浙教版七年级数学下册经典PPT课件

整式的加减运算
总结词
整式的加减运算涉及到同类项的合并和整理，需要掌握运算法则和运算顺序。
详细描述
整式的加减运算是在整式中，将同类项进行合并和整理的过程。同类项是指代数 式中相同类型的项，例如x^2和3x^2就是同类项。在进行整式的加减运算时，需 要遵循运算法则和运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算。
05
第四章：数据的收集与整理
数据收集的方法
调查法
实验法
文献法
统计法
通过问卷、访谈、观察 等方式收集数据。
通过实验设计和操作获 取数据。
通过查阅文献资料获取 数据。
利用已有统计资料获取 数据。
数据的表示与整理
01
02
03
04
表格整理
将数据整理成表格形式，便于 比较和分析。
图表整理
将数据整理成图表形式，如柱 状图、折线图和饼图等，直观
展示数据关系。
图形表示
用图形表示数据，如直方图、 散点图和地图等，形象展示数
据特征。
文字描述
用文字描述数据的分述性分析
对数据进行描述，如求平均数 、中位数、众数等统计量。
推断性分析
根据样本数据推断总体特征， 如进行回归分析和假设检验等 。
数据预处理
对数据进行清洗、去重、异常 值处理等操作，确保数据质量 。
详细描述
一元一次方程的应用是数学与实 际生活相联系的重要桥梁之一， 它不仅可以帮助我们解决实际问 题，还可以培养我们的逻辑思维 和数学建模能力。
04
第三章：几何图形初步
几何图形的概念
01
02
03
几何图形
几何图形是数学中研究空 间形式的重要工具，包括 点、线、面、体等基本元 素。

条形统计图
例1： 根据2010年第六次全国人口普查，我国四个直辖
市北京、上海、天津、重庆人口依次约为1961万人， 2302万人，1294万人，2885万人。绘制2010年第六次全 国人口普查中四个直辖市人口的条形统计图。
用统计图解决问题的一般过程：
要解决的问题收集数据——列出相应统计表——绘制统计图。
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。*** 21.7.6
谢谢大家
（3）用线段依次把每相邻两点连接起来。在同一个统计表 中，反映不同方面的折线要用不同的图标把它们区别开来。
某摩托车厂2003年第三、四季度各月产量统计图
月产量（辆）
800 700
600
600
540
400
450
350 300 200
0 78
9 10 11 12 月份
（1）相邻的两个月中，哪两个月的月产量增长幅度最大？最大增 长幅度是多少？
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/7/62021/7/62021/7/67/6/2021 5:36:46 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/7/62021/7/62021/7/6Jul-216-J ul-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/7/62021/7/62021/7/6Tuesday, July 06, 2021
解： 列出统计表如下：
第五次全国人口普查中四个直辖市的人口统计表
（制表日期：2003年5月20日）
直辖市
北京
上海
天津
重庆
人口数 （万人）
1961
2302
1294
画出条形统计图： 第五次全国人口普查中四个直辖市的人口统计图

考试.1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分 布表(60～70表示为大于或等于60并且小于70)和扇形统计 图(图6－4－1)．
等级 A
分数段
120 110～120
1分钟跳绳 频数(人
次数段
数)
254～300
0
224～254
3
图6－4－1
100～110 B
90～100
80～90 C
70～80
3．频数 定 义：数据分组后落在各小组内的数据个数为频数． 说 明：频数在一些情境中也指某个事件重复发生的次
数． 4．频数分布表 定 义：反映数据___分__布___的统计表叫做频数分布表，
也称频数表． 注 意：列频数分布表关键是分组．
归类探究
类型之一 频数分布表 某校九年级(1)班50名学生参加1分钟跳绳体育
6.4 频数与频率
第1课时 频 数
概念导图
知识管理
1．组距的概念 定 义：每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫
做组距． 2．数据分组 步 骤：(1)计算最大值与最小值的差；
(2)选取组距时要预计组数是否符合其他要求； (3)确定组数时依据公式：组数＝最大值组－距最小值.
提 醒：(1)确定组距和确定组Fra bibliotek往往交错进行． (2)数据个数在 100 以内时，通常分成___5_～__1_2__组，在 确定组距时，既要保证组边界容易确定，又要使极 组差 距 (不小于极 组差 距的最小整数，若极 组差 距为整数，再加 1)属于 [5，12]范围内．
60～70 D
0～60
194～224
9
164～194
m
148～164
12
132～148

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况 。 扇形统计图：能清楚地反映出各部分在总体中所 占的百分比。
想一想: 在制作扇形统计图时，需要注意哪些问题？
填写名称
计算各个部分 圆心角度数
填写百分比
议一议：
一台电脑D盘的容量为20GB， 已用空间的圆心角为216°，则可用 空间的容量为（ 8 ） GB.
(1)这种快餐中，脂肪占百分之几？有多少g？ (2)这种快餐中，哪一种营养成分最多？哪一种最少？最多的
营养成分是最少的多少倍？
(3)表示蛋白质的扇形的圆心角是多少度？你是怎样计算的？
请根据扇形统计图回答下面的问题：
（1）参加美术课外兴趣小组占 10 %；
（2）参加体育、文艺、美术三类课外
兴趣小组的人数比是 6:3:1 ；
晴天 11
35.5%
阴天 12
38.7%
雨天 8
25.8%
（2）画扇形统计图 先求出有想关一扇想形：的圆心角的度数.
36你0还o可×以用3其5他.统5计%图≈128o 36来天0表气o示情×上况例吗3？中8这各.个有7什月%的么≈139o 36优0缺o点×？ 25.8%≈93o
上海市2010年3月晴天、阴天、 雨天天数的扇形统计图
出谋划策:
问题: 某班共有38人,经调查,知道父 母双方生日的有10人,知道父母中一方生 日的有12人,两方都不知道的有16人,请你 设计一个扇形统计图,并据此对此班的教 育方向提一些建议.
我来“设计”
1.画圆
2.求各部分比例
3.计算各部分圆心角度数
4.根据度数画扇形
5.填写成分名称，填写百分比
• 某班38名同学，我想对同学们是否记住父母亲的 生日进行调查，你来完成扇形统计图好吗？

划记
频数
例2：每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起 来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生 的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调 查，如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。 请你根据此图提供的信息，回答下列问题：
学科网
（1）本次调查共抽测 名学生；
（2）视力在4.85及4.85以上的同学约占全校学生比例
体重最大值： ， 体重最小值： ， 差是： ，
组数： ， 组距： ；
若想了解大部分婴儿体重在什么范围, 想了解婴儿体重的整体分布情况.
嵊州市人民医院2014年2月份 新生婴儿体重频数分布表
组别（kg） 2.75—3.15 3.15---3.55 3.55---3.95 3.95---4.35 4.35---4.75 4.75---5.15
课堂反思： 谈谈你本节课印象最深的内容
为
, 全校学生的平均视力约为
.
（3）如果视力在第1，2，3组范围内均属视力不良，那么该
校约共有
名学生视力不良，应给予治疗、矫正。
（3）如果视力在第1，2，3组范围内均属视力不良，那么该
校约共有
名学生视力不良，应给予治疗、矫正。
（４）请你分析一下，这所中学的视力情况，看到这种情 况，你想对周围的同学说些什么呢？
练习：2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某 学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生 参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分 取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成 的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）补全频数颁布表和频数分布直方图
（2）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安 全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校 安全意识不强的学生约有多少人？

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解：(1)因为爱好排球的 40 名学生，占调查总人数的 40%，所以 一共调查了 40÷ 40%＝100(名)学生 10 总人数的100＝10%， (2)爱好其他的 10 名学生占调查
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爱好足球的学生占调查总人数的 1－20%－40%－10%＝30%， 则 “足球”所在扇形的圆心角的度数是 360° ×30%＝108° (3)补全折 线统计图如图所示
数 学
浙教版 七年级下
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第6章 数据与统计图表
6.3 扇形统计图
知识点 1：扇形统计图
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1．“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该 扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形 统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是( D A．认为依情况而定的占 27% B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是 234° C．认为不该扶的占 8% D．认为该扶的占 92% )
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2．(2017· 温州)某校学生到校方式情况的统计图 如上图所示，若该校步行到校的学生有 100 人，则 乘公共汽车到校的学生有( D A．75 人 B．100 人 ) D．200 人
C．125 人
3．一个班级有 40 人，一次数学考试中，优秀的有 18 人，在扇形 图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是_______. 162°
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解：先计算一周内各项花费金额所占百分比如下表： 花费项目 花费金额(元) 百分比 交通 文具 午餐 娱乐 18 18% 20 20% 50 50% 12 合计 100
12% 100%
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再计算扇形统计图中表示各项花费金额的扇形圆心角的度数分 别为： 交通：360° ×18%≈65° ， 文具：360° ×20%＝72° ， 午餐：360° ×50%＝180° ， 娱乐：360° ×12%≈43° ， 各项花费金额所占百分比的扇形统计图如图所示

（来自《教材》）
知1－导
(1)这种快餐中，脂肪占百分之 几？有多少克？ (2)这种快餐中，哪一种营养成 分最多？哪一种 最少？最多的营养成 分是最少的多少倍？ (3)表示蛋白质的扇形的圆心角 是多少度？你是
怎样计算的？
（来自《教材》）
知1－讲
归
纳
像上图这样，用圆和扇形分别表示关于总体 和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统 (pie chart). 扇形统计图的特点是能直观、生动地反 映
各部分在总体中所占的比例.
（来自《教材》）
知1－讲
1．概念：用圆和扇形分别表示关于总体和各个组
成部分数据的统计图叫做扇形统计图．
2．特点：扇形统计图能直观、生动地反映各部分 在总体中所占的比例．
（来自《点拨》）
知1－讲
要点精析： (1)同一扇形统计图中，扇形圆心角的度数越大，所 表示的百分比也越大(注：顶点在圆心的角称为圆
（来自《教材》）
知2－讲
总 结
制作扇形统计图的关键步骤是正确计算各组 成部分所对应的圆心角的度数．
（来自《点拨》）
知2－练
1 下面是某学校七年级(9)班的期中考试成绩统计 表，请用扇形统计图表示成绩的分布．
等级 人数
优秀 24
良好 12
及格 18
不及格 6
（来自《点拨》）
知2－练
2 对某中学七年级(3)班的学生进行调查，发现有16 人最喜欢打乒乓球，有12人最喜欢打排球，有22 人最喜欢踢足球，为了清楚地表示爱好各种球类 活动的人数占全班人数的百分比，应该制作的统 计图是( ) A．条形统计图
（来自《教材》）
知2－讲
(1)请根据上表计算晴天、阴天、雨天的天数和 它们各自占总天数的百分比(精确到0.1%). (2)绘制扇形统计图.

浙教版七年级数学下册全册教学课件一、教学内容本节课的教学内容选自浙教版七年级数学下册，主要包括第四章《整式的加减与乘除》、第五章《方程与不等式》、第六章《函数与图形》、第七章《统计与概率》四个章节。

具体内容如下：第四章《整式的加减与乘除》：4.1整式的加减；4.2整式的乘法；4.3整式的除法。

第五章《方程与不等式》：5.1一元一次方程；5.2二元一次方程组；5.3一元一次不等式；5.4不等式组。

第六章《函数与图形》：6.1一次函数；6.2二次函数；6.3反比例函数；6.4函数的图像与性质。

第七章《统计与概率》：7.1统计；7.2概率。

二、教学目标1. 掌握整式的加减、乘除运算方法，能够熟练运用整式运算法则解决实际问题。

2. 理解方程与不等式的概念，学会解一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式和不等式组，能够运用方程与不等式解决实际问题。

3. 掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义与性质，能够分析实际问题中的函数关系，并运用函数知识解决相关问题。

4. 了解统计与概率的基本概念和方法，能够运用统计与概率的知识解决实际问题。

5. 培养学生的逻辑思维能力、创新能力和团队协作能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的混合运算、函数图像的识别与分析、概率的计算。

2. 教学重点：整式的加减、乘除运算；一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式和不等式组的解法；一次函数、二次函数、反比例函数的性质及其应用；统计与概率的基本方法及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：教材、练习册、草稿纸、直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入：以实际问题引导学生思考，例如：“某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折后售价是多少？”2. 例题讲解：讲解整式的加减、乘除运算方法，方程与不等式的解法，函数的性质及其应用，概率的计算方法。

3. 随堂练习：针对讲解的内容，设计相应的练习题，让学生即时巩固所学知识。

2024年浙教版数学七年级下册全册优质课件一、教学内容1. 第一章《整式的乘除》：整式的乘法、整式的除法、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式。

2. 第二章《方程与方程组》：一元一次方程、二元一次方程、方程组、不等式与不等式组。

3. 第三章《函数》：函数的概念、正比例函数、反比例函数、一次函数。

4. 第四章《几何图形》：平行线、三角形、四边形、圆。

二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除、方程与方程组、函数及几何图形的基本概念和性质。

2. 能够运用所学的知识解决实际问题，提高数学思维能力。

3. 培养学生的合作意识，提高课堂参与度。

三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的乘除法则、方程的解法、函数图像的识别。

2. 教学重点：理解并运用整式的乘除法则、解一元一次方程、绘制函数图像。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，让学生了解本章所学知识在实际生活中的应用。

2. 基本概念：讲解各章节的基本概念，引导学生掌握相关知识点。

3. 例题讲解：选取典型例题，详细讲解解题步骤，强调关键点。

4. 随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，及时发现问题并进行解答。

6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 整式的乘除法则、方程的解法、函数图像的识别等关键知识点以图表形式呈现。

2. 例题及解题步骤以步骤式板书展示。

七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：整式的乘除、解一元一次方程。

（2）应用题：利用函数解决实际问题。

（3）作图题：绘制函数图像。

2. 答案：详细给出作业题目的答案。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学效果进行自我评价，分析优点和不足，为下次课做好准备。

2. 拓展延伸：布置一些拓展性练习题，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

本课件以严谨的用词、流畅的段落衔接，将理论与实践相结合，旨在提高学生的数学素养，培养其创新精神和实践能力。

520 1000
×100%＝52%.
（来自《点拨》）
知2－练
1 某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学成绩，对 全班学生进行了全面调查，得到下面的表格，根据表格 填空：
成绩/分 60.5～70.5 划记 频数 3 百分比 a
70.5～80.5
80.5～90.5 90.5～100.5 100.5～110.5 110.5～120.5 合计
(3)统计每组中数据出现的次数:
知1－讲
知识点 分组
1 750〜2 000
2 000〜2 250
人数（频数）
分组
人数（频数）
1
1
3 000〜3 250
3 250〜3 500
7
15
2 250〜2 500
2 500〜2 750 2 750〜3 000
1
3 9
3 500〜3 750
3 750〜4 000 4 000〜4 250
知2－讲
知识点 【例 3】 2013年某市国际车展期间，其公司对参观
本次车展盛会的消费者进行了随机问卷 调查，共发放了1 000份调查问卷，并全 部收回． ①根据调查问卷的结果，将消费者年收入
的情况整理后，制成表格如下：
年收入/万元 4.8 6
500
7.2
200
9
70
10
30
被调查的消费者人数/人 200
知2－讲
导引：因为共发放了1 000份调查问卷，所以打算购 知识点
买价格在10～12万元汽车的消费者人数为 1 000－ (40＋120＋360＋200＋40)＝240；打算 购买价格在10万元以下汽车的消费者人数为 40＋120＋360＝520，占被调查的消费者人数 的百分比是 解：(1)如图.

浙教版数学七年级下册全册优质课件浙教版数学七年级下册全册优质课件第一章：代数式1.1 字母表示数通过对小学知识的回顾，引导学生理解代数式的概念。

通过一些典型例题的解析，让学生掌握代数式的基本运用。

1.2 列代数式让学生理解并掌握如何将数学语言转化为代数式，进一步巩固代数式的基本概念。

通过一些有趣的实例，让学生体验代数式的实际应用。

1.3 去括号详细讲解去括号的法则和步骤，并通过练习题让学生实践操作，加深对知识点的理解。

1.4 代数式的值通过一些具体例题的讲解，让学生理解代数式的值的概念，并掌握如何将字母的值代入代数式进行计算。

第二章：一元一次方程2.1 一元一次方程的概念和性质通过实例引入一元一次方程的概念，然后详细讲解一元一次方程的性质，并通过练习题让学生加深对知识点的理解。

2.2 解一元一次方程通过例题的解析，让学生掌握解一元一次方程的基本方法，并通过一系列练习题进行实践操作。

2.3 一元一次方程的应用通过一些实际问题的解析，让学生掌握如何利用一元一次方程解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

第三章：图形的运动3.1 平移和旋转通过实例的展示，让学生理解平移和旋转的概念，并掌握它们的基本性质。

3.2 轴对称图形通过一些具体例题的讲解，让学生理解轴对称图形的概念，并掌握如何判断一个图形是否为轴对称图形。

第四章：概率初步认识4.1 概率的基本概念通过实验和例题的解析，让学生理解概率的概念，掌握如何计算事件发生的概率。

4.2 概率的运用通过一些实际问题的解析，让学生掌握如何利用概率解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

第五章：三角形初步认识5.1 三角形的概念和性质通过实例的展示，让学生理解三角形的概念，并掌握三角形的基本性质。

5.2 三角形的三边关系通过实验和例题的解析，让学生理解三角形的三边关系，掌握如何根据三边关系判断三角形是否成立。

5.3 三角形的内角和定理通过实例的解析，让学生理解三角形的内角和定理，掌握如何利用内角和定理进行计算和证明。

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18．阅读下面情境：甲、乙两人共同解关于 x，y 的二元一次方程
ax＋5y＝15①， 组 由于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为 4x＋by＝－2②， x＝－3， x＝5， 乙看错了方程②中的 b，得到方程组的解为 试求出 y＝－1； y＝4.
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5x－3y＝7， 0 ． 3．若方程组 是二元一次方程组，则 a 的值为____ 2y＋az＝4
|m－2|－2 ＝1 ， 3x－（m－3）y 4． 已知方程组 是二元一次方程组， 求 （m＋1）x＝－2
m 的值．
解：依题意得|m－2|－2＝1，且m－3≠0，m＋1≠0，解得m＝5. 故m的值是5
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浙教版 七年级下
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第2章 二元一次方程组
2.2 二元一次方程组
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知识点 1：二元一次方程组 1．下列不是二元一次方程组的是( A )
1－y＝4 A.x x－y＝1
x＋y＝4 C. x－y＝4
4x＋3y＝6 B. 2x＋y＝4 3x＋5y＝25 D. x＋10y＝25
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2x－y＝1， x＝0， 2．下列方程组中：① ② y＝z＋1； y＝3；
x－y＝0， xy＝1， ③ ④ ⑤1 2x＋3y＝5； x＋2y＝8； ＋3y＝5. x
②③ ．(填序号) 属于二元一次方程组的有______
x－y＝3，
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x＋by＝0， x＝1， 7．若关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 其 x＋y＝－1 y＝▲.
中 y 的值被墨渍盖住了，则 b 的值是____ 1/2 ．
x＝2， 8．已知 是关于 y＝1

的频数统计表. （1）请完成频数统计表； （2）分组时的组距为多少？
组别（条） 划记
频
数
0.5~5.5
1
5.5~10.5
7
（3）共有多少人参加这次比赛？
10.5~15.5 正
15.5~20.5
11
（4）哪一个成绩段的参赛者最多？哪一个成 20.5~25.5 正正正
25.5~30.5
6
绩段的参赛者最少？
从某地区妇产医院获得2012年10月份在该院出生的20
名新生婴儿的体重如下(单位：kg)
4.2, 3.5, 3.8, 4.0, 3.7,
思考1
2.9, 3.8, 4.9, 3.6, 3.9, 1.体重在哪一范围内的婴
儿人数最多?在哪一范围
4.4, 3.4, 3.8, 3.2, 2.8, 内的婴儿人数最少？怎样

组数大于“极差÷组距”的最小整数；
2.确定边界，边界值应比实际数据多取一位小数； 3.列表，填写组别和统计各组频数.
抽查20名学生的血型，结果如下：
A A AB A B B O O A B AB A B B A A B O A B
这种不同类别的事件的问题，我们可以按事件的类别分组：A AB O B
（5）钓到21条以上的参赛者有多少人？
不要抱怨自己所处的环境，如果改变不了环境，那么就改变自己的心态。 现在不努力，将来拿什么向曾经抛弃你的人证明它有多瞎。 勇敢地迎接逆境，即使不能实现最初的梦想，也会打开另一扇梦想的大门。
人生终有许多选择。每一步都要慎重。但是一次选择不能决定一切。不要犹豫，作出选择就不要后悔。只要我们能不屈不挠地奋斗，胜利就 在前方。 人越是高兴的事情，越爱隐藏；越是痛苦的事情，越爱小题大作。 自卑是剪了双翼的飞鸟，难上青天，这两者都是成才的大忌。 每一件事都要用多方面的角度来看它。 当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 现实很近又很冷，梦想很远却很温暖。 学做任何事得按部就班，急不得。 不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 学到很多东西的决窍，就是一下子不要学很多的东西。 学贵精不贵博。……知得十件而都不到地，不如知得一件却到地也。 梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。 没有了爱的语言，所有的文字都是乏味的。 为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 别以为人家跟你聊几次天，人家就对你有意思，也许人家是因为无聊想找你解解闷呢。 一个人最炫耀什么，说明其内心最缺乏什么；一个人越在意的地方，也是其最自卑的地方。 如果你曾歌颂黎明，那么也请你拥抱黑夜。 一个人最炫耀什么，说明其内心最缺乏什么；一个人越在意的地方，也是其最自卑的地方。 在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。——苏格拉底

A
D
21 34
B
被截线
58
E
67
C
截线
练一练:
DA
1 4
5
E
23 F
B
C
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？
(同位角)
∠3与∠4呢？
(内错角)
∠ 2与∠4呢？
(同旁内角)
练一练:
DA
1 4
5
E B
23 F C
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角？
∠4与∠5呢？
(同旁内角)
(内错角)
练一练:
DA
1 4
5
E B
23 F C
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是同位角？
(直线AB和CD被直线EF所截)
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
21 34
பைடு நூலகம்l1
65
l2
78
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（1）若ED，BF被AB所截，
同位角、内错角、同旁内角
思考: 一个平面内的两条直线有几种位置关系？
相交
l3 l1 l2
直线 l1、 l被2 直线 所l3截
平行
l3
21 34
l1
65
l2
78
直线 l1、 l被2 直线 所l3截
同位角
∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠2和∠6 ∠3和∠7
内错角
∠3和∠5 ∠4和∠6
同旁内角
∠4和∠5 ∠3和∠6
9
平行线的性质： 一般地，经过直线外一点，有且只有一条 直线平行于已知直线。

说一说
大家好：我叫扇形统计图，是一幅用 圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部 分数据的统计图。
我的特点是能直观地、生动地反映各 部分在总体中所占的比例 。制作我的过程 分三步： 1算，2画，3标。关键是计算各 扇形圆心角的度数。
社会生活与科学领域的很多实际问题 都在用我来分析。
畅所欲言
仿照上面的问题，根据右图，你能编 一个问题并解答吗？
（1）一月份用来生产休闲装和西服面料为 5 万米， 二月份用来生产休闲装和西服面料为 6 万米， 三月份用来生产休闲装和西服面料为 9 万米；
（2）一月份用来生产休闲装和西服 的面料分别为多少万米？
2019年某公司第一季度休闲 装和西服面料统计图
一月份 25％
二月份 30%
三月份 45%
通过以上学习，你能以 “大家好，我叫扇形统计图……” 开头做一下％
24％
5000×18％=900（万元）
(3)若休闲装利润为720万元,
则童装利润为多少万元?
休闲装
(4)若最多的利润比最少的利润多1920
万元，那么公司去年总利润是多少万元？
小明看过下面的统计图后，认为：西服的利润2018年
比2017年的多，同学们，你们认为小明的观点正确吗？
2018年某公司利润
2017年某公司利润
情况统计图
情况统计图
65°
衬衫
童装 18％ 西服
10% 20%
童装 牛仔
衬衫
45％
13％
24％
休闲装
55%
5% 10 %
休闲装 西服
感悟：当统计的总量未知时，我们不能比较统计图之
间某部分数量的多少！
小明看过下面的统计图后，认为：西服的利润2018年

• 其中S代表小号，身高在155cm以下的人适合穿S号； • M代表中号，身高在155—165cm的人适合穿M号； • L代表大号，身高在165—175cm的人适合穿L号； • XL代表特大号，身高在175cm以上的人适合穿XL号.
思考题
要求：每个小组任选一题作为本组的探究作业。
1、在等式x＋y＝10中，已知x、y均 为自然数，试求x、y同时为正整数的 频率。 2、有两副牌，每副牌的排列顺序均
划记
频数 2 2
30.5～35.5
正
7
35.5～40.5
正正正
16
40.5～45.5
正
8
45.5～50.5
正
5
根据统计结果，请同学们提问. (1)频数8的实际意义是什么？ (2)做36个以上的有多少人？占全班人数的百分之几？ (3)仰卧起坐做的最多的至多是多少个？
现在你还能提出什么问题？
2.某市记者为了了解“雾霾天气的主要原因”，随机调查了该 市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完全的 频数统计表和扇形统计图．
2.87～5～3.23.15 33..21～5～3.63.55 3.65～5～4.30.95
43.09～5～4.4.35
3、边界值怎么取？
为了使数据不落在各组的 边界上，在组距不变的情 况下，我们把边界值取的 比实际数据多取一位小数
44..345～～4.48.75 4.75～ 5.15
2007年10月份长兴县医院20份新生婴儿的体重统计表
4.9， 4.3， 3.6, 3.8， 3.4，
3.4， 3.5, 2.8， 3.3， 4.0，
4.5, 3.6， 3.5， 3.7， 3.7
说 明
体重在3.55～3.95kg范围内的婴儿为标准体重

知2－讲
ì A＋2 B＝0， ï ï ∴ï í B＋2C＝0， ï ï ï î A＋ C＝1，
ì 4 ï ï A ＝ ， ï 5 ï ï ï 2 ï 解得 í B＝- ， ï 5 ï ï ï 1 ï C＝ . ï ï 5 î
（来自《典中点》）
知2－练
1
(中考· 乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参 观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余
意列方程为( )
210 210 A. = 5 x 1.5 x
210 210 B. = 5 x x - 1.5 210 210 D. = 1.5 + 5 x
210 210 C. =5 1.5 + x x
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程．
2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程．
像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有 未知数的方程叫做分式方程(equation with algebraic
fraction).
（来自《教材》）
知1－讲
分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母 里含有未知数的方程叫做分式方程． 要点精析： (1)分式方程的两个特点：
①方程中含有分母；②分母中含有未知数．
补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
900 750 = m m+ 3
D.
900 750 = m+ 3 m
900 750 = m- 3 m
（来自《点拨》）
C. 900 = 750 m m- 3
知2－讲
根据题意知B类玩具的进价为(m－3)元/个，根 导引： 据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进 B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即