第四章_阻抗的串联和并联

U -
Z1
I 1
Z2
I 2
50 16 4.47 26.5Ω 11.8 10.5
I 1 同理： I 2
U 220 0 A 44 53 A Z1 5 53 U 220 0 A 22 37 A Z2 10 37
U 220 0 I 49.2 26.5 A Z 4.47 26.5
例2：下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V， 求：总电压表和总电流表 的读数。
j10 Ω
I A
I 1
A
I 2
V
C1
B
5Ω j5 Ω
分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数,求总 电流和电压 解题方法有两种： (1) 用相量式(复数)计算; (2) 利用相量图分析求解。
j10 Ω
I - j400 Ω j200 Ω I 1 2
Z2 jX C j 400 Ω
-
(100 j200)( j400) Z [50 ] 440 33Ω 100 j200 j400 U 220 0 I A 0.5 33 A Z 440 33 Z2 j400 I1 I 0.5 33 A Z1 Z 2 100 j200 j400
所以A读数为 10安
j10 Ω
I A
I 1
A
I 2
C1
B
已知：I1=10A、 UAB =100V，
求：A、V 的读数
5Ω j5 Ω
V
I I 10 0 A 因为I 1 2 I ( j10)V j100 V 所以U L
U U U L AB 100 j100V 100 2 45 V
duC C : iC C I C j C U 电流超前电压 90 C dt di L 电压超前电流90 L : uL L U L jLI L dt
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已知 U 200V, R X L , 例 3： I 开关闭合前 I I 2 10 A, + 开关闭合后 u，i 同相。 U 求: I, R, X L , X C。 –
Z 3 4 5
2 2
Z 6 8 14
U 6 8 10V
2 2
U U 4.5.2 阻抗并联 I I I 1 2 I Z1 Z 2
+
U
Z1
-
I 1
Z2
I 2
U I Z
1 1 1 Z Z1 Z2
U
UL= I XL =100V 超前I 90° U
L
由相量图可求得：
45° I U AB 45° 100
I 2
V =141V
10 2
相量图法分析注意: 1、相量图法适合分析简单电路； 需设参考辐角为零相量。 2、串联电路宜设电流参考相量； 并联电路宜设电压参考相量。
3、牢记：电容电流超前电压；电感反之。
V 读数为141V
j10 Ω
I A
I 1
A
I 2
C1
B
已知：I1=10A、 UAB =100V，
求：A、V 的读数
5Ω j5 Ω
V
解法2: 利用相量图分析求解 为参考相量, 设 U AB 超前 U 90 I1 10A I 1 AB 100 I2 10 2A, 52 52 由相量图可求得：
+
I
Z1 Z 2 Z Z1 Z 2
1 1 Z Zk
1 1 1 Z Z1 Z 2
通式:
U
Z
-
注意： 对于阻抗模一般
分流公式： I 1
Z2 I Z1 Z 2
I 2
Z1 I Z1 Z 2
+
例2: 有两个阻抗 Z1 3 j4Ω , Z 2 8 j6Ω, 、I 220 0V 的电源上; 求: I 它们并联接在 U 1 2 并作相量图。 和 I Z1 Z 2 5 53 10 37 解: Z I Z1 Z 2 3 j4 8 j6
58 U 2 U
I
相量图
55.6
U 1 U 2 注意： U
U U1 U 2
30
下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？
+
U
+ 3 4 (a)
V1 V2
6V
U
6
V1
30V
_
8V
_
8
(b)
V2
40V
Z 7Ω U=14V ?
Z 10Ω U=70V ?
U
-
22030 U I 22 0A Z 1030 ZI (6.16 j9) 22V 10.9 55.6 22V U 1 1
+ Z2 U 2
239.8 55.6 V Z I (2.5 j4) 22V 103.6 58V 同理： U 2 2
I A
I 1
A
I 2
C1
B
已知：I1= 10A、 UAB =100V，
求：A、V 的读数
5Ω j5 Ω
V
解法1: 用相量式计算 为参考相量， 即： 设：U U AB AB 100 0 V
[100/(5 j5)]A 10 2 45A 则： I 2
10 90 A j10 A I 1 I I 10 0 A I 1 2
P
I
1
i
2 i
Ri
或
P U i I i cos
1
i
i
无功功率 Q
Q UI sin I X
2
无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之 和，或各支路无功功率之和。
Q
2 I i ( X Li X Ci ) 1
i
或Q
UI ∑
i 1
i
i
sin
i
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Z Z1 Z 2
Z2 U Z1 Z 2
-
+ U
Z
Z1 U1 U Z1 Z 2
U 2
4.5 阻抗的串联与并联
例1: 有两个阻抗 Z1 6.16 j9Ω , Z 2 2.5 j4Ω , 它们 和U ，U 220 30V 串联接在 U 的电源; 求: I 1 2 I 并作相量图。 + + 解：Z Z Z (6.16 2.5) j(9 4) 1 2 Z1 U 1 8.66 j5 10 30Ω
或利用分压公式：
I
+
U
Z1 U 1
Z1 6.16 j9 U1 U 220 30 V + Z Z 8.66 j5 1 2
-
+ Z2 U 2
239.8 55.6 V
-
- U2
U 1
Z2 2.5 j4 U 220 30V Z1 Z 2 8.66 j5 103.6 58V
45
I 2
I1 I 2 sin 45 10 sin 45 5 2A
解：(2)用相量计算
I1 I 2 sin 45 10 sin 45 5 2A U 200 I XC 20 2 Ω I1 5 2 +
200 0V, 设: U
U –
或 相量图
53
26.5
I 1 I 2 44 - 53 A 22 37 A I 49.2 26.5 A
U
I
I 1 I 2 注意： I
I 2
I 1
37
I I1 I 2
导纳：阻抗的倒数
1 Y Z
Hale Waihona Puke 当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常 应用导纳计算。 I 1 1 1 + 因为 Z Z1 Z 2 Z2 Z1 U I I 1 2 所以 Y Y Y
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一般正弦交流电路的解题步骤
1. 根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)
1 R R 、 L jL、 C j C 、 i I 、 e E uU
2. 根据相量模型列出相量方程式或画相量图 （仿照直流电阻电路方法分析）
3. 用相量法或相量图求解（复数运算） 4. 将结果反变换成要求的形式
解： (1)开关闭合前后I2的值不变。
XC
S
I 1 R XL I 2
I 1
U I
2 R2 X L 200 所以R X L 10 2 Ω 10 2 由相量图可求得： I I 2cos 45 5 2 A
U I2 Z
200
200 10 A 2R
4.5 阻抗的串联与并联
4.5.1阻抗的串联 I U 1U 2 Z 1I Z 2I U + + Z1 U ( Z 1 Z 2 ) I -1
U
+ Z2 U 2
Z Z1 Z 2
I
-
通式: Z Zk Rk j X k 注意 对于阻抗模一般 分压公式：
电阻电路
I R U
KCL
纯电感电路 I (j X ) U L
纯电容电路
一般电路
I ( j X ) U C
ZI U
相量形式的基尔霍夫定律
I 0
KVL