当前位置：文档之家 › 浙江省湖州市第四中学七年级数学上册《3.4圆周角》课件 浙教版

浙江省湖州市第四中学七年级数学上册《3.4圆周角》课件 浙教版

  • 格式：ppt
  • 大小：421.50 KB
  • 文档页数：10

下载文档原格式

  / 10

合集下载

中学九年级数学上册 3.4 圆周角课件(2) 浙教版

中学九年级数学上册 3.4 圆周角课件(2) 浙教版

D
O B
11
2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC 交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交 BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？ 为什么？ F
A M E B D O C
12
D
3
C A
1 2
B
9
如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点 ⌒ E,G是AC上任意一点,延长AG,与DC的延 长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图 中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
F G C E
O A
B
D
10
1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO 的中点,DE // AB,求证:EC=2EA. C E A
BD=DE
1
A
圆周角相等
2
E
弧相等 B D
C
5
如图，P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°。 求证：△ABC是等边三角形 P A
· O
B
C
6
例3: 船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某 种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图A,B表 示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示 一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，若∠ACB =50°, 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?
B
●
O C
E
E
●
B
o
F
C
A
∠B = ∠D= ∠E
⌒ ⌒ 若
D
AB=CD
那么∠E=∠F吗？
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
3
P 78 做一做

浙教版初中九年级上册数学精品教学课件 第3章 圆的基本性质 3.5 圆周角

浙教版初中九年级上册数学精品教学课件 第3章 圆的基本性质 3.5 圆周角
示例1
识别圆周角
圆周角与圆心角的区别
圆周角
圆心角
角的顶点在圆上.
角的顶点是圆心.
在同圆中，一条弧所对的圆周角有无数个.
在同圆中，一条弧所对的圆心角只有一个.
知识点2 圆周角定理 重点
1.圆周角定理:
内容
数学语言
图示
圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
如图，是所对的圆周角，是所对的圆心角，.
第3章 圆的基本性质
3.5 圆周角
学习目标
1.理解圆周角的定义.
2.掌握圆周角定理和它的推论.
3.会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.
知识点1 圆周角的定义
定义
图示
圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.如图，，等是圆周角.
注意 圆周角必须具备两个条件：（1）角的顶点必须在圆上；（2）角的两边必须与圆相交.
弧的度数是其所对的圆周角度数的2倍
示例2
同弧所对的圆周角与圆心角的关系
2.圆周角定理ห้องสมุดไป่ตู้证明：证明圆周角定理时，需根据圆心与圆周角的位置关系分三种情况进行讨论，具体证明过程如下表：
分三种情况
证明过程
圆心在圆周角的一边上
,.又是的外角,,.
分三种情况
证明过程
圆心在圆周角的内部
连结并延长交于点，由第一种情况的结果，得,,,即.
是的直径（是半圆所对的圆周角），.
是半圆所对的圆周角，，是的直径.
圆周角定理的推论
文字语言
图示
数学语言
推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.
，.
，.

九年级数学上册 《圆周角》第二课件 浙教版

九年级数学上册 《圆周角》第二课件 浙教版
3.4 圆周角 (2)
第一页，编辑于星期五：十三点 三十三分。
旧知回放:
A
1、圆周角的定义：
顶点在圆上，两边都与圆相交的角。
O
2、圆周角定理：
B
C
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
3、圆周角定理的推论1：
C
半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角；
900的圆周角所对的弦是直径。
∴∠BAC=∠CPB=60°。
∴△ABC等边三角形。
第六页，编辑于星期五：十三点 三十三分。
：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒ BD=DE
A
证明：连结AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC，
∵AB=AC， ∴AD平分顶角∠BAC， 即∠BAD=∠CAD，
Ｃ
·
Ｄ２１
·O
３
Ａ
Ｂ
第五页，编辑于星期五：十三点 三十三分。
练习： 如图，P是△ABC的外接圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°.
△ABC是等边三角形
A
P
证明：∵∠ABC和∠APC
都是
⌒
AC
所对的圆周角。
·· O
∴∠ABC=∠APC=60°
B
求证： C
(同弧所对的圆周角相等〕
同理，∵∠BAC和∠CPB都是 B⌒所C 对的圆周角，
小结
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都 知道了吗？
第十五页，编辑于星期五：十三点 三十三分。
第十六页，编辑于星期五：十三点 三十三分。

3.5 圆周角第1课时 圆周角(1) 浙教版数学九年级上册课件

3.5 圆周角第1课时 圆周角(1) 浙教版数学九年级上册课件

又∵△ABC是等腰三角形，
五 1. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的 两点，∠COD=50°，则∠CAD=___2_5_°_.
2.使用曲尺检验工件的凹面，成半圆时为合格．如图所示的 三种情况中，哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？
解：第三种合格，第一种和第二种不合格． 因为半圆（或直径）所对的圆周角是直角，所以第三个凹面 为半圆．
D
反之，若∠ACB是直角，则∠AOB=_1_8_0_°_， 所以点A，O，B在一条直线上，AB是⊙O的__直__径___.
由此我们得到圆周角定理的一个推论：
半圆(或直径)所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径.
D
四
例1 如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB 为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E.求弧BD，弧DE， 弧AE的度数. 解：连结BE，AD. ∵AB是圆的直径， ∴∠AEB=∠ADB=90°. ∵∠BAC=50°， ∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.
3.5 圆周角
第1课时 圆周角(1)一源自认识圆周角，掌握圆周角定理和它的推论. 会用圆周角定理和它的推论进行简单的计算证明. 在证明圆周角定理的过程中体会分类讨论的思想.
二 如下图，你能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？
O
O
O
O
O
(√1)
(2)
(3)
(4)
(5)
圆心角的顶点在圆心，两边与圆相交.
A
O
B
C
(2)当圆心O在∠BAC的内部时，如图， 连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有
A
O
BD
C
(3)当圆心O在∠BAC的外部时，如图， 连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有

《圆周角》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (3)

《圆周角》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (3)
在⊙O上，∠A＝50°，那么∠BOC的度 数为 ( D ) A．40° B．50° C．80° D．100° 4．(4分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB，OC，假设OB＝ BC，那么∠BAC等于 C( ) A．60° B．45° C．30° D．20°
第3题图
第4题图
5．(4 分)如图，在⊙O 中，弦 BC＝1，点 A 是圆上一点，且
∠BAC＝30°，则⊙O 的半径是 ( A )
A．1
B．2
C. 3
D. 5
6．(4分)如下图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半 径OA，假设∠D的度数是50°，那么∠C的度数是 ( A)
A．25° B．40° C．30° D．50°
(1)试判断AB，AC之间的大小关系，并给出证明； (2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC 的中点？(直接写出结论)
解：(1)AB＝AC，证明：连结AD，∵AB 是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.又 ∵AD为公共边，BD＝DC， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD.∴AB＝AC
2021年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学 校的初一新生招生中招了600名,随着方案生育的开 展，现在甲学校的初一新生招生中招了300名,乙学 校的初一新生招生中招了360名，哪种学校学生的 年平均下降率较大?
分析:甲校初一学生年平均下降额为 (500-300)÷2=100(元)
乙校学生年平均下降额为 (600-360)÷2=120(元)
用代数式表示，第一天后共有___x___1_人知道了这那么消息；
第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二
天有__x_x___1_人知道这那么消息．
列方程

《圆周角》课件4(浙教版九年级上)

《圆周角》课件4(浙教版九年级上)
1、如图，在⊙⌒O中， （1）请画出BC所⌒对的圆心角 ∠BOC 和圆周 角∠BAC。 （2）你能发现BC所对的圆心角∠BOC和圆周 角∠BAC的大小有怎样的关系？ （3）你能猜想出什么结论？ （4）尝试证明你的猜想。
结论:在同圆中，同弧所对的圆周角相等,都 等于这条弧所对圆心角的一半.
圆周角定理:
∠B3的度数；
1、如图，AD是⊙O的直径．
(3) 如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代 数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．
通过这节课的学习你的收获是什么？ 还有什么疑惑？ 1、圆周角定义、定理。 2、常用方法：由角找弧，由弧找角。 构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角。 3、数学思想：分类讨论、转化思想。
作业 作业本1 P22。 预习课本P85－P86内容。
(2)如果∠AOB=１００°，请求出所 有符合条件∠P的度数.
1、如图，AD是⊙O的直径．
(1) 如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆
周4等分，则∠B1的度数是
，
∠B2的度数是
；
1、如图，AD是⊙O的直径．
(2) 如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2， B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对圆心角的一半。
思考:在同圆或等圆中，等弧所对的圆周 角相等吗?
1、因图形的位置不能确定， 就必须分类讨论；
2、正确选择分类的标准，进行合理分类；
3、逐类讨论解决；
A
A
●
O
O
BC
4、归纳并作出结论。
转化 思想
（1） α =44°

《圆周角》数学教学PPT课件(3篇)


感谢各位的聆听指导
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
∴∠3＝2∠1 .

即∠ = ∠。
证明二：
OA=OC=>∠1＝∠2
∠3＝∠1 ＋∠2
∠ =
=>

∠。

符号“=>”读作“推出”，
“A =>B”表示由A条件推出结论B.
圆心角和圆周角之间存在的关系


情景二（证明∠BAC= ∠）:
1 2
3
5
4
6
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
78
B 1
答案：∠1=∠4 ， ∠2=∠8 ， 2
。
∠3=∠6 ， ∠5=∠7
2、如上题图，
AB
BC
若∠3=∠7，则____=____.
C
3
4
D
圆周角定理的推论3：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角 ，
90°的圆周角所对的弦是 直径 。
C2
C1
C3
如图，
∠AC1B=∠AC2B=∠AC3B=
90
0
A
O
2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明;
3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。
重点难点
重点：理解并掌握圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明。
情景引用
将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？
C
3
5
D
4
6
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
证明二：
OA=OC=>∠4＝∠2

数学知识点浙教版九上3.4《圆周角》word教案-总结

3.4圆周角1.圆周角的定义圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的叫做圆周角。

【注意】（1）圆周角必须具备两个特征：①顶点在圆周上；②除顶点外，角的两边分别与圆还有另一个交点，不能仅从顶点是否在圆上来判断圆周角，如图1中的∠ABC 是圆周角。

例1 如图2所示，指出图中的圆周角。

图2 2.圆周角定理及其证明（1）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

【注意】①定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等圆心角的一半；②不能丢掉“同一条弧所对的”这个条件而简单说成“圆周角等于圆心角的一半”。

【说明】圆的任意一条弧所对的圆心角只有一个，但圆的任意一条弧所对的圆周角从位置上看有无数个，从数值上看只有一个。

（2）定理证明：因为在O 中，同一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系有（如图3所示）三种情况：圆心在圆周角的“一边上”“内部”“外部”，证明时应分三种情况进行讨论，在这三种情况下，第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决，转化的条件是添加以圆周角的顶点为端点的直径作为辅助线。

(3)(2)(1)B图3已知：如图3所示，在O 中，BC 所对的圆周角是∠BAC ，圆心角是∠BOC 。

求证：∠BAC=12∠BOC 。

图1(3)(2)(1)【说明】①定理的证明方法叫做枚举法，它体现了两种数学思想：分类讨论思想和由特殊到一般的思想；②因为圆心角的度数等于它所对的弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

例2 如图4所示，AB 为半圆O 的直径，OC ⊥AB ，OD 平分∠BOC ，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则∠AEO 的度数是 。

AOB图4例3 如图5所示，在O 中，∠ACB=34°，则∠AOB 的度数是（ ）A 、17°B 、34°C 、56°D 、68°图5 图6例4 如图6所示，在O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B 等于（ ）A 、30°B 、35°C 、40°D 、50° 3.圆周角定理的推论推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

3.4 第1课时圆心角(1) 浙教版数学九年级上册课件


C
作法：如右图 1.作⊙O的一条直径AB.
AO
B
2.过点O作CD⊥AB，交⊙O于点C和点D. D
点A，B，C，D就把⊙O四等分.
例题讲解
例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的
弦心距相等.
A
已知：如图，在⊙O中，
E
B ∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距，
D
OF是弦CD的弦心距.
O
C
练一练
2.任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取 一段90°的弧.这两段弧的度数相等吗？能说这两段弧相等 吗？为什么？
解：任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意 取一段90°的弧. 这两段弧的度数相等，不能说这两段弧相等.如下图所示：
A 90°弧
O
B
A
90°弧
O
B
例题讲解
例1 用直尺和圆规把⊙O四等分.
3.半径相等的两个圆叫做_等__圆__，能够重合的圆弧称为 __相__等_的__弧____.
新课探究
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原 图形重合吗？由此你能得到什么结论？
O·
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.
如果是旋转任意一个角度呢？
新课探究
圆的旋转不变性
圆是特殊的中心对称图形，绕圆心旋转任意角度，
B C
O
D
新知讲解 圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦也相等. 注意：去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成立.
你能证明吗？
证明定理
证明：设∠AOC=α. ∵∠AOB=∠COD， ∴ ∠BOD=∠BOC +∠COD

浙教版九年级数学上册课件：3.4圆心角 (共18张PPT)

A 圆心角定理
B
在⊙O中，
O
若圆心角∠AOB=∠COD，则
C
AB=CD， AB=CD。
D
2020/5/17
圆心角定理
在同圆或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
。
A
【注意】：
B
1.去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成
O
立。
C
D
O
2 .要证弧（弦）相等，只需证它们所对的圆心角相
等即可。
A
B
C
D
2020/5/17
弧的度数的定义
我们把1º的圆心角所对的弧叫做1º的弧.
性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
60°的弧
60°
2020/5/17
【概括】在同圆中，把圆周角等分成360份，则每一
份的圆心角的度数是 1º 。因为相等的圆心角所对的 弧 相等 ，所以每一份的圆心角所对的弧也 相等 。
∴ ⊿ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
·O 60° C
∴、如图，AB是⊙O 的直径， BC = CD = DE ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解：
E
D
∵ BC = CD = DE
C
B O C = C O D = D O E = 3 5 o
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？
OE﹦OF
2020/5/17
A
E
B
O·
D
F C
1 如图，在⊙O中， AB⌒=AC⌒,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
A
证明：
∵ AB = AC
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一、判断
1、顶点在圆上的角叫圆周角。（ ×
）
2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ √
）
二、计算
半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的
圆周角的度数是 60°或120°
。
O.
圆内接四边形对角互补。
例1
如图；四边形ABCD的四个顶点在⊙O上。
求证；∠B+∠D = 180°
D C
O A
1︵ ∠ABC= 2 AC
推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径
1.如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A
A
做一做
O
B
C
2.求圆中角X的度数
O.
70° x
A
B
D
C 120°
O.
X
A
B
3.已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数
O
A
B
C
做做看，收获知多少？
判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。
特征：
① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交.
图 圆.gsp
A O
B
C
A
O
B
C
D
A
O C
D B
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
B
即 ∠ABC = 1∠AOC.
图圆.gsp
2
O A推论1、ຫໍສະໝຸດ 周角的度数等于它所 C 对弧的度数的一半。
B
做一做
已知：OA、OB、OC都是⊙O的半 径, ∠AOB=2∠BOC
求证：∠ACB= 2 ∠BAC
A
O
C B
思考题：如图，在⊙O中，D︵E=2B︵C，
∠ EOD=64°，求∠ A的度数。
E C
A
O
B D