非渐开线齿轮

据史料记载，远在公元前400~200年的中国古代就巳开始使用齿轮，在我国山西出土的青铜齿轮是迄今巳发现的最古老齿轮，作为反映古代科学技术成就的指南车就是以齿轮机构为核心的机械装置。

17世纪末，人们才开始研究，能正确传递运动的轮齿形状。

18世纪，欧洲工业革命以后，齿轮传动的应用日益广泛；先是发展摆线齿轮，而后是渐开线齿轮，一直到20世纪初，渐开线齿轮已在应用中占了优势。

早在1694年，法国学者Philippe De La Hire首先提出渐开线可作为齿形曲线。

1733年，法国人M.Camus提出轮齿接触点的公法线必须通过中心连线上的节点。

一条辅助瞬心线分别沿大轮和小轮的瞬心线(节圆)纯滚动时，与辅助瞬心线固联的辅助齿形在大轮和小轮上所包络形成的两齿廓曲线是彼此共轭的，这就是Camus定理。

它考虑了两齿面的啮合状态；明确建立了现代关于接触点轨迹的概念。

1765年，瑞士的L．Euler提出渐开线齿形解析研究的数学基础，阐明了相啮合的一对齿轮，其齿形曲线的曲率半径和曲率中心位置的关系。

后来，Savary进一步完成这一方法，成为现在的Eu-let-Savary方程。

对渐开线齿形应用作出贡献的是Roteft WUlls，他提出中心距变化时，渐开线齿轮具有角速比不变的优点。

1873年，德国工程师Hoppe提出，对不同齿数的齿轮在压力角改变时的渐开线齿形，从而奠定了现代变位齿轮的思想基础。

19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继出现，使齿轮加工具军较完备的手段后，渐开线齿形更显示出巨大的优走性。

切齿时只要将切齿工具从正常的啮合位置稍加移动，就能用标准刀具在机床上切出相应的变位齿轮。

1908年，瑞士MAAG研究了变位方法并制造出展成加工插齿机，后来，英国BSS、美国AGMA、德国DIN相继对齿轮变位提出了多种计算方法。

为了提高动力传动齿轮的使用寿命并减小其尺寸，除从材料，热处理及结构等方面改进外，圆弧齿形的齿轮获得了发展。

齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型齿轮机构是一种重要的传动机构，用于将转动的运动和转矩传递的机械元件。

齿轮的齿廓啮合是齿轮机构工作的核心部分，其基本规律、特点和类型对于齿轮机构的设计和应用具有重要的参考价值。

一、基本规律1.齿廓规律：齿廓规律描述了齿轮齿廓线的几何形状。

常见的齿廓规律有圆弧齿廓、渐开线齿廓和非渐开线齿廓等。

(1)圆弧齿廓：圆弧齿廓是通过圆弧曲线来描述齿槽的齿轮齿廓。

圆弧齿廓的优点是简单，易于加工，但啮合时存在齿间间隙和传动误差。

(2)渐开线齿廓：渐开线齿廓是常用的齿廓规律，可以在齿轮齿廓上实现圆顶啮合，具有传动平稳、效率高、传动误差小等优点。

常见的渐开线齿廓包括标准渐开线、修形渐开线和端面渐开线等。

(3)非渐开线齿廓：非渐开线齿廓是指不能用一个等角参数来描述的齿廓，例如双曲线齿廓和伞齿轮齿廓等。

非渐开线齿廓的优点是能够实现更大的传动比和更平滑的啮合过程。

2.齿廓规律的选择：选择合适的齿廓规律可以提高齿轮机构的传动效率和运动平稳性。

在选择齿廓规律时，需要考虑以下因素：(1)传动要求：根据齿轮机构的传动要求，选择适合的齿廓规律。

例如，要求传动平稳和效率高的应选用渐开线齿廓，要求传动比大且运动平稳的应选用非渐开线齿廓。

(2)制造和加工因素：考虑齿轮的加工工艺和精度要求，选择适合加工的齿廓规律。

例如，圆弧齿廓适合用铣床加工，而渐开线齿廓适合用滚齿机加工。

二、特点1.几何特点：齿廓啮合过程中，齿轮的齿廓线和花键的啮合点始终保持一定的关系，包括齿廓的曲率半径和齿廓线与法线的夹角等特征。

这些几何特点决定了齿轮的啮合性能和传动特性。

2.运动特点：齿轮机构的齿廓啮合过程中，齿轮的运动特点包括啮合速度、传动比和传动误差等。

齿轮的啮合速度是指齿轮工作时齿廓线移动的速度，而传动比是指输入轴和输出轴的转速之比。

传动误差则是齿轮啮合过程中由于齿廓不完美造成的传动误差，会导致振动和噪声。

三、类型1.直齿轮：直齿轮是最常见的齿轮类型，其齿廓线是直线，适用于输送大扭矩或平稳传动的场合。

据史料记载，远在公元前400~200年的中国古代就巳开始使用齿轮，在我国山西出土的青铜齿轮是迄今巳发现的最古老齿轮，作为反映古代科学技术成就的指南车就是以齿轮机构为核心的机械装置。

17世纪末，人们才开始研究，能正确传递运动的轮齿形状。

18世纪，欧洲工业革命以后，齿轮传动的应用日益广泛；先是发展摆线齿轮，而后是渐开线齿轮，一直到20世纪初，渐开线齿轮已在应用中占了优势。

早在1694年，法国学者Philippe De La Hire首先提出渐开线可作为齿形曲线。

1733年，法国人M.Camus提出轮齿接触点的公法线必须通过中心连线上的节点。

一条辅助瞬心线分别沿大轮和小轮的瞬心线(节圆)纯滚动时，与辅助瞬心线固联的辅助齿形在大轮和小轮上所包络形成的两齿廓曲线是彼此共轭的，这就是Camus定理。

它考虑了两齿面的啮合状态；明确建立了现代关于接触点轨迹的概念。

1765年，瑞士的L．Euler提出渐开线齿形解析研究的数学基础，阐明了相啮合的一对齿轮，其齿形曲线的曲率半径和曲率中心位置的关系。

后来，Savary进一步完成这一方法，成为现在的Eu-let-Savary方程。

对渐开线齿形应用作出贡献的是Roteft WUlls，他提出中心距变化时，渐开线齿轮具有角速比不变的优点。

1873年，德国工程师Hoppe提出，对不同齿数的齿轮在压力角改变时的渐开线齿形，从而奠定了现代变位齿轮的思想基础。

19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继出现，使齿轮加工具军较完备的手段后，渐开线齿形更显示出巨大的优走性。

切齿时只要将切齿工具从正常的啮合位置稍加移动，就能用标准刀具在机床上切出相应的变位齿轮。

1908年，瑞士MAAG研究了变位方法并制造出展成加工插齿机，后来，英国BSS、美国AGMA、德国DIN相继对齿轮变位提出了多种计算方法。

为了提高动力传动齿轮的使用寿命并减小其尺寸，除从材料，热处理及结构等方面改进外，圆弧齿形的齿轮获得了发展。

齿轮基本参数概念和参数计算----------项子澄6-11于五征前言齿抡中主要数学基础是几何,三角和解析几何,还有一点微积分,所以无需高深的数学.只有研究螺旋伞齿时才需要.但它很繁琐,要对各参数的相互关系有很清晰的几何概念并非易事.有人一直从事齿变速箱设计数十年,他能按公式计算齿轮但他对齿轮的概念很不清晰.一旦遇到计算矛盾就难着手分析.这次讲课重在概念和实用及与概念有关的公式推导.我对所讲到的所有公式都进行过推导如有要深入研究可问我.再有欢迎课堂中提问希望变被动学习为主动一,渐开线形成原理(图一)如图一可看作一条绳子的端点绕圆r b展开,或一根竿子在圆r b上滚动其端点的轨迹.如A⌒K⌒E即为渐开线. r b圆(NO)即为基圆..图中α角为啮合角(压力角),φ为渐开线展开角, θ为渐开线函数角,.KN为K点的曲率半径ρ..以上几个参数非重要.请注意它们角度关系r b----------基圆α-----压力角φ-----渐开线展开角,θ-----渐开线函数角ρ(如图KN)----- K点的曲率半径=N⌒A二, 渐开线性质(图二)1,2,渐开线上任何一点的法线必切于基圆r b3,渐开线形状只取决于基圆r b的大小4,当基圆r b=∞时渐开线为直线∴可用齿条刀具加工齿轮5,ρ=kN-----是K点的曲率半径, ρ=kN-=N⌒A弧长6,一对渐开线齿啮合的充分和必要的条件是它们的基节相等.(见图三,以后节讲)7,所谓变位齿轮就是其齿形在渐开线上选用不同的区段.(见图三,在下一节讲)三, 渐开线方程因极坐标方便直观我们只讲极坐标方程.(如图二)以O为座标原点,由⊿ONK可得r k=OK= r b/Cosαk---------------(1) 式中r b = ON, r k =OKθk=tgαk-αk---------------(2) (从直观可见, 当用弧度表示θk和αk时即得此式(证明:θk=φK-αk∵长度NK= N⌒A弧长∴, N⌒A弧度= (N⌒A弧长/ r b-) = (NK/ r b)= tgαk)θk称为渐开线角θk=invαk= tgαk-αk-.这是个超越函数. inv是involute 的缩写invαk称为渐开线函数亦可得ρ= r b tgαk------------------(1)’三渐开线齿轮基本知识1分类斜齿轮(1)圆柱齿轮直齿轮蜗轮蜗杆直锥齿轮(2,)锥齿轮 格里森螺旋伞齿抡 奥林肯 双曲线齿轮克林根贝尔格2功能:两者都可为改变传动比, 传动力和换向3,左右旋向的确定.伸出双手,手心向上,齿轮的轴心线与手一致.观察旋线和那个大呣指一致,4,齿轮所涉及的内容齿形的设计计算强度计算齿轮精度及公差齿轮测量齿轮加工工艺材料选用和热处理5,为什么渐开线齿轮被广泛地被使用有保证稳定传动所必须的性能即当传入稳定的转速和扭矩时传出的转速和扭矩亦必须稳定的,这就要求作用在齿面上的法向力和变角速度相对于齿整体轮是不变的(见四(8)节).而渐开线齿形能做到这点 中心距变化后啮合仍符合啮合条件(见五节).制造简单可广泛使用变位齿轮大大改善性能(见五节)四,一对标准齿轮相啮合的啮合特性(见图三)1分度圆r 或d(直径)------齿轮在加工时与刀具作纯滚动的圆称为分度圆加工两O 1齿O 2齿标准齿轮时O 1齿O 2齿的r 1和r 2与刀具节线GPS 作纯滚动.此处刀具的齿厚=齿槽宽d=mZ-------------(3) (有了d后可定义m=d/Z称模数是表示齿大小有量刚的比值系数,Z为齿数)2,节点P, 即两齿轮作纯滚动的圆的切点.两齿啮合时,按齿数比例分割中心连线O1O2的点必为节点P.它的圆为节圆.单个齿不存在节点P标准齿轮啮合时,既然r1和r2都与刀具节线GPS作纯滚动∴r1和r2之间亦作纯滚动. ∴两O1齿O2齿标准齿轮的分度圆与节圆重合3,α1,α2-------分度圆压力角.即滚刀刀具压力角,或齿轮加工时与刀具作纯滚动的点上的压力角.或者说齿轮被加工时的节点上的压力角.. 分度圆压力角=刀具压力角一对标准齿啮合啮合时其节圆和分度圆重合α=.α’4,r e1和r e2--------齿顶半径5,r b1和r b2-------基圆半径由⊿PO1N1可得r b =r Cosα------------(4)6,PP’------周节p—在分度圆上相邻两齿廓的圆弧距离. p=mπ-----(5)∵在分度圆上齿轮的齿厚S=齿槽宽, ∴S= p/2= mπ/2--------------(6)(由圆周长L=πd p=L/Z可求得)7,EE’------基节p b----在基圆上相邻两齿廓的圆弧距离.p b= p Cosα------------(7)8,N1N2-----由图三知,两基圆相切的切点连线称为啮合线. 该对齿在啮合时一定在N1N2上接触啮合.∵(1)一对齿啮合时它们的法线方向是一致的,(2)根据渐开线的特性该点的法线必分别切于基圆r b1和r b2-(3)∴唯有此线即N1N2线能满足(1)(2)要求∴将N1N2线称为啮合线. 既然两齿始终沿N1N2线接触方向不变∴这两齿只能同步前进.在啮合啮合线上的啮合角即为节圆压力角.这是相对于成对啮合齿轮而言(而不是相对于某一牙齿的齿廓,一对齿轮的啮合角和此点的压力角的定义是不同的(,见图三’和图十一)9,既然两齿在N1N2线上作方相始终不变能稳定地传递扭矩和运动.在N1N2线走过的路程即为基圆滚过的路程亦就是O1和O2齿轮所滚过的基节是相等的. ∴两齿啮合的最基本的条件是两齿的基节必须相等另由图三’,当两齿啮合点不在节点P上,而是转到γ点接触时,作用力对整个齿轮而言相对于O1O2中心线的啮合角仍为α但对单齿形的压力角为αK10, AB--------啮合线的工作区(图三). A和B分别为O1和O2齿轮的外圆与啮合线的交点A和B(1)假如O1为主动齿轮,则啮合从A点开始到B点脱开. 外径越大啮合线的工作区越长(2).AB长与基节p b之比即为啮合重合系数ε(3)A点在基点N1之上则可正确啮合,否则会产生啮合干涉如这现象发生在加工,则产生根切..五, 变位或移距齿轮啮合时的重要关系式(见图四,图五和图六)(一),基本特征1,移距的加工特徴(见图四)红色的齿形和刀具是标准齿此时AA线既是刀具的分度线又是刀具的加工节线.与齿轮的分度圆r相切于AA线P点.刀具在AA线上的齿厚=齿槽即PG=GS(亦=齿轮的分度圆弧齿厚).绿色为加工正移距的齿形的刀具图.此时刀具的分度线从AA移到A’A’,移距量为ξm, 此时刀具在原AA上的齿槽变宽为P’’G’’而齿厚相应变窄G’’S’’,其变化值由⊿P P’P’’可知为ΔS=2ξm,tgα,----------------(8) (ξ为移距系数(或称变位系数,修正系数)它的标准符号用χ表示,但∵χ与x和乘号X很近∴我用ξ)注意: 此时加工的节线仍为AA,机床的挂轮没有变仅仅是将刀具外移∴齿轮的分度圆亦仍为r但此时刀具在绿线A”A”上的齿厚=齿槽,即P’G’=S’G’而刀具在家工节线上的齿厚P’’G’’增加了ΔS=2ξm,tgα亦就是齿轮在分度圆上的齿厚增加了2ξm,tgα.齿轮的外径亦由r e1变为r’e1就是说正移距齿具有(1) 渐开线齿形外移(2)齿厚变厚(3)齿顶高h a变高(以分度圆为界)2移距齿轮啮合时的特徴(见图五)(1) 如图五当(ξ1+ξ2)＞0时称为正移距角度变位齿轮付时,图红色圆为节圆,其半径=r’,青色圆为分度圆, 其半径=r* 图例为是ξ1和ξ2都为正时的状况图即r’＞r,即为正移距角度变位齿轮付此时α’ >α(**当r’＜r时为负移距角度变位齿轮付, 即(ξ1+ξ2) ＜0, 此时α’<α(略)正移距角度变位齿轮付的直接特徴α’ >αA’ >AS’ >S(2)如图六当(ξ1+ξ2) =0或ξ1 =(-ξ2 )≠0 此时r’＝r为零移距角度变位齿轮付即此时α’=α即节点的啮合角=分度圆压力角现分析(ξ1+ξ2) =0的几何关系:O1齿分析:这是标准齿轮啮合关系O1齿的相应齿条刀槽是Ggcp P槽(图六)如果将刀具向上移动ξm,距离来加工O1,齿,(见图六)就是将原加工标准齿的刀具节线APA向上移到A’A’,而其它加工的运动关系不变,即加工时的刀具节线和齿O1的加工节圆r1不变r1仍为分度圆,而刀具的分度线变为A”A’在其上的bp=pg而在刀具加工节线AA上GP＞PB则此时弧齿厚P⌒u由原bp增到GP.增量ΔS=GP-pg=2ξm,tgα,O2齿分析: O2为负移具,其刀具的分度线同样由AA移到A’A’而加工节线仍为AA线∴O2的分度圆仍为r2∵是反相移距, ∴可将p P eBb看作刀具齿槽来切O2齿,显然O2的分度弧圆齿厚S2=P B,其厚度少了ΔS=pb-PB = 2ξm,tgα,结论:由于O`1和O2移距大小相等方向相反它们分度圆上的齿厚变化亦是大小相等正负相反它们在分度圆上接触条件没有变只是将分度圆上的齿厚相互增减∴分度圆和节圆重合..(二), 移距齿轮啮合时的α’和α的关系式(见图五)由⊿N1O1P得Cosα’=r b/r’---------------(9)得r b=r’Cosα’------------(10)或r’= r b / Cosα’--------------(11)由青色的直角三角形⊿P0O1 N0中可得r b=r Cosα-----------(12)(10)=(12)得,Cosα’= r1 Cosα/ r’1-----(13)∵中心距A,A’与半径r,r’是成比例的∴(13) 式可改为Cosα’= A Cosα/ A’--------(14)即当知道A’便可知节圆压力角α’六,变位对齿形的影响(或称移距,修正)见图七由于使用标准齿齿轮时易造成根切,其齿厚及因渐开线靠近基圆的曲线段使其啮合性能不佳等原因在齿轮设计时多采用变位.1,齿厚变化(见图七)图中r为分度圆也就是加工时的节圆MM为刀具加工节线,此时刀具的刀刃ABCD范成出齿廓为标准齿(见白色线齿廓),齿轮上分度圆弧齿厚如分度圆上的S⌒S,=刀具在节线上的齿槽SS.即SS=S⌒S当刀具向外移动ξm(ξ为移具系数, m为模数),值即刀具原节线MM移倒M’M’.即刀具的位置改为A’B’C’D’请注意(1)此时分度圆和加工节线不变仍分别为r和MM, 只是刀具外移.(2)M’M’此时是刀具的分度线,在齿线上刀具的齿厚=刀具的齿的齿槽.(3)此时刀具在加工节线上的齿槽SS变为S’S’∴刀具移距后所对应的齿轮分度圆弧齿厚为S’⌒S’=S’S’令ΔS=S’S’-SS=2ξm tgα-------------(15)2,齿廓变化(见图七)如图齿廓由白色齿廓变为青色齿廓. 齿廓外移(或内移)则造成齿轮啮合一系列性能变化可供我们选择(以后讨论)3,分离系数的产生.(图八所示是一对都为正移距齿的啮合的关系图)当(ξ1+ξ2)≠0时就会有(ξ1+ξ2)m≠ΔA=A’-A的现象.令(ξ1+ξ2)-ΔA/m=λ叫作分离系数如图D-D线------是齿条刀刀具的刀刃(红线所示)M-M线-----同是O1齿轮和O2齿轮作标准齿加工时的刀具分度线.(但不是加工节线)即为(图八)中的MM在此线上刀具的齿厚=刀具的齿槽宽∵O1和O2两齿轮都作正移距加工M1M1线-----是O1齿轮的加工时的节线,圆r1即O1齿的分度圆M2M2线-----是O2齿轮的加工时的节线,圆r2即O2齿的分度圆法线N1P1∥N2P2是两加工节点的压力角即分度圆压力角线r01,r o2 为基圆半径E1点和E2点----是刀刃在D-D加工位置同时用左右刀刃分别在切削O1和O2的齿廓E1点和E2点标(其中假设E1和P1是重合的.)．由图,其总移距量和为(ξ1+ξ2)m,假定图中的中心距按O1O2= (r1+r2)+ (ξ1+ξ2)m, 令=A’’注意:如此时将刀刃D-D拿走则会发现O1和O2的齿廓并不接触.只有将中心距移近一点才能使O1和O2的齿廓作无齿隙啮合.这移近的距离称为分离值令=ΔA=λm λ称为分离系数∴结论:对于角变位齿轮付,两齿作无齿隙啮合时的中心距A’≠(r1+r2)+ (ξ1+ξ2)m,而是应为A’ =(r1+r2)+ (ξ1+ξ2)m-λm--------------(16)令(ξ1+ξ2)= ξ c 令(r1+r2)=A 代入(11)得A’=A+ξ c m-λm-----------------(17)λ值可推算得λ=((Z1+Z2)/2)((Cosα/ Cosα’)-1)-----------------(18)或可从手册中根据Z1和Z2查得相对分离系数σ0值σ0=λ/(Z1+Z2)-----------------(19)七,齿轮基本要素.(见图九)GB规定压力角为20°标准齿顶高系数为1其实质就是当齿数Z和模数m确定后为你划定了你所使用的渐开线的性质和使用此渐开线的区段.齿形移距是改变使用此渐开线的区段但不改变渐开线的性质.确定齿轮要素应按GB的规定,但测绘引进国外产品则按原机或原图基本要素: .(见图九)Z-----齿数r,或d---分度圆半径或直径,是与加工刀具作纯滚动的圆d=Z m--------------(20)m----是显示齿厚等齿轮尺寸大小的比例参数.它和齿形特征无关只和大小有机联系着m= d/Z------------------------(21)r’-----节圆半径,是一对齿啮合时作纯滚动的圆半径,单个齿不存在r’(见图五)r’= r b / Cosα’-------------------------------见前式(11)r b ---基圆半径- r b=r Cosα-----------------见前式(12)α-----刀具压力角,或称分度圆压力角.我国标准为20°α’----节圆压力角Cosα’=r b/r’--------------(不存单个齿在见图五)-见前式(9)h------齿全高= ha-+ hf- ------(22) GB规定ha-= m h-=2.25 mha----齿顶高(以分度圆为界)标准齿顶高ha-= m--------(23)h f----齿根高标准齿根高h f-=1.25--------------------24r a,- --d a,-----外径标准齿的外径d a,=d+2 ha------------------(25)r f- --d f,------根径标准齿的外径d f,=d+2 hf--------------------(26)p-----周节, 是在分度圆r上相邻齿廓的弧长p=πm-------见前(5)p b---基节是在基圆r b上相邻齿廓的弧长p b-= p Cosα---见前(7)标准齿分度圆弧齿厚S=πm-/2-------------------------------见前(6)移距后分度圆弧齿厚S=(6)式+(15)式=(πm-/2)+ 2ξm tgα---------(27)八, 齿轮齿厚测量计算齿厚测接触量参数有分度圆弦齿厚,S(如图九aq,或vb的弦长),固定弦齿厚,Sc(见图七AB)公法线长度W,量棒距M几种.∵当采用常规的齿轮卡尺来测量分度圆弦齿厚和固定弦齿厚时,其精度不高,在圆柱齿上少采用但近来开始应用光学仪器测量其精度较高但仍少用于生产线上.不过在直锥齿轮的齿厚测量中度圆弦齿厚和固定弦齿厚被广泛应用∴这里不讲了.此处只将公法线长度W,量棒距M的计公式. ∵W和M都是无基准测量(即以齿形本身为基准).很方便当精度亦很高∴被广泛应用1, 公法线长度测厚度(见图九),(1)如卡n个齿就有(n-1)个齿槽如图九卡2个齿有1个齿槽.2个齿,依此类推.(2) 公法线长度W=AB线,切于基圆. r b 切点在齿槽中心线(卡偶数齿)或齿厚中心线(卡奇数齿)(3) 弧齿厚S与公法线长度W的关系:所谓齿厚是指分度圆上的弧齿厚S,如图=a⌒q弧长.公法线长度AD实际上测的是n个基节齿厚+(n-1)个基节齿槽宽,即(n-1)个基节+1个基节齿厚. 公法线长度AD=基圆E⌒F弧长∴公法线长度AD与分度圆上的弧a⌒b弧长的关系即为基圆E⌒F弧长与分度圆上的弧a⌒b弧长的关系. 但它们不是简单地分度圆半径r与基圆半径r b的关系.根据公法线长度AD实际上测的是(n-1)个基节+1个基节齿厚由图九’(a)先看看可基节与周节的关系: 对比基节的夹角与周节的夹角,可见周节夹角在左侧少了个θ角则在右侧多了一个θ角∴它们的夹角都是(2π/Z) ∴基节与周节的关系亦就分度圆半径r与基圆半径r b的关系.再由图九’看看分度圆弧齿厚与基节厚的关系:由图可知基节的夹角比周节大2θ角∴它们不是简单的比例关系.当齿厚增加后,由图九’’可知由于移距后分度圆弧齿厚加厚,但绿色齿廓(移距后)和白色齿廓(移距前)其两厚度虽不同但其θ角是相同的∴新增加的分度圆弧齿厚ΔS与基节上增加的ΔS b之间的关系应是分度圆半径r与基圆半径r b的关系. 即ΔS b=ΔSCosα∵ΔS b=ΔW代入(15)式得ΔS b=ΔW=ΔSCosα=2ξm Sinα------------------------------(15)’这就是弧齿厚增量与公法线增量的关系式(4)W值只反映理论弧齿厚本身的厚度是不能反应当齿轮因变形产生椭圆或另件安装定位误差造成的径向跳动引起对某齿的分度圆直径变化所造成分度圆上的弧齿厚变化(可以九图为例)(5)能反应因加工分度误差造成的齿厚误差和机床主轴的定位误差所造成的齿厚误差(6)它能测量运动精度所要求的公法线长度变动量F W(7)W所测的厚度是所卡齿数的平均值不是某个单齿(8)公法线长度W的计算机公式由图九知公法线长度AD=E⌒H+H⌒F即一个基节t b-加一个基圆弧齿厚Sb,可以类推,如卡3个齿则公法线长度=二个基节t b-加一个基圆弧齿厚S b具体的公式推导省略有愿深入者可随时找我.标准齿的公法线长度W0公式W0=m Cosα(π(n-0.5)+Z invα)---------------------(28)式中n--------为所卡齿数,inv------是渐开线函数变位齿的公法线长度W公式∵由于变位造成的分度圆弧齿厚增量ΔS可由式(15)’ΔW=ΔSCosα=2ξm Sinα----------------------------(29)W= W0 +ΔW= W0 +2ξmSinα= m Cosα(π(n-0.5)+Z invα)+ 2ξmSinα---------------(30)对于斜齿轮只需将invα改为invαt即W= m Cosα(π(n-0.5)+Z invαt)+ 2ξmSinα----------(30)’αt为端面压力角tgαt=tgα/Cosβ式中β为螺旋角(8)所卡齿数n的计算. 当压力角α=20°时n≈0.1111Z+0.5---------------------------------------(31)2跨棒距M测量(见图十)(1)如图十跨棒距M就是量棒中心的尺寸OO’加量棒直经Dp 即M=OO’+dp------------------(32)(2)M的测量精度比公法线长度W高,亦是无基准测量(即以齿形本身为基准)∴检测方便(3)M是能用直接接触测量法测量内齿轮的唯一方法M能测量与基准无关的齿轮自身的椭圆度,不能反映几何偏心,加工偏心造成的齿形变化M所测出的齿厚是两个齿的平均齿厚值当压力角α=20°时,量棒直径大致为dp =1.476m---------------(33)(8) 计算无变位直齿标准齿轮M的步骤及其公式(a)先求出量棒中心点O’(或称量棒接触点)的压力角αM其公式为:invαM=invα±(dp/Zm Cosα) -/+(π/2Z)---------(34)斜齿: invαMt=invαt±(dp/Zm Cosα) -/+(π/2Z)-----(34)’注；在±和-/+中,分子用于外齿轮,分母用于内齿轮(b)求M值M= (Zm Cosα/Cos αM) ±dp (偶数齿)------------------(35)其中(Zm Cosα/ CosαM)即(32)式中的OO’斜齿: M= (Zm t Cosαt/Cos αMt) ±dp (偶数齿)------------------(35)’M= (Zm Cosα/ CosαM)( Cos(90°/Z))±dp (奇数齿)-------(36)斜齿: M=(Zm t Cosαt/CosαMt)( Cos(90°/Z))±dp (奇数齿)-------(36)(9) 计算变位非标准直齿轮M’的步骤及其公式(图十)(a)先求出量棒中心点O’的压力角αMinvαM=invα±(dp/Zm Cosα) -/+(π/2Z)+(2ξtgα/Z)-----(37)斜齿: invαMt=invαt±(dp/Zm Cosα) -/+(π/2Z)+(2ξtgα/Z)-(37)’(b) 求M’值: 同(35) (36)式至此我们可开始个种齿轮计算如何合理选取参数是一个综合性的问题等以后可作专题讲座.在我过去设计时都已编程20多程序. 现将常用几个程序给大家供参考只要将红色的参数输入即可得出结果数值.具体有:(计算程序中所使用的公式的符号是我自已常用得符号)1,成对齿轮验算2,单直齿求L(W)值,3单斜齿求L(W)值4,成对齿求L(W)值5,求M值(外斜齿)6求M值(内斜齿)7求任一点的弧齿厚。

齿轮传动的分类齿轮传动是利用两齿轮的轮齿相互啮合传递动力和运动的机械传动。

按齿轮轴线的相对位置分平行轴圆柱齿轮传动、相交轴圆锥齿轮传动和交错轴螺旋齿轮传动。

具有结构紧凑、效率高、寿命长等特点。

齿轮传动是指用主、从动轮轮齿直接、传递运动和动力的装置。

在所有的机械传动中，齿轮传动应用最广，可用来传递相对位置不远的两轴之间的运动和动力。

齿轮传动的特点是：齿轮传动平稳，传动比精确，工作可靠、效率高、寿命长，使用的功率、速度和尺寸范围大。

例如传递功率可以从很小至几十万千瓦；速度最高可达300m/s；齿轮直径可以从几毫米至二十多米。

但是制造齿轮需要有专门的设备，啮合传动会产生噪声。

（1）根据两轴的相对位置和轮齿的方向，可分为以下类型：&lt;1&gt;直齿圆柱齿轮传动；&lt;2&gt; 斜齿圆柱齿轮传动&lt;3&gt;人字齿轮传动；&lt;4&gt;锥齿轮传动；&lt;5&gt;交错轴斜齿轮传动。

（2）根据齿轮的工作条件，可分为：&lt;1&gt;开式齿轮传动式齿轮传动，齿轮暴露在外，不能保证良好的润滑。

&lt;2&gt;半开式齿轮传动，齿轮浸入油池，有护罩，但不封闭。

&lt;3&gt;闭式齿轮传动，齿轮、轴和轴承等都装在封闭箱体内，润滑条件良好，灰沙不易进入，安装精确，把传动密封在刚性的箱壳内，并保证良好的润滑，称为闭式传动，较多采用，尤其是速度较高的齿轮传动，必须采用闭式传动。

开式传动是外露的、不能保证良好的润滑，仅用于低速或不重要的传动。

半开式传动介于二者之间。

齿轮传动按齿轮的外形可分为圆柱齿轮传动、锥齿轮传动、非圆齿轮传动、齿条传动和蜗杆传动。

按轮齿的齿廓曲线可分为渐开线齿轮传动、摆线齿轮传动和圆弧齿轮传动等。

由两个以上的齿轮组成的传动称为轮系。

根据轮系中是否有轴线运动的齿轮可将齿轮传动分为普通齿轮传动和行星齿轮传动，轮系中有轴线运动的齿轮就称为行星齿轮。