(计量)数值修约规则
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数值修约及运算规则数值修约是指对数字进行精确度控制,通常是通过四舍五入、截取、进位等方式进行修约。
运算规则是指在进行数值计算时,根据数值的性质和运算符的规定,按照一定的顺序和方式进行运算。
下面将详细介绍数值修约和运算规则。
一、数值修约1.四舍五入修约:根据数字的第n+1位进行修约,如果该位大于等于5,则将第n位加1;如果该位小于5,则舍去第n+1位及以后的数。
例如:3.5678修约到小数点后2位为3.57,修约到整数位为42.截取修约:直接舍去第n+1位及以后的数。
例如:3.5678截取到小数点后2位为3.56,截取到整数位为33.进位修约:根据数字的第n+1位进行修约,如果该位大于等于1,则将第n位加1;如果该位等于0,则维持第n位不变。
例如:3.2345进位修约到小数点后2位为3.24,进位修约到整数位为44.舍位修约:直接舍去第n位,不对第n+1位及以后的数做任何处理。
例如:1.2345舍位修约到小数点后2位为1.23,舍位修约到整数位为1二、运算规则1.四则运算规则:-加法规则:两个数相加,位数小的数的高位要用零补齐。
例如:123+45=168,将45与123对齐后相加得168-减法规则:两个数相减,要将负数前面加上负号,然后按照加法规则进行计算。
例如:123-45=78,将-45与123对齐后相加得78-乘法规则:将两个数相乘,然后按位对齐相加。
例如:123×45=5535,将45与123分别乘以个位、十位、百位后再相加得到5535-除法规则:将两个数相除,然后将商按位对齐相加。
例如:123÷45=2.7333,按照小数点后的位数除后得2.73332.分数运算规则:-分数加减:将两个分数找到最小公倍数,然后按照相同分母的分数相加或相减。
例如:1/3+2/5=5/15+6/15=11/15-分数乘法:将两个分数的分子相乘,分母相乘。
例如:1/3×2/5=2/15-分数除法:将两个分数的分子相除,分母相除。
计量数据修约的方法要得到准确可靠的数据,除了准确认真的测量外,对测量结果进行正确的化整和修约也是非常重要的。
1. 数值的修约基本方法是遵循四舍六入偶数法则,其修约为:1) 要舍去的最左边一位数值小于5时,则舍去;2) 要舍去的最左边一位数值大于或等于5时,而右边跟有并非全部为零的数值时,则进一;3) 要舍去的最左边一位数值等于5时,而以右边无数值或跟有全部为零的数值时,若保留的末尾数值为奇数则进一,为偶数则舍去;2. 在数据处理时,遵守上述法则的同时还应该注意一个修约的原则:1) 应将被修约的数向最近(即差值最小)的一个允许修约值舍入;2) 当被修约的数值与上下两个修约值的间隔相等,则按以下原则处理:a、 当按1的倍数修约(常规修约)时,末尾数保持或进为偶数(奇进偶不进);b、 当按2的倍数修约(0.2单位修约)时,修约的末位数应使末两位数能被4整除;c、 当按5的倍数修约时,2.5应舍去,7.5应进为10;3. 在进行常规修约时,只需要进行四舍六入偶数法则即可方便处理。
但是按2、5的整数倍修约时,就要特别注意啦,一不小心就会弄错,所以介绍一种常用的方法——除数修约法。
具体步骤如下:a、 将要修约的检定结果数据除以修约间隔的有效数值2或5;b、 将所得的商按数值1进舍规则进行修约;c、 将修约后的数据乘以2或5,则所得的积即为结果数据。
如对1.45按5的倍数修约至小数点后一位,不注意就会修约成1.4,但正确答案是1.5。
此时用上述方法则能很快得出:1.45÷5=0.29,按常规修约后为0.3,0.3×5=1.5;再如1.30按2的倍数修约至小数点后一位,不注意就会修约成1.4,但正确答案是1.2,1.3÷2=0.65,按常规修约(奇进偶不进)后为0.6,0.6×2=1.2。
在实际工作中,大多数计量器具的允许误差(准确度等级)一般都是按1、2、5的整数倍进行修约,如果出现1、2、5倍以外的情况,《计量检定规程》有规定的按《规程》执行,无要求的,计量规定向等级高的看齐,如3.0级的按2.0级靠近,按2的整数倍修约。
数值修约规则与判定GBT8170GBT8170是中国国家标准化管理委员会发布的《数值修约规则与判定》标准。
该标准适用于各类测量、计量和计算过程中对数值修约的要求,规定了数值修约的原则与方法,旨在提高测量与计算结果的准确性和可靠性。
一、数值修约的原则:1.单位进位原则:按照量纲和精度要求,向最接近的单位进位修约。
2.显著数字原则:按照有效数字的要求,以保留最少的有效数字修约,并保持测量结果与实际物理量的近似程度。
3.四舍六入五留双原则:修约位的数值等于5时,舍入位置的数值为偶数则舍去,为奇数则进位。
二、数值修约的方法:1.四舍五入法:修约位的数值大于等于5时进位,小于5时舍去。
2.进位舍去法:修约位的数值大于等于5时进位,小于5时舍去修约位。
3.进位取整法:修约位的数值大于0时进位,等于0时截断修约位。
4.直接舍去法:直接舍去修约位。
5.向零舍入法:修约位的数值大于等于0时进位,小于0时截断修约位。
三、数值修约的判定:1.当修约位之后有其他位的数值时,需根据修约规则进行舍入操作。
2.当修约位之后没有其他位的数值时,不再进行舍入操作。
四、数值修约的应用:1.在测量实验中,将测量仪器的刻度值修约到合适的位数,以获得尽可能准确的测量结果。
2.在科学计算中,进行大数运算或复杂计算时,需要按照数值修约规则对计算结果进行舍入,以避免产生过多的计算误差。
3.在统计分析中,对测量数据进行数值修约,以准确表示各项指标的数值,并保持数据之间的相对大小关系。
总的来说,GBT8170《数值修约规则与判定》标准规定了数值修约的原则、方法和判定,对于各类测量、计量和计算过程中的数值修约要求提供了明确的指导,确保测量与计算结果的准确性和可靠性。
这对于各行各业的工程技术人员和科研人员来说都是非常重要的。
通过遵循该标准,可以更好地进行测量和计算,并在结果处理中减少误差和不确定性的产生,提高数据的可靠性和可比性。
中华人民共和国国家标准数值修约规则在进行具体的数字运算前,按照一定的规则确定一致的位数,然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程被称为数字修约,指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则。
科技工作中测定和计算得到的各种数值,除另有规定者外,修约时应按照国家标准文件《数值修约规则》进行。
数字修约时应首先确定“修约间隔”、“有效位数”,即保留位数。
一经确定,修约值必须是“修约间隔”的整数倍,保留至“有效位数”。
然后指定表达方式,即选择根据“修约间隔”保留到指定位数,或将数值修约成n位“有效位数”。
使用以下“进舍规则”进行修约:1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去,即保留的各位数字不变。
2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5;或等于5,而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。
(指定“修约间隔”或“有效位数”明确时,以指定位数为准。
)3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5,而右面无数字或皆为0时,若所保留的末位数字为奇数则进一,为偶数(包含0)则舍弃。
4.负数修约时,取绝对值按照上述1~3规定进行修约,再加上负号。
不允许连续修约数值修约简明口诀:「4舍6入5看右,5后有数进上去,尾数为0向左看,左数奇进偶舍弃」。
现在被广泛使用的数字修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入五留双规则。
四舍五入规则四舍五入规则是人们习惯采用的一种数字修约规则。
四舍五入规则的具体使用方法是:在需要保留有效数字的位次后一位,逢五就进,逢四就舍。
例如:将数字2.1875精确保留到千分位(小数点后第三位),因小数点后第四位数字为5,按照此规则应向前一位进一,所以结果为2.188。
同理,将下列数字全部修约为四位有效数字,结果为:18.06501——18.07 0.58346——0.583516.4050——16.4027.1850——27.18按照四舍五入规则进行数字修约时,应一次修约到指定的位数,不可以进行数次修约,否则将有可能得到错误的结果。
六、数值修约规则简介数值修约就是将表示带有误差的测量或计算结果的数字,通过省略数值的最后若干位数字,调整所保留的末位数字,使最后所得到的近似值尽可能接近原数值的过程。
所谓“修约”就是“舍入”或“进舍”。
数值修约是通过省略原数值的最后若干位数字,调整所保留的末位数字,使最后所得到的值最接近原数值的过程。
经数值修约后的数值称为(原数值的)修约值。
修约值的最小数值单位称为修约间隔。
修约间隔的数值一经确定,修约值即为该数值的整数倍。
【例1】如指定修约间隔为0.1,修约值应在0.1的整数倍中选取,相当于将数值修约到一位小数;如指定修约间隔为100,修约值应在100的整数倍中选取,相当于将数值修约到“百”数位。
二、数值修约规则和方法国家标准GB/T 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》规定了测量或经计算的各种数值需要修约时的规则。
具体规则及方法如下:(1)确定修约间隔如指定修约间隔为1,即表明将数值修约到“个”数位;如指定修约间隔为10n (n为正整数),表明将数值修约到n位小数;如指定修约间隔为10n,即表明将数值修约到10n数位,或将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。
(2)正数的修约在对数值进行修约时,习惯上,通常使用“四舍五入”。
但理论与实际表明,“四舍五入”并不完美,因为逢五必进,使得“舍入”不平衡,总的说来是“入的多,舍的少”。
GB/T 8170-2008规定的进舍规则可归纳为“四舍六入五单双法”。
具体地说,对一个正数进行修约的进舍规则是:a)拟舍弃数字的最左一位数字小于5,则舍去,保留的其余各位数字不变;b)拟舍弃数字的最左一位数字大于5,则进一,即保留数字的末位数字加1;c)拟舍弃数字的最左一位数字是5,且其后跟有非0数字时进一,即保留数字的末位数字加1;d)拟舍弃数字的最左一位数字为5,且其后无数字或皆为0时,若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一, 即保留数字的末位数字加1;若所保留的末位数字为偶数(0,2,4,6,8),则舍弃。
数值修约计算规则
1. 嘿,要知道数值修约计算规则里,四舍五入可是最常见的呀!就比如要保留两位小数,那就是啦,这不是很简单吗?
2. 哦哟,还有一种情况呢,如果碰到后面数字是 5 的时候,前面若是
偶数就舍去,是奇数就进一位呀!像修约后就是,而就是呢,能明白不?
3. 嘿呀,要是规定只能保留整数,那就得看小数点后面第一位啦!好比就是 6,就是 4 呀,这不难懂吧?
4. 数值修约计算规则里还有一种,当后面全是 0 的时候也要小心哦!像,要是规定保留一位小数,那还是呢,可别整错啦!
5. 哎呀,要是碰到一些特别大的数修约,也别慌呀!按照规则一步一步来嘛,就像把 .89 修约到万位,那就是123 万呀,有没有恍然大悟的感觉?
6. 哇塞,在数值修约计算规则中,有效数字也很关键呀!比如说有三个有效数字哦,可别数错啦,这挺有意思的吧?
7. 哼,可别小看这些规则,一旦错了可能结果就大不一样啦!就像计算一个重要数据,最后因为修约错了,那多糟糕呀!
8. 哈哈,记住这些数值修约计算规则,以后遇到计算就不怕啦!比如在做数学作业或者工作中碰到数据处理,就能轻松搞定呀!
9. 总之,数值修约计算规则真的很重要呀,大家一定要好好掌握哦!。
中华人民共和国国家标准数值修约规则在进行具体的数字运算前,按照一定的规则确定一致的位数,然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程被称为数字修约,指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则。
科技工作中测定和计算得到的各种数值,除另有规定者外,修约时应按照国家标准文件《数值修约规则》进行。
数字修约时应首先确定“修约间隔”、“有效位数”,即保留位数。
一经确定,修约值必须是“修约间隔”的整数倍,保留至“有效位数”。
然后指定表达方式,即选择根据“修约间隔”保留到指定位数,或将数值修约成n位“有效位数”。
使用以下“进舍规则”进行修约:1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去,即保留的各位数字不变。
2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5;或等于5,而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。
(指定“修约间隔”或“有效位数”明确时,以指定位数为准。
)3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5,而右面无数字或皆为0时,若所保留的末位数字为奇数则进一,为偶数(包含0)则舍弃。
4.负数修约时,取绝对值按照上述1~3规定进行修约,再加上负号。
不允许连续修约数值修约简明口诀:「4舍6入5看右,5后有数进上去,尾数为0向左看,左数奇进偶舍弃」。
现在被广泛使用的数字修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入五留双规则。
四舍五入规则四舍五入规则是人们习惯采用的一种数字修约规则。
四舍五入规则的具体使用方法是:在需要保留有效数字的位次后一位,逢五就进,逢四就舍。
例如:将数字2.1875精确保留到千分位(小数点后第三位),因小数点后第四位数字为5,按照此规则应向前一位进一,所以结果为2.188。
同理,将下列数字全部修约为四位有效数字,结果为:18.06501——18.07 0.58346——0.583516.4050——16.4027.1850——27.18按照四舍五入规则进行数字修约时,应一次修约到指定的位数,不可以进行数次修约,否则将有可能得到错误的结果。
例如将数字15.4565修约为两位有效数字时,应一步到位:15.4565——15(正确)。
如果分步修约将得到错误的结果:15.4565——15.457——15.46——15.5——16(错误)。
四舍五入修约规则,逢五就进,必然会造成结果的系统偏高,误差偏大,为了避免这样的状况出现,尽量减小因修约而产生的误差,在某些时候需要使用四舍六入五留双的修约规则。
四舍六入五留双规则为了避免四舍五入规则造成的结果偏高,误差偏大的现象出现,一般采用四舍六入五留双规则。
四舍六入五留双规则的具体方法是:(一)当尾数小于或等于4时,直接将尾数舍去。
例如将下列数字全部修约为四位有效数字,结果为:0.53664——0.536610.2731——10.2718.5049——18.50 0.58344——0.583416.4005——16.4027.1829——27.18(二)当尾数大于或等于6时,将尾数舍去并向前一位进位。
例如将下列数字全部修约为四位有效数字,结果为:0.53666——0.53678.3176——8.31816.7777——16.78 0.58387——0.5839(三)当尾数为5,而尾数后面的数字均为0时,应看尾数“5”的前一位:若前一位数字此时为奇数,就应向前进一位;若前一位数字此时为偶数,则应将尾数舍去。
数字“0”在此时应被视为偶数。
例如将下列数字全部修约为四位有效数字,结果为:0.153050——0.153012.6450——12.6418.2750——18.28 0.153750——0.153812.7350——12.7421.845000——21.84(四)当尾数为5,而尾数“5”的后面还有任何不是0的数字时,无论前一位在此时为奇数还是偶数,也无论“5”后面不为0的数字在哪一位上,都应向前进一位。
例如将下列数字全部修约为四位有效数字,结果为:0.326552——0.326612.73507——12.7421.84502——21.85 12.64501——12.6518.27509——18.2838.305000001——38.31按照四舍六入五留双规则进行数字修约时,也应像四舍五入规则那样,一次性修约到指定的位数,不可以进行数次修约,否则得到的结果也有可能是错误的。
例如将数字10.2749945001修约为四位有效数字时,应一步到位:10.2749945001——10.27(正确)。
如果按照四舍六入五留双规则分步修约将得到错误结果:10.2749945001——10.274995——10.275——10.28(错误)。
数值修约规则本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值.需要修约时,除另有规定者外,1.1修约间隔系确定修约保留位数的一种方式.修约间隔的数值一经确定,修约值即应为该数值的整数倍。
例1:如指定修约间隔为0.1,修约值即应在0.1的整数倍中选取,相当于将数值修约到一位小数。
例2:如指定修约间隔为100,修约值即应在1001.2对没有小数位且以若干个零结尾的数值,从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数;对其他十进位数,从非零数字最左一位向右数而得到的位数,就是有效位数。
例1:35000,若有两个无效零,则为三位有效位数,应写为350×102;若有三个无效零,则为两位有效位数,应写为35×103。
例2:3.2,0.32,0.032,0.0032均为两位有效位数;0.0320为三位有效位数。
例3:12.490为五位有效位数;10.00为四位有效位数。
1.3 0.5单位修约(半个单位修约)指修约间隔为指定数位的0.5单位,即修约到指定数位的0.5单位。
例如,将60.28修约到个数位的0.5单位,得60.5(修约方法见本规则5.1)1.4 0.2单位修约指修约间隔为指定数位的0.2单位,即修约到指定数位的0.2单位。
例如,将832修约到“百”数位的0.2单位,得840(修约方法见本规则5.2)2 确定修约位数的表达方式2.1a. 指定修约间隔为10n(n为正整数),或指明将数值修约到n位小数;b. 指定修约间隔为1,或指明将数值修约到个数位;c. 指定修约间隔为10n,或指明将数值修约到10n数位(n为正整数),或指明将数值修约到“十”,“百”,“千”……数位。
2.2 指定将数值修约成n位有效位数3.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时,则舍去,即保留的各位数字不变。
例1:将12.1498修约到一位小数,得12.1。
例2:将12.1498修约成两位有效位数,得12。
3.2 拟舍弃数字的最左一位数字大于5;或者是5,而其后跟有并非全部为0的数字时,则进一,即保留的末位数字加1。
例1:将1268修约到“百”数位,得13×102(特定时可写为1300)。
例2:将1268修约成三位有效位数,得127×10(特定时可写为1270)。
例3:将10.502修约到个数位,得11注:本标准示例中,“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。
3.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5,而右面无数字或皆为0时,若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一,为偶数(2,4,6,8,0)则舍弃。
例1:修约间隔为0.1(或10-1)拟修约数值1.050 1.00.350 0.4例2:修约间隔为1000(或103)拟修约数值修约值2500 2×103(特定时可写为2000)3500 4×103(特定时可写为4000)例3:将下列数字修约成两位有效位数拟修约数值修约值0.0325 0.03232500 32×103(特定时可写为320003.4 负数修约时,先将它的绝对值按上述3.1~3.3拟修约数值-355 -36×10(特定时可写为-360)-325 -32×10(特定时可写为-320)例2:将下列数字修约成两位有效位数拟修约数值-365 -36×10(特定时可写为-360)-0.0365 -0.03644.1 拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果,而不得多次按第3章规则连续修约。
例如:修约15.4546,修约间隔为1正确的做法:15.4546→15不正确的做法:15.4546→15.455→15.46→15.5→164.2 在具体实施中,有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出,而后由其他部门判定。
为避免产生连续修约的错误,应按下述步骤进行。
4.2.1报出数值最右的非零数字为5时,应在数值后面加“(+)”或“(-)”或不加符号,以分别表明已进行过舍、进或未舍未进。
如:16.50(+)表示实际值大于16.50,经修约舍弃成为16.50;16.50(-)表示实际值小于16.50,经修约进一成为16.50。
4.2.2 如果判定报出值需要进行修约,当拟舍弃数字的最左一位数字为5而后面无数字或皆为零时,数值后面有(+)号者进一,数值后面有(-)号者舍去,其他仍按第3章规则进行。
例如:将下列数字修约到个数位后进行判定(报出值多留一位到一位小数)。
实测值报出值15.4546 15.5(一)1516.5203 16.5(+)1717.5000 17.5 185 0.5单位修约与0.2必要时,可采用0.5单位修约和0.25.1 0.5将拟修约数值乘以2,按指定数位依第3章规则修约,所得数值再除以2如:将下列数字修约到个数位的0.5单位(或修约间隔为0.5拟修约数值乘2 2A修约值A(A)(2A)(修约间隔为1)(修约间隔为0.560.25 120.50 120 60.060.38 120.76 121 60.5-60.75 -121.50 -122 -61.05.2 0.2将拟修约数值乘以5,按指定数位依第3章规则修约,所得数值再除以5例如:将下列数字修约到“百”数位的0.2单位(或修约间隔为20拟修约数值乘5 5A修约值A(A)(5A)(修约间隔为100)(修约间隔为20830 4150 4200 840842 4210 4200 840-930 -4650 -4600 -920本标准委托中国科学院系统科学研究所负责解释。