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第4课时其他判定两个三角形全等的条件知识点1了解“AAA”和“SSA”不能作为全等三角形的判定方法1．两边分别相等，且其中一组等边的对角相等的两个三角形________全等；三角分别相等的两个三角形________全等．(填“一定”“不一定”或“一定不”)2．如图14－2－42所示，在△ABC和△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，∠ABC＝∠ABC′，但显然△ABC与△ABC′不全等，这说明当两个三角形有________________________相等时，这两个三角形不一定全等．图14－2－42知识点2全等三角形的判定方法4——“AAS”3．如图14－2－43，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，则判定△ABD和△ACD全等的直接依据是________．图14－2－434．如图14－2－44，已知∠ABC＝∠EBD，AB＝EB.要说明△ABC≌△EBD，若以“ASA”为依据，则还需添加的一个条件为____________．若以“AAS”为依据，则还需添加的一个条件为________________．图14－2－445．2018·金华如图14－2－45，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是____________．图14－2－456．2018·宜宾如图14－2－46，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D.求证：CB＝CD.图14－2－46 7．教材例6变式题如图14－2－47，点A，C，B，D在同一条直线上，AE⊥AD，FD⊥AD，垂足分别为A，D，CF∥BE，且CF＝BE.求证：AC＝BD.图14－2－478．2018·安徽期中如图14－2－48，已知AB∥DE，AB＝DE，添加以下条件后仍不能判定△ABC≌△DEF的是()图14－2－48A．AC＝DF B．∠A＝∠DC．AC∥DF D．BF＝CE9．2018·临沂如图14－2－49，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是()图14－2－49A.32B ．2 C.8 D.10 10．如图14－2－50，在△ABC 中，已知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则 CE ＝________．图14－2－5011．如图14－2－51，已知点A ，F ，E ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE .(1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明．图14－2－5112．如图14－2－52，已知点E ，F 在四边形ABCD 的对角线的延长线上，AE ＝CF ， DE ∥BF ，∠1＝∠2.(1)求证：△AED ≌△CFB ；(2)求证：AB＝CD.图14－2－5213．如图14－2－53，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.求证：(1)△ABE≌△DCE；(2)∠ACB＝∠DBC.图14－2－5314．如图14－2－54，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测量斜坡上一点D的铅直高度(即垂线段BD的长)，小亮在D处立上一根竹竿CD，并保证CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直)．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE＝2米，求BD的长．图14－2－54教师详解详析1．不一定 不一定 2．两边和其中一边的对角 3．AAS4．∠A ＝∠E ∠ACB ＝∠EDB 5．答案不唯一，如AC ＝BC6．证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB ＝∠ACD . 在△ABC 与△ADC 中，∵⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，∠ACB ＝∠ACD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC .(AAS ) ∴CB ＝CD .7．证明：∵AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，∴∠A ＝∠D ＝90°. ∵CF ∥BE ，∴∠EBA ＝∠FCD . 在△ABE 和△DCF 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠EBA ＝∠FCD ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF .(AAS ) ∴AB ＝DC .∴AC ＝BD .8．A [解析] 由AB ∥DE ，得∠B ＝∠E ，则补充∠A ＝∠D 时，可以用“ASA ”判定△ABC ≌△DEF ；补充AC ∥DF 时，得∠ACB ＝∠DFE ，可以用“AAS ”判定△ABC ≌△DEF ；补充BF ＝CE 时，可以用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF .故选A.9．B [解析] ∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°.∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°. ∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA .又BC ＝AC ，∴△CEB ≌△ADC (AAS )． ∴BE ＝DC ＝1，CE ＝AD ＝3.∴DE ＝CE －CD ＝3－1＝2.故选B.10．3 [解析] 由已知条件易证△ABE ≌△ACD ，从而得出AD ＝AE ＝2，AC ＝AB ＝5.故CE ＝BD ＝AB －AD ＝3.11．解：本题答案不唯一．(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ，△ABC ≌△CDA (任选两组即可)．(2)选择证明△ABE ≌△CDF ： ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF . ∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ， 即AE ＝CF .在△ABE 和△CDF 中，∵⎩⎨⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF .(AAS ) 12．证明：(1)∵DE ∥BF ，∴∠E ＝∠F . 在△AED 和△CFB 中，∵⎩⎨⎧∠E ＝∠F ，∠1＝∠2，AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB .(AAS ) (2)∵△AED ≌△CFB ，∴ED ＝FB .∵AE ＝CF ，∴EC ＝F A .在△CED 和△AFB 中，∵⎩⎨⎧ED ＝FB ，∠E ＝∠F ，EC ＝F A ，∴△CED ≌△AFB .(SAS ) ∴AB ＝CD .13．证明：(1)在△ABE 和△DCE 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCE . (2)∵△ABE ≌△DCE ，∴BE ＝CE ，AE ＝DE . ∴AE ＋CE ＝DE ＋BE ，即AC ＝DB .在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB .∴∠ACB ＝∠DBC .14．解：如图，延长CE 交AB 于点F ，则∠A ＋∠1＝90°，∠C ＋∠2＝90°. 又∵∠1＝∠2，(对顶角相等) ∴∠A ＝∠C .在△ABD 和△CDE 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABD ＝∠CDE ，∴△ABD ≌△CDE .(ASA )∴BD ＝DE .∵DE ＝2米，∴BD ＝2米．。
八年级数学上册《全等三角形的判定》练习题及答案一、选择题1.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°2.下列说法正确的是( )A.两个等腰直角三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD5.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°6.如图, OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E, 且OD=OE, 则△AOD与△AOE全等的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.HL7.如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠28.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等9.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是( )A．0.5 B．1 C．1.5 D．210.如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题11.如图，已知∠C=∠D=90°，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ACB≌△BDA．12.如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．(不添加任何字母和辅助线)13.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可)．14.如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是 s.15.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有____对全等三角形.16.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= .三、解答题17.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC．(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．18.如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF.求证：∠E=∠F.19.如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE，AC=BD，∠A=∠B，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm．求：（1）∠1的度数；（2）AC的长．20.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE. （1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数.参考答案1.答案为：C2.答案为：C3.答案为：B4.答案为：D5.答案为：B.6.答案为：D7.答案为：D8.答案为：A9.答案为：B 10.答案为：D11.答案为：AD=CD；（答案不唯一）.12.答案为：AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.13.答案为：AB=DE．14.答案为：3；15.答案为：316.答案为：7.17. (1)证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO=BO，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC(SAS)；(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°，∵OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=35°．18.证明：19.解：（1）∵AC=BD∴AD=BC且AF=BE，∠A=∠B∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠E=∠F=28°，∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；（2）∵△ADF≌△BCE∴AD=BC=5cm，且CD=1cm，∴AC=AD+CD=6cm．20.解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，∠1=∠D，∠3=∠5，BC=CE，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.。
初中数学八年级上册三角形全等的判定练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 不能确定两个三角形全等的条件是( )A.三边对应相等B.两边及其夹角相等C.两角和任一边对应相等D.三个角对应相等2.如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，添加下列条件能使△MNS≅△SQP的是( )A.∠A=∠QSPB.∠MSN=∠PC.MS=SPD.MN=QN3. 如图，尺规作图“过点C作CN//OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4. 下列条件中，能判定△ABC≅△DEF的是（）A.∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠EB.∠B=∠E，AB=ED，AC=DFC.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DFD.∠A=∠D，AB=DE，BC=EF5. 下面的语句正确的有()①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③一锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个6. 在△ABC和△A′B′C′中，已知条件：①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′．下列各组条件中不能保证△ABC≅△A′B′C′的是（）A.①②③B.②③④C.③④⑤D.③⑤⑥7. 下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①②③④⑤8. 如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≅△EFD的是（）A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠ABC=∠EFD，BC=FD9. 如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则他带的是第三块玻璃去，依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10. 如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是()①△APC≅△BPD②△ADO≅△BCO③△AOP≅△BOP④△OCP≅△ODPA.②③④B.①②③C.①②③④D.①③④11. 如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≅△ACD,需要增加的一个条件是________.12. 把一张正方形纸沿两对角线对折两次，形成了四个同样大小的________三角形．13. 如图，∠1=∠2．（1）当BC=BD时，△ABC≅△ABD的依据是________；（2）当∠3=∠4时，△ABC≅△ABD的依据是________．14. 如图，△ABC的顶点分别为A(0, 3)，B(−4, 0)，C(2, 0)，且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是________．15. 如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90∘，AD=BC=8，AB= CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B 为直角三角形时，DE的长为________．16. 如图，用硬纸片剪一个长为16cm，宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是________cm，周长最小的是________cm．17.如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≅△OCD，这个条件是________．18. 如图所示，已知∠AFB=∠CED，AE=CF，要使△ABF≅△CDE，应补充的直接条件是________.（写出所有符合题意的条件）19. 如图所示，∠B=∠D，BC=DC，要判定△ABC≅△EDC，可添加的条件是________．20. 如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：________；得到的一对全等三角形是△________≅△________．21. 如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．求证：（1）∠FAD=∠EAD；（2）BD=CD．22. 如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE，CE．若AB=AC,BE=CE，求证：∠1=∠2.23. 如图，AO平分∠BAD，⊙O与AB相切于点C.求证：AD是⊙O的切线.24. 如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC // DF．求证：△ABC≅△DEF．25. 画图：已知线段a，b．(1)画△ABC，使AB=a，BC=b，∠B=45∘；(2)过点D作DE⊥AB，垂足为点E，如果点D到直线AB的垂线段的长度为1.7，那么点D到直线AC的距离为________．26. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点A′，且B′C=3，求CN和AM的长．27. 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD.28. 如图，△ACD中，以∠ACD=60∘，以AC为边作等腰三角形ABC，AB=AC，E，F 分别为边CD,BC上的点，连结AE,AF,EF, ∠BAC=∠EAF=60∘.(1)求证：△ABF≅△ACE；(2)若∠AED=70∘，求∠EFC的度数；(3)请直接指出：当F点在BC何处时，AC⊥EF?29. 如图，∠B=∠BDC=∠CDE，∠A=∠E．（1）求证：△ABC≌△EDC；（2）若DE⊥AC于F，∠B=78∘，求∠A的度数．30. 已知△ABC和点A′，如图．(1)以点A′为顶点求作△A′B′C′，使△A′B′C′∼△ABC，且S△A′B′C′=4S△ABC;（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)设D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，AC的中点，D′，E′，F′分别是你所作的△A′B′C′三边A′B′，B′C′，A′C′的中点，求证：△DEF∼△D′E′F′．31. 如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE=CF，求证：△ABF≅△CDE.32. 如图，AB，CD相交于点O，AO=BO，AC // DB．求证：△AOC≅△BOD．33. 在△ABC中，∠ACB=2∠B．(1)如图①，当∠C=90∘，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证：CD=DE=________；AC+CD=________.（请直接写出结论，不用证明．)(2)如图②，当∠C≠90∘，AD为∠BAC的角平分线时，模仿题(1)的思路，求证：AB=AC+CD；(3)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．34. （用直尺和圆规作图）已知：线段，求作：，使.35. 折叠矩形的一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，（1）说出图中哪些线段相等？（2）写出全等的三角形；（3）求EC的长．36. 如图，已知B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：(1)△ABC≅△DEF；(2)AB // DE．37. 如图，幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC≅△DEF吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？请你说明（1）、（2）两个结论的道理．38. 已知：线段，，求作：，使，．39. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上的一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．求线段EF的长．40. 如图：已知∠DAE=∠CBE，EA=EB，求证：△ABD≅△BAC．参考答案与试题解析初中数学八年级上册三角形全等的判定练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．【解答】解：A,三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B,两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C,两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D,三个角对应相等，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．2.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】如图，对所给的四个选项逐一判断、解析，即可解决问题．【解答】解：如图，添加条件MS=SP；理由如下：∵MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，∴∠M+∠MSN=∠MSN+∠PSQ，∴∠M=∠PSQ；在△MNS与△SQP中，{∠M=∠PSQ∠MNS=∠SQPMS=SP，∴△MNS≅△SQP(AAS)，故选C.3.【考点】边边边证全等【解析】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定.【解答】解：通过尺规作图，作出三边相等，使得△ODM≌≌CNE，∴ ∠ECN=∠MOD，∴ CN∥OD，故选：A.4.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、没有边的参与，不能判定△ABC≅△DEF，故本选项错误；B、根据SSA不能判定△ABC≅△DEF，故本选项错误；C、由全等三角形的判定定理AAS可以证得△ABC≅△DEF，故本选项正确；D、根据SSA不能判定△ABC≅△DEF，故本选项错误；故选：C．5.【答案】C【考点】直角三角形全等的判定【解析】根据直角三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS定理进行判定，说法正确；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；③一锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等，可利用AAS进行判定，故此说法正确；④一锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等，可利用AAS进行判定，故此说法正确；故选：C．6.【考点】全等三角形的判定【解析】根据四个选项所给条件结合判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：A、①②③可利用SSS判定△ABC≅△A′B′C′，故此选项不合题意；B、②③④不能判定△ABC≅△A′B′C′，故此选项符合题意；C、③④⑤可利用AAS判定△ABC≅△A′B′C′，故此选项不合题意；D、③⑤⑥可利用AAS判定△ABC≅△A′B′C′，故此选项不合题意；故选：B．7.【答案】A【考点】图形的剪拼【解析】根据等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行逐一分析即可．【解答】解：①根据有两条边相等的三角形即为等腰三角形，所以能拼成等腰三角形，如图所示：②根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则可以拼成平行四边形，如图所示：③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，则可以拼成矩形，如图所示：④根据四条边相等的四边形才是菱形，而全等直角三角形的两条直角边不相等，所以不能拼成；⑤根据有一个角是直角的菱形才是正方形，则不能拼成菱形，当然不能拼成正方形．故选：A．8.【答案】C【考点】角边角证全等边边边证全等角角边证全等边角边证全等利用三角形的全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．解：A、增加BC=FD,ACC=ED可利用SAS判定△ABC≅△EFD，故此选项不合题意；B、增加∴ A=∠DEF,AE=ED可利用ASA判定△ABC≅△EFD，故此选项不合题意；C、增加AE=ED,AB=EF，不能判定△ABC≅△EFD，故此选项合题意；D、增加∠ABC=∠EFD,BC=FD，可利用ASA判定△ABC≅△EFD，故此选项不合题意；故选C．【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：C．10.【答案】C【考点】角边角证全等边边边证全等角角边证全等边角边证全等【解析】由AO=BO,OC=OD,O=∠O，可证得②△ADO=△BCO，所以有∠COP=∠DOP，又OC=OD,OP=OP，可证得④ΔOO≅△OPP，所以有PC=DD，又∠CAP=∠DBP,∠CPA=∠DBP可证得①△APC≅△BPO，所以有PA=PB，又AO=BO,OP= OP，可证得①△AOP≅△BOP.解：AO=BO,OC=OD20=20△ADQ≅△BCO(SAS)，故②正确；△COP=∠DOPOC=OD,OP=OP△OCP≅ΔOP(SAS)，故④正确；PC=PD∵ EAP=∠DB,,∠CPA=∠DPB△APC≅△BPD(AAS)，故①正确；PA=PBAO=BO,OP=OP△AOP=△BOP(555)，故③正确．【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】∠ABD=∠ACD【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定定理“AAS”分析即可解答.【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠ADB=∠ADC.在△ABD和△ACD中，现已经有∠ADB=∠ADC，AD=AD(公共边)，如果要用“AAS”证明△ABD≌≌ACD，需要添加的条件是边AD的对角相等，即∠ABD=∠ACD.故答案为：∠ABD=∠ACD.12.【答案】等腰直角【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】把一张正方形纸沿两对角线对折两次，形成了四个同样大小的三角形，即是被正方形的对角线分成的四个三角形，因为正方形的对角线互相垂直平分，所以四个三角形为等腰直角三角形．【解答】解：由题意知，四个同样大小的三角形，是被正方形的对角线分成的四个三角形，∵正方形的对角线互相垂直平分，∴形成了四个同样大小的等腰直角三角形三角形，故答案为：等腰直角．13.【答案】SAS、ASA．【考点】全等三角形的判定【解析】（1）因为∠1=∠2，AB共边，当BC=BD时，能根据SAS判定△ABC≅△ABD；（2）因为∠1=∠2，AB共边，当∠3=∠4时，能根据ASA判定△ABC≅△ABD．【解答】解：（1）∵∠1=∠2，AB=AB，BC=BD∴△ABC≅△ABD(SAS)；（2）∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4∴△ABC≅△ABD(ASA)．14.【答案】(−2, 3)或(−2, −3)或(0, −3).【考点】三角形固定找全等全等三角形的应用坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示,△BCD与△ABC全等，点D坐标可以是(−2, 3)或(−2, −3)或(0, −3).故答案为：(−2, 3)或(−2, −3)或(0, −3).15.【答案】2或32．【考点】全等三角形的性质边角边证全等【解析】分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．解：如图1，¬C图1折叠，△ADE≅△ADE∴ AD′D=90∘,∵ ∠ADB=90∘，∴B、D′、E三点共线，又ABD′−△BEC,AD′=BC.ABD′≅△BEC，BE=AB=47BD′=√AB2−AD′2=√172−82=15DE=DE=17−15=2如图2，En n∠ABD′+∠CBE=∠ABD′+∠BAD′=90∘∠CBE=∠BAD′在△ABD′和△BEC中，D′=∠BCE,AD′=BC,,CBE=∠BAD′△ABD′≅△BECBE=AB=47DE=D′E=17+15=32综上所知，DE=2或32．故答案为：2或32．“点睛”翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．【解答】此题暂无解答16.【答案】72,56【考点】图形的剪拼【解析】先根据勾股定理求出对角线的长为√162+122=20(cm)，则得两个全等三角形，其边长为12cm、16cm、20cm，从各边长可以得到周长最长的三角形或四边形的周长为(16+20)×2=72(cm)，周长最小的三角形或四边形的周长为(12+16)×2=56，从而得出问题的答案．【解答】解：根据勾股定理得：矩形的对角线的长为√162+122=20(cm)，那么拼出各种三角形和四边形的周长有以下情况：(12+16)×2=56(cm)，(12+20)×2=64(cm)，(16+20)×2=72(cm)，所以周长最大的是72cm，周长最小的是56cm，故答案为：72，5617.【答案】∠A=∠C或∠B=∠D或OD=OB或AB // CD【考点】全等三角形的判定【解析】本题要判定△OAB≅△OCD，已知OA=OC，∠AOB=∠COD，具备了一组边对应相等和一组角对应相等，故添加∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB // CD后可分别根据ASA、AAS、SAS、AAS判定△OAB≅△OCD．【解答】解：∵OA=OC，，∠AOB=∠COD，∴△OAB≅△OCD(ASA)．∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，∴△OAB≅△OCD(AAS)．∵OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD，∴△OAB≅△OCD(SAS)．∵AB // CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等），∵OA=OC，∴△OAB≅△OCD(AAS)．故答案为：∠A=∠C或∠B=∠D或OD=OB或AB // CD.18.【答案】BF=DE，∠A=∠C，∠B=∠D【考点】全等三角形的判定【解析】先由题意得AF=CE，然后再根据补充的条件，用全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS从而证得△ABF≅△CDE．【解答】解：∵ AE=CF，∴ AE−EF=CF−EF，即AF=CE.①添加BF=DE.在△ABF和△CDE中，{AF=CE，∠AFB=∠CED，BF=DE，∴△ABF≅△CDE(SAS)；②添加∠A=∠C.在△ABF和△CDE中，{∠A=∠C，AF=CE，∠AFB=∠CED，∴△ABF≅△CDE(ASA)；③添加∠B=∠D.在△ABF和△CDE中，{∠B=∠D，∠AFB=∠CED，AF=CE，∴△ABF≅△CDE(AAS).故答案为：BF=DE，∠A=∠C，∠B=∠D.19.【答案】∠A=∠E【考点】全等三角形的判定【解析】由条件可知一组角和一组边对应相等，则可再添加一组角或AB=DE．【解答】解：∵∠B=∠D，BC=DC，∴可添加∠A=∠E，此时两三角形满足AAS，可证明△ABC≅△EDC，故答案为：∠A=∠E．20.【答案】PA=PB,PAD,PBC【考点】全等三角形的判定【解析】三角形全等条件中必须是三个元素，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，并且一定有一组对应边相等．【解答】解：所添加条件为PA=PB，得到的一对全等三角形是△PAD≅△PBC.证明如下：∵PA=PB，∴∠A=∠B.又∵AD=BC，∴△PAD≅△PBC．故答案为：PA=PB；PAD；PBC．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【考点】全等三角形的性质角角边证全等角边角证全等【解析】（1）根据BE⊥AC,CF⊥AB,DE=DF可直接得出AD是∠BAC的平分线，由角平分线的定义可知∠FAD=∠EAD（2）由DE=DFAD=AD可知Rt△ADF=Rt△ADE，故可得出∴ ADF=∠ADE，由对顶角相等可知∠BDF=∠CDE，进而可得出∴ ADB=∠ADC，由以上条件可判断出△ABD≅△ACD，由全等三角形的判定定理即可得出BD=CD【解答】（1）BE⊥AC,CF⊥AB,DE=DF…AD是∠BAC的平分线，∠FAD=∠EAD（2）△ADF与△ADE是直角三角形，DE=DFAD=ADRt△ADF=Rt△ADE∴ ADF=∠ADE∠BDF=∠CDE∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE即∠ADB=∠ADC在△ABD≅△ACD中，∠FAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADC△ABD≅△ACDBD=CD.22.【答案】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE与△CAE中，{AB=AC,∠BAE=∠CAE, AE=AE,∴△BAE≅△CAE(SAS)，∴∠AEB=∠AEC，∴∠1=∠2．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】无【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE与△CAE中，{AB=AC,∠BAE=∠CAE, AE=AE,∴△BAE≅△CAE(SAS)，∴∠AEB=∠AEC，∴∠1=∠2．23.【答案】证明：连接OC，作OE⊥AD，垂足为E，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵AO平分∠BAD，∴OE=OC，∴OE是⊙O的半径，又∵OE⊥AD，∴AD是⊙O的切线.【考点】全等三角形的判定直角三角形全等的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接OC，作OE⊥AD，垂足为E，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵AO平分∠BAD，∴OE=OC，∴OE是⊙O的半径，又∵OE⊥AD，∴AD是⊙O的切线.24.【答案】证明：∵点B，E，C，F在同一直线上，AC // DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，AB=DE，∴△ABC≅△DEF(AAS)．【考点】全等三角形的判定【解析】首先根据AC // DF可得∠ACB=∠F，然后再加上条件AB=DE，∠A=∠D可根据AAS 定理判定△ABC≅△DEF．【解答】证明：∵点B，E，C，F在同一直线上，AC // DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，AB=DE，∴△ABC≅△DEF(AAS)．25.【答案】解：(1)如图：①作∠B=45◦，分别截取AB=a，AC=b，②连接BC，则△ABC即为所求；1.7【考点】已知两边及夹角作三角形点到直线的距离【解析】（1）首先作出∠B=45∘，再分别截取AB=a，AC=b，即可画出△ABC；（3）根据角平分线的性质，即可求得点D到直线AC的距离．【解答】解：(1)如图：①作∠B=45◦，分别截取AB=a，AC=b，②连接BC，则△ABC即为所求；(3)∵AD是△ABC的角平分线，点D到直线AB的垂线段的长度为1.7，∴点D到直线AC的距离为1.7．故答案为：1.7.26.【答案】解：如图，∵边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点A′，∴A′B′=AB=9，NB′=NB，∠NB′A′=∠B=90∘，设CN=x，则NB=9−x，NB′=9−x，在Rt△NCB′，B′C=3，∵NC2+B′C2=NB′2，∴x2+32=(9−x)2，解得x=4，∴CN=4，NB′=9−4=5，∵∠1+∠2=90∘，∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，∴Rt△B′DE∽Rt△NCB′，∴DB′NC =DEB′C=B′ENB′，而DB′=DC−CB′=6，∴DE3=B′E5=64，∴DE=92，B′E=152，∴A′E=A′B′−B′E=9−152=32，∵∠5=∠4，∴Rt△MA′E∽Rt△B′DE，∴MEB′E =A′EDE，即ME152=3292，∴ME=52，∴AM=AD−ME−DE=9−52−92=2，故CN的长为4，AM的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质得到A′B′=AB=9，NB′=NB，∠NB′A′=∠B=90∘，设CN=x，则NB=9−x，NB′=9−x，在Rt△NCB′，利用勾股定理了计算出x=4，即CN=4，得到NB′=9−4=5，根据三角形相似的判定方法易得Rt△B′DE∽Rt△NCB′，则DB′NC =DEB′C=B′ENB′，可分别计算出DE=92，B′E=152，于是A′E=A′B′−B′E=9−152=32；然后再证明Rt△MA′E∽Rt△B′DE，得到MEB′E =A′EDE，即ME152=3292，可计算出ME=52，最后利用AM=AD−ME−DE可求出AM的长．【解答】解：如图，∵边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点A′，∴A′B′=AB=9，NB′=NB，∠NB′A′=∠B=90∘，设CN=x，则NB=9−x，NB′=9−x，在Rt△NCB′，B′C=3，∵NC2+B′C2=NB′2，∴x2+32=(9−x)2，解得x=4，∴CN=4，NB′=9−4=5，∵∠1+∠2=90∘，∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，∴Rt△B′DE∽Rt△NCB′，∴DB′NC =DEB′C=B′ENB′，而DB′=DC−CB′=6，∴DE3=B′E5=64，∴DE=92，B′E=152，∴A′E=A′B′−B′E=9−152=32，∵∠5=∠4，∴Rt△MA′E∽Rt△B′DE，∴MEB′E =A′EDE，即ME152=3292，∴ME=52，∴AM=AD−ME−DE=9−52−92=2，故CN的长为4，AM的长为2．27.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD.在△ABC与△ADC中，{∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，，∴△ABC≅△ADC(AAS)，∴CB=CD.【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD.在△ABC与△ADC中，{∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，，∴△ABC≅△ADC(AAS)，∴CB=CD.28.【答案】解：(1)∵ ∠BAC=∠EAF=60∘，∴ ∠BAC−∠CAF=∠EAF−∠CAF,∴ ∠EAC=∠BAF,∵ AB=AC,∴ ∠B=∠ACB=(180∘−60∘)÷2=60∘, ∵ ∠ACD=60∘,∴ ∠ACD=∠B,∴ △ABF≅△ACE.(2)由(1)可知，△ABF≅△ACE,∴ AE=AF ∠AEC=∠AFB,∴ ∠AEF=∠AFE=(180∘−60∘)÷2=60∘,∵ ∠AEC+∠AED=∠AFC+∠AFB=180∘, ∴ ∠AED=∠AFC=70∘,∴ ∠EFC=∠AFC−∠AFE=70∘−60∘=10∘ .(3)当F为BC中点时，AC⊥EF，∵ △ABF≅ACE,∴ AE=AF CE=BF,∵ BF=CF,∴ CE=CF,∴ AC⊥EF .【考点】全等三角形的应用全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ ∠BAC=∠EAF=60∘，∴ ∠BAC−∠CAF=∠EAF−∠CAF,∴ ∠EAC=∠BAF,∵ AB=AC,∴ ∠B=∠ACB=(180∘−60∘)÷2=60∘,∵ ∠ACD=60∘,∴ ∠ACD=∠B,∴ △ABF≅△ACE.(2)由(1)可知，△ABF≅△ACE,∴ AE=AF ∠AEC=∠AFB,∴ ∠AEF=∠AFE=(180∘−60∘)÷2=60∘, ∵ ∠AEC+∠AED=∠AFC+∠AFB=180∘, ∴ ∠AED=∠AFC=70∘,∴ ∠EFC=∠AFC−∠AFE=70∘−60∘=10∘ .(3)当F为BC中点时，AC⊥EF，∵ △ABF≅ACE,∴ AE=AF CE=BF,∵ BF=CF,∴ CE=CF,∴ AC⊥EF .29.【答案】（1）证明：∵∠B=∠BDC，∴BC=DC（等角对等边），{∠A=∠E（已知）∠B=∠EDC（已知）BC=DC（已证），∴△ABC≌△EDC．（2）解：∵∠B=78∘，∴∠BDC=∠CDE=78∘，∴∠EDB=156∘.∵ED⊥AC，∴∠AFD=90∘.又∵∠FDB为△ADF的外角，∴∠A=156∘−90∘=66∘.【考点】全等三角形的应用【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．【解答】（1）证明：∵∠B=∠BDC，∴BC=DC（等角对等边），在△ABC和△EDC中，{∠A=∠E（已知）∠B=∠EDC（已知）BC=DC（已证），∴△ABC≌△EDC．（2）解：∵∠B=78∘，∴∠BDC=∠CDE=78∘，∴∠EDB=156∘.∵ED⊥AC，∴∠AFD=90∘.又∵∠FDB为△ADF的外角，∴∠A=156∘−90∘=66∘.30.【答案】(1)解：如图，作线段A′C′=2AC，A′B′=2AB，B′C′=2BC，得△A′B′C′即为所求．∵A′C′=2AC，A′B′=2AB，B′C′=2BC，∴S△A′B′C′S△ABC =(A′B′AB)2=4.(2)证明：∵D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，AC的中点，∴DE=12AC，DF=12BC，EF=12AB，∴△DEF∼△CAB.同理：△D′E′F′∼△C′A′B′，由(1)可知：△CAB∼△C′A′B′，∴△DEF∼△D′E′F′．【考点】相似三角形的性质与判定已知三边作三角形相似三角形的判定作图—应用与设计作图【解析】（1）分别作A′C′＝2AC、A′B′＝2AB、B′C′＝2BC得△A′B′C′即可所求．（2）根据中位线定理易得∴△DEF∽△ABC，△D′E′F′∽△A′B′C′，故△DEF∽△D′E′F′【解答】(1)解：如图，作线段A′C′=2AC，A′B′=2AB，B′C′=2BC，得△A′B′C′即为所求．∵A′C′=2AC，A′B′=2AB，B′C′=2BC，∴△ABC∼△A′B′C′，∴S△A′B′C′S△ABC =(A′B′AB)2=4.(2)证明：∵ D ，E ，F 分别是△ABC 三边AB ，BC ，AC 的中点， ∴ DE =12AC ，DF =12BC ，EF =12AB ， ∴ △DEF ∼△CAB .同理：△D ′E ′F ′∼△C ′A ′B ′， 由(1)可知：△CAB ∼△C′A′B′， ∴ △DEF ∼△D ′E ′F ′． 31.【答案】证明：∵ DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴ ∠DEC =∠BFA =90∘． 又∵ AE =CF ，∴ AE +EF =CF +EF ， 即AF =CE .在Rt △ABF 与Rt △CDE 中，{AB =CD ，AF =CE ，∴ △ABF ≅△CDE(HL)． 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】证明：∵ DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴ ∠DEC =∠BFA =90∘． 又∵ AE =CF ，∴ AE +EF =CF +EF ， 即AF =CE .在Rt △ABF 与Rt △CDE 中，{AB =CD ，AF =CE ，∴ △ABF ≅△CDE(HL)． 32.【答案】证明：∵ AC // DB ， ∴ ∠C =∠D ．在△AOC 与△BOD 中，{∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，AO=BO，∴△AOC≅△BOD(AAS)．【考点】全等三角形的判定【解析】由平行线的性质易证：∠C=∠D，结合已知条件和对顶角相等，利用判定定理AAS证得结论．【解答】证明：∵AC // DB，∴∠C=∠D．在△AOC与△BOD中，{∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，AO=BO，∴△AOC≅△BOD(AAS)．33.【答案】BE,AB(2)证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵ AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵ AD=AD，∴ △ADE≅△ADC(SAS)，∴ ∠AED=∠C, ED=CD，∵ ∠ACB=2∠B，∴ ∠AED=2∠B，∴ ∠B=∠EDB，∴ EB=ED，∴ EB=CD，∴ AB=AE+BE=AC+CD.(3)猜想：AB+AC=CD．证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED.∵ AD平分∠FAC，∴ ∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD, AD=AD，∴△EAD≅△CAD(SAS)．∴ ED=CD，∠AED=∠ACD，∴ ∠FED=∠ACB．又∠ACB=2∠B, ∠FED=2∠B=∠B+∠EDB，∠EDB=∠B，∴ EB=ED，∴ EA+AB=EB=ED=CD，∴ AC+AB=CD.【考点】角角边证全等角边角证全等【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：由题意易得：△ACD≌≌AED(SAS)，∴∠AED=∠C=90∘，CD=DE，AC=AE，∵∠C=90∘，∠ACB=2∠B，∴∠B=45∘，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE=BE，∴AC+CD=AE+EB=AB，故答案为：BE，AB．(2)证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵ AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵ AD=AD，∴ △ADE≅△ADC(SAS)，∴ ∠AED=∠C, ED=CD，∵ ∠ACB=2∠B，∴ ∠AED=2∠B，∴ ∠B=∠EDB，∴ EB=ED，∴ EB=CD，∴ AB=AE+BE=AC+CD.猜想：AB+AC=CD．证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED.∵ AD平分∠FAC，∴ ∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD, AD=AD，∴△EAD≅△CAD(SAS)．∴ ED=CD，∠AED=∠ACD，∴ ∠FED=∠ACB．又∠ACB=2∠B, ∠FED=2∠B=∠B+∠EDB，∠EDB=∠B，∴ EB=ED，∴ EA+AB=EB=ED=CD，∴ AC+AB=CD.34.【答案】见解析【考点】已知两角及夹边作三角形已知三边作三角形已知两边及夹角作三角形【解析】先作∠PAD=∠α，再在射线AD上截取AC=a得到点C，即可得到符合要求的图形．【解答】作法：如图，aA—○以点O为圆心，c长为半径画弧，分别交么○的两边于点E，F；②画一条射线AP，以点A为圆心，毛长为半径画弧，交AP于点B；③以点B为圆心，EF长为半径画弧，与第③步中所画的弧相交于点D；④画射线AD；⑨以点A为圆心，ａ长为半径画弧，交AD于点C；⑥连接BC，则△ABC即为所求作的三角形．35.【答案】解：（1）相等的线段有：AD=AF=BC，AB=CD，DE=EF；（2）全等的三角形：△ADE≅△AFE；（3）在Rt△ABF中，BF=2−AB2=√102−82=6cm，∴FC=BC−BF=10−6=4cm，∵DE=EF，∴EF=8−EC，在Rt△CEF中，EC2+FC2=EF2，即EC2+42=(8−EC)2，解得EC=3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】（1）根据翻折变换的性质和矩形的对边相等解答；（2）根据翻折前后的两个三角形全等解答；（3）在Rt△ABF中，利用勾股定理列式求出BF，然后求出FC，再用EC表示出EF，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）相等的线段有：AD =AF =BC ，AB =CD ，DE =EF ；（2）全等的三角形：△ADE ≅△AFE ；（3）在Rt △ABF 中，BF =√AF 2−AB 2=√102−82=6cm ，∴ FC =BC −BF =10−6=4cm ，∵ DE =EF ，∴ EF =8−EC ，在Rt △CEF 中，EC 2+FC 2=EF 2，即EC 2+42=(8−EC)2，解得EC =3cm ．36.【答案】证明：(1)∵ BE =CF ，∴ BE +EC =CF +EC ，即BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ，AC =DF ，BC =EF ，∴ △ABC ≅△DEF(SSS);(2)∵ △ABC ≅△DEF ，∴ ∠ABC =∠DEF ，∴ AB // DE ．【考点】边边边证全等全等三角形的判定全等三角形的性质平行线的判定【解析】（1）根据已知条件，通过全等三角形的判定定理SSS 证得△ABC ≅△DEF ；（2）△ABC ≅△DEF ，则全等三角形的对应角相等，利用平行线的判定定理得出AB // DE ．【解答】证明：(1)∵ BE =CF ，∴ BE +EC =CF +EC ，即BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ，AC =DF ，BC =EF ，∴ △ABC ≅△DEF(SSS);(2)∵ △ABC ≅△DEF ，∴ ∠ABC =∠DEF ，∴ AB // DE ．37.【答案】解：(1)△ABC与△DEF全等．理由如下：在Rt△ABC与Rt△DEF中，{BC=EFAC=DF，∴Rt△ABC≅Rt△DEF(HL)；（2）∠ABC+∠DFE=90∘，理由如下：由（1）知，Rt△ABC≅Rt△DEF，则∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90∘，∴∠ABC+∠DFE=90∘．【考点】全等三角形的应用【解析】（1）由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，可得∠ABC=∠DEF，再由∠DEF+∠DFE=90∘利用等量代换可得∠ABC+∠DFE=90∘．【解答】解：(1)△ABC与△DEF全等．理由如下：在Rt△ABC与Rt△DEF中，{BC=EFAC=DF，∴Rt△ABC≅Rt△DEF(HL)；（2）∠ABC+∠DFE=90∘，理由如下：由（1）知，Rt△ABC≅Rt△DEF，则∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90∘，∴∠ABC+∠DFE=90∘．38.【答案】答案见解析【考点】已知两角及夹边作三角形已知三边作三角形已知两边及夹角作三角形【解析】试题分析：首先作∠ABC=α,进而以B为圆心α的长为半径画弧，再以4为圆心α为半径画弧即可得出C的位置．试题解析：如图所示：△ABC即为所求【解答】此题暂无解答39.【答案】解：根据折叠的性质知：∠ABE=∠AFE=90∘，AB=AF=10cm，EF=BE，Rt△ADF中，AF=10cm，AD=8cm，由勾股定理得：DF=6cm，∴CF=CD−DF=10−6=4cm，在Rt△CEF中，CE=BC−BE=BC−EF=8−EF，由勾股定理得：EF2=CF2+CE2，即EF2=42+(8−EF)2，解得：EF=5cm．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质知AB=AF=10cm，可在Rt△ADF中根据勾股定理求出DF的长，进而可求出CF的值；在Rt△CEF中，根据折叠的性质知BE=EF，可用EF表示出CE，进而由勾股定理求出EF的长．【解答】解：根据折叠的性质知：∠ABE=∠AFE=90∘，AB=AF=10cm，EF=BE，Rt△ADF中，AF=10cm，AD=8cm，由勾股定理得：DF=6cm，∴CF=CD−DF=10−6=4cm，在Rt△CEF中，CE=BC−BE=BC−EF=8−EF，由勾股定理得：EF2=CF2+CE2，即EF2=42+(8−EF)2，解得：EF=5cm．40.【答案】证明：∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DAE=∠CBE，∴∠DAB=∠CBA，在△ABD和△BAC中{∠DAB=∠CBA AB=BA ∠DBA=∠CAB∴△ABD≅△BAC(ASA)．【考点】全等三角形的判定【解析】由EA=EB可求得∠EAB=∠EBA，结合条件证明△ABD≅△BAC．【解答】证明：∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DAE=∠CBE，∴∠DAB=∠CBA，在△ABD和△BAC中{∠DAB=∠CBA AB=BA ∠DBA=∠CAB∴△ABD≅△BAC(ASA)．。
3.三边分别相等的两个三角形一、选择题1．如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是（ ）A ．120°B ．125°C ．127°D ．104°DCBAODCBAFEDC BA(1) (2) (3)2．如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是（ ）A ．△ABC ≌△BADB ．∠CAB=∠DBAC ．OB=OCD ．∠C=∠D 二、填空题3．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4．如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明________≌_________•得到结论． 三、解题题5．如图，在四边形ABCD 中AB=CD ，AD=BC ，求证：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ．DCBA6．如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．E DCBA7．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．•请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．O F ED CBA答案:1．C 2．C 3．AC=AC 4．CE；△ABF≌△CDE5．连接AC（或BD） 6．连接BC后证明△ABC≌△DCB7．①证明△ADE≌△CBF；②证明∠AEF=∠CFE14.1 全等三角形一、填空题（每题3分，共30分）1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•则x=_______．(1) (2)2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，•需要补充的一个条件是____________．3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B•′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D•′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=•5cm，则D点到直线AB的距离是______cm．(3) (4)6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=•_______．7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=•AP=AQ，则∠BAC的大小等于__________．(5) (6) (7)8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD•和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，•连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD•的面积是_______cm．10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D•和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．二、选择题（每题3分，共30分）11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上A．只有① B．只有②C．只有①② D．①②③12．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等 (8)C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）(9)15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°(10) (11) (12)16．如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（）A．4 B．8 C．12 D．1617．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．1+2 B．1+22C．2-2 D．2-1(13) (14) (15)19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=（）A．245° B．300° C．315° D．330°20．已知：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD•相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对三、解答题（共60分）21．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．22．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．23．（9分）如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，•BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）（2）证明你写的命题．24．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，•使DE=BD.求证：CE=12 BC．25．（11分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△BFD剪去，得到△ABF和△EDF．①（1）判断△ABF与△EDF是否全等？并加以证明；（2）把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图（图②）按要求补充完整．②26．（12分））如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，•请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：（1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．1．60° 2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直4．如果①②，那么③ 5．36．135° 7．120° 8．36°或45°9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D21．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=•BO，•则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．22．证△ACB≌△BDA即可．23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略24．略25．（1）△ABF≌△EDF，证明略（2）如图:26．（1）FE=FD（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．在AC上截取AG=AE，连结FG．证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．可证△CFG≌△CFD，所以FG=FD，所以FE=FD．检测内容：第十六章 二次根式得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中，一定是二次根式的是( C ) A.32 019B.32a C.2a 2＋1D.x ＋1 2．(2019·云南)要使x ＋12有意义，则x 的取值范围为( B ) A ．x ≤0 B ．x ≥－1 C ．x ≥0 D ．x ≤－13．(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的是( B ) A.12B.2C.4D.12 4．下列运算中错误的是( A )A.2＋3＝5B.2×3＝6C.8÷2＝2 D ．(－3)2＝3 5．等式（4－x ）2（6－x ）＝(x －4)6－x 成立的条件是( B ) A ．x ≥4 B ．4≤x ≤6 C ．x ≥6 D ．x ≤4或x ≥6 6．(2019·重庆)估计(23＋62)×13的值应在( C ) A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间7．已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关于k ，m ，n 大小关系，何者正确？( D )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 8．若x ＝3－22，y ＝3＋22，则x 2＋y 2的值是( A ) A.52B.32C.3D.149．若a ＋b ＜0，ab ＞0，则化简a 2b 2的结果是( A ) A ．ab B ．－a b C ．－ab D ．a b10．对于任意的正数m ，n 定义运算※为：m※n＝⎩⎨⎧m －n （m≥n），m ＋n （m ＜n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果为( B )A ．2－46B ．2C ．25D ．20 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．(天门中考)计算：33＋|3－2|－(12)－1＝__0__．12．(烟台中考)12与最简二次根式5a ＋1是同类二次根式，则a ＝__2__．13．若已知一个梯形的上底长为(7－2)cm ，下底长为(7＋2) cm ，高为27cm ，则这个梯形的面积为__14__cm 2.14．如图，数轴上表示1，3的对应点分别为点A ，B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，设点C 所表示的数为x ，则x ＋3x的值为．15．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是结果需化简)．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)22(212＋418－348)； (2)(上海中考)18＋(2－1)2－9＋(12)－1. 解：原式＝46＋2－126＝2－86解：原式＝32＋2－22＋1－3＋2＝2＋217．(9分)如果最简二次根式2m ＋n 与m －n －1m ＋7是可以合并的，求正整数m ，n 的值．解：m ＝5，n ＝218．(9分)(1)已知y ＝x －3＋3－x ＋x ＋3，求x ＋y 的值； (2)比较大小：35与211.解：(1)∵y ＝x －3＋3－x ＋x ＋3，∴x ＝3， 故y ＝6，∴x ＋y ＝9＝3 (2)∵35＝45，211＝44， ∴45＞44，即35＞21119．(9分)先化简，再求值： (1)(宁夏中考)(1x ＋3－13－x )÷2x －3，其中x ＝3－3；解：原式＝(1x ＋3－13－x)·x －32＝2x （x ＋3）（x －3）·x －32＝xx ＋3. 当x ＝3－3时，原式＝3－33＝1－3(2)(资阳中考)a 2－b 2b ÷(a2b －a)，其中a ＝2－1，b ＝1.解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）b ÷a 2－ab b ＝（a ＋b ）（a －b ）b·b a （a －b ）＝a ＋ba，当a ＝2－1，b ＝1时，原式＝2－1＋12－1＝22－1＝2（2＋1）（2－1）（2＋1）＝2＋220．(9分)在△ABC 中，BC 边上的高h ＝63cm ，它的面积恰好等于边长为32cm 的正方形的面积，求BC 的长．解：∵12BC·h ＝(32)2＝18，∴BC ＝36h ＝3663＝23(cm )，答：BC 的长为23cm21．(10分)已知9＋11与9－11的小数部分分别为a ，b ，求ab －3a ＋4b －7的值．解：∵3＜11＜4，∴9＋11的小数部分为11－3，即a ＝11－3，9－11的小数部分为4－11，即b ＝4－11，∴ab －3a ＋4b －7＝(11－3)(4－11)－3(11－3)＋4(4－11)－7＝－522．(10分)观察，猜想，证明． 观察下列等式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4＋415；… (1)根据上述3个等式的规律，猜想第5个等式进行验证；(2)写出含字母n(n 为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并写出证明过程．解：(1)猜想：第5个等式为6635＝6＋635. 验证：右边＝6＋635＝210＋635＝21635＝36×635＝6635＝左边 (2)第(n －1)个等式为n·nn 2－1＝n ＋n n 2－1. 证明：右边＝n ＋n n 2－1＝n （n 2－1）＋n n 2－1＝n 3－n ＋n n 2－1＝n 3n 2－1＝n·n n 2－1＝左边23．(11分)阅读材料：像(5＋2)(5－2)＝3，a ·a ＝a(a≥0)，(b ＋1)(b －1)＝b －1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如3与3，2＋1与2－1，23＋35与23－35等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：123＝323×3＝36；2＋12－1＝（2＋1）2（2－1）（2＋1）＝3＋2 2. 解答下列问题：(1)3－7与互为有理化因式，将232分母有理化得3； (2)计算：12－3－63； (3)已知有理数a 、b 满足a 2＋1＋b 2＝1＋22，求a 、b 的值． 解：(2)12－3－63＝2＋3－23＝2－3 (3)∵a 2＋1＋b 2＝－1＋22， ∴a (2－1)＋22b ＝－1＋22， ∴－a ＋(a ＋b2)2＝－1＋22，∴－a ＝－1，a ＋b 2＝2， 解得a ＝1，b ＝2。
初中数学八年级上册三角形全等的判定同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2. 如图所示，已知∠1＝∠2，下列结论正确的是（）A.AB // DCB.AD // BCC.AB＝CBD.AD＝CD3. 已知线段α，b，c求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.下面的作图顺序正确的是（）①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；②作线段AB等于c；③连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形．A.①②③B.②①③C.③②①D.②③①4. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中全等的三角形的对数是( )A.3B.4C.5D.65. 如图，尺规作图“过点C作CN//OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6. 下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．其中逆命题成立的是( )A.①B.②C.③D.②③7. 为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是()A.或B.C.D.或8. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是( )A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角9. 如图，为了测量出A，B两点之间的距离，王涵在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90∘，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是( )A.AASB.SSSC.SASD.ASA10. 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为ℎ1、ℎ2、ℎ3．若ℎ1=2，ℎ2=1，则正方形ABCD的面积为()A.9B.10C.13D.25二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 如图，以A、B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出________个.12. 如图：已知∠1=∠2，要判定△ACO≅△BCO，则需要补充的条件为________．（只需补充一个即可）13. 如图，B、C、E共线AB⊥BE, DE⊥BE, AC⊥DC, AC=DC，又AB=2cm，DE=1cm，则BE=________。
