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1．作图示刚架的F、S F、M图，已知各杆截面均为矩形，柱截面宽N0.4m,高0.4m, 大跨梁截面宽0.35m,高0.85m，小跨梁截面宽0.35m,高0.6m，各杆E=3.0×104 MPa。
10分2、计算图示桁架各杆的轴力。
已知A=2400mm2,E=2.0×105MPa。
5分3．作图示连续梁的F、M图，已知各梁截面面积A=6.52m,惯性矩SI=5.504m，各杆E=3.45×104MPa。
5分答案1******************************************************************** ** 1 composite beam 2012.10.17 ** ********************************************************************3E10 16 13 9 11 2 0.2975 17.912E-32 3 0.2975 17.912E-33 4 0.21 6.3E-31 5 0.16 2.133E-33 6 0.16 2.133E-34 7 0.16 2.133E-35 6 0.2975 17.912E-36 7 0.21 6.3E-35 8 0.16 2.133E-36 9 0.16 2.133E-37 10 0.16 2.133E-38 9 0.2975 17.912E-39 10 0.21 6.3E-38 11 0.16 2.133E-39 12 0.16 2.133E-310 13 0.16 2.133E-3 0 10.93.8 10.97.6 10.911.4 10.90 7.77.6 7.711.4 7.70 4.57.6 4.511.4 4.50 07.6 011.4 0111 0112 0113 0121 0122 0123 0131 0132 0133 041 100E3 0 02 0 0 -15E33 0 0 -15E35 100E3 0 0712 2 -26E3 3.813 2 -26E3 2.77 4 -36E3 7.68 4 -36E3 3.812 4 -36E3 7.613 4 -36E3 3.814 3 20E3 4.5第一题结果******************************************************************* * * * 1 composite beam 2012.10.17 * * * *******************************************************************The Input DataThe General InformationE NM NJ NS NLC3.000E+10 16 13 9 1The Information of Membersmember start end A I1 12 2.975000E-01 1.791200E-022 23 2.975000E-01 1.791200E-023 34 2.100000E-01 6.300000E-034 15 1.600000E-01 2.133000E-035 36 1.600000E-01 2.133000E-036 47 1.600000E-01 2.133000E-037 5 6 2.975000E-01 1.791200E-028 6 7 2.100000E-01 6.300000E-039 5 8 1.600000E-01 2.133000E-0310 6 9 1.600000E-01 2.133000E-0311 7 10 1.600000E-01 2.133000E-0312 8 9 2.975000E-01 1.791200E-0213 9 10 2.100000E-01 6.300000E-0314 8 11 1.600000E-01 2.133000E-0315 9 12 1.600000E-01 2.133000E-0316 10 13 1.600000E-01 2.133000E-03The Joint Coordinatesjoint X Y1 .000000 10.9000002 3.800000 10.9000003 7.600000 10.9000004 11.400000 10.9000005 .000000 7.7000006 7.600000 7.7000007 11.400000 7.7000008 .000000 4.5000009 7.600000 4.50000010 11.400000 4.50000011 .000000 .00000012 7.600000 .00000013 11.400000 .000000The Information of SupportsIS VS111 .000000112 .000000113 .000000121 .000000122 .000000123 .000000131 .000000132 .000000133 .000000( NA= 357 )( NW= 1167 )Loading Case 1The Loadings at JointsNLJ= 4ILJ PX PY PM1 100000.0000 .0000 .000002 .0000 .0000 -15000.000003 .0000 .0000 -15000.00000 5 100000.0000 .0000 .00000The Loadings at MembersNLM= 7ILM ITL PV DST12 2 -26000.0000 3.80000013 2 -26000.0000 2.7000007 4 -36000.0000 7.6000008 4 -36000.0000 3.80000012 4 -36000.0000 7.60000013 4 -36000.0000 3.80000014 3 20000.0000 4.500000The Results of CalculationThe Joint Displacementsjoint u v phi1 1.845349E-02 -1.982711E-04 -1.263100E-042 1.841771E-02 -3.424398E-04 -8.180773E-063 1.838193E-02 -5.043591E-04 -1.356524E-044 1.836317E-02 -3.892198E-04 -1.683554E-045 1.608566E-02 -2.069957E-04 -9.278065E-046 1.601139E-02 -5.147233E-04 6.593305E-057 1.599555E-02 -3.701310E-04 -4.819689E-048 1.132049E-02 -1.535800E-04 -1.283845E-039 1.131820E-02 -3.849935E-04 3.869225E-0510 1.130585E-02 -2.796765E-04 -9.193725E-0411 7.105234E-18 -1.638186E-17 -1.781240E-1712 9.610834E-18 -4.106598E-17 -2.156936E-1713 7.783932E-18 -2.983216E-17 -1.882119E-17The Terminal Forcesmember N(st) Q(st) M(st) N(en) Q(en) M(en)1 84035.890 -13086.980 -41569.990 -84035.890 13086.980 -8160.5532 84035.890 -13086.980 -6839.447 -84035.890 13086.980 -42891.1003 31099.080 -28633.300 -52776.720 -31099.080 28633.300 -56029.8104 -13086.980 15964.110 41569.990 13086.980 -15964.110 9515.1395 -15546.320 52936.810 80667.820 15546.320 -52936.810 88729.9806 28633.300 31099.080 56029.810 -28633.300 -31099.080 43487.2307 87221.910 93210.620 -62622.290 -87221.910 180389.400 -268657.0008 26256.560 29751.550 -2861.126 -26256.560 107048.500 -144003.0009 80123.640 28742.190 53107.150 -80123.640 -28742.190 38867.85010 194594.600 113902.200 182788.200-194594.600-113902.200 181698.70011 135681.800 57355.640 100515.700-135681.800 -57355.640 83022.30012 2689.851 83695.000 -146729.300 -2689.851 215905.000 -355668.70013 20483.680 160.171 -42824.000 -20483.680 162639.800 -245087.30014 163818.600 26052.340 107861.500-163818.600-116052.300 211874.00015 410659.800 96108.340 216794.000-410659.800 -96108.340 215693.50016 298321.600 77839.320 162065.000-298321.600 -77839.320 188211.900( NA= 357 )单位（N m）( NW= 1195 )第二题答案******************************************************************* * * * 2 composite beam 2012.10.17 * * * ******************************************************************* 2E11 14 9 4 11 2 2.4E-3 1E-102 3 2.4E-3 1E-103 4 2.4E-3 1E-104 5 2.4E-3 1E-101 8 2.4E-3 1E-101 6 2.4E-3 1E-102 6 2.4E-3 1E-103 6 2.4E-3 1E-103 7 2.4E-3 1E-104 7 2.4E-3 1E-105 7 2.4E-3 1E-105 9 2.4E-3 1E-106 8 2.4E-3 1E-107 9 2.4E-3 1E-100 62 64 66 68 62 36 30 08 081 082 091 092 051 0 -50E3 02 0 -50E3 03 0 -50E3 04 0 -50E3 05 -10E3 -50E3 0第二题结果******************************************************************* * * * 2 composite beam 2012.10.17 * * * *******************************************************************The Input DataThe General InformationE NM NJ NS NLC2.000E+11 14 9 4 1The Information of Membersmember start end A I1 12 2.400000E-03 1.000000E-102 23 2.400000E-03 1.000000E-103 34 2.400000E-03 1.000000E-104 45 2.400000E-03 1.000000E-105 1 8 2.400000E-03 1.000000E-106 1 6 2.400000E-03 1.000000E-107 2 6 2.400000E-03 1.000000E-108 3 6 2.400000E-03 1.000000E-109 3 7 2.400000E-03 1.000000E-1010 4 7 2.400000E-03 1.000000E-1011 5 7 2.400000E-03 1.000000E-1012 5 9 2.400000E-03 1.000000E-1013 6 8 2.400000E-03 1.000000E-1014 7 9 2.400000E-03 1.000000E-10The Joint Coordinatesjoint X Y1 .000000 6.0000002 2.000000 6.0000003 4.000000 6.0000004 6.000000 6.0000005 8.000000 6.0000006 2.000000 3.0000007 6.000000 3.0000008 .000000 .0000009 8.000000 .000000The Information of SupportsIS VS81 .00000082 .00000091 .00000092 .000000( NA= 270 )( NW= 907 )Loading Case 1The Loadings at JointsNLJ= 5ILJ PX PY PM1 .0000 -50000.0000 .000002 .0000 -50000.0000 .000003 .0000 -50000.0000 .000004 .0000 -50000.0000 .000005 -10000.0000 -50000.0000 .00000The Loadings at MembersNLM= 0The Results of CalculationThe Joint Displacementsjoint u v phi1 -1.052370E-04 -9.375000E-04 -7.026900E-052 -1.746814E-04 -1.193735E-03 1.087907E-043 -2.441259E-04 -8.137530E-04 -3.230397E-054 -3.552370E-04 -1.302888E-03 -1.022944E-045 -4.663480E-04 -9.375000E-04 1.412285E-046 3.860367E-04 -8.812350E-04 1.226822E-047 -7.938921E-04 -9.903881E-04 -6.211760E-058 -3.833334E-18 -1.325000E-17 -2.257494E-049 2.833334E-18 -1.175000E-17 3.510750E-04The Terminal Forcesmember N(st) Q(st) M(st) N(en) Q(en) M(en)1 16666.660 .009 .007 -16666.660 -.009 .0112 16666.660 -.009 -.008 -16666.660 .009 -.0113 26666.660 .011 .011 -26666.660 -.011 .0104 26666.660 -.010 -.012 -26666.660 .010 -.0075 75000.000 -.001 -.003 -75000.000 .001 -.0046 -30046.240 -.002 -.004 30046.240 .002 -.0027 49999.980 -.002 -.003 -49999.980 .002 -.0038 39060.150 -.002 -.005 -39060.150 .002 -.0039 21032.390 .002 .004 -21032.390 -.002 .00310 49999.980 .002 .002 -49999.980 -.002 .00311 -30046.240 .002 .005 30046.240 -.002 .00212 75000.000 .001 .003 -75000.000 -.001 .00413 69106.410 .003 .008 -69106.410 -.003 .00414 51078.650 -.004 -.009 -51078.650 .004 -.004( NA= 270 )( NW= 907 )第三题答案******************************************************************** ** 3 composite beam 2012.10.17 ** ******************************************************************** 3.45E10 4 5 6 11 2 6.5 5.52 3 6.5 5.53 4 6.5 5.54 5 6.5 5.50 040 060 080 0120 011 012 013 022 042 052 013 0 -320E3 -100E341 4 -10.5E3 402 4 -10.5E3 203 4 -10.5E3 204 4 -10.5E3 40第三题结果******************************************************************* * * * 3 composite beam 2012.10.17 * * * *******************************************************************The Input DataThe General InformationE NM NJ NS NLC3.450E+10 4 5 6 1The Information of Membersmember start end A I1 12 6.500000E+00 5.500000E+002 23 6.500000E+00 5.500000E+003 34 6.500000E+00 5.500000E+004 45 6.500000E+00 5.500000E+00The Joint Coordinatesjoint X Y1 .000000 .0000002 40.000000 .0000003 60.000000 .0000004 80.000000 .0000005 120.000000 .000000The Information of SupportsIS VS11 .00000012 .00000013 .00000022 .00000042 .00000052 .000000( NA= 66 )( NW= 299 )Loading Case 1The Loadings at JointsNLJ= 1ILJ PX PY PM3 .0000 -320000.0000 -100000.00000The Loadings at MembersNLM= 4ILM ITL PV DST1 4 -10500.0000 40.0000002 4 -10500.0000 20.0000003 4 -10500.0000 20.0000004 4 -10500.0000 40.000000The Results of CalculationThe Joint Displacementsjoint u v phi1 0.000000E+00 3.713943E-18 4.951923E-172 0.000000E+00 -2.916827E-17 -5.219418E-053 0.000000E+00 -1.405865E-03 1.038816E-064 0.000000E+00 -3.431731E-17 4.276883E-055 0.000000E+00 6.771635E-18 5.239688E-05The Terminal Forcesmember N(st) Q(st) M(st) N(en) Q(en) M(en)1 .000 172860.600 904807.700 .000 247139.400-2390385.0002 .000 359543.300 2390385.000 .000-149543.300 2700481.0003 .000-170456.700-2800481.000 .000 380456.700-2708654.0004 .000 277716.300 2708654.000 .000 142283.700 .000( NA= 66 )( NW= 315 )。
第9章 矩阵位移法习 题9-1：请给图示结构编号（同时用先处理法和后处理法）及建立坐标。
题9-1图 9-2：求图示连续梁的整体刚度矩阵。
题9-2图9-3：求图示刚架的整体刚度矩阵。
（c ）（e ）题9-3图9-4：求图示组合结构的整体刚度矩阵。
题9-4图9-5：求图示桁架结构的整体刚度矩阵，所有杆件的EA 均相同。
题9-5图9-6：求图示排架结构的整体刚度矩阵。
题9-6图 9-7：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。
1kN/m题9-7图9-8：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。
题9-8图9-9：求图示结构的等效结点荷载。
题9-9图9-10：求出图示结构的荷载列阵。
题9-10图9-11：求出图示结构的荷载列阵，请分别用先处理法和后处理法进行编号。
qq题9-11图9-12：求图示结构的荷载列阵，考虑轴向变形。
题9-12图9-13：求图示结构的荷载列阵。
题9-13图9-14：图示连续梁中间支座发生了下向的移动a ，请求出其整体刚度方程。
题9-14图10kN/mq9-15：请求出图示连续梁的整体刚度方程。
题9-15图9-16：求图示连续梁的整体刚度矩阵。
题9-16图9-17：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。
杆件的EI 、EA 相同。
题9-17图9-18：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。
题9-18图9-19：图示结构发生了支座移动，请画出结构的内力图。
00题9-19图9-20：已知图示梁B 点的B v 、B ϕ和C 点的C ϕ，请求出单元杆端力的列阵。
题9-20图9-21：求题9-3图示刚架的整体刚度矩阵，忽略轴向变形。
9-22：求题9-10图示结构的整体刚度矩阵，用后处理法编号。
9-23：求出梁的整体刚度方程，弹簧的刚度系数为k 。
题9-23图9-24：求出图示结构的整体刚度方程，忽略轴向变形，弹簧刚度系数为k 。
题9-24图L。
第八章 矩阵位移法 – 老八校一、判断题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。
6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。
7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。
10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。
11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234( )二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。
123ll4l5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)EI13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。
EI ，EA 均为常数。
l14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。
E 为常数。
ll1342A , I AA /222A I , 2A15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。
[][]k k 1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 ：16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。
矩阵位移法一、选择题：（将选中答案的字母填入括弧内）1、图示连续梁结构，在用结构矩阵分析时将杆AB 划成AD 和DB 两单元进行计算是：（ ） A ．最好的方法； B ．较好的方法； C ．可行的方法； D ．不可行的方法。
2、图示结点所受外载，若结点位移列阵是按转角顺时针、水平位移（→）、垂直位移（↑）顺序排列，则2结点荷载列阵()2P 应写成：（ ） A ．[]6105T； B ．[]---6105T；C ．[]6510-T； D ．[]6105-T。
3、图示结构，用矩阵位移法计算时(计轴向变形)，未知量数目为：（ ） A ．7； B ．8； C ．9； D ．4。
4、图示结构，用矩阵位移法计算时(计轴向变形)，未知量数目为：（ ） A ．9；B ．5；C ．10；D ．6。
5、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义为：（ ） A ．变形连续条件； B ．变形连续条件和位移边界条件； C ．位移边界条件； D ．平衡条件。
6、设有一单跨两层支座为固定的对称刚架，承受反对称荷载作用，若考虑杆件的轴向变形与弯曲变形，取半刚架计算时，其先处理法所得结构刚度矩阵的阶数为：（ ） A ．8×8； B ．9×9；C ．10×10；D ．12×12。
7、单元ij 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：（ ）A ．完全相同；B ．第2、3、5、6行(列)等值异号；C ．第2、5行(列)等值异号；D ．第3、6行(列)等值异号。
j yx i二、填充题：（将答案写在空格内）1、根据 互等定理可以证明结构刚度矩阵是 矩阵。
2、图示结构中，已求得结点2的位移列阵{}[][]T T2222 u a b c ∆θ==v ，则单元②的杆端2在局部坐标下的位移列阵：{}[] TT2222 u ∆θ⎡⎤==⎣⎦②②v 。
3、图示桁架结构刚度矩阵有 个元素，其数值等于 。
3m3m ABC DEAEAEA4、结构刚度方程中的荷载列阵是由 和 叠加而得。
第9章矩阵位移法习题解答习题9・1是非判断题（1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。
（T ）（2）矩阵位移法棊木未知量的数冃与位移法棊木未知量的数冃总是相等的。
（|T*） F（3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇界性。
（F ）（4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。
（T ）（5）结构刚度短阵与单元的编号方式冇关。
（F ）（6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。
（F ）【解】（1）正确。
（2）错误。
位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。
（3）错谋。
不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。
（4）正确。
（5）错误。
结点位移分量统-•编码会影响结构刚度矩阵，但单元或结点编码则不会。
（6）错误。
二者只产生相同的结点位移。
习题9.2填空题（1） ______________________________________________________________ 矩阵位移法分析包含三个基本环节，其一是结构的___________________________________ ,其二是_________ 分析，-其三是______ 分析。
（2）已知某单元©的定位向量为[3 5 6 7 8 9]丁，则单元刚度系数紜应叠加到结构刚度矩阵的元素—中去。
（3） ________________________________________________________________________ 将非结点荷载转换为等效结点荷载，等效的原则是____________________________________ o（4）矩阵位移法屮，在求解结点位移之前，主要工作是形成_____________________ 矩阵和_______________ 列阵。
（5）用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为J2=[w2V2 ft]T=[O.S 0.3 0.5]丁，单元①的始、末端结点码为3、2,单元定位向量为= [0 0 0 3 4 5]T,设单元与兀轴之间的夹角为« = |,则（6 ）用短阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为戸=[7.5 -48 -70.9 -7.5 48 -121.09]7,则该单元的轴力F* _______________________ k N。
第七章 矩阵位移法一、就是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间得关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间得坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间得关系。
5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。
6、结 构 刚 度 矩 阵 就是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。
7、结构刚度方程矩阵形式为:,它就是整个结构所应满足得变形条件。
8、在直接刚度法得先处理法中,定位向量得物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。
9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力得代数与。
10、矩阵位移法中,等效结点荷载得“等效原则”就是指与非结点荷载得结点位移相等。
11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。
二、选择题1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是:(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.21341234123412342、平面杆件结构一般情况下得单元刚度矩阵,就其性质而言,就是:A.非对称、奇异矩阵;B.对称、奇异矩阵;C.对称、非奇异矩阵;D.非对称、非奇异矩阵。
3、单元i j 在图示两种坐标系中得刚度矩阵相比:A.完全相同;B.第2、3、5、6行(列)等值异号;C.第2、5行(列)等值异号;D.第3、6行(列)等值异号。
4、矩阵位移法中,结构得原始刚度方程就是表示下列两组量值之间得相互关系:A.杆端力与结点位移;B.杆端力与结点力;C.结点力与结点位移;D.结点位移与杆端力。
1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.第八章 矩阵位移法 – 老八校一、判断题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。
6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。
7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。
10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。
11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： 二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。
13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。
EI ，EA 均为常数。
14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。
E 为常数。
15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。
16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。
,cos α=C ,sin α=S ,C C A ⋅= S S D S C B ⋅=⋅=,，各杆EA 相同。
2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K （只考虑弯曲变形）。
设各层高度为h ，各跨长度为l h l 5.0,=，各杆EI 为常数。
18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,K K 。
第八章 矩阵位移法一、判断题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。
6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。
7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。
10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。
11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234xy M , θ( )二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。
123ll4ll5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)xyM , θEI13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。
EI ，EA 均为常数。
l(0,0,1)(0,5,0)(2,3,4)l①②123xy M , θ14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。
E 为常数。
l l l1342A , I AA /222A I , 2A xyM , θ15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。
结构力学自测题（第八单元）矩阵位移法姓名 学号一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ）1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵作 坐 标 变 换。
()2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K ij = K ji ，这 可 由位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。
() 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 11324=/ 。
()EI llEI 212xy M , θ附：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------l EI l EI l EI l EI lEI l EI l EI l EI l EAl EA l EI lEI l EI l EI l EI l EI l EI l EI lEA l EA 4602606120612000002604606120612000002223232223234、在 任 意 荷 载 作 用 下 ，刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 ：{}[][]{}FT K eee=δ 。
()二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ：(0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3)(1,0,2)(0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0)(0,1,2)(0,0,0) (0,3,4)A.B.C.D.2134 123 4 12 34 1 2 3 4 xyM , θ ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 []k 66⨯，就 其 性 质 而 言 ，是 ：()A ．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ；B ．对 称 、奇 异 矩 阵 ；C ．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ；D ．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。
3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 ：A ． 完 全 相 同 ；B ． 第 2、3、5、6 行 (列 ) 等 值 异 号 ；C ． 第 2、5 行 (列 )等 值 异 号 ；D ． 第 3、6 行 (列 ) 等 值 异 号 。
()ijyxijyx M , θM , θ4、矩 阵 位 移 法 中 ，结 构 的 原 始 刚 度 方 程 是 表 示 下 列两 组 量 值 之 间 的 相 互 关 系 ：()A ．杆 端 力 与 结 点 位 移 ；B ．杆 端 力 与 结 点 力 ；C ．结 点 力 与 结 点 位 移 ；D ．结 点 位 移 与 杆 端 力 。
5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ：A ．当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ；B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ；C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ；D ．当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。
() 6、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 点 3 的 综 合 结点 荷 载 是 ：A ．[]-ql ql 2 12T132； B ．[]ql ql 213212T-；C ．[]--ql ql 2112 12T； D ．[]ql ql 211212T。
()123l /2ll ql2q4qll /2xyM , θ7、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结 构 时 ，已 求 得 1 端 由 杆 端位 移 引 起 的 杆 端 力 为 {}[]TF 461--=，则 结 点 1 处 的 竖向 反 力Y 1 等 于 ：A ．6-；B ．-10；C ．10 ；D ．14 。
()2m4m123M 1Y 20kN/m1xyM , θ三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内）1、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值等 于。
2m3m3m ABC DEAEAEAxyM , θ2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵最 大 带 宽 较 小 的 是 图。
35641271234567(a)(b)3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素K K 1122== , 。
ll2EI EI 12xy M , θ四、图 a 、b 所 示 两 结 构 ，各 杆 EI 、l 相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ，已 求 得 图 b 所 示 结 构 的 结 点 位 移 列 阵 为{}∆=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥ql EI ql REI ql EI 34396192192 T。
试 求 图 a 所 示 结 构 中 单 元 ① 的 杆 端 力 列 阵。
q1234(a)ql2②③①1234(b)② ③① xyM , θ五、图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动方 向 顺 序 排 列 )。
求 结 构 刚 度 矩 阵 []K 。
(不 考 虑 轴 向 变 形 )6m(0,0,0)(1,0,3)(1,0,2)6m(a)i ix yM , θ①② (b)六、求 图 示 结 构 的 自 由 结 点 荷载 列 阵 {}P 。
llqMxyM , θ七、图 a 所 示 结 构 ，整 体 坐 标 见 图 b ，图 中 圆 括 号 内 数码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动方 向 顺 序 排 列 )。
求 等 效 结 点 荷 载 列 阵 {}P E 。
( 不 考 虑 轴 向 变 形 )kN m 384kN(1,0,3)m /m 14m36(1,0,2)(b)(a)xy M , θ①②八、已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 {}θ如 下 所 示 ，试用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁的 弯 矩 图 。
设 q = 20kN/m ，23 杆 的 i =⨯⋅10106.kN cm 。
{}θ=--⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪⨯-365714572286104....rad1234q i 6m3m3m xy M , θ九、已 知 图 示 桁 架 的 结 点 位 移 列 阵 为{}[]∆=--01726504007 0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092 1.6408 0 1.2084 T.. ，EA =1kN 。
试 求 杆 14 的 轴 力 。
1m1kN1m1m135246xy M , θ1kN十、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁，绘 弯 矩 图 。
EI =已 知 常 数 。
A BC EI 2D 10 k N/m50 20 k N kN . m6 m4 m2 mEI xyM , θ自测题（第八单元）矩阵位移法答案一、 1 O 2 X 3 X 4 X 二、 1 A 2 B 3 B 4 C 5 B6 C7 D三、1、 1 、 2EA/L2、 b3、 i EI lK i K i === , , 1122124 四、{}{}∆∆a ql EI ql EI ql EI =-=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥1281616343T{}F ql ql ql ql a①=---⎡⎣⎢⎤⎦⎥341434222 T(7分 )五、[]K i =--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ 1 0 1 8 2 0 2 413/ (10分 )六、{}[]T/ql +m -/ql -P 12202= (7分 )七、{}[] 2 3422142E T1P =-- (7分 )八、M M 233242885140⎧⎨⎩⎫⎬⎭=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭.. 42.8851.4090(kN m).M( 7分)九、N 1400587=-.kN (7分 )十、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡408021213721θθEI EI EI EI ( 4 分 )； ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧6448121EI θθ ( 2 分 ) ()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧40163462221121M M M M ( 3 分 )6216 40 3445kN m.MM 图 （ 3 分 ）本章小结编码：整体（结构）编码： 单元码①②③…结点码ABCD…（1234…）结点位移（力）码=总码1234… 局部（单元）编码： 杆端码 1 2（局部坐标系）杆端位移（力）码=局部码)6)...(2)(1(（整体坐标系）杆端位移（力）码=局部码)6)...(2)(1(不同结点：固定端、铰支端、自由端、中间铰、 中间滑动不同结构：刚架、忽略轴向变形矩形刚架、梁、 连续梁、桁架、组合结构[]{}{}P K =∆{}[]{}eeF T F ={}[]{}{}e PeeeF k F +∆={}[]{}{}eP e e e F k F +∆={}[]{}eeT ∆=∆{}{}{}ee∆⇓∆λ{}[]{}P K 1-=∆{}⇒eF 内力图[][][][]T k T k e T e ={}{}=e PF {}{}{}J E P P P +={}[]{}eP TeP F T F ={}[]{}e E Te E P T P ={}{}eP eEF P -={}{}e Pe E F P -={}{}{}E eeE P P λ⇓[]{}[]K k eeλ⇓ 前处理法公式汇总：[][]=ek单元： 刚架单元[]66⨯k、梁单元[]44⨯k 、连续梁单元[]22⨯k 、桁架单元[]44⨯k坐标系：整体（结构）坐标系、局部（单元）坐标系转换：定位：名称和意义：各矩阵、列阵（向量）、ij ij ij K k k。
