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分式的加减法（二）【学习目标】会找最简公分母，能进行分式的通分；自主学习填一填通分为：5231+ 猜想：异分母分式如何进行加减？ 如：（）（）（）（）通分为：将=+⨯⨯+a a a a 413413通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程叫做通分. 异分母分式通分时，通常取最简单的公分母作为它们的共同分母.简称最简公分母。
最简公分母：各分式分母中的系数的最小公倍数与所有字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。
通分（求分式的最间公分母）有以下几种情况：2.数字与字母：数字取各分式分母中系数最小公倍数，字母取各分式分母中所有出现的相5.3.2 （）（）（）（）（）（）（）（）（）==⨯⨯-21-4=21-43=+a a 413（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）=+=⨯⨯+⨯⨯5231尝试训练:找出下列各分式的最简公分母：冲击中考 1.分式35,3,xa bx c axb -的最简公分母是（ ） A.5abx B.15ab 5x C.15abx D.15ab 3xba 111，）（ba ab 23)3(，axx x 2,31)5(2-962,91)6(22++-a a a xxx 24,41)7(2--xyy x x y y x 22)4(+，，aa 1422，）（2322261,4,1)11(61,41)10(1,1)9(,238ab a y ab xy yb a b ac ab ba b a --+--）（ba a +112，）（2．化简11123x x x++等于（ ） A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x3．计算：23124ab a+=________．分式的加减法（三）【学习目标】1、理解并掌握异分母分式加减法的法则；2、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
自主学习在上节课熟练的掌握找各分式的最简公分母后，这节课要学会将分式通分后再进行加减5.3.3运算异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 用式子表示为：例1尝试训练：2211abbb a -）（例2acad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±96)3)(3(()3)3)(3()3)(3(3313122-=+--+=+--+-+=+--x x x x x x x x x x x 解：原式）（1112+--a a a ）（()()()21)2)(2(-)2)(2(2)2)(2()2)(2(221422+=+-=+-+-=+--+-=---a a a a a a a a a a aa a a 解：原式315(1)5a a a-+51551515515515==-+=-+=a a a a aa a 解：原式尝试训练：212111a a ---）（ 121111122+-+-++x x x x ）（想一想：还记得分数与整数的加减运算吗？如：例3尝试训练：x x x --+-+313111）（ 233212-+-x xx x ）（111)1)(1(1)1(111222+=++--+=--+=+-+x x x x x x x x x x x x 解：原式=+143=+51-21（3）先化简，再求值：已知的值求r r r r r r r ++-++++=111222,1002冲击中考：先化简，后求值：142232-=-∙+--x xx x x x x ，）（。
分式的加减法（2）—异分母分式加减法教学设计一、教学目标1、教学知识点：（1）、异分母分式加减法的法则；（2）、分式的通分、确定最简公分母。
2、能力训练要求（1）、经历异分母分式加减运算和通分的过程，训练学生分式运算的能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
（2）、进一步通过实例发展学生的符号感。
3、情感与价值观要求（1）、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（2）、提高学生“用数学”的意识。
二、教学重点：1、掌握异分母分式加减法运算。
2、理解通分的意义以及如何确定最简公分母。
三、教学难点：1、化异分母分式为同分母分式的过程。
2、符号法则、去括号法则的应用四、教学方法:启发与探索相结合五、教学过程1、创设问题情景，内比异分母分数的加减法引入新课观察下列运算：;3153)1(==+.5275)2(==- 问题：以上用到了什么法则，请用文字叙述法则。
2、探究新知尝试完成下列运算： ;14)1(2==-a a.11)2(==+ba问题：以上属于什么运算，请叙述该法则。
3、新知归纳（1）、异分母分式的加减法法则： 异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法则进行计算。
（2）、通分：把几个异分母分式分别化成与原来相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（3）、最简公分母的找法：定系数：取最小公倍数；定字母及指数：取不同字母因式的最高次幂之积。
4、合作与交流找出下列各分式的最简公分母：(1) 231x x - 与 ax 2 ；(2) b a a -23与a b 21-(3) 92-a a 与9612++-a a a5、范例讲解例1、计算：3131+--x x 解：3131+--x x )3)(3(3)3)(3(3+---+-+=x x x x x x9)3()3(2---+=x x x 962-=x6、巩固练习（1）、计算：;23)1(ba ab +.)2(bc c b ab b a +-+7、范例讲解例2、计算：21422---a a a 解：21422---a a a)2)(2(2)2)(2(2-++--+=a a a a a a)2)(2()2(2+-+-=a a a a)2)(2(2+--=a a a 21+=a8、巩固练习;1211)1(2a a ---.3)3(3)2(2x x x x ---9、合作与交流 计算：x x x x x x 4)223(2-⋅+--你有哪些计算方法？10、范例讲解例3、根据规划设计，某市工程队准备再开发区修建一条长1120m 的盲道。
异分母的分式加减法
一、教学目标
知识目标
1．了解并掌握异分母分式加减法法则。
2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。
能力目标
会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。
二、重点难点和关键
重点：了解并掌握异分母分式加减法法则。
难点：确定最简公分母。
关键：通分
三、教学方法和辅助手段
教学方法：类比猜想，讲练结合
辅助手段：幻灯投影
四、教学过程
复习
1.什么叫通分？通分的关键是什么？
2.什么叫最简公分母？如何确定最简公分母？
3.通分：八下教材料P121，随堂练习1
4.为什么要学通分，通分有什么作用？
.
小结
1．学习了异分母分式加减法法则，关键是确定最简公分母后通分。
2．多项式分母要因式分解。
3．整式看成分母是1的分式。
4．一些较复杂的题目可以采用逐步通分法。
作业
五、板书设计（略）。
第2课时异分母的分式加减李彦1.能熟练进行异分母的分式加减运算.2.能熟练进行分式的混合运算.【重点难点】1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.分式的混合运算顺序.【新课导入】1.同分母的分式加减法的法则是什么?2.如何进行异分母的分式加减?【课堂探究】一、异分母的分式加减法则1.-= .2.计算:-.解:原式=.3.计算:-.解:原式=.总结过渡:(1)异分母的分式通分时,通常取最简公分母.(2)分式混合运算的顺序是怎样的?二、分式的运算顺序4.计算:÷(a-). 解:原式=÷=×=.5.计算:÷(-x-2). 解:原式=÷[-(x+2)]=÷[-] =÷=×=2(x-3)·=-.6.计算:+÷. 解:原式=+·=+=-==-.【小结】这节课学习了哪些知识?你认为应注意哪些问题?±=±1.已知两个分式:A=,B=+,其中x ≠±2,则A与B的关系是( C )(A)相等(B)互为倒数(C)互为相反数(D)A大于B2.计算:+-= .3.计算:+.解:原式=+=+=1.4.已知=0,求-的值.解:由=0,得x-2=0,且x+2≠0,∴x=2,当x=2时,原式===x+3=5.5.计算:-(-x+1).解:原式=-·+(x-1)=-+1=+1=0.。
第五章分式与分式方程
3．分式的加减法（二）
---异分母分式相加减
一、学情分析
学生知识基础：在上节课，学生已经学习过同分母的分式相加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
为这节课异分母分式相加减的学习做好了铺垫。
学生活动经验基础：在以前的学习中，学生经历过从实际问题建模的过程，具有用代数式去解决实际问题的经验，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析
分式的加减法教科书安排了三节课的教学，目的是不让学生学习难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解通分的方法，能进行加减运算。
1、本节课的教学目标为：
（1）经历探索异分母分式加减法运算的过程，理解其算理；
（2）会进行简单的异分母分式加减法运算，具有一定的代数化归能力；
（3）能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。
2、教学重难点：
重点:掌握异分母分式加减法运算，理解通分的意义。
难点:化异分母分式为同分母分式的过程，熟记符号法则、去括号法则的应用。
三、教学过程设计
问题引入——探索新知——运用新知——实例应用——巩固新知——课堂小结。
第一环节问题引入
活动内容
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？举例说明。
问题2：异分母分数又是如何进行加减？
问题3：那么=+a
a 413?你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。
第二环节 探索新知
活动内容
（1）议一议
计算 =+a
a 413 学生独立思考，充分交流展示。
如果学生未能给出不同的思考方式，那么引导学生分析：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：
a a
a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
（2）类比得出：
异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
（3）练习题：通分
;41,3)
1(2xy y x ;31,31)2(-+x x
.
活动目的：在类比得出异分母分式相加减法则后，化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。
再通过两个通分练习让学生学会通分，能找最简公分母。
第三环节 运用新知
活动内容
例题解析:（1）a a a 5153-+； （2）3131--+x x ； （3）2
1422---a a a . 活动目的：通过例题异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。
第四环节 分式加减的应用
活动内容
例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h ．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h ，在下坡路上的骑车速度为3v km/h ．那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
活动目的：通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，增强学生用数学解决问题的意识。
讲解这个题目时，采取学生板演，讨论、交流的形式完成
第五环节 巩固新知
随堂练习第2题(根据时间选用)
活动目的：通过练习，巩固分式的加减运算。
第六环节 课堂小结
活动内容：
1、异分母分式相加减的法则。
2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。
3、“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减，在这里要注意分数线的作用。
4、分式加减的结果, 能约分的要约分，要化成最简分式。
活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。
活动的注意事项：可以选择让学生自己小结的方式，加深学生对知识的理解。
布置作业： P121 习题5.5 第1、2题
四、教学反思
1、类比分数，猜想、归纳得出异分母分式相加减的法则，符合学生认知规律。
2、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠。
3、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正。
4、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。
