九年级上册压轴题数学考试试卷精选含详细答案

九年级上册压轴题数学考试试卷精选含详细答案

一、压轴题

1．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是

，位置关系是 ；

（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．

2．已知抛物线2yaxbxc经过原点，与x轴相交于点F，直线132yx与抛物线交于2266AB，，，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点E是线段OC上的一个动点(不与端点重合)，过点E作//EGBC交BF于点C，连接DEDG，．

（1）求抛物线的解析式及点F的坐标；

（2）当DEG的面积最大时，求线段EF的长；

（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点4Hn，和点P，使EHP为直角三角形，请直接写出点P的坐标．

3．如图，过原点的抛物线y=﹣12x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），B为抛物线的顶点，连接OB，点P是线段OA上的一个动点，过点P作PC⊥OB，垂足为点C．

（1）求抛物线的解析式，并确定顶点B的坐标；

（2）设点P的横坐标为m，将△POC绕着点P按顺利针方向旋转90°，得△PO′C′，当点O′和点C′分别落在抛物线上时，求相应的m的值； （3）当（2）中的点C′落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移n（0＜n＜2）个单位，点B、C′平移后对应的点分别记为B′、C″，是否存在n，使得四边形OB′C″A的周长最短？若存在，请直接写出n的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由．

4．已知点P(2，﹣3)在抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均为常数，且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．

（1）用a表示k，并求L的对称轴及L与y轴的交点坐标；

（2）当L经过(3，3)时，求此时L的表达式及其顶点坐标；

（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a的取值范围；

（4）点M(x1，y1)，N(x2，y2)是L上的两点，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围．

5．如图，A是以BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接并延长CG与BE相交于点F，连接并延长AF与CB的延长线相交于点P．

（1）求证：BF＝EF；

（2）求证：PA是圆O的切线；

（3）若FG＝EF＝3，求圆O的半径和BD的长度．

6．如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

(Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②； (Ⅱ)在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；

(Ⅲ)展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．

（探究）

（1）证明：OBC≌OED；

（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，是否存在x使得y有最小值，若存在求出x的值并求出y的最小值，若不存在，请说明理由．

7．如图1，抛物线24yaxbx与x轴交于(3,0)A、(4,0)B两点，与y轴交于点C，作直线BC．点D是线段BC上的一个动点（不与B，C重合），过点D作DEx轴于点E．设点D的横坐标为(04)mm．

（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；

（2）线段DE的长用含m的式子表示为 ；

（3）以DE为边作矩形DEFC，使点F在x轴负半轴上、点G在第三象限的抛物线上．

①如图2，当矩形DEFC成为正方形时，求m的值；

②如图3，当点O恰好是线段EF的中点时，连接FD，FC．试探究坐标平面内是否存在一点P，使以P，C，F为顶点的三角形与FCD全等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

8．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 A1，0 ，B（点A在点B的左侧），交y轴与点0，3，抛物线的对称轴为直线x＝1，点D为抛物线的顶点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）已知经过点A的直线y＝kxbk0与抛物线在第一象限交于点E，连接AD，DE，BE，当2ADEABESS时，求点E的坐标．

（3）如图2，在（2）中直线AE与y轴交于点F，将点F向下平移233个单位长度得到Q，连接QB．将△OQB绕点O逆时针旋转一定的角度（0°360°）得到OQB，直线BQ与x轴交于点G．问在旋转过程中是否存在某个位置使得OQG是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

9．将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点0,0O，点2,0A，点B在第一象限，90OAB，30B，点P在边OB上（点P不与点,OB重合）．

（1）如图①，当1OP时，求点P的坐标；

（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQOP，点O的对应点为O，设OPt．

①如图②，若折叠后OPQ与OAB重叠部分为四边形，,OPOQ分别与边AB相交于点,CD，试用含有t的式子表示OD的长，并直接写出t的取值范围；

②若折叠后OPQ与OAB重叠部分的面积为S，当13t时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

10．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上，AP＝13AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E，连接PC，且ABE为等边三角形．

（1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是 ，AP与EC的数量关系是 ．

（2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为934，求线段AC的长．

11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心的正方形ABCD的边长为4m，我们把ABy∥轴时正方形ABCD的位置作为起始位置，若将它绕点O顺时针旋转任意角度时，它能够与反比例函数(0)kykx的图象相交于点E，F，G，H，则曲线段EF，HG与线段EH，GF围成的封闭图形命名为“曲边四边形EFGH”．

（1）①如图1，当ABy∥轴时，用含m，k的代数式表示点E的坐标为________；此时存在曲边四边形EFGH，则k的取值范围是________；

②已知23km，把图1中的正方形ABCD绕点O顺时针旋转45º时，是否存在曲边四边形EFGH？请在备用图中画出图形，并说明理由．当把图1中的正方形ABCD绕点O顺时针旋转任意角度时，直接写出使曲边四边EFGH存在的k的取值范围．

③若将图1中的正方形绕点O顺时针旋转角度0180aa得到曲边四边形EFGH，根据正方形和双曲线的对称性试探究四边形EFGH是什么形状的四边形？曲边四边形EFGH是怎样的对称图形？直接写出结果，不必证明；

（2）正方形ABCD绕点O顺时针旋转到如图2位置，已知点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AB与y轴交于点M，8AB，1AM，试问此时曲边四边EFGH存在吗？请说明理由．

12．如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）求∠B的度数．

（3）若⊙O半径是4，点E是弧AC上的一个动点，过点E作EM⊥OA于点M，作EN⊥OC于点N，连接MN，问：在点E从点A运动到点C的过程中，MN的大小是否发生变化？如果不变化，请求出MN的值；如果变化，请说明理由．

13．如图①，在ABC中，ABAC，BAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接BE，点M、P、N分别为DE、BE、BC的中点．

（1）观察猜想：图①中，线段PM与PN的数量关系是_____________，用含的代数式表示MPN的度数是________________________；

（2）探究证明：把ADE绕点A顺时针方向旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，当120时，判断PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内任意旋转，若90，3AD，7AB，请直接写出线段MN的最大值和最小值．

14．公司经销某种商品，经研究发现，这种商品在未来40天的销售单价1y（元/千克）关于时间t的函数关系式分别为11602yt（040t，且t为整数）； 21030,3033040,20tttytt且为整数且为整数，他们的图像如图1所示，未来40天的销售量m（千克）关于时间t的函数关系如图2的点列所示．

（1）求m关于t的函数关系式；

（2）那一天的销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若在最后10天，公司决定每销售1千克产品就捐赠a元给“环保公益项目”，且希望扣除捐赠后每日的利润不低于3600元以维持各种开支，求a的最大值（精确到0.01元）．

15．如图1，与为等腰直角三角形，与

重合，，．固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于点，如图2．

（1）证明：；

（2）当为何值时，是等腰三角形？

16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线21yxbxc3交x轴于点A、点B(点A在点B的左边)，交y轴于点C，直线ykx6kk0经过点B，交y轴于点D，且CDOD，1tanOBD3．

1求b、c的值；

2点Pm,m在第一象限，连接OP、BP，若OPBODB，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上；

3在2的条件下，连接PD，过点P作PF//BD，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE和BE，BE交PD于点G，过点E作EHBD，垂足为H，若DBE2DEH，求EGEF的值．

17．如图，抛物线23yaxbx经过点A（1,0），B（4,0）与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由．

18．如图，已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6， 点E是边CD上一个动点，连接AE，将△AED沿直线AE翻折得△AEF.

(1) 当点C落在射线AF上时，求DE的长;

(2)以F为圆心，FB长为半径作圆F，当AD与圆F相切时，求cos∠FAB的值;