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第六章常见的立体的表面交线

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第6章 曲面立体及截交线

第6章 曲面立体及截交线
截平面位置 立 体 图 与V面平行 与H面平行 与V面垂直
投 影 图
六、圆球体切割
例5-11 圆球被一正垂面截切，完成其水平投影和侧 例5-11 求圆球被正垂面截切的截交线 面投影。 绘图步骤： (1)截交线的投影为椭圆，投 影椭圆上短轴的两个端点Ⅰ、 Ⅱ与长轴的两个端点Ⅲ 、 Ⅳ； (2)求截交线与轮廓线的交点 Ⅴ 、Ⅵ ； (3)求截交线与轮廓线的交点 Ⅶ 、Ⅷ ； (4)依次光滑连接各点； (5)检查并加粗可见轮廓线。 点击播放视频
c
a
例5-5 圆柱表面取点
a” (c”) b”
b
二、圆锥的投影及表面取点
圆锥的形成 圆锥是由一直母线绕与它相交的轴线旋转一周形 成的，具有一个底面和一个回转面（圆锥面）。 圆锥面上所有素线相交于锥顶，所有纬圆平行。
锥顶 圆锥面 母线 底面 轴线 素线 纬圆
(a) 圆锥面的形成 点击图片播放视频
(b) 圆锥的结构特征 圆锥的特征
s’
例5-6 圆锥表面取点
s”
a”
e’
e”
s
a e
素线法
二、圆锥的投影及表面取点
2、表面取点
例5-6 圆锥表面取点
例5-6 如图所示，已知点 A在圆锥表面上，并知它 的正面投影a’，可采用下 列两种方法求出点A的水 平投影a和侧面投影a” 。
s’
s”
a”
s a
纬圆法
三、圆球的投影及表面取点
圆球的形成 一圆周绕自身的一直径旋转一周即形成圆球， 形成的回转面称为圆球面。平面与球面的交线为 一个圆，称为纬圆。
(c) 圆锥面的结构特征
二、圆锥的投影及表面取点
1、投影分析 圆锥面的轮廓素线 圆锥的轴线垂直 SA、SB将圆柱面分成可 于H面。圆锥底圆为水 见的前半部分与不可见 平面，水平投影反映实 的后半部分。 形，其正面和侧面投影 轮廓素线SC、SD将 积聚为水平直线。 圆柱面分成可见的左半 圆锥面的水平投影 部分与不可见的右半部 为圆，其正面和侧面投 分。 影为三角形。

第06章 形体的表面交线

第06章 形体的表面交线

1 空间分析、投影分析 2 找出所有特殊点 3 求点连线、判别可见性 4 补全所有棱线
6‫׳‬
5‫״‬ 7‫״‬
5
3 1
7 2 6 4
第六章 形体的表面交线
1'（2'） 2" 1"
例题： 求立体 截切后的 三面投影。
11'
3'（4'） 10' （5'）
4"
5"
3"
10"
9' 5 2（4）
（6'）
8' （7'） 6 7

第六章 形体的表面交线

平面体相贯线是指平面体与空间形体(平面体 或曲面体)相交时的表面交线,其特点是组成相 贯线的各截交线段都是平面曲线(包括直线)。 本节先讨论平面体相贯线。
第六章 形体的表面交线
1. 平面立体与平面立体相交 两平面立体的相贯线一般是空间闭合折线,相贯 线上每一线段都是两表面的交线,而折点则是某个立 体的棱线(或底边线)对另一立体的贯穿点。 求作两平面立体(全贯或互贯)的相贯线,通常采 用下面两种方法: (1) 求出一立体各有关平面与另一立体的截交线, 然后再分析、组合,得出相贯线。 (2) 求出两立体上各有关棱线的贯穿点,然后按一 定顺序连成相贯线 。 以上两法,为了避免作图的盲目性,在解题前都必 须先分析哪些平面、哪些棱线参与相贯。下面,举例 说明它们的作图过程。
6" 11" 7" 8"
9"
11
1（3） 8 9
10
第六章 形体的表面交线
例：求五棱柱截切后的侧面投影。
6’(7’) 6’(7’) 2’(3’) 1’ 4’(5’) 1’ 7” 6” 4” 2” 1”

工程制图6立体的投影及表面交线(共80张精选PPT)

工程制图6立体的投影及表面交线(共80张精选PPT)

O
X
俯视图
YW
YH
三视图的位置关系和投影规律
上
上
左
右高
后
前
下
下
长
宽
后
左
右宽
前
主、俯视图 长对正
主、左视图 高平齐
俯、左视图 宽相等
6.1.2 平面立体
棱柱
棱锥
表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立 体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有 棱柱、棱锥和棱台等。
1. 棱 柱
6
(1) 棱柱的投影
4 整理轮廓线。
y
a1
4
s
y
2
b
例3 求立体截切后的投影
6
（5）4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
6.2.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所 围成的平面图形或多边形。
1. 平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的
两条平行直线
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
两圆锥共锥顶相贯线为相 交两直线
两圆柱轴线平行相贯线为 平行两直线
6.3.4 组合相贯线
求特殊点
确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为特殊点
包括：
相贯线极限位置点 最左、最右、最前、最后、 最高、最低各点；
曲面立体转向轮廓线上的点 两曲面立体上下、左右、 前后转向轮廓线上的各个点。

第六章立体表面的交线

第六章立体表面的交线
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： * 先找特殊点，补充中间点。 * 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
6.3.1 圆柱的截交线
平面与圆柱面相交时，根据平面与 圆柱轴线的相对位置不同，其截交线 有三种情况：圆、椭圆和矩形。
圆柱的截交线
[例1]圆柱体被P、Q 两平面截切，试完成其三视图。
平面立体：表面由平面围成的几何体。
曲面立体：表面由曲面或者曲面与平面围成 的几何体。
平面 立体
曲面 立体
平面与立体、立体与立体两处相交形成不 同的表面交线，可分为两大类：
截 交:平面与立体相交，截去立体的一部分。 截交线——截平面与立体表面的交线。
平面与立体、立体与立体相交形成不同的 表面交线，可分为两大类：
[例3]圆锥被正垂面P和侧平面Q截切，已知 其主视图，求作俯视图和左视图。
6.3.3 圆球的截交线
圆球的截交线总是圆。 由于截平面相对于投影面的位置不同，截 交线的投影可能是圆、椭圆或直线。
[例1]P平面与球面相交，求其截交线的投影。
解题步骤
1.分析: 圆球被正垂 面截切，截交线为圆 ，其水平和侧面两投 影均为椭圆；Βιβλιοθήκη v 4a´4a
[例2]求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影 。
S Pv
1
S"
解题步骤
1)分析: 截平面
1"
为正垂面和水
平面，正面投
2
(3) (c´) 3"
b´ c" c
影积聚；
4" 2" 2)求出点1、2、
a"
b" 3、4；
3)顺次地连接
3
各点，作出截

立体表面的交线

立体表面的交线

(1) 2
§3－2
平面与回转体表面相交
综合举例
3” 6” 5”
3’ 6’
5’
7’
4’
7” 4”
6 5
(7) 3 (4)
§3－2
平面与回转体表面相交
综合举例
§3－3 两回转体表面相交
• 相贯线及其性质 • 回转体表面相交的情况 • 求相贯线的方法
• 应用举例
• 相贯线的特殊情况
§3－3 两回转体表面相交
§3－3 两回转体表面相交
Q2V Q1V (6’) 5’
(8’) 7’
Q2W
Q1W
(8”)
(7”)
6”
5”
6
8
m1
5
7 l1
求相贯线上的一般点
§3－3 两回转体表面相交
(k’2) (k’1)
k’1(k’2)
k’2
k’1
§3－3 两回转体表面相交
辅助球面法
辅助球面法的原理
设置一辅助球面 （球心位于两回转体 轴线的交点），求辅 助球面与两回转体表 面的交线圆，两圆的 交点为两体表面和辅 助球面三面的共点， 即相贯线上的点。
1’’(2’’)
3’
(7’)
7’’
(8’’)
3’’(4’’)
5(7) 6(8)
1(3)
2(4)
§3－2
平面与回转体表面相交
轴套
§3－2
a’ (m’2) m’1 (d’) c’ (k’2) k’1 b’ m”2 d’’ a’’
平面与回转体表面相交
m”1 c”
PV
b’’
d k2 b m2
a
k1 c
m1
相贯线的性质

立体表面的交线

立体表面的交线

a' (b') b"•
•a"
A
b
分析：四棱柱的上部被一个正垂面和 一个侧平面所截切，因四棱柱的四个
棱面均垂直于水平面，截平面与棱线
a
的交点均在棱面的投影上。此题还应
作出两截平面的交线AB的投影。
二、平面与曲面立体相交
截面位置 与轴线平行
轴 测 图
投 影 图
PH
圆柱体
与轴线垂直
PV
与轴线倾斜
PV
截平面未 过轴线
a` c`(e`)
b` d`(f`)
e``(f``)
相贯线投影
a``(b``) c``(d``)
e
f
a
b
c
d
EA
D
C
相贯线的特殊情况 两回转体共轴线相交
两回转体有一个公共轴线相交时，它们的相贯线都是平面曲 线——圆。
圆柱与圆锥共轴
圆柱与球共轴
圆锥与圆球共轴
相贯线是直线
一、平面与平面立体相交
此截交线各顶点是截平面与立体棱线的交点。
已知截交线的正面投影，求截交线的其 他两面投影。
作图步骤： 1.利用投影积聚性求截交线的正 面投影； 2. 求各顶点的水平和侧面投影； 3.依次连接各点同面投影，即 为截交线的投影； 4.整理图形。
求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
• 5"
• • 1" 3"
2 •
•64
• •5 13
分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线，与上底面 的截交线为正垂线。另一个 截平面是垂直于圆柱轴线的 水平面，它与圆柱面的截交 线为两段圆弧。三个截平面 间产生了两条交线，均为正 垂线。

工程制图第6章 立体表面的交线

第六章 立体表面的交线
第一节 平面与立体表面的截交线 第二节 两立体表面的相贯线
内容提要：当两个以上基本体组合到一起时，表面
上常会出现交线。画图时，为了准确表达形体的真实 形状，必须画出立体表面交线的投影。
6.1 平面与立体表面的截交线
截交线：平面切割立体时，平面与立体表面的交线称为截交线 掌握常见平面立体和回转体的截交线求法。 重点：求作截交线（为本课程的难点）
体被上截。切，求出截交线后
再取局部。
[ 10]
1'
例
2'
1” 2''
求
四 棱 6' 锥
3'(4') 5'
(4'') 6'' 3''
5''
被
截
切 后 的
6 (4)
1
俯
视
图
和
3
左
2
视 图
5 类似性检查 封闭性检查
1' 2'
6'
5' 3'(4')
1'' 2 ''
(4'')6 '' 3 ''
5''
6 (4)
3、平面切割体三视图画法及步骤
空间分析——什么样的基本体被何位置面切割， 出现了什么形状的截交线（平面多边形）。
投影分析——截交线投影特性：积聚性、类似 性、实形性（截交线为特殊面）
画切割体三视图——先补全基本体三视图，再 画截平面的积聚性投影（已知条件）；找出截 交线（非积聚性投影）上各顶点的投影（或交 线的投影），最后判别可见性，依次连线。

第六章 立体表面的相贯线


例6—3 补画俯视图上三棱柱与圆锥相交的相贯线。
三棱柱与圆锥相贯 a）两视图 b）立体图
第六章
立体表面的相贯线
求点Ⅰ和Ⅱ的投影
求点Ⅲ和Ⅳ的投影
第六章
立体表面的相贯线
求点Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ的投影
三棱柱与圆锥相贯的投影图
第六章
第三节
立体表面的相贯线
两回转体相交时的相贯线
当两回转体相交时，其相贯线是封闭的空间曲线，特殊情 况下为平面曲线。
圆锥与棱柱相贯
第六章
第一节
立体表面的相贯线
两平面立体相交时的相贯线
平面立体与平面立体相交的相贯线是由若干段直线所围成的封 闭空间图形。 例6—1 作长方体与正三棱锥相交的相贯线。
长方体与正三棱锥相贯
对相贯体进行形体分析
第六章
立体表面的相贯线
求点Ⅰ和Ⅱ的投影
求点Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ的投影
第六章
立体表面的相贯线
两圆柱轴线垂直但不相交时相贯线的变化趋势
轴线垂直相交 轴线垂直但不相交
第六章
立体表面的相贯线
二、辅助平面法
三面共点
第六章
立体表面的相贯线
圆柱与圆锥的相贯线 a）圆柱穿过圆锥 b）圆柱与圆锥共切于一个球 c）圆锥穿过圆柱
第六章
立体表面的相贯线
例6—6 求圆柱与圆柱斜交时的相贯线。
第六章
立体表面的相贯线
第六章
立体表面的相贯线
三、圆柱、圆锥和球同轴（或轴线平行）时的 相贯线
圆柱、圆锥和球同轴或轴线平行时的相贯线
a）圆柱与球相贯b）圆柱与圆锥相贯c）圆锥与球相贯d）圆柱与圆柱相贯
第六章
第四节
立体表面的相贯线
组合相贯线

机械制图立体的表面交线课件


相贯线的简化画法
简化画法的原则 常用的简化画法
CATALOGUE
表面交线的投影作图
Байду номын сангаас
投影的基本原理
01
02
投影法分类
投影面
03 投影特性
表面交线的投影作图步骤
确定交线所在立体
绘制交线的投影
首先确定立体之间的相对位置，确定 交线所在的立体。
根据交线的形状和位置，按照投影规 律，绘制出交线的投影。
数字化
数字化技术将进一步普及和应用，实现无纸化制图，提高制图效率和 准确性。
三维化
三维建模技术将更加成熟和完善，广泛应用于机械制图领域，提高设 计的直观性和可操作性。
参数化
参数化设计将逐渐成为主流，通过参数的调整实现设计的优化和自动 化，提高设计效率和准确性。
THANKS
感谢观看
航空航天设计
在航空航天设计中，表面交线用 于描述飞机或航天器的各个部件 之间的连接和配合，确保飞行安 全和性能。
如何提高绘制表面交线的技能
掌握基本理论
。
练习绘制
学习优秀案例 参加培训和交流活动
未来机械制图技术的发展趋势
智能化
随着计算机技术的发展，未来机械制图将更加智能化，利用人工智能 技术实现自动化绘图和智能化修改。
确定交线的形状和位置
根据立体之间的相对位置和交线的性 质，确定交线的形状和位置。
表面交线的投影作图实例
平面与圆柱相交 平面与圆锥相交 两个平面与圆柱相交
CATALOGUE
表面交线的三维建模
三维建模的基本概念
3D模型
参数化建模 特征建模
表面交线的三维建模方法
布尔运算
曲面建模

立体表面的交线

的美感和特色。
立体雕塑造型
在立体雕塑造型中，交线用于表 现雕塑的轮廓和形态，强调雕塑
的立体感和空间感。
室内装饰设计
在室内装饰设计中，交线可以用 于表现墙面的纹理、图案和装饰 线条，提升室内设计的艺术感和
质感。
机械零件的加工和制造中的交线处理
1 2 3
零件加工指导
在机械零件的加工过程中，交线可以用于指导工 人进行切割、磨削、钻孔等操作，确保零件的精 确度和质量。
在工程设计和制造中，交线是 确定物体表面形状和尺寸的关 键参数，对于产品性能和制造 精度具有重要影响。
02 平面与立体表面的交线
平面与平面立体的交线
当平面与平面立体相交时，其交 线是平面与平面的交线，即一条
或多条直线。
交线的位置和数量取决于平面的 位置和方向，以及平面立体的形
状。
例如，一个长方体和一个正方形 的平面相交，其交线是四条相等
的直线段。
平面与曲面立体的交线
当平面与曲面立体相交时，其交线是 平面与曲面的交线，即一条或多条曲 线。
Hale Waihona Puke 例如，一个球体和一个圆形的平面相 交，其交线是一个圆弧。
交线的形状取决于平面的位置和方向， 以及曲面立体的形状。
特殊情况：平面与平面重合或平行
01
当平面与平面重合时，它们的交 线是一条无穷长的直线。
特殊情况：曲面与曲面重合或平行
当两个曲面完全重合或平行时，它们之间没有交线。
在这种情况下，两个曲面共享相同的几何特性，如形状、大小和方向等。
重合或平行的曲面在几何学中通常被视为同一个曲面，因此它们的交线 不存在。
04 立体表面交线的应用
工程制图中的交线绘制
确定立体形状
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1.相贯线：两立体表面相交产生的交线。 2.性 质：相贯线是两立体表面的共有线和分 界线。 相贯线是封闭的空间曲线，特殊条 件下是平面曲线。 3. 方 法：表面取点法和辅助平面法
S D
第四章
立体的表面交线
二、两 圆 柱 体 表 面 相 交
1. 两 圆 柱 体 表 面 相 交交线的作图方法
S D
第四章
S D
第四章
立体的表面交线
二、平面与平面立体相交
S D
第四章
立体的表面交线
三、平面与圆柱相交
1.平面⊥轴线： 截交线为圆 2.平面∥轴线： 截交线为矩形 3.平面﹤轴线: 截交线为椭圆
S D
第四章
立体的表面交线
举例： 举例：
S D
第四章
立体的表面交线
四、平面与圆锥相交
1.平面⊥轴线: 截交线为圆 2.平面∥轴线: 截交线为双曲线 3.平面﹤轴线: 截交线为椭圆 4.平面∥一条素线: 截交线为抛物线 5.平面过锥顶: 截交线为三角形 S D
第四章
立体的表面交线
举例: 举例
S D
第四章
立体的表面交线
五、平面与圆球相交
平面与球 体表面相交 产生的截交 线都是圆， 随着截平面 位置的不同, 截交线的投 影可能是直 线，圆或椭 圆。
S D
第四章
立体的表面交线
举例： 举例：
S D
第四章
立体的表面交线
§4.2 两回转体表面相交
一、相贯线的定义和性质
第四章
立体的表面交线
第四章
立体的表面交线
§4.1 平面与立体相交
§4.2 两回转体表面相交
S D
第四章
立体的表面交线
§4.1 平面与立体相交
一、截交线的定义和性质
1.截交线：平面与立体表面相交产生的交线 2.性 质：截交线是平面与立体表面的共有线，是一系列共有点的集合。 截交线一般是封闭的平面图形。 截交线的形状取决于回转面的形状和截平面与回转面轴线的 相对位置。 3.方 法：求截平面与立体表面上棱线或特殊位置素线的交点（特殊点） 及若干个截平面与立体表面上一般位置素线的交点（一般点）， 然后光滑连接。
S D
第四章
立体的表面交线
2. 圆 柱 与 圆 锥 的 大 小 对 相 交 相 贯 线
S D
第四章
立体的表面交线
3.圆 柱 与 圆 锥 的 相 对 位 置 对 相 交 相 贯 线 的 影 响 圆
S D
第四章
立体的表面交线
综 合 举 例

S D
立体的表面交线
2.两圆柱体的大小对相贯线的影响 2.两圆柱体的大小对相贯线的影响
S D
第四章
立体的表面交线
3.两圆柱体的相对位置对相贯线的影响 3.两圆柱体的相对位置对相贯线的影响
S D
第四章
立体的表面交线
三、圆 柱与 圆 锥 相 交
1. 圆 柱 与 圆 锥 相 交 相 贯 线 的 作 图 方 法