北师大版八年级数学上册第六章《数据的离散程度》课时练习题(含答案)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第6单元数据的离散程度一、选择题（本大题共6小题，共24分）1.某地区一周内每天的平均气温如下:25℃,27.3℃,21℃,21.4℃,28℃,33.6℃,30℃,这组数据的极差为（）A.8.6B.9C.12.2D.12.62.某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分,方差分别是甲2=3.6,乙2=4.6,丙2=6.3,丁2=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁3.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm )的平均数和方差,要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（）A.平均数B.标准差C.中位数D.众数5.如果一组数据1,2,⋯,的方差是4,则另一组数据1+3,2+3,⋯,+3的方差是（）A.4B.7C.8D.196.若样本1,2,3,⋯,的平均数为10,方差为4,则对于样本1-3,2-3,3-3,⋯,-3,下列结论正确的是（）A.平均数为10，方差为2B.众数不变，方差为4C.平均数为7，方差为2D.中位数变小，方差不变二、填空题（本大题共8小题，共32分）7.在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168(单位：cm )，则这组数据的极差是__________cm .8.甲在射击比赛中射击8次,命中的环数分别为8,5,5,8,9,10,7,4,则这组数据的方差是.9.王颖这学期9月份四次数学周测成绩分别为94分,92分,88分,98分,她这个月数学成绩的标准差为.10.有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则a =______，这组数据的方差是______．11.小强每天坚持做引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数如下表:星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是.12.若数据3,a ,3,5,3的平均数是3,则这组数据的众数是,a 的值是,方差是.13.如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图,甲、乙两人测试成绩的方差分别记作甲2,乙2,则甲2乙2.(填“>”“=”或“<”)14.已知样本数据x1，x2，x3，x4的方差为2，则4x1，4x2，4x3，4x4的方差是______．三、解答题（本大题共3小题，共44分）15.2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示补全下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）A队8385______B队____________95（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好；（3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．16.现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛,因甲、乙两人的5次测试总成绩相同,所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析.第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70甲、乙考试成绩折线图请解答下列问题:(1)a=,乙=.(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线.2=200,请你计算乙的方差.(3)甲(4)可看出将被选中参加比赛.17.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而进行调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:第一次第二次第三次A产品单价(元)6 5.2 6.5B产品单价(元) 3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差,其中=5.9,2=13×[(6−5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43150.(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%;(2)求B产品三次单价的方差,并比较A,B两种产品哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元,B产品的单价比3元上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.参考答案1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.158.49.1310.5；211.8712.318513.<14.3215.85838016.解:(1)8080(2)如图所示：(3)乙2=15×[(70−80)2+(90−80)2+(90−80)2+(80−80)2+(70−80)2]=80.(4)乙17.解：(1)补全折线图如图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%.(2)=13×(3.5+4+3)=3.5,2=13×[(3.5−3.5)2+(4−3.5)2+(3−3.5)2]=16.∵16<43150,∴B 产品的单价波动小.(3)第四次调价后,对于A 产品,这四次单价的中位数为6+6.52=6.25元.对于B 产品,∵m >0,∴第四次的单价大于3.又∵3.5+42×2-1=6.5>6.25,∴第四次的单价小于4元,∴3(1+%)+3.52×2-1=6.25,∴m =25.。

星期 品种
甲
乙
一二三四五六日 45 44 48 42 57 55 66 48 44 47 54 51 53 60
解：(1)x甲＝
45＋44＋48＋42＋57＋55＋66 7
＝51(千克)，x乙＝
48＋44＋47＋54＋51＋53＋60
7
＝51(千克)
(2)s甲2＝
1 7
[(45－51)2＋(44－51)2＋(48－51)2＋(42－51)2＋(57－51)2＋(55－
－85)2]＝160，因为70＜160，所以爱国班的成绩比较稳定
解：(1)这次参加男子跳高初赛的运动员共有6÷30%＝20(人)，成绩为1.50 m的有
20×10%＝2(人)，成绩为1.70 m的有20×15%＝3(人)，成绩为1.60 m的有20－2－4－6
1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×3
1 n
[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，现在的方差s2
＝n1 [(3x1－2－3x＋2)2＋(3x2－2－3x＋2)2＋…＋(3xn－2－3x＋2)2]＝n1 [9(x1－x)2＋9(x2
－x)2＋…＋9(xn－x)2]＝9s2
下列说法不正确的是( D )
A．n是样本的容量 B．xn是样本个体
C．x是样本平均数 D．s是样本方差
5．(4分)已知数据2，5，1，x，3的平均数为3，则这组数据的标准差为( B )
A．2 B． 2 C．3 D． 3
6．(4分)已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( D )
A．9 B．3 C．32
10．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194. 现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上 队员的身高( )A

第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差、方差与标准差A 考点训练确保基本分考点一极差1．在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A．6B．11C．12D．17考点二方差标准差2．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2=1n[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数3．一组数据：﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．1B．2C．3D．44．若样本数据3，4，2，6，x的平均数为5，则这个样本的方差是（）A．3B．5C．8D．2√25．某中学九年级一班五名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，1小时，则数据3，2，4，3，1的方差为．6．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分别计算甲、乙两组数据的平均数；（2）分别计算甲、乙两组数据的方差；（3）根据计算结果比较两人的射击水平．B 综合运用挑战高分7．若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是、．8．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3，若这组数据的中位数是﹣1，给出下列结论：①众数是﹣1：②平均数是﹣1：③方差是8．其中所有正确结论的序号是．9．已知A组数据如下：0，1，﹣2，﹣1，0，﹣1，3．（1）求A组数据的中位数；（2）从A组数据中选取5个数据组成B组数据．要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．你选取的B组数据是，请通过计算说明你选取的数据是正确的．C 拓展延伸冲刺满分10．已知A组数据如下：0，1，﹣2，﹣1，0，﹣1，3（1）求A组数据的平均数；（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．你选取的B组数据是，请说明理由．【注：A组数据的方差的计算式是：S A2=17[(x1−x)2+(x2−x)2+(x3−x)2+(x4−x)2+(x5−x)2+(x6−x)2+(x7−x)2]】第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差、方差与标准差参考答案与试题解析1．在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（ ）A ．6B ．11C ．12D ．17解：这组数据的极差＝17﹣6＝11．故选：B ．2．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，可用如下算式计算方差：s 2=1n [（x 1﹣5）2+（x 2﹣5）2+（x 3﹣5）2+…+（x n ﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（ ）A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数 解：方差s 2=1n [（x 1﹣5）2+（x 2﹣5）2+（x 3﹣5）2+…+（x n ﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，故选：B ．3．一组数据：﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 解：数据的平均数x =15（﹣2﹣1﹣0+2+1）＝0，方差s 2=15[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]＝2．故选：B ．4．若样本数据3，4，2，6，x 的平均数为5，则这个样本的方差是（ ）A ．3B ．5C ．8D ．2√2 解：∵数据3，4，2，6，x 的平均数为5，∴3+4+2+6+x 5=5，解得：x ＝10，则方差为15×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8， 故选：C ．5．某中学九年级一班五名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，1小时，则数据3，2，4，3，1的方差为 1.04．解：数据3，2，4，3，1的平均数是：（3+2+4+3+1）÷5＝2.6，则方差是：=15[（3﹣2.6）2+（2﹣2.6）2+（4﹣2.6）2+（3﹣2.6）2+（1﹣2.6）2]＝1.04．故答案为：1.04．6．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分别计算甲、乙两组数据的平均数；（2）分别计算甲、乙两组数据的方差；（3）根据计算结果比较两人的射击水平．解：（1）甲、乙的平均数分别是x甲=110（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）＝8，x乙=110（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）＝8，（2）甲、乙的方差分别是S2甲=110[（9﹣8）2+（7﹣8）2+…+（8﹣8）2]＝2，S2乙=110[（7﹣8）2+（8﹣8）2+…+（6﹣8）2]＝1.2；（3）∵S2甲＞S2乙，∴乙的射击水平高．7．若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是6、3．解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是4+2＝6；∵数据a1，a2，a3的方差为3，∴数据a1+2，a2+2，a3+2的方差是3；故答案为：6，3．8．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3，若这组数据的中位数是﹣1，给出下列结论：①众数是﹣1：②平均数是﹣1：③方差是8．其中所有正确结论的序号是①②．解：∵这组数据的中位数是﹣1，∴x＝﹣1，∴这组数据的众数是﹣1：平均数是﹣1，方差=16[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+2（﹣1+1）2+（2+1）2+（3+1）2]=233，所以正确结论的序号是①②．故答案为①②．9．已知A组数据如下：0，1，﹣2，﹣1，0，﹣1，3．（1）求A组数据的中位数；（2）从A组数据中选取5个数据组成B组数据．要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．你选取的B组数据是1，﹣2，﹣1，﹣1，3，请通过计算说明你选取的数据是正确的．解：（1）将A组数据由小到大排列为﹣2，﹣1，﹣1，0，0，1，3．排在最中间的是0，所以中位数为0；（2）设B组数据是：1，﹣2，﹣1，﹣1，3，x A=17（﹣2﹣1+﹣1+0+0+1+3）＝0，S A2=17（4+1+1+1+9）=167，x B=1﹣2﹣1﹣1+3＝0，S B2=15（1+4+1+1+9）=165；答案不唯一（或0，﹣2，0，﹣1，3）10．已知A组数据如下：0，1，﹣2，﹣1，0，﹣1，3（1）求A组数据的平均数；（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．你选取的B组数据是﹣1，﹣2，3，﹣1，1，请说明理由．【注：A组数据的方差的计算式是：S A2=17[(x1−x)2+(x2−x)2+(x3−x)2+(x4−x)2+(x5−x)2+(x6−x)2+(x7−x)2]】解：（1）x=0+1−2−1+0−1+37=0；（2）所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1；理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大．故答案为：﹣1，﹣2，3，﹣1，1．（答案不唯一）。

章节测试题1.【答题】已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差是______．【答案】2【分析】【解答】2.【答题】已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是______．【答案】2.8【分析】【解答】3.【题文】短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请解答下列问题：（1）请根据图中信息，补齐下面的表格：第1次第2次第3次第4次第5次小明13.3 13.4 13.3 13.3（2）从图中看，小明与小亮分别哪次的成绩最好?（3）分别计算他们的平均数、极差和方差填入下表，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议?【答案】【分析】【解答】（1）小明第4次的成绩为13.2，小亮第2次的成绩为13.4．（2）小明第4次的成绩最好，小亮第3次的成绩最好（3）小明尽管成绩稳定，但还需提高自己的最好成绩；尽管小亮的最好成绩比小明高，但仍需加强成绩的稳定性．4.【题文】元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有甲、乙两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点?（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服?你能用所学知识说明吗?（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）?并说明一下你的方案的设计思路．【答案】【分析】【解答】（1）将甲、乙两台阶高度值分别从小到大排列如下：甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16．甲的中位数是（15+17）÷2=16，平均数是．乙的中位数是（15+15）÷2=15，平均数是．故两台阶高度的平均数相同，中位数不同．（2）．．∵乙台阶的方差比甲台阶的方差小，∴乙台阶上行走会比较舒服．（3）修改如下：为使游客在两段台阶上行比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0.同时不能改变台阶数量和台阶总体高度．故可使每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．5.【答题】某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是千克，千克，亩产量的方差分别是，．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙【答案】D【分析】【解答】6.【答题】甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是______．甲乙丙丁平均成绩/环8.6 8.4 8.6 7.6方差0.94 0.74 0.56 1.92【答案】丙【分析】【解答】7.【题文】某商场统计了今年1~5月A，B两种品牌的冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图：（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1~5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【答案】【分析】【解答】（1）∵A种品牌的销售量按顺序排列为13，14，15，16，17；B种品牌的销售量按顺序排列为10，14，15，16，20，∴该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15台、15台．∵（台），（台），∴，（2）∵，∴该商场1~5月A种品牌冰箱月销售量较稳定．8.【题文】甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些?【答案】【分析】【解答】∵，，∴，．∵，∴乙同学的射击成绩比较稳定．9.【题文】王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算方差说明，哪个山上的杨梅产量较稳定?【答案】【分析】【解答】（1）（千克）．（千克）．总产量为40×100×98%×2=7840（千克）（2）．∵，∴乙山上的杨梅产量较稳定．10.【答题】某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行了分析．甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．平均数方差甲7.9 3.29乙7.9 0.49丙8.0 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【分析】【解答】丁的成绩的平均数为.丁的成绩的方差为.∵丁与丙的平均成绩一样高，但丁的成绩更稳定．选丁．11.【答题】李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间/小时 2 2.5 3 3.5 4学生人数 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A. 众数是8B. 中位数是3C. 平均数是3D. 方差是0.34 【答案】B【分析】【解答】A项，由统计表得众数为3，不是8.∴此选项不正确；B项，随机调查了20名学生，∴中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数的平均数，它们的小时数都是3，故中位数是3.∴此选项正确；C项，平均数.∴此选项不正确；D项，.∴此选项不正确．综上，选B.12.【题文】为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙 1（1）请补全统计图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出?说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则?为什么?【答案】【分析】【解答】（1）补全如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出．（3）若希望乙胜出，可以将规则定为命中10环次数多的胜出．∵乙命中10环为1次，而甲没有，∴乙胜出．13.【题文】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由．【答案】【分析】【解答】（1）．．这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．（2）选派甲参赛比较合适．理由如下：由（1）知．．∵，，∴甲的成绩较稳定，选派甲参赛比较合适．14.【题文】小新、小蔷为了“谁的心脏这台机器运转更优良”而引发了激烈的口水大战．这不，她们两个互不相让吵得不可开交．不得已，一起找到李老师做裁定．李老师建议两同学在正常休息时各测量心跳6次，每次测得每分钟的心跳的次数情况见下表：姓名第一次第二次第三次第四次第五次第六次小新84 88 85 88 90 93小蔷88 87 89 87 90 87（1）请你根据图中的数据填写下表：姓名平均数众数中位数方差小新88 88 9小蔷88 87.5（2）假设你是李老师，请从不同的角度分析谁的心脏更好些?【答案】【分析】【解答】（1）表中依次填入．（2）从两人心脏跳动情况的平均数和方差相结合看，你们两人每分钟心脏跳动的平均数都是88次，但小蔷的波动小，∴小蔷的心律更规则，心脏更好些．在正常范围内，心跳次数越少说明心脏性能越好，故从众数、中位数的角度看，小蔷的心跳次数较少，∴小蔷的心脏更好些．结合以上分析来看，小蔷的心脏性能更好．15.【答题】（南京中考）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大【答案】A【分析】【解答】原数据的平均数为，原数据的方差为．新数据的平均数为．新数据的方差为.∴平均数变小，方差变小．选A.16.【答题】已知A组四人的成绩分别为90，60，90，60，B组四人的成绩分别为70，80，80，70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【分析】【解答】∵；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩．∴应通过方差区别两组成绩更恰当．选D17.【题文】我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表；平均数/分中位数/分众数/分初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】【分析】【解答】（1）填表：初中平均数85，众数85；高中部中位数80（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些．（3）．．∵，∴初中代表队选手成绩较为稳定．18.【题文】某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为16秒合格，下表是随机抽取的10名男生，分A，B两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）．A组-1.5 +1.5 -1 -2 -2B组+1 +3 -3 +2 -3（1）请你估算55名男生中合格的人数大约是多少；（2）通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；（3）至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩，或找出一条理由来说明B组好于A组．【答案】【分析】【解答】（1）∵根据所抽取的10名男生的成绩可知，样本的合格率为，∴55名男生中合格人数约为55×60%=33（人）（2）．．．．∵，∴A组的成绩比B组的成绩均匀．（3）A组成绩好于B组成绩的理由如下：①，从方差看，A组成绩稳定，波动小，好于B组；②，从平均数看，A组时间短，好于B组；③A组中位数是14.5秒，B组中位数是17秒，从中位数看，A组好于B组；④∵A，B两组的合格率分别为80%，40%，∴A组的合格率＞B组的合格率（答案不唯一，写3条即可）B组好于A组的理由如下：∵A组的成绩的众数是14秒，B组的成绩的众数是13秒，∴B组的成绩好于A组的成绩．19.【题文】（合肥庐江县期末）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加市知识竞赛．在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少?（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由．【答案】【分析】【解答】（1）将李同学的成绩从小到大排列为：70，80，80，90，100.∴李同学的平均成绩为.中位数为80.众数为80．方差为．补全表格如下：姓名平均成绩/分中位数/分众数/分方差王同学80 75 75 190李同学84 80 80 104（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的是李同学．王同学的优秀率．李同学的优秀率．（3）选李同学去参加比赛．∵李同学的优秀率高，有4次得80分（含80分）以上，成绩比较稳定，获奖机会大；成绩达到90分以上（含90分）的次数与王同学样，获得一等奖的机会与王同学相同．20.【题文】某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：景点A B C D E原价/元10 10 15 20 25现价/元 5 5 15 25 30平均日人数/千人 1 1 2 3 2（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的?（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的?（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际?【答案】【分析】【解答】（1）风景区的计算方法：调整前的平均价格为（元）调整后的平均价格为（元）而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化．（2）游客的计算方法：调整前风景区日平均收入为10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）调整后风景区日平均收入为5×1+5×1+15×225×3+30×2=175（千元）∴风景区的日平均收入增加了（3）游客的说法较能反映整体实际．。

6.4数据的离散程度同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是分析计算它们的方差、的大小关系是（．B．．．如图是甲，乙两名射击运动员次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断，甲，A．甲B．乙7．某体校要从四名射击选手中选拔一名选手参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示：甲乙丙丁（环）如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（如下：分，(分)，(分)，则成绩较为稳定的班级是）．甲班C．一组数据“，，，，，，”的众数是，中位数是D．甲、乙两名同学次数学测试的平均分都是分，方差分别为，，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定二、填空题若甲同学成绩的平均数为,乙同学成绩的平均数为,则与的大小关系是经计算知:=2,=26.36,,这表明用简明的文字语言表述．某班通过一次射击测试，在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比分，方差分别为=206，=198，=156次射击命中的环数的平均数，则测试成绩比较稳定的，填”．一次质量检测，甲组成绩的方差为S2＝102.5，乙组成的方差为．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，则三人中射击成绩最稳定的是．一组数据为6，6，，7，7，8三、解答题ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：扫地机器人甲乙丙除尘指数平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：上述表格中， ， ， 该校应届毕业生中有330名男生，270名女生选择跳绳作为体育中考项目，请估计选参考答案：1．C2．D3．C4．C5．A6．B7．A8．B9．B10．D11．86，83；>；<，甲同学的成绩比乙的稳定．12．；13．914．甲．15．丙班16．乙17．丙18．乙组19．乙20．21．乙出现次品的波动小；（3）30.22．(1)8.6(2)甲(3)丙23．(1)90分；90分；(2)选择甲参加比赛更合适．24．(1)9.5，10，1.6；(2)267名；(3)女生的成绩比较好．理由见解析.。

(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量.
x
甲
＝75g
x可以用中位数
＝75g
与众数估测平
(3)观察散点图，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？
乙
均数。
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？
估计平均质量均为75g
(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量.
极差=最大数 据 - 最小数据
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次
甲命中环数
乙命中环数
第二次
7
10
8
6
⑴计算甲射手的平均成绩与方差;
x＝
甲
7+8+8+8+9 = 8
5
S2甲＝ 1
5 ×2 =0.4
8
6
9
8
1、有甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如
下：
第一次 第二次
甲厂：1，2 ，1，0，2， 0，1，0，4，3
丙厂： 0，2，3，0，4，2， 0，2，3，4
方案二、各个数据与平均数的差的平方：
甲厂：1，4，1，0，4，0，1，0，16，9
丙厂：0，4，9，0，16，4，0，4，9，16
总偏差：
甲厂：0
丙厂：0
总偏
差：
甲厂：14
丙厂：20
总偏差：
甲厂：36
丙厂：62
第三次
第四次 第五次
7
8
8
8
9
甲命中环数
10
6
10
6
8
乙命中环数
⑵计算乙射手的平均成绩与方差
x ＝ 10+6+10+6+8

新版北师大版八年级数学上册第6章《数据的分析》同步练习及答案—6.4数据的离散程度（2）一、填空题1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13x =甲，13x =乙，2 3.6S =甲，215.8S =乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 .2、样本数据3，6，a ，4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 .3、 数据1x , 2x ,3x ，4x 的平均数为m ，标准差为5，那么各个数据与m 之差的平方和为_________.4、 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。

5、已知一组数据－1、x 、0、1、－2的平均数为0，那么这组数据的方差是 。

6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是 。

若另一组数据的标准差是2，则方差是 。

7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是 ；方差能为负数吗?二、选择题8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是2 2.4S =甲，2 3.2S =乙•，则射击稳定性是（ ）A ．甲高B ．乙高C ．两人一样多D ．不能确定9、若一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是5，则一组新数据12a ，22a ，…，n a 2的方差是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．5010、 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( )A ．平均状态B ．分布规律C ．离散程度D ．数值大小11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是( )A ．甲组数据较好B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小 12、下列说法正确的是 （ ）A ．两组数据的极差相等，则方差也相等B ．数据的方差越大，说明数据的波动越小C ．数据的标准差越小，说明数据越稳定D ．数据的平均数越大，则数据的方差越大13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x x =乙甲，20.025S =甲，20.026S =乙，下列说法正确的 （ ）A 、甲短跑成绩比乙好B 、乙短跑成绩比甲好C 、甲比乙短跑成绩稳定D 、乙比甲短跑成绩稳定 14、数据70、71、72、73、74的标准差是 （ ）A B 、2C D 、54三、解答题15、若一组数据1x , 2x ，… , n x 的平均数是2，方差为9，则数据321-x ，322-x ，…，32-n x 的平均数和标准差各是多少？16、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大. 上述结论正确的是17、从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm ）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？18、在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的（1）甲在五轮比赛中投中球数的平均数是 ，方差是 ； （2）乙在五轮比赛中投中球数的平均数是 ，方差是 ； （3）通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些？参考答案一．填空题1. 乙2. 43. 25m4.2, 25.26．1，47．相等、不能二选择题8.A9. C10. C11. D12. C13. C14. A15.1，616. ①②③17.(1)甲；（2）甲18.甲平均数为7，方差为2乙平均数为7，方差为0.4因为甲的方差大于乙的方差，所以乙的发挥更稳定些。

数据的离散程度【教材训练】 5分钟1.极差、方差、标准差的概念(1)一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差.(2)方差是各个数据与其平均数差的平方的平均数.(3)标准差是方差的算术平方根.2.判断训练(打“√”或“×”)(1)极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量. (√)(2)一组数据:-1,5,9,7的极差是8. (×)(3)在样本容量相同的情况下,方差越小,说明数据的波动越大,越不稳定. (×)(4)一组数据5,5,5,4,6,则这组数据的方差是0,标准差是0. (×)(5)已知,一组数据x1,x2,…,x n的平均数是10,方差是2,则数据x1+3,x2+3,…,x n+3的平均数是10,方差是2. (×)【课堂达标】 20分钟训练点一:极差、方差、标准差的计算1.(3分)若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是( )A.7B.8C.9D.7或-3【解析】选D.由题意可得x的值为-3或7.故选D.2.(3分)在方差的计算公式s2=×[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数字10和20分别表示的意义可以是( )A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据的方差和平均数【解析】选C.由方差的计算公式知10个数据,平均数为20.3.(3分)在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10则这10个小组植树株数的方差是________.【解析】先求得平均数为=6,然后套用方差公式得s2=0.6.答案:0.64.(3分)已知数据0,1,2,3,4的方差为2,则数据10,11,12,13,14的方差为____________,标准差为__________.【解析】因为第二组数据在第一组数据的基础上都加上了10,数据波动情况没有发生变化,故方差不变,依然是2,标准差是.答案:25.(4分)甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表:请你在表中的空白处填上适当的数,用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析,并写出一条合理化建议.【解析】从上述数据可以看出,两人的成绩的平均分相等,乙同学的数学成绩不够稳定,波动较大,希望乙同学在学习上查缺补漏,稳定自己的成绩.训练点二:极差、方差、标准差的简单应用1.(3分)已知甲、乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差=0.055,乙组数据的方差=0.105,则( )A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲、乙两组数据的波动不能比较【解析】选B.方差大的数据波动大,方差小的数据波动小.故选B.2.(3分)某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同,方差分别为=8.5,=2.5,=10.1,=7.4,二月份白菜价格最稳定的市场是( )A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选B.根据数据方差的意义,方差越小说明二月份白菜的价格越稳定.因为=2.5最小,所以乙市场的价格最稳定.3.(3分)已知一组数据:3,4,5,6,5,7,那么这组数据的方差是( )A. B. C. D.【解析】选A.因为==5,所以s2=×[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(5-5)2+(7-5)2]=.故选A.4.(5分)在某旅游景区上山的一条路上,有一些断断续续的台阶,如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm),并且数据15,16,16,14,14,15的方差:,数据11,15,18,17,10,19的方差:.(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.【解析】(1)=×(15+16+16+14+14+15)=15,=×(11+15+18+17+10+19)=15,甲路段的中位数为15;乙路段的中位数为16.甲路段的极差为16-14=2;乙路段的极差为19-10=9.又=,=,所以:相同点:两段台阶路高度的平均数相同.不同点:两段台阶路高度的中位数、方差、极差不同.(2)甲段台阶路走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小.(3)每个台阶高度均修为15cm,使得方差为0.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共8分)1.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是( )A.甲、乙的众数相同B.甲的成绩稳定C.乙的成绩波动较大D.甲、乙射中的总环数相同【解析】选A.因为两人各射击10次,平均数都是8环,所以两人的总环数都是80环,因而D 正确;又因为甲的方差小于乙的方差,说明甲的成绩比较稳定,乙的成绩波动较大,所以B,C 正确;而通过方差和平均数不能确定数据的众数,所以A不正确.2.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是( )A.<B.>C.=D.不能确定【解析】选A.由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,所中环数的平均数也相同,由于甲的成绩稳定,说明他的成绩波动性较小,所以他的方差也小.二、填空题(每小题4分,共12分)3.如图是一组数据的折线统计图,这组数据的极差是________.【解析】极差是最大值与最小值的差:59-28=31.答案:314.已知一组数据x1,x2,…,x n的方差是s2,则新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,ax n+1(a为常数,a ≠0)的方差是________(用含a,s2的代数式表示).(友情提示:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2])【解析】设数据x1,x2,…,x n的平均数为,方差为s2,则=,[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]=s2,所以==a+1.新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,ax n+1(a为常数,a≠0)的方差是s′2=[(ax1+1-a-1)2+(ax2+1-a-1)2+…+(ax n+1-a-1)2]=[(ax1-a)2+(ax2-a)2+…+(ax n-a)2]={[a(x1-)]2+[a(x2-)]2+…+[a(x n-)]2}={[a2(x1-)2]+[a2(x2-)2]+…+[a2(x n-)2]}=a2·[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]=a2s2.即新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,ax n+1(a为常数,a≠0)的方差是a2s2.答案:a2s25.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差,之间的大小关系是________.【解析】根据图象可以看出甲的成绩波动比乙的成绩波动要小.故<.答案:<三、解答题(共30分)6.(8分)甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则谁的射击成绩更稳定些? 【解析】甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:=×(7×2+8×2+10×1)=8,=×(7×1+8×3+9×1)=8,=×[2×(7-8)2+2×(8-8)2+(10-8)2]=1.2,=×[(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2]=0.4,因为<,所以乙同学的射击成绩更稳定些.7.(10分)已知A组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3.(1)求A组数据的平均数.(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件:①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是________,请说明理由.【注:A组数据的方差的计算式是:=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2+(x5-)2+(x6-)2+(x7-)2]】【解析】(1)=×(0+1-2-1+0-1+3)=0.(2)答案不唯一,如选取1,-2,-1,-1,3.因为=×(1-2-1-1+3)=0,所以=.因为=×[02+12+(-2)2+(-1)2+02+(-1)2+32]=,=×[12+(-2)2+(-1)2+(-1)2+32]=.所以>,所以数据1,-2,-1,-1,3符合题意.8.(12分)(能力拔高题)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.(1)请填写下表:(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).【解析】(1)(2)①因为平均数相同,<所以甲的成绩比乙稳定.②因为平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,所以乙的成绩比甲好些.③因为平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少,所以乙的成绩比甲好些.④甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.。

八年级数学上册《第六章数据的离散程度》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.方差为2的是( )A.1，2，3，4，5B.0，1，2，3，5C.2，2，2，2，2D.2，2，2，3，32.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为( )A.1B.6C.1或6D.5或63.某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 千克/亩，方差分别为s甲2=141.7，s乙2=433.3，则产量稳定、适合推广的品种为( )A.甲、乙均可B.甲C.乙D.无法确定4.一组数据的方差为1.2，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为( )A.1.2B.2.4C.1.44D.4.85.数据0、1、2、3、x的平均数是2，则这组数据的方差是( )A.2B. 2C.10D.106.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( )A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲和乙一样稳定D.甲、乙稳定性没法对比7.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( ) A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大8.已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差二、填空题9.数据3，3，6，5，3的方差是.10.已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是.11.一组数据2,4,a,7,7的平均数x＝5,则方差s2＝.12.一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7.•则这名学生射击环数的方差是_________.13.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是.14.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是.三、解答题15.甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩(单位：环)依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10.(1)求甲第10次的射击成绩；(2)求甲这10次射击成绩的方差；(3)乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？16.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 89 8 10 9乙10 710 10 9 8(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩.(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.17.甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全)：运动员 \ 环数 \ 次数 1 2 3 4 5甲10 8 9 10 8乙10 9 9 a b某同学计算出了甲的成绩平均数是9,方差是s2甲＝15[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.8,请作答：(1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；(2)若甲、乙射击成绩平均数都一样,则a＋b＝；(3)在(2)的条件下,当甲比乙的成绩较稳定时,请列举出a,b的所有可能取值,并说明理由.18.某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高(单位：cm)如下表及图1所示：甲队178 177 179 179 178 178 177 178 177 179图1分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：整理、描述数据：平均数中位数众数方差甲队178 178 b 0.6乙队178 a 178 c＝，＝，＝；(2)根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由.19.某校为选拨参加2005年全国初中数学竞赛选手，进行了集体培训.在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表(如图3)所示:(1)根据图表中的信息填写下表：信息平均数众数中位数方差类别甲93 95 18.8乙90 90 68.8(2)这两位同学的测试成绩各有什么特点(从不同的角度分别说出一条即可)？(3)为了使参赛选手取得好成绩，应该选谁参加比赛？为什么？参考答案1.A2.C.3.B4.D5.A6.A.7.A.8.D.9.答案为：1.6. 10.答案为：2. 11.答案为：3.6. 12.答案为：3 13.答案为：乙. 14.答案为：2.15.解：(1)根据题意，甲第10次的射击成绩为： 9×10﹣(8＋10＋9＋10＋7＋9＋10＋8＋10)＝9； (2)甲这10次射击成绩的方差为：110×[4×(10﹣9)2＋3×(9﹣9)2＋2×(8﹣9)2＋(7﹣9)2]＝1； (3)∵平均成绩相等，而甲的方差小于乙的方差 ∴乙的射击成绩更稳定.16.解：(1)甲的平均成绩是：(10＋8＋9＋8＋10＋9)÷6＝9 乙的平均成绩是：(10＋7＋10＋10＋9＋8)÷6＝9；(2)甲的方差＝16[(10﹣9)2＋(8﹣9)2＋(9﹣9)2＋(8﹣9)2＋(10﹣9)2＋(9﹣9)2]＝23. 乙的方差＝16[(10﹣9)2＋(7﹣9)2＋(10﹣9)2＋(10﹣9)2＋(9﹣9)2＋(8﹣9)2]＝43. (3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适.17.解：(1)如图所示；(2)[由题意,知15(10＋9＋9＋a＋b)＝9,∴a＋b＝17.](3)在(2)的条件下,a,b的值有四种可能：第①种和第②种方差相等：s2乙＝15(1＋0＋0＋4＋1)＝1.2>s2甲,∴甲比乙的成绩较稳定. 第③种和第④种方差相等：s2乙＝15(1＋0＋0＋0＋1)＝0.4<s2甲,∴乙比甲的成绩稳定.因此,a=7,b=10或a=10,b=7时,甲比乙的成绩较稳定.18.解：(1)乙队共10名队员，中位数落在第3组，为178，即a＝178；甲队178出现的次数最多，故众数为178，即b＝178；c＝110×[(176﹣178)2×2＋(177﹣178)2＋(178﹣178)2×4＋(179﹣178)2＋(180﹣178)2×2]＝1.8；(2)选甲队好.∵甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8∴甲队的方差小于乙队的方差∴甲队的身高比乙队整齐，故选甲队比较好.19.解：(1)甲的中位数是94.5，乙的众数是99；(2)答案不惟一，如，甲的成绩比乙的成绩稳定等；(3)答案不惟一，如，应该选乙.因为乙的众数比甲的众数大，乙取得高分的可能性比甲高.若选甲，则理由为平均数高于乙，方差小，比乙稳定。

新版北师大版八年级数学上册第6章《数据的分析》同步练习及答案—6.4数据的离散程度（1）一、选择题1.若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．7或－32.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差20.055S =甲，乙组数据的方差20.105S =乙，则( )A ．甲组数据比乙组数据波动大B ．乙组数据比甲组数据波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲.乙两组数据的数据波动不能比较 3.一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )A.0B.10C.D.24.在方差的计算公式()()()22221210120202010S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中，数字10和20分别表示的意义可以是( )A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数 5.已知一组数据的方差为345，数据为：－1，0，3，5，x ，那么x 等于( ) A.－2或5.5 B.2或－5.5 C.4或11 D.－4或－116.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 ( ) A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 C.平均输不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变 二、填空题7.数据100，99，99，100，102，100的方差2S =_________．8.已知一组数据－3，－2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为 . 9.已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为__________. 10.已知一个样本的方差()()()222212166611n S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.11.若40个数据的平方和是56，则这组数据的方差是_________ 12.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩(单位：m)如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学. 三、解答题13.甲.请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．14.一次期中考试中，A.B.C.D.E五位同学的数学.英语成绩等有关信息如下表所示：(单位：分)(1)(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差。

6、4 数据的失散程度（ 2）基础导练1、某校有 21 名学生参加某竞赛 , 初赛成绩各不一样 , 要取前 11 名参加决赛 , 小颖已经知道了自己的成绩, 她想知道自己可否进入决赛, 只要要再知道这21 名同学成绩的（）A、最高分B、均匀分C、极差D、中位数2、有一组数据 7、11、12、7、7、8、11、以下说法错误的选项是（A、中位数是 7 B、均匀数是 9 C、众数是 7 D、极差是3、若一组数据﹣ 1,0,2,4,x 的极差为 7, 则 x 的值是（）5）A、﹣ 3B、6C、7D、6 或﹣ 34、一组数据﹣ 1、2、3、4 的极差是（）A、5B、4C、3D、25、为了鼎力宣传节俭用电状况 , 统计以下表、对于这, 某小区随机抽查了10 户家庭的月用电量10 户家庭的月用电量说法正确的选项是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数1 2 4 2 1A、中位数是 40B、众数是 4C、均匀数是 20、5D、极差是 36、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,70,49,66,81,53,92,69,则这组数据的极差是（）A、47B、43C、34D、297、在 3 月份 , 某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12,9,10,6,11,12,17,则这组数据的极差是（）A、6B、11C、12D、178、在一次科技作品制作竞赛中, 某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7,10,9,8,7,9,9,8, 对这组数据, 以下说法正确的选项是（）A、中位数是8B、众数是9C、均匀数是8D、极差是7能力提高二、填空题（共 6 小题）9、有一组数据： 3,a,4,6,7、它们的均匀数是5, 那么这组数据的方差是_________、10、某校五个绿化小组一天的植树的棵数以下：10,10,12,x,8、已知这组数据的均匀数是10, 那么这组数据的方差是________、11、甲、乙两支仪仗队的队员人数同样, 均匀身高同样 , 身高的方差分别为 S2甲 =0、9,S 2乙=1、1, 则甲、乙两支仪仗队的队员身高更齐整的是_________（填“甲”或“乙”）、12、已知一组数据1,2,3,4,5 的方差为2, 则另一组数据11,12,13,14,15 的方差为_________、13、一组数据按从小到大的次序摆列为1,2,3,x,4,5, 中位数为 3, 则这组数据的方差是 _________、14、已知一组数据﹣3,x, ﹣ 2,3,1,6的中位数为若这组数据的1, 则其方差为_________、参照答案1、D2、A3、D4、A5、A6、B7、B8、B9、2 10 、1、6 11 、甲 12 、2 13 、14、9。

6.4 《数据的离散程度》同步练习1、刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的 （ ）A 众数B 平均数C 频数D 方差2、已知甲、乙两组数据的平均值相等，若甲组数据的方差为s •2甲=0085，乙组数据的方差为s •2乙=0115，则 （ ）A 甲组数据比乙组数据的波动大B 乙组数据比甲组数据的波动大C 甲组数据与乙组数据的波动一样大D 甲、乙两组数据的波动大小不能比较3、已知数据1，2，2，4，6，这组数据的方差是多少？可先求出这组数据的平均数为x =_____，再根据方差计算公式 222221231()()()()n s x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-+•••+-⎣⎦，求出方差为_______。

4、一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为_________。

5、数据0，1，2，4，3的标准差为_________。

6、若10个数据的平均数是3，标准差为2，则这组数据的方差为_________。

7、一组数据：473，865，368，539，474的极差是__________。

8、如图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是_________。

9、5名同学目测同一本教科书的宽度是时，产生的误差如下（单位：cm ）：2，-2，-1，1，0。

则这组数据的极差为__________cm10、一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的极差为_________。

703511、在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26两队参赛选手的年龄波动的情况如何？12、某超市销售甲、乙两种饮料，七天的销售量如下表所示：请你判断甲、乙两种饮料哪一种销售比较稳定？6.4 《数据的离散程度》同步练习参考答案1、D2、B3、3，3.24、25、4 7、4978、31 9、4 10、0.2511、甲队参赛选手的 年龄极差为29245-=（岁）；乙队参赛选手的年龄极差为28253-=（岁）。

4 数据的离散程度第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(2017山东枣庄中考)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲 乙 丙 丁平均数/cm 185 180 185 18方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁2.某校九年级体育模拟测试中,六名男生引体向上的成绩如下(单位:个):10,6,9,11,8,10,下列关于这组数据描述正确的是( )A.极差是6B.众数是10C.平均数是9.5D.方差是163.已知一组数据的平均数为 ,若在这组数据中再添加一个数 ,则所得新数据的方差与原数据的方差相比较,( )A.变大B.变小C.相等D.无法确定4.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示:(有两个数据被遮盖)组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■882■ 80那么被遮盖的两个数据依次是()A.80,2B.80,C.78,2D.78,5.(2017浙江舟山中考)已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是()A.3,2B.3,4C.5,2D.5,46.已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为.7.学校篮球队五名队员的年龄分别为17,15,17,16,15,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为.8.在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见下表:植树株数5 67小组个数3 43则这10个小组植树株数的方差是.9.甲、乙两位车工同时加工一种球形零件,两人的工作效率相同.现从他们加工的零件中分别抽取5个进行检验,测得零件的直径如下(结果精确到0.01 mm),甲加工的零件:15.05,15.02,14.97,14.96,15.00乙加工的零件:15.00,15.01,15.02,14.97,15.00分别计算两个样本的平均数与方差.创新应用10.已知一组数据x1,x2,…,x6的平均数为1,方差为,(1)求+…+的值;(2)若在这组数据中加入另一个数据x7,重新计算,平均数无变化,求这7个数据的方差(结果用分数表示).答案：能力提升,1.A∵甲丙乙丁∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵,∴选择甲参赛,故选A.甲乙丙丁2.B3.B4.C丙的成绩为80×5-(81+79+80+82)=78;这组数据的方差为×[(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2]=2.5.B∵数据a,b,c的平均数为5,∴(a+b+c)=5.∴(a-2+b-2+c-2)=(a+b+c)-2=5-2=3.∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3.∵数据a,b,c的方差为4,∴[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4.∴a-2,b-2,c-2的方差=[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2]=[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4.故选B.6.9根据题意可知(x+1)=1,解得x=1.∴这组数据的平均数为×(-3+1-2+3+1+6)=1.∴方差s2=×[(-3-1)2+(1-1)2+(-2-1)2+(3-1)2+(1-1)2+(6-1)2]=9.7.0.88.0.6=(5×3+6×4+7×3)÷10=6(株).s2=×[3×(5-6)2+4×(6-6)2+3×(7-6)2]=×6=0.6.9.解甲=(15.05+15.02+14.97+14.96+15.00)÷5=15.00(mm);乙=(15.00+15.01+15.02+14.97+15.00)÷5=15.00(mm).用计算器计算甲=0.001 08,乙=0.000 28.创新应用10.解 (1)∵数据x1,x2,…,x6的平均数为1,∴x1+x2+…+x6=1×6=6.∴s2=[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2]=[(+…+)-2(x1+x2+…+x6)+6]=[(+…+)-2×6+6]=+…+)-1.∵方差为,∴+…+)-1=.∴ +…+=16.(2)∵数据x1,x2,…,x7的平均数为1, ∴x1+x2+…+x7=1×7=7.又x1+x2+…+x6=6,∴x7=1.∵[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2]=, ∴(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2=10,∴s2=[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x7-1)2] =[10+(1-1)2]=.。

数据的离散程度一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．数据1，﹣1，3，5的极差是4B ．数据1，﹣1，3，5的方差是5C ．数据1，﹣1，3，5的标准差是5D ．数据1，﹣1，3，5的方差是52．下列说法错误的是（ ）A ．极差越小越稳定B ．方差越小越稳定C ．标准差越小越稳定D ．以上都不对3．已知一组数据a ，b ，c ，d ，e 的方差是7，则另一组数据a +2，b +2，c +2，d +2，e +2的方差为（ ）A ．5B ．7C ．10D ．3二、填空题4．数据1，2，3，4，5的方差s 2=___________.5．分别从甲、乙两厂各抽检了20只鸡腿，结果如图. 如果只考虑鸡腿的质量均匀程度，可以判断质量更稳定的是____________厂.6．一同学计算数据x 1，x 2，…，x n 的方差，算到s 2=[])3()3()3(121-+•••+-+-n x x x n，如果他的计算没有错，可知这组数据的平均数等于____________. 三、解答题7．某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．请计算他们每次命中的平均数，众数，方差并给出你的选择.数据的离散程度（2）一、选择题1．甲、乙在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是2 2.4S =甲，2 3.2S =乙，则射击稳定性是（ ）A ．甲高B ．乙高C ．两人一样多D ．不能确定2．若一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是5，则一组新数据12a ，22a ，…，n a 2的方差是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．503．数据70、71、72、73、74的标准差是为（ ）A ．2B ．2C ．52 D ．54二、填空题4．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13x =甲，13x =乙，2 3.6S =甲，215.8S =乙，则小麦长势比较整齐的试验田是___________.5．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是3，则这个样本的方差是____________.6．若另一组数据的标准差是2，则方差是____________.三、解答题7．某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表：.有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是____________.数据的离散程度（1）1．D 2．D 3．B 4．25．甲6．37．略数据的离散程度（2）1．A 2．C 3．A 4．2甲5．46．47．①②③。

6.4数据的离散程度（1）基础导练1．一组数据1x ，2x ，3x ，1x ，1x 的平均数是（ ）．A ．1233x x x ++B ．1232x x xC ．12335x x x ++D ．1233()5x x x ++ 2．某车间一周里加工一种零件的日产量，有2天是35件，有1天是41件，有4天是37件，这周里平均日产量是（ ）．A ．36件B ．37件C ．37.7件D ．38件3．在某次数学测试中，随机抽取了10份试卷，其成绩为：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数、平均数与中位数分别是（ ）．A ．81，82，81B ．81，81，76.5C ．83，81，77D ．81，81，814．要了解某地农民用电情况，抽查了部分农民在一个月中的用电情况，其中用电15千瓦时的有3户，用电20千瓦时的有5户，用电30千瓦时的有7户，则平均每户用电（ ）．A ．23.7千瓦时B ．21.6千瓦时C ．20千瓦时D ．5.416千瓦时5．已知四个数据的和为33，其中一个数据为12，•那么其余三个数据的平均数为________．6．已知A 、B 、C 三个数的平均数是30，A 、B 、C 、D •四个数的平均数是32，•则数D 为_______．7．有点A （3，5），点B （7，4），现把点A ，B 同时向左移动2个单位，向下移动3个单位得到A ′、B ′，则这两点的坐标分别为A ′________，B ′_______．以组成这四个点坐标的8个数字为一组数据，则这组数据的众数为__________．8．已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数、众数，同学甲要知道自己的成绩属于班级中较高的一半还是较低的一半，应该利用上述数值中的 ．9．10位学生的鞋号从小到大依次是20，20，21，21，22，22，22，22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ，最不感兴趣的是 ．10．为了考察学生的身体发育情况，对某校15岁男生进行调查，其中10•名学生的身高如下（单位：cm ）：158，159，165，165，168，165，168，165，165，170．（1）求上面数据的众数与中位数；（2）求出它们的平均数；（3）分析这组数据的身高趋势．能力提升11．三个无线电厂家在广告中都声称，它们的手机在正常情况下，使用寿命都是8年，商品检验部门为了检查他们宣传的真实性，对三个厂家出售的手机的寿命进行了抽样统计，结果如下：甲厂：3，4，5，5，7，9，10，12，13，15，5乙厂：3，3，4，5，5，6，8，8，8，10，11丙厂：3，3，4，4，4，8，9，10，11，12，13（1）这三家的广告，分别利用了哪一种集中趋势的特征数？（2）如果你是顾客，想选购哪个厂家的产品？为什么？12（1（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500•元提升到30 000元，那么新的平均数，中位数与众数又是多少？（精确到元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．13．甲公司和乙公司去年用于工人工资、培训和保险的支出分别为72万元，36万元和12万元．甲公司今年这三项支出依次比去年增长了10%，20%和30%，而乙公司的这三项支出依次比去年增长了30%，10%和20%，甲公司和乙公司今年的三项总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？14. 数学的聪明之处（二）一天，数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员．消防队长说：“您看上去不错，可是我得先给您一个测试．”消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管．消防队长问：“假设货栈起火，您怎么办？”数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭．”消防队长说：“完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？”数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着．”消防队长大叫起来：“什么？太可怕了！您为什么要把货栈点着？”数学家回答：“这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了．”参考答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．7（分析：先计算其余三个数据的和为33－12＝21，故这三个数据的平均数为213＝7）． 6．38 7．（1，2）、（5，1）、1和5 8. 中位数 9．众数、平均数 101．众数，165，中位数，165，平均数为164.8，平均高度在164.8左右，165的人数较多．11．解：（1）甲厂的平均数为111（3＋4＋5×3＋7＋9＋10＋12＋13＋15）＝8，中位数为7，众数为5；乙厂的平均数为111（3×2＋4＋5×2＋6＋8×3＋10＋11）≈6．46，中位数为6，众数为8．丙厂的平均数为111（3×2＋4×3＋8＋9＋10＋11＋12＋13）≈7．36，中位数为8，众数为4．甲厂选用平均数8，乙厂选用众数8，丙厂选用的是中位数8；（2）选购甲厂的产品，因为甲厂的平均寿命比乙、丙两厂都长．12分析：读懂表格，利用定义求解．解：（1）平均数为2 091元，中位数为1 500元，众数为1 500元；（2）平均数为3 288元，中位数为1 500元，众数为1 500元：（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，答案开放，合理即可．13．分析：本题用加权平均数公式求解．解：甲公司：7210%3620%1230%723612⨯+⨯+⨯++＝15%：乙公司：7230%3610%1220%723612⨯+⨯+⨯++＝23%，故增长的百分数不相等．14.略.。

北师大版八年级上第六章 6.4 数据的离散程度姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是（）A．平均数是1B．众数是-1C．中位数是0.5D．方差是3.52 . 商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：型号2222.52323.52424.525数量（双）261115734经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差3 . 某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为165、172、168、170、175．增加1名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（）A．平均数变小，方差不变B．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差变小4 . 在，，，，，中正确的是（）A．平均数B．众数是C．极差为D．中位数是5 . 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是28分C．该班学生这次考试成绩的中位数是28分D．该班学生这次考试成绩的平均数是28分6 . 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7 . 在某样本方差的计算公式s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]中，数字10和8依次表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．方差、平均数8 . 为备战2012年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）甲：9 10 9 8 10 9 8乙：8 9 10 7 10 8 10下列说法正确的是（）A．甲的中位数为8B．乙的平均数为9C．甲的众数为9D．乙的极差为29 . 若一组数据的平均数为8，方差为4，那么将这组数据中每一个数据都除以2，所得新数据的平均数和方差分别是（）A．8，1B．4，2C．4，1D．8，2二、填空题10 . 数据﹣3，6，0，5的极差为_____．11 . 如果一组数据1，0，﹣2，2，x的极差是6，且x＞0，那么x的值是_____．12 . 甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲＝3.5，乙同学成绩的方差S乙＝3.1，则它们的数学测试成绩较稳定的是_____（填甲或乙）．13 . 学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高，分别是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四个好朋友身高的方差是______．14 . 甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13，乙所得环数如下：2，5，6，9，8，则成绩比较稳定的是________．15 . 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13，方差结果为：=36，=158，则小麦长势比较整齐的试验田是．16 . 已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________.17 . 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10乙 78 9 8 8经计算这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，则这两人射击成绩波动较大的是．(填“甲”或“乙”)18 . 甲、乙二人在相同情况下，各射靶次，两人命中环数的方差分别是，，则射击成绩较稳定的是_________.（填“甲”或“乙"）三、解答题19 . 哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名．20 . 甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练结果用折线图（如图）进行了统计.（1）请你用折线图所提供的信息完成下表：平均数方差10天中成绩在15秒以下的次数甲15 2.65乙（2）学校欲从两人中选出一人参加市中学生运动会100米比赛，请你帮助学校做出选择，并简述你的理由.21 . 某班为选拔参加2009年学校数学文化节的选手，对部分学生进行了培训．培训期间共进行了10次模拟测试，其中两位同学的成绩如下表所示：一二三四五六七八九十甲8595949694 859295 9995乙80991009990828180 90 99（1）根据图表中所示的信息填写下表：中位数众数极差方差甲94.595乙902068.8（2）这两位同学的成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加活动？为什么？22 . 相同质量的甲、乙两金属密度分别为ρ1克／厘米３和ρ2克／厘米３,求这两种金属的合金的密度．23 . 某中学形展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．24 . 一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戍五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）甲乙丙丁戍平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、三、解答题1、2、3、4、5、6、。

最新精选北师大版初中数学八年级上册[第六章数据的分析4 数据的离散程度]知识点练习[含答案解析]五十六第1题【单选题】一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是( )A、2，1，0.4B、2，2，0.4C、3，1，2D、2，1，0.2【答案】：【解析】：第2题【单选题】一组数据1，2，3，x的极差是6，则x的值为( )Aï¼—B、８C、９D、７或－３【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列说法正确的是( )A、要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B、一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5C、必然事件发生的概率为100%D、若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定【答案】：【解析】：第4题【单选题】在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是( )A、138B、183C、90D、93【答案】：【解析】：第5题【单选题】某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是( )A、平均数是﹣2B、中位数是﹣2C、众数是﹣2D、方差是7【答案】：【解析】：第6题【单选题】A、甲B、乙C、丙D、丁【答案】：【解析】：第7题【单选题】一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是( )A、这组数据的众数是2B、这组数据的平均数是3C、这组数据的极差是4D、这组数据的中位数是5【答案】：【解析】：第8题【填空题】已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲^2、S乙^2 ，则S甲^2______S 乙^2（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】：【解析】：第9题【填空题】【答案】：【解析】：第10题【填空题】一个样本为1，3，2，2，a，b，c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为______ 【答案】：【解析】：第11题【填空题】已知一组数据5，8，10，7，9的众数是9，那么这组数据的方差是______．【答案】：【解析】：第12题【综合题】随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；将条形统计图补充完整；该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有______名；某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【答案】：【解析】：第13题【综合题】甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97他们的平均成绩分别是多少？甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？这两位同学的成绩各有什么特点？现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？【答案】：【解析】：。