08年数学一考试大纲变化解析与复习建议

08年数学一考试大纲变化解析与复习建议万学·海文考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计试卷结构（一）题分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.（二）内容比例高等教学约56％线性代数约22%概率论与数理统计22％（三）题型比例填空题与选择题约45％解析：2019年数一试卷结构变化比较有特点：1.试卷分值、考试时间，以及数一三科相对的内容比例上都没发生变化；保证了我们可以基本上延续以往的考研复习经验，而且可以很大程度上借鉴以往考生各科的复习时间安排和复习策略等等。

2.结构的变化体现在题型的设置上大幅度降低了客观题（填空与选择）的比重，只占到总题型的37%（原为45%），相应地大大增加了主观题的比重，占到总题型的63%（原为55%），这说明08年的数学考试更注重我们对所学知识的融会贯通的理解和对综合应用能力的考核，这也从很大程度上提高了数学成绩的可信度，同时这样需要我们在复习的过程中更加注重自己对综合解答题和证明题的练习，提高做主观题的准确度。

一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求：1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率半径考试要求：1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．考试内容：原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理用定积分表达和计算质心积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义反常（广义）积分定积分的应用考试要求：1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．5．了解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等）及函数的平均值等．考试内容：向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面母线平行于坐标轴的柱面旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求：1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.6．会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.五、多元函数微分学考试内容：多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求：1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8．了解二元函数的二阶泰勒公式.9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.六、多元函数积分学考试内容：二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green ）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gauss ）公式 斯托克斯（Stokes)公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用考试要求：1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4．掌握计算两类曲线积分的方法.5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求二元函数全微分的原函数.6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7．了解散度与旋度的概念，并会计算.8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等）.七、无穷级数考试内容：常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p 级数以及它们的收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier ）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet ）定理 函数在[,]l l 上的傅里叶级数 函数在[0,]l 上的正弦级数和余弦级数考试要求：1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10．掌握e x 、sinx 、cosx 、ln(1+x)和(1+x)α的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[,]l l -上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,]l 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式.八、常微分方程考试内容：常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli ）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler ）方程 微分方程简单应用考试要求：1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.(调整前知识点：了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念.)2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程4．会用降阶法解下列方程：()(),(,)(,)y n f x y f x y y f y y ''''''===和．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容：行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理考试要求：1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容：矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵等价 分块矩阵及其运算1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容：向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求：1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系(调整前知识点：了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的关系.)5．了解n维向星空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质．四、线性方程组考试内容:线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念及性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵考试要求:1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．考试内容：二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性考试要求：1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容：随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验。

江苏省2008年高考各科考试说明解读及其复习建议（盐城市盐都区教育局教研室）数学（根据盐城市2008年高考说明解读会议研讨内容整理）一、关于命题指导思想新的命题指导思想可概括为七个字：“三基五能两意识”，即基础知识，基本技能，基本思想方法；空间想象，抽象概括，推理论证，运算能力，数据处理的能力；应用意识，创新意识。

1.明确了“一个遵循，两个依据，两个考查”遵循教育部考试中心颁发的《2008年普通高等学校招生全国统一考试(数学科)大纲》精神；依据教育部《普通高中数学课程标准(实验)》和江苏省《普通高中课程标准教学要求》；既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力。

变化：加上了《省教学要求》。

理解：复习时要紧扣《省教学要求》。

2.突出三基没有变突出三基的考查仍处于指导思想的第一条。

变化：去掉了“对支撑数学学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例”以及“注重从整体的高度和思维价值的高度设计问题，使考查达到必要的深度”等表述。

理解：一些主干知识的考查比例可能会有所下降，更注重考查知识的全面性与系统性，出综合题的可能性增大，即一个题目可能会涉及到多个章节的内容。

在深度与广度两个方面而言，可能会更注重广度。

3.能力表述有变化注重对学生数学基本能力和综合能力的考查仍放到了第二条。

变化：能力的构成与排序由以前的“思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题、解决问题的能力”改为“空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力”，且新增了“数据处理”的能力要求，新提了“数学综合能力”。

理解：（1）为何去掉“思维能力”这一数学能力的核心，可能是依据于《课程标准》，使两者间的说法相统一。

事实上，抽象概括、推理论证等方面的能力都从属于思维能力，故而不再单独列出“思维能力”。

（2）在空间想象能力中加上了“能够根据平面直观图形想象出空间图形”是为了顺应三视图的内容；（3）新增“数据处理”的能力要求,会使统计知识与方法的考查得到加强；（4）数学综合能力的提法，涵盖了以前的“分析问题与解决问题的能力”，同时指出了要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题．我们的理解是这意味着压轴题会更注重综合性。

解读2008年高考大纲及第二轮复习的建议小题首先归类，扫描不留死角 大题重在能力，理解分析综合 仪器原理数据，目标独立完成一、小题首先归类，扫描不留死角1、高考选择题考查的内容：非重点知识约占4~5个题，其他为力学及电学的重点知识。

非重点知识包括：热、光、原子、振动的波、交流电与电磁振荡）重点知识中常以选择题形式考查的内容包括：受力分析(包括连接体问题)、共点力平衡、万有引力与圆周运动、运动学问题与估算、简单的功能关系、简单的相互作用中的动量与机械能、典型电场的场强与电势、电场力做功与电势差、直流电路的定性分析问题、电磁感应的图像问题以及演示实验中的问题，等等。

2、选择题的解题思路：首先按知识“归类”，再回想这部分都学习了哪些内容,常常就可以顺利解决。

3、针对选择题的复习策略：“扫描不留死角”。

①建立完整的知识结构，②明确应掌握的内容，③各部分都通过题目练到，④不以题论题,而是通过题目把该部分的知识全面扫描。

二、大题重在能力，理解分析综合1、高考物理计算题从知识上说，主要考查力学与电学的重点内容；从考查能力上讲，主要是考查推理能力、分析综合能力等逻辑思维能力；运用数学处理物理问题的能力；运用所学知识解决实际问题的能力，等等。

2、解答大题的思路：作为一项系统工程,它包括：(1)阅读理解题意(包括画示意图等)，(2)确定研究对象，(3)建立物理模型，(4)分析状态过程，(5)选择适用规律，(6)列式求解结果，(7)联系实际讨论。

3、针对大题的复习策略（1）准确理解物理概念和规律是解答物理问题的基础举例：①力的概念（受力分析的方法就来源于力的概念）②功的概念 机械功（狭义功）W=Fs cos θ；广义功：功是能量转化的量度W=ΔE ③功是能量变化的量度（2）解答大题最重要的能力是把复杂问题分解为简单问题的能力对于物理过程复杂的问题,重要的是把复杂的过程分解为若干个简单的过程。

常用的把复杂运动分解为简单运动的方法：①从时间上分段：要注意相邻时间段的衔接以及各物理间的关联。

08年数一真题解析
2008年的数一考试已经结束了，考生们都有了一些真题解析以
供参考。

为了帮助更多考生学习和复习08年数一真题，特此解析08年数一真题，以便考生们在复习中温习数学知识。

2008年数一实际考试内容有三大类：一是数学逻辑，二是几何，三是解析几何。

首先，考虑数学逻辑的考试内容，从真题情况来看，2008年数一的数学逻辑真题有两部分，一部分是算法，一部分是模
拟判断题。

算法题，涉及到了一些基本的数学知识，比如余数定理，几何推理等等，需要考生有一定的数学知识储备才能考出好成绩；模拟判断题，考察考生判断题能力，要求考生可以根据题目给出的条件来进行判断，并用数学方法解决题目。

接下来，是2008年数一的几何题。

从几何的角度看，2008年的数一考试几何真题主要分为解析几何题和立体几何题两大部分。

其中，解析几何题考察考生对几何定理与结论的掌握情况，考生需要深入理解几何定理与结论，掌握知识，才能解决此类题目；另一方面，立体几何题是一种抽象的概念，考生要掌握它的计算思想，才能解决此类题目。

最后，再来谈2008年数一考试的总结。

从真题情况来看，2008
年数一考试的难度不算太高，但考生依然需要做好充分的准备，特别是要提高对数学知识的理解能力，从而掌握解题的思路，有效的解决试题。

但是，也不要盲目追求完美，因为数学题在解答时可能会出现一些小小的出入，如果做到完美，会淹没你复习其他科目的时间。

只
要考生把握好复习节奏，坚持耐心地进行复习，就一定可以取得不错的成绩。

2008年高考数学复习三大策略学习方法吃透大纲把握复习方向全面复习突出重点内容2016年高考，能力立意，考察数学思想，倡导理性思维的基本指导思想不会改变，高考命题不会过分追求知识的覆盖率，所以教学时应做到既要紧扣新大纲，抓好三基，全面复习，又要突出高中数学的重点内容和主干知识。

新旧对比加强整合力度随着课程改革的不断深入，高考对教材新添内容的考察难度呈逐渐加大趋势，例如向量、导数已由以前在解决问题上的辅助地位上升为分析问题和解决问题不可缺少的工具。

求精务实提高课堂效益回归课本抓好基础落实高考题“源于课本，高于课本”，这是一条不变的真理，所以复习时万万不能远离课本，必要时还应对一些课本内容进行深入探究、合理延伸和拓展。

注重规范，力求颗粒归仓考生答题时常见问题：如立几论证中的“跳步”，代数论证中的“以图代证”，应用问题缺少必要文字说明，忽视分类讨论，或讨论遗漏或重复等等。

平时学习中，我们应该引起足够的重视。

加强计算提高运算能力计算能力偏弱，计算合理性不够，这些在考试中时有发生，对此，平时学习过程中应该加强对计算能力的培养；学会主动寻求合理、简捷运算途径；平时训练应树立“题不在多，做精则行”的理念。

整体把握，培养综合能力适度关注创新题。

高考数学考查学生的能力，势必设计一定的创新题，以增加试题的区分度，平时学习应注重数学建模、直觉思维能力、合情推理能力、策略创造能力的培养。

某些压轴题往往要求考生具备多角度、多方向地去探索、去发现、去研究、去创新的能力，对学生的个性品质也提出更高要求。

学会反思提升学习能力查漏补缺，减少易错点平时对错题应及时订正，对易错、易混、易漏点进行收集和梳理，对自己常犯的解题错误，采取一定的措施以防再犯。

归类整理，构建知识网络对做过的习题和学到的方法及时进行回顾、检验和反思整理，关注那些形似质异和形异质同的问题，尝试一题多解和多题一解，学会用发展的眼光、联系的观点看待问题。

2008年高考数学复习建议（郭键）一．高考数学试题分析●近几年高考数学成绩●2007年高考数学试题的特点1．依据考试大纲，紧扣新课程标准（如第17题，统计案例“了解”与“掌握”，全面复习）2．重点考查三基，突出主干知识（如有7处图表，函数部分有61分）3．支持课程改革，新增内容考查力度不小（如算法、统计、函数零点、导数、向量）4．重视应用能力、创新意识、探究活动的考查（如有应用背景的题5题、探究性题18题）5．知识交汇点命题（如15题向量与三角，19题函数导数与立几，第20题函数方程与不等式，第21题函数导数与数列）6．有足够的运算量●关注新课标1．新增知识点①全称量词与存在量词②幂函数③二分法（零点）④定积分⑤合情推理与演绎推理⑥算法（框图）⑦统计图表（茎叶图）、最小二乘法⑧几何概型⑨三视图2．删减知识点①三角函数中积化和差、和差化积公式，已知三角函数值求角②解分式、无理、超越不等式③线段定比分点公式、平移公式④三垂线定理及逆定理3．提高要求知识点①分段函数②最优化问题③最小二乘法的思想④直线、双曲线、抛物线的参数方程4．降低要求知识点①反函数②真值表③立几中仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，不要求掌握棱柱、正棱锥、球的性质④解几中对椭圆、抛物线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解；对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道（教授）提醒提高阅读能力如2007年广东省高考数学试题（理）第4题：客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是A ．B ．C ．D ．提高理解水平如2006年广东省高考数学试题第20题：A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：①对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ；②存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ．（Ⅰ）设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ；(Ⅱ) 设A x ∈)(ϕ，如果存在)2,1(0∈x ，使得)2(00x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的； (Ⅲ) 设A x ∈)(ϕ，任取)2,1(∈l x ，令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明：给定正整数k ，对任意的正整数p ，成立不等式||1||121x x LL x x k k lk --≤-++．全省统计数据显示，该题平均得分为0.18，即绝大多数试卷为空白卷。

北京08中考数学复习的四个建议针对这些情况，比较07年与08年的考试说明，提出以下复习建议，以求达到抛砖引玉的目的。

各地中考试题均立足基础，考查学生对基本概念的理解，基本技能的把握。

且08年的考试说明增加了“了解立方根的概念、会用根号表示数的立方根”，“了解一元一次方程的有关概念”，“理解频数，频率的概念”。

因此在复习过程中要在心中梳理知识点，使之在大脑中成像，做到胸有成竹，重视概念的实质以及概念之间的联系，在应用中加深理解。

各地考题都很重视数学方法，如换元法、待定系数法、构造法、反证法、因式分解法、代入法、坐标法等等。

而数学思想是以数学方法为基础逐步形成的运用数学方法来解决数学问题的一种自觉意识。

常见的数学思想有：化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等。

建议同学们用最快的速度重做一遍教材中的“综合运用”“拓广探索”题，并适当自我拓展，将收到较好的效果。

这类考题在各地的考卷中常见，考查学生的综合素质，尤其是分析问题、解决问题的能力。

因而复习阶段要重视这类题目的训练。

07年北京考题第24题是函数与几何的综合，这种题出现的可能性依然较大。

建议同学们收集各地中考题中的这类综合题，快速突破必能事半功倍。

《20XX年考试说明》较《20XX年考试说明》提升的有“①会列一元一次方程解决实际问题；②会选择适当的方法解一元二次方程；③会用一元二次方程根的判别式判断根的情况；④提高频数、频率的概念的理解；⑤能用概率知识解决实际问题。

”这些方面极易才出现考题。

对于梯形，07年要求会灵活的运用组合图形的知识分解梯形，而08年无要求。

这样分解梯形的习题可以适当的放弃了。

当然，命题将会受许多条件制约，尤其是受时代背景的影响。

更加关键的是，茫茫题海量大量多。

斗胆行文只希望能与同行商榷，只希望能给同学一定的帮助。

08考研大纲《数学》一解析：增加形心表述与计算教育部考试中心在保证研究生入学考试的科学性、连续性和稳定性的前提下，对2021年考研数学大纲从考试内容和题型结构两个方面进行了适当调整，将有利于考生的复习和对知识的掌握，有利于考生考出自己的真实水平，也有利于数学分数线的适当提高。

2021年数学一大纲变化一、高等数学(数学一)变化1：多了一个“对曲率圆概念了解”。

【评注】1、部分考生只是背诵曲率半径公式，曲率中心的公式，但由这两个公式确定的“曲率圆”本身没有深刻认识。

2、建议考生对曲率圆的由来，曲率半径，曲率中心要有形象的认识及理论的推导能力，而不是简单背两个公式。

变化2:大纲强调了图形凹凸的含义。

大纲指出：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数。

当f"(x)>0时，f(x)的图形是凹的；当f"(x) 【评注】在经济学和数学中，对于图形凹凸的定义确实是相反的。

不同作者的定义说法不一致时容易造成混乱，应以大纲为准。

变化3：对定积分应用中多一个“形心”表述与计算的要求。

【评注】1、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。

(与组成该物体的物质有关)2、形心：物体的几何中心。

(只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关)。

3、一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。

4、当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。

据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；5、只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。

6、对于一些常见的简单图形，如圆形、矩形、三角形、正方形等，其形心都是熟知的，利用这些简单图形的形心，由叠加法即可确定由这些简单图形组成的组合图形的形心。

7、考生应注意形心与质心的区别，理解几何量与物理量的积分表达式。

变化4：考试内容：07年的“母线平行于坐标轴的柱面旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程”变成“柱面旋转曲面”。

名师解读２００８年中考数学考试大纲_答题技巧
总体稳定，难度未变局部调整
2008年中考数学《考试说明》本着总体稳定、局部调整、循序渐进的原则，坚持课程改革的方向，在科学、严谨、成熟、规范上做了进一步修改、完善和充实。

《考试说明》体现了课程标准在三个维度（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）上的要求；注意了考试的延续性，如试卷结构与2007年相比保持不变，试卷难度保持稳定；体现了发展性，在考试内容及要求中对考试要求（原考试水平改为考试要求）的三个层次（基本要求、略高要求、较高要求）重新进行了界定，包含了课标中知识与技能目标和过程性目标不同程度的要求，便于操作和把握。

另外，2008年数学《考试说明》在考试内容及要求中对知识和考试要求细目表重新进行了修订，统一了一些问题的表述和要求，使其更加明确、具体化和具有可操作性：调整了一些知识点的考试要求层次和语言表述，例如对平面直角坐标这个知识，把考试要求中能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置由基本要求调到略高要求；为了更清楚地表述试卷中题目的类型、难度要求和对能力的要求，在题型示例中增加了一些题目。