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第二章立体表面交线投影2-4

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2第二章：正投影法基础

2第二章：正投影法基础

• 如图所示，已切圆 锥体的三面投影以 及圆锥面上一点A 的正面投影a‘，求 作它的水平投影a 和侧面投影a”。 • 解１ • 解２
• 3、圆球体 • 球是由球面围成的。球面可看作是圆(母线) 绕其作为轴线的直径旋转180度而成。 球的投影特点： 圆球体的三个投影都是直径相等的圆。如图 所示，正面投影是平行于v面的圆素线的投影，该 素线的水平投影和圆球的水平投影的横向中心线 重合，侧面投影和圆球的侧面投影的竖向中心线 重合。 • 圆球的水平投影的轮廓线是平行于H面的圆 素线的投影。 • 圆球的侧面投影轮廓线是平行于w面的圆的 素线的投影。 • 例１ 例２
• 直线与平面、平面与平面的相对位置，除 了直线位于平面上或两平面位于同一平面 上的特例外，只可能是平行或相交。垂直 是相交中的一个特例。 • 一、平行 • 二、相交 • 三、垂直
• 一、平行 • 1、特殊情况 A、当平面为投影面的垂直面时，只要直线的 投影与平面的具有积聚性的投影平行时，或直线 也为该投影面的垂直线，则直线与平面必定平行。 B、当两平面同为某一投影面的垂直面，只要 它们的积聚投影平行，则两面必定平行。
• 一般位置平面 当平面与三个投影面均倾斜时，称为一般位置 ∆ABC 平面，如图。图中用∆ABC来表示平面，投影因 得到三个三角形的投影，均为封闭线框，与 ∆ABC类似，但不反映∆ABC的实形，面积均比 ∆ABC小。一般位置平面的投影特性是：三个投 影仍是平面图形，与空间平面图形类似，且面积 缩小。
2.3.2 曲面立体的投影
• 曲面立体由曲面或曲面和平面所围成，工 程上常用的曲面立体(如图)有圆锥、圆柱、 圆球 • １、圆柱 • ２、圆锥 • ３、圆球
圆柱 圆柱面可以看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。 该直线称为“母线”，它的任何位置称为“素线” • 1．圆柱体的投影特点 如图所示，圆柱的轴线是一条铅垂线，则圆 柱面上所有直素线都是铅垂线：圆柱面的水平投 影为一圆周，有积聚性，这个圆周上的任意点， 是圆柱面上相应位置素线的水平投影： 圆柱正面投影中左、右两轮廊线是圆柱面上最左、 最右素线的投影。它们把圆柱面分为前后两半， 前半可见，而后半不可见，是可见和不对见的分 界线。 • 例１ • 例２

哈工大工程制图习题册答案_图文

哈工大工程制图习题册答案_图文
2-5 补画出三棱锥的侧面投影，并判断各棱线是什么位置直线
第二章 点、直线和平面
2-6 根据所给的条件作出直线的三面投影 已知线段点A（30,10,10），点B（10,20,25）。
点A（30,15,10）和线段AB的实长30, 的正平线。
过点A,作一侧垂线AB，长为30且与H,V面等距。
作侧平线AB,长为20，与V,H面倾角相等。
（1）
（2）
第七章 机件的表达方法
7-11 看懂主、俯视图，补出取半剖视图的左视图，并在主视图上取半剖视图，把不要的线打上×
第七章 机件的表达方法
7-12 根据轴测图把主、左视图画成半剖视图，并标注尺寸
第七章 机件的表达方法
7-13 在视图的适当位置上取局部剖视图
第七章 机件的表达方法
7-14 根据剖视规则，画出图中所漏的可见轮廓线
第四章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
4-3 补画出立体的水平投影
第四章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
4-4 完成圆锥被截切后的各投影
第四章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
4-5 完成曲面立体被截切后的各投影
第四章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
4-6 完成圆球被截切后的各投影
2. 在装配图上标注基本尺寸和配合代号，并说明其配合种类。
第九章 零件图
9-4 公差与配合 根据装配图中所注配合尺寸，分别在相应的零件图上注出基本尺寸 和偏差数值，并说明这两个配合尺寸的含义。
(1)外螺纹
(2)内螺纹
(3)外螺纹连接
(4)螺纹连接
第八章 标准件与常用件
8-2 不通孔螺纹画法及螺纹规定代号
第八章 标准件与常用件
8-3 在图中标出螺纹部分的尺寸

第2章 投影制图

第2章 投影制图

1
北
1
2
3
平面图1:50
2、 尺 寸 基 准
高度方向基准
定位的基准,即 定位尺寸的起点。
宽度方向基准
长度方向基准
3. 尺寸标注应注意的几个问题
• 尺寸标注要严格遵守国家制图标准的有关 规定。 • 尺寸标注要齐全，即所标注的尺寸完整、 不遗漏、不多于、不重复。 • 尺寸一般应尽量注在反映形体特征的投影 图上，布臵在图形轮廓线之外，但又应靠近 轮廓线，表示同一结构或形体的尺寸应尽量 布臵在同一个投影图上。
高
高
长
宽
长
形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面 的形状和形体的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。
宽
(4) 三面正投影的方位关系
上
上
上 后 右
左
前
右 后
左
前 下
下 后 左 下 前 左 上 右
前
V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反 映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下 和前、后情况，不反映左、右情况。
由此可见形体分析法把形体分解、切割都是假想的。
2、形体分析的内容
1) 平面体相邻组成部分间的 表面衔接与投影图的关系
对齐共面衔接处无线
2)曲面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系
？
？
两表面相切时, 以切线位置分界光 滑过渡不能画线.
应注意的问题：形体分析法是
假想把形体分解为若干基本几何体
或简单形体，只是化繁为简的一种
• 用两个相交的剖切面剖切须标注。在剖切平面的 起止和转折处，标注剖切符号及剖面图编号。

(精品)机械制图第二版习题解答1

(精品)机械制图第二版习题解答1

5-6 根据两视图,参照轴测图补画第三视图 3.
5-6 根据两视图,参照轴测图补画第三视图 4.
5-7 根据两视图补画第三视图 1.
5-7 根据两视图补画第三视图 2.
5-7 根据两视图补画第三视图 3.
5-7 根据两视图补画第三视图 4.
5-8 根据两视图补画第三视图 1.
5-8 根据两视图补画第三视图 2.
1.根据主视图，补画俯、左视图（该体由三个几何体组成）。
3.根据俯视图，补画主、左视图（该体由五个几何体组成）。
2.根据左视图，补画主视图（该体由四个几何体组成）。
第三章 轴测图 3-1.根据平面体的两面视图补画第三视图，并补画轴测图。
1.
2.
3-2.补画第三视图,并画正等测 轴测图。
1.
2.
3-3.补画第三视图,并画斜二测 轴测图。
1.
2.
续5-2 根据轴测图画三视图,尺寸从图中量取(1:1)
1.
2.
5-3 参照轴测图补画图中的漏线 1.
5-3 参照轴测图补画图中的漏线 2.
5-3 参照轴测图补画图中的漏线 3.
5-3 参照轴测图补画图中的漏线 4.
5-6 根据两视图,参照轴测图补画第三视图 1.
5-6 根据两视图,参照轴测图补画第三视图 2.
(1)
(2)
(2)
(3)
(3)
(4)
(4)
(1)
(5)
(6)
(6)
(5)
2-3.由给出的两个视图,参照轴测图补画第三视图,
1.
2.
3.
4.
2-4.根据轴测图或模型画三视图.
1.
2.
续2-4.根据轴测图或模型画三视图.

02 正投影基础1-4

02 正投影基础1-4
2010-姚春东制作
(3)
点分线段之比不变
直线上的一点分线段之比是平行投影的不变量。
AC/BC = ac/bc
2010-姚春东制作
(4)
类似性
一般情况下，平面图形的投影都要发生变形， 但投影形状总与原形相类似。 即平面投影后，与原形的对应线段保持定比性， 表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、 凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。
作图步骤：
a X
c
b
1）过a(或b)任作一直线aB1（或bB1) ； 2）在aB1上取C1， 使aC1∶C1B1＝1∶2； 3）连接B1、b； 4）过C1作C1c∥B1b，与ab交于c ；
c
a C1
b
B1
5）过c作X轴的垂线与a′b′交于c 。则 c 、c′即所求分点C 的投影。
分析：分点C 的投影，必在AB 线段的同面投影上，且
V c a
C A
b
B
b a c H
AC/CB=ac/cb= ac / cb
从属性 定比性
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X o a c● b YH YW
Z
a
●
AB是什么位置直线？
b
c
因c不在a b上，故点C 不在AB上。
另一判断法?
应用定比性
2010-姚春东制作
2010-姚春东制作
2.2 点的投影(用正投影法)
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A在P面上的投影a 。 点在一个投影面 上的投影不能确定点 的空间位置。
解决办法？ A
●
P
●
a
P
B2

建筑制图习题集

建筑制图习题集

建筑制图习题集
P8：
第二章正投影法基础
2-1 根据立体图找投影图
P9：
2-2 根据立体图画三面投影（尺寸从立体图上量取）
P11：
2-4 点的投影
P13：
2-6 直线的投影
P16：
2-9 平面的投影
P18：
2-11 补画立体的第三视图，并作出立体表面上个点的三面投影
P19：
2-12 根据给出的立体图，完成三面图投影（尺寸从立体图中量取）
P20：
2-13 由已知的投影补画另一投影
P21：
2-14 补画投影图中漏画的图线
P22：
2-15 根据给出的两投影补画另一投影（1~4）、补画正面投影中的漏线（5、6）
P24：
2-17 组合形体（2）
2-19 根据给定的正面和水平投影，补画侧面投影（有多种答案，至少画两个）
第三章建筑型体表面交线3-1根据给定的两个或一个投影，补画第三投影
3-4 根据给定的两个或一个投影，补全其他投影
3-6 两平面体的表面交线
P36：
3-9 分析曲面体表面交线，补全立体相贯或穿孔后的投影
P38：
第四章轴测图与透视图4-1 根据正投影图，画出正等轴测图
4-2 根据正投影图，画出正等轴测图
第五章建筑形体的表达方式5-2 剖面（2）
5-5 剖面（5）绘制1-1剖面图
5-6 断面（1）
第六章建筑施工图6-1 房屋的基本表达形式
6-2 建筑施工图——楼层平面图
6-3 建筑施工图——立面图
6-4建筑施工图——1-1剖面图
6——5 建筑施工图——2-2剖面图
6-6 建筑施工图——楼梯间平面详图
6-7 读图——住宅墙身剖视图。

第二章 正投影法基础


例题：判断下列直线的位置
a' b' a'
b' a b
b a
2、直线上点的投影
（1）点在直线上，则点的各个投影必定在该直 线的同面投影上；并且符合点的投影特性。 （2） 点在直线上，分割线段成定比。 ac:cb = a‘c‘:c‘b‘ = a‖c‖:c‖b‖ = AC:CB b‘ a‘
X Z
b‖
c‘
a
b
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
二、直线的投影
1、各种位置直线的投影特性 作直线的投影实际上就是作直线两端点的投影。
正平线（∥Ｖ面）
●
O
X
ax
●
A
O
a
Y
●
H
Y
点的投影规律:
① aa⊥OX轴 ② aax=y=A到V面的距离 aax=z=A到H面的距离
4、点在三投影面体系中的投影
在V、H两面系基础上增加侧立投影面W，构成了三面投影系。 不动
Z
向右翻
Z
V
V
a
●
az
●
a
●
az
O
●
a
W
X
ax
A O
●
a W
X
ax a
●
ay
Y
a 向下翻
斜三棱锥
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。

化工制图教案第二章4


画图步骤：

对组合体进行形体分解 — 分块
• •
弄清各部分的形状及相对位置关系。 按照各块的主次和相对位置关系， 逐个画出它们的投影。 分析及正确表示各部分形体之间 的表面过渡关系。 • 检查、加深 。
•
例1：画轴承座的三视图
套筒 支撑板
肋板 底板 ⒈ 分解形体 ⒉ 分析各部分间的相对位置及表面过渡关系 ⒊ 选择主视图 原则：较多地表达出物体的形状特征及各部分 间的相对位置关系。
已知视图
修正
物体形状
物体的视图
物体形状
二、看图的方法和步骤 看图的基本方法 ☆ 形体分析法
用“分线框、对投影”的方法分析出组合体由 几部分组成，从特征视图入手，想象出各部分的形 状、相对位置关系及组合方式，最后综合想象出整 体形状。
形体分析法 面形分析法
☆ 面形分析法
用“分线框、对投影”的方法分析物体各表面 的形状，从而想象出物体的整体形状。
☆ 作图步骤：
◆ 作辅助平面与相贯的两立体相交 ◆ 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 ◆ 求出交线的交点（即相贯线上的点）

☆ 辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简 单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面。
例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
P
假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线 为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线 的交点即为相贯线上的点。
⒋ 画底稿
⑴ 布置视图： 画对称中心线、轴线及定位基准线 ⑵ 逐个画各形体的三视图： 从反映形体特征 的视图开始画， 三个视图对照画。
● ● ●
先整体，后局部。 先定位置，后定形 状。
●

2-4 两回转体表面相交 机械制图课件

(2)利用辅助平面法 求相贯虚实依次将各点 的投影连接为光滑 曲线并擦去被相贯 掉的轮廓线，加深 其余图线。
四、小结： 求相贯线的一般步骤
(1) 根据二相贯立体的形状及位置分析相贯线的形状； (2) 求相贯线上特殊位置各点及一般位置点的投影； (3) 判别可见性后依次连接各点，擦去被相贯掉的轮
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第四节 两回转体表面相交
一、利用积聚性求相贯线 二、辅助平面法求相贯线 三、正交二圆柱相贯线分析 四、小结
一、利用积聚性求相贯线
相贯线的定义：二个回转体相互贯穿时， 表面的交线称为相贯线。
1. 相贯线的特性
相贯线是二立体表面上共有点的连线；
相贯线一般为一条封闭的空间曲线。
请点击鼠标左键显示后面内容
廓线，加深其余图线。
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请点击鼠标左键显示对比图形
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一、利用积聚性求相贯线
2.相贯线的求法
利用圆柱的有积聚性的圆投影求相 贯线上各点的投影。
圆柱与圆柱（孔）的相贯线；
圆柱与圆锥的相贯线； 用积聚性法可求:

第二章投影法基本知识

真实性
积聚性：当一线段与投影面垂直时，其正投影积聚为一
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
注意：
要细心，不要把点对错了。
§2-4 直线的投影
二、各种位置直线的投影
根据直线在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将
直线分为：
投影面平行线 投影面垂直线
特殊位置直线
投影面倾斜线
一般位置直线
1、一般位置直线 定义：与三个投影面均成倾斜的直线
直线与 H、V、W 投影面的倾角分别用 α、β、γ表示，见图 中的标注。
即 ac:cb=a'c':c'b'=a''c'':c''b''=k
例: 判断图中点是否在直线上。
作图分析： ⑴由于AB直线为一般位置。而给出 的C点的两投影分别在AB线的同面投 影上，故可认定C点从属于AB直线。
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教学环节教学过程及内容
方
法
经典诵读1.《弟子规》诵读。

2.强调课堂纪律及操作规程。

调动学生激情，调节课堂气氛。

学习任务
情境
公司的设计部门人员需要根据客户需求作图；公司的生产加工人员，也
需要读懂图纸、会作简单的零件图。

新课题
机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不
同的方式组合而成的。

讲
授
法
学习任务
描述
以正六棱柱为例。

如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面
（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。

设将其放置成上、下底面与水平
投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。

讲
授
法
演
示
法
任务引入
基本几何体——表面规则而单一的几何体。

按其表面性质，可以分为平
面立体和曲面立体两类。

1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。

（出示模型给学生看）。

2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆
柱、圆锥、圆球等。

（出示模型给学生看）。

曲面立体也称为回转体。

问
题
引
入
任务分析
1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。

（出示模型给学生看）。

2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。

（出示模型给学生看）。

曲面立体也称为回转体。

学习内容教学方法
任务实施（一）平面立体的投影及表面取点
1、棱柱
棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。

棱线与
底面
垂直的棱柱称为正棱柱。

本节仅讨论正棱柱的投影。

（1）棱柱的投影
以正六棱柱为例。

如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边
形）和六个棱面（长方形）组成。

设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两
个棱面平行于正投影面面。

上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚
为两条相互平行的直线。

六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，
水平投影及侧面投影积聚为一直线。

其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直
线，正面投影和侧面投影均为类似形。

（a）立体图（b）投影图
图3－1正六棱柱的投影及表面上的点
边画图边讲解作图方法与步骤。

讲
授
法
演
示
法
任务实施
总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上
投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框
所组成。

（2）物体种类
2、棱锥
三棱锥三视图画法
棱锥的棱线交于一点，底面平行水平投影面，三个三角形侧面是一般位置面。

底面
的投影在水平面反映实际形状，侧面投影是三个相似的三角形。

画图时，先画水平面上投影，底面在正投影和测投影中积聚一条线段，可以按投影
规律分别画出。

讲
授
法
演
示
法
（a）立体图（b）投影图
图3－2正三棱锥的投影
边画图边讲解作图方法与步骤。

总结正棱锥的投影特征：当棱锥的底面平行某一个投影面时，则棱锥在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的三角形线框所组成。

检查请同学们做出五棱柱的三视图
4人一组，共分15组，一组选一位同学当组长。

组长负责查人数，纪律维持。

做好作业教师公布答案，组长检查。

评价
评价项目分值评价标准自评组评师评作图完整20 要求做完布置的项目
作图准确20 要求作图准确
作图规范20 要求作图规范
保留作图痕迹20 按正确方法保留作图痕迹
纪律良好20 服从组长安排，纪律良好
总结1、总结表扬课堂练习优秀的学生；
2、总结棱柱、棱锥、的投影分析和投影特征。

3、指出在学生在练习中共同出现的问题和个别存在的问题。

课后作业：习题集2-4（1）、（2）、（3）。