第七章 矩阵位移法一、就是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。
6、结 构 刚 度 矩 阵 就是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。
7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ∆=,它就是整个结构所应满足的变形条件。
8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。
9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数与。
10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”就是指与非结点荷载的结点位移相等。
11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。
二、选择题1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是:(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.21341234123412342、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66⨯,就其性质而言,就是: A.非对称、奇异矩阵; B.对称、奇异矩阵;C.对称、非奇异矩阵;D.非对称、非奇异矩阵。
3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比:A.完全相同;B.第2、3、5、6行(列)等值异号;C.第2、5行(列)等值异号;D.第3、6行(列)等值异号。
xi4、矩阵位移法中,结构的原始刚度方程就是表示下列两组量值之间的相互关系: A.杆端力与结点位移; B.杆端力与结点力;C.结点力与结点位移;D.结点位移与杆端力 。
5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 就是 :A.当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ;B.当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ;C.当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ;D.当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。
三、填充题1、图示结构用矩阵位移法计算时(计轴向变形)未知量数目为8个。
2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ,结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 就是 图 。
35641271234567(a)(b)3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== , 。
ll4、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ,其 数 值 等 于 。
3m3m ABC DEAEAEA5、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ,结 构 的 综 合 结 点 荷 载 就是l /2ll l /26、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a),又已知各结点位移为式(b),则杆件①的轴力(注明拉力或压力)应为N①= 。
l[]k EA l u v u v u v u v Pl EA ①=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪1(a) b)010*********005100230011223344 (四、计算题1、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。
123llli 0123i i2、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。
123ll4lEI EI EI 233、计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。
l /2l /2l /2l /2ll4、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。
l /2ll /25、已 知 图 示 连 续 梁 结点 位 移 列 阵 {}θ如 下 所示 ,试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁 的 弯 矩 图 。
设 q = 20kN /m ,23 杆 的 i =⨯⋅10106.kN cm 。
{}θ=--⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪⨯-365714572286104....rad6、已知图示梁结点转角列阵为{}[]∆=056516822-/ /Tql i ql i ,EI =常数。
计算B支座的反力。
1m1m7、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 ,绘 弯 矩 图 。
EI = 已 知 常 数 。
xθ8、试 求 结 构 原 始 刚 度 矩 阵 中 的 子 块 []K 22 ,已 知 单 元 ①的 整 体 坐 标 的 单 元 刚 度矩 阵 为 :[]K ①=-⨯-⨯---⨯-⨯⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥72360072360036003600723600360036001103600210442101107244ll9、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。
E =常数。
ll10、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵{}P 。
m4m4m411、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。
m3m3m 4m 412、已 知 图 示 两 端 固 定 梁 跨 中 结 点 C 的 竖 向 位 移 为 ∆CV l EI =-5123() ,转 角 ϕC =0 ,l =5m ,EI =常 数 。
试 求 单 元 ①、② 的 杆 端 力 列 阵。
ll13、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。
123ll4l5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)EI14、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。
EI ,EA 均为常数。
l15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。
[][]k k 1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 ：16、用先处理法集成结构刚度矩阵[]K 。
(用子块形式写出)。
5[][]k k1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 ：17、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[]K ,只考虑弯曲变形。
EI EI EIEI=o ol ll18、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。
各杆长度为l ,EA 、EI 为常数。
ABCD19、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[]K 。
m 12m20、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵[]K 。
已知:[][][]k k k ①②③===⨯--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥10300003000001230012300301000305030000300000123001230030500301004x21、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵{}P 3E 。
2222、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。
l /2l /223、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素431,,P P P 。
ll l24、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。
l/2/225、计算图示结构结点荷载列阵中的元素654,,P P P 。
l/2l /2(0,7,8)326、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素431,,P P P 。
l l l27、计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 中的元素9873,,,P P P P 。
lll228、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。
m3m3m29、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。
各杆长度为 4m 。
30、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵{}P 2。
l /2l l /2l l31、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵{}P 。
32、若考虑弯曲、轴向变形,用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵{}P 。
l /2l/2ql33、考虑弯曲、轴向变形,计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 。
m4m2m2m334、考虑弯曲、轴向变形时,用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 。
8mm5m635、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。
/2/2ll36、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结构,绘 弯 矩 图 。
m 1mm1kN m.37、计算下图结构(a)中杆34的杆端力列阵中的第3个元素与第6个元素。
不计杆件的轴向变形。
已知下图结构(a)结点位移列阵为:{}[]T 0.66667 0.2 0.7556- 0 0.3667 0 0.3333 0.2 0.2- 0.1333 0 0.2- 0 0 0=∆。
1m1mll(a) (b)38、计算上图结构(b)单元③的杆端力列阵{}③F,已知各杆,cm 300 ,kN/cm 101.2424=⨯=I E ,cm 202=A cm l 100=,结点2位移列阵{}[][]T T 2rad cm cm 5313.04596.04730.01012222--⨯⨯==-θ∆v u 。
39、考虑杆件的轴向变形,计算图示结构中单元①的杆端力{}F①。
已知:I =(/),124m 4E =⨯3107kN /m 2, m 2A =05.。
结点1的位移列阵{}[]δ16110370022710151485=⨯⨯---...m m rad T。
5m40、计算图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力{}F ①。
已知各杆E 、A 、I 、l 均为常数,不考虑杆件的轴向变形,{}[]∆=--ql EIl l 2100002727 0 5 19 0 0T。
lq41、已求得图示结构结点2、3的结点位移为式(a)、(b)并已知单元②的整体坐标的单元刚度矩阵。
计算单元②2端的弯矩。
(长度单位m,力单位kN,角度单位弧度)(b)10 , (a)1040-160-0.2=5-5- ⨯⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧---=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⨯⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧108.1593.0333222φφv u v u[]510205.1105.1050005005.105.15.105.1105.1205.1050005005.105.15.105.1⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=②k42、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵[]K 。
