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阻抗的串并联

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阻抗的串联与并联

阻抗的串联与并联

U 1
Z1 Z1 Z2
U
6.16 j9 22030 239.855.6V
8.66 j5
U 1
55.6 30
相量图
UU5 82 I
U 2
Z2 Z1 Z2
U
2.5 j4 8.66 j5
22030
103.6 58V
注意 U U 1 U 2 U U 1 U 2
阻抗串联与并联
U
II试2 求：（I11）电路解中：（各Z1电）1 流设；RU（2j）1画L0出相0量oV图。jL j2 53103 18106 2 j2 53103 18106
I2 I
74.5o 71.6o
U
I1
（2）相量图
2 j6 6.3271.6o
I1
U Z1
10 0o 6.3271.6o
1.58 71.6o 0.5 j1.5A
Z2
1 jC
1 j2 53103 1106
ห้องสมุดไป่ตู้
j3 3 90o
II2I1ZU2
10 0o 3.3 90o 3 90o
I2 (0.5 j1.5) j3
j3.3A
0.5 j1.8 1.87 74.5o A
阻抗串联和并联
1、
阻抗串联 I
+
U
Z1
Z2
_
+_U 1 +_U 2
U
U (Z
1 U 1 Z 2)
2I
Z 1I
Z 2I
Z Z1 Z2
I U Z
通式: Z Zk Rk j X k
注意： 对于阻抗模一般 Z Z1 Z 2
I +
分压公式

阻抗的串联与并联

阻抗的串联与并联

△ ω = ( ω 2- ω 1)
值,对其它频率不会产生这样的结果.因此该电路具 对其它频率不会产生这样的结果. 选频作用.常用于正弦波振荡器. 有选频作用.常用于正弦波振荡器.
1 同相, 仅当 ω = ω0 = RC 时,1与 U2同相,U2=U1/3 为最大 U
3.10.2 串联谐振
谐振的概念: 谐振的概念: 在同时含有L 的交流电路中, 在同时含有 和C 的交流电路中,如果总电压和 总电流同相,称电路处于谐振状态. 总电流同相,称电路处于谐振状态.此时电路与电 源之间不再有能量的交换,电路呈电阻性. 源之间不再有能量的交换,电路呈电阻性. 串联谐振:L 与 C 串联时 u,i 同相 串联谐振: 并联谐振: 并联谐振:L 与 C 并联时 u,i 同相 研究谐振的目的, 研究谐振的目的,就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点, 如在无线电工程 如在无线电工程, 用谐振的特点,(如在无线电工程,电子测量技术等 许多电路中应用). 许多电路中应用 .另一方面又要预防它所产生的危 害.
3.8 阻抗的串联与并联 3.8.1阻抗的串联 3.8.1阻抗的串联 I U = U 1 + U 2 = Z 1I + Z 2 I + + Z1 U1 = ( Z 1 + Z 2) I
U
+ Z2 U2
-
Z = Z1 + Z2
通式: 通式 Z =
k
I
∑Z = ∑R + j∑X
k
U I= Z
=
1 1 3 + j( ω R C ) ω RC
频率特性
T (j ω ) =
1 ω 1 ω 3 + j( ω R C ) 3 + j( 0) ω RC ω ω 0 ω ω 0 ω ω 1 0 = arctan 3 2 ω0 2 ω 3 + ω ω 0 =

大学物理学第2章正弦交流电路_02

大学物理学第2章正弦交流电路_02

解法2: 利用相量图分析求解
设 U AB为参考相量,
I1 10A
I2 100 5 5
2 2
j10Ω
I
I1
A
A
I 1 超前 U AB 90
10 2A,
I2
C1
B
5Ω j5Ω
V
画相量图如下：
I 2滞后UAB 45°
由相量图可求得： I =10 A
UL= I XL =100V U L超前I 90°
I1 Z2 j400 I 0.5 33 A Z1 Z 2 100 j200 j400
0.89 - 59.6 A
同理：
I
I2
Z1 I Z1 Z 2
100 j200 0.5 33 A 100 j200 j400 0.5 93.8 A
UL
I1 100 10
U
由相量图可求得： V =141V
45° I 45°
I2
U AB
10 2
2.5 正弦稳态电路的功率
2.5.1 功率
一、瞬时功率
I +
i = Im sinωt U u = Umsin (ωt + ) － p = u i = UmImsin(ωt + ) sinωt = U I cos + U I cos ( 2ωt + )
S =√P2 + Q2 = 190 V· A
例2 如图所示是测量电感线圈参数R和L的实验电路，已知电 压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W， 电源的频率f=50Hz。试求R和L的值。 ﹡ I 解：根据图中3个仪表的读数, A W ﹡ + 可先求得线圈的阻抗 电 R 感 Z | Z | R jL V U 线 圈 L U | Z | 50 I 功率表读数表示线圈吸收的有功功率，故有 P UI cos 30W 30 arctan( ) 53.130 UI 从而求得

第8讲RLC串联电路及阻抗串并联

第8讲RLC串联电路及阻抗串并联
方法2：复数运算 解： U 220 20V
220 20 U I A 4.4 73A Z 50 - 53 I R 4.4 73 30V 132 73V U R jI X j4.4 40 73V 176 163V U L L jI X j4.4 80 73V 352 - 17V U C C
Z R 2 ( X L X C ) 2 30 2 (40 80) 2 50 Ω ,
方法1： U 220 (1) I A 4.4A
因为 ψ u ψ i -53, 所以ψi 73
50 X L XC 40 - 80 arctan arctan -53 R 30
239.8 55.6 V Z I (2.5 j4) 22V 103.6 58V 同理： U 2 2
或利用分压公式：
I
+
U
Z1 U 1
Z1 6.16 j9 U1 U 220 30 V + Z Z 8.66 j5 1 2
电路参数与电路性质的关系：
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i 当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i 当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈感性 呈容性 呈电阻性
2) 相量图
+
R
I
参考相量
U
jXL
_ -jXC
U L + U L U U U U R I _R U L C + X < X L C XL > XC UL U U _ L C U U I R + ( > 0 感性) U ( < 0 容性) C U U C _ C

电阻的串并联计算公式

电阻的串并联计算公式

我们要探讨电阻的串并联计算公式。

在电路中，电阻的串并联是一个重要的概念，它决定了电流和电压在电路中的分布。

假设我们有 n 个电阻，每个电阻的阻值分别为 R1, R2, ..., Rn。

电阻的串联公式是：
总电阻 R_total = R1 + R2 + ... + Rn
总电流 I = V / R_total，其中 V 是电源电压。

每个电阻上的电压 V1, V2, ..., Vn 可以用总电压和每个电阻的阻值来计算：
Vi = IRi
电阻的并联公式是：
总电阻 R_total = 1 / (1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn)
总电流 I = V / R_total，其中 V 是电源电压。

每个电阻上的电流 I1, I2, ..., In 可以用总电流和每个电阻的阻值来计算：
Ii = I × Ri
这些公式可以帮助我们理解和计算电阻在电路中的串并联关系。

中南大学电工学第2章正弦交流电路_02

中南大学电工学第2章正弦交流电路_02

例3 电路如图所示，图中各仪表均为交流电流表，其读数是 电路如图所示，图中各仪表均为交流电流表， 电流表的有效值。已知A 的读数为8A 8A， 的读数为60A 60A， 电流表的有效值。已知A1的读数为8A，A2的读数为60A，A3的 读数为66A 求电流表A 66A。 的读数，并画出相量图。 读数为66A。求电流表A和A4的读数，并画出相量图。 I4 I 解：由于电路为并联电 A A4 A3 路，则可设 I3 + A1 A2 US= US 0 V 1 US I1 I j L ω R j L 2 ω 则由已知条件得 I1= 8 0 A， 2= 60 -90 A，I3= 66 90 A ， I ， 根据KCL有 有 根据 I4= I2+I3= 60 -90 +66 90 =6 90 A I= I1+I4= 8 0 +6 90 =10 36.9 A 故表A的读数为 的读数为6A。 故表 的读数为10A，表A4的读数为 。 的读数为 ， 的读数为 相量图如图。 相量图如图。 I2 I2 I4 I I1 US I3
▲额定视在功率 额定视在功率 SN = UN IN —— 额定容量 ▲有功功率守恒 有功功率守恒: 有功功率守恒 P = ∑Pi =∑ Ui Ii cosϕ i ▲无功功率守恒 无功功率守恒: 无功功率守恒 Q = ∑Q i = ∑ Ui Ii sinϕ i ▲视在功率不守恒 视在功率不守恒: 视在功率不守恒 S ≠∑S i =∑ Ui Ii
& I 1 = 10 90 ° A = j10 A & & & I = I 1 + I 2 = 10 0 ° A
& & U L = I ( j10 )V = j100 V

复阻抗的串联和并联


二、复阻抗的并联
根据KCL有
称之为并联电路的等效复阻抗 或
一般情况下，有 个阻抗并联，其等 效复阻抗为
同样，并联电路中的每个复阻抗具有分流作用
以上是二个阻抗并联电路的分流公式，推广到一般情 况有
例 3-4 已知图示电路，
。
试求电路的输入阻抗 。
解：由串并联关系可得输入阻抗
思考题
Hale Waihona Puke 在含有L和C的电路中出现电压、电流同相位的现象， 此时RLC串联电路中的阻抗如何？电压一定时电流如何 ？L和C两端有无电压？多大？
交流电路中的 三种功率，单 位上有什么不 同？
有功功率、无功功率和 视在功率及三者之间的 数量关系如何？
阻抗三角形和功率三 角形是相量图吗？电 压三角形呢？你能正 确画出这几个三角形 吗？
正误判断
在RLC串联电路中，
I I
I i
I
ZU uUZUUZZZ ？？？？？设aaaaIrrrrcctcctaattnnaaInnUU0ωXLLUULLURRRUC？XωCC？C？？ZUZIuRURRuRRj(XXUUuXLLLLLXXuUXCCCCC？？？？) ？
复阻抗的串联和并联
在正弦交流电路中，复阻抗的连接与直流电阻电路中电阻的连接方式 一样，是多种多样的。同样其中最简单和最常用的是串联电路和并联电路。
一、复阻抗的串联
根据KVL有
式中 称之为串联电路的等效复阻抗。若有 个 阻抗串联，等效复阻抗可写为
同样，串联电路中的每个复阻抗具有分压作用
以上是二个阻抗串联电路的分压公式，推广到一般情 况有

第三章阻抗的串联与并联


§3-9 复杂交流电路的分析计算
与第二章所讨论复杂直流电路一样，复杂交流电 路也要应用第二章所介绍的方法进行分析计算。 所不同的是：电压和电流应以相量来表示；电路 中的R、L、C要用相应的复数阻抗或复数导纳来 表示。由此，等效法及叠加法等方法都适用。 分析复杂交流电路的基 U Z I 本依据仍然是欧姆定律 及克希荷夫定律，但须 ( I ) 0 用其相量形式。 以下结合例题来分析复 ( U) 0 杂交流电路。
IS
I

+
-
US

I

Z1
Z2
Z123
+ Z 3 -
Z
IS

Z3
Z12
Z
I

US

Z
I

Z12
例 题
解：
电路如图所示，已知R=R1=R2=10Ω， L=31.8mH，C=318μF，f=50Hz，U=10V， 试求（1）并联支路端电压Uab； （2）求P、Q、S及COS
XL=2πfL
=10Ω
+
u

U

I R 1
jXL

R2 -jXC

I1

I2
U 220 o I 49.2 / 26.5 A o Z 4.47 / 26.5
例 题 分 析

I1 44/ 53o A I 2 22/ 37 A
o

U

I R 1
jXL

R2 -jXC

I 49.2/ 26.5o A
1 ) RC
二. 串联谐振
• 在具有电感和电容元件的电路中，电路两端的 电压与其中的电流一般是相位不同的。如果调 节电路的参数或调节电源的频率而使两者相位 相同，电路中就会发生谐振现象。 • 谐振可分为串联谐振和并联谐振两种情况。 在R、L、C元件的串联电路中， i 当 XL XC 或 2fL 1 2fC 则 arctg X L XC 0 R 即电压 u 与电流 i 同相，这 时电路发生了串联谐振。 R

串并联阻抗等效互换


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本 节 学 习 要 点 和 要 求
串 、 并 联 电 阻 等 效 变 换 串 、 并 联 电 抗 等 效 变 换 线 圈 有 抽 头 时 的 阻 抗 等 效 变 换 电容器有抽头时的阻抗等效变换 互 感 变 压 器 的 阻 抗 等 效 变 换
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串、并联阻抗的等效互换 回 路 抽 头 时 的 阻 抗 变 换 主页 互 感 变 压 器 的 阻 抗 变 换
把此式进行变换。 把此式进行变换。 1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 A R2·X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 电感或 X1 R22·X2 电容 RX X1= ——— R22+X22 R1 对于串联电路来说， 对于串联电路来说，其Q 值为 外电阻
L1
串、并联阻抗等效变换
A
R2
X2
X1 R2 QL1 = ——— = —— RX+R1 X2 2、串、并联电阻变换公式 ·X2
2、串并联电阻变 B 换公式 B
串联回路
并联回路
所谓“等效” 所谓“等效”就是指在电 R2 2 (R1+RX)= ———— 路的频率等于工作频率 ω时 ， 2 +X2 R2 2 从串联电路的A 从串联电路的A 、B 端看去 R2 R2 的阻抗与从并联电路的A = ———— = ——— 的阻抗与从并联电路的 A、 端看去的阻抗相等。 1+(R2 / X2)2 1+QL12 B端看去的阻抗相等。 本页完 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 A R2·X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 电感或 X1 R22·X2 电容 RX X1= ——— R22+X22 R1 对于串联电路来说， 对于串联电路来说，其Q 值为 外电阻

阻抗的串联与并联


+
Z1 Z 2 5 53 10 37 解: Z I Z1 Z 2 3 j4 8 j6
I1
Z2
U -
Z1
I2
50 16 4.47 26.5Ω 11.8 10.5
U 220 0 I1 A 44 53 A Z1 5 53 U 220 0 同理： 2 I A 22 37 A Z 2 10 37
例4: 图示电路中已知: u 220 2 sin314t V i1 22sin(314 45) A i2 11 2 sin(314t 90) A t 试求: 各表读数及参数 R、L 和 C。 i 解：求各表读数
A
(1)复数计算
+
U 220 V 22 I1 15.6 A 2 I 2 11 A
U 220 0 Z1 14.1 45 10 j10 Ω I1 15.6 45 XL 0.0318H R X L 10Ω L 2π f
U 220 0 Z2 20 90 Ω 所以X C 20 Ω I 2 11 90 1 1 C 159 μ F 2 π f X C 314 20 Z 方法2： XL U Z1 14.1Ω 45 I1 R R Z cos45 10 Ω
-
+ Z2 U 2
239.8 55.6 V
-
- U2
U1
Z2 2.5 j4 220 30V U Z1 Z 2 8.66 j5 103.6 58V
58 U2 U
I
相量图
55.6
注意： U U 1 U 2
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•
•
U ZI
•
( I) 0
•
( U) 0
LOGO
交流电路的解题步骤：
❖ 先将电路中的电压、电流等用相量表示 ❖ 将电路中的各元件用复数阻抗表示 ❖ 利用前面所学的各种方法进行求解
例题：已知
求
•
I
•
IS 4/ 90oA; Z1 Z3 j30 Z2 30; Z 45.
•
IS
Z3 Z
•
I
R
Z
阻抗 三角形
R
X XL XC
４.阻抗三角形和电压三角形的关系
LOGO
U U R U L UC
IR jX L XC
Z R jXL XC
相
U L
电压三 角形
似
U
U CUUFra bibliotekRL
UIC
阻抗三 角形
Z
R
X XL XC
阻抗的串联与并联
LOGO
一、阻抗的串联
•• •
U U1U 2
Y=Y1+Y2
Y称为复导纳
注意分流公式的使用:
•
I1
Z2 Z1 Z2
•
I
I2
Z1 Z1 Z2
I
例
求图示电路的复数阻抗Zab
解： XL=ωL=10-4×104=1Ω
XC=1 /ωC=1 /10-4× 104=1Ω
Zac 1 j j 1 1
Zcd 1 j 2 2 j Zab Zac Zcd
关于复数阻抗 Z 的讨论
LOGO
1. Z和总电流、总电压的关系
由复数形式的欧姆定律
U IZ 可得：
Z
U I
Uu Ii
Z
U I
u
i
Z U I
u i
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。
2. Z 和电路性质的关系
LOGO
Z Z R jXL XC
Z1
Z2
分析：
❖ 如果该电路是一 个直流电路应如
•
IS
何求解呢？
LOGO
Z3 Z
•
I
Z1
Z2
• 在此，求解电流的方法和 直流电路相同。
解：①应用戴维南定理
（a）求开路电压
Z1
•
IS
Z3 •
U OC
Z2
•
•
UO C Z1 // Z2 IS 84.85/ 45oV
（b）求等效内阻
Z0 Z3 Z1 // Z2 15 j45
U
jXL
•
I1
R2
-jXC
•
I2
i1 44 2 sin( 314t 53o )A i2 22 2 sin( 314t 37o )A i 49.2 2 sin( 314t 26.5o )A
（2）计算功率P（三种方法）
①P=UIcos =220×49.2cos26.5o =9680W
②P=I12R1+ I22R2 =442×3+ 222×8 =9680W
R2 -jXC
•
I2
解： （1）
Z1 R1 jX L 3 j4 5/ 53o
Z2 R2 jXC 8 j6 10/ 37o
•
•
I1
U Z1
220 5/ 53o
44/ 53oA
LOGO
•
•
I2
U Z2
220 10/ 37o
22/ 37oA
•• •
I I1 I2 49.2/ 26.5oA
（c）画等效电路
+
（d）求电流
-
•
•
I
UOC
1.13/ 82oA
Z0 Z
•
U OC
Z0 Z
LOGO
•
I
②用分流公式求解
•
IS
Z12 Z1// Z2
Z3 Z
•
I
Z1
Z2
•
I
Z12
•
IS 1.13/ 82oA
Z12Z3 Z
③电源等效变换法求解
•
Z3
IS
Z
Z1
Z2
•
LOGO
I 1.13/ 82oA
I 也可以这样求：
•
Z Z1Z2 Z1 Z2
• I R1
U
jXL
R2 -jXC
4.47/ 26.5o
•
•
I1 I2
•
•
I
U Z
220 4.47/ 26.5o
49.2/ 26.5oA
LOGO
•
I1 44/ 53oA
•
I2 22/ 37oA
•
I 49.2/ 26.5oA
•
• I R1
构成功率三角形
φ
P UI cos S cos Q UI sin S sin
阻抗角
u
i
tg 1
XL
R
XC
一定时电
路性质由参 数LC决定
0 当 X L XC 时，
表示 u 领先 i －－电路呈感性
0 当 X L XC 时，
表示 u 落后 i －－电路呈容性
当
XL
X
时，
C
0表示 u 、i同相 －－电路呈电阻性
I
+ R +-U R
U
L
+U
-
L
C -
+U
-
C
与前面所讨论复杂直流电路一样，复杂交流电路也要应用 前面所介绍的方法进行分析计算。
所不同的是：电压和电流应以相量来表示；电路中的R、L、 C要用相应的复阻抗或复导纳来表示。由此，等效法及叠加 法等方法都适用。
分析复杂交流电路的基本依 据仍然是欧姆定律及基尔霍 夫定律，但须用其相量形式。
以下结合例题来分析复杂交 流电路。
假设只有R、L、C已定，
电路性质能否确定？ （阻性？感性？容性？）
LOGO
不能！
XL
L 、 XC
1
C
当ω不同时，可能出现：
XL > XC ，或 XL < XC , 或 XL =XC 。
3.阻抗（Z）三角形
LOGO
Z R j(XL XC ) Z
Z R2 (XL XC)2
tg1 X L XC
+
•
•
•
I
US
I
- Z123 Z
•
IS
Z3 Z
•
I
Z12
+ Z3
•
•
- US Z I
Z12
交流电路的功率
瞬时功率p： 是时间的函数
有功功率P： 电阻上消耗的功率 （横轴分量）
无功功率Q ：没有被消耗掉，在
储能元件及电源间来
回互换的功率（纵轴分量）
视在功率S ：综合值 (斜边)
PQS三者之间的关系：
•
• I R1
R2
U
jXL -jXC
•
•
I1 I2
③P=UI1cos53o+UI2cos（-37o） =9680W
LOGO
LOGO
（3）相量图
•
U 220/ 0oV
•
I2 22/ 37oA
•
I2
•
I1 44/ 53oA
•
I 49.2/ 26.5oA
•
U
•
•
I
I1
LOGO
复杂交流电路的分析计算
1.5 0.5j
LOGO
a 1Ω 10-4H 1Ω
100uF b
ω=104rad/s
j1Ω
c
a
1Ω
1Ω
-j1Ω
b d
例：已知 R1=3Ω R2=8Ω
XL=4Ω XC=6Ω
u 220 2 sin 314t伏
求：（1）i 、i1 、i2 （2）P （3）画出相量图
•
I
•
R1
U jXL
•
I1
LOGO
•
I
Z1
•
U1
•
U
Z2
•
U2
•
I U• Z
•
•
I Z1 I Z2
•
I (Z1 Z2 )
•
IZ
Z Z1 Z2
注意：分压公式的使用
•
U1
Z1
•
U
Z1 Z2
•
U2
Z2
•
U
Z1 Z2
二、阻抗的并联
•
+
I
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