高中物理必修二检测：第七章第九节实验：验证机械能守恒定律 Word版含解析

实验：验证机械能守恒定律1．如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．(1)(多选)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________． A ．重物选用质量和密度较大的金属锤 B ．两限位孔在同一竖直面内上下对正 C ．精确测量出重物的质量D ．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物(2)(多选)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________．A ．OA 、AD 和EG 的长度B ．OC 、BC 和CD 的长度 C ．BD 、CF 和EG 的长度 D ．AC 、BD 和EG 的长度解析：(1)选用质量和密度较大的金属锤、限位孔在同一竖直面内对正都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，所以A 、B 正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m ，可以约去，故不需要测量出质量m 的具体数值，C 错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D 错误．(2)测出BC 和CD 的长度就可以计算出打下C 点时的速度v C ，再测出OC 的长度，就可验证mgh OC ＝12mv 2C 是否成立，所以B 正确；测出BD 、EG 的长度可计算出打下C 、F 两点时的速度v C 和v F ，再测出CF 的长度，就可验证mgh CF ＝12mv 2F －12mv 2C 是否成立，所以C 正确．答案：(1)AB (2)BC2．某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有220 Hz 、30 Hz 和40 Hz ，打出纸带的一部分如图乙所示．图甲 图乙该同学在实验中没有记录交流电的频率f ，需要用实验数据和其他条件进行推算． (1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f 和图乙中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B 点时，重物下落的速度大小为________，打出C 点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________．(2)已测得x 1＝8.89 cm ，x 2＝9.50 cm ，x 3＝10.10 cm ；当重力加速度大小为9.80 m/s 2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f 为________Hz.解析：(1)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得v B ＝x 1＋x 22T＝（x 1＋x 2）f 2；v C ＝x 2＋x 32T ＝（x 2＋x 3）f 2；由速度公式v C ＝v B ＋aT ，可得a ＝（x 3－x 1）f22. (2)由牛顿第二定律，可得mg －0.01mg ＝ma ，所以a ＝0.99g ，结合(1)解出的加速度表达式，代入数据，可得f ＝40 Hz.答案：(1)（x 1＋x 2）f 2 （x 2＋x 3）f 2 （x 3－x 1）f 22(2)403.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s 闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度g 取9.8 m/s 2，小球质量m ＝0.2 kg ，结果保留三位有效数字)：(1)55(2)从t 2到t 5时间内，重力势能增加量ΔE p ＝________J ，动能减少量ΔE k ＝________J. (3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p ________ΔE k (填“＞”“＜”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是_____________________________________________________. 解析：(1)v 5＝19.14＋21.660.05×2 cm/s ＝408 cm/s ＝4.08 m/s.(2)由题给条件知：h 25＝(26.68＋24.16＋21.66) cm ＝72.5 cm ＝0.725 m ，ΔE p ＝mgh 25＝0.2×9.8×0.725 J ＝1.42 J ，ΔE k ＝12mv 22－12mv 25＝12×0.2×(5.592－4.082) J ＝1.46 J.(3)由(2)中知ΔE p ＜ΔE k ，因为存在空气阻力等原因，导致重力势能的增加量小于动能的减少量．答案：(1)4.08 (2)1.42 1.46 (3)＜ 原因见解析4.某同学利用如图所示装置验证机械能守恒定律.14圆弧轨道竖直放置，轨道边缘标有表示圆心角的刻度，轨道最低点装有压力传感器．现将小球置于轨道上θ刻度处由静止释放，当其通过最低位置时，读出压力传感器的示数F .已知当地重力加速度为g .(1)为验证小球在沿轨道下滑过程中机械能守恒，实验中还必须测量的物理量有____________；A ．轨道的半径RB ．小球的质量mC ．每次小球释放点离地面的高度hD ．每次小球在轨道上运动的时间t(2)根据实验测得的物理量，写出小球在运动过程中机械能守恒应满足的关系式为F ＝_____________________________________；(3)写出一条提高实验精确度的建议：______________________.解析：(1)小球沿轨道下滑过程中，只有重力做功，重力势能转化为小球的动能，据机械能守恒定律，得mgR (1－sin θ)＝12mv 2，①在轨道最低位置处，据牛顿第二定律，得F －mg ＝m v 2R，②联立①②式，可得mgR (1－sin θ)＝12R (F －mg )，整理得mg (1－sin θ)＝12(F －mg )．③由上式可知，要验证小球沿轨道下滑过程中机械能是否守恒，实验中还必须测量小球的质量，故B 正确，A 、C 、D 错误．(2)由(1)问中③式，可得F ＝3mg －2mg sin θ.(3)为提高实验精确度，可以多次测量取平均值，或者是减小空气阻力的影响(减小小球体积或增大其密度等)．答案：(1)B (2)3mg －2mg sin θ (3)多次测量取平均值(其他答案合理即可) 5．某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了图甲、图乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验．(1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是________，理由是______________________________________________________________________________________________.(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s ，请根据纸带计算出B 点的速度大小______m/s(结果保留三位有效数字)．(3)该小组内同学们根据纸带算出了相应点的速度，作出v 2-h 图线如图丁所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g ＝________m/s 2(结果保留两位有效数字)．解析：(1)甲，理由是：采用图乙实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故图乙不能用来验证机械能守恒定律．(2)v B ＝AC2T≈1.37 m/s.(3)因为mgh ＝12mv 2，所以v 2＝2gh ，图线的斜率是2g ，可得g ＝9.7 m/s 2或g ＝9.8 m/s 2.答案：(1)甲 采用图乙实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故图乙不能用来验证机械能守恒定律(2)1.37 (3)9.7或9.8。

9．实验：验证机械能守恒定律三维目标知识与技能1．要弄清实验目的，本实验为验证性实验，目的是利用重物的自由下落验证机械能守恒定律；2．要明确实验原理，掌握实验的操作方法与技巧、学会实验数据的采集与处理，能够进行实验误差的分析，从而使我们对机械能守恒定律的认识，不止停留在理论的推导上，而且还能够通过亲自操作和实际观测，从感性上增加认识，深化对机械能守恒定律的理解；3．要明确纸带选取及测量瞬时速度简单而准确的方法。

过程与方法1．通过学生自主学习，培养学生设计实验、采集数据，处理数据及实验误差分析的能力；2．通过同学们的亲自操作和实际观测掌握实验的方法与技巧；3．通过对纸带的处理过程培养学生获取信息、处理信息的能力，体会处理问题的方法，领悟如何间接测一些不能直接测量的物理量的方法；4．通过实验过程使学生体验实验中理性思维的重要，既要动手，更要动脑。

情感态度与价值观1．通过实验及误差分析，培养学生实事求是的科学态度，激发学生对物理规律的探知欲；2．使学生通过实验体会成功的乐趣与成就感，激发对物理世界的求知欲；3．培养学生的团结合作精神和协作意识，敢于提出与别人不同的见解。

教学重点实验原理及方法的选择及掌握。

教学难点实验误差分析的方法。

教学方法预习设计──实验观察──数据处理──归纳总结。

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，亲自动手实验，并讨论、交流学习成果。

教学用具电火花计时器（或电磁打点计时器）；重物（质量300g±3g）及纸带；天平（秤量大于300g）及砝码；铁架台、复夹、烧瓶夹；电源。

教学过程［新课导入］上节课我们从理论上学习了机械能守恒定律，我们从定律内容及守恒条件上初步理解了机械能守恒定律，这一节将通过实验来研究物体自由下落过程中动能与势能的变化，从而验证机械能守恒定律。

［新课教学］ 【实验目的】利用重物自由下落的现象验证机械能守恒定律。

【实验方法】重物的质量用天平测出（本实验也可以不测重物的质量），纸带上某两点的距离等于重物下落的高度，这样就能得到重物下落过程中势能的变化。

第9节 实验：验证机械能守恒定律这个实验比较简单易行。

又是打点计时器或电火花计时器。

只不过这次改在了竖直方向上，小车就不用了，改为一个重锤，一般在买电磁打点计时器或电火花计时器时会搭给一个，不过这东西容易摔坏，注意维修和保养是关键。

当然，还需要一个带铁夹的铁架台。

我们需要验证的是重力做功的情况下的机械能守恒。

只需要验证相等就可以了。

因为两个表达式都有重锤质量m ，所以就不用测量m 的大小了，只需要两边都是含m 的表达式就可以比较了。

实验时先将电火花或电磁打点计时器通过铁夹等等物品固定在铁架台上，注意两个限位孔应在同一竖直方向上，重锤与纸带的一端固定好。

如果是电火花计时器最好同时固定两条纸带，分别穿过墨盘的两面，这样可以强制墨盘转动，用来延长墨盘的使用时间。

用手拿着纸带将重锤提起，使重锤靠近计时器。

注意，先接通电源后释放纸带。

这句话是经常考试的，注意掌握。

可以多打几条，选择清晰的使用。

一些旧资料上要求第一和第二两点之间距离为2mm ，这是一种错误的方法导致的结果，现在已经被淘汰，不用理会。

需要测量的数值有h 和v ，选定一个合适的点，测量这个点到开始点的距离，需要用到刻度尺，测量第一个点到目标点的距离为h ，测量离目标点最近的两个点之间的距离，除以2T ，作为此点的速度。

查询当地的重力加速度，注意，从一些媒体上查，不能用纸带计算。

最后比较重力势能的减少量mgh 与动能的增加量221mv ，式中可以包含m ，一般来说，重力势能的减少量应略大于动能的增加量，是因为有纸带和打点计时器的摩擦力或空气的阻力做负功的结果，这个差值不应太大。

最后得到结论，在误差允许的范围内，机械能守恒。

这个范围到底是多少，没有具体的规定，好像有一年高考题中规定了一回。

一般在百分位的差值吧。

运用这个实验还可以测量重力加速度，以v 2为纵轴，h 为横轴，多测一些点，做出图像，其斜率就是重力加速度的2倍。

当然测出的值略小于真实值，因为阻力的存在。

第7章 第9课时 实验：验证机械能守恒定律基础夯实1.(2018·黄岗中学高一检测)为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设计了一个实验，实验装置如图所示，图中A 、B 两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度．在实验中测得一物体自由下落经过A 点时的速度是v 1，经过B 点时的速度是v 2，为了证明物体经过A 、B 两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是( )A ．用天平测出物体的质量B ．测出A 、B 两点间的竖直距离C ．利用12mv 22－12mv 12算出物体从A 点运动到B 点的过程中动能的变化量D ．验证v 22－v 12与2gh 是否相等 答案：AC2．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中：(1)打点计时器所接交流电的频率为50Hz ，甲、乙两条实验纸带如图所示，应选________纸带好．(2)若通过测量纸带上某两点间距离来计算某时刻的瞬时速度，进而验证机械能守恒定律．现已测得2、4两点间距离为s 1,0、3两点间距离为s 2，打点周期为T ，为了验证0、3两点间机械能守恒，则s 1、s 2和T 应满足的关系为________．答案：(1)甲 (2)T 2＝s 128gs 2解析：(1)由于甲图中1、2两点间的距离(1.9mm)接近于2mm ，故选甲图．3．(2018·南宫中学高一检测)在利用自由落体“验证机械能守恒定律”的实验中， (1)下列器材中不必要的是________(只需填字母代号)． A ．重物 B ．纸带 C ．天平D ．电源(2)如图所示为实验得到的一条点迹清晰的纸带，把第一个点记做O ，另选连续的4个点A 、B 、C 、D 作为测量的点，经测量知道A 、B 、C 、D 各点到O 点的距离分别为62.78cm 、70.00cm 、77.58cm 、85.52cm.根据以上数据，可知重物由O 点运动到B 点，重力势能的减少量等于________J ，动能的增加量等于________J ．(已知所用重物的质量为1.00kg ，当地重力加速度g ＝9.80m/s 2，取3位有效数字．)[:答案：(1)C (2)6.86 6.85解析：(1)本实验不需要测量重锤的质量m. (2)ΔE p ＝mgh ＝1×9.8×0.70J＝6.86J ΔE k ＝12mv B 2＝12m(AC 2T)2＝6.85J4．(辽宁实验中学高一检测)在“验证机械能守恒定律”的实验中：所用电源的频率为50Hz.某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O 的距离(单位：mm)如图所示，图中O 点是打点计时器打出的第一个点，A 、B 、C 、D 、E 分别是每打两个点取出的计数点．[:(1)从下列器材中选出实验所必须的，其编号为________． A ．打点计时器(包括纸带) B ．重锤 C ．天平 D ．毫米刻度尺 E ．秒表(或停表) F ．运动小车(2)若重锤的质量为mkg ，则重锤从开始下落到打B 点时，减少的重力势能是________J ，从重锤下落到打B 点时增加的动能是______J ，得到的结论是_____________．(取g ＝9.8m/s 2，结果保留三位有效数字)答案：(1)ABD (2)1.91m 1.88m 在实验误差允许的范围内，重锤的机械能守恒5.在利用打点计时器验证自由下落物体机械能守恒的实验中，设物体在打O 点时释放，打点计时器打A 点时物体速度为v ，如图所示，一同学在实验报告中填写如下：v ＝2.36m/s.h ＝28.76cm ，v 22＝2.785m 2/s 2，gh ＝2.718m 2/s 2.由以上数据说明在误差范围内相等，故机械能守恒．老师批阅：“数据非实验所得！” 老师作此批阅的理由是什么？答案：在本实验中，由于空气阻力和摩擦力不可避免，所以重力势能的减少量大于动能的增加量，或者说物体下落的实际加速度a ＜g.所以实验所测数据的实际结果应是12v 2＜gh.而不是这位同学的12v 2＞gh.6．(2018·聊城高一检测)在验证“机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz ，查得当地重力加速度g ＝9.8m/s 2.某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺的读数如图所示，图中O 点是打点计时器打出的第一个点，A 、B 、C 、D 分别是每打两个点取出的计数点，则重物由O 点运动到B 点时，(重物质量为m)求：(1)重力势能减少量为多少？ (2)动能增加量为多少？(3)根据数据得出什么结论？产生误差的原因是什么？答案：(1)1.911mJ (2)1.89mJ (3)在实验误差允许范围内，重锤重力势能减少量等于动能的增加量即机械能守恒；下落过程中克服摩擦阻力做功解析：(1)重力势能减少量ΔE P ＝mgh OB ＝1.91mJ (2)重物下落到B 点时速度v B ＝h AC4T ＝1.944m/s增加的动能为ΔE k ＝12mv B 2＝1.89mJ(3)重锤的重力势能减小略大于其动能增加，其原因是下落中克服阻力做功，机械能略有减少．能力提升1．(2018·唐山一中高一检测)在“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)供实验选择的重物有以下四个，应选择：( ) A ．质量为10g 的砝码 B ．质量为200g 的木球 C ．质量为50g 的塑料球 D ．质量为200g 的铁球 (2)下列叙述正确的是( )A ．实验中应用秒表测出重物下落的时间B ．可用自由落体运动的规律计算重物的瞬时速度C ．因为是通过比较mv22和mgh 是否相等来验证机械能是否守恒，故不需要测量重物的质量[:D ．释放重物前应手提纸带的上端，使纸带竖直通过限位孔(3)质量m ＝1k g 的物体自由下落，得到如图所示的纸带，相邻计数点间的时间间隔为0.04s ，那么从打点计时器打下起点O 到打下B 点的过程中， 物体重力势能的减少量E p ＝________J ，此过程中物体动能的增加量E k ＝________J ．(g ＝9.8m/s 2，保留三位有效数字)答案：(1)D (2)CD (3)2.28 2.262．(福建厦门六中高一检测)在验证机械能守恒定律的实验中，质量为m ＝1.00kg 的重锤拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点．在纸带上选取五个连续的点A 、B 、C 、D 和E ，如图所示．其中O 为重锤开始下落时记录的点，各点到O 点的距离分别是31.4mm 、49.0mm 、70.5mm 、95.9mm 、124.8mm.当地重力加速度g ＝9.8m/s 2. 本实验所用电源的频率f ＝50Hz.(结果保留三位有效数字)(1)打点计时器打下点B 时，重锤下落的速度v B ＝________m/s ，打点计时器打下点D 时，重锤下落的速度v D ＝________m/s.(2)从打下点B 到打下点D 的过程中，重锤重力势能减小量ΔE p ＝________J ，重锤动能增加量ΔE k ＝________J.(3)在误差允许范围内，通过比较________就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了．(4)设重锤在下落过程中受到恒定不变的阻力F ，则可根据本实验数据求得阻力F 的表达式为________(用题中所给字母m ，g ，s 1，s 2，f 表示)．答案：(1)0.978 1.36 (2)0.459 0.447 (3)重力势能的减小量和动能的增加量相等 (4)mg －m(s 2－s 1)f 23．如图甲所示，用包有白纸的质量为1.00kg 的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之转动，使之替代打点计时器．当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒表面的纸上画出记号，如图乙所示，设毛笔接触棒时不影响棒的运动．测得记号之间的距离依次为26.0mm 、42.0mm 、58.0mm 、74.0mm 、90.0mm 、106.0mm ，已知电动机铭牌上标有“1440r/min”的字样，由此验证机械能守恒．根据以上内容，回答下列问题：(1)毛笔画相邻两条线的时间间隔T ＝________s ，图乙中的圆柱棒的________端是悬挂端(填“左”或“右”)．(2)根据乙所给的数据，可知毛笔画下记号C 时，圆柱棒下落的速度v C ＝________m/s ；画下记号D 时，圆柱棒下落的速度v D ＝________m/s ；记号C 、D 之间圆柱棒的动能的变化量为______J ，重力势能的变化量为________J(g ＝9.8m/s 2)．由此可得出的结论是________．(结果保留两位有效数字)答案：(1)T ＝1n ＝601440s ＝0.042s ，左端相邻笔迹间间距大，故左端是悬挂端．(2)v C ＝＋－30.042×2m/s ＝1.2m/s ， v D ＝＋－30.042×2m/s ＝1.6m/s ，ΔE K ＝12m(v D 2－v C 2)＝0.53J ，ΔE P ＝mg CD ＝0.57J ，在误差允许范围内，圆柱体的机械能是守恒的．4．一士兵乘飞机巡查，用一部自动照相机在空中摄影，他选好快门开启的时间间隔1s ，镜头放大率为1100，将一苹果从飞机上自由落下开始到落地的拍摄照片如下图所示．[:(1)该地的重力加速度为________m/s 2. (2)飞机离地面的高度________m. (3)试根据此照片验证机械能守恒定律． 答案：(1)9.8 (2)78.2 (3)见解析解析：由底片和放大率可得连续相等时间内的位移x 1＝4.9m ，x 2＝14.6m ，x 3＝24.5m ，x 4＝34.2m ，由Δx ＝aT 2＝gT 2和逐差法得g ＝x 4＋x 3－x 2－x 14T2＝9.8m/s 2. (2)因飞机离地面的高度是底片上起点和终点间距离的100倍． 所以h ＝78.2×10－2×100m＝78.2m (3)取C 、O 两点研究 ΔE k ＝12mv 2＝12m[102OD －OB 2T]2＝430.7mJ|ΔE p |＝mg·OC ×102＝431.2mJ 在误差允许范围内ΔE k ＝|ΔE p |所以在只有重力做功的条件下机械能守恒．5．图中甲、乙两图都是利用“验证机械能守恒定律”的实验来测量当地的重力加速度g 值的装置示意图．已知打点计时器的打点频率为50Hz.(1)这两图相比较，用哪个图所示的装置实验较好？简单说明理由．(2)上图中的丙是采用较好的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中O 点为打点的第一个点，标为1，后面依次打下的一系列点迹分别为2、3、4、5…….经测量，第15至17点间的距离为11.69cm ，第1至第16点间的距离为43.83cm ，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________m·s －1.在实验误差允许的范围内，可认为重物在下落的过程中机械能守恒，由此求得重力加速度值为g ＝________m·s －2(要求保留3位有效数字)．答案：甲图 2.92m·s －19.74m·s －2解析：(1)用甲图所示的装置实验较好．因为用夹子固定，可以避免乙图由于手的抖动而造成纸带上的第1个点迹被拖长和位置不确定的现象．另外由于用夹子固定纸带，便于纸带调整到竖直方向，以避免纸带与打点计时器(限位孔)之间产生较大的摩擦，而乙图中用手握住纸带，难于做到这一点．(2)v 16＝0.11690.02×2＝2.9225(m·s －1)．由mgh ＝12mv 162，得：[:数理化]g ＝v 1622h ＝ 2.922522×0.4383＝9.74(m·s －2)注：本题中利用“验证机械能守恒定律”的实验来完成测量当地的重力加速度g 值，这是对教材中实验方法的拓展．这种拓展，是近年来高考实验题的变化趋势．学习中需重视更新实验情景，变换实验方式，不断提高观察的思维能力．。

第9节实验：验证机械能守恒定律一、实验目的1．会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。

2．掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。

二、实验原理让物体自由下落，忽略阻力情况下物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能守恒：1．以物体下落的起始点O 为基准，测出物体下落高度h 时的速度大小v ，若12mv 2＝mgh 成立，则可验证物体的机械能守恒。

2．测出物体下落高度h 过程的初、末时刻的速度v 1、v 2，若关系式12mv 22－12mv 12＝mgh 成立，则物体的机械能守恒。

三、实验器材铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。

四、实验步骤1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。

先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。

更换纸带重复做3次～5次实验。

3．选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm 的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm 的第一个点作为起始点，记作O ，在距离O 点较远处再依次选出计数点1、2、3…4．测距离：用刻度尺测出O 点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h 1、h 2、h 3…五、数据处理1．计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O ，在纸带上从离O 点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到O 点的距离h 1、h 2、h 3…再根据公式v n ＝h n ＋1－h n －12T，计算出1、2、3、4、…n 点的瞬时速度v 1、v 2、v 3、v 4、…v n 。

2．机械能守恒验证方法一：利用起始点和第n 点。

从起始点到第n 个计数点，重力势能减少量为mgh n ，动能增加量为12mv n 2，计算gh n 和12v n 2，如果在实验误差允许的范围内gh n ＝12v n 2，则机械能守恒定律得到验证。

2021年高中物理第七章第9节学生实验验证机械能守恒定律练习（含解析）新人教版必修21．在“验证机械能守恒定律”的实验中，要验证的是重物重力势能的减少等于它动能的增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有( )A．用天平称出重物的质量B．把打点计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来C．把纸带的一端固定到重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，把重物提升到一定高度D．接通电源，待打点稳定后释放纸带E．用秒表测出重物下落的时间解析：在“验证机械能守恒定律”的实验中，需验证重力势能减少量mgh和动能增加量12mv2之间的大小关系，若机械能守恒，则有mgh＝12mv2成立，两边都有质量，可约去，即验证gh＝12v2成立即可，故无需测质量，A选项多余．对E选项，测速度时，用的是纸带上的记录点间的距离和打点计时器打点的时间间隔，无需用秒表测量，因此E选项也多余．答案：AE2．利用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：a．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v.b．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝2gh计算出瞬时速度v.c．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝v22g计算出高度h.d．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v.以上方案中只有一种正确，正确的是__________．(填入相应的字母)解析：重物下落过程中，由于纸带与打点计时器的阻碍作用，其加速度要小于重力加速度g，故不可用a、b、c方案中的公式来求解．答案：d3．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，计算结果保留三位有效数字)：时刻t 2 t 3 t 4 t 5 速度( m/s) 4.99 4.48 3.98t 5v 5(2)从t 2到t 5时间内，重力势能增量ΔE p ＝__________ J ，动能减少量ΔE k ＝__________ J ；(3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p __________ΔE k (选填“>”、“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.解析：(1)t 5时刻小球的速度v 5＝16.14＋18.662×0.05×10－2 m/s ＝3.48 m/s ；(2)从t 2到t 5时间内，重力势能增量ΔE p ＝mgh 25＝0.2×9.8×(23.68＋21.16＋18.66)×10－2J ＝1.24 J ，动能减少量ΔE k ＝12mv 22－12mv 25＝1.28 J ；(3)ΔE p <ΔE k ，造成这种结果的主要原因是存在空气阻力． 答案：(1)3.48 (2)1.24；1.28 (3)<；存在空气阻力4.如图所示，两个质量各为m 1和m 2的小物块A 和B ，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m 1＞m 2.现要利用此装置验证机械能守恒定律．(1)若选定物块A 从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有__________．(在横线上填入选项前的编号)①物块的质量m 1、m 2②物块A 下落的距离及下落这段距离所用的时间③物块B 上升的距离及上升这段距离所用的时间④绳子的长度(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：①绳的质量要轻②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃④两个物块的质量之差要尽可能小以上建议中确实对提高准确程度有作用的是______．(在横线上填入选项前的编号)(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：_________________ _______________________________________________________.解析：(1)通过连接在一起的A 、B 两物体验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化与动能变化是否相等，A 、B 连接在一起，A 下降的距离一定等于B 上升的距离；A 、B 的速度大小总是相等的，故②、③只测其中之一即可，不需要测量绳子的长度．(2)如果绳子质量不能忽略，则A 、B 组成的系统势能将有一部分转化为绳子的动能，从而为验证机械能守恒定律带来误差；若物块摇摆，则两物块的速度有差别，为计算系统的动能带来误差；两物块质量相差较小时，摩擦等阻力做功占两物块的机械能的比例增大，误差增大，故无需减小两物块的质量差．答案：(1)①②或①③ (2)①③ (3)例如：“对同一高度进行多次测量取平均值”；“选取受力后相对伸长尽量小的绳”；等等5．如图所示，是用落体法“验证机械能守恒定律”的实验装置，请回答下列问题：(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为__________．A ．打点计时器(含纸带)；B.重锤； C ．天平；D.毫米刻度尺；E.秒表．(2)实验中产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器的摩擦阻力，使重锤获得的动能往往__________它所减小的重力势能(填“大于”、“小于”或“等于”)．(3)如果以v 2/2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出v 2/2－h 图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，该直线的斜率是__________．解析：(1)验证机械能守恒定律时，只需验证12v 2与gh 近似相等，故无需测量重锤质量，用打点计时器可以测量重锤下落高度即下落的时间，故无需秒表，故正确的为A 、B 、D.(2)由于重锤下落过程中有部分重力势能转化为克服摩擦力做功而产生的热，故重锤获得的动能稍小于减小的重力势能．(3)由12v 2＝gh 可知，以12v 2为纵轴，h 为横轴，所绘图线的斜率为重力加速度g . 答案：(1)ABD (2)小于 (3)重力加速度6. 如图所示是“用DIS 实验系统研究机械能守恒定律”的实验装置，完成下列有关问题：(1)本实验中，采用的传感器是________(填写传感器名)．(2)本实验中，先选取零势能面再进行实验，则零势能面位置的选取对验证摆锤动能与重力势能之和为常数________影响(选填“有”或“无”)．(3)每次都准确从同一位置静止释放摆锤，改变传感器安装的高度，以同一零势能面测得四个不同位置的重力势能和动能的数据.动能(10－2J)重力势能(10－2J) 机械能(10－2J) 0.007.50 7.50 2.465.00 7.46 4.912.50 7.41 7.34 0.00 7.34 其可能的原因是：____________________________________________________________.解析：(1)利用光电门可测量挡光时间，再测量摆锤的直径，即可求出摆锤的速度．(2)验证机械能守恒定律时，可以通过比较重力势能的减少量与动能的增加量是否相等来判断机械能是否守恒，故与零势能面的选取无关．(3)由于摆锤运动过程中受到阻力，阻力做负功，使摆锤的机械能减小．答案：(1)光电门 (2)无 (3)摆锤在摆动过程中存在一定的阻力7．在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用电源的频率为50 Hz ，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时，各计数点对应刻度尺上的读数如图所示(图中O 点是打点计时器打出的开始下落的第1个点，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别是每打两个点取出的计数点)根据纸带计算：(1)重锤下落到打B 点、E 点时的速度；(2)若重锤的质量为m kg ，则重锤从开始下落到打B 点时，减少的重力势能是多少？重锤增加的动能为多少？(3)若重锤质量为m kg ，求重锤下落BE 高度的过程中重力势能减少多少？重锤的动能增加多少？(当地重力加速度为9.8 m/s 2)解：(1)x AB ＝195.0 mm －125.0 mm ＝70.0 mm ＝0.070 0 m x BC ＝280.5 mm －195.0 mm ＝85.5 mm ＝0.085 5 mx DE ＝498.0 mm －381.5 mm ＝116.5 mm ＝0.116 5 mx EF ＝630.0 mm －498.0 mm ＝132.0 mm ＝0.132 0 mv B ＝(x AB ＋x BC )/2T＝(0.070 0＋0.085 5)/(2×0.04) m/s＝1.944 m/sv E ＝(x DE ＋x EF )/2T＝(0.116 5＋0.132 0)/(2×0.04) m/s＝3.106 m/s.(2)重锤从开始下落到打B 点时：减少的重力势能为ΔE p 减＝mgx BO ＝9.8×0.195m ＝1.91m (J)增加的动能为：ΔE k 增＝12mv 2B ＝12m ×(1.944)2＝1.89m (J)． (3)重锤下落BE 高度时减少的重力势能为ΔE p 减＝mgx EB ＝9.8×(0.498 0－0.195 0)m ＝2.969m (J)增加的动能：ΔE k 增＝12mv 2E －12mv 2B ＝12m ×(3.106)2－12m ×(1.944)2＝2.934m (J)．8．(2011海南高考)现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图甲所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t .用d 表示A 点到导轨底端C 点的距离，h 表示A 与C 的高度差，b 表示遮光片的宽度，s 表示A 、B 两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度．用g 表示重力加速度．完成下列填空和作图：(1)若将滑块自A 点由静止释放，则在滑块从A 运动至B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为____________，动能的增加量可表示为____________．若在运动过程中机械能守恒，1t 2与s 的关系式为1t2＝__________. (2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A 点)下滑，测量相应的s 与t 值．如果如下表乙所示：1 2 3 4 5 s (m)0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 t (ms)8.22 7.17 6.44 5.85 5.43 1/t 2(104s －2) 1.48 1.952.41 2.923.39以s 为横坐标，1t2为纵坐标，在答题卡对应图丙位置的坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k ＝__________×104 m －1·s －2(保留3位有效数字)．由测得的h 、d 、b 、M 和m 数值可以计算出1t2－s 直线的斜率k 0，将k 和k 0进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律．解析：(1)滑块的重力势能减小Mg ·s ·h d ，砝码的重力势能增加mg ·s ，故系统的重力势能减小量为Mg ·s ·h d －mg ·s ＝(M h d －m )gs .滑块通过B 点时的瞬时速度v ＝b t ，系统动能的增加量为12(M ＋m )v 2＝12(M ＋m )b 2t 2.若在运动过程中机械能守恒，则有(M h d －m )gs ＝12(M ＋m )b 2t 2，则1t 2＝2M h d －m g M ＋m b 2s . (2)第1和第5个数据点及所作直线见下图．直线的斜率约为k ＝2.36×104 m －1·s －2. 答案：(1)(M h d －m )gs 12(M ＋m ))b 2t 2 2M h d －m g M ＋m b 2s (2)作图见解析 2.36(2.32～2.40均正确)历年高考真题（含解析）1.[xx·四川高考]有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、B 、C 、D ，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s 1、s 2、s 3.请你根据下列s 1、s 2、s 3的测量结果确定该纸带为________．(已知当地的重力加速度为9.791 m/s 2)A ．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mmB ．41.2 mm 45.1 mm 53.0 mmC．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mmD．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm解析：验证机械能守恒采用重物的自由落体运动实现，所以相邻的0.02 s内的位移增加量为Δs＝gT2＝9.791×0.022m≈3.9 mm.答案：C2．[xx·海南物理]利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示：(1)实验步骤：①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．②用游标卡尺测量挡光条的宽度l，结果如图所示，由此读出l＝________mm.③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝________cm.④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.(2)用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式：①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________.②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为E k1＝________和E k2＝________.③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少ΔE p＝________(重力加速度为g)．(3)如果ΔE p≈________，则可认为验证了机械能守恒定律．解析：由于挡光条宽度很小，可将挡光条通过光电门时的平均速度视为瞬时速度．答案：(1)②9.30 ③60.00(59.96～60.04)(2)①l Δt 1 l Δt 2 ②12(M ＋m )(l Δt 1)2 12(M ＋m )(l Δt 2)2 ③mgs (3)E k2－E k1 3．[xx·江苏高考]某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H .将钢球从轨道的不同高度h 处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s .(1)若轨道完全光滑，s 2与h 的理论关系应满足s 2＝________(用H 、h 表示)．(2)该同学经实验测量得到一组数据，如表所示： h /×10－1m2.003.004.005.006.00 s 2/×10－1m 22.623.89 5.20 6.53 7.78 2(3)对比实验结果与理论计算得到的s 2－h 关系图线(图乙中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率________(选填“小于”或“大于”)理论值．(4)从s 2－h 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率与理论值偏差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是__________________________________________．解析：(1)由机械能守恒有：mgh ＝12mv 2由平抛运动规律s＝vt、H＝12gt2得：s2＝4Hh.(2)根据表中数据描出s2－h关系如图所示．(3)由图看出在相同h下，水平位移s值比理论值要小，由s＝vt＝v 2Hg，说明水平抛出的速率比理论值小．(4)水平抛出的速率偏小，说明有机械能损失，可能因为摩擦或在下落过程中钢球发生转动．答案：(1)4Hh(2)见解析图(3)小于(4)摩擦或转动(回答一个即可)4．[xx·江苏扬州期中调研]图甲是验证机械能守恒定律的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定，将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g，则(1)小圆柱的直径d＝________cm.(2)测出悬点到圆柱重心的距离l，若等式gl＝________成立，说明小圆柱下摆过程中机械能守恒．(3)若在悬点O安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是________(用文字和字母表示)．若等式F ＝________成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式．解析：(1)小圆柱的直径d ＝1.0 cm ＋2×0.1 mm＝1.02 cm(2)根据机械能守恒定律得：mgl ＝12mv 2，所以只需验证gl ＝12v 2＝12(d Δt )2，就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒．(3)若测量出小圆柱的质量m ，则在最低点由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 2l，若等式F ＝mg＋md 2l Δt2成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式．答案：(1)1.02 (2)12(d Δt )2 (3)小圆柱的质量m mg ＋md2l Δt25．[xx·山东济宁一模]在验证机械能守恒的实验中，某同学利用图甲中器材进行实验，正确地完成实验操作后，得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示．在实验数据处理中，某同学取A 、B 两点来验证实验．已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，图中测量结果记录在下面的表格中．项目 x 1/cm A 点瞬时速度/(m·s －1)x 2/cmB 点瞬时速度/(m·s －1) AB 两点间距离/cm数据3.920.9812.8050.00(2)将表格中未填项目填写完整；(3)若重物和夹子的总质量为0.6 kg ，那么在AB 运动过程中，动能的增加量为________J ，重力势能减少量为________J.解析：(1)重物刚开始运动，速度较小，点迹比较密集，故夹子应夹在纸带的左端； (2)v B ＝x 22T＝3.20 m/s ；(3)在AB 运动过程中，动能增加量为ΔE k ＝12mv 2B －12mv 2A ≈2.78 J，重力势能减少量ΔE p ＝mgh AB ＝2.94 J.答案：(1)左 (2)3.20 (3)2.78 2.946．[xx·安徽涡阳四中月考]某研究性学习小组用如图甲所示装置验证机械能守恒定律．让一个摆球由静止开始从A 位置摆到B 位置，若不考虑空气阻力，小球的机械能应该守恒，即12mv2＝mgh .直接测量摆球到达B 点的速度v 比较困难．现让小球在B 点处脱离悬线做平抛运动，利用平抛的特性间接地测出v .如图甲中，悬点正下方P 点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹．用重锤线确定出A 、B 点的投影点N 、M .重复实验10次(小球每一次都从同一点由静止释放)，球的落点痕迹如图乙所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M 点对齐．用米尺量出AN 的高度h 1、BM 的高度h 2，算出A 、B 两点的竖直距离，再量出M 、C 之间的距离x ，即可验证机械能守恒定律．已知重力加速度为g ，小球的质量为m .(1)根据图乙可以确定小球平抛时的水平射程为________cm. (2)用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v 0＝________.(3)用测出的物理量表示出小球从A 到B 过程中，重力势能的减少量ΔE p ＝________，动能的增加量ΔE k ＝________.解析：(1)小球落点位置的确定方法为：用尽可能小的圆包含尽可能多的落点，该圆的圆心即为小球落点的平均位置，再在米尺上读出射程．(3)重力势能的减少量等于重力做的功ΔE p ＝mg (h 1－h 2)，动能的增加量ΔE k ＝12mv 20－0＝12m (xg 2h 2)2＝mgx 24h 2. 答案：(1)65.0 (2)xg 2h 2 (3)mg (h 1－h 2) mgx 24h 2\H_Adf38047 949F 钟?22335 573F 圿34390 8656 虖28586 6FAA 澪bzv34475 86AB 蚫。

第七章 第九节1．(浙江省温州市“十五校联合体”2016～2017学年高一下学期期中)甲同学准备做“探究功与物体速度变化的关系”实验。

乙同学准备做“验证机械能守恒定律”实验。

导学号 66904656(1)图1为实验室提供的部分器材，甲、乙均要使用的器材是__D__(填字母代号)； (2)用一条纸带穿过打点计时器的限位孔，发现有图2的两种穿法，两同学犹豫不决。

你认为__B__(选填“A ”或“B ”)的穿法更合理；(3)图3是甲乙两同学在实验中得到的两条纸带①、②，纸带①中b 点的速度为__0.70(0.68～0.72)__m/s ，其中纸带__②__是验证机械能守恒定律实验得到的(填“①”或“②”)；(4)关于这两个实验下列说法正确的是__BD__(填字母代号)A ．甲同学可以利用纸带上任意两点间的距离求所需速度B ．甲同学实验时长木板倾斜的目的是使橡皮筋所做的功等于合力所做的功C ．乙同学可以取纸带上任意2个计时点进行数据处理D ．乙同学实验时使重物靠近打点计时器释放的目的是为了获取更多的计时点 解析：(1)两实验均需用打点计时器，故填D 。

(2)纸带应放在复写纸下面，故填B 。

(3)v b ＝S ac 2T＝0.70 m/s 纸带②的速度越来越大，是验证机械能守恒定律得到的。

(4)根据实验原理易判选项BD 正确。

2．(广西柳州铁路第一中学2015－2016学年高一下学期期末)某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图甲所示。

框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离x 1和x 2；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m 的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐。

切断电磁铁线圈中的电流时，小铁块由静止释放，当小铁块先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小v 1和v 2。

第七章第九节基础夯实1．在“验证机械能守恒定律”实验中，纸带将被释放瞬间的四种情况如照片所示，其中最合适的是导学号66904557(D)2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下面列出一些实验步骤：导学号66904558 A．用天平称出重物和夹子的重量B．把重物系在夹子上C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器静止D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6V(电源不接通)E．把打点计时器固定在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上F．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据G．用秒表测出重物下落时间H．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带I．切断电源J．更换纸带，重新进行两次K．在三条纸带中选出较好的一条L．进行计算，得出结论，完成报告M．拆下导线，整理器材以上步骤中，不必要的有__A、G__，正确步骤的合理顺序是__EDBCHIJMKFL__(填写字母)。

解析：只为了验证机械能守恒，没必要称量重物的质量。

打点计时器本身就是计时仪器，不再需要秒表。

3．(闽侯二中、闽清高中、永泰二中、连侨中学、长乐二中2015～2016学年高一下学期联考)用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示。

导学号66904559(1)按照图示的装置安装器件时，应将打点计时器接到电源的__交流__(填“直流”或“交流”)输出端上。

(2)开始打点计时的时候，两个操作步骤“接通电源”和“松开纸带”的顺序应该是：先__接通电源__。

(3)某同学在使用质量为m的重物来验证“机械能守恒定律”的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图所示。

纸带上所打的点记录了重物在不同时刻的位置，那么纸带的__左__端(填“左”或“右”)与重物相连。

(4)某同学上交的实验报告显示重锤的动能略大于重锤的势能，则出现这一问题的原因可能是(B)A．重锤的质量测量错误B．该同学自编了实验数据C．交流电源的频率不等于50Hz D．重锤下落时受到的阻力过大解析：(1)打点计时器需接交流电源，(2)开始打点时应先接通电源再松开纸带，(3)由纸带可看出左端与重物相连，(4)由于存在摩擦阻力重锤的势能应略大于动能，不可能存在动能大于势能的情况。

第七章机械能守恒定律第九节实验:验证机械能守恒定律1、在验证机械能守恒定律的实验中,有同学按以下步骤进行实验操作:A、用天平称出重锤和夹子的质量、B、固定好打点计时器,将连着重锤的纸带穿过限位孔,用手提住,且让手尽量靠近打点计时器、C、松开纸带,接通电源,开始打点、并如此重复多次,以得到几条打点纸带、D、取下纸带,挑选点迹清晰的纸带,记下起始点O,在距离O点较近处选择连续几个计数点( 或计时点),并计算出各点的速度值、E、测出各点到O点的距离,即得到重锤下落的高度、F、计算出mgh n和12m v2n,看两者是否相等、在以上步骤中,不必要的步骤是________；有错误或不妥的步骤是________( 填写代表字母)；更正情况是①________,②________,③________,④________、详细解析:本实验的目的是要验证机械能守恒定律,即比较重锤在下落过程中重力势能的减少量ΔE p与动能的增加量ΔE k是否相等,如果操作不当或错误,就会增大重锤和纸带所受阻力,导致机械能损耗过大,无法达到实验目的、为了保证实验成功和减少机械能损耗,在实验操作时应遵照注意事项,因此本题可对照实验注意事项和围绕减小误差方面进行考虑、因本实验是通过比较重力势能的减少量ΔE p 是否等于动能的增加量ΔE k 来验证机械能守恒的,不需要知道动能的具体数值,因而不需要测出重物( 含重锤和夹子 )的质量,故步骤A 是多余的、有错误或不妥的步骤是B 、C 、D 、F.原因和更正办法分别是: B 中“让手尽量靠近”应改为“让重锤尽量靠近打点计时器”,因打点计时器开始工作应从与重锤靠近的纸带开始打点,不致留下过长的空白纸带,纸带也不宜过长,约40 cm 即可、C 中应先接通电源,后松开纸带、因为只有当打点计时器工作正常后再让重锤下落,才可保证打第一个点时重锤的初速度为零,并且使纸带上的第一个点是清晰的小点、D 中应将“距离O 点较近处”改为“距离O 点较远处”,因为所取的各计数点应尽量是重锤自由下落运动的真实记录,而打点计时器接通电源开始工作后不一定很快就能达到稳定状态,同时开始的几个点比较密集,会增加长度测量的误差、F 中应改为“gh n 和12v 2n ”,因本实验中是通过比较重锤的重力势能减少量mgh n 和动能增加量12m v 2n的大小来达到验证的目的,对于同一个研究对象( 重锤 )来说,质量是一定的,故只需比较gh n 和12v 2n 就能达到目的、正确答案:见详细解析2、某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,其中打点计时器的电源为交流电源,可以使用的频率有220 Hz、30 Hz和40 Hz,打出纸带的一部分如图乙所示、图甲图乙该同学在实验中没有记录交流电的频率f,需要用实验数据和其他条件进行推算、( 1 )若从打出的纸带可判定重物匀加速下落,利用f和图乙中给出的物理量可以写出:在打点计时器打出B点时,重物下落的速度大小为________,打出C点时重物下落的速度大小为________,重物下落的加速度大小为________、( 2 )已测得x1＝8.89 cm,x2＝9.50 cm,x3＝10.10 cm；当重力加速度大小为9.80 m/s2,实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________Hz.详细解析:( 1 )根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得v B ＝x 1＋x 22T ＝（x 1＋x 2）f 2；v C ＝x 2＋x 32T ＝（x 2＋x 3）f 2；由速度公式v C ＝v B ＋aT 可得a ＝（x 3－x 1）f 22. ( 2 )由牛顿第二定律,可得mg －0.01mg ＝ma ,所以a ＝0.99g ,结合( 1 )解出的加速度表达式,代入数据,可得f ＝40 Hz.正确答案:( 1 )（x 1＋x 2）f 2 （x 2＋x 3）f 2 （x 3－x 1）f 22( 2 )40 3、某同学利用如图所示装置验证机械能守恒定律.14圆弧轨道竖直放置,轨道边缘标有表示圆心角的刻度,轨道最低点装有压力传感器、现将小球置于轨道上θ刻度处由静止释放,当其通过最低位置时,读出压力传感器的示数F .已知当地重力加速度为g .( 1 )为验证小球在沿轨道下滑过程中机械能守恒,实验中还必须测量的物理量有____________；A 、轨道的半径RB 、小球的质量mC 、每次小球释放点离地面的高度hD 、每次小球在轨道上运动的时间t( 2 )根据实验测得的物理量,写出小球在运动过程中机械能守恒应满足的关系式为F ＝____________________；( 3 )写出一条提高实验精确度的建议________________、详细解析:( 1 )小球沿轨道下滑过程中,只有重力做功,重力势能转化为小球的动能,据机械能守恒定律,得mgR ( 1－sin θ )＝12m v 2,① 在轨道最低位置处,据牛顿第二定律,得F －mg ＝m v 2R,② 联立①②式,可得mgR ( 1－sin θ )＝12R ( F －mg ), 整理得mg ( 1－sin θ )＝12( F －mg ),③ 由上式可知,要验证小球沿轨道下滑过程中机械能是否守恒,实验中还必须测量小球的质量,故B 正确,A 、C 、D 错误、( 2 )由( 1 )问中③式,可得F ＝3mg －2mg sin θ.( 3 )为提高实验精确度,可以多次测量取平均值,或者是减小空气阻力的影响( 减小小球体积或增大其密度等 )、正确答案:( 1 )B ( 2 )3mg －2mg sin θ ( 3 )多次测量取平均值( 其他正确答案合理即可 )。

实验：验证机械能守恒定律（满分100分，45分钟完成）班级_________姓名_________第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。

选错或不选的得0分。

1．在《验证机械能守恒定律》的实验中，下列说法中正确的是（）A．选用重物时重的比轻的好B．选用重物时体积小的比体积大的好C．选用重物时密度小的比密度大的好D．选用重物后要测量其质量2．在《验证机械能守恒定律》的实验中，某同学重复做了四次实验，得到了四条纸带，一、二两点间的距离如下，则应选用哪一条比较恰当（）A．1mm B．2mmC．3mm D．4mm3．在《验证机械能守恒定律》的实验中，关于实验误差的说法中，正确的是（）A．重物质量的称量不准会造成较大的误差B．重物质量选用得大些，有利于减小误差C．重物质量选用得小些，有利于减小误差D．纸带下落和打点不能同步会造成较大误差4．在《验证机械能守恒定律》的实验中，下面叙述正确的是（）A．应用天平称出重物的质量B．应当选用点迹清晰，第一、二两点距离约2mm的纸带进行测量C．操作时应先放纸带，后接通电源D．打点计时器应接在电压为4～6V的直流电源上5．在《验证机械能守恒定律》的实验中，用重锤自由下落的过程验证机械能守恒，下列说法正确的是（）A．实验时，应先接通打点计时器，等打点稳定后再释放纸带B．必须用天平称量所用重锤的质量C．为了方便，应在打下的纸带上每5个点取一个计数点进行测量和计算D．本实验的系统误差，总是使重力势能的减少量大于动能的增加量6．在《验证机械能守恒定律》的实验中，要验证重锤下落时重力势能的减少等于它动能的增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余．．的有（）．．的或错误A．用天平称出重锤的质量，用秒表测出重锤下落的时间B．把电火花计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来C．把纸带的一端固定到重锤上，另一端穿过电火花计时器的限位孔，用手提着纸带，手靠近电火花计时器的限位孔D．先接通电源，后释放纸带7．在《验证机械能守恒定律》的实验中，下列哪一个量的测量值对结果的影响最大（）A．重物下落的高度hB．计时器打点的时间间隔TC．纸带上计数点的速度vD．纸带上计数点间的距离8．在《验证机械能守恒定律》的实验中，发现重物减少的重力势能总是大于增加的动能，造成这种现象的原因是（）A．选用的重物质量过大B．选用的重物质量较小C．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力D．实验数据测量不准确第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

双基限时练(二十三)实验：验证机械能守恒定律1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，需要直接测量和间接测量的数据是重物的()A．质量B．下落时间C．下落高度D．瞬时速度解析本实验要验证在只有重力做功的情况下，机械能守恒，从纸带上直接测量物体下落的高度，并通过纸带上的点测定物体在某位置时的瞬时速度．答案CD2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，对于自由下落的重物，下述选择的条件更为有利的是()A．只要足够重就可以B．只要体积足够小就可以C．既要足够重，又要体积足够小D．应该密度大些，还应便于夹紧纸带解析在验证机械能守恒定律的实验中，阻力与重力相比越小，实验中的误差就越小，所以选择下落的重物时应既要重，体积又小，即密度要大些，而且还应便于夹紧纸带，故C、D选项正确．答案CD3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学依据纸带求得相关各点的瞬时速度，以及与此相对应的下落距离h，以v2为纵轴，以h为横轴，建立坐标系，描点后画出变化图线，从而验证机械能守恒定律，若所有操作均正确，则得到的v2－h图象应是下图中的()解析由12m v2＝mgh得v2＝2gh，所以v2∝h，所画v2－h图象是一通过原点的直线．答案 C为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设计了一个实验，实验装置如图所示，图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度．在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是v1，经过B点时的速度是v2，为了证明物体经过A、B两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是() A．用天平测出物体的质量B．测出A、B两点间的竖直距离C．测量物体的质量，利用12m v22－12m v21算出物体从A点运动到B点的过程中动能的变化量D．验证v22－v21与2gh是否相等答案AC5．在做“验证机械能守恒定律”实验时，打点计时器的电源频率是50Hz.某同学先后打出两条纸带，纸带Ⅰ上从第1点开始的相邻点间的距离依次为：1.9 mm、6.0 mm、10.0 mm、14.0 mm；纸带Ⅱ上从第1点开始的相邻各点间的距离依次为：2.5 mm、6.0 mm、11.5 mm、16.3 mm.那么应选用纸带________进行测量和计算．根据你所选用的纸带，利用第2、3两点间的距离和第4、5两点间的距离，可以计算出当地的重力加速度的大小为________．在打第3点时重物的瞬时速度为________m/s.为了验证机械能守恒定律，应该计算出打第2、3、4点时物体减少的________和增加的________，然后比较它们的数值在实验允许误差范围内是否近似相等．解析打点计时器使用的为50 Hz的交流电，每两个自然点之间的时间间隔为0.02 s，如果物体做自由落体运动，第一个0.02 s的位移h＝12gΔt2≈2 mm，所以纸带的第一、二两点的距离接近2 mm的纸带，说明纸带释放的时间合适，正好在打第一个点时释放，用该条纸带的数据，实验结果误差较小，故应选纸带Ⅰ.利用Δx＝2gT2，g＝(14.0－6.0)×10－32×0.022m/s2＝10 m/s2，v3＝(10.0＋6.0)×10－32×0.02m/s＝0.4m/s.物体下落过程中，重力势能减少，动能增加，E p的减少量和E k 的增加量相等，则过程中机械能守恒．答案Ⅰ10.0 m/s20.40重力势能动能6．图中甲、乙两图都是利用“验证机械能守恒定律”的实验来测量当地的重力加速度g值的装置示意图．已知打点计时器的打点频率为50 Hz.甲乙(1)这两图相比较，用哪个图所示的装置实验较好？简单说明理由．(2)上图中的丙是采用较好的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中O点为打点的第一个点，标为1，后面依次打下的一系列点迹分别为2、3、4、5…….经测量，第15至17点间的距离为11.69 cm，第1至第16点间的距离为43.83 cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________m/s.在实验误差允许的范围内，可认为重物在下落的过程中机械能守恒，由此求得重力加速度值为g＝________m/s2(要求保留3位有效数字)．解析 (1)用甲图所示的装置实验较好．因为用夹子固定，可以避免乙图由于手的抖动而造成纸带上的第1个点迹被拖长和位置不确定的现象．另外由于用夹子固定纸带，便于纸带调整到竖直方向，以避免纸带与打点计时器(限位孔)之间产生较大的摩擦，而乙图中用手握住纸带，难于做到这一点．(2)v 16＝0.11690.02×2m/s ＝2.92 m/s. 由mgh ＝12m v 216，得： g ＝v 2162h ＝ 2.9222×0.4383m/s 2＝9.74 m/s 2. 答案 (1)甲图，理由见解析(2)2.92 9.747．用如图所示的实验装置“验证机械能守恒定律”．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V 的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．(1)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a 的数值，如下图所示．根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A 、B 、C 、D 、E ，测出A 点距起始点O 的距离为s 0，点A 、C 间的距离为s 1，点C 、E 间的距离为s 2，使用交流电的频率为f ，则根据这些条件计算重锤下落的加速度a 的表达式为：a ＝________.(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，可以通过该实验装置测定该阻力的大小．若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g ，还需要测量的物理量是________．试用这些物理量和纸带上的测量数据表示出重锤下落的过程中受到的平均阻力大小为F ＝________.解析 (1)根据匀变速直线运动规律Δs ＝aT 2，有a ＝Δs T 2＝s 2－s 1(2T )2＝s 2－s 14f 2. (2)根据牛顿第二定律有：mg －F ＝ma ，得F ＝mg －ma ＝m [g －(s 2－s 1)f 24]． 故需要测量的物理量为重锤的质量m .答案 (1)s 2－s 14f 2 (2)重锤的质量m m [g －(s 2－s 1)f 24] 8．为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能的大小，可以将弹簧固定在一带有凹槽轨道的一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图所示，用钢球将弹簧压缩至最短，最后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时(1)需要测定的物理量为________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(2)计算弹簧最短时弹性势能的关系式是E p ＝________.解析 (1)需要测定的物理量有：钢球质量m 、桌面高度h 、钢球落点与飞出点的水平距离s .(2)弹簧最短时的弹性势能全部转化为钢球平抛时的初动能，E p ＝12m v 20，而根据平抛运动规律有： h ＝12gt 2，s ＝v 0t 得，v 0＝s 2h g ， 故E p ＝12m v 20＝mgs 24h. 答案 (1)钢球质量m 、桌面高度h 、钢球落点与飞出点的水平距离s(2)mgs 24h9．如图所示，两个质量各为m 1和m 2的小物块A 和B ，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m 1>m 2.现要利用此装置验证机械能守恒定律．(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有____________．(填入选项前的编)①物块的质量m1、m2；②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；④绳子的长度．(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：①绳的质量要轻；②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；④两个物块的质量之差要尽可能小．以上建议中确定对提高准确程度有作用的是____________．(填入选项前的编)(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：_______________________________________________________ ___________________________________________________________ ______________________________.答案(1)①②或①③(2)①③(3)例如：“对同一高度进行多次测量取平均值”；“选取受力后相对伸长尽量小的绳”等．10．某实验小组利用如图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．(1)实验前需要调整气垫导轨底座使之水平，利用现有器材如何判断导轨是否水平？(2)测得遮光条的宽度d＝0.50 cm；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt＝2.0×10－2 s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为________ m/s.在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、________和________(文字说明并用相应的字母表示)．(3)本实验通过比较________和________在实验误差允许的范围内相等(用测量的物理量符表示)，从而验证了系统的机械能守恒．解析(1)气源工作后，滑块不挂钩码，静止放在气垫导轨上，如果能处于静止状态说明气垫导轨水平．(2)滑块通过光电门的瞬时速度v＝dΔt＝0.50×10－22.0×10－2m/s＝0.25m/s，本次实验中还需测量的物理量有钩码的质量m，滑块的质量M，滑块到光电门的距离L.(3)如果系统重力势能的减少量mgL，与系统动能的增加量12(m＋M)v2＝12(m＋M)⎝⎛⎭⎪⎫dΔt2在误差允许的范围内相等，则验证了系统的机械能守恒．答案(1)见解析(2)0.25滑块质量M滑块到光电门的距离L(3)mgL 12(m＋M)⎝⎛⎭⎪⎫dΔt2。

教材习题点拨教材习题全解1．(1)弹性势能不断减小转化为动能和重力势能，动能先增大后减小，重力势能一直增大；(2)0.6 J0.4 J。

点拨：(1)状态甲至状态丙的过程中，弹性势能不断减小转化为动能和重力势能，动能先增大后减小，重力势能一直增大。

当球到达C位置时，弹性势能全部转化为重力势能，且该过程中机械能守恒。

所以，状态甲中的弹性势能等于丙中的重力势能增加量，即E p甲＝mg(h AB ＋h BC)＝0.2×10×(0.1＋0.2) J＝0.6 J。

(2)从状态乙到状态丙的过程中，小球的动能逐渐减小，重力势能逐渐增大。

从状态乙到状态丙的过程中，小球和地球组成的系统机械能守恒，故在状态乙中小球的动能E k乙＝mgh BC ＝0.2×10×0.2 J＝0.4 J。

2．至少为5 2 R点拨：设小球的质量为m，小球运动到圆轨道最高点B时的速度为v，受到圆轨道的压力为F N。

小球从A点下滑至最低点B的过程中，由于只有重力做功，机械能守恒。

设在圆轨道最低点为重力势能的零参考平面，则在这个过程中，根据机械能守恒定律，有mg(2R)＋12mv2＝mgh在圆轨道的最高点B处，根据牛顿第二定律，有F N＋mg＝m2vR欲使小球顺利地通过圆轨道的最高点，则小球在最高点B处时，必须满足条件F N≥0，即mg≤m2 v R联立以上两式，可得h≥5 2 R可见，为了使小球顺利地通过圆轨道的最高点，h至少应为5,2R。

3．用平抛运动的知识测出的小球离开桌面时的速度要略小于小球从斜面上滚下过程中用机械能守恒定律算出的速度，这是因为小球从斜面和桌面上及在空中运动时所受空气阻力做负功。

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9 实验：验证机械能守恒定律记一记验证机械能守恒定律知识体系1个原理——ΔE k ＝ΔE p 1个方法——v n ＝x n ＋x n ＋12T辨一辨1.打点计时器的电源可用蓄电池．(×)2．实验时应先闭合打点计时器的电源开关，后释放纸带．(√)3．本实验中必须记下重锤开始下落的计时点，否则无法验证机械能守恒定律．(×) 4．从理论上讲，利用v n ＝x n ＋x n ＋12T，只能近似计算打第n 点时重锤的瞬时速度．(×) 5．实验结果总会出现ΔE k <ΔE p 的情况，这是由实验的偶然误差造成的．(×)6．重物下落的高度h ，可以用h ＝v 22g计算得出．(×)想一想1.本实验中为什么主要强调先打开计时器，后释放重锤？提示：原因有二：其一是打点计时器工作有个稳定过程，其二是该实验中需要计下重锤开始下落的位置点．2．本实验中如何正确地选择所打的纸带？提示：应选点迹清晰，且第1、2点间距小于或等于2 mm 的纸带． 3．本实验中若出现ΔE k >ΔE p 的情况，可能是什么原因？ 提示：一是计算中出现错误，二是先释放重锤，后打开计时器．思考感悟：练一练1.[2019·福建省普通高中考试]如图所示是“验证机械能守恒定律”的实验装置，让质量为m的重锤自由下落，打出一条较为理想的纸带，若A、B、C、D是所选纸带上依次相邻的计数点，用刻度尺测出A、B间距离为h1，B、C间距离为h2，C、D间距离为h3.已知重力加速度为g.(1)装置中的打点计时器所用电源是________(填“A”或“B”)；A．交流电源 B．直流电源(2)实验时，释放纸带和接通电源的合理顺序是________(填“A”或“B”)；A．先释放纸带，再接通电源B．先接通电源，再释放纸带(3)从A到C的下落过程中，重锤的重力势能减少量ΔE p＝________.答案：(1)A (2)B (3)mg(h1＋h2)2．[2019·山东省普通高中考试]如图甲所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置．(1)实验中使用的电源频率是50 Hz，则纸带上打出的相邻两点的时间间隔为________s.(2)实验时，应使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，这样做可以________(选填“消除”“减小”或“增大”)纸带与限位孔之间的摩擦．(3)在实际测量中，重物减少的重力势能通常会________(选填“略大于”“等于”或“略小于”)增加的动能．(4)实验中，质量为m的重物拖着一条纸带从静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列清晰的点．把重物开始下落时打出的点标为O，然后按先后顺序依次选取三个计数点A、B、C，如图乙所示．通过测量得到O、A间距离为h1.O、B间距离为h2，O、C间距离为h3.已知相邻两计数点间的时间间隔为T，当地重力加速度为g.从开始下落到打B点时，重物减少的重力势能为________，打B点时重物的动能为________．答案：(1)0.02 (2)减小(3)略大于(4)mgh212m⎝⎛⎭⎪⎫h3－h12T23．[2019·内蒙古自治区普通高中考试]在“验证机械能守恒定律”的实验中：(1)从下列器材中选出实验所必要的实验器材(填写所选器材前面的序号)________、________、________.①打点计时器(包括纸带) ②毫米刻度尺③天平④秒表⑤重锤⑥运动小车(2)把下列实验步骤按先后顺序排列________(填字母)． A ．把打点计时器竖直地夹稳在铁架台上 B ．先接通电源，再释放纸带 C ．取下纸带，重复上述实验3次D ．选取理想纸带，对几个合适的点进行测量并计算，看mgh 和12mv 2是否相等E ．将纸带的一端固定在重锤上，让纸带穿过打点计时器并用手提住，使重锤靠近打点计时器答案：(1)① ② ⑤ (2)AEBCD4．[2019·浦东新区普通高中考试]如图为“用DIS 研究机械能守恒定律”的实验中，将一传感器先后分别固定在竖直板上的D 、C 和B 三点，最低点D 作为零势能点．逐次将摆锤从A 点自由释放，分别测出摆锤经过D 、C 和B 点时的速度．(1)实验中使用的传感器是________传感器．(2)已知摆锤的直径为d ，由传感器测出摆锤通过传感器时的挡光时间为Δt ，则摆锤经过传感器时的速度大小为________．答案：(1)光电门 (2)dΔt要点一实验原理与操作1．如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：(1)为完成此实验，除了所给的器材外，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)A．米尺B．秒表C．0～12 V的直流电源D．0～12 V的交流电源(2)下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器材B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上C．用天平测出重锤的质量D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带E．测量纸带上某些点间的距离F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能其中操作不当的步骤是________________．(3)实验中误差产生的原因有________________________________(写出两个原因)．(4)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图所示．使用交流电源的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式a＝________.(用x1、x2、x3、x4及f表示)解析：(1)为完成此实验，除了所给的器材外，测量需要米尺，电源需要0～12 V的交流电源．(2)其中操作不当的步骤是将打点计时器接到电源的“直流输出”上，打点计时器需要交流电源．(3)纸带与打点计时器之间有摩擦以及空气阻力；用米尺测量纸带上某些点的距离时会产生读数误差．(4)由Δx ＝aT 2得：a ＝x 3＋x 4－x 1－x 24T 2＝x 3＋x 4－x 1－x 2f 24答案：(1)AD (2)B(3)纸带与打点计时器之间有摩擦以及空气阻力；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不确定(任选两个作答)(4)x 3＋x 4－x 1－x 2f 242．某实验小组的同学在“验证机械能守恒定律”的实验时，进行了如下的操作： A ．取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O ，在距离O 点较远处选择连续几个计数点(或计时点)B ．用天平称出重物和夹子的质量C ．计算出ghn 和12v 2n ，看两者是否相等D ．固定好打点计时器，将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，让重物尽量靠近打点计时器E ．先接通电源，后松开纸带，开始打点．并如此重复多次，以得到几条打点纸带F ．测出各点到O 点的距离，即得到重物下落的高度，并计算出各点的速度值 在以上的操作中不必要的是________；然后将必要的操作进行正确的排序________． 解析：因本实验是通过比较重力势能的减少量ΔE p 是否等于动能的增加量ΔE k 来验证机械能守恒定律的，不需要知道动能的具体数值，因而不需要测出重物和夹子的质量，故步骤B 是不必要的．根据实验原理以及操作分析可知，正确的操作顺序为DEAFC.答案：B DEAFC 要点二 实验数据的处理3.某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz 、30 Hz 和40 Hz ，打出纸带的一部分如图乙所示．该同学在实验中没有记录交流电的频率f ，需要用实验数据和其他条件进行推算．(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f 和图乙中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B 点时，重物下落的速度大小为________，打出C 点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________．(2)已测得x 1＝8.89 cm ，x 2＝9.50 cm ，x 3＝10.10 cm ；当地重力加速度大小为9.80 m/s 2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f 为________Hz.解析：(1)两点间时间间隔为T ＝1f ，v B ＝x 1＋x 22T ＝x 1＋x 2f2，同理v C ＝x 2＋x 3f2，重物下落的加速度的大小为a ＝x 3－x 1f 22.(2)据mg －0.01 mg ＝ma 和a ＝x 3－x 1f 22，代入数据可得f 为40 Hz.答案：(1)x 1＋x 2f2x 2＋x 3f2x 3－x 1f 22(2)404．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m ＝1.00 kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O 为第一个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，当地的重力加速度为g 取9.80 m/s 2，那么：(1)根据图上所得的数据，应取图中O 点到________点来验证机械能守恒定律； (2)从O 点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔE p ＝________J ，动能增加量ΔE k ＝________J ；(结果取三位有效数字)(3)若测出纸带上所有各点到O 点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v 及物体下落的高度h ，则以v 22为纵轴、以h 为横轴画出的图象是图中的________．解析：(1)根据题中所给数据可以看出，A 、B 、C 为选取的连续点中的三个点，显然只有B 点的速度由v B ＝AC2T可以求出，其余两点的速度不能直接求出，而且O 、B 之间的距离已知，所以应选O 点到B 点来验证机械能守恒定律．(2)ΔE p ＝mgh B ＝1.00×9.8×19.20×10－2J ＝1.88 J v B ＝AC2T ＝23.23－15.55×10－22×0.02m/s ＝1.92 m/sΔE k ＝12mv 2B ＝12×1.00×1.922J ＝1.84 J.(3)由mgh ＝12mv 2得v22＝gh ，故A 项正确．答案：(1)B (2)1.88 1.84 (3)A5．[2019·巴州高一检测]如图是利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验装置． (1)在验证机械能守恒定律的实验中，没有必要进行的操作是________． A ．用天平测重物的质量 B ．用秒表测重物下落的时间 C ．用打点计时器记录重物下落的信息 D ．用纸带记录测量重物下落的高度(2)该实验所用打点计时器的电源频率为50 Hz ，A 、B 、C 为纸带中选取的三个计数点，每两个计数点之间还有4个点未画出，则每两个计数点之间的时间间隔T ＝________s ，打点计时器在打下计数点B 时，物体的下落速度为v B ＝________m/s.(小数点后保留两位数字)(3)由于该实验中存在阻力做功，所以实验测得的重物的重力势能的减少量________(选填“<”、“>”或“＝”)动能的增加量．解析：(1)因为是比较mgh 、12mv 2的大小关系，故m 可约去比较，不需要测出重物的质量，故A 项错误．可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表，故B 项错误．用打点计时器可以记录重物下落的时间和高度，故C 项正确．用纸带记录测量重物下落的高度，故D 项正确．(2)每两个计数点之间还有4个点未画出，则每两个计数点之间的时间间隔T ＝0.1 s ．根据匀变速直线运动的规律中间时刻速度等于这段时间中的平均速度得v B ＝x ACt AC＝2.36 m/s.(3)由于纸带通过时受到较大的阻力和重物受到的空气阻力，重力势能有相当一部分转化为摩擦产生的内能，所以重力势能的减少量明显大于动能的增加量．答案：(1)AB (2)0.1 2.36 (3)>基础达标1.在“验证机械能守恒定律”的实验中，关于重锤的选择，下列说法正确的是 ( )A ．选择的重锤的体积越小越好B ．应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些C ．应选用体积和质量都较小的重锤D ．选择的重锤体积应小一些，质量尽量地大一些解析：选择重锤时既要考虑减小空气阻力，又要考虑实验的方便、可操作，故D 项正确． 答案：D2．某同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，从打出的一条纸带中选取了清晰的点进行研究，根据所学的知识计算出打2、3两计数点时纸带的瞬时速度，并用v 2、v 3表示，用刻度尺测量出2、3两计数点之间的距离，用h 23表示．验证机械能守恒定律的关系式应为( )A ．gh 23＝v 23－v 22 B ．gh 23＝12v 23－12v 22C ．v 3＝v 2＋aTD ．v 23＋v 22＝2gh 23解析：2→3的过程，ΔE p 减＝mgh 23，ΔE k 增＝12mv 23－12mv 22，所以需验证的表达式为mgh 23＝12mv 23－12mv 22，即gh 23＝12v 23－12v 22，B 项正确． 答案：B3．用如图所示装置验证机械能守恒定律，由于电磁打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是( )A．重力势能的减少量明显大于动能的增加量B．重力势能的减少量明显小于动能的增加量C．重力势能的减少量等于动能的增加量D．以上几种情况都有可能解析：由于重物下落时要克服阻力做功，重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减小量大于动能的增加量，A项正确，B、C、D三项错误．答案：A4．做“验证机械能守恒定律”的实验时，一同学分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量．下列对造成该实验结果的原因分析正确的是( ) A．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力B．选用重锤的质量过大C．交流电源的频率大于50 HzD．交流电源的频率小于50 Hz解析：在重锤下落过程中，重锤需克服空气的阻力及打点计时器对纸带的阻力做功，重锤减少的重力势能在克服阻力做功的过程中消耗掉一部分，因此重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，A项错误；“验证机械能守恒定律”的实验结论与重锤的质量无关，B项错误；若交流电的频率f<50 Hz，由于速度值仍按频率为50 Hz计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，动能值也就偏大，则可能出现ΔE k>ΔE p的结果，C 项错误，D项正确．答案：D5．在“验证机械能守恒定律”在实验中，通过打点计时器得到的纸带如图所示，在纸带上选取了0～6的计数点，并用刻度尺依次测量出了相邻两点之间的距离．则下列选项正确的是( )A．纸带中第一个计数点的速度必须为零B ．可将计数点1～5的瞬时速度利用平均速度直接求出C ．由于0、6两计数点为纸带的端点，因此不能计算出这两点的速度D ．由题中的数据计算出的加速度应为当地的重力加速度解析：在“验证机械能守恒定律”的实验中，计数点可以任意选择，没必要必须从速度为零的起点开始，A 项错误；计算瞬时速度是利用平均速度等于中间时刻的瞬间速度求出的，B 项正确；根据运动学公式可将0、6两计数点的速度计算出来，C 项错误；由题中的数据计算出的加速度已包含了空气阻力的影响，D 项错误．答案：B6．[2019·山西运城河东一中期末考试]在用落体法验证机械能守恒定律的实验中(重力加速度取g ＝9.8 m/s 2)：(1)运用公式mv 22＝mgh 对实验条件的要求是________，打点时间间隔为0.02 s ，为此，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近________．(2)若实验中所用重锤的质量m ＝1 kg ，打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02 s ，则记录B 点时，重锤速度v B ＝________，重锤动能E k ＝________，从开始下落起至B 点重锤的重力势能减少量是________，由此可得出的结论是________________．解析：(1)重锤自由下落时，在0.02 s 内的位移大小应为h ＝12gt 2＝12×9.8×(0.02)2 m≈2 mm.(2)v B ＝ACΔt ＝31.4－7.8×10－32×0.02m/s ＝0.59 m/s ，此时重锤的动能为E k ＝12mv 2B ＝12×1×0.592 J≈0.17 J，重锤的重力势能减少量为ΔE p ＝mgh ＝1×9.8×17.6×10－3 J≈0.17 J. 答案：(1)打第1个点时重锤的初速度为零 2 mm(2)0.59 m/s 0.17 J 0.17 J 机械能守恒7．[2019·陕西宝鸡中学期末考试]晓宇利用“自由落体”的方法验证了机械能守恒定律，他进行了多次操作打出了四条不同的纸带，经过测量可知纸带A 、纸带B 、纸带C 、纸带D 前两点之间的距离分别为0.185 cm 、0.192 cm 、0.265 cm 、0.195 cm.已知低压交流电源的频率为50 Hz 、重锤的为1.00 kg 、重力加速度取g ＝9.80 m/s 2.回答下列问题：(1)上述的四条纸带中有一条在操作过程中存在明显的问题，该纸带为________；(2)按照测量的要求从其中选出一条合适的纸带，并选取点迹清晰的计时点，用刻度尺测出的实验数据如图所示，分析知纸带的________(选填“左”或“右”)端与重锤相连；(3)由图中的实验数据求解打计时点2时，重锤下落的速度为________；(4)重锤由计时点0下降到计时点2的过程中，重锤的重力势能的减少量ΔE p 为________，重锤的动能的增加量ΔE k 为________，由计算分析可知ΔE p ________ΔE k (选填“>”、“＝”或“<”)，原因为________________________________________________________________________________________________________________________________________________；(5)请根据以上写出实验结论：________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 解析：(1)纸带C 肯定有操作错误，因为h ＝0.265 cm>0.20 cm ，说明他操作时先释放了纸带，后接通了电源，致使打点计时器打第一个计时点时，重锤的速度并不为零；(2)因重锤做自由落体运动，开始记录时计时点间距小，所以纸带的左端与重锤相连；(3)重锤的速度v 2＝x 03－x 012T，代入数据可得v 2＝0.98 m/s ；(4)从计时点0到计时点2的过程中，重力势能的减少量ΔE p ＝mgx 02≈0.49 J，动能的增加量ΔE k ＝12mv 22≈0.48 J，由以上计算知，ΔE p >ΔE k ，这是因为实验中有摩擦力和空气阻力等阻力的存在，重锤要克服阻力做功而损失机械能；(5)在实验误差允许范围内机械能守恒．答案：(1)纸带C (2)左 (3)0.98 m/s(4)0.49 J 0.48 J > 实验中存在摩擦力和空气阻力，重锤克服阻力做功损失机械能(5)在实验误差允许范围内机械能守恒8．[2019·吉林长春市实验中学期末考试]某学校的物理兴趣实验小组在探究机械能守恒定律时，进行了如下的操作：A ．按照图甲所示的装置，组装实验器材B ．将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，让重物尽量靠近打点计时器C ．先接通电源，后松开纸带，开始打点．并如此重复多次，以得到几条打点纸带D ．从打下的纸带中挑选一条点迹清晰的纸带，记下起始点O ，在距离O 点较远处连续选择几个计数点(或计时点)E ．测出各点到O 点的距离，即得到重物下落的高度，并计算出各点的速度值F ．计算出gh n 和12v 2n 进行比较，得出实验结论(已知低压交流电源的频率为50 Hz ，重力加速度为g ＝9.80 m/s 2)根据以上操作回答下列问题：(1)图乙中的O 点为第一个点迹清晰的计时点，且以后每隔一个计时点选取一个计数点，图中的数据分别为A 、B 、C 、D 到O 点的距离，如果选取B 点进行分析，则重物的重力势能减少了________J ，动能增加了________J ．(重物的质量用m 表示)(2)重物动能的增加量________(“略大于”或“略小于”)重力势能的减少量，出现该现象的原因是____________________________．(3)由以上的数据得出的结论为________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 解析：(1)重力势能的减少量为ΔE p ＝mgh OB ＝m ×9.80×0.195 0 J＝1.911m J ，重物在打B 点时的速度为v B ＝h AC 4T ≈1.944 m/s，所以重物开始下落到打B 点时增加的动能为ΔE k ＝12mv 2B ≈1.89m J ；(2)ΔE k 略小于ΔE p ，由于空气阻力和限位孔的摩擦阻力做功，将部分机械能转化为了内能；(3)从以上计算的数据得出：在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能，即机械能守恒．答案：(1)1.911m 1.89m(2)略小于 空气阻力和限位孔的摩擦阻力做功(3)在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的功能，即机械能守恒9．某学校实验小组利用如图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．(1)实验前先调整气垫导轨底座使之水平；(2)利用游标卡尺测得遮光条的宽度为d ，实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为Δt ，那么，在本次实验中还需要测量的物理量有钩码的质量m 、________________和________________(文字说明并用相应的字母表示)；(3)本实验通过比较________________和________________(用测量的物理量符号表示)在实验误差允许的范围内相等，就可以验证系统的机械能守恒．解析：(2)由于遮光条通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度为v ＝d Δt ，此外还需要知道滑块上遮光条的初始位置到光电门的距离s ，计算动能需要知道滑块的质量M ，故还需要测量M .(3)以钩码和滑块(包括遮光条)所组成的系统为研究对象，其重力势能的减小量为mgs ，系统动能的增量为12(m ＋M )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2.因此只要比较二者是否相等，即可验证系统机械能是否守恒．答案：(2)滑块上遮光条的初始位置到光电门的距离s 滑块(包含遮光条)的质量M(3)mgs 12(m ＋M )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2能力达标10.[2019·山西现代双语学校期末考试]某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A 、B ，滑块P 上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块P 在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A 、B 时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U 随时间t 变化的图象．(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt 1________(选填“>”“＝”或“<”)Δt 2时，说明气垫导轨已经水平．(2)用游标卡尺测得遮光条宽度为d ，测量结果如图丙所示，则d ＝________mm.(3)滑块P 用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q 相连，钩码Q 的质量为m .将滑块P 由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若Δt 1、Δt 2和d 已知，要验证滑块P 和钩码Q 组成的系统机械能是否守恒，还应测出________和________(写出物理量的名称及符号)．(4)若上述物理量间满足关系式__________________，则表明在上述过程中，滑块P 和钩码Q 组成的系统机械能守恒．解析：(1)导轨水平时，滑块P 做匀速运动，Δt 1＝Δt 2；(2)d ＝5 mm ＋0×0.1 mm＝5.0 mm ；(4)滑块P 通过光电传感器的速度为v 1＝d Δt 1，v 2＝d Δt 2，P 、Q 组成的系统机械能守恒，则mgL ＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12. 答案：(1)＝ (2)5.0 (3)滑块质量M 两光电门间距L (4)mgL ＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 1211．[2019·山西高平一中期末考试]为了验证机械能守恒定律，小明设计了如图甲所示的实验，将一长为L 的气垫导轨如图甲所示固定在一平台上，将一宽度为b 的遮光条固定在滑块上，经测量可知遮光条和滑块的总质量为M ，气垫导轨的顶端到平台的高度为h ，将一质量为m 的钩码通过质量不计的细线与滑块相连，并跨过图甲中的摩擦不计的定滑轮；将一光电门固定在气垫导轨上，光电门到顶端的距离为x .将滑块由气垫导轨的顶端静止释放，滑块沿气垫导轨下滑，经测量遮光条的挡光时间为t ，重力加速度用g 表示．请回答下列问题：(1)上述过程中滑块和钩码的重力势能减少了________，滑块和钩码的动能增加了________，如果在误差允许的范围内系统的机械能守恒，则1t2关于x 的表达式为________； (2)小明进行了多次操作，并将每次测量的实验数据记录在表中：1 2 3 4 5 x (m)0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1t 2(104 s －2) 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39 直线斜率的大小为________m －1·s －2.(保留3位有效数字)解析：(1)重力势能的减少量ΔE p ＝Mg h L x －mgx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫h L M －m gx ，到达光电门时的速度为v ＝b t ，动能的增加量ΔE k ＝12(M ＋m )v 2＝12(m ＋M )b 2t2.若误差允许的范围内机械能守恒，则由ΔE p ＝ΔE k 可得1t 2＝2hM －Lm g M ＋m Lb2x .(2)作图如图所示，利用图象可求得斜率为2.40×104 m －1·s －2，利用实验数据进行逐差法得直线斜率为2.399×104 m －1·s －2，保留3位有效数字为2.40×104m －1·s －2.答案：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫h L M －m gx 12(m ＋M )b 2t 2 1t2＝2hM －Lm g M ＋m Lb 2x (2)如解析图所示 2.40×104。

7.9实验：验证机械能守恒定律一夯实基础1．在“验证机械能守恒定律”实验中，纸带将被释放瞬间的四种情况如照片所示，其中最合适的是()【答案】D【解析】A、B纸带弯折会产生很大的摩擦阻力，B、C重锤起始位置离打点计时器太远，D中操作最合适，选D。

2．用图所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是()A．重力势能的减少量明显大于动能的增加量B．重力势能的减少量明显小于动能的增加量C．重力势能的减少量等于动能的增加量D．以上几种情况都有可能【答案】A【解析】由于重物下落时要克服阻力做功，重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减少量大于动能的增加量，A正确。

3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要直接测量的是( )A ．重物的质量B ．重力加速度C ．重物下落的高度D ．重物下落某一高度所对应的瞬时速度 【答案】 C【解析】 重物的质量不需要测量；重力加速度是已知的；重物下落的高度需要测量；瞬时速度是根据纸带上的数据计算得出的。

故应选C 。

4．(多选)如图所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，有关尺寸在图中已注明。

我们选中n 点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算n 点速度的方法，其中正确的是( )A ．v n ＝gnTB ．v n ＝g (n －1)TC ．v n ＝s n ＋s n ＋12TD ．v n ＝h n ＋1－h n －12T【答案】 CD【解析】 直接利用重力加速度g 来计算n 点速度，相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，A 、B 均错误；n 点的速度等于n －1到n ＋1两点间的平均速度，故C 、D 正确。

5．在研究重物自由下落过程中机械能守恒的实验中，得到如图所示的一条纸带，该纸带上最初打出的几个点不清楚，纸带上留下的是最后面的一些点。

算出打下B 、C 两点时重物的速度分别是v B 、v C ，测得B 、C 两点间的距离为h ，那么验证机械能守恒的表达式可写为( )A ．gh ＝v 2C －v 2B B ．gh ＝12v 2C －12v 2B C ．v C ＝v B ＋gT D ．v 2B ＋v 2C ＝2gh【答案】 B【解析】 从B 运动到C 的过程中，重力势能的减少量为ΔE p ＝mgh ，动能的增加量为ΔE k ＝12mv 2C －12mv 2B ，所以验证机械能守恒的表达式为mgh ＝12mv 2C －12mv 2B ，即gh ＝12v 2C －12v 2B ，B 正确。

第9节实验:验证机械能守恒定律实验原理与误差分析1.(2018·吉林实验中学期中)利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时,需要测量重锤由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带,设计了以下的四种测量方案:A.用刻度尺测出重锤下落的高度h,并测出下落时间t,通过v=gt计算出瞬时速度v.B.用刻度尺测出重锤下落的高度h,并通过v=计算出瞬时速度v.C.根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v,并通过h=计算出高度h.D.用刻度尺测出重锤下落的高度h,根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度,等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v.(1)以上方案中只有一种正确,正确的是.(填入相应的字母)(2)在实验中,某同学根据实验测得的数据,通过计算发现,重锤在下落过程中,动能的增加量略大于势能的减少量,若实验测量与计算均无错误,则出现这一问题的原因可能是.A.重锤的质量偏大B.交流电源的电压偏高C.交流电源的频率小于50 HzD.重锤下落时受到的阻力过大.解析:(1)该实验是验证机械能守恒定律的实验.因为我们知道自由落体运动只受重力,只有重力做功,机械能就守恒.如果把重锤的实际运动看成自由落体运动,再运用自由落体的规律求解速度,那么就不需要验证了.其中A,B,C三项都是运用了自由落体的运动规律求解的,故A,B,C错误.(2)根据mgh=mv2可知,测量结果与重锤质量m无关,所以A错误;由v=可知,测量结果与电压U无关,所以B错误;由ΔE k=mv2,其中v==f,所以若实际交流电源的频率小于50 Hz,而将f=50 Hz 代入上式求出的速度要大于实际速度,从而导致ΔE k>mgh,所以C正确;若重锤下落时受到的阻力过大,则重锤动能的增加量应小于重力势能的减少量,所以D错误.答案:(1)D (2)C2.(2018·内蒙古鄂尔多斯高一检测)在利用自由落体“验证机械能守恒定律”的实验中,打点计时器接在电压为U,频率为f的交流电源上,从实验中打出的几条纸带中选出一条理想纸带,选取纸带上打出的连续5个点A,B,C,D,E,测出A点距起始点的距离为s0,点AC间的距离为s1,点CE间的距离为s2,已知重锤的质量为m,当地的重力加速度为g,则:(1)从起始点O到打下C点的过程中,重锤重力势能的减少量为ΔE p=,重锤动能的增加量为ΔE k= .(2)经过计算可知,重锤动能的增加量小于重力势能的减少量,其主要原因是 .解析:(1)重力势能减小量ΔE p=mgh=mg(s0+s1),利用匀变速直线运动的推论v C==f,ΔE k=m=m×=.(2)通过计算可知动能的增加量小于重力势能的减小量,其原因是重锤在下落过程中克服摩擦阻力做功,导致重力势能没有完全转化为动能.答案:(1)mg(s0+s1)(2)物体在下落过程中克服摩擦阻力做功3.(2018·安徽合肥检测)在“验证机械能守恒定律”的实验中,打点计时器所用电源频率为50 Hz,当地重力加速度的值为9.8 m/s2,测得所用重物的质量为1.00 kg,甲、乙、丙三位学生分别用同一装置打出三条纸带,量出各纸带上第1,2两点间的距离分别为0.18 cm,0.19 cm和0.25 cm,可见其中肯定有一个学生在操作上有错误.(1)操作一定有错误的同学是.(2)若按实验要求正确地选出纸带进行测量,量得连续三点A,B,C到第一个点O的距离如图所示.①纸带的(选填“左”或“右”)端与重物相连.②从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量是,此过程中重物动能的增加量是.(结果均保留两位有效数字)解析:(1)根据h=gt2=×9.8×0.022 m=0.196 cm,可知丙同学的操作步骤中有错误,错误操作是先放开纸带后接通电源.(2)①根据题图可知,纸带从左向右,相等时间内的位移越来越大,可知纸带的左端与重物相连;②B点的速度等于AC段的平均速度,v B== m/s=0.98 m/s,重力势能的减少量ΔE p=mgx OB=1×9.8×0.050 1 J=0.49 J,动能的增加量ΔE k=m=0.48 J.答案:(1)丙(2)①左②0.49 J 0.48 J实验操作与数据处理4.(2018·河北石家庄高一检测)“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图1所示的甲或乙方案来进行.(1)比较这两种方案, (选填“甲”或“乙”)方案好些.(2)如图2是该实验中得到的一条纸带,测得每两个计数点间的距离如图2所示,已知每两个计数点之间的时间间隔T=0.1 s,物体运动的加速度a= m/s2;该纸带是(选填“甲”或“乙”)实验方案得到的.(3)如图3是采用甲方案得到的一条纸带,在计算图中N点速度时,几位同学分别用下列不同的方法进行,其中正确的是.A.v N=gnTB.v N=C.v N=D.v N=g(n-1)T解析:(1)物体机械能守恒的前提是只有重力做功,实际操作的方案中应该使摩擦力越小越好.故甲方案好一些.(2)采用逐差法求解加速度.x DE-x BC=2a1T2,x CD-x AB=2a2T2,a== 4.8 m/s2.因a远小于g,故为斜面上小车下滑的加速度,所以该纸带是采用图乙的实验方案得到的.(3)N点的速度为v N=或者v N=,选项A,D错误,B,C正确.答案:(1)甲(2)4.8 乙(3)BC5.(2017·湖南长沙检测)用如图(甲)所示的实验装置验证m1,m2组成的系统机械能守恒.m2从高处由静止开始下落,m1上拖着的纸带打出一系列的点,打点周期为0.02 s,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律.如图(乙)给出的是实验中获取的一条纸带,0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图(乙)所示.已知m1=50 g,m2=150 g,则(计算结果均保留两位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5= m/s;(2)在打下第“0”到打下第“5”点的过程中系统动能的增量ΔE k= J,系统势能的减少量ΔE p= J;(取当地的重力加速度g= 10 m/s2)(3)若某同学作出-h图象如图(丙)所示,则当地的重力加速度g= m/s2.解析:(1)根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度,可知打第5个点时的速度为v5=m/s= 2.4 m/s.(2)物体的初速度为零,所以动能的增加量为ΔE k=(m1+m2)-0=0.58 J.重力势能的减少量等于物体重力做的功,故ΔE p=W=(m2-m1)gh=0.60 J.由此可知动能的增加量和势能的减小量基本相等,因此在误差允许的范围内,m1,m2组成的系统机械能守恒.(3)本题中根据机械能守恒可知,(m2-m1)gh=(m2+m1)v2,即有v2=gh,所以v2-h图象中,图象的斜率为g,由图结合公式得g=9.7 m/s2,故当地的实际重力加速度g=9.7 m/s2.答案:(1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7。