渐开线圆柱斜齿轮自动造型方法及画法介绍

1.首先打开Catia：开始→形状→创成式外形设计模块！2.设置：工具→选项→显示按下图设置：3.输入齿轮的各项参数斜齿圆柱齿轮中有如下参数及参数关系，不涉及法向参数齿数 Z模数 m压力角 a齿顶圆半径 rk = r+m分度圆半径 r = m*z/2基圆半径 rb = r*cosa齿根圆半径 rf = r-1.25*m螺旋角 beta齿厚 depth具体方法如下图所示：点击添加公式进入公式编辑界面：结果如下：4. 点击fog按钮，建立一组关于参数t的函数：X（t）、Y（t）方程为：x=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad)y=(rb*cos(t*PI*1rad))+((rb*t*PI)*sin(t*PI*1rad))如图所示:建议把函数名改成x和y，方便辨认。

建立第一个函数x(t);建立第二个函数y(t);特征树种显示结果：5. 现在开始画渐开线：（1）画齿轮齿根圆、分度圆和齿顶圆：点击画圆工具，在中心处右键编辑点（0,0,0），支持面选择xy平面，半径：右键编辑公式输入：rf用相同的方法画出分度圆（r）和齿顶圆（rf）：（2）画渐开线：首先画出渐开线上的点，然后用样条曲线连接这些点，就形成渐开线。

具体方法如下：下面就是对函数进行赋值的过程，具体方法如下：a. 参数→law→关系x（双击）b. 规则→然后双击，->Evaluate(t)括号里的数值为参数t的值，这里为0；同样的办法输入y的坐标值，然后再建几个点，比如选择当t=0.1,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4时的几个点。

如图示：然后用样条曲线连接各点：如图：（4）用外插延伸工具延长样条曲线使其与齿根圆相交。

如图：6. 画齿形：（1）做齿根圆与渐开线的倒圆角。

如图：（注意倒圆的位置！）（2）用分割工具修剪渐开线。

如图：（橘黄色显示的为保留的一侧）（3）求渐开线与分度圆的交点。

如图：（4）建立一个平面A（通过z轴和渐开线与分度圆的交点）。

CATIA中渐开线斜齿圆柱齿轮的建模方法(上) 1.在绘制斜齿圆柱齿轮时，最大的难点就是其渐开线齿廓的绘制。

（本文所述斜齿轮为平行轴斜齿轮）（1）提到这个问题很多同学就会问了，斜齿轮中到底端面齿廓曲线是渐开线，还是法面齿廓曲线是渐开线？斜齿圆柱齿轮的端面齿廓为准确的渐开线，法面齿廓为标准的渐开线。

从理论上端面是标准渐开线，因为渐开线的形成是发生面在基圆柱面上纯滚动，发生面上的斜直线的轨迹是渐开线。

从加工上，法面是标准渐开线，因为加工斜齿轮齿廓是用加工直齿圆柱齿轮的标准刀具，其切削运动方向沿螺旋线切线，刀具面在其法面，因此，法面是标准浙开线。

（2）以下都是小李的个人推断，如有错误，希望大家能够予以指正）：推断一：斜齿圆柱齿轮的法面齿廓曲线是标准渐开线，实际加工后的端面齿廓只是一个准确度很高的渐开线！！！（因为加工斜齿轮齿廓是用加工直齿圆柱齿轮的标准刀具，其切削运动方向沿螺旋线切线，刀具面在其法面）推断二：斜齿圆柱齿轮啮合过程中最重要的还是端面！！！因为在平行轴斜齿轮机构中，斜齿轮都是围绕中心轴线转动的，可以想象齿廓上各点也都是围绕中心轴线做转动的，在两个斜齿轮相互啮合时，齿面上的接触线先由长变短，然后由短变长，为一条倾斜的直线，故而产生轴向力，滚动过程系在端面内进行，因而在计算中心距时，起决定性作用的还是端面内的啮合形式，齿廓只在齿高方向滑动和滚动。

由此也应证了推断一，因为啮合时的运动趋势不是围绕法线，故而法面齿廓曲线是渐开线没有存在的必要！！！2.斜齿轮渐开线方程的建立。

（d b=dcosαt）αt≠20°在国标中直齿轮α=20°为一定值，斜齿轮αt≠20°斜齿轮中法面压力角αn=20°，tanαt=tanαn/cosβ斜齿轮中法面压力角αn=20°，tanαt=tanαn/cosβcatia中渐开线齿廓的定义方程：x=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad)y=(rb*cos(t*PI*1rad))+((rb*t*PI)*sin(t*PI*1rad)) （x,y坐标互换不影响渐开线在xy面形状）（θ=t*PI不影响渐开线在xy面投影形状）。

2011-07-23 21:28斜齿圆柱齿轮PROE画法斜齿圆柱齿轮PROE画法1. 设定齿轮各项参数进入菜单栏中――工具――参数，然后添加并设定下列参数(参数可随意命名,只要自己知道各项参数名所代表含义)．M=６ (代表模数)Ｚn=3４(代表齿数)Ａ=20 (代表压力角)Beta=20 (代表齿轮斜度)Ｂ=80 （代表齿轮宽度）Ｈax＝１（代表齿顶系数）Cx=0.25（代表齿根系数）X1=0 (代表变位系数，等于０表示无变位)2. 设定关系式D=M*Zn/cos(Beta)----------------------这是分度圆直径的计算公式DA=D+2*(Hax+X1)*M------------------这是齿顶圆直径的计算公式DB=D*cos(A)---------------------------这是基圆直径的计算公式DF=D-2*(Hax+Cx-X1)*M---------------这是齿根圆直径的计算公式3. 建立坐标系(这一步可以省略,其主要的目的是为了控制第一个齿的位置),将现有坐标系绕Z轴旋转一个任意角度,先复制原始坐标,再选择性粘贴即可.如图4. 沿坐标系Z轴方向建立一根轴线如图.5. 草绘曲线分别绘制四个圆，分别代表齿顶圆，分度圆，齿根圆，基圆，并添加关系式控制．Sd0=DSd1=DASd2=DBSd3=DF6. 绘制渐开线点选绘制＂曲线＂的图标，然后选＂从方程＂，再选笛卡尔坐标系，然后再选第三步建立的坐标系．然后定义方程：r=DB/2theta=t*45x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*theta*pi/180y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*pi/180z=07. 建立基准点在上一步绘制的渐开线与分度圆相交的位置绘制一个点，如图．8. 建立基准面经过第４步建立的基准轴及上一步建立的基准点绘制出基准面．9. 再建立一个基准面使他与上一个基准面的夹角为360/(4*Z)，Ｚ是齿数．用关系式控制他的角度．方法：先建立基准面，选第４步建立的轴及上一步建立的基准面，先偏移位意一个角度．然后点＂完成＂按钮．然后选＂菜单栏＂――＂工具＂――关系，然后选特征，选中刚绘制的基准面，画面上会出现一个角度＂d8＂（d后面的数字不一定是8,有可能是其它数字），然后添加关系d8=360/(4*Zn)10. 用上一步建产的基准面镜向渐开线如图．11. 复制并旋转,偏移渐开线点选图面的两根渐开线复制，然后选择性粘贴，偏移并旋转一个角度．同上面的方法一样用关系式控制尺寸．可以先任意偏移并旋转一个距离及角度后，再添加如下的关系式：旋转角度尺寸d7=asin(2*B*Tan(Beta)/D)，asin表示反正弦，与sin正好相反．偏移距离尺寸d8=B12. 拉抻一个圆柱曲面直径为分度圆，高度等于齿轮宽度B，同样用关系式控制,如图．13. 拉伸一个圆柱实体直径为齿根圆，拉伸高度等于齿轮宽度B, 用关系式控制,如图．14. 投影一个曲线到圆柱曲面上曲线的角度正好是齿轮斜度Beta，用关系式控制斜度,如图．15. 沿第４步建立的轴线草绘一根曲线长度为齿轮宽度B,如图16. 用扫描混合建立一个齿形如图．原点轨迹选取第14步投影的曲线，法向轨迹选第15步草绘的直线，截面草图如图,圆角用关系式控制，等于0.38*M(模数)：17. 旋转复制一个齿形如图，旋转角度用关系式控制，d68=360/Zn18. 阵列齿形阵列的数量由关系式控制，等于Ｚn-1(因为上一步已经旋转复制了一个齿)，角度依然是360/Zn19. 完到这里为止，齿轮已经绘制完成，剩下的就是倒圆角，挖孔等步骤，这里就不说了．齿轮完成之后，就可以在参数里面变更设定的值就能得到各种想要的齿轮了．如变更模数及齿数后按CTRL+G再生就可以了.。

齿轮传动是最重要的机械传动之一。

齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。

因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。

根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。

根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。

本章将详细介绍用Pｒo/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。

３．1直齿轮的创建3.１.1渐开线的几何分析图3-1 渐开线的几何分析渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。

渐开线的几何分析如图３-1所示。

线段s绕圆弧旋转,其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。

图中点（x１，y1)的坐标为：x1=ｒ*ｃｏs(aｎg)，y1=r*sin(ang) 。

(其中r为圆半径,anｇ为图示角度)对于Pro/Ｅ关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是０～１。

从而可以通过(ｘ1,y１）建立(x,ｙ)的坐标,即为渐开线的方程。

ang＝t＊90ｓ=(PI＊r*t）/2x1=ｒ*ｃoｓ(ang）ｙ1＝ｒ*sin（ang)x=ｘ1＋(s*siｎ(ａng))y=y１-(ｓ＊cｏs(ang))z=０以上为定义在xy平面上的渐开线方程,可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。

3.１．2直齿轮的建模分析本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂,其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。

直齿轮的建模分析（如图3-2所示）:（1)创建齿轮的基本圆这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆,包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。

并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。

(2）创建渐开线用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线,本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。

（3）镜像渐开线首先创建一个用于镜像的平面,然后通过该平面,镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。

（4)拉伸形成实体拉伸创建实体,包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。

基于SolidWorks的渐开线斜齿轮_锥齿轮参数化设计渐开线斜齿轮是一种常见的齿轮传动装置，其特点是传动平稳、噪音小、传动效率高等。

而基于SolidWorks的渐开线斜齿轮参数化设计可以实现对齿轮的灵活设计和快速制造。

首先，我们需要了解渐开线斜齿轮的基本参数。

渐开线斜齿轮由齿数、模数、压力角、齿轮宽度等参数来决定。

其中，齿数是指齿轮上齿的数量，模数是指齿轮模具的大小，压力角是指齿轮齿面与齿轮轴线之间的夹角，齿轮宽度是指齿轮的厚度。

在SolidWorks中，我们可以通过创建宽度为0的圆柱体来建立齿轮的基本几何形状。

然后，通过参数化设计功能，我们可以将齿数、模数、压力角等参数作为输入变量，实现对齿轮形状的自动调整。

例如，我们可以通过创建一个方程来计算齿轮的齿数和模数之间的关系。

然后，我们可以将齿数和模数作为输入变量，在方程中进行计算，并将计算结果应用到齿轮的几何形状上。

这样，当我们改变齿数或模数时，齿轮的形状会自动更新，实现对齿轮的灵活设计。

此外，我们还可以通过创建一个参数表来管理齿轮的参数。

在参数表中，我们可以定义齿数、模数、压力角等参数，并将它们与齿轮的几何形状关联起来。

这样，当我们需要修改齿轮的参数时，只需要修改参数表中的数值，齿轮的形状就会自动更新。

在实际应用中，我们还可以通过添加其他功能来完善渐开线斜齿轮的设计。

例如，我们可以添加齿轮的轴承孔、键槽等特征，以满足实际使用的需求。

同时，我们还可以进行齿轮的装配设计，将齿轮与其他零件组装在一起，完成整个传动系统的设计。

总之，基于SolidWorks的渐开线斜齿轮参数化设计可以实现对齿轮的灵活设计和快速制造。

通过参数化设计功能和其他功能的结合，我们可以实现对齿轮的自动调整和快速更新，提高设计效率和制造质量。

这对于齿轮传动装置的设计和制造具有重要意义。

M=，z=80，Da=，D= 螺旋角=绘制草图旋转，旋转轴和轮廓选取如下：绘制键槽选中心矩形选择此面绘制中心矩形切除拉伸选择该平面进行草图绘制绘制圆尺寸为16mm，旋转切除。

插入基准轴对刚才的孔特征进行圆形阵列绘制倒角选择端面进行草图绘制绘制齿顶圆=，分度圆=，齿根圆=；插入方程式驱动曲线从远点对称线镜像渐开线设红圈中点与渐开线重合尺寸标注根据P=pi*m ,所以齿厚S=pi*m/2=输入等号并按下图输入添加几何关系使得曲线和点重合删除多余曲线并做对称线通过分度圆中点重画对称线使其通过分度圆中点，并镜像渐开线删除多余的尺寸线和曲线连接下端使其成为封闭曲线，将渐开线转化为实体引用以有齿廓的一侧为参考插入基准面，距离设置为58mm“转换实体引用”解释：1、在草图中使用2、原型是其它草图中的线条或实体边线3、转换后一律产生一条实线条。

如果在3d草图中使用，该线条与原型重合，如果在平面草图中使用，该线条是原型在该草图中的投影。

转换后的线条是直线或圆弧则依然是直线或圆弧，如果是其它形状一律转变为样条曲线。

如果投影是一个点，则不生成任何东西。

4、操作步骤：在草图中点选原型线条或边线（可按下<Ctrl> 键复选多个原型），再点“转换实体引用”即可。

*选择基准平面1为草绘平面，单击‘转换实体引用‘，选中齿廓，将其转化成齿轮后端面上的实体*单击旋转实体按钮，将后端面生成的齿廓以圆心为中心进行旋转度，单击退出草图单击放样凸台机体按钮，一次选择草图和轮廓线单击圆柱阵列按你按钮，选择特征为放样，阵列个数为80.注：此齿轮的源于书上的习题，其Rb小于Rf，大家画图时请根据实际情况自行决定，另外端面的旋转角度与螺旋角的关系这里不做推导。

1、打开catia,点击开始——形状——创成式外形设计模块。

2、点击菜单栏中的工具——选项，在基础结构树下的零件基础结构的显示页面将参数全部勾选。

3、点击konwledge工具栏的公式工具进行齿轮参数定义4、定义渐开线的变量规则由机械原理可知，渐开线的直角坐标系方程为x=r b sin(θK+αK)−r b(θK+αK)cos(θK+αK)y=r b cos(θK+αK)+r b(θK+αK)sin(θK+αK)通过定义出一系列渐开线上的点坐标，来拟合出渐开线。

具体使用catia的规则编辑器Law工具来实现：(1)点击规则编辑器(2)在规则编辑器中定义变量规则x在弹出的规则编辑器中新建两个参数，分别为x 类型为长度，t类型为实数，并输入关于x的直角坐标方程，这里用t代表θK+αK，三角函数功能中使用角度，而不是数字，因此必须使用角度常量，对应的规则公式为x = rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad)(3)在规则编辑器中定义变量规则y,相应创建参数y和t，对应的规则公式：y =rb*cos(t*PI*1rad)+rb*t*PI*sin(t*PI*1rad)5、画渐开线（1）绘制齿根圆，点击画图工具，圆类型选择中心和半径，中心在输入框右键选择创建点，编辑中心坐标为（0，0，0），支持面选择xy平面，半径在输入框编辑公式输入rf，圆限制选择全圆；（2）类似的绘制出齿顶圆rk和分度圆r6、绘制渐开线的点点击点工具，在弹出的对话框中，点类型选择在平面上，平面选择之前选择的xy平面，H坐标通过右键编辑函数，基于前面定义规则中包含自变量t,这里自变量t选取t=0,t=0.1,t=0.15,t=0.2,t=0.25（渐开线的点越细，对渐开线的拟合会越精细，确保渐开线的点做过齿顶圆即可）同样V坐标也是类比，函数编辑步骤具体如下：7、绘制渐开线样条线（1）点击样条线工具，在弹出样条定义中将绘制的点依顺序选中，点击OK完成样条线的绘制。

斜角圆柱齿轮模型分析与上一章所创建的直齿圆柱齿轮不同的是,这里要创建的齿轮轮齿具有12°的螺旋角,因此在轮齿的创建方法上较直齿轮要复杂一些。

这里我们先创建出轮齿的渐开线轮廓曲线,再通过平移和旋转的方式得到不同位置的轮齿轮廓曲线,最后有“扫描混合”工具得到轮齿,注意仔细调整旋转角度即可实现精确的螺旋角。

创建该斜齿轮渐开线圆柱齿轮所用到的主要命令:◆用“曲线”工具生成渐开线曲线。

◆用“扫描混合”工具创建轮齿曲面。

◆用“旋转”工具创建齿轮轮幅。

◆用“拉伸”工具形成键槽。

◆用“复制”工具复制尺廓曲面。

◆用“阵列”工具阵列出轮齿。

要设计参数为：模数为：M=3压力角为：α=20°螺旋角为：Β=12°,其立体效果如下图所示:1.创建齿轮设计参数1.1选择工具→参数1.2选择工具→关系/*分度圆直径D=m*z/cos(bta)/*基圆直径DB=m*z*cos(afph)/*齿根圆直径DA=D+2*1*m/*齿顶圆直径DF=D-2*(1.0+0.25)*m2.分别创建各圆基准曲线2.1 点击“模型－草绘－TOP”绘制分度圆、齿顶圆、齿根圆：2.创建齿轮形曲线: 基准曲线→从方程→选择坐标系→笛卡尔→输入方程关系式内容(如下图所示)Afa=60*t/*基圆半径R=db/2X=r*cos(afa)+pi*r*afa/180*sin(afa) Y=r*sin(afa)-pi*r*afa/180*cos(afa) Z=03 创造单个齿牙3.1建立基准轴(选择FRONT/RIGHT)3.4齿廓曲线注意:新建一图层,将渐开线隐藏4.创建轮齿设定参数如下图所示:4.1 创建轮齿第二个截面:编辑→特征操作→复制→移动→选取→独立→选择创建的齿形曲线→完成→平移→选择FRONT面→正方向→输入:face_width*cos(bta)/3旋转→坐标系→Z轴→正方向→输入:bta/3→完成移动→完成→确定4.2依次创建轮齿第三个截面和第四个截面复制第二个截面创建第三个截面；复制第三个截面创建第四个截面。

SolidWorks 参数法精确画标准渐开线斜齿轮1 前言在SolidWorks 中画斜齿轮首先要明确三个内容，一个是标准圆柱斜齿轮的相关参数及几何尺寸计算方式，二个是渐开线的原理以及在SolidWorks 中公式表示方法，三个是螺旋线的原理以及在SolidWorks 中公式表示方法，在画斜齿轮之前，就这三个内容作详细介绍。

1.1 斜齿轮相关参数及相关计算方式端面模数t m ：cos nt m m β=基圆柱螺旋角b β：tan cos b t ββα= 端面压力角t α：tan tan cos nt ααβ=分度圆直径d ：t d zm = 基圆直径b d ：cos b t d d α= 端面变为系数t x ：cos t n x x β=齿顶高a h ：()*a n an n h m h x =+ 齿根高f h ：()**f n an n n h m h c x =+-齿顶圆直径a d ：2a a d d h =+ 齿根圆直径f d ：2f a d d h =-端面齿厚t s ：()/22tan t t t t s x m πα=+式中，n m 为法面模数，β为螺旋角，n α为法面压力角，一般为20︒，*an h 为法面齿顶高系数，一般为1，*n c 为法面顶隙系数，一般为0.25。

1.2 渐开线原理及公式表示法当一直线在圆周上作纯滚动时，该直线上任意一点的轨迹DP 称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，通过图1可以推导出渐开线的直角坐标方程。

图1渐开线原理图如图1，直线AP 的长度等于弧线AD 的长度，P 点的坐标为(),P x y ，假设基圆半径为0r ，OA 与坐标系的夹角为θ，所以有：x OB BC =+ y AB AN =-0AD OA r θθ== 0cos cos OB OA r θθ==0sin sin sin BC NP AP AD r θθθθ====0sin AB r θ=0cos cos AN AP r θθθ==所以有：00cos sin x r r θθθ=+ 00sin cos y r r θθθ=- 1.3螺旋线公式表示法图2 螺旋线图由图2可知： 螺距tan tan bZ b d d P ππββ==2SolidWorks 画斜齿轮 2.1 斜齿轮参数假设此次的斜齿轮螺旋角18.43β=︒，齿数56z =，法面压力角20α=︒，法面模数7n m =，齿轮宽度50B mm =，()tan arctan 20.989cos t ααβ==︒，无变位系数。

自己摸索出画斜齿轮的方法，与大家分享一下。

（齿数＜41 大于41的更好画的）打开工具→表达式，输入参数。

确定后打开规律曲线，在出现的规律函数对话框中点击根据方程，依次确定X 、Y、Z的参数表达式，什么都别改，一直点确定。

到最后确定基点和坐标系的方位也确定就好。

得到的渐开线如下图。

（如果看不到可以按end 键）渐开线打开基本曲线，点击圆，依次画出齿顶圆、基圆、。

（圆心为原点，输入直径时可分别直接输入da 、d 因为在表达式里以有他们的方程）。

基圆与齿顶圆个圆如图进入草图环境，以xy面为基准面。

建立草图。

以远点为圆心画齿根圆，接着以渐开线与基圆的交点和基圆圆心两个点画一条直线。

如图画一条直线，以渐开线的端点为起点，并约束两条直线间的度数为90/Z如图点击导圆角，选择上一步画的直线和齿根圆，圆角半径输入r,如图点击编辑里的变换（ctrl +T快捷键），选择曲线，如下图（黄色的线）点击确定，再点击用直线做镜像，选择两点，然后选择圆角也齿根圆的交点和基圆圆心。

点击复制，结果如图删除多余曲线，然后退出草图环境。

如下图用直线连接渐开线的两个端点，如图下面开始画螺旋线。

打开曲线里的螺旋线，在圈数中输入0.8 （因为我的齿厚是200多较大，所以选0.8，如果大家画的小可以选小些）、螺距中输入P 。

半径为da/2 。

确定后如图用直线连接螺旋线与齿顶圆的交点和圆心。

如图用直线分别连接渐开线与齿顶圆的交点和圆心，如图用分析里的测量角度工具分别量出，中间直线与两边直线间的角度，并记下来角度为 3.7122角度9.3286选择刚刚画好的螺旋线，点击变换里的绕点旋转，在点的对话框中旋转圆心，角度中输入 3.7122 ，点击复制。

结果如图所示。

同样的方法变换螺旋线，角度为—9.3286 结果如图所示选择插入、扫略、扫略。

如图选择截面曲线如图（黄色的曲线）引导曲线为三条螺旋线。

单击确定后如图所示。

2010第 4期总第 197期现代制造技术与装备SolidWorks 提供了几百个 API 函数, 这些 API 函数是 SolidWorks 的 OLE 或COM 接口 , 用户可以使用 VB\C++\Delphi 等高级语言对 SolidWorks 进行二次开发, 建立适合用户需要的、专用的 SolidWorks 功能模块。

渐开线齿轮机构是机械产品中应用最广泛的一种传动机构,本文在 SolidWorks 平台上利用 VB6.0进行二次开发, 实现了渐开线斜齿轮、直齿圆锥齿轮的参数化设计, 使齿轮三维实体建模的过程变得方便、快捷。

1渐开线斜齿轮参数化设计 1.1斜齿轮齿形的绘制渐开线斜齿轮齿形由两部分组成:工作部分和非工作部分。

工作部分的齿形为渐开线,而非工部分采用过渡圆弧。

齿形的绘制一般采用描点法, 根据渐开线齿廓公式计算求得多个齿形坐标点的值后, 利用 SolidWorks 样条曲线 API 函数CreateSpline, 来绘制光滑渐开线曲线。

渐开线部分的齿形建立坐标系如图 1所示。

渐开线齿廓上任意 M 点的坐标:x=rx sin w xy=rxcos wx! 式中:w x 为渐开线任意 M 点的齿间中心半角, r x 为 M 点的半径。

w x 按下式计算:w x =w 0+θx =w 0+inv αx =P b -S bb+tan αx -αx =π-tan α+α+tan(arccos r b x -arccos r bx式中 :w 0为基圆齿间中心半角, θx 为渐开线任意 M 点的展角, αx 为渐开线任意 M 点的压力角, P b 为基圆齿距 , S b 为基圆齿厚, α为分度圆上的压力角 , z 为齿轮齿数, r b 为基圆半径。

1.2斜齿轮斜齿造型斜齿轮齿面为渐开线螺旋面, 不同截面上齿形不同, 斜齿轮的端面渐开线齿廓可参照上述方法建立。

渐开线斜齿轮三维造型中齿廓是按照螺旋线方向扫描的,螺旋线的螺距是需要求出的。

齿轮零件建模齿轮传动是最重要的机械传动之一。

齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。

因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。

根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。

根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。

本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。

3.1 直齿轮的创建3.1.1渐开线的几何分析图3-1 渐开线的几何分析渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。

渐开线的几何分析如图3-1所示。

线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。

图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。

(其中r为圆半径，ang为图示角度)对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。

从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。

ang=t*90s=(PI*r*t)/2x1=r*cos(ang)y1=r*sin(ang)x=x1+(s*sin(ang))y=y1-(s*cos(ang))z=0以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。

3.1.2直齿轮的建模分析本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。

直齿轮的建模分析（如图3-2所示）：（1）创建齿轮的基本圆这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。

并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。

（2）创建渐开线用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。

（3）镜像渐开线首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。

（4）拉伸形成实体拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。

齿轮是常用件,广泛用于机器或部件中的传动机构。

齿轮的结构参数中只有模数、压力角已经标准化，其它参数应根据设计要求确定。

齿轮不仅可以用来传递动力，还能改变转速和回转方向。

图1表示三种常见的齿轮传动形式，其中：圆柱齿轮通常用于平行两轴之间的传动，圆锥齿轮用于相交两轴之间的传动，蜗杆与蜗轮则用于交叉两轴之间的传动。

图1一、圆柱齿轮圆柱齿轮的轮齿有直齿、斜齿和人字齿等，是应用最广的一种齿轮。

1、直齿圆柱齿轮各部分名称及尺寸计算直齿圆柱齿轮各部分名称如图2所示。

图2说明：* 对标准齿轮来说，分度圆是齿厚与齿槽相等处的一个假想圆，它是设计齿轮时计算各部分尺寸的依据。

* 模数m，齿轮设计的重要参数。

分度圆的周长可由下式求得：周长=πd=pz，即d=pz/π，令m=d/π ，m称为模数，由于π是一个无理数，为设计制造方便，国家标准规定了一系列标准模数值（见表1）。

在选用模数时，应优先选用第一系列，其次选用第二系列，扩号内的模数尽可能不选用。

表1 渐开线圆柱齿轮模数（摘自 GB1357-87）单位：mm当标准直齿轮的基本参数m和z确定之后，其它基本尺寸就可用公式计算，请看表2。

表2 标准直齿圆柱齿轮各基本尺寸计算公式* 节圆，中心距与压力角如图3所示，当一对齿轮啮合时，齿廓在连心线O1O2上的接触点P称为节点。

分别以O1、O2为圆心，O1P、O2P为半径作相切的两个圆，称为节圆，其直径用d'1、d'2表示。

对于标准齿轮来说，节圆和分度圆是重合的。

连接两齿轮中心的连线O1O2称为中心距，用a表示。

在节点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（即节点P处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为齿形角或压力角，我国标准压力角为20°。

图32、直齿圆柱齿轮的画法（1）单个圆柱齿轮的画法一般用两个视图来表示单个齿轮（如图4所示）。

其中平行于齿轮轴线的投影面的视图常画成全剖视图或半剖视图。

5科技资讯科技资讯S I N &T NOLOGY I NFORM TI ON 2008N O .24SC I ENC E &TEC HN OLO GY I NFO RM ATI O N 工业技术Sol i dW or ks 是基于W i ndow s 开发的三维CA D 系统，有全面的实体造型功能，用户界面简洁，功能强大，是创新的易用易学的标准三维设计软件。

1渐开线圆柱齿轮建模原理利用Sol i dW or ks 的特征建模功能，通过对齿轮端面渐开线齿廓拉伸或扫描，建立渐开线圆柱齿轮的三维实体模型。

2渐开线圆柱齿轮建模过程2.1渐开线圆柱直齿轮建模过程①精确建立齿轮三维模型的关键是精确绘制齿轮的端面渐开线齿形轮廓线,借助CA XA 电子图板,可以快速精确绘制齿轮齿形轮廓线。

运行CAXA 电子图板,点击主菜单“绘制\齿轮”,弹出如图1所示的对话框。

在对话框中可设置齿轮的齿数、模数、压力角、变位系数等，例如，输入齿数z=22，模数m =10，压力角α=20°齿顶高系数ha*＝1和齿顶系数c*＝0.25，点击下一步，有效齿数输入22，点击完成，出现齿轮齿形轮廓线，将此图形以*.dw g 格式保存。

②运行Sol i dW or ks ，打开以*.dwg 格式保存的齿轮齿形轮廓线图形，点击下一步，打开方式选择“输入到新零件”，点击完成，完成在Sol i dW or ks 绘制齿形轮廓线草图步骤。

利用Sol i dW or ks 拉伸功能，按齿宽尺寸对草图进行拉伸，建立渐开线圆柱直齿轮三维模型。

由于借助C AX A 电子图板绘制齿轮齿形轮廓线图形，因此绘制的轮廓线是非常精确的，建立的齿轮三维模型也是非常准确的，最后通过Sol i dW or ks 的切除功能，建立齿轮轴孔及键槽(如图2)。

2.2渐开线圆柱斜齿轮建模过程①同渐开线圆柱直齿轮建模过程一样，渐开线圆柱斜齿轮建模首先要精确绘制斜齿轮的端面齿形轮廓线，例如斜齿轮参数z =22,m n=5,αn=20°,ha n*=1,cn*=0.25,基于Sol i dW or ks 渐开线圆柱齿轮快速精确建模技术高春芳1董淑兰2（1石家庄煤矿机械有限责任公司;2石家庄东方热电有限公司石家庄050031）摘要：通过典型实例介绍，利用So l i d W o r k s 实现渐开线圆柱直齿轮及渐开线圆柱斜齿轮快速精确三维建模，为齿轮精确三维建模提供了一种解决方法。

渐开线齿轮画法（三）以默认坐标系为参考，偏移类型为“圆柱”，建立用户坐标系原点CS0。

此步的目的在于后面优化（步5）时，能够旋转步4所做的渐开线齿形，使DTM2能与FRONT重合。

选坐标系CS0，用笛卡尔坐标，作齿形线(渐开线)：Rb=Db/2theta=t*45x= Rb*cos(theta)+ Rb*sin(theta)*theta*pi/180y=0z= Rb*sin(theta)- Rb*cos(theta)*theta*pi/180注：笛卡尔坐标系渐开线方式程式为其中：theta为渐开线在K点的滚动角。

因此，上面关系式theta=t*45中的45是可以改的，其实就是控制上图中AB的弧长。

（四）过Front/Right，作基准轴A_1；以渐开线与分度圆交点，作基准点PNT0；过轴A_1与PNT0做基准面DTM1。

过轴A_1、与DTM1成任意角度，做基准面DTM2，修改角度尺寸名字为Angle,加入关系：Angle=360/(4*Z) ；以DTM2为镜像面，镜像渐开线。

（五）用分析特征使DTM2与FRONT重合。

步骤如下：5-1 建立分析特征：5-2 优化使DTM2与FRONT重合选默认坐标系，用笛卡尔坐标，做分度圆上的螺旋线。

许多CAD论坛都是用投影线来代替螺旋线的，理论上是不对的，可以参看齿轮齿廓的形成原理。

x=D*cos(t*beta)/2y=B*tz=Ds*D*sin(t*beta)/2注：笛卡儿坐标系圆柱螺旋线方程：x = r * cos ( t *(n*360))y = r * sin ( t *(n*360))z = B*t其中r—圆柱螺旋线半径，n—螺旋圈数，B—螺旋线总高（补充：1、在圆柱坐标系圆锥螺旋线方程：r=ttheta=Alpha+t*(n*360)z=t*HAlpha—在圆柱坐标中起始位置与极轴夹角，n—螺旋圈数，H—螺旋线总高2、在球坐标系球面螺旋线方程：rho=rtheta=t*180phi=t*360*nr—球半径，n—螺旋圈数，180—整个球（如90就半球了））（六）做一圆柱面，直径等于分度圆直径，深度为齿宽（加关系式）。

一．CATIA中相关功能的设置先设置一下结构树，以便显示出关系（relation）。

使用工具（tool）-->选项（option）调出设置框，勾选relation，具体设置如图1所示：图1二、在CATIA中建立齿轮的各项参数首先建立齿轮的几个重要参数关系：齿数 Z模数 m压力角 a变位系数 x1齿顶圆半径 ra = r+m+m*x1分度圆半径 r = m*z/2基圆半径 rb = r*cos（1rad*a/180*PI）齿根圆半径 rf = r-1.25*m+m*x1我们以南高齿变桨减速器输出端齿轮为例，在part design模块中，选择formula（f(x)图样）按钮，弹出formula对话框，如图2所示：图2完成后，点击确定。

这样，齿轮的齿廓参数就有了，接下来，就是如何画出来齿廓了。

点击fog按钮，建立一组X，Y,关于参数t的函数，方程为：x=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*（t*1rad*PI）*cos(t*PI*1rad)y=(rb*cos(t*PI*1rad))+((rb*t*PI)*sin(t*PI*1rad))其中PI为圆周率π如图3所示：图3同样的方法建立y的关系函数，建议把函数名字改成x和y，方便辨认。

这时候，可以看到关系树上新建的两个函数了。

如图4。

图4三．渐开线圆柱齿轮的齿廓设计进入创成式外形设计模块，如图5.图5在xy平面原点处建一个点。

在xy平面一这个点为圆心，建立齿根圆。

如图6。

图6同样的方法建立齿顶圆。

下面的工作就是建立齿廓了。

在xy平面上面建立点，如图7、8。

图7图8同样方法填入y在t=0时的值，再以同样方法输入几个值，以确定齿轮的齿廓，比如选t=0.05,0.07,0.1,0.12,0.2,0.3等这样几个值，然后链接几个点，创建曲线，如图8。

图8然后取该曲线与分度圆的交点，如图9。

图9画出此点后在利用编辑公式画出此个齿廓上与此点对称的点，这两点之间相差一个齿距，具体如图10所示。

SolidWorks渐开线齿轮的绘制方法现在中国使用SolidWorks软件的用户越来越多，对于一些初学者，在齿轮的绘制过程中会遇到很多问题。

本文笔者就是针对这一主题而写，希望对那些还处于齿轮建模迷惑中的读者有一些抛砖引玉的作用，提高设计者的软件使用水平，开拓一条新的设计思路。

阅读本文前，读者朋友应当先完成SolidWorks基本模块的学习，或者是有一定的软件使用经历和基础。

一、明确设计目的齿轮在机械传动设计中是重要的传动零件，它有很多其他传动机构无法比拟的优点，如传动效率高(一般在0.9以上)，传动平稳(斜齿轮尤为突出)，传动力矩大，准确的瞬时传动比，寿命长，而且可以改变传动方向等，这些优点决定了齿轮在动力传动和运动传动中占有不可动摇的地位。

一般齿轮的齿廓都是渐开线，那么如何在SolidWorks中绘制渐开线呢?在开篇之前先请读者思考一个问题：为什么要绘制精确的“渐开线”齿轮呢?是为了做运动模拟?出2D 的工程图?到C N C里进行加工?还是作为CAE的分析模型呢?当然，如果我们的目的不同，那么我们的齿轮就有不同的绘制方法。

请看下面的详细讲解。

二、简化齿轮的绘制1.利用SolidWorks自带插件“Toolbox”生成齿轮对于出图和用于运动模拟的用户，可以用简化的“渐开线”齿轮代替，这样不但可以大大简化建模的时间，而且可以充分利用现有的计算机资源。

在SolidWorks的Toolbox插件中就有齿轮模块，下面就具体介绍一下这种方法。

(1)首先在插件中打开Toolbox插件，如图1所示。

点击“确定”就可以在右边的“任务窗格”设计库中找到“Toolbox”了，如图2所示。

(2 )目前虽然在“GB”中还没有齿轮，但是可以用其他标准中的齿轮代替。

下面就以“AnsiMetric”标准为例，介绍Toolbox中调用齿轮的方法。

在Toolbox的目录中通过“AnsiMetric”→“动力传动”→“齿轮”，在这里系统已经给出了常用的齿轮形式，我们需要哪种形式的齿轮就可以生成哪种，如圆柱直齿轮，这里翻译成了“正齿轮”。

SolidWorks渐开线斜齿圆柱齿轮画法斜齿圆柱齿轮是现代机械传动机构上一种常见的零件。

与直齿圆柱齿轮相比，普通的直齿轮沿齿宽同时进入啮合，因而产生冲击振动噪音，传动不平稳。

斜齿圆柱齿轮传动则优于直齿，且可凑紧中心距用于高速重载。

在SolidWorks的三维建模中，斜齿轮较之直齿齿轮更为复杂。

操作上的重点在于齿轮另一端面基准面上复制齿形轮廓，并旋转给定角度，然后两错开给定角度的齿廓放样成形。

下面以一实例来介绍SolidWorks渐开线斜齿圆柱齿轮的画法。

斜齿圆柱齿轮有关参数：(本文长度单位：mm)法向模数m=6，齿数z=20，压力角α=20°，螺旋角γ=22°，节圆d'=129.56，齿顶圆d=141.56，齿根圆d''=114.56，齿厚p=8.323。

建模步骤：1、画出渐开线齿形轮廓本例采用渐开线齿形的近似画法。

将齿根圆、节圆和齿顶圆画出后。

基于渐开线齿形的成形原理，先用等距功能画出二分之一齿厚的辅助线B，作圆心O至C点的辅助线OC，作与直线OC成直角的辅助线CD，作与直线CD成压力角20的辅助线CE，作与直线CE垂直且与圆心O连接的辅助线OF，直线OF即为形成渐开线的基圆的半径。

以CF距离为半径作一圆，如图1所示。

将在F为圆心的圆进行裁剪，保留齿顶圆与齿根圆之间的圆弧线段MN，MN 即为近似的渐开线齿形，如图2所示。

沿圆中心垂直线镜像弧线MN，生成与之反向的弧线M‘N’，如图3所示。

用“绘制圆角”倒俩齿根圆角R1，裁剪去掉多余线段，生成近似渐开线齿形，如图4所示。

图42、复制齿形轮廓到斜齿轮的另一端面通过重新绘制齿根圆，裁剪多余线段，生成渐开线齿形一个轮廓封闭区域，如图5所示。

图5退出草图，在工具栏上点击“参考几何体”在下拉菜单中选择“基准面”，或点击菜单“插入---参与几何体---基准面”，弹出基准面属性管理器，再点击绘图区左上角的设计树，将设计树打开。