云南省德宏州梁河县第一中学2020届高三数学定位考模拟试卷 理(无答案)

2020届高三毕业班摸底考试理科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合2{|1},{|20},A x x B x x x =<=-<则A B =U （ ）A. {|1}x x <B. {|2}x x <C. {|01}x x <<D. {|02}x x <<{|12}x x << 2. 复数21ii-++在复平面内表示的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知{}n a 为等差数列，若34812a a a ++=，则9S =（ ） A. 24B. 27C. 36D. 544．已知双曲线2213y x m-=的离心率为233，则m 的值为 （ ）A. 1错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

B.65错误!未找到引用源。

C.3 D. 9 错误!未找到引用源。

5.向如图的正方形内随机投掷一质点，则该质点落在阴影部分的概率为（ ） A ．12 B ．13 C ．23D ．4π6.已知向量a 与向量b 的夹角为60︒，1||=a ，23-=b a ，则=b （ ）A ．1B ．2C ． 22D ．127. 62()x x-的展开式中的常数项是( )A. -120B.-60C.60D. 120第5题图8. 将函数()cos f x x =的图像横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移6π个长度单位，得到的函数图像的一条对称轴为（ ） A ．3x π= B ．512x π= C ．712x π= D ．23x π=9. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 为37，则判断框中应填（ ）A. 5?i ≤B. 5?i ≥C. 7?i ≤D. 7?i ≥10. 已知函数=)(x f 21,02,0x e x x x x ⎧-<⎨+≥⎩ ，若)()2(2a f a f >-，则实数a 取值范围是（ ）A. (1,-∞-)),2(+∞YB. (1,2-)C. (2,1-)D. (2,-∞-)+∞,1(Y )11. 若:,sin 2p x R x a ∃∈=-，:q 函数321()3f x x x ax =-+在R 上是增函数，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为12,F F ，P 为椭圆上一点，1290F PF ∠=︒。

云南省2020年高考数学模拟试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·盐城期末) 下列实数m的取值范围中，能使关于x的不等式恒成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）设（i是虚数单位），则（）A .B . 2+2iC . 2+iD . 23. （2分） (2017高三上·山西开学考) 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 已知为锐角，且，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·榆林期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S10＝20，S20＝15，则S30＝（）A . 10B .C .D . 256. （2分） (2019高一上·宜丰月考) 已知 ,则函数在上有（）A . 最大值 ,最小值B . 最大值 ,最小值C . 最大值 ,最小值D . 最大值 ,最小值7. （2分）(2019高三上·广东期末) 已知向量与共线且方向相同，则（）A .B .C .D .8. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）A . πB . πC . πD . π9. （2分）运行如图所示的程序框图，当输入m=-4时输出的结果为n，设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A . －3B . 4C . 5D . 210. （2分） (2016高三上·大庆期中) 在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为F，一条过原点O且倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A，B两点，若△FAB的面积为8 ，则直线l的斜率为（）A .B .C .D .11. （2分）设向量，，定义一运算：,已知，．点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·富阳月考) 已知函数y=sinax+b(a>0)的图像如图所示，则函数y=loga(x+b)的图像可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为________．14. （1分）(2019·潍坊模拟) 如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是________.①存在某个位置，使得；②翻折过程中，的长是定值；③若，则；④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是 .15. （1分） (2019高一下·柳州期末) 在中，比长4，比长2，且最大角的余弦值是，则的面积等于________．16. （1分） (2015高三上·如东期末) 设函数f（x）= ，若函数y=f（x）﹣2x+b有两个零点，则参数b的取值范围是________ ．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高一下·毕节期末) 已知数列的前项和为，数列是等比数列.设数列前项和为，且， .（1）求数列和的通项公式；（2）求 .18. （10分） (2016高二上·青海期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥的体积．19. （10分） (2016高二下·日喀则期末) 某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1 ，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T2 ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（1）求丙、丁未签约的概率；（2）记签约人数为 X，求 X的分布列和数学期望EX．20. （10分）(2019·石家庄模拟) 已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21. （10分）(2019·晋城模拟) 函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）若，求证： .22. （10分）(2019高二下·蛟河月考) 直角坐标系中，曲线的参数方程为；以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线．（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）已知直线与曲线和曲线分别交于和两点（均异于点），求线段的长．23. （10分） (2018高一下·三明期末) 已知函数 .（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式解集为，且不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

云南省2020年高考数学三模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·林州月考) 已知集合，集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·禅城月考) 复数的共轭复数是（）A .B . ｉC .D .3. （2分）(2020·河南模拟) 若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）A .B .C .D .4. （2分）以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②O,A,B,C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底.其中正确的命题是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③5. （2分） (2018高二上·济源月考) 若在中，，则此三角形的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形6. （2分）左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,A3,A4右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。

那么算法流程图输出的结果是（）A . 7B . 8C . 9D . 107. （2分）若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2， AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A . 64πB . 16πC . 12πD . 4π8. （2分）(2017·九江模拟) 设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则μ 与Dξ的值分别为（）A .B .C . μ=3，Dξ=7D .9. （2分）(2020·定远模拟) 已知椭圆C：的左右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一个动点P，P不同于A、B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·大庆模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）A . 2B . 4C . 8D . 1211. （2分） (2019高三上·深圳月考) 已知数列满足，，，则该数列的前18项和为（）A . 147B . 589C . 1046D . 106712. （2分）已知命题P;,在上为增函数,命题Q；使，则下列结论成立的是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·海口月考) 若，则 ________.14. （1分） (2017高二上·襄阳期末) 在的展开式中，x6的系数是________．15. （1分）(2017·包头模拟) 已知A，B，C三人中，一个是油漆工，一个是木工，一个是泥瓦工，但不知A，B，C三人具体谁是什么工种，三人合作一件工程，由于其中的某一个人而做糟了，为了弄清楚责任，分别询问三人，得到的回答如下：A说：“C做坏了，B做好了”；B说：“我做坏了，C做好了”；C说：“我做坏了，A做好了”．现在又了解到，油漆工从来不说假话，泥瓦工从来不说真话，而木工说的话总是时真时假，则该负责任的是________．16. （1分） (2018高二上·山西月考) 当实数x，y满足时，恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题： (共7题；共60分)17. （10分） (2020高三上·黄陵期中) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）求的值；（2）若，求的面积．18. （10分） (2019高二上·惠州期末) 2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组[0,5), 第二组[5,10)，第三组[10,15)，第四组[15,20)，第五组[20,25]，绘制了频率分布直方图如下图所示。

云南省2020年高考数学一模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·丽水期末) 已知集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·张家口期末) 已知复数（是虚数单位），则（是的共轭复数）的虚部为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·淮安期末) 组数据，，…，的平均值为3，则，，…，的平均值为（）A . 3B . 6C . 5D . 24. （2分） |a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b ，且c⊥a ，则向量a与b的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°5. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 设等差数列的前项和为且满足 ,则中最大的项为（）A .B .C .D .6. （2分）阅读如图所示的程序框图，执行框图所表达的算法，则输出的结果是（）A . 2B . 6C . 24D . 487. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数（，）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（）A . 有一个对称中心B . 有一条对称轴C . 在区间上单调递减D . 在区间上单调递增8. （2分） (2020高一下·惠山期中) 在中，，，是方程的根，则（）A . 4B . 6C . 12D . 249. （2分） (2019高一下·长春期末) 设且，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2 ，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）A .B . 5C .D . 411. （2分） (2019高一上·成都期中) 给出下列命题，其中正确的命题的个数（）①函数图象恒在轴的下方；②将的图像经过先关于轴对称，再向右平移1个单位的变化后为的图像；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2018·重庆模拟) 某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·彭州期中) 若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为________．14. （1分） (2016高一下·亭湖期中) =________．15. （1分） (2017高三上·湖南月考) 若的展示式中的系数为4，则________．16. （1分） (2018高二上·玉溪期中) 由直线x+2y﹣7=0上一点P引圆x2+y2﹣2x+4y+2=0的一条切线，切点为A ，则|PA|的最小值为________三、解答题 (共7题；共60分)17. （15分） (2019高三上·天津月考) 数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；（3）令(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.18. （10分） (2015高三上·承德期末) 某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]产品A81240328产品B71840296（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．19. （10分）(2016·湖南模拟) 如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC为等边三角形，AE=1，BD=2，CD与平面ABCDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥平面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．20. （10分）(2019·天河模拟) 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，左顶点为A，上顶点为B，离心率为，的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，求内切圆半径的最大值．21. （5分） (2018高二下·温州期中) 已知 ,函数 .(I)若函数在上单调递减,求的取值范围；(Ⅱ)若 ,当时,求证: .22. （5分）(2017·衡水模拟) [选修4-4：参数方程与极坐标系]已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标系方程；（Ⅱ）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．23. （5分）(2017·大连模拟) 已知a，b∈（0，+∞），且2a4b=2．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式成立，求实数x的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、。

云南省2020版高考数学模拟试卷（理科）（5月份）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A . {0}B . {0，1}C . {1，2}D . {0，2}2. （2分）复数的虚部是（）A .B . 1C .D .3. （2分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2016高二上·大名期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S9=﹣18，S13=﹣52，{bn}为等比数列，且b5=a5 ， b7=a7 ，则b15的值为（）A . 64B . 128C . ﹣64D . ﹣1285. （2分） (2018高一上·江苏月考) 已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）．A . 48B . 24C . 12D . 66. （2分） (2017高三下·鸡西开学考) 已知实数x∈[1，10]执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·温州期中) 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位8. （2分）(2017·蚌埠模拟) 设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为M，若M的取值范围是[1，2]，则点M（a，b）所经过的区域面积为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·广西模拟) 在的展开式中，前3项的系数和为（）A . 16B . 32C . 80D . 16010. （2分）(2019·江南模拟) 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线（实线、虚线）画出的是某几何体的三视图，其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一，则该几何体的表面积为（）A . 20B .C .D .11. （2分）(2017·抚顺模拟) 当双曲线M：﹣ =1（﹣2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）A . y=± xB . y=± xC . y=±2xD . y=± x12. （2分） (2019高一上·河南月考) 设函数，若是奇函数，则（）A . -4B . -2C . 2D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·顺德月考) 平面向量与的夹角为，且，为单位向量，则________.14. （1分）设常数a∈（0，1），已知f（x）=loga（x2﹣2x+6）是区间（m，m+）上的增函数，则最大负整数m的值为________15. （1分）已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是________．16. （1分）已知数列{an}（n∈N*）中，a1=2，a2=3，当n≥3时，an=3an﹣1﹣2an﹣2 ，则an=________三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2018高三上·镇江期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C；（2）若，求cosA的值．18. （5分） (2017高二下·仙桃期末) 汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（ I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．19. （5分） (2017高三下·武威开学考) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE=2EB．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．20. （10分） (2016高二上·泉港期中) 已知点A（﹣，0），B（，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是﹣．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线x+2y=0上时，求直线l的方程．21. （15分） (2015高三上·秦安期末) 已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（1）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[m，m+3]（m＞0）上的最值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．22. （10分） (2015高三上·包头期末) 如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（1） BE=EC；（2）AD•DE=2PB2 ．23. （10分） (2018高三上·荆门月考) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．24. （10分）(2019·太原模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若存在实数，使得成立的的最大值为，且实数，满足，证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

云南省德宏州梁河县第一中学2025届高考冲刺模拟数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在钝角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，若cos sin a A b A =，则sin sin A C +的最大值为（ ） A ．2B ．98C ．1D ．782．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3OM ON OP +=，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“水平黄金点”，则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加4．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．855．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-26．若2332a b a b +=+，则下列关系式正确的个数是（ ） ①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a << A ．1B ．2C ．3D ．47．已知复数z 满足(1)43z i i +=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）A ．52B ．522C ．52D ．548．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+，则y x -的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．13-D ．1-9．已知集合|03x A x Z x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A 真子集的个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．810．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（ ）A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21nA ．b a >B ．b a <C ．b a <D ．b a >12．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省德宏州梁河县第一中学高三数学 第八次周考试卷（考试时间：60分钟，满分：100分） 一、选择题（每题5分，共60分）1．在△A BC 中，A ，B ，C 为内角，且sin Acos A ＝sin Bcos B ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 2．如图所示，已知AB →＝2BC →，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，则下列等式中成立的是( )A ．c ＝32b －12aB ．c ＝2b －aC ．c ＝2a －bD ．c ＝32a －12b3．在△ABC 中,角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c.若b2+c2-a 2=bc,则sin(B+C)=( )A ．21B ．23C ．－1D ．－214．已知向量a ＝(m2,4)，b ＝(1,1)，则“m ＝－2”是“a ∥b”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．在200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，如图所示则塔高CB 为( ) A.4003 m B.4003 3 m C.2003 3 m D.2003 m6．已知A 、B 、C 三点共线，且21λλ-=，则λ1－λ2等于( )A ．1B ．21C ．－1D ．－217．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且acos C ＋ccos A ＝2bcos B ，则B 的值为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π68．已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b)⊥c ，则实数k ＝( ) A ．－92 B ．0 C ．3 D.1529．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ac ＝3，且a ＝3bsin A ，则△ABC 的面积等于( )A.12B.32C.1D.3410．已知向量,a b满足0,1,2,a b a b ⋅=== ，则2a b -=( )A. 0B.C. 4D. 811．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B 的值为( )A.14B.34C.24D.2312．已知a =（m-2，m+3），b =（2m+1，m-2）且a 与b的夹角大于90°，则实数m （ ）A 、m ＞2或m ＜34-B 、34-＜m ＜2C 、m ≠2D 、m ≠2且m ≠34-11二、填空题（每题5分，共10分）13. 设a ，b 是两个不共线的非零向量，若8a ＋kb 与ka ＋2b 共线，则实数k ＝________ .14.如图是函数y ＝Asin (ωx ＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π2)的一段图象，则函数的解析式为________ ．三、解答题（每题15分，共30分，应写出相应的文字说明或演算步骤） 15．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，且3a ＝2csin A. (1)求角C 的度数；(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值．16．已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a＝－1时，证明：在(1，＋∞)上，f(x)＋2>0；。

2025届云南省德宏州梁河县第一中学高三数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义两种运算“★”与“◆”，对任意N n *∈，满足下列运算性质：①2★2018=1，2018◆11=；②（2n ）★2018=[2(22)n +★]2018 ，2018◆(1)2(2018n +=◆)n ，则（2018◆2020）（2020★2018）的值为( ) A ．10112B ．10102C ．10092D ．100822．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=（ ）A ．1233BA BC + B ．5799BA BC + C ．11099BA BC + D ．2799BA BC + 3．在ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，若3,4,120a b C ︒==∠=，则c =（ ） A ．37B ．13C 13D 374．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为()32222x y x y +=.给出下列四个结论：①曲线C 有四条对称轴；②曲线C 上的点到原点的最大距离为14； ③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18； ④四叶草面积小于4π.A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②④5．已知集合{}|124A x x =<≤，21|65B x y x x ⎧⎫==⎨⎬-+-⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}5|x x ≥ B ．{}|524x x <≤ C ．{|1x x ≤或}5x ≥D ．{}|524x x ≤≤6．函数()cos2xf x x =的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（ ） A ．5B ．22C ．4D ．169．已知直线l ：210y x =+过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方A ．221520x y -=B ．221205x y -=C ．221169x y -= D ．221916x y -=10．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（ ）A ．0B ．1C ．673D ．67411．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A B =（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞12．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学一模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合S={0，1，2}，T={0，3}，P=S∩T，则P的真子集共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知i为虚数单位，则=（）3.A. B. C. D.设向量=（x-1，x），=（-1，2），若，则x=（）A. B.-1 C. D.4.在（x-）的二项展开式中，x的系数等于（）A.-180B.C.D.1805.执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于（）6.A. B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm）为（）1063A.108+24πB.72+16πC.96+48πD.96+24π7.为得到函数 y =sin3x - x 的图象，只需要将函数 y =2cos3x 的图象（）A.C.向左平行移动 个单位向左平行移动 个单位B.D.向右平行移动 个单位向右平行移动 个单位8.9.已知 α，β 都为锐角，若 tanβ= ，cos （α+β）=0，则 cos2α 的值是（）A.B. C. D.已知 M 是抛物线 C ：y =2px 上的任意一点，以 M 为圆心的圆与直线 x =-1 相切且经 过点 N （1，0），设斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于 P ，Q 两点，则线段 PQ 的中 点的纵坐标为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810. 在△ABC 中，内角 A ，B ，C 对的边分别为 a ，b ，c ，∠ABC = ，BD 平分∠ABC 交AC 于点 D ，BD =2， △则ABC 的面积的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 611. 双曲线 M 的焦点是 F，F ，若双曲线 M 上存在点 P ， △使PF F 是有一个内角为的等腰三角形，则 M 的离心率是（）A. B. C.D.12. 已知 e 是自然对数的底数，不等于 1 的两正数 x ，y 满足 log y +log x = ，若 log y ＞l ，xyx则 x ln y 的最小值为（ ）A.-1B. C. D.-二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）2 1 2 1 213. 若x，y满足约束条件，则目标函数z=y-x的最大值等于______．14. 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，2），则D（2ξ+3）=______15. 已知函数f（x）=，若f（m）=-6，则f（m-61）=______．16. 已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4，PA⊥PD，平面PAD⊥平面ABCD，则球O的表面积为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 数列{an }中，a=2，（n+1）（a-a）=2（a+n+1）．1n+1nn（1）求a，a的值；23（2）已知数列{a }的通项公式是a=n+1，a=n+1，a=n+n中的一个，设数列{}n n n n的前n项和为S，{a-a }的前n项和为T，若＞360，求n的取值范围．n n+1n n18. 为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了A、B两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在[80，100]的为优质品．现从该厂生产的A、B两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）设500件A型产品性能质量评分的中位数为M，直接写出M所在的分组区间；（2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；A型节排器B型节排器总计优质品非优质品总计500500100022（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为 A 、B 两种不同型号的节排器 性能质量有差异？附：K =．其中 n =a +b +c +d ．P （K 2≥k ） 00.100.0100.001 k 02.7066.63510.82819. 在四棱锥 P -ABCD 中，四边形 ABCD 为菱形，且∠ABC = ，M ，N 分别为棱 AP ，CD 的中点．（1）求证：MN ∥平面 PBC ；（2）若 P D ⊥平面 ABCD ，PB =2AB ，求平面 PBC 与平 面 PAD 所成二面角的正弦值．20. 已知椭圆 E 的中心在原点，左焦点 F、右焦点 F 都在 x 轴上，点 M 是椭圆 E 上的 1 2动点 △，F MF 的面积的最大值为 ，在 x 轴上方使个．（1）求椭圆 E 的方程；=2 成立的点 M 只有一（2）过点（-1，0）的两直线 l ，l 1 2 分别与椭圆 E 交于点 A ，B 和点 C ，D ，且 l ⊥l 1 2， 比较 12（|AB |+|CD |）与 7|AB ||CD |的大小．2 1 221. 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=与F（x）=f（x）-x+的定义域都是（0，+∞）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证：函数F（x）只有一个零点x，且x∈（1，2）；00（3）用min{m，n}表示m，n的最小值，设x＞0，g（x）=min{f（x），x- }，若函数h（x）=g（x）-cx在（0，+∞）上为增函数，求实数c的取值范围．222. 已知常数a是实数，曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为1极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cosθ=a sinθ．2（1）写出C的普通方程与C的直角坐标方程；12（2）设曲线C与C相交于A，B两点，求|AB|的最小值．1223. 已知函数f（x）=|2x-a|+|x-2a+3|．（1）当a=2时，解关于x的不等式f（x）≤9；（2）当a≠2时，若对任意实数x，f（x）≥4都成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵S ={0，1，2}，T ={0，3}； ∴P =S ∩T ={0}；∴P 的真子集为：∅，共 1 个．故选：B ．根据集合 S ，T ，即可求出 P ={0}，从而得出集合 P 的真子集为∅，共 1 个． 考查列举法的定义，以及交集的运算，真子集的定义．2.【答案】C【解析】解：====故选：C ．分子分母同乘以分母的共轭复数 1-i ，化简即可． 本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题． 3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题．根据即可得出 2（x -1）+x =0，解出 x 即可．【解答】解：∵， ∴2（x -1）+x =0，．∴故选 C ．4.【答案】D【解析】解：（x - ） 的二项展开式的通项公式为 T = r +1•（-2） •x ，令 10-2r =6，求得 r =2，可得 x 的系数为•（-2） =180，故选：D ．在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 6，求出 r 的值，即可求得 x 的系数． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基 础题．5.【答案】C第 6 页，共 16 页10 r 10-2r 6 2 6【解析】解：模拟执行程序框图，可得第1次运行，S=，a=2第2次运行，S=，a=3第3次运行，S=，a=4…第2019次运行，S=，a=2020刚好满足条件a＞2019，则退出循环，输出S的值为．故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=2020时，刚好满足条件a ＞2019，则退出循环，输出S的值为．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左右两边均为圆柱，上部圆柱的底面半径为2，母线长为6，下部是底面边长为6，高为3的长方体．∴该零件的体积V=π×22×6+6×6×3=108+24π．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部是圆柱，下部是长方体，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7.【答案】D【解析】解：函数y=sin3x-x，转换为y=2sin（3x-）的图象．将y=2cos3x的图象转换为y=2sin（3x+），该图象向右平移个单位，即可得到y=2sin（3x-）的图象．故选：D．直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换和诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由 β 为锐角，且 tan β= ，联立，可得 sin β= ，cos再由 α，β 都为锐角，可得 0＜α+β＜π，又 cos （α+β）=0，得 α+β= ，则 cos α=sin β= ．．∴cos2α=2cosα-1=．故选：B ．由已知求得 sin β，进一步求得 cos α，利用二倍角的余弦求解 cos2α 的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基 础题．9.【答案】A【解析】解：设 M （x ，y ），0 0∵以 M 为圆心的圆与直线 x =-1 相切且经过点 N （1，0），∴x 0+1=，又 y =2px ．∴p =2． 即可得抛物线方程为 y =4x ．由y +y =4，12⇒y -4y -4b =0．∴线段 PQ 的中点的纵坐标为 故选：A ．=2设 M （x ，y ），可得 x +1=，又 y =2px ．求得 p =2．联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得答案．本题考查了抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题． 10.【答案】B【解析】解：设∠A =α，则0＜α＜ ，∠C =π- -α= -α，∵∠ABC = ，BD 平分∠ABC交 AC 于点 D ，BD =2，∴∠ABD =∠CBD =在三角形 ABD 中，∠ADB =π- -α= -α，由正弦定理可得=，2 20 0 22 2∴AB==，在三角形CBD中，∠CDB=π--（-α）=+α，由正弦定理可得，∴BC=∴△ABC面积=，S=AB•BCsin=××=•=•，=（2+）=（2+），∵0＜α＜，∴＜2α+＜，∴＜sin（2α+）≤1，∴当sin（2α+）=1时，即α=时，△ABC面积S最小，最小值为•（2+6）=4，故选：B．设∠A=α，则0＜α＜，根据正弦定理表示出AB，BC，即可表示出三角形的ABC的面积，再根据三角函数的化简和正弦函数的图象和性质即可求出本题考查了正弦定理的应用，三角形函数的化简，三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，属于难题．11.【答案】C【解析】解：设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，∠PF F=120°，且|PF|=|F F |=2c，12121可得|PF|=2=2c，则|PF|-|PF|=2a，即为221c-2c=2a，可得e= = =．故选：C．可设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，运用余弦定理和双曲线的定义，以及离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：log y+log x=，可得log y+x y x解得log=2或log=，x x=，∵logx y＞l，y y∴log xy =2，∴ =2，即 ln y =2lnx ， ∴x ln y =2x lnx ，令 f （x ）=2x lnx ，x ∈（0，+∞）， ∴f ′（x ）=2（1+ln x ），当 0＜x ＜ 时，f ′（x ）＜0，函数 f （x ）单调递减，当 x ＞ 时，f ′（x ）＞0，函数 f （x ）单调递增，∴f （x ） =f （ ）=- ，min故 x ln y 的最小值为- ，故选：D ．由题意可得 log =2，即可得到 x ln y =2x lnx ，令 f （x ）=2x lnx ，x ∈（0，+∞），求导，根 据导数和函数最值得关系即可求出本题考查了导数和函数的最值得关系，考查了运算求解能力，属于中档题． 13.【答案】2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如 图：由 z =y -x 得 y =x+z ，平移直线 y =x +z ，由图象可知当直线 y =x +z 经过 点 A 时，直线 y =x+z 的截距最大，此时 z 最大，由，解得 A （1，3），此时 z =3-1=2，故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数 的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键． 14.【答案】8【解析】解：∵随机变量 ξ 服从正态分布 N （1，2），∴D （ξ）=2，则 D （2ξ+3）=2 ×D （ξ）=8． 故答案为：8．由已知求得 D （ξ），再由 D （2ξ+3）=2 ×D （ξ）得答案． 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查方差的求法，是基础题． 15.【答案】-4【解析】【分析】当 m ＜3 时，f （m ）=3 -5=-6，无解；当 m ≥3 时，f （m ）=-log （m +1）=-6，由此能求2出 m 的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 【解答】y x2 2 m -2解：∵函数 f （x ）=，f （m ）=-6，∴当 m ＜3 时，f （m ）=3 -5=-6，无解；当 m ≥3 时，f （m ）=-log （m +1）=-6，2解得 m =63，∴f （m -61）=f （2）=3 -5=-4．故答案为：-4． 16.【答案】16π【解析】解：如图，∵PA ⊥PD ，∴△APD 为 △R t ，∵平面 PAD ⊥平面 ABCD ，取 AD 中点 G ，在平面 ABCD 内，过 G 作 AD 的垂线，则四棱锥 P-ABCD 的外接球的球心在该垂线上， 又 AD=DC =AB =2，BC =4，求得∠ADC =120°， 过 D 作 AC 的垂线，两垂线相交于 O ，则O △为ADC 外接圆的圆心，也是四棱锥 P -ABCD 的外接球的球 心，△则ADC 外接圆的半径即为四棱锥 P -ABCD 的外接球的半径，设为 R ，由，得 R =2．∴球 O 的表面积为 S =4π×2 =16π．故答案为：16π．由题意画出图形，可 △知ADC 外接圆的圆心即为四棱锥 P -ABCD 的外接球的球心，由正 弦定理求得半径，代入球的表面积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题． 17.【答案】解：（1）数列{a }中，a =2，（n +1）（a -a ）=2（a +n +1）．n1n +1 nn则：，．（2）由数列{a }的通项公式是 a =n +1，a =n +1，a =n +n 中的一个和 a =6， n n n n 2得到数列{a }的通项公式为：n=n （n +1）．所以：则：所以：，=（1- ）+（ ．）+…+（ ）=1-．由于（a -a ）+（a -a ）+…+（a -a ）=a -a ，a =n （n +1）， 213 2 n +1 nn+1 1n所以：（a -a ）+（a -a ）+…+（a -a ）=n （n +3）．2 13 2 n +1 n即：，由：，m -2 2-2 2 2 2 2解得：n＞17或n＜-21故n的取值范围是：n＞17且为正整数．【解析】（1）首先利用数列的通项公式求出第二项和第三项．（2）利用裂项求和和叠加法，求出前n项和，进一步建立不等式求出n的取值范围．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法和裂项求和在数列中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）M所在的分组区间为[70，80）．（2）列联表如下：优质品非优质品总计A型节排器180320500B型节排器140360500总计3206801000（3）由于K==≈7.352＞6.635，故有99%的把握认为A，B两种不同型号的节排器性能质量有差异．【解析】（1）根据中位数的定义进行判断即可（2）根据条件完成列联表（3）根据表中数据得到K的值，结合独立性检验的性质进行判断即可本题主要考查独立性检验的应用，根据列联表中的数据进行计算是解决本题的关键．考查学生的计算能力．19.【答案】（1）证明：设PB的中点为G，连接MG，GC，∵M，G分别为AP，PB的中点，∴MG∥AB，且MG=，由已知得CN=，且CN∥AB，∴MG∥CN，且MG=CN．∴四边形MGCN是平行四边形，∴MN∥GC．∵MN⊄平面PBC，CG⊂平面PBC，∴MN∥平面PBC；（2）解：连接AC，BD，设AC∩BD=O，连接CO，OG，设菱形ABCD的边长为a，由题设得，PB=2a，PD=，OG∥PD，OG⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OG为x轴，y轴，z轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则P（0，0），∴设，），A（，0，0），D（0，-，0），B（0，，0），C（，0，，，是平面PBC的一个法向量，22则，令x=1，得．同理可求得平面PAD的一个法向量为．∴cos＜＞==．则平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值为=．【解析】（1）设PB的中点为G，连接MG，GC，由三角形中位线定理可得MG∥AB，且MG=，结合已知得到MG∥CN，且MG=CN，则四边形MGCN是平行四边形，求得MN∥GC，再由线面平行的判定可得MN∥平面PBC；（2）连接AC，BD，设AC∩BD=O，连接CO，OG，设菱形ABCD的边长为a，由题设得，PB=2a，PD=，OG∥PD，OG⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OG为x轴，y轴，z轴的非负半轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PBC与平面平面PAD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.【答案】解：（1）根据已知设椭圆的E的方程为+=1，（a＞b＞0），c=，∵在x轴上方使∴在x轴上方使=2成立的点M只有一个，=2成立的点M是椭圆E的短轴的端点，当点M是短轴的端点时，由已知可得，解得a=2，b=，∴椭圆E的方程为+=1，（2）12（|AB|+|CD|）=7|AB||CD|．若直线AB的斜率为0或不存在时，|A B|=2a=4，且|C D|==3，或|C D|=2a=4，且|A B|==3，由12（|AB|+|CD|）=12（3+4）=84，7|AB||CD|=7×3×4=84，∴12（|AB|+|CD|）=7|AB||CD|．若AB的斜率存在且不为0时，设AB=k（x+1），k≠0，由可得（4k+3）x+8k x+4k-12=0，设A（x，y），C（x，y），则x+x=-1 12212•∴|AB|=|x-x|=12，x x=12=，，2222同理可得|CD|==，∴+= =，∴12（|AB|+|CD|）=7|AB||CD|．综上所述12（|AB|+|CD|）=7|AB||CD|．【解析】（1）由题意可知：由已知可得，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）对k分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】（1）解：∵f′（x）=，∴切线的斜率k=f′（1）=，又f（1）=，∴函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=；（2）证明：∵F（x）=f（x）-x+，f（x）=，∴F（1）=＞0，F（2）=＜0，∴F（1）•F（2）＜0，则在（1，2）上存在x，使得F（x）=0成立，00∵F′（x）=，∴当x≥2时，F′（x）＜0，当0＜x＜2时，由x（2-x）≤，得F′（x）≤∴F（x）在（0，+∞）上是减函数，＜0．∴若x1＞0，x＞0，x≠x，则F（x）≠F（x），21212∴函数F（x）只有一个零点x，且x∈（1，2）；00（3）解：g（x）=∵函数F（x）只有一个零点x，，∴F（x）=0，即．∴，故h（x）=．∴h（x）在（0，+∞）上为增函数⇔h′（x）≥0在（0，x0），（x，+∞）上恒成立．0当x＞x时，h′（x）=0，即在（x，+∞）上恒成立．0设u（x）=（x＞x），只需c≤[u（x）]，minu′（x）=，u（x）在（x，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，u（x）的最小值，则c．当0＜x＜x时，h′（x）=1+恒成立．，由上述得，c＜0，则h′（x）＞0在（0，x）上综上所述，实数c的取值范围是（-∞，]．【解析】（1）求出原函数的导函数，得到切线的斜率f′（1），再求出f（1），利用直线方程的点斜式求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）由F（x），得F（1）=＞0，F（2）=＜0，可得（1，2）上存在x，使得F（x）=0成立，然后利用导数证明F（x）在（0，+∞）上是减函数，可得函数F（x）0只有一个零点x，且x∈（1，2）；00（3）由题意写出h（x）=，由函数F（x）只有一个零点x，可得．把h（x）在（0，+∞）上为增函数转化为h′（x）≥0在（0，x），0（x，+∞）上恒成立．然后分类求解得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，属难题．22.【答案】解：（1）曲线C的参数方程为1（t为参数），转换为直角坐标法方程为：y-8x-16=0．曲线C的极坐标方程为cosθ=a sinθ．2转换为极坐标方程为：ρcosθ=aρsinθ．转换为直角坐标方程为：x-ay=0．（2）设A（ay，y）B（ay，y），1122由于得到：y-8ay-16=0，所以：y+y=8a，y y =-16，1212，所以：：|AB|=．=当a=0时，|AB|=8，所，22第15 页，共16 页【解析】（1）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）当a=2时，f（x）=3|x-1|，由f（x）≤9得|x-1|≤3，由|x-1|≤3得-3≤x-1≤3，解得：-2≤x≤4，故a=2时，关于x的不等式的解集是{x∈R|-2≤x≤4}；（2）①当a＞2时，＜2a-3，f（x）=，故f（x）在（-∞，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）=f（）= -3，min由题设得-3≥4，解得：a≥；②当a＜2时，＞2a-3，f（x）=，故f（x）在（-∞，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）=f（）= +3，min由题设得-+3≥4，解得：a≤-综上，a的范围是（-∞，-]∪[，，+∞）．【解析】（1）代入a的值，解绝对值不等式，求出不等式的解集即可；（2）通过讨论a的范围，求出函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

云南省2020年高考数学模拟试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·葫芦岛期中) 如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（）A .B .C . -D . 22. （2分） (2016高一上·汕头期中) 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|2≤x≤4，x∈Z}，则集合∁U（A∪B）中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A . 2B . 8C . 9D . 104. （2分） (2017高三上·蕉岭开学考) 在等比数列{an}中，首项a1=1，且4a3 ， 2a4 ， a5成等差数列，若数列{an}的前n项之积为Tn ，则T10的值为（）A . 29﹣1B . 236C . 210﹣1D . 2455. （2分）(2017·郎溪模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A . 50πB . 50 πC . 40πD . 40 π6. （2分）设函数f（x）= ,f（-2）+f（log212）=（）A . 3B . 6C . 97. （2分） (2019高二下·泗县月考) 从6名男生和4名女生中选出3名志愿者，其中恰有1名女生的选法共有（）A . 28种B . 36种C . 52种D . 60种8. （2分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A . 1B .C .D .9. （2分）(2016·中山模拟) 已知实数x，y满足，若直线kx﹣y+1=0经过该可行域，则实数k的最大值是（）B .C . 2D . 310. （2分）(2014·湖北理) 已知F1 ， F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A .B .C . 3D . 211. （2分） (2018高二下·陆川月考) 已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·北京期中) 函数在上是减函数，则a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017高三上·盐城期中) 设向量，，，若，则x+y=________．14. （1分） (2018高二下·保山期末) 设，则二项式的展开式的常数项是________.15. （1分） (2017高二下·和平期末) 一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有________种不同的填法（用数字作答）．16. （1分）(2017·赤峰模拟) 数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1，n∈N* ，则数列的前n项和Sn=________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2019·武汉模拟) 在中，角的对边分别为．已知．（1）求；（2）求的面积．18. （10分）已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，对角线AC与BD交于点O，M为OC中点．（1）求证：BD⊥PM（2）若二面角O﹣PM﹣D的正切值为2 ，求的值．19. （5分） (2020高二下·开鲁期末) 为实现2020年全面建设小康社会，某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的部件中随机抽取400件，对其核心部件的尺寸x，进行统计整理的频率分布直方图.根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸x满足：|x﹣12|≤1为一级品，1＜|x﹣12|≤2为二级品，|x﹣12|＞2为三级品.（Ⅰ）现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这400件样本中抽取40件产品，再从所抽取的40件产品中，抽取2件尺寸x∈[12，15]的产品，记ξ为这2件产品中尺寸x∈[14，15]的产品个数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）将甲设备生产的产品成箱包装出售时，需要进行检验.已知每箱有100件产品，每件产品的检验费用为50元.检验规定：若检验出三级品需更换为一级或二级品；若不检验，让三级品进入买家，厂家需向买家每件支付200元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件，结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的慨率，以厂家支付费用作为决策依据，问是否对该箱中剩余产品进行一一检验？请说明理由；（Ⅲ）为加大升级力度，厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下：一级品的利润为500元/件；二级品的利润为400元/件；三级品的利润为200元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是，， .若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家的利润作为决策依据.应选购哪种设备？请说明理由.20. （10分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知一个动圆与已知圆Q1：(x＋2)2＋y2＝外切，与圆Q2：(x－2)2＋y2＝内切.（1）试求这个动圆圆心的轨迹方程；（2）设直线 l 与（1）中动圆圆心轨迹交于A、B两点，坐标原点O到直线 l 的距离为，求△AOB面积的最大值。