2017-2018学年江苏省无锡市新吴区九年级(上)期末数学试卷-普通用卷

无锡市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．222．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:33．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.44．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－45．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或66．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④7．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°8．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒ 9．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ）A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定10．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位11．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断 12．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--13．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限14．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252-B ．25-C ．251-D ．52-二、填空题16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．17．数据2，3，5，5，4的众数是____．18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.22．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 23．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．24．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．25．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)26．如图，抛物线2143115y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．27．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．28．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____． 29．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…30．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题31．如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.32．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．33．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝034．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．35．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．四、压轴题36．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 38．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 39．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 40．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．4．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cx a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 5．D解析：D 【解析】 【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN ACAC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN ACAC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BHBA AC BC==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =，1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽， ∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．6．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==， 由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．7．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE ＝OB ＝CO=OD ，∴∠E ＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E +∠1＝2∠E ．∴∠3＝∠E +∠D ＝∠E +2∠E ＝3∠E ．由∠3＝72°，得3∠E ＝72°．解得∠E ＝24°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．8．D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.9．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点，∴a 2﹣1＝0，∴a ＝±1，∵a ﹣1≠0，∴a≠1，∴a 的值为﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.10．D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.11．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 13．B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 14．A解析：A【解析】【分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268+，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ， ∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：512AP AB = ，得5142522AP =⨯= .故选A. 二、填空题16．115°【解析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．18．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.19．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．20．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，OD=22OB BD=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．21．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF =2， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．22．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 23．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】 分析： 由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴BC=22534-=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.24．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x ）2+22=解析：（32，2）． 【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA 2+AB 2=BE 2，∴（4-x ）2+22=x 2，∴x=52， ∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32， ∴点E 坐标（32，2）． 故答案为：（32，2）． 【点睛】 本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．25．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 26．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.27．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．28．y ＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位，得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x2−5解析：y ＝x 2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位， 得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x 2−5．故答案是：y ＝x 2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．29．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可． 详解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1； 点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．30．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】 当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将∆，则的长为（）。

∆绕点O顺时针旋转900得到BODAOCA.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O=AB,M是AB上任意一点,Θ的半径为10,弦12则线段OM的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）。

A: 36482=+x)1()1(482=-x B: 36C: 48)1(362=+x-x D: 48)1(362=7、二次函数n+=2)(a的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过y+mxA. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O 的半径和MND∠的度数分别为（）。

无锡市初三数学九年级上册期末试题及答案 一、选择题 1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．194．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰165．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A ．1010B 310C ．13D ．1038．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S =9．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．2310．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.511．已知反比例函数k y x =的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限12．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤ B ．116k ≤ C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 13．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>14．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103）B ．（16345）C ．（20345）D ．（163，3 15．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( )A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内 C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内二、填空题16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．18．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．19．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________20．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.21．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线k y x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．22．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．23．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．24．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）25．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.26．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．27．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．28．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．29．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。

2017-2018学年江苏省⽆锡市新吴区九年级（上）期末数学试卷-普通⽤卷（1）2017-2018学年江苏省⽆锡市新吴区九年级（上）期末数学试卷副标题⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.已知tan A=1，则锐⾓A的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°2.关于x的⼀元⼆次⽅程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的取值范围是()A. k=?1B. k>?1C. k=1D. k>13.有⼀组数据：3，3，5，6，7.这组数据的众数为()A. 3B. 5C. 6D. 74.抛物线y=(x?2)2+3的顶点坐标是()A. (2,3)B. (?2,3)C. (2,?3)D. (?2,?3)5.以2和4为根的⼀元⼆次⽅程是()A. x2+6x+8=0B. x2?6x+8=0C. x2+6x?8=0D. x2?6x?8=06.⊙O的半径为5，圆⼼O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. ⽆法确定7.下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定⼀个圆③相等的圆⼼⾓所对的弦相等④外⼼在三⾓形的⼀条边上的三⾓形是直⾓三⾓形，其中真命题有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.如图所⽰的扇形纸⽚半径为5cm，⽤它围成⼀个圆锥的侧⾯，该圆锥的⾼是4cm，则该圆锥的底⾯周长是()A. 3πcmB. 4πcmC. 5πcmD. 6πcm9.如图，在平⾏四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对⾓线BD于点F，则S△CDF：S四边形ABFE等于()A. 1：3B. 2：5C. 3：5D. 4：910.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆⼼，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最⼤值与最⼩值的和是()A. 9B. 10C.213+1 D. 323⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共16.0分）11.若xy =32，则x+yy的值为______．12.⼀个不透明的⼝袋中有5个完全相同的⼩球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出⼀个⼩球，其标号是偶数的概率为______．13.⽅程2x?4=0的解也是关于x的⽅程x2+mx+2=0的⼀个解，则m的值为______．14.若点A(?2,y1)，点B(4,y2)在⼆次函数y=x2?2x+c的图象上，则y1，y2的⼤⼩关系为______．15.甲、⼄两名同学参加“古诗词⼤赛”活动，五次⽐赛成绩的平均分都是85分，如果甲⽐赛成绩的⽅差为S甲2=16.7，⼄⽐赛成绩的⽅差为S⼄2=28.3，那么成绩⽐较稳定的是______(填“甲”或“⼄”)16.如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=30°，则扇形AOB的⾯积是______．17.如图，在扇形铁⽪AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在直线l上.将此扇形沿l按顺时针⽅向旋转(旋转过程中⽆滑动)，当OA第5次落在l上时，停⽌旋转.则点O所经过的路线长为______．18.如图，在正⽅形ABCD中，P是BC的中点，把△PAB沿着PA翻折得到△PAE，过C作CF⊥DE于F，若CF=2，则DF=______．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共8.0分）19.计算或求值：(1)12?2cos60°+(2018?π)0；(2)已知3x?4y2x+y =12，求xy的值．四、解答题（本⼤题共9⼩题，共76.0分）20.解⽅程：(1)x2?4x?4=0；(2)x(x?2)=15．21.如今通过微信朋友圈发布⾃⼰每天⾏⾛的步数已成为⼀种时尚.“健⾝达⼈”⼩张为了了解他的微信朋友圈⾥⼤家的运动情况，随机抽取了部分好友进⾏调查，把他们1⽉29⽇那天每⼈⾏⾛的步数情况分为五个类别：A(0～4000步)(说明：0～4000表⽰⼤于或等于0，⼩于或等于4000，下同)、B(4001～8000步)、C(8001～12000步)、D(12001～16000步)、E(16000步以上)，并将统计结果绘制了如图1和2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)⼩张随机抽取了______名微信朋友圈好友；(2)将图1的条形统计图补充完整；(3)已知⼩张的微信朋友圈⾥共300⼈，请根据本次抽查的结果，估计在它的微信朋友圈⾥1⽉29⽇那天⾏⾛不超过8000步的⼈数．22.在⼀个不透明的布袋中装有形状⼤⼩都相同的三个⼩球，每个⼩球上各标有⼀个数字，分别是1，2，3.现规定从布袋中任取⼀个⼩球，对应的数字作为⼀个两位数的⼗位数字；然后把⼩球放回袋中并搅匀，接着从袋中再任取⼀个⼩球，对应的数字作为这个两位数的个位数字．(1)请你⽤画树状图或列表法分析并写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取⼀个，求其算术平⽅根⼤于4且⼩于5的概率．23.如图所⽰，在平⾯直⾓坐标系中有⼀格点三⾓形，该三⾓形的三个顶点为：A(1,1)，B(?3,1)，C(?3,?1)．(1)若△ABC的外接圆的圆⼼为P，则点P的坐标为______，⊙P的半径为______；(2)如图所⽰，在11×8的⽹格图内，以坐标原点O点为位似中⼼，将△ABC按相似⽐2：1放⼤，A、B、C的对应点分别为、、画出；②将沿x轴⽅向平移，需平移______个单位长度，能使得所在的直线与⊙P相切．24.图①为⼀种平板电脑保护套的⽀架效果图，AM固定于平板电脑背⾯，与可活动的MB、CB部分组成⽀架.平板电脑的下端N保持在保护套CB上.不考虑拐⾓处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②.其中AN表⽰平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN.我们把∠ANB叫做倾斜⾓．(1)当倾斜⾓为45°时，求CN的长；(2)按设计要求，倾斜⾓能⼩于30°吗？请说明理由．25.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平⾏四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的⾯积(结果保留根号和π)26.近期江苏省各地均发布“雾霾”黄⾊预警，我市某⼝罩⼚商⽣产⼀种新型⼝罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每⽉销售量y(万件)与销售单价x(元)之⽐较恰当地表⽰y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式为；(2)当销售单价为多少元时，⼚商每⽉获得的利润为440万元？(3)如果⼚商每⽉的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，⼚商每⽉获得的利润最⼤？最⼤利润为多少万元？27.如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB⽅向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停⽌运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°.再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF.已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t(s)，△ENF与△ANF重叠部分的⾯积为y(cm2).(1)⽤含t的代数式表⽰出NC与NF；(2)在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正⽅形？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；(3)求y与t的函数关系式及相应t的取值范围．28.如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，抛物线y=ax2?2ax?3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另⼀个交点为D，且CD=4AC．(1)求出点A的坐标和点D的横坐标；(2)点E是直线l上⽅的抛物线上的动点，若△ACE的⾯积的最⼤值为5，求a的值；4(3)设P是抛物线的对称轴上的⼀点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析【答案】1. B2. C3. A4. A5. B6. C7. B8. D9. B10. A11. 5212. 2513. ?314. y1=y215. 甲16. 23π17. 120π18. 619. 解：(1)?2cos60°+(2018?π)0 =23?2×1+1=23?1+1 =23；(2)∵3x?4y2x+y =12，∴6x?8y=2x+y，∴4x=9y，∴xy =94．20. 解：(1)x2?4x?4=0，，x=4±32x1=1+2，x2=1?2；(2)x(x?2)=15，整理得：x2?2x?15=0，(x?5)(x+3)=0，x?5=0，x+3=0，x1=5，x2=?3．21. 6022. 解：画树状图得：所以共有9种等可能的结果：11、12、13、21、22、23、31、32、33；(2)在所得9个有理数中，算术平⽅根⼤于4且⼩于5的有21、22、23这3个，所以其算术平⽅根⼤于4且⼩于5的概率为39=13．23. (?1,0)；5；5?5或5+524. 解：(1)当∠ANB=45°时，∵MB=MN，∴∠B=∠ANB=45°，∴∠NMB=180°?∠ANB?∠B=90°．在Rt△NMB中，sin∠B=MNBN，∴BN=MNsin∠B =AN?AMsin∠B=122cm．∴CN=CB?BN=AN?BN=(20?122)cm．(2)当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂⾜为E．∵MB=MN，∴∠B=∠ANB=30°在Rt△BEM中，cos∠B=EBMB，∴BE=MB cos∠B=(AN?AM)cos∠B=63cm．∵MB=MN，ME⊥CB，∴BN=2BE=123cm．∵CB=AN=20cm，且123>20，∴此时N不在CB边上，与题⽬条件不符．随着∠ANB度数的减⼩，BN长度在增加，∴倾斜⾓不可以⼩于30°．25. (1)证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平⾏四边形，∴OC//BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，OC=OC∠COD=∠COAOD=OA，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．(2)解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三⾓形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC//OB，∴∠E=180°?∠OBD=120°，∴∠ECD=180°?∠E?∠EDC=30°，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED=BO，∵∠EBO=60°，OB=OD，∴△OBD是等边三⾓形，∴BD=OB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA?tan60°=23，∴S阴=2?S△AOC?S扇形OAD=2×12×2×23?120π?22360=43?4π3．26. 解：(1)由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把(20,60)，(25,50)代⼊得：25k+b=5020k+b=60，解得：b=100k=?2，故y与x之间的函数关系式为：y=?2x+100；(2)设总利润为z，由题意得，z=y(x?18)=(?2x+100)(x?18)=?2x2+136x?1800；当z=440时，2x2+136x1800=440，解得：x1=28，x2=40．答：当销售单价为28元或40元时，⼚商每⽉获得的利润为440万元；(3)∵⼚商每⽉的制造成本不超过540万元，每件制造成本为18元，∴每⽉的⽣产量为：⼩于等于54018=30万件，y=?2x+100≤30，解得：x≥35，∵z=?2x2+136x?1800=?2(x?34)2+512，∴图象开⼝向下，对称轴右侧z随x的增⼤⽽减⼩，∴x=35时，z最⼤为：510万元．当销售单价为35元时，⼚商每⽉获得的利润最⼤，最⼤利润为510万元．27. 解：(1)∵∠C=90°，∠NMC=45°，∴CN=CM=t，∵AC=8，∴AN=8?t，∵NF//BC，∴AN AC =NF BC，∴8?t 8=NF 4，∴NF =8?t 2．(2)能使得四边形MNEF 为正⽅形；理由如下：连接ME 交NF 于O ，如图1所⽰：由对称的性质得：∠ENF =∠MNF =∠NMC =45°，MN =NE ，OE =OM =CN =t ，∵四边形MNEF 是正⽅形，∴OE =ON =1 2FN ，∴t =12×12(8?t )，解得：t =85；即在点M 的运动过程中，能使得四边形MNEF 为正⽅形，t 的值为85；(2)分两种情况：①当04t 2+2t ，即y =?14t 2+2t (0②当2由(1)得：NF =12(8?t )，GH =NH ，GH =2FH ，∴GH =23NF =13(8?t )，∴y =12NF ′GH =12×12(8?t )×13(8?t )=112(8?t )2，即y =112(8?t )2(228. 解：(1)当y =0时，ax 2?2ax ?3a =0，解得：x 1=?1，x 2=3，∴A (?1,0)，B (3,0)，∵直线l ：y =kx +b 过A (?1,0)，∴0=?k +b ，即k =b ，∴直线l ：y =kx +k ，∵抛物线与直线l 交于点A ，D ，∴ax 2?2ax ?3a =kx +k ，即ax 2?(2a +k )x ?3a ?k =0，∵CD =4AC ，∴点D 的横坐标为4；。

2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.（2，1） 19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0， 解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。

……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －1)= (a －2)2，∵(a －2)2≥0，⊿≥0. ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分 （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分 21．由题意得， 在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=ADCD ,即 ………2分 在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3， ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。

答：海丰塔AB 的高为60360-米． ………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠ ，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解： 连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4， ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. （1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分 （2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解：(1)∵直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a ＋1＝0，解得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1，……2分 由PC ⊥x 轴，且PC ＝2，∴y ＝2＝12x ＋1，解得x ＝2， ∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.…………………………4分 (2)∵直线y ＝12x ＋1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO ＝2，OB ＝ 1. ) 12如解图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，连接CQ ，则∠QHC ＝∠AOB ＝90°.∵点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t ，4t)，t ＞2， 则QH ＝4t，CH ＝t －2，……………………6分 若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t －2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)， 则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t －2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分 综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；……………………4分（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m ，………………………………6分∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。

江苏省无锡市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．243．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 6．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤7．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒ 8．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．49．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1210．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．5611．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,3)- D ．(1,3)-- 12．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 13．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．914．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（163，45） C ．（203，45） D ．（163，43） 15．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣1二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．17．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．18．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 19．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．20．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．21．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 22．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．23．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．24．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．25．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．26．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．28．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.三、解答题31．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C ︒）： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 最高气温 5 7 6 8 4 最低气温－2－213（1）1月1日当天的日温差为______C ︒（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.32．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.33．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？34．如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC．35．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB3AB对应的函数表达式．四、压轴题36．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AC是⊙O的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和．37．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.38．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．39．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形． （1）已知A （﹣2，3），B （5，0），C （t ，﹣2）． ①当t ＝2时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4x（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．40．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE ≌△FDE ，∴∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ， 设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，CE ＝y ，AE ＝5﹣y ， ∵BF ＝2，BC ＝5， ∴CF ＝3，∵∠C ＝60°，∠DFE ＝60°，∴∠EFC +∠FEC ＝120°，∠DFB +∠EFC ＝120°， ∴∠DFB ＝∠FEC ， ∵∠C ＝∠B ， ∴△DBF ∽△FCE ， ∴BD BF DFFC CE EF==， 即2535x x y y-==-， 解得：x ＝218， 即BD ＝218， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3．B解析：B【解析】 【分析】根据垂径定理可得AB AC =，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC ，进而可得答案． 【详解】解：∵OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ， ∴AB AC =， ∴∠ADC=12∠AOB=29°. 故选B. 【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.5．D解析：D 【解析】 【分析】 只要证明AC ABAE AD=，即可解决问题． 【详解】 解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．7．D解析：D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.8．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 11．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 12．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．13．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．14．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=，即453O'F 22⋅⋅=， ∴O′F=45． 在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴OF=820433+=． ∴O′的坐标为（2045,33）． 故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．15．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．二、填空题16．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB2222513433 OB OA⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．17．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

16题图2017—2018学年度上学期期末考试九年级数学试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为( )A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（ ） A ．抽10次必有一次抽到一等奖,B ．抽一次不可能抽到一等奖 C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 4．设1x ，2x 是方程2530x x +-=的两个根，则2212x x+的值是()A ．19B ．25C ．31D ．305．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( )A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π7．如图，平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( )A ．1B ．1或5C ．3D．5(第5题图) (第6题图) (第７题图) （第８题图）8．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）D9．若A ()，B ()，C ()是二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y =ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x =－1，下列结论：①abc ＜0；②2a +b =0；③a －b +c ＞0；④4a －2b +c ＜0，其中正确的是( )A ．①②B ． 只有①C ．③④D ． ①④(第10题图) (第14题图)(第15题图)二、填空题（每小题4分,共32分）11．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 ． 12．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是 ．13．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是 ． 14．如图，二次函数c bx ax y ++=21(a ≠0)与一次函数m kx y +=2(k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 2212-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第17题图18．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，…，如此作下去，则△B 2014A 2015B 2015的顶点A 2015的坐标是 ．三、解答题（共7小题，78分） 19．(本题满分10分)解下列方程：(1)03)3(=-+-x x x ； (2)0142=+-x x ．20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (－3，5)，C (－3，1)．(1)在图中画出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90° 后的图形△AB 1C 1，并写出B 1、C 1两点的坐标； (2)在图中画出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2， 并写出B 2、C 2两点的坐标．21．(本题满分10分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21，41，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b ．⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．22．(本题满分12分)已知：函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋2a ＋1(a 为常数)． (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a 的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，与y 轴相交于点C ，且x 2－x 1＝2．求抛物线的解析式23．(本题满分12分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =－10x +1200．(1)求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式（利润=销售额－成本）； (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．(本题满分12分) 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，点O 为AB 上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径 的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．证：25．(本题满分14分)如图，抛物线22y ax ax c =-+(a ≠0)与y 轴相交于点C (0，4)，与x 轴相交于A 、B两点，点A 的坐标为(4，0)． (1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线在x 轴上方的部分有一动点Q ，当△QAB 的面积等于12时，求点Q 的坐标；(3)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017—2018学年度上学期期末考试21.（本题满分8分）22.（本题满分10分）23.（本题满分10分）2017—2018学年度第一学期期末模拟考试卷九年级数学特别提醒：1、考试时间120分钟，满分150分.2、用黑色签字笔在答题卡．．．上答题，在试卷上答题无效。

2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点对称点坐标为（）A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (2,−1)D. (−2,1)2.下列四个图标中，属于轴对称图形是（）A. B. C. D.3.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=2√3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM长度为（）A. √3B. 2C. 2√33D. 14.关于x二次函数y=（x+2）（x-m），其图象对称轴在y轴右侧，则实数m取值范围是（）A. m≥2B. 0<m<2C. −2<m<0D. m>25.如图，半径为1⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则弧AD长为()πA. 23πB. 13πC. 56πD. 16二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）6.宜兴竹海，风景如画，引得众多游客流连忘返，据统计今年清明小长假前往竹海踏青赏花游客超过130000人次，把130000用科学记数法表示为______．1/ 177.如图，在平面直角坐标系中，有一条长为10线段AB，其端点A、点B分别在y轴、x轴上滑动，点C为以AB为直径⊙D上一点（C始终在第一象限），且tan∠BAC=1．则2当点A从A0（0，10）滑动到O（0，0），B从O（0，0）滑动到B0（10，0）过程中，点C运动路径长为______．8.如图，平行四边形ABCD中，E为AD中点，已知△DEF面积为1，则四边形ABFE面积为______．9.已知x=1是关于x一元二次方程2x2-x+a=0一个根，则a值是______．10.如图，将矩形ABCO放在平面直角坐标系中，其中顶点B坐标为（5，3），E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B刚好与OC边上点D重合，过点E反比例函数y=k图象与边AB交于点F，则线段AF长为______．x11.由于受“一带一路”国家战略策略影响，某种商品进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调百分率为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）12.小张准备把一根长为32cm铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？（2）小李对小张说：“这两个正方形面积之和不可能等于30cm2．”他说法对吗？请你用两种不同方法说明理由．13.宜兴在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为2160m2区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积2倍，并且在独立完成面积为480m2区域绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x函数表达式；（3）若甲队每天绿化费用是0.8万元，乙队每天绿化费用为0.35万元，且甲、乙两队施工总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）14.已知，点A（1，-1），点B（-2，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．2（1）求a值与点B坐标；（2）将抛物线y=ax2（a≠0）平移，记平移后点A对应点为A′，点B对应点为B'，若四边形ABB′A′为正方形，求平移后抛物线解析式．15.解方程（1）x2+3x-2=0（2）2x2-3x-2=0（用配方法）16.计算（1）2sin30°-（2015-m）0+|1-tan60°|（2）（a-1）（a-2）-（a+1）23/ 1717.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上宜兴-我最喜爱宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”同学有多少人？（3）在一个不透明口袋中有4个元全相同小球，把它们分别标号为四种小吃序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图方法，求出A，B两球分在同一组概率．18.如图，点A、点B是直线MN外同侧两点，请用直尺与圆规在直线MN上取点P使得∠APM=∠APB．（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-1x-1分别交x轴、2y轴于点A、B，在第二象限内有一边长为2正方形CDEF，已知C（-1，1），若动点P从C出发以每秒1个单位速度沿着正方形CDEF边逆时针运动一周（到达C点后停止运动），设P点运动时间为t秒．（1）是否存在t，使得以P为圆心，√5为半径圆与直线AB相切？若存在，求出所有t值；若存在，请说明理由．（2）在点P运动同时，直线AB以每秒1个单位速度向右作匀速运动（与点P同√5为半径圆与平移后直线A′B′相切？时停止）是否存在t，使得以P为圆心，34请直接写出所有t值．5/ 17答案和解析1.【答案】B【解析】解：点P（-1，2）关于原点对称点坐标为（1，-2），故选：B．根据两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称点坐标特点，关键是掌握点坐标变化规律．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形概念．轴对称图形关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：连接AC，交BE于O，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB=BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE=AB，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB=6，AD=2，∴tan∠CAB==，∴∠BAC=30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO=OH=AB=3，∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，∴四边形OBGM是矩形，∴OM=BG=BC=2，∴HM=OH-OM=，故选：A．连接AC，交BE于O，根据旋转变换性质得到AB=BE，根据等边三角形性质得到AE=AB，得到△ABE是等边三角形，根据等边三角形性质、勾股定理计算即可．本题考查是旋转变换性质、菱形性质、矩形性质，掌握旋转前、后图形全等是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵y=（x+2）（x-m），∴y=x2+（2-m）x-2m，∵图象对称轴在y轴右侧，∴2-m＜0，∴m＞2，故选：D．先化为一般式，再根据左同右异法则进行计算即可．本题考查了二次函数图象与系数关系，掌握一般式化法以及a，b符号确定是解此题关键．5.【答案】A【解析】7/ 17解：连接OA，OD，∵⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，∴∠OAF=∠ODE=90°，∵∠E=∠F=120°，∴∠AOD=540°-90°-90°-120°-120°=120°，∴长为=π，故选：A．连接OA，OD，首先求得弧所对圆心角度数，然后利用弧长公式进行计算即可．本题考查正多边形与圆、切线性质及弧长计算，解题关键是能够根据切线性质确定∠OAF=∠ODE=90°，属于中考常考题型．6.【答案】1.3×105【解析】解：把130000用科学记数法表示为1.3×105．故答案为：1.3×105．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．7.【答案】20-6√5【解析】解：如图1中，作射线OC．∵tan∠BAC=，∴∠CAB是定值，∵∠COB=∠CAB，∴∠COB是定值，∴点C在射线OC上运动．如图2中，当线段AB在y轴上时，设OC1=k，A1C1=2k，则有：k2+4k2=102，∴k=2∴OC1=2，如图2中，四边形A2OB2C2是矩形时，OC2=AB=10，此时OC2值最大，当线段AB在x轴上时，同法可得OC3=4，观察图形可知，点C运动轨迹是C1→C2→C3，∴点C运动路径为：（10-2）+（10-4）=20-6，故答案为20-6．9/ 17如图1中，作射线OC．首先证明点C在射线OC上运动，∠COB=∠CAB=定值，求出三种特殊位置OC值即可解决问题；本题考查轨迹、坐标与图形性质、圆周角定理、解直角三角形等知识，解题关键是正确寻找点C运动轨迹，学会寻找特殊位置解决轨迹问题，属于中考填空题中压轴题．8.【答案】5【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴DE：BC=EF：FC=DF：FB=1：2，△BFC∽△DFE，∴S△BFC=4•S△DEF=4，S△DFC=2•S△DEF=2，S△BDC=S△ABD=6，∴S四边形ABFE=S△ABD-S△DEF=6-1=5，故答案为5．由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求△BCF面积，再利用△BCF与△DEF是同高三角形，则两个三角形面积比等于它们底之比，从而易求△DCF面积，由此即可解决问题；本题考查了平行四边形性质、平行线分线段成比例定理推论、相似三角形判定和性质．解题关键是知道相似三角形面积比等于相似比平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出△BCF面积．9.【答案】-1【解析】解：将x=1代入方程得：2-1+a=0，解得：a=-1，故答案为：-1．将x=-1代入方程得关于a方程，解之可得．本题主要考查一元二次方程解定义和解方程能力，掌握能使一元二次方程左右两边相等未知数值是一元二次方程解是解题关键．10.【答案】209【解析】解：∵△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，∴AD=AB=5，DE=BE，∵AO=3，AD=10，∴OD==4，CD=5-4=1，设点E坐标是（5，b），则CE=b，DE=3-b，∵CD 2+CE2=DE2，∴12+b 2=（3-b）2，解得b=，∴点E坐标是（5，），∴k=，∴线段AF长为：÷3=．故答案为首先根据翻折变换性质，可得AD=AB=5，DE=BE；然后设点E坐标是（5，b），在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出CE长度，进而求出k值是多少；最后用k 值除以点F纵坐标，求出线段AF长为多少即可．（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了反比例函数图象上点坐标特征，要熟练掌握，解答此题关键是要明确：①图象上点（x，y）横纵坐标积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于11/ 17原点对称，两个分支上点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成矩形面积是定值|k|．11.【答案】20%【解析】解：设平均每次下调百分率为x，由题意，得4000（1-x）2=2560，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．故答案是：20%．设平均每次下调百分率为x，则两次降价后关税为4000（1-x）2，根据降低率问题数量关系建立方程求出其解即可．本题考查了一元二次方程应用，降低率问题数量关系运用，一元二次方程解法运用，解答时根据降低率问题数量关系建立方程是关键．12.【答案】解：（1）设其中一个正方形边长为xcm，则另一个正方形边长为（8-x）cm．∴x2+（8-x）2=40，即x2-8x+12=0．∴x1=2，x2=6．∴小张应将40cx铁丝剪成8cm和24cm两段，并将每一段围成一个正方形．（2）他说法对．假定两个正方形面积之和能等于30cm2．根据（1）中方法，可得x2+（8-x）2=30．即x2-8x+17=0，△=82-4×17＜0，方程无解．所以两个正方形面积之和不可能等于30cm2．【解析】（1）利用正方形性质表示出边长进而得出等式求出即可；（2）利用正方形性质表示出边长进而得出等式，进而利用根判别式求出即可．此题主要考查了一元二次方程应用，根据正方形性质表示出正方形边长是解题关键．13.【答案】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化面积是xm2，根据题意得：480x −4802x=4，解得：x=60，经检验，x=60是原方程解，则甲工程队每天能完成绿化面积是60×2=120（m2），13 / 17答：甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别是120m 2、60m 2；（2）根据题意，得：120x +60y =2160，整理得：y =36-2x ，∴y 与x 函数解析式为：y =36-2x ．（3）∵甲乙两队施工总天数不超过26天，∴x +y ≤26，∴x +36-2x ≤26，解得：x ≥10，设施工总费用为w 元，根据题意得：w =0.8x +0.35y =0.8x +0.35×（36-2x ）=0.1x +12.6，∵k =0.1＞0，∴w 随x 减小而减小，∴当x =10时，w 有最小值，最小值为0.1×10+12.6=13.6（万）， 此时y =26-10=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为13.6万元．【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化面积是xm 2，根据在独立完成面积为480m 2区域绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）根据题意得到120x+60y=2160，整理得：y=36-2x ，即可解答．（3）根据甲乙两队施工总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w 元，根据题意得：w=0.8x+0.35y=0.8x+0.35×（36-2x ）=0.1x+12.6，根据一次函数性质，即可解答．本题考查了分式方程和一元一次不等式应用、一次函数应用，解答本题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．14.【答案】解：（1）把点A （，-12）代入y =ax 2，得到a =-12，∴抛物线为y =-12x 2，∴x =-2时，y =-2，∴点B 坐标（-2，-2），∴a =-12，点B 坐标（-2，-2）．（2）∵四边形ABB ′A ′是正方形，∴A ′（-12，52），B ′（-72，1）或A ′（52，-72），B ′（-12，-5），设平移后抛物线解析式为y =-12x 2+bx +c ，则有{−12×(−12)2−12b +c =52−12×(−72)2−72b +c =1或{−12×(52)2+52b +c =−72−12×(−12)2−12b +c =−5， 解得{b =−32c =158或{b =32c =−338， ∴抛物线解析式为y =-12x 2-32x +158或y =-12x 2+12x -338．【解析】（1）把点A （2，-2）代入y=ax 2，得到a ，再把点B 代入抛物线解析式即可解决问题；（2）先求出点A′、B′坐标，利用待定系数法即可解决问题；本题考查二次函数图象上点特征、一次函数等知识，解题关键是学会待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．15.【答案】解：（1）x 2+3x -2=0，∵b 2-4ac =32-4×1×（-2）=17，∴x =−3±√172×1， x 1=−3+√172，x 2=−3−√172； （2）2x 2-3x -2=0（配方法）2x 2-3x =2x 2-32x =1（x -34）2=1+916（x -34）2=2516，∴x -34=±54， 解得：x 1=2，x 2=-12．【解析】（1）求出b 2-4ac 值，代入公式求出即可；（2）直接移项，二次项数化1，再配方、开平方求出即可；此题主要考查了公式法以及配方法解方程，熟练掌握解一元二次方程方法是解题关键．15 / 1716.【答案】解：（1）2sin30°-（2015-m ）0+|1-tan60°| =2×12-1+√3-1 =1-1+√3-1=√3-1；（2）（a -1）（a -2）-（a +1）2=a 2-3a +2-（a 2+2a +1）=a 2-3a +2-a 2-2a -1=-5a +1．【解析】（1）直接利用特殊角三角函数值和绝对值性质以及零指数幂性质分别化简得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式以及完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式以及完全平方公式和实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】解：（1）喜爱豆腐干人数为50-14-21-5=10，条形图如图所示：（2）根据题意得：1000×1450×100%=280（人）， 所以估计全校同学中最喜爱“笋干”同学有280人．3A B C D AA ，B A ，C A ，D BB ，A B ，C B ，D CC ，A C ，B C ，D D D ，A D ，BD ，C ∴A 、B 两球分在同一组概率为412=13．【解析】（1）总人数减去其它三种小吃人数求得豆腐干人数，据此补全图形可得；（2）总人数乘以样本中“笋干”人数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果数，从中找到A、B两球分在同一组结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查是条形统计图和扇形统计图综合运用以及概率求法，读懂统计图，从不同统计图中得到必要信息是解决问题关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目数据；扇形统计图直接反映部分占总体百分比大小．18.【答案】解：如图所示：如图1，以A为圆心，以AB为半径画圆，交直线MN于B''，过A作BB''垂线交MN于P，则∠APM=∠APB；如图2，以A为圆心，以AB为半径画圆，交直线MN于B'，过A作BB'垂线交MN于P，则∠APM=∠APB．【解析】以A为圆心，以AB为半径画圆，交直线MN于B'和B''，根据垂径定理过A 作BB'和BB''垂线，可得点P．本题主要考查作图-复杂作图，解题关键是熟练掌握垂径定理和中垂线尺规作图，线段垂直平分线性质及等腰三角形三线合一性质．19.【答案】解：（1）假设存在点P．作PH⊥AB，PM⊥x轴交AB于Q．∵PQ∥y轴，∴∠OBA=∠PQH，17 / 17 ∵∠AOB =∠PHQ =Rt ∠，∴△PHQ ∽△AOB ， ∴PH PQ =OA AB ， ∵A （-1，2）或（-3，3），PH =√5， ∴AO =2，AB =√5，∴PQ =52， ①当点P 在CD 上时，t +1+12=52，解得t =1，②当点P 在DE 上时，3-[-12（1-t ）-1]=52，解得t =4，此时点P 与E 重合． 综上所述，满足条件t 值为1或4．（2）由题意平移后直线A ′B ′解析式为y =-12x -1+t 2，作PH ⊥A ′B ′，PM ⊥x 轴交A ′B ′于Q ．当PH =34√5时，同法可得PQ =158，①当点P 在CD 上时，1+t -（12-1+t 2）=158，解得t =34，②当点P 在DE 上时，3-[-12（1-t ）-1+t 2]=158，解得t =218，③当点P 在EF 上时，32-1+t 2-（6-t +1）=158，解得t =6712，综上所述，满足条件t 值为34或218或6712．【解析】（1）假设存在点P ．作PH ⊥AB ，PM ⊥x 轴交AB 于Q ．构造相似三角形，求出PQ 长，分三种情形构建方程即可解决问题；（2）由题意平移后直线A′B′解析式为y=-x-1+，作PH ⊥A′B′，PM ⊥x 轴交A′B′于Q ．当PH=时，同法可得PQ=，分三种情形分别构建方程即可解决问题；本题考查一次函数综合题、正方形性质、相似三角形判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论思想思考问题，属于中考压轴题．。

2017-2018年度第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A、 1 x y +=B、 2 3 1 x x +=C、 2 1 x x +=D、 ( ) 2 43 3x += 2. 从分别写有数字 4 - , 3 - , 2 - , 1 - ,0,1,2,3,4的九张一样的卡片中，任意抽取一张 卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2 的概率是（ ） A、 19 B、 1 3 C、 1 2 D、 5 9 3.将二次函数 2 23 y x x =-+ 化为 ( ) 2 y x h k =-+ 的形式，结果为（ ）A、 ( ) 2 14 y x =++B、 ( ) 2 12 y x =++C、 ( ) 2 14 y x =-+D、 ( ) 2 12y x =-+ 4.在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，其中有 20 个红球.若 摸出红球的概率是 1 5 ，则袋子中共有（ ）个球 。

A、50B、60C、80D、1005.已知⊙O 的直径是 10，直线 l 是⊙O 的切线，则圆心O 到直线 l 的距离是（） A、2.5 B、3 C、5 D、106. 如图，△ABC 以点O 为旋转中心，旋转 180°后得到△A′B′C′。

ED 是△ABC 的中位 线，经旋转后为线段E′D′.已知 BC=4，则 E′D′=（ ）A、 2B、 3C、4D、1.57.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的 两条抛物线关于 y 轴对称，AE∥x 轴，AB=4cm，最低点 C 在 x 轴上，高 CH=1cm，BD=2cm， 则右轮廓 DFE 所在抛物线的解析式为（ ） A、 ( ) 2 1 3 4 y x =+ B、 ( ) 2 1 3 4 y x =- C、 ( ) 2 1 3 4 y x =-+ D、 ( ) 2 1 3 4y x =-- 第6 题 第7 题B A O M 8. 二次函数 ( ) 2 257 y x =-+ 的最小值是（）A、﹣7B、7C、﹣5D、5 9.已知⊙O 的半径为 8，点P 到O 的距离为 2 6 ，则有（ ）A．点P 在⊙O 的内 B．点P 在⊙O 的外 C．点P 在⊙O 上 D．以上都不对10. 如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中 OA 边与⊙C相切于点 P．若∠AOB=90°，OP=6，则 OC 的长为（）A、12B、122C、62D、63 （第 10 题）二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11.方程：（x-1）(x+2)=0 的解是 .12. 一个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球，2 个黄球，1 个红球．现从中随机抽取 1 个球，抽到红球的概率是． 13.已知二次函数 y=2x 2 ﹣6x+m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为________．14.如图，⊙O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离OM 的长为 3，则弦 AB 的长是________．（第 14 题） 15. 点 A（﹣3，y 1），B（2，y 2）在抛物线 y=x 2 ﹣5x 上，则 y 1y 2． （填“＞”，“＜”或“=”）16. 如图⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC 的大小是． 三、解答题（一）（每小题 6 分，其 18 分）17.解方程：x 2 ﹣2（x+4）=0． 18. 以 O 为圆心的圆截一个扇形 OAB 的面积是 6p cm2，半径 OA＝4 cm.求弧 AB 的长。