C ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45 答案 AD解析 依据牛顿其次定律得，物体在第1 s 内的加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2，在第2 s 内的加速度a 2＝F 2m ＝11 m/s 2＝1 m/s 2；第1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 m/s ，第2 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t ＝3 m/s ；0～2 s 内外力做的功W ＝12m v 22＝92 J ，功率P ＝W t ＝94 W ，故A 正确；第2 s 内外力所做的功W 2＝12m v 22－12m v 21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×32－12×1×22 J ＝52 J ，故B 错误；第1 s 末的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W ，第2 s 末的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，故C 错误；第1 s 内动能的增加量ΔE k1＝12m v 21＝2 J ，第2 s 内动能的增加量ΔE k2＝W 2＝52 J ，所以ΔE k1ΔE k2＝45，故D 正确．二、动能定理及其应用 1．对动能定理的理解(1)W 总＝W 1＋W 2＋W 3＋…，是包含重力在内的全部力做功的代数和，若合外力为恒力，也可据W 总＝F 合l cos α求总功． (2)动能定理的计算式为标量式．(3)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理． 2．应用动能定理的留意事项(1)明确争辩对象和争辩过程，找出始、末状态的速度．(2)对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力的做功大小及正、负状况． (3)在计算功时，要留意有些力不是全过程都做功的，必需依据不同状况分别对待，求出总功． (4)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理求解．【例2】 某爱好小组设计了如图1所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(全部数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v a＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1.5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s2.求：图1(1)小物体从p点抛出后的水平射程；(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．答案(1)0.8 m(2)0.3 N，方向竖直向下解析物体经过了较简洁的几个过程，但从a至p的全过程中重力、摩擦力做功明确，初速度v a已知，可依据动能定理求v，其他问题便可迎刃而解．(1)设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得：－μmgL－2mgR＝12m v2－12m v2a①从p点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律可得：2R＝12gt2②s＝v t③联立①②③式，代入数据解得：s＝0.8 m④(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向F＋mg＝m v2 R⑤联立①⑤式，代入数据解得F＝0.3 N⑥方向竖直向下．三、机械能守恒定律及其应用1．推断系统机械能是否守恒的方法(1)方法一：用做功来判定，对某一系统，只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功．(2)方法二：用能量转化来判定，系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化．2．机械能守恒定律的表达式(1)E1＝E2，系统初状态的机械能等于系统末状态的机械能．(2)ΔE k＋ΔE p＝0，系统变化的动能与系统变化的势能之和为零．(3)ΔE A增＝ΔE B减，系统内A物体增加的机械能等于B物体削减的机械能．3．机械能守恒定律应用的思路(1)确定争辩对象和争辩过程．(2)分析外力和内力的做功状况或能量转化状况，确认机械能守恒．(3)选取参考平面，表示出初、末状态的机械能．(4)列出机械能守恒定律方程及相关挂念方程求解．【例3】一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽视，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的转变与重力势能零点的选取有关答案ABC解析运动员到达最低点过程中，重力做正功，所以重力势能始终削减，A项正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B项正确；蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹性力做功，所以机械能守恒，C项正确；重力势能的转变与重力势能零点选取无关，D项错误．【例4】图2如图2，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开头做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g .求：(1)小球在AB 段运动的加速度的大小； (2)小球从D 点运动到A 点所用的时间． 答案 (1)52g (2)(5－3)R g解析(1)小球在BCD 段运动时，受到重力mg 、轨道正压力N 的作用，如图所示． 据题意，N ≥0，且小球在最高点C 所受轨道正压力为零N C ＝0① 设小球在C 点的速度大小为v C ，依据牛顿其次定律有 mg ＝m v 2CR ②小球从B 点运动到C 点，机械能守恒．设B 点处小球的速度大小为v B ，选B 点所在水平面为参考平面．有 12m v 2B ＝12m v 2C ＋2mgR ③由于小球在AB 段由静止开头做匀加速运动，设加速度大小为a ，由运动学公式有v 2B ＝2aR ④由②③④式得a ＝52g ⑤(2)设小球在D 处的速度大小为v D ，下落到A 点时的速度大小为v ，选B 点所在水平面为参考平面．由机械能守恒有12m v 2B ＝12m v 2D ＋mgR ⑥ 12m v 2B ＝12m v 2⑦设从D 点运动到A 点所用的时间为t ，由运动学公式得gt ＝v －v D ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式得：t ＝(5－3)R g ⑨四、功能关系、能量转化与守恒 1．力学中几种常用的功能关系2．能量守恒是无条件的，利用它解题确定要明确在物体运动过程的始、末状态间有几种形式的能在相互转化，哪些形式的能在削减，哪些形式的能在增加，表达式：ΔE 减＝ΔE 增． 【例5】图3如图3所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开头自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( ) A ．重力做功2mgRB ．机械能削减mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR 答案 D解析 由于重力做功只与高度差有关，所以小球从P 到B 的运动过程中，重力做功为mgR ，A 错误；由于小球在B 点时对轨道无压力，则小球由自身重力供应向心力：mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，小球从P 到B 的运动过程中，由动能定理有：mgR ＋W f ＝12m v 2－0，解得W f ＝ －12mgR ，D 正确；小球从P 到B 的运动过程中，除了重力做功之外，还克服摩擦力做功为12mgR ，可知机械能削减了12mgR ，B 错误；由动能定理有：W 合＝12m v 2－0＝12mgR ，C 错误． 【例6】图4如图4所示，在高h ＝0.8 m 的水平光滑桌面上，有一轻弹簧，其左端固定，质量为m ＝1 kg 的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态．由静止释放小球，将小球水平弹出，小球离开弹簧时的速度为v 1＝3 m/s ，不计空气阻力．求： (1)弹簧处于压缩状态时所具有的弹性势能是多少？ (2)小球落地时速度v 2的大小．(g 取10 m/s 2) 答案 (1)4.5 J (2)5 m/s解析 (1)依据动能定理，弹簧的弹力对小球所做的功等于小球增加的动能． W ＝12m v 21＝12×1×32 J ＝4.5 J 由功能关系知，弹力做的功等于弹性势能的削减量，则弹簧处于压缩状态时，所具有的弹性势能E p ＝4.5 J(2)由机械能守恒定律得mgh ＝12m v 22－12m v 21 代入数据解得v 2＝5 m/s。
人教版高中物理必修2第七章机械能守恒定律动能定理习题课导学案【学习目的】1、进一步了解动能定理。
2、能用动能定理处置有关效果【典型例题】例1、在离空中高度为h 处竖直向上抛出一质量为m 的物体，抛出时的速度为v 0，当它落到空中时的速度为v ，用g 表示重力减速度，那么在此进程中物快克制空气阻力做的功为A 、2022121mv mv mgh --B 、mgh mv mv ---2022121 C 、2202121mv mv mgh -+ D 、2022121mv mv mgh -+ 解析：空气阻力时变力，不能用功的定义求解。
物块在运动进程中遭到重力和空气的阻力，在整个进程中，重力做的功为mgh W G =，空气阻力做的功为1W ，依据动能定理有20212121mv mv W W G -=-，整理得20212121mv mv W W G +-= 答案：C 例2、一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 的作用下，从平衡位置P 点很缓慢的移动到Q 点，如下图4-2-6，那么F 所做的功为〔 〕解析：小球的运动是缓慢的，因此任一时辰都可看作是平衡形状，因此F 的大小不时变大，F 做的功是变力功，小球上升进程只要重力mg 和F 这两个力做功，由动能定理得： 得：=F W )cos 1(l θ-mg答案：C例3、如图5-2-1所示，质量为m 的铅球从离空中h 的高处由运动末尾下落，落到空中后堕入泥潭，下沉的深度是s ，试求泥潭对铅球的平均作用力。
解析：铅球从下落到堕入泥潭的整个进程中，重力做正功)(1s h mg W +=泥潭对铅球的作用力作负功Fs W =2依据动能定理0)(21=-+=-Fs s h mg W W整理得：ss h mg F )(+= 例4、如图4－2－5所示，m A ＝4kg ，m B =1 kg ，A 与桌面间的动摩擦因数μ=0．2，B 与空中间的距离h =0．8m ，A 、B 原来运动，那么B 落到空中时的速度为________m ／s ；B落地后，A 在桌面上能继续滑行_________m 远才干运动上去．(g 取10m ／s 2；)解析：从末尾运动到B 落地时，A 、B 两物体速率相等．〔1〕以A 与B 构成的系统为研讨对象，依据动能定理：2)(21v m m gh m gh m B A A B +=-μ，解得：s m v /8.0=〔2〕 B 落地后对A 物体运用动能定理：221v m gs m A A -=-μ解得：m s 16.0=答案：0.8m/s 0.16m例5、一团体站在15米高的台上，以10m s /的速度抛出一个0.4kg 的物体。
9 试验：验证机械能守恒定律[目标定位] 1.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的瞬时速度． 2．把握利用落体法验证机械能守恒定律的原理和方法．一、试验原理1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能转化为动能，总的机械能守恒，即mgh ＝12m v 2.2．物体下落高度的测量：通过纸带用刻度尺测出．3．物体瞬时速度的测量、计算：纸带上第n 个点的瞬时速度等于这个点前后相邻两点间的平均速度v n ＝h n ＋1－h n －12T (h n ＋1、h n －1分别为第n ＋1个点、第n －1个点到第一个点的距离)．想一想 要确定物体的动能，需测出物体下落确定高度时的速度．依据已学过学问，可有三种方法：(1)v n ＝2gh n ；(2)v n ＝gt n ；(3)v n ＝h n ＋1－h n －12T，本试验应实行哪种方法？答案 第(3)种方法．其中，第(1)种方法是依据机械能守恒定律mgh ＝12m v 2得到的，而我们的目的是验证机械能守恒定律，明显不能用，依据这确定律得到的结论再去验证之，因而不行取．第(2)种方法认为加速度为g ，由于各种摩擦阻力不行避开，所以实际下落加速度必将小于g ，而下落高度h 是直接测量的，这样将得到机械能增加的结论，有阻力作用机械能应是削减的，故这种方法也不能用．总之，本试验中速度看似有很多方法求得，但正确的只有一种，即从纸带上直接求出物体实际下落的速度，而不能用理论值计算，同样的道理，重物下落的高度h 也只能用刻度尺直接测量，而不能用h ＝12gt 2或h ＝v 22g 计算得到． 二、试验器材铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重锤(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压沟通电源(4 V ～6 V)．想一想 验证机械能守恒定律试验中是否需要用到天平？答案 不需要天平．要验证的是12m v 2＝mgh 或12m v 22－12m v 21＝mg Δh ，只需验证12v 2＝gh 或12v 22－12v 21＝g Δh ，因此不需要测量重物的质量m .一、试验步骤1．安装置：按图7－9－1将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．图7－9－12．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3次～5次试验．3．选纸带：选取点迹较为清楚且有两点间的距离约为2 mm 的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm 的第一个点作为起始点，记作O ，在距离O 点较远处再依次选出计数点1、2、3…4．测距离：用刻度尺测出O 点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h 1、h 2、h 3… 二、数据处理1．方法一：利用起始点和第n 点从起始点到第n 个计数点，重力势能削减量为mgh n ，动能增加量为12m v 2n ，计算gh n 和12v 2n ，假如在试验误差允许的范围内gh n ＝12v 2n ，则机械能守恒定律得到验证． 2．方法二：任取两点A 、B从A 点到B 点，重力势能削减量为mgh A －mgh B ，动能增加量为12m v 2B －12m v 2A ，计算gh AB 和12v 2B－12v 2A ，假如在试验误差允许的范围内gh AB ＝12v 2B －12v 2A ，则机械能守恒定律得到验证． 3．方法三：图象法图7－9－2计算各计数点12v2，以12v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，依据试验数据绘出12v2－h图线．若在误差许可的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．三、误差分析重物下落要克服阻力做功，因此减小的重力势能略大于增加的动能．四、留意事项1．尽量减小各种阻力的影响，实行的措施有：(1)安装打点计时器时，必需使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．(2)应选用质量和密度较大的重物，以减小阻力的影响．2．试验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直．接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带．3．纸带选取时以第一个点为起点时，要验证的是12m v2n＝mgh n，必需保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距约为h＝12gt2＝12×10×(0.02)2 m＝2 mm.4．计算速度时不能用v＝gt或v＝2gh，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．【例1】在“验证机械能守恒定律”的试验中：(1)从下列器材中选出试验所必需的，其编号为________．A．打点计时器(包括纸带)B．重物C．天平D．毫米刻度尺E．秒表(2)打点计时器的安装放置要求为________；开头打点计时的时候，应先________，然后________．(3)试验中产生系统误差的缘由主要是________________，使重物获得的动能往往________．为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择________________ ________．(4)假如以v22为纵轴，以h为横轴，依据试验数据绘出的v22－h图线是________，该线的斜率等于________________．答案(1)ABD(2)底板要竖直，两限位孔在一条竖直线上给打点计时器通电释放重物(3)纸带通过打点计时器时有摩擦阻力和重物下落时所受空气阻力小于所减小的重力势能质量和密度大一些的(4)一条通过坐标原点的倾斜直线重力加速度g解析(1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)，重物，毫米刻度尺，编号分别为：A、B、D.留意因mgh＝12m v2，故m可约去，不需要用天平．(2)打点计时器安装时，底板要竖直，两限位孔在一条竖直线上．这样才能使重物在自由落下时，受到的阻力较小．开头记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再放下重物，让它带着纸带一同落下．(3)产生系统误差的主要缘由是纸带通过打点计时器时的摩擦阻力和重物下落时所受空气阻力，使得重物获得的动能小于它所削减的重力势能．为减小误差，重物的质量和密度应选大一些的．(4)描绘出来的v22－h图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率即为重力加速度g.【例2】在“验证机械能守恒定律”的试验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，某同学选择了一条抱负的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图7－9－3所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取的计数点．则重物由O点运动到B点时(重物质量为m kg)图7－9－3(1)重力势能的削减量是________J．动能的增加量是________J.(2)重力势能的削减量________(“略大于”或“略小于”)动能的增加量，缘由是________________________．(3)依据计算的数据得出的结论：________________________．答案(1)1.911m 1.89m(2)略大于见解析(3)在试验误差允许的范围内重物削减的重力势能等于其增加的动能，即机械能守恒解析(1)重力势能的削减量为ΔE p＝mgh OB＝m×9.8×0.195 J＝1.911m J.重物下落到B点时的速度为v B＝h AC4T≈1.944 m/s所以重物从开头下落到B点增加的动能为ΔE k＝12m v 2B≈1.89m J.(2)略大于；由于空气阻力和限位孔的摩擦阻力做功，将部分机械能转化为了内能．(3)从以上计算的数据得出：在试验误差允许的范围内重物削减的重力势能等于其增加的动能，即机械能守恒．【例3】利用气垫导轨验证机械能守恒定律，试验装置示意图如图7－9－4所示．图7－9－4①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm.③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝________cm.④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式．①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________．②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为E k1＝________和E k2＝________．③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的削减量ΔE p＝________(重力加速度为g)．(3)假如ΔE p＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．答案(1)60.00(答案在59.96～60.04之间的，也正确)(2)①lΔt1lΔt2②12(M＋m)⎝⎛⎭⎪⎫lΔt1212(M＋m)⎝⎛⎭⎪⎫lΔt22③mgs(3)E k2－E k1解析(1)距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm.(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出．因此，滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1＝lΔt1，v2＝lΔt2.②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为E k1＝12(M ＋m )v 21＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫l Δt 12； E k2＝12(M ＋m )v 22＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫l Δt 22.③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的削减量ΔE p ＝mgs . (3)假如在误差允许的范围内ΔE p ＝E k2－E k1，则可认为验证了机械能守恒定律．1．在做“验证机械能守恒定律”的试验时，以下说法中正确的是( )A ．选用重锤时，密度大体积小的比密度小体积大的好B ．选用重锤时，密度小体积大的比密度大体积小的好C ．选用的重锤确定要测其质量D ．重锤的质量大小与试验精确 性无关 答案 A解析 验证机械能守恒定律试验中，由于重物要克服空气阻力做功，从而产生系统误差，选用密度大体积小的重锤能减小空气阻力的影响，从而减小误差，A 正确，B 、D 错误；因验证量中都含有质量，故不用测重锤的质量，C 错误．2．某同学利用如图7－9－5甲所示的试验装置来验证机械能守恒定律．图7－9－5(1)该同学开头试验时情形如图甲所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在试验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：①____________________；②___________________________________.(2)该同学经修改错误并正确操作，让质量为1 kg 的重锤下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为频率是50 Hz 的交变电源，纸带打点如图乙所示． 纸带上O 点为重锤自由下落时的打点起点(O 、A 间有点未画出)，选取的计数点A 、B 、C 、D 依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O 点距离如图乙所示，单位为mm ，重力加速度为9.8 m/s 2，则：(结果保留三位有效数字)依据纸带，打点计时器打下B 点时，重锤速度v B ＝________，重锤动能E k B ＝________，从开头下落算起，打点计时器记录B 点时，重锤势能削减量为________．由此可以得到的试验结论是：_______________________________ _________________________________________. 答案 (1)①打点计时器接了直流电 ②重锤离打点计时器太远 (2)1.18 m/s 0.690 J 0.692 J在试验误差允许的范围内重锤下落过程机械能守恒解析 (1)本试验使用的是打点计时器，依据打点计时器的工作原理，必需使用沟通电源，而该同学接受的是直流电源；纸带总长约1米左右，且尽可能在纸带上多打一些点，所以应让重物紧靠打点计时器，而该同学将重物放的位置离打点计时器太远，故该同学在试验操作中存在的两处明显错误或不当的地方是：①打点计时器接了直流电； ②重物离打点计时器太远．(2)打点计时器所接电源为频率是50 Hz 的交变电源，选取的计数点A 、B 、C 、D 依次间隔一个点，所以相邻的计数点的时间间隔是T ＝0.04 s ．依据匀变速直线运动的规律：某段时间内的平均速度大小等于这段时间中间时刻的瞬时速度大小，则有：v B ＝x AC 2T ＝（125.4－31.4）×10－32×0.04m/s ＝1.175 m/s ≈1.18 m/s依据动能的定义得：E k ＝12m v 2B ＝12×1×(1.175)2J ＝0.690 J，从开头下落算起，打点计时器记录B点时，重锤势能削减量为ΔE p＝mgx OB＝1×9.8×70.6×10－3 J＝0.692 J从前面的计算可以看出重锤动能增加量近似等于重锤势能削减量，即在误差允许的范围内重锤下落过程机械能守恒．(时间：60分钟)1．关于“验证机械能守恒定律”的试验中，以下说法正确的是()A．试验中摩擦是不行避开的，因此纸带越短越好，由于纸带越短，克服摩擦力做的功就越小，误差就越小B．称出重锤的质量C．纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm，则无论怎样处理试验数据，试验误差确定较大D．处理打完点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必接受“计数点”的方法答案D解析在打纸带时，纸带太短了，不易打出符合试验要求的纸带，选项A错误；由于mgh＝12m v2，故称出重锤的质量是多余的，选项B错误；纸带上第1、2两点的间距不接近2 mm，是由于通电后释放重锤时操作不同步造成的，不会影响验证结果，选项C错误；处理纸带时，由于自由落体加速度较大，纸带上点迹距离较大，故可直接用实际点迹测量争辩．2.图7－9－6用图7－9－6所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样试验造成的结果是()A．重力势能的削减量明显大于动能的增加量B．重力势能的削减量明显小于动能的增加量C．重力势能的削减量等于动能的增加量D．以上几种状况都有可能答案A解析由于重物下落时要克服阻力做功，重物削减的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减小量大于动能的增加量，A正确．3．如图7－9－7是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n点来验证机械能守恒定律．下面举一些计算n点速度的方法，其中正确的是()图7－9－7A．n点是第n个点，则v n＝gnTB．n点是第n个点，则v n＝g(n－1)TC．v n＝x n＋x n＋12TD．v n＝h n＋1－h n－12T答案CD解析v n应表示从(n－1)到(n＋1)间的平均速度．C、D对，A、B错．4.图7－9－8用如图7－9－8所示的试验装置验证机械能守恒定律，试验所用的电源为同学电源，输出电压为6 V的沟通电和直流电两种．重物从高处由静止开头下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即能验证机械能守恒定律．下面列举了该试验的几个操作步骤：A．依据图示的装置安装器材；B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；C．用天平测量出重物的质量；D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；F．依据测量的结果计算分析重物下落过程中削减的重力势能是否等于增加的动能．指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上，并说明其缘由：_____________________________________________________________________________________________________________________________________.答案BCD，缘由见解析解析步骤B是错误的，应当接到电源的沟通输出端；步骤D是错误的，应当先接通电源，待打点稳定后再释放纸带；步骤C不必要，由于依据测量原理，重物的动能和势能中都包含了质量m，可以约去．5．在用落体法验证机械能守恒定律时，某小组依据正确的操作选得纸带如图7－9－9.其中O 是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中．(已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，重锤质量为m＝1 kg，计算结果均保留3位有效数字)图7－9－9①图中的三个测量数据中不符合有效数字读数要求的是________段的读数，应记作________cm；②甲同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，他用AC段的平均速度作为B点对应的瞬时速度v B，则求得该过程中重锤的动能增加量ΔE k＝________J，重力势能的削减量ΔE p ＝________J．这样验证的系统误差总是使ΔE k________ΔE p(选填“>”、“<”或“＝”)；③乙同学依据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，将打点计时器打下的第一个点O记为第1个点，图中的B是打点计时器打下的第9个点．因此他用v＝gt计算与B点对应的瞬时速度v B，求得动能的增加量ΔE k＝________J．这样验证的系统误差总是使ΔE k________ΔE p(选填“>”、“<”或“＝”)．④上述两种处理方法中，你认为合理的是________同学所接受的方法．(选填“甲”或“乙”)答案①OC15.70②1.20 1.22<③1.23>④甲解析①毫米刻度尺读数要估读到毫米下一位，OC长度读数到1毫米，不符合读数要求．应记作15.70 cm.②AC段的平均速度即B点瞬时速度v B＝AC2T＝（15.70－9.51）×10－2m2×0.02 s＝1.55 m/s，则系统增加的动能ΔE k＝12m v2B≈1.20 J，重力势能削减了ΔE p＝mgOB－≈1.22 J，由于摩擦力的作用，部分重力势能转化为内能，所以ΔE k<ΔE p.③B是打点计时器打下的第9个点，所以B点的速度v B＝gt＝g×8×0.02 s＝1.57 m/s，动能的增加量ΔE k＝12m v2B≈1.23 J，这样做把加速度依据自由落体计算，没有考虑摩擦力的作用，而实际上，由于摩擦力的作用，加速度a<g，所以v B＝gt应大于实际对应h的速度大小，所以会使得ΔE k>ΔE p.④乙方案中直接把加速度依据重力加速度计算，不符合事实，而且误差大，所以合理的是甲方案．6．“验证机械能守恒定律”的试验中．图7－9－10(甲)是打点计时器打出的一条纸带，选取其中连续的计时点标为A、B、C……G、H、I，对BH段进行争辩．①已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________．②用刻度尺测量距离时如图(乙)，读出A、C两点间距为________cm，B点对应的速度v B＝________m/s(保留三位有效数字)．③若H点对应的速度为v H，重物下落的高度为h BH，当地重力加速度为g，为完成试验，要比较12v2B与________的大小(用字母表示)．图7－9－10答案①0.02 s②5.40 1.35③12v2H－gh BH解析①打点计时器电源频率为50 Hz，则每隔0.02 s打一点．②s AC＝(5.90－0.50)cm＝5.40 cm，v B＝s AC2T＝5.40×10－22×0.02m/s＝1.35 m/s.③由动能定理有mgh BH＝12m v2H－12m v2B，得v2B2＝v2H2－gh BH.7．利用图7－9－11装置做“验证机械能守恒定律”的试验．图7－9－11①除打点计时器(含纸带、复写纸)、沟通电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必需使用的还有________．(选填器材前的字母)A．大小合适的铁质重锤B．体积较大的木质重锤C．刻度尺D．游标卡尺E．秒表②图7－9－12是试验中得到的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h A、h B、h C.重锤质量用m表示，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.从打下O点到打下B点的过程中，重锤重力势能的削减量|ΔE p|＝________，动能的增加量ΔE k＝________．图7－9－12③在试验过程中，下列试验操作和数据处理正确的是________．A．释放重锤前，使纸带保持竖直B．做试验时，先接通打点计时器的电源，再释放重锤C．为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，可测量该点到O点的距离h，再依据公式v ＝2gh计算，其中g应取当地的重力加速度D．用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式mgh计算重力势能的削减量，其中g应取当地的重力加速度④某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，并计算出打相应计数点时重锤的速度v，通过描绘v2－h图象去争辩机械能是否守恒．若试验中重锤所受阻力不行忽视，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v2－h图象是图7－9－13中的________．图7－9－13答案①AC②mgh Bm（h C－h A）28T2③ABD④A解析①验证机械能守恒定律试验，需要尽量减小阻力，以使得削减的重力势能接近增加的动能，所以选择铁质重锤而不是木质，这样可以尽量削减阻力影响，即选项A对B错；在计算速度时需要刻度尺测量点迹之间的距离以及下落的高度，所以选项C是必需的；而秒表不需要，只要查相邻点的间隔即可得时间间隔，由于打点计时器每隔0.02秒打一个点，所以E 错误；有刻度尺测量点间距，而不需要游标卡尺，选项D错．②O点到B点下落的高度为h B，所以削减的重力势能为mgh B，增加的动能要计算B点的瞬时速度，B为AC的中间时刻即等于AC的平均速度，所以v B＝h C－h A2T，增加的动能ΔE k＝12m v2B＝m（h C－h A）28T2.③为保证只有重力做功，释放前纸带竖直可削减纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦，选项A对；试验过程先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，选项B对；速度的计算必需从纸带数据来求，而不能依据自由落体运动求速度，假如依据自由落体运动的速度来求解则削减的重力势能确定等于增加的动能，验证就没有意义了，选项C错；计算削减的重力势能mgh确定要依据当地的重力加速度来计算，选项D对．④若有恒定的阻力存在，则依据动能定理可得(mg－f)h＝1 2m v 2，即v2h＝2⎝⎛⎭⎪⎫g－fm，所以图象斜率为定值，而且过原点，对比选项A对．8．为了探究机械能守恒定律，岳口高中的金金设计了如图7－9－14甲所示的试验装置，并供应了如下的试验器材：A．小车B．钩码C．一端带滑轮的木板D．细线E．电火花计时器F．纸带G．毫米刻度尺H．低压沟通电源I．220 V的沟通电源图7－9－14(1)依据上述试验装置和供应的试验器材，你认为试验中不需要的器材是________(填写器材序号)，还应补充的器材是________．(2)试验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清楚且便于测量的连续7个点(标号0～6)，测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为T.则打点2时小车的速度v2＝________；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用v1、v5表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为________．(3)在试验数据处理时，假如以v22为纵轴，以d为横轴，依据试验数据绘出v22－d图象，其图线的斜率表示的物理量的表达式为________________．答案(1)H天平(2)d3－d12T或d44T mg(d5－d1)＝12(M＋m)(v25－v21)(3)mM＋mg解析(1)电火花计时器使用的是220 V沟通电源，因此低压沟通电源用不着；另外还需要用到天平测出小车的质量M；(2)打点2时的速度等于1～3间的平均速度，即v2＝d3－d12T；依据机械能守恒，整个系统减小的重力势能等于整个系统增加的动能，即mg(d5－d1)＝12(M＋m)·(v25－v21)；(3)依据mgd＝12(M＋m)v2得：v22＝mgM＋md，所以v22－d图象的斜率，表示的物理量的表达式为mgM＋m(加速度)．。
