高一数学数轴上的基本公式

高一数学必修一函数图像知识点总结高一数学必修一函数图像知识点总结高中数学因为知识点多，好多同学听课能听懂，但是做题却不会。

因此，经常性的复习是巩固数学知识点的很好的途径。

以下是小编为您整理的关于高一数学必修一函数图像知识点的相关资料，供您阅读。

高一数学必修一函数图像知识点总结 1知识点总结：本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。

函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。

所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。

选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。

在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。

多考查函数的单调性、最值和图象等。

误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。

4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。

5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

高一数学必修一函数图像知识点总结 2一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

【高一至高三数学方程式总结-公式】高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋β α－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋β α－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数集合简单逻辑任一x∈A x∈B，记作A BA B，B A A＝BA B＝{x|x∈A，且x∈B}A B＝{x|x∈A，或x∈B}card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）（1）命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q，则p（2）四种命题的关系（3）A B，A是B成立的充分条件B A，A是B成立的必要条件A B，A是B成立的充要条件函数的性质指数和对数（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性对于任意x1，x2∈D若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数（3）奇偶性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数（4）周期性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是（2）对数的性质和运算法则loga（MN）＝logaM+logaNlogaMn＝nlogaM（n∈R）指数函数对数函数（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数（2）x∈R，y＞0图象经过（0，1）a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜10＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1a＞1时，y＝ax是增函数0＜a＜1时，y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数（2）x＞0，y∈R图象经过（1，0）a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜00＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0a＞1时，y＝logax是增函数0＜a＜1时，y＝logax是减函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）换元型f（ax）＝0或f (logax)＝0数列数列的基本概念等差数列（1）数列的通项公式an＝f（n）（2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1－an＝dan＝a1+（n－1）da，A，b成等差2A＝a+bm+n＝k+l am+an＝ak+al等比数列常用求和公式an＝a1qn＿1a，G，b成等比G2＝abm+n＝k+l aman＝akal不等式不等式的基本性质重要不等式a＞b b＜aa＞b，b＞c a＞ca＞b a+c＞b+ca+b＞c a＞c－ba＞b，c＞d a+c＞b+da＞b，c＞0 ac＞bca＞b，c＜0 ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bda＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）a＞b＞0 ＞（n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0a，b∈R a2+b2≥2ab|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明a－b＞0（或a－b＜0＝即可（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明，要证a＜b，只需证明综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。

高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。

2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。

3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。

4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。

5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。

数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。

2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。

3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。

5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。

数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时。

2、分数指数幂。

正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。

§2.1.1 数轴上的基本公式§2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式§2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率§2.2.2 直线方程的几种形式【教学目的】1. 通过对数轴的复习，理解实数和数轴上的点的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义。

掌握数轴上两点间距离公式，掌握数轴上的向量加法的坐标运算。

通过探讨得出平面上两点间距离公式及线段中点坐标公式。

2. 在平面直角坐标系中，结合图形，探索确定直线位置的几何要素。

理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握公式的应用。

3. 理解并掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化。

了解在直角坐标系中，平面上的直线与关于x，y的二元一次方程的对应关系。

二、重点、难点：1. 重点：理解和掌握数轴上的基本公式；平面上两点间距离公式和中点坐标公式、坐标法的应用；理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握两点的连线的斜率公式；几种形式直线方程的推导，其中点斜式是重点中的重点；根据所给条件灵活选取适当的形式和方法，熟练地求出直线的方程。

2. 难点：对各个概念的正确理解及基本公式的探索；平面上两点间距离公式和中点坐标公式的推导；使用坐标法证明几何问题时坐标系的建立；斜率的概念和两点的连线的斜率公式的推导；清楚各种形式直线方程的局限性，把握求直线方程的灵活性，运用数形结合的思想。

三. 教学过程：（一）数轴上的基本公式1. 基础概念：（1）数轴：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系。

实数集和数轴上的点之间是一一对应关系。

如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作。

（2）向量：既有大小又有方向的量通常叫做位移向量，本书简称为向量。

从点A 到点B的向量，记作，点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点。

（3）向量的长度：线段AB的长叫做向量的长度，记作。

（4）向量的坐标或数量：向量的坐标，用AB表示。

高一数学平面直角坐标系中的基本公式及直线方程人教实验B 版【本讲教育信息】一、教学内容：平面直角坐标系中的基本公式及直线方程二、学习目标1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式，确定一条直线需要两个独立的已知量，并能根据条件熟练地求出直线方程或用待定系数法求出直线方程中的未知量。

2、在运用直线的斜率解题时，注意不要遗漏斜率不存在的情形。

三、知识要点1、在数轴上，设点A 的坐标为1x ，点B 的坐标为2x ，则AB=2x －1x 。

2、数轴上两点A ，B 的距离为d （A ，B ）=AB =12x x -3、计算A ),(11y x ，B ),(22y x 两点之间的距离公式 d （A ，B ）=AB =212212)()(y y x x -+-4、已知A ),(11y x ，B ),(22y x 。

则线段中点的坐标为221x x x +=，221y y y += 5、倾斜角：在平面直角坐标系中，把x 轴绕直线L 与x 轴的交点按逆时针方向旋转到和直线L 重合时所转的最小正角。

当直线L 和x 轴平行或重合时，我们规定直线L 的倾斜角为0°。

故倾斜角的X 围是[0，π)。

6、斜率：不是90°的倾斜角的正切值叫做直线的斜率，即k=tan α。

7、过两点P （x 1，y 1），P （x 2，y 2），（x 1≠x 2）的直线的斜率公式——k=tan α=1212x x y y --注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。

【典型例题】例1、求满足下列条件的直线l 的方程：在y 轴上的截距为3-，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6。

解：设直线l 的方程为13x y a +=-， 由题意得6|3||a |21=-⋅⋅，4a ∴=±。

当4a =时，直线l 的方程为143x y +=- 即34120x y --=。

高一上册数学全套知识点本文将介绍高一上册数学的全套知识点。

包括数与式、一元一次方程与应用、函数与图像、三角形的性质等内容。

一、数与式1.自然数与整数的概念及表示方法2.有理数的性质与运算法则3.无理数的概念及表示方法4.实数的性质及数轴表示5.幂与指数的基本概念与运算法则6.根式的概念及运算法则7.分数的概念与运算法则8.科学计数法的表示与运算9.万位数以上数的读法与写法二、一元一次方程与应用1.一元一次方程的定义与解法2.一元一次方程的实际应用3.关于方程组的基本概念与解法4.含绝对值的一元一次方程的解法5.含有分数的一元一次方程的解法6.实际问题中一元一次方程的应用三、函数与图像1.函数的概念与基本性质2.常量函数、线性函数与二次函数的图像3.函数的符号表示与运算法则4.函数的定义域与值域的概念5.函数的增减性、奇偶性与周期性6.反函数的概念与求解方法7.复合函数的概念与求解方法8.函数与方程的关系与应用四、三角形的性质1.三角形的定义与分类2.勾股定理与勾股数的概念3.角平分线分割的性质4.三角形的内、外接圆与垂心、重心、外心、内心的概念5.相似三角形的定义与性质6.三角形面积的计算公式及应用7.正弦定理、余弦定理与正切定理的概念与应用8.不等式在三角形中的应用五、数列与数列的求和1.数列的概念与基本性质2.等差数列的定义与求和公式3.等比数列的定义与求和公式4.数列的迭代与递推关系5.数列在实际问题中的应用六、平面向量与坐标系1.平面向量的定义及表示方法2.向量的运算法则与性质3.空间直角坐标系与平面直角坐标系的建立4.平面向量在坐标系中的表示与运算5.向量的模、方向角与相等性质6.向量在几何中的应用七、解析几何基础1.坐标系中点与直线的表示方法2.点与线的相关性质及判定条件3.点到直线的距离公式与角平分线的性质4.直线的方程与图像的表示5.平行线、垂直线与角平分线的性质与判定条件6.直线之间关系的判定条件及应用以上是高一上册数学的全套知识点。

第二章 平面解析几何初步A ．M(－x)与N(x)B ．M(x)与N(x ＋a)C ．M(x 3)与N(x 2)D ．M(2x)与N(2x －1) 答案 D解析 A 项，x 的符号不确定，∴－x 与x 的大小关系不确定，故不能确定两点的相对位置．B 项，由于a 的值不确定，故不能确定x 与x ＋a 的相对位置．C 项，x 3与x 2的大小关系不确定，故不能确定x 3与x 2的相对位置．D 项，∵2x>2x －1对任意实数x 都成立，∴点M 一定位于点N 的右侧．A ．数轴上任意一个点的坐标有正负和大小，它是一个位移向量B ．两个相等的向量的起点可以不同C ．每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移向量D ．AB →的大小是数轴上A ，B 两点到原点距离之差的绝对值 答案 B解析 一个点的坐标没有大小，每一个实数对应着无数个位移向量．|AB →|＝|x B －x A |，不一定为|AB →|＝|||x B |－|x A|．故选B ．3．若A(a)与B(－5)两点对应的向量AB 的数量为－10，则a ＝______，若A与B 的距离为10，则a ＝______．答案 5 5或－15解析 ∵AB ＝x B －x A ，|AB|＝|x A －x B |， ∴－5－a ＝－10，解得a ＝5． |－5－a|＝10，解得a ＝5或a ＝－15． 4．已知数轴上三点A(x)，B(2)，P(3)． (1)当AP ＝2BP 时，求x ；(2)当AP ＞2BP 时，求x 的取值范围； (3)当AP ＝2PB 时，求x ．解 由题意，可知AP ＝3－x ，BP ＝3－2＝1． (1)当AP ＝2BP 时，有3－x ＝2，解得x ＝1． (2)当AP ＞2BP 时，有3－x ＞2，解得x ＜1． (3)由AP ＝2PB ，可得3－x ＝2(－1)，解得x ＝5．一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．零向量有确定的方向B ．数轴上等长的向量叫做相等的向量C ．向量AB →的坐标AB ＝－BAD ．|AB →|＝AB 答案 C解析 零向量的方向是任意的，数轴上等长的向量方向不一定相同，不一定是相等向量；向量AB→的坐标AB ＝－BA ，正确；AB 为负数，|AB →|＝AB 不正确．2．数轴上的点A(－2)，B(3)，C(－7)，则有：①AB ＋AC ＝0；②AB ＋BC ＝0；③BC>CA ；④|AB →|＋|AC →|>|BC →|．其中，正确结论的个数为( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 答案 C解析 由数轴上的点A(－2)，B(3)，C(－7)得，AB ＋AC ＝5－5＝0，①正确； AB ＋BC ＝5－10＝－5，②不正确； BC ＝－10>CA ＝5，③不正确；|AB→|＋|AC →|＝5＋5＝10＝|BC →|，④不正确． 3．已知数轴上两点A ，B ，若点B 的坐标为3，且A ，B 两点间的距离d(A ，B)＝5，则点A 的坐标为( )A ．8B ．－2C ．－8D ．8或－2 答案 D解析 已知B(3)，记点A(x 1)，则d(A ，B)＝|AB|＝|3－x 1|＝5，解得x 1＝－2或x 1＝8．4．数轴上点P(x)，A(－8)，B(－4)，若|PA|＝2|PB|，则x 等于( )A ．0B ．－163 C ．163 D ．0或－163 答案 D解析 ∵|PA|＝2|PB|，∴|x ＋8|＝2|x ＋4|，解得x ＝0或－163．5．当数轴上的三个点A ，B ，O 互不重合时，它们的位置关系共有六种情况，其中使AB ＝OB －OA 和|AB→|＝|OB →|－|OA →|同时成立的情况有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 答案 B解析 AB ＝OB －OA 恒成立，而|AB →|＝|OB →|－|OA →|成立，则只有点A 在O 和B 中间，共有2种可能．二、填空题6．已知A(2)，B(－3)两点，则AB ＝________，|AB|＝________． 答案 －5 5解析 AB ＝－3－2＝－5，|AB|＝|－5|＝5．7．在数轴上，已知AB →＝2，BC →＝3，CD →＝－6，则AD →＝________．答案 －1解析 AD→＝AB →＋BC →＋CD →＝2＋3－6＝－1．8．数轴上的点A(3a ＋1)总在点B(1－2a)的右侧，则a 的取值范围是________． 答案 (0，＋∞)解析 因为A(3a ＋1)在B(1－2a)的右侧，所以3a ＋1＞1－2a ，所以a ＞0． 三、解答题9．已知数轴上的点P(x)的坐标分别满足以下情况，试指出x 的各自的取值范围．(1)|x|＝2；(2)|x|＞2；(3)|x －2|＜1．解 (1)|x|＝2表示与原点距离等于2的点， ∴x ＝2或x ＝－2．(2)|x|＞2表示与原点距离大于2的点， ∴x>2或x<－2．(3)|x －2|<1表示与点P(2)的距离小于1的点， ∴1<x<3．10．在数轴上，已知AB →＝3，BC →＝－2， (1)求|AM→＋BC →＋MB →|； (2)若A(－1)，线段BC 的中点为D ，求DC ． 解 (1)|AM →＋BC →＋MB →|＝|AM →＋MB →＋BC →|＝|AB→＋BC →|＝1． (2)由于A(－1)，AB→＝3，BC →＝－2，得x B －x A ＝3，x C －x B ＝－2， 即x B ＝3＋x A ＝2，x C ＝x B －2＝0．所以线段BC 的中点D 的坐标为1．∴DC ＝－1．►2．1．2 平面直角坐标系中的基本公式1．已知A(1，2)，B(a ，6)，且|AB|＝5，则a 的值为( ) A ．4 B ．－4或2 C ．－2 D ．－2或4 答案 D 解析(a －1)2＋(6－2)2＝5，∴a ＝4或－2．2．已知△ABC 的三个顶点A(－1，0)，B(1，0)和C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．斜三角形 答案 C解析 ∵d(A ，B)＝[1－(－1)]2＋02＝2，d(B ，C)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－02＝1， d(A ，C)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－(－1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－02＝3， ∴|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC 为直角三角形．故选C ．点的距离是( )A ．4B ．13C ．15D ．130 答案 D解析 根据中点坐标公式，得⎩⎨⎧－3＝x ＋12，－2＝5＋y2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－7，y ＝－9.∴|PO|＝(－7)2＋(－9)2＝130．4．已知点P(a ＋3，a －2)在y 轴上，则点P 关于原点的对称点的坐标为________． 答案 (0，5)解析 由点P(a ＋3，a －2)在y 轴上，得a ＋3＝0， a ＝－3，∴a －2＝－5，即点P(0，－5)关于原点的对称点的坐标为P ′(0，5)．解 取AB 的中点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy(如图)．设A 点，B 点，C 点的坐标分别为A(－a ，0)，B(a ，0)(a>0)，C(b ，c)， 由平行四边形的性质知D 点的坐标为(－2a ＋b ，c)．再设AC ，BD 的中点分别为E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)，由中心公式得⎩⎨⎧x 1＝－a ＋b 2，y 1＝0＋c2，即E －a ＋b 2，c 2．⎩⎨⎧x 2＝a －2a ＋b 2，y 2＝0＋c 2，即F －a ＋b 2，c 2．∴点E 与点F 重合，∴▱ABCD 的对角线相交且平分．一、选择题1．点A(2，－3)关于坐标原点的中心对称点是( ) A ．(3，－2) B ．(－2，－3) C ．(－2，3) D ．(－3，2) 答案 C解析 设所求点的坐标为B(x ，y)，则由题意知坐标原点是点A ，B 的中点，则⎩⎨⎧2＋x2＝0，－3＋y2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3.故选C ．2．已知直线上两点A(a ，b)，B(c ，d)，且a 2＋b 2－c 2＋d 2＝0，则( ) A ．原点一定是线段AB 的中点 B ．A ，B 一定都与原点重合C ．原点一定在线段AB 上，但不是中点D ．以上结论都不对 答案 D 解析 由a 2＋b 2－c 2＋d 2＝0得a 2＋b 2＝c 2＋d 2，即A ，B 两点到坐标原点的距离相等，所以原点在线段AB 的垂直平分线上，故选D ．3．已知A(1，3)，B(5，－2)，点P 在x 轴上，则使|AP|－|BP|取最大值时的点P 的坐标是( )A ．(4，0)B ．(13，0)C ．(5，0)D ．(1，0) 答案 B解析 如图，点A(1，3)关于x 轴的对称点为A ′(1，－3)，连接A ′B 交x 轴于点P ，即为所求．利用待定系数法可求出一次函数的表达式为：y ＝14x －134，令y ＝0，得x ＝13． 所以点P 的坐标为(13，0)．4．已知A ，B 的坐标分别为(1，1)，(4，3)，点P 在x 轴上，则|PA|＋|PB|的最小值为( )A ．20B ．12C ．5D ．4答案C解析 如图，作点A 关于x 轴的对称点A ′(1，－1)，由平面几何知识得|PA|＋|PB|的最小值为|A ′B|＝(1－4)2＋(－1－3)2 ＝9＋16＝5．5．如果一条平行于x 轴的线段的长为5，它的一个端点是(2，1)，那么它的另一个端点是( )A ．(－3，1)或(7，1)B ．(2，－3)或(2，7)C ．(－3，1)或(5，1)D ．(2，－3)或(2，5) 答案 A解析 由线段平行于x 轴知，两个端点的纵坐标相等，都是1，故可设另一个端点为(x ，1)，则|x －2|＝5，所以x ＝7或x ＝－3，即端点坐标为(7，1)或(－3，1)．二、填空题6．已知点M(2，2)平分线段AB ，且A(x ，3)，B(3，y)，则x ＝________，y ＝________．答案 1 1解析 “点M(2，2)平分线段AB ”的含义就是点M 是线段AB 的中点，可以用中点坐标公式把题意转化为方程组进行求解．∵点M(2，2)平分线段AB ，∴⎩⎨⎧x ＋32＝2，3＋y2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.7．已知A(1，5)，B(5，－2)，则在坐标轴上与A ，B 等距离的点有________个．答案 2解析 若点在x 轴上，设为(x ，0)，则有(x －1)2＋25＝(x －5)2＋4，∴x ＝38；若点在y 轴上，设为(0，y)，则有1＋(5－y)2＝25＋(－2－y)2，∴y ＝－314．8．已知点A(5，2a －1)，B(a ＋1，a －4)，则当|AB|取得最小值时，实数a 等于________．答案 12解析 |AB|2＝(5－a －1)2＋(2a －1－a ＋4)2＝2a 2－2a ＋25＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋492，所以当a ＝12时，|AB|取得最小值．三、解答题9．已知△ABC 的两个顶点A(3，7)，B(－2，5)，若AC ，BC 的中点都在坐标轴上，求点C 的坐标．解 设点C(x ，y)．由直线AB 与x 轴不平行，可设边AC 的中点为D ，BC的中点为E ，则DE 綊12AB ．线段AC 的中点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋x 2，7＋y 2， 线段BC 的中点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2＋x 2，5＋y 2． 若点D 在y 轴上，则3＋x 2＝0，所以x ＝－3，此时点E 的横坐标不为零，点E要在坐标轴上只能在x 轴上，所以5＋y 2＝0，所以y ＝－5，即C(－3，－5)．若点D 在x 轴上，则7＋y 2＝0，所以y ＝－7，此时点E 只能在y 轴上，即－2＋x 2＝0，所以x ＝2，此时C(2，－7)．如图所示．综上可知，符合题意的点C 的坐标为(2，－7)或(－3，－5)．10．已知正三角形ABC 的边长为a ，在平面上求点P ，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最小，并求出最小值．解 以正三角形的一边所在直线为x 轴，此边中线所在直线为y 轴建立坐标系，如图．则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0，C ⎝⎛⎭⎪⎫0，32a ． 设P(x ，y)，则有|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋y 2＋x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫y －32a 2 ＝3x 2＋3y 2－3ay ＋54a 2＝3x 2＋3⎝⎛⎭⎪⎫y －36a 2＋a 2， ∴当P ⎝⎛⎭⎪⎫0，36a 时，|PA|2＋|PB|2＋|PC|2有最小值a 2．。

高中数学必修一公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中数学必修一公式大全高中数学是我们学习的一门基础学科，掌握好数学知识对我们的学习和未来的发展至关重要。

在高中阶段，数学被划分为必修一和必修二两部分，其中必修一主要包括代数、函数、数列和不等式等内容。

在这篇文章中，我们将为大家整理高中数学必修一的常用公式，希望对大家学习和复习数学知识有所帮助。

一、代数部分公式1. 二次函数一般式：y=ax^2+bx+c2. 一元二次方程求根公式：x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}3. 重要恒等式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^24. 二次方程判别式：Δ=b^2-4ac1. 定义域和值域的定义：- 定义域：函数能够取值的集合- 值域：函数所有可能的输出值的集合2. 奇函数和偶函数的性质：- 奇函数：f(-x)=-f(x)- 偶函数：f(-x)=f(x)3. 函数的复合与反函数：- 复合函数：(f◦g)(x)=f[g(x)]- 反函数：f(f^(-1)(x))=x4. 函数的性质之一致性与不一致性- 一致性：若f(x)=g(x)，则等式两边分别代入相同的值时，结果相等- 不一致性：若f(x)=g(x)，则一定存在某一值x使得f(x)≠g(x)1. 等差数列求和公式：Sn=\frac{n(a1+an)}{2}2. 等比数列求和公式：Sn=\frac{a1(1-q^n)}{1-q}3. 通项公式：- 等差数列：an=a1+(n-1)d- 等比数列：an=a1*q^(n-1)4. 递推公式：- 等差数列：an=an-1+d- 等比数列：an=an-1*q四、不等式部分公式1. 绝对值不等式的性质：- |a|<b等价于-b<a<b- |a|>b等价于a<-b或者a>b2. 一元一次不等式解法：- 含有绝对值的一元一次不等式：|ax+b|<c等价于-b<ax+b<c和-b>ax+b>-c3. 一元二次不等式解法：- 一元二次不等式ax^2+bx+c<0或者ax^2+bx+c>0的解法以上是高中数学必修一的部分公式，这些公式是我们学习数学时常用到的基础知识，希望大家能够掌握好这些知识，为学习和考试打下坚实的基础。

高一数学知识点梳理高一数学知识点梳理1如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?平行或异面。

若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?无数条;平行。

如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b 在同一平面β内，所以a与b平行。

综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

高一数学知识点梳理2高一数学《一次函数的公式和运用》知识点梳理一、定义与定义式：自变量x和因变量有如下关系：=x+b则此时称是x的一次函数。

特别地，当b=0时，是x的正比例函数。

即：=x（为常数，≠0）二、一次函数的性质：1.的变化值与对应的x的`变化值成正比例，比值为即：=x+b（为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，），都满足等式：=x+b.（2）一次函数与轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．，b与函数图像所在象限：当＞0时，直线必通过一、三象限，随x的增大而增大；当＜0时，直线必通过二、四象限，随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当＞0时，直线只通过一、三象限；当＜0时，直线只通过二、四象限。

数轴与坐标系的基本公式一、数轴数轴是用于表示实数的一条直线。

数轴上的每个点都与一个实数对应，可以用来表示有向距离和大小关系。

数轴上的基本公式如下：1.数轴上的点P与实数a的对应关系可以表示为：P(a)。

2.数轴上的点P与点Q之间的距离等于它们所对应的实数的差的绝对值，即：，P(a)-Q(b)，=，a-b。

3.数轴上两点P(a)与Q(b)之间的有向距离可以表示为：P(a)-Q(b)=a-b。

二、坐标系坐标系是用于表示平面上点的工具，包括直角坐标系和极坐标系。

1.直角坐标系直角坐标系由两条互相垂直的直线（x轴和y轴）组成。

点在直角坐标系中的位置可以通过两个数值（横坐标x和纵坐标y）来确定。

直角坐标系上的基本公式如下：1.一个点P(x,y)的横坐标x表示点P在x轴上的投影，纵坐标y表示点P在y轴上的投影。

2.两点P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的欧几里得距离可以表示为：d(P,Q)=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

3.两点P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的有向距离可以表示为：d(P,Q)=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

2.极坐标系极坐标系以一个原点和一个极轴为基础，通过极径和极角来确定平面上的点。

极坐标系上的基本公式如下：1.一个点P(r,θ)的极径r表示原点O到点P的距离，极角θ表示从极轴到线段OP的角度。

2. 两点P(r1, θ1)与Q(r2, θ2)之间的欧几里得距离可以表示为：d(P, Q) = √(r1² + r2² - 2r1r2cos(θ2 - θ1))。

3. 两点P(r1, θ1)与Q(r2, θ2)之间的有向距离可以表示为：d(P, Q) = √(r1² + r2² - 2r1r2cos(θ2 - θ1))。

三、示例应用1.数轴：假设数轴上有两个点P(3)和Q(7)，它们之间的距离是，3-7，=4、点P到点Q的有向距离是3-7=-42.直角坐标系：假设直角坐标系上有两个点P(2,3)和Q(-1,4)，它们之间的欧几里得距离是d(P,Q)=√[(2-(-1))²+(3-4)²]=√[9+1]=√10。