6.11 一次方程组的应用(2)

6.11 一次方程组的应用(1)班级 姓名 学号【学习目标/难点重点】1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题，2.经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力.【学习过程】一、课前预习：1.参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元.一天，科技馆卖出成人票、学生票共1万张，票务收入为51万元，问这两种票各卖出多少张.分析：本题中的等量关系有：二、新课学习1.例题1:六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的31，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的41，问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少人？2.小结——用二元一次方程组解实际问题的一般步骤：3.例题2：某商场购进甲、乙两种服装，都加价40%后出售.春节其间商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，甲、乙两种服装标价之和为210元，问甲、乙两种服装的进价和标价各是多少钱？三、课堂小结1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题，2.二元一次方程组解实际问题的一般步骤.四、课堂检测数学习题册习题6.11 1，2，3，课课精炼一、填空题：1.两数之和为20，两数之差为4，设较大数为x ，较小数为y ，则列方程组 .2.已知甲、乙两种商品的原价之和为100元，后来甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和与原单价之和提高了2%，设甲商品的原单价为x 元，乙商品的原单价为y 元，则列方程组 .二、选择题：3.一篮子苹果分给若干个人，如果每人分6个，那么就余15个；如果每人分9个，那么就缺3个.设这篮子苹果有x 个，有y 个人分，则下列方程组中正确的有 （ ） 1）⎩⎨⎧+=-=39156y x y x 2）⎩⎨⎧-=++=39156156y y y x3）⎩⎨⎧=+=-y x y x 93615 4）⎩⎨⎧=+-=y x y x 93156A.0个B.1个C.2个D.3个三、应用题4.国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？5.某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两个车间原有多少人？6.某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，甲、乙两种商品原价之和为500元，问甲、乙两种商品原价各是多少钱？7.一家眼镜厂，有28个工人加工镜架和镜片，每人每天可加工镜架68个或镜片102片，为了使每天加工的镜架和镜片成套，则应如何分配工种人数？完成作业我所化的时间为： 分钟，其中所化时间最多的是第 题，所化时间为 分钟。

《一次方程组的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一次方程组的应用实例，加深学生对一次方程组的理解，并培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

通过作业练习，使学生能够熟练掌握一次方程组的解法，并能够灵活运用其解决日常生活中的问题。

二、作业内容本次作业内容主要围绕一次方程组的应用展开，包括以下方面：1. 基础练习：布置一定数量的基础题目，如简单的方程组构成、解法等，以帮助学生巩固基础知识。

2. 实际应用：设计一系列与日常生活密切相关的问题，如商品打折问题、行程问题等，要求学生运用一次方程组进行解答。

3. 拓展提高：提供一些具有挑战性的问题，鼓励学生进行思考和探索，如涉及多个未知数的一次方程组应用问题。

三、作业要求1. 学生需认真审题，理解题目中的条件和要求，准确列出方程组。

2. 学生在解题过程中，应注重解题思路的清晰和解题步骤的规范。

3. 对于实际应用和拓展提高部分，学生应尝试用不同的方法进行解答，并对比不同方法的优劣。

4. 作业需独立完成，严禁抄袭。

如遇不懂的问题，可向老师或同学请教。

四、作业评价1. 教师将对作业进行批改，评价学生的解题思路和步骤是否正确。

2. 对学生的解题速度和准确度进行评价，鼓励学生提高解题效率。

3. 对学生的创新能力进行评价，鼓励学生在解决问题时尝试新的方法和思路。

4. 对学生的合作能力进行评价，鼓励学生通过小组合作解决更具挑战性的问题。

五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，帮助学生理解自己的错误并改正。

2. 对于普遍存在的问题，教师将重点讲解，确保学生能够掌握相关知识。

3. 对于学生的优秀作业和解题思路，教师将在课堂上进行展示和表扬，激发学生的积极性。

4. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。

通过上所述的作业设计方案，我们期待学生能够在本次作业中深化对一次方程组的理解，提升其解决实际问题的能力。

引言：欢迎大家来到六年级春季班的第14讲。

在上一讲中，我们学习了一次方程的基本知识，包括什么是一次方程、如何解一次方程等等。

在今天的课程中，我们将进一步学习一次方程的应用，特别是一次方程组的应用。

一、复习：一次方程的解法在上一讲中，我们学习了如何解一次方程。

一次方程的解是使等式成立的未知数的值。

我们可以通过逆运算，将未知数从方程中解出来。

请大家回忆一下，解一次方程的步骤是什么？1.用变量表示未知数；2.根据题意列出方程；3.运用逆运算解方程；4.检验解是否正确。

二、一次方程组的引入我们之前学习的是单个一次方程的解法，但是在现实生活中，我们经常会遇到多个一次方程同时出现的情况，这就是一次方程组。

一次方程组由多个一次方程组成，而且这些方程一般有相同的未知数。

我们通过一个例子来理解一次方程组：例1：商店卖西瓜和苹果，一共卖出了50个水果，一共收入了150元。

已知每个西瓜的价格是5元，苹果的价格是3元，问西瓜和苹果各卖出了几个？解：我们设西瓜的个数为x，苹果的个数为y，根据题意我们可以列出以下两个方程：x+y=50----------方程15x+3y=150----------方程2这就是一个一次方程组，我们需要同时解这两个方程，得到x和y的值。

三、一次方程组的解法一次方程组的解法和单个一次方程的解法类似，只不过需要同时解多个方程。

我们可以通过联立、消元等方法来解一次方程组，具体方法如下：1.联立法联立法是一种比较直观的解法，我们将方程组中的所有方程，写在一起，然后整理方程组，得到最终的解。

我们通过一个例子来演示一下：例2：王老师带领学生参观博物馆，一共有36名学生，乘坐大巴和小汽车共使用了16辆车。

已知大巴车的座位数为50，小汽车的座位数为30，问大巴车和小汽车各是几辆？解：我们设大巴车的辆数为x，小汽车的辆数为y，根据题意我们可以列出以下两个方程：x+y=16----------方程150x+30y=36----------方程2将方程组联立在一起，我们可以得到：(1)方程1×(-30)：-30x-30y=-480(2)方程2×50：50x+30y=1800将两个方程相加，得到-30x+50x=-480+1800化简得20x=1320解得x=66将x的值代入方程1，得到：66+y=16解得y=16-66=-50从这个解法可以看出，x的值为66，而y的值是-50，这样的解是不符合题目要求的。

专题一 一次方程（组）及应用一、考点扫描1、方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．2、一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．3、方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。

元一次方程组．二元一次方程组可化为⎩⎨⎧=+=+r ny mx c by ax , (a ，b ，m 、n 不全为零)的形式.使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解．4、一次方程组的解法和应用解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法．二、考点训练1、若代数式3a 4b 2x 与0.2a 4b 3x-1能合并成一项，则x 的值是（ ） A ．21 B ．1 C ．31 D ．02、方程组ax+by=4bx+ay=5⎧⎨⎩ 的解是x=2y=1⎧⎨⎩ ，则a+b=3、已知方程2m -1n -8(m-2)x +(n+3)y =5是二元一次方程，则mn= 。

4、已知关于x,y 的方程组x+y=5m x-y=9m ⎧⎨⎩的解满足2x-3y=9，则m 的值是_________. 5、把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法．6、（2006年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，•“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）A 3636.210042100x y x y D x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩ 3636..2410022100x y x y B C x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩三、例题剖析2、（2006年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，•若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？3、（2005年岳阳市）•某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A ，B ，C 三种不同价格的彩费，进价分别是A•种彩票每张1.5元，B 种彩票每张2元，C 种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C 型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．专题六分式方程及应用一、考点扫描1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，。

6.11一次方程组的应用（2）
教学目标：
1.能进一步熟练利用一次方程组解决生活中简单的实际问题，并能初步学会运用列表法正确分析出已知量与未知量之间的关系．
2.经历用一次方程组解应用题的过程，再一次体验方程思想是解决实际问题的有力工具，体会列表是能较易明晰已知量与未知量之间关系的重要方法，提高分析问题和解决问题的能力．
教学重点：
正确列出一次方程组解决生活中简单的实际问题．
教学难点：
准确寻找出应用题中的等量关系；学会利用列表法来分析已知量与未知量之间的关系．。

数学六年级（下） 第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）6.11一次方程组的应用（1）一、填空题1. 一个三位数，个位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数可表示为 。

2. 两个数的和是17，差为-9，这两个数分别是 。

3. 鸡兔同笼，同有头40个，脚96只，则笼中鸡有 只，兔有 只。

4、两数之差为9，又知此两数各扩大3倍后的和为51，则这样的两个数分别为________.5、武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为_________.6、在1996年全国足球甲级A 组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场.7、某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套. 8、已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，154小时相遇.如果甲比乙先走32小时，那么在乙出发后23小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y 千米，则x =________,y =________.9、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为9，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的新的两位数比原来的两位数大9。

设个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，根据题意列方程组是 .10、某彩电原价1998元,若价格上涨x%,那么彩电的新价格是________元,若价格下降y%,那么彩电的新价格是____________元.11、一个两位数,若个位上数字为x,十位上的数字比个位数字的3倍多1,则这个两位数为____________。

12. 汽车从A 地到B 地，如果每小时行驶50千米就要迟到半小时，如果每小时行驶60千米就要提前半小时到达，则A 、B 相距 千米。