第二章立体表面交线投影2-4

• 如图所示，已切圆 锥体的三面投影以 及圆锥面上一点A 的正面投影a‘，求 作它的水平投影a 和侧面投影a”。 • 解１ • 解２
• 3、圆球体 • 球是由球面围成的。球面可看作是圆(母线) 绕其作为轴线的直径旋转180度而成。 球的投影特点： 圆球体的三个投影都是直径相等的圆。如图 所示，正面投影是平行于v面的圆素线的投影，该 素线的水平投影和圆球的水平投影的横向中心线 重合，侧面投影和圆球的侧面投影的竖向中心线 重合。 • 圆球的水平投影的轮廓线是平行于H面的圆 素线的投影。 • 圆球的侧面投影轮廓线是平行于w面的圆的 素线的投影。 • 例１ 例２
• 直线与平面、平面与平面的相对位置，除 了直线位于平面上或两平面位于同一平面 上的特例外，只可能是平行或相交。垂直 是相交中的一个特例。 • 一、平行 • 二、相交 • 三、垂直
• 一、平行 • 1、特殊情况 A、当平面为投影面的垂直面时，只要直线的 投影与平面的具有积聚性的投影平行时，或直线 也为该投影面的垂直线，则直线与平面必定平行。 B、当两平面同为某一投影面的垂直面，只要 它们的积聚投影平行，则两面必定平行。
• 一般位置平面 当平面与三个投影面均倾斜时，称为一般位置 ∆ABC 平面，如图。图中用∆ABC来表示平面，投影因 得到三个三角形的投影，均为封闭线框，与 ∆ABC类似，但不反映∆ABC的实形，面积均比 ∆ABC小。一般位置平面的投影特性是：三个投 影仍是平面图形，与空间平面图形类似，且面积 缩小。
2.3.2 曲面立体的投影
• 曲面立体由曲面或曲面和平面所围成，工 程上常用的曲面立体(如图)有圆锥、圆柱、 圆球 • １、圆柱 • ２、圆锥 • ３、圆球
圆柱 圆柱面可以看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。 该直线称为“母线”，它的任何位置称为“素线” • 1．圆柱体的投影特点 如图所示，圆柱的轴线是一条铅垂线，则圆 柱面上所有直素线都是铅垂线：圆柱面的水平投 影为一圆周，有积聚性，这个圆周上的任意点， 是圆柱面上相应位置素线的水平投影： 圆柱正面投影中左、右两轮廊线是圆柱面上最左、 最右素线的投影。它们把圆柱面分为前后两半， 前半可见，而后半不可见，是可见和不对见的分 界线。 • 例１ • 例２

2-5 补画出三棱锥的侧面投影，并判断各棱线是什么位置直线
第二章 点、直线和平面
2-6 根据所给的条件作出直线的三面投影 已知线段点A（30,10,10），点B（10,20,25）。
点A（30,15,10）和线段AB的实长30, 的正平线。
过点A,作一侧垂线AB，长为30且与H,V面等距。
作侧平线AB,长为20，与V,H面倾角相等。
（1）
（2）
第七章 机件的表达方法
7-11 看懂主、俯视图，补出取半剖视图的左视图，并在主视图上取半剖视图，把不要的线打上×
第七章 机件的表达方法
7-12 根据轴测图把主、左视图画成半剖视图，并标注尺寸
第七章 机件的表达方法
7-13 在视图的适当位置上取局部剖视图
第七章 机件的表达方法
7-14 根据剖视规则，画出图中所漏的可见轮廓线
第四章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
4-3 补画出立体的水平投影
第四章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
4-4 完成圆锥被截切后的各投影
第四章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
4-5 完成曲面立体被截切后的各投影
第四章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
4-6 完成圆球被截切后的各投影
2. 在装配图上标注基本尺寸和配合代号，并说明其配合种类。
第九章 零件图
9-4 公差与配合 根据装配图中所注配合尺寸，分别在相应的零件图上注出基本尺寸 和偏差数值，并说明这两个配合尺寸的含义。
(1)外螺纹
(2)内螺纹
(3)外螺纹连接
(4)螺纹连接
第八章 标准件与常用件
8-2 不通孔螺纹画法及螺纹规定代号
第八章 标准件与常用件
8-3 在图中标出螺纹部分的尺寸

1
北
1
2
3
平面图1:50
2、 尺 寸 基 准
高度方向基准
定位的基准,即 定位尺寸的起点。
宽度方向基准
长度方向基准
3. 尺寸标注应注意的几个问题
• 尺寸标注要严格遵守国家制图标准的有关 规定。 • 尺寸标注要齐全，即所标注的尺寸完整、 不遗漏、不多于、不重复。 • 尺寸一般应尽量注在反映形体特征的投影 图上，布臵在图形轮廓线之外，但又应靠近 轮廓线，表示同一结构或形体的尺寸应尽量 布臵在同一个投影图上。
高
高
长
宽
长
形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面 的形状和形体的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。
宽
(4) 三面正投影的方位关系
上
上
上 后 右
左
前
右 后
左
前 下
下 后 左 下 前 左 上 右
前
V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反 映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下 和前、后情况，不反映左、右情况。
由此可见形体分析法把形体分解、切割都是假想的。
2、形体分析的内容
1) 平面体相邻组成部分间的 表面衔接与投影图的关系
对齐共面衔接处无线
2)曲面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系
？
？
两表面相切时, 以切线位置分界光 滑过渡不能画线.
应注意的问题：形体分析法是
假想把形体分解为若干基本几何体
或简单形体，只是化繁为简的一种
• 用两个相交的剖切面剖切须标注。在剖切平面的 起止和转折处，标注剖切符号及剖面图编号。

5-6 根据两视图,参照轴测图补画第三视图 3.
5-6 根据两视图,参照轴测图补画第三视图 4.
5-7 根据两视图补画第三视图 1.
5-7 根据两视图补画第三视图 2.
5-7 根据两视图补画第三视图 3.
5-7 根据两视图补画第三视图 4.
5-8 根据两视图补画第三视图 1.
5-8 根据两视图补画第三视图 2.
1.根据主视图，补画俯、左视图（该体由三个几何体组成）。
3.根据俯视图，补画主、左视图（该体由五个几何体组成）。
2.根据左视图，补画主视图（该体由四个几何体组成）。
第三章 轴测图 3-1.根据平面体的两面视图补画第三视图，并补画轴测图。
1.
2.
3-2.补画第三视图,并画正等测 轴测图。
1.
2.
3-3.补画第三视图,并画斜二测 轴测图。
1.
2.
续5-2 根据轴测图画三视图,尺寸从图中量取(1:1)
1.
2.
5-3 参照轴测图补画图中的漏线 1.
5-3 参照轴测图补画图中的漏线 2.
5-3 参照轴测图补画图中的漏线 3.
5-3 参照轴测图补画图中的漏线 4.
5-6 根据两视图,参照轴测图补画第三视图 1.
5-6 根据两视图,参照轴测图补画第三视图 2.
(1)
(2)
(2)
(3)
(3)
(4)
(4)
(1)
(5)
(6)
(6)
(5)
2-3.由给出的两个视图,参照轴测图补画第三视图,
1.
2.
3.
4.
2-4.根据轴测图或模型画三视图.
1.
2.
续2-4.根据轴测图或模型画三视图.

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(3)
点分线段之比不变
直线上的一点分线段之比是平行投影的不变量。
AC/BC = ac/bc
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(4)
类似性
一般情况下，平面图形的投影都要发生变形， 但投影形状总与原形相类似。 即平面投影后，与原形的对应线段保持定比性， 表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、 凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。
作图步骤：
a X
c
b
1）过a(或b)任作一直线aB1（或bB1) ； 2）在aB1上取C1， 使aC1∶C1B1＝1∶2； 3）连接B1、b； 4）过C1作C1c∥B1b，与ab交于c ；
c
a C1
b
B1
5）过c作X轴的垂线与a′b′交于c 。则 c 、c′即所求分点C 的投影。
分析：分点C 的投影，必在AB 线段的同面投影上，且
V c a
C A
b
B
b a c H
AC/CB=ac/cb= ac / cb
从属性 定比性
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X o a c● b YH YW
Z
a
●
AB是什么位置直线？
b
c
因c不在a b上，故点C 不在AB上。
另一判断法?
应用定比性
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2.2 点的投影(用正投影法)
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A在P面上的投影a 。 点在一个投影面 上的投影不能确定点 的空间位置。
解决办法？ A
●
P
●
a
P
B2

建筑制图习题集
P8：
第二章正投影法基础
2-1 根据立体图找投影图
P9：
2-2 根据立体图画三面投影（尺寸从立体图上量取）
P11：
2-4 点的投影
P13：
2-6 直线的投影
P16：
2-9 平面的投影
P18：
2-11 补画立体的第三视图，并作出立体表面上个点的三面投影
P19：
2-12 根据给出的立体图，完成三面图投影（尺寸从立体图中量取）
P20：
2-13 由已知的投影补画另一投影
P21：
2-14 补画投影图中漏画的图线
P22：
2-15 根据给出的两投影补画另一投影（1~4）、补画正面投影中的漏线（5、6）
P24：
2-17 组合形体（2）
2-19 根据给定的正面和水平投影，补画侧面投影（有多种答案，至少画两个）
第三章建筑型体表面交线3-1根据给定的两个或一个投影，补画第三投影
3-4 根据给定的两个或一个投影，补全其他投影
3-6 两平面体的表面交线
P36：
3-9 分析曲面体表面交线，补全立体相贯或穿孔后的投影
P38：
第四章轴测图与透视图4-1 根据正投影图，画出正等轴测图
4-2 根据正投影图，画出正等轴测图
第五章建筑形体的表达方式5-2 剖面（2）
5-5 剖面（5）绘制1-1剖面图
5-6 断面（1）
第六章建筑施工图6-1 房屋的基本表达形式
6-2 建筑施工图——楼层平面图
6-3 建筑施工图——立面图
6-4建筑施工图——1-1剖面图
6——5 建筑施工图——2-2剖面图
6-6 建筑施工图——楼梯间平面详图
6-7 读图——住宅墙身剖视图。

例题：判断下列直线的位置
a' b' a'
b' a b
b a
2、直线上点的投影
（1）点在直线上，则点的各个投影必定在该直 线的同面投影上；并且符合点的投影特性。 （2） 点在直线上，分割线段成定比。 ac:cb = a‘c‘:c‘b‘ = a‖c‖:c‖b‖ = AC:CB b‘ a‘
X Z
b‖
c‘
a
b
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
二、直线的投影
1、各种位置直线的投影特性 作直线的投影实际上就是作直线两端点的投影。
正平线（∥Ｖ面）
●
O
X
ax
●
A
O
a
Y
●
H
Y
点的投影规律:
① aa⊥OX轴 ② aax=y=A到V面的距离 aax=z=A到H面的距离
4、点在三投影面体系中的投影
在V、H两面系基础上增加侧立投影面W，构成了三面投影系。 不动
Z
向右翻
Z
V
V
a
●
az
●
a
●
az
O
●
a
W
X
ax
A O
●
a W
X
ax a
●
ay
Y
a 向下翻
斜三棱锥
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。

画图步骤：

对组合体进行形体分解 — 分块
• •
弄清各部分的形状及相对位置关系。 按照各块的主次和相对位置关系， 逐个画出它们的投影。 分析及正确表示各部分形体之间 的表面过渡关系。 • 检查、加深 。
•
例1：画轴承座的三视图
套筒 支撑板
肋板 底板 ⒈ 分解形体 ⒉ 分析各部分间的相对位置及表面过渡关系 ⒊ 选择主视图 原则：较多地表达出物体的形状特征及各部分 间的相对位置关系。
已知视图
修正
物体形状
物体的视图
物体形状
二、看图的方法和步骤 看图的基本方法 ☆ 形体分析法
用“分线框、对投影”的方法分析出组合体由 几部分组成，从特征视图入手，想象出各部分的形 状、相对位置关系及组合方式，最后综合想象出整 体形状。
形体分析法 面形分析法
☆ 面形分析法
用“分线框、对投影”的方法分析物体各表面 的形状，从而想象出物体的整体形状。
☆ 作图步骤：
◆ 作辅助平面与相贯的两立体相交 ◆ 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 ◆ 求出交线的交点（即相贯线上的点）

☆ 辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简 单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面。
例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
P
假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线 为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线 的交点即为相贯线上的点。
⒋ 画底稿
⑴ 布置视图： 画对称中心线、轴线及定位基准线 ⑵ 逐个画各形体的三视图： 从反映形体特征 的视图开始画， 三个视图对照画。
● ● ●
先整体，后局部。 先定位置，后定形 状。
●

(2)利用辅助平面法 求相贯虚实依次将各点 的投影连接为光滑 曲线并擦去被相贯 掉的轮廓线，加深 其余图线。
四、小结： 求相贯线的一般步骤
(1) 根据二相贯立体的形状及位置分析相贯线的形状； (2) 求相贯线上特殊位置各点及一般位置点的投影； (3) 判别可见性后依次连接各点，擦去被相贯掉的轮
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第四节 两回转体表面相交
一、利用积聚性求相贯线 二、辅助平面法求相贯线 三、正交二圆柱相贯线分析 四、小结
一、利用积聚性求相贯线
相贯线的定义：二个回转体相互贯穿时， 表面的交线称为相贯线。
1. 相贯线的特性
相贯线是二立体表面上共有点的连线；
相贯线一般为一条封闭的空间曲线。
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廓线，加深其余图线。
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一、利用积聚性求相贯线
2.相贯线的求法
利用圆柱的有积聚性的圆投影求相 贯线上各点的投影。
圆柱与圆柱（孔）的相贯线；
圆柱与圆锥的相贯线； 用积聚性法可求:

真实性
积聚性：当一线段与投影面垂直时，其正投影积聚为一
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
注意：
要细心，不要把点对错了。
§2-4 直线的投影
二、各种位置直线的投影
根据直线在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将
直线分为：
投影面平行线 投影面垂直线
特殊位置直线
投影面倾斜线
一般位置直线
1、一般位置直线 定义：与三个投影面均成倾斜的直线
直线与 H、V、W 投影面的倾角分别用 α、β、γ表示，见图 中的标注。
即 ac:cb=a'c':c'b'=a''c'':c''b''=k
例: 判断图中点是否在直线上。
作图分析： ⑴由于AB直线为一般位置。而给出 的C点的两投影分别在AB线的同面投 影上，故可认定C点从属于AB直线。

如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧 面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必 定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂 面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根 据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
1.2 棱锥
1. 棱锥的投影
圆柱表面上的点
在图3-3(b)中，圆柱面上有两点M和N，已知其正 投影m′和n′，求另外两投影。由于点N在圆柱的转向轮 廓线上，其另外两投影可直接求出；而点M可利用圆 柱面有积聚性的投影，先求出点M的水平投影m，再由 m和m′求出m″。点M在圆柱面的右半部分，故其侧面 投影m″不可见。
2.2 圆锥 1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而
立体及其表面交线的投影
1 平面立体 2回转体 3截交线 4相贯线
1 平面立体
1.1 棱柱 1. 棱柱的投影 如图3-1(a)所示的正六棱柱，其顶面、底面均为水
平面，它们的水平投影反映实形，正面和侧面投影积 聚为一直线。棱柱有六个侧面，前后为正平面，其正 面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。 棱柱的其他四个侧面均为铅垂面，水平投影积聚为直 线，正面投影和侧面投影为类似形。
2.3 圆球 1. 圆球面的形成 圆球面是由一圆母线以它的直径为回转轴旋转形成
的。
2. 圆球的投影 圆球面的三个投影是圆球上平行于相应投影面的三 个不同位置的最大轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后 两半球面的可见与不可见的分界线；水平投影的轮廓圆 是上、下两半球面的可见与不可见的分界线；侧面投影 的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。 如图3-5所示。
2回转体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的回转体 有圆柱、圆锥和圆球等。

作图步骤：
例：求作截平面平行圆锥轴线的截交线的投影 可在圆锥面上作辅助圆，或作辅助素线法 例：求作截平面斜切圆锥的截交线的投影
3. 切割球体


平面从任何方向截切球体所产生的截交线均为 圆。 截平面平行投影面时，截交线在该投影面上的 投影反映实形。 例：半球开槽的三面投影图

四. 综合举例

【例1】：求作顶针上的表面交线
求作顶针的表面交线
A
Ⅰ Ⅰ
Ⅴ Ⅴ B 求连杆头的表面交线
(a) 两平面立体 相交
(b) 平面立体与 曲面立体相 交
(c) 两曲面立体 相交
其相贯线可看成由平面立体上 有关表面分别切割另一基本体所产 生的截交线所围而成。
立体相交的三种情形
相贯线为两回转 体相交的表面交 线——本节讨论
(a) 两外圆柱面 相交（柱柱相贯）

特例：当截平面与圆柱轴线成450斜切时，截交 线的侧面投影为圆。
综合举例：

【例1】：联轴节的三面投影
【例2】：联轴套的三面投影
【例3】：轴销的三面投影
2. 切割圆锥体

可产生直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线等 五种不同性质的截交线。

记忆口诀：
截在锥顶两直线，切去锥顶是椭圆； 保留锥顶双曲线；平行锥面抛物线。

【例2】：求作连杆头表面交线的投影
§4-3 立体相交表面交线的投影
一、概述 两个基本体相交（又叫相贯），在相交表面所产 生的交线，叫立体相交表面交线，又叫相贯线。 相贯线的基本性质：

是两相交回转体表面的共有线、分界线。 一般是闭合的空间曲线，特殊情况下是平面曲线 或直线。
可见，求作相贯线实质上是求作两相交回转体表 面上共有点的问题。 常用两种方法：

由于棱
锥体的棱面 无积聚性， 表面取点要 利用辅助线 法。
2-2 回转体的投影及表面取点
完成回转体的投影，并作出表面上各点的三面投影。
（1
）
a'
a"
b'
(b")
(b) a
回转体表面取点， 根据已知点的可见性 判断点所处的位置， 按投影关系，找出各 点的投影。
（2 ）
(c') 1'
a'
b'
1" c" a"
4、完成相贯体的三视图。
1'
5'(6') 3'(4') 2' 7'(8')
1"
5" 6"
4"
3"
8"
7" 2"
4 86 21
75 3
圆锥体与圆
柱形孔正交。因 圆锥面的投影无 积聚性，利用辅 助平面求一般位 置的点。
5、完成相贯体的三视图。
1'
5'(6') 3'(4') 7'(8') 2'
1"
6"
b"
c
a
b
圆锥面的投
影无积聚性，表 面取点利用辅助 素线或辅助纬圆 法求解。底面上 的点可利用投影 关系直接求出。
（3 ）
a'
b'
a" (b")
1a
圆锥台的表面
2 b
投影无积聚性，表 面上取点利用辅助
纬圆法。
（4 ）

（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
（b）
图4-4 棱锥表面取点
4.1.2 棱 锥
2.棱锥表面上取点
【例4-2】 已知正三棱锥棱面上点N的水平投影n，求出N点的其它两投影。 【分 析】 N点位于棱面SAB上，而棱面SAB又处于一般位置，因而必须利用辅助直线作图。
作图步骤
解法二：过N点在SAB面上作平行于AB的直线 EF 为 辅 助 线 ， 即 作 ef∥ab ， e’f’∥a’b’(e”f”∥a”b”)，因N点在EF 线上，N点的投影必在EF线的同面投影上，由 n可求得 和 ，如图4-4c所示。
【作 图】（1）求特殊点
（2）用辅助线法求中间点
（3）连点成线
（a）
（b）
（c）
图4-20 用辅助素线法求圆锥的截交线
（d）
（e）
4.3.2 曲面立体的截交线
【例4-12】圆锥被平行于轴线的平面截切,试补全圆锥的正面投影(图4-21a)。
4.1.2 棱 锥
⑴ 棱锥的组成：由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有 限远的一点——锥顶。
⑵ 棱锥的三视图：棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面， 在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为 一般位置平面。
⑶ 在棱锥面上取点：同样采用平面上取点法。
s
s
k n
k
(n )
a
b
第4章 立体及其表面交线
基本立体、复合立体的投影图画法；基 本立体表面上取点、取线的方法；切割 体、相贯体表面交线的特性及投影图的 画法。
学习要点
能熟练绘制两类立体的投影图;掌握在 立体表面上取点、取线的原理和方法。 了解截交线、相贯线的特性；掌握绘 制截交线、相贯线的方法；能准确绘 制切割体和相贯体的投影图。

解题步骤
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 1．分析 截交线为矩
形、椭圆及圆和直线
5"
的组合；截交线的水
3"
平投影为已知，侧面 投影为矩形、椭圆和
直线的组合；
2" 2．求出截交线上的特
殊点Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ 、Ⅳ
；
3．求一般点Ⅴ；
4． 顺次地连接各点 ，作出截交线，并且 判别可见性；
12 3
4 5
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44
3. 例题
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45
[例题1] 求圆锥截交线
7'≡4'
6'≡3' 8'≡5'
7"
6" 8"
86 7
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截交线 为椭圆；截交线的水平投影和侧 面投影均为椭圆；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ 、Ⅶ 、Ⅷ ；
3．求出一般点Ⅴ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点 ，作出截交线，并且判别 可见性； 5．整理轮廓线。
b da e c
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47
[例题3] 求圆锥截交线
2'≡ 3'
a'
4'≡5'
1'
3" 5"
3 5
1
a
解题步骤
1．分析 截平面为正垂
面侧平面，截交线为部
分椭圆和梯形的组合；
其水平投影为部分椭圆
2" 和直线的组合，侧面投
4"

）两个投影均为类似形；任务分析平面投影的实质，就是平面形各顶点的同面投影依次连线。

各种位置平面的投影，讲解重点放在投影特性和有无实形的判断上；对于每一种位置平面形的投影，重点讲解其中的一种类型。

学习内容学生活动 教师活动考评 任务实施（一）平面对于一个投影面的投影特性空间平面相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。

1、真实性 当平面与投影面平行时，则平面的投影为实形。

2、积聚性 当平面与投影面垂直时，则平面的投影积聚成一条直线。

3、类似性 当直线或平面与投影面倾斜时，则平面的投影是小于平面实形的类似形，如图所示。

（二）各种位置平面的投影特性根据平面在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜面、投影面平行面、投影面垂直面三类。

前一类平面称为一般位置平面，后两类平面称为特殊位置平面。

1、投影面垂直面垂直于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。

垂直于V 面的称为正垂面；垂直于H 面的称为铅垂面；垂直于W 面的称为侧垂面。

平面与投影面所夹的角度称为平面对投影面的倾角。

α、β、γ分别表示平面对H 面、V 面、W 面的倾角。

举例说明：铅垂面的投影特性1、认真听讲、理解任务的内容，对不清楚地方提出疑问。

1、老师讲课，提出问题，引导学生自主观察、认识。

1、以提问的方式观察学生的认识情况并打分。

任务实施强调：（1）两个投影均为类似形；（2）一个投影积聚为直线，并反映β、γ角。

总结投影面平行线的投影特性：两面一线。

要求学生必须掌握表2－3中的图例。

对于投影面垂直面的辨认：如果空间平面在某一投影面上的投影积聚为一条与投影轴倾斜的直线，则此平面垂直于该投影面。

讲解例题（例2－9） 如图2－39（a ）所示，四边形ABCD 垂直于V 面，已知H 面的投影abcd 及B 点的V 面投影b ′，且于H 面的倾角α= 45°，求作该平面的V 面和W 面投影。

（a ）题目 （b ）解答图2－40 求作四边形平面ABCD 的投影2、投影面平行面平行于一个投影面且同时垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。

利用铅锤面的积聚性，
求得水平投影 a
利用点的投影规律求
得侧面投影 a"
立体
a
3. 棱柱表面上取点 已知五棱柱表面上点 A 的正面投影，求该点的另两投影。
b' a'
c'
b"
a"
(c")
讨论：求 b 、c 两点的另两投影 不可见点加括号
B
b
A
C
a
S
4.1.1 平面立体的投影及表面取点线
二、三棱锥
1. 投影
截平面平行 于圆柱轴线
截交线—圆
椭圆
截交矩形
例一 求正垂 面 P 截切圆柱体的截交线。
c'
g'
g"
f '
f"
b'
b"
e'
d'
e"
a'
d"
p
c" a"
g" f" b"
e" d"
作出完整圆柱的侧面投影
分析：截平面与圆柱体轴 线倾斜，截交线为椭圆
利用积聚性和共有性求解
eb f
d
g
a
c
d
b
g
e
f
AD
C
G
F B E
分类
平面立体 曲面立体
立体的表面均由平面组成 典型平面立体
立体的表面由曲面或由平 面和曲面组成
典型曲面立体
四棱台
三棱锥
六棱柱
典型平面立体
圆柱
圆锥 球
圆环
典型曲面立体