安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题【带解析】

2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}2．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]4．下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=5．已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣6．设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c7．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣18．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1） D．（1，2）9．若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）10．函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解11．集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅12．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a （x+k）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．14．若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是．15．函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为．16．若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=∁A（∁A B），计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C A B={1，3，5}，则B=∁A（∁A B）={0，2，4}，故选B．【点评】本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．2．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3．函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函数f（x）=的定义域为（2，3]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．4．下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，B．y==，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，C．y==x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，D．y==|x﹣3|，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，故选：B【点评】本题主要考查函数定义的判断，分别判断函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．5．已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，则，故选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．6．设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函数，设g（x）=f（x）﹣1，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．8．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1） D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．9．若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知分析出函数的图象和性质，进而可得三个函数值的大小．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，∴距离对称轴越近，函数值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．10．函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D．【解答】解：对于A，若x为有理数，则﹣x为有理数，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x为无理数，则﹣x为无理数，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；对于D，令f（x）=﹣x，若x为有理数，解得x=﹣1；若x为无理数，解得x=﹣π，故D不正确．故选：D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想，属于基础题．11．集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M⊊N．故选：C．【点评】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论．12．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a （x+k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=xα，再将点的坐标代入，即可求出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴=（）α，解得α=．∴f（x）=x．则f（2）=故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域．熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．14．若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是[，3]．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，直接由﹣3≤3﹣2x≤2求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函数y=f（3﹣2x）的定义域是：[，3]．故答案为：[，3]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．15．函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为﹣2．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1，由配方，可得函数的最小值及对应的自变量x的值．【解答】解：函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1，设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=，即x=﹣2时，取得最小值，且为﹣．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的值域，以及二次函数的最值求法，属于中档题．16．若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣3=1，可得函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点坐标，进而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，∴log m n=log42=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）化简集合A，再求A∪B；（2）若A∩B=∅，则a﹣1≥1或a+1≤0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣时，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为A∩B=∅，所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a≤﹣1或a≥2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．19．已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）的表达式，求出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象读出即可．【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）单调递增；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，则f（x）和y=m有2个交点，结合图象得：1＜m≤2．【点评】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题．20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；二次函数在闭区间上的最值．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知可得函数图象的顶点为（1，1），将f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得实数m的取值范围；（3）结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t），综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函数图象关于直线x=1对称，又∵二次函数f（x）的最小值为1，∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要使函数在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当t﹣1≥1即t≥2时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递增当x=t﹣1时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t﹣1＜1＜t．即1＜t＜2时，函数f（x）在区间[t﹣1，1]上单调递减，在区间[1，t]上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当t≤1时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递减当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，g（t）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数是奇函数，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根据增函数的定义进行证明；（3）求函数f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值为f（）=，∴，∴．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，已经利用函数的单调性求函数的最值．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出f（x）在x∈[﹣1，0]上的x的范围即可；（2）求出f（）的值，问题掌握解不等式f（2x﹣1）≥f（），结合函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，设﹣x∈[0，1]，则x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log2（+x）﹣1=4x+log2（+x）﹣1=f（x），∴x∈[﹣1，0]时：f（x）=4x+log2（+x）﹣1；f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减；（2）x∈[0，1]时：f（x）递减，而f（）=，∴解不等式f（2x﹣1）﹣≥0，即解不等式f（2x﹣1）≥f（），∴0≤2x﹣1≤，解得：≤x≤，根据函数f（x）是偶函数，x∈[﹣1，0]时：﹣≤x≤﹣．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，是一道中档题．。

宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期终质量检测高一数学试卷（人教版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{lg 0},{0,1,2,3} A xx B =>=∣，则A B = （）A ．{2,3}B ．{1,2,3}C ．(1,)+∞D ．(2,3)2.已知5cos 13α=-，且α为第二象限角，则sin α=（）A ．1213-B ．513-C ．1213D ．1253.已知13x x -+=，则22x x -+=（）A ．3B ．5C ．7D ．94.已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2+3πα⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．23-C ．23D ．795．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则φ的值为()A ．3π-B.6π-C ．6π D.3π6．已知cos1a =，2(log sin1)b =，cos12c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b>>B ．b a c>>C ．a b c>>D ．c b a>>7.设()f x 是定义在R 上的函数且对任意实数x 恒有(2)()f x f x +=-，当[)2,0∈x 时，2()20221x f x =+，则(2022)f =（）A ．2022B ．2-C ．2D ．20238．若函数()f x 图象上存在不同两点,M N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()f x 的一对“和谐点对”（点对[],M N 与[],N M 看作同一对“和谐点对”），已知函数()lg(),0sin ,0x x f x x x --<⎧=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期中质量检测高一数学参考答案1.A2.B 【解析】 取81,81-=x ，则21,21-=y ，选项B ，D 符合；取1=x ，则1=y ，选项B 符合题意．3.C4.D5.A 解析 由2a <2－a －x ，解得x <－2a ，即B ＝{x |x <－2a }。

∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∴2≤－2a ，解得a ≤－1。

6．D 解析：由已知有022010x x x ≤≤⎧⇒<≤⎨≠⎩，答案：D7.B 解析：因为y ＝log 5x 在定义域内是单调递增函数，所以b ＜a 。

又log 54＜1＜log 45，所以a ＜c ，即b ＜a ＜c 。

8.B 解析：由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10. 因为1a ＋1b ＝1，所以log m 10＝1.所以m =109.C 解析：由题意可知f (x )的定义域为(0，＋∞)，在同一直角坐标系中画出函数y 1＝|x －2|(x >0)，y 2＝ln x (x >0)的图象，如图所示。

由图可知函数f (x )在定义域内的零点个数为2. 故选C.10.C11.D 解析：当0>a 时 若x ≥1时，f (x )＝1＋alog 2x ≥1，若x ＜1时，f (x )＝x ＋4－2a 最大值=)1(f 1+4-2a 必须大于或等于1，才能满足f (x )的值域为R ，可得1+4-2a ≥1解得]2,0(∈a ．当0≤a 时，若x ≥1时，f (x )＝1＋alog 2x ≤1，，若x ＜1时，f (x )＝x ＋4－2a ≤=)1(f 1+4-2a ，不符合题意，故选D 。

12.B 解析 原不等式变形为m 2－2m <8∙2x， ∵函数y ＝2x在(－∞，－1]上是增函数， ∴0<2x ≤21，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－2m <8∙2x 恒成立等价于 22002m m m ≤⇒≤≤－，故选B.二填空题13.[0,+∞)14.6 解析 原式＝2log 23×(2log 32)＋log 5(102×0.25)＝4＋log 525＝6.15. ()(],00,1-∞⋃ 解析：当0a =时，()0f x =不符合题意；当0a >时，符合题意，又101a a -≥⇒≤，故(]0,1a ∈；当0a <时，符合题意。

安徽省宿州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）已知集合，集合，则（）A . (-)B . (-]C . [-)D . [-]2. （2分）已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知a＞b＞0，且|lga|=|lgb|，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点落在区间（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）4. （2分） (2017高一上·安庆期末) 若偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）A . f（cosα）＞f（cosβ）B . f（sinα）＜f（cosβ）C . f（cosα）＜f（sinβ）D . f（sinα）＞f（sinβ）5. （2分）若0＜x1＜x2＜1，则（）A . ﹣＞lnx2﹣lnx1B . ﹣＜lnx2﹣lnx1C . x2＞x1D . x2＜x16. （2分） (2019高一上·赣榆期中) 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .7. （2分）设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f(3)>1,，则实数a的取值范围是（）A . (-2,1)B .C . (-1,2)D .8. （2分）已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a＝－21.2 ，，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为（）A . f(c)<f(b)<f(a)B . f(c)<f(a)<f(b)C . f(c)>f(b)>f(a)D . f(c)>f(a)>f(b)9. （2分）设，，，则a,b,c的大小顺序为（）A . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . b<a<c10. （2分） (2017高二下·河口期末) 已知函数，若，则（）A .B .C .D .11. （2分）关于x的方程（m+3）x2﹣4mx+2m﹣1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围为（）A . （﹣3，0）B . （0，3）C . （﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）D . （﹣∞，0）∪（3，+∞）12. （5分） (2016高一下·六安期中) 函数y=sin2x+2cosx（）的最大值与最小值分别为（）A . 最大值，最小值为﹣B . 最大值为，最小值为﹣2C . 最大值为2，最小值为﹣D . 最大值为2，最小值为﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·连云港期中) 若f（3x+2）=9x+8，则f（8）=________．14. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知是定义在上的奇函数,且当时, ,则的值为________．15. （1分）现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S 平方米的矩形菜地，则S的最大值为________平方米．16. （1分） (2019高一上·西湖月考) 已知函数， ________，若，则 ________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2018·潍坊模拟) 已知等比数列的前项和为，，，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求 .18. （10分）已知函数﹣，g（x）=（3﹣k2）（logax+logxa），（其中a＞1），设t=logax+logxa．（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，试求k的范围．19. （10分） (2017高一上·双鸭山月考) 若是定义在上的增函数，且对一切，，满足．（1）求的值；（2）若，解不等式．20. （10分）某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；（2）某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)21. （10分） (2019高一上·安庆月考) 某商品在近30天内每件的销售价格元与时间天的函数关系是 ,该商品的日销售量件与时间天的函数关系是,（1）写出该种商品的日销售额元与时间天的函数关系；（2）求日销售额的最大值．22. （15分） (2016高一上·包头期中) 已知函数f（x）=m﹣（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值（2）用定义证明f（x）在R上单调递增（3）若f（x）值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期末质量检测高一数学试卷（参考答案）CBCCB ABDDA CA 3 452)4323sin(+-=πx y 17.解:原式=)cos (tan sin )cos (322θθθθ-⋅⋅-=θθθ222cos tan sin ⋅-=1.................10分19. f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6………………………………4分(1)2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2⇔k π＋π6≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z )， ∴函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )………8分 （1）函数g (x )＝f (x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，5π12的图像如图所示：列表：略………………………………10分……………………………… 12分20.（1）)0(f =0， ………………………………………………………………2分证明奇函数…………………………………………………………5分 （2）令2121,,x x x x x y x >==+且，由)()()(y f x f y x f +=+得)()()(2121x x f x f x f -=-， 当0>x 时，0)(<x f 且021>-x x 0)(21<-∴x x f ，)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即，分平行与时，分分平行时与）当（分时分时当分解：12...............)()(110...............13628. (11)232)()(26.).........()(11012634..........0)1,3()12,2()()(2...).........1,3()12,2()1,2()2,1()1(.18k k k k k k k k k k k k k k k b a b a k b a k k k b a k -+-=∴-=∴+=-∴+=--+-⊥+=∴=∴=++-∴=⋅+--⊥+=-+-=-+=+)(x f ∴为减函数.……………………………………………………………12分21.（1）51)sin(,53)sin(=-=+B A B A ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴51sin cos cos sin 53sin cos cos sin B A B A B A B A ，⎪⎩⎪⎨⎧==∴51sin cos 52cos sin B A B A 2tan tan =∴BAB A tan 2tan =∴…………………………………………………5分 （2）,53)sin(,2=+<+<B A B A ππ43tan tan 1tan tan ,43)tan(-=-+∴-=+∴B A B A B A ，由B A tan 2tan =∴得01tan 4tan 22=--B B ，62tan 2tan ,262tan +==∴+=∴B A B .…………………………9分 设AB 边上的高为CD ，则AB=AD+DB=,623tan tan +=+CDB CD A CD .623+=∴=CD AB ， …………………………………………………12分22.（1）∵tan 7α=，α∈[0,2π],∴ , ,1010cos sin αα==∵OA 与OC 的夹角为α,OA OCOA OC⋅=, ∵OC mOA nOB =+,|OA |=|OB |=1,|OC |=,∴10=,①…………………………………………………3分 又∵OB 与OC 的夹角为45°,OB OC OB OC⋅==,②…………………………………5分 又()345 45 455cos AOB cos cos cos sin sin ααα∠=︒+=︒-︒=- ∴3cos 5OA OB OA OB AOB ⋅=∠=-, 将其代入①②得313,1555m n m n -=-+=,从而57,44m n ==， 故5577log log n m -=55777log log 15n m ==-…………………………………7分 （2）由（1）得57,44m n ==，又()()22112188f x ax ax a x a =-+=-+-，0a <，故()f x 在57,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以5224f a ⎛⎫=⇒=- ⎪⎝⎭…………………………12分。

宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷(满分150分，时间120分钟)第I卷(60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

)1.映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1，3－y)对应，则与B中元素(0，1)对应的A中元素是A.(－1，2)B.(0，3)C.(1，2)D.(－1，3)2.函数13y x=的图象是3.已知A＝{x|－1＜x＜k，x∈N}，若集合A中恰有3个元素，则实数k的取值范围是A.(2，3)B.[2，3)C.(2，3]D.[2，3]4.下列表示错误的是A.∅⊆{∅}B.{1}∈{{0}，{1}}C.A∪∅＝AD.R Q＝无理数5.已知集合A＝{x|1＜x＜2}，关于x的不等式2a＜2－a－x的解集为B，若A∩B＝A，则实数a 的取值范围是A.(－∞，－1]B.(－∞，－1)C.(－1，＋∞)D.[－1，＋∞)6.若函数y＝f(x＋1)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝(2)2f x的定义域是A.[－12，12] B.[－12，0)∪(0，12] C.[0，1)∪(1，4] D.(0，1]7.设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则a，b，c的大小关系为A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a8.设2a＝5b＝m，且111a b+=，则m等于10 B.10 C.20 D.1009.函数f(x)＝|x －2|－lnx 在定义域内的零点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.310.若函数y ＝a x ＋b －1(a ＞0且a ≠1)的图象不经过第一象限，则有 A.a>1且b≤0 B.a>1且b≤1 C.0<a<1且b≤0 D.0<a<1且b≤111.已知函数242,1()1log ,1x ax x f x a x x +-<⎧=⎨+≥⎩的值域为(－∞，＋∞)，则实数aA.(1，2]B.(－∞，2]C.2D.(0，2] 12.当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－2m)4－x －2－x ＋3＜0恒成立，则实数m 的取值范围是A.(0，2)B.[0，2]C.(－2，4)D.[－2，4]第II 卷(90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.函数f(x)＝lg(2x 2＋1)的值域为 。

2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知在映射f 下，(x,y)的象是(x +y,x −y)，其中x ∈R ，y ∈R.则元素(3,1)的原象为( )A. (1,2)B. (2,1)C. (−1,2)D. (−2,−1)2. 函数y =√x 的图象可能是( )A. B.C. D.3. 已知集合A ={x|−2<x ≤1,x ∈Z}，则集合A 中元素的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 4. 下列各式：①{a}⊆{a}；②Ø⊊{0}；③0⊆{0}；④{1,3}⊊{3,4}，其中正确的有( ) A. ② B. ①② C. ①②③D. ①③④ 5. 已知集合A ={x|3a ≤x ≤3a +1}，B ={x|127<(13)12x+1<13}，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( ) A. (−2,0) B. (0,1) C. [0,1] D. (1,+∞) 6. 已知函数f(2x −1)的定义域为[−1,4]，则函数f(x)的定义域为( ) A. (−3,7]B. [−3,7]C. (0,52]D. [0,52) 7. 满足不等式的所有实数x 的取值范围是( ) A. (−∞,1) B. (1,3)C. (−1,3)D. (−1,1) 8. 已知函数f (x +1)=log 22x 2−x ，若f (a )=b ，则f (4−a )=( )A. bB. 2−bC. −bD. 4−b9. 设m ，n ∈z ，已知函数f(x)=log 2(−|x|+4)的定义域是[m,n]，值域是[0,2]，若函数g(x)=2|x−1|+m +1有唯一的零点，则m +n =( )A. 2B. −1C. 1D. 0 10. 已知函数f(x)=|1−1x |(x >0)，当0<a <b ，若f(a)=f(b)时，则有( )A. ab >1B. ab ≥1C. ab ≥12D. ab >1211. 设函数f(x)={12x −1x ≥01x x <0.，若f(a)>a ，则实数a 的取值范围是( )A. a >1B. a <−1C. a >1或a <−1D. a <−2或−1<a <112. 已知定义域为R 的函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且x ≥1时，f(x)=2x +√x 2−x +2，若f(log a 2a)<6(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( )A. (12,1)∪(1,2)B. (0,12)∪(2,+∞)C. (0,12)∪(1,2)D. (12,1)∪(2,+∞) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤11+log 2x,x >1，则函数f(x)的值域为__________． 14.______． 15. 函数y =311−x 的值域是 ____________．16. 函数f(x)=lg x 2+1|x|(x ≠0,x ∈R)，有下列命题：①f(x)的图象关于y 轴对称；②f(x)的最小值是2；③f(x)在(−∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数；④f(x)没有最大值．其中正确命题的序号是______ .(请填上所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x 丨a −1<x <1−a}，B ={x 丨x ≤−1，或x ≥4}，若A ∩B =⌀，求实数a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=log a (−x 2+2x +3)(a >0且a ≠1)的值域为[−2,+∞)．(1)求实数a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间．19. 已知定义在R 上的奇函数f(x)，当x ≥0时，f(x)=−x 2+2x ，(1)求函数f(x)在R 上的解析式；(2)若函数f(x)在区间(−1,a −2)上单调递增，求实数a 的取值范围．20. 已知函数f(x)=x +m x ,f(1)=2．(1)判定函数f(x)在[1,+∞)的单调性，并用定义证明；(2)若a −f(x)<x 在[1,2]有解，求实数a 的取值范围．21. 经市场调查，某商品在过去的30天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间t(单位：天)的函数，且销售量近似地满足f(t)={10+t,1≤t ≤1540−t,16≤t ≤30(t ∈N)，价格为g(t)=30−t(1≤t ≤30,t ∈N)．(1)求该种商品的日销售额ℎ(t)与时间t 的函数关系；(2)求t为何值时，日销售额最大？并求出最大值．22.已知函数f(x)=x2−2ax+a．(1)当a=1时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)是否存在实数a，使函数f(x)=x2−2ax+a的定义域为[−1,1]，值域为[−2,2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵在映射f 下，(x,y)的象是(x +y,x −y)，∴由{x +y =3x −y =1得{x =2y =1， 即元素(3,1)的原象为(2,1)，故选：B根据映射的定义进行方程关系进行求解即可．本题主要考查映射的应用，根据映射关系建立方程组是解决本题的关键．2.答案：A解析：【分析】利用幂函数的图象和性质判断即可．【解答】解：由y =√x ≥0，排除B ，D ，由y =√x =x 12，12<1，得函数在(0,+∞)上是增函数，但增长缓慢，故只有A 符合．故选A ．3.答案：D解析：【分析】本题考查了集合的表示法，属于基础题．因为A ={x|−2<x ≤1,x ∈Z}，求出集合A ，数出元素个数即可．【解答】解：依题意，A ={x|−2<x ≤1,x ∈Z}={−1,0，1}，所以集合A 中元素的个数为3，4.答案：B解析：【分析】本题考查集合和它本身的关系，空集和非空集合的关系，以及元素与集合的关系，真子集的定义． 根据子集、真子集的定义，以及元素与集合的关系即可判断每个式子的正误，从而找到正确选项．【解答】解：任何集合是它本身的子集，∴①正确；空集是任何非空集合的真子集，∴②正确；0表示元素，应为0∈{0}，∴③错误；1∉{3,4}，∴{1,3}不是{3,4}的真子集，∴④错误；∴正确的为①②．故选B ．5.答案：B解析：【分析】本题考查根据集合关系求参数范围，首先根据指数不等式求出集合B ，然后根据集合A ⊆B ，借助数轴，列出不等式组，即可求出a 的取值范围．【解答】解：B ={x|127<(13)12x+1<13}={x |0<x <4}， 又因为A ⊆B ，所以{3a >03a +1<4，解得0<a <1， 故选B ．6.答案：B解析：∵函数f(2x −1)的定义域为[−1,4]，即−1≤x ≤4，∴−3≤2x −1≤7，即函数f(x)的定义域为[−3,7].故选：B ．7.答案：D解析：【分析】本题考查了对数函数的性质，根据单调性可得答案．解：由题意可得{x +1>03−x >0x +1<3−x，解得−1<x <1，故选D ．8.答案：B解析：【分析】本题考查对数函数的运算性质，属于基础题．首先由已知求出f(a)，从而得到，再代入f(4−a)得到结果．【解答】 解：已知函数， 令x +1=a,则x =a −1，，，=1−(b −1)=2−b ．故选B ．9.答案：C解析：解：∵f(x)=log 2(−|x|+4)的值域是[0,2]，∴(−|x|+4)∈[1,4]，∴−|x|∈[−3,0]，∴|x|∈[0,3]…①若若关于x 的方程2|x−1|+m +1=0有唯一的实数解，则m =−2，又由函数f(x)=log 2(−|x|+4)的定义域是[m,n]，结合①可得n =3，即：m +n =1，故选C ．由关于x 的方程2|x−1|+m +1=0有唯一的实数解，我们易得m 的值，然后根据函数f(x)=log 2(−|x|+4)的定义域是[m,n]，值域是[0,2]，结合函数f(x)=log 2(−|x|+4)的性质，可求出n 的值，进而得到答案．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断，对数函数的定义域及对数函数的值域，其中利用关于x 的方程2|1−x|+m +1=0有唯一的实数解，变形得到关于x 的方程2|1−x|+1=−m 有唯一的实数解，即−m 为函数y =2|1−x|+1的最值，是解答本题的关键．10.答案：A解析：解：∵x >0，当x ≥1时，1−1x ≥0，f(x)=|1−1x |=1−1x ，当x <1时，1−1x <0，f(x)=|1−1x |=1x −1，∴f(x)={1−1x , x ≥11x −1 ,0<x <1． ∴f(x)在(0,1)内递减，在(1,+∞)内递增．由0<a <b ，且f(a)=f(b)⇒0<a <1<b ，∴1a −1=1−1b ，即1a +1b =2，∴2>2√1ab ，解得ab >1， 故选：A ．由题意可得f(x)={1−1x , x ≥11x−1 ,0<x <1，故f(x)在(0,1)内递减，在(1,+∞)内递增．由0<a <b ，且f(a)=f(b)，可得1a +1b =2，再利用基本不等式求得ab >1．本题考查的知识点是带绝对值的函数，基本不等式的应用，其中根据绝对值的定义去掉绝对值符号，将函数的解析式化为分段函数的形式是解答的关键，属于中档题． 11.答案：B解析：【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a<0时两种情况求解，最后取并集．【解答】a−1>a，解得a<−2，当a⩾0时，f(a)=12矛盾，无解当a<0时，f(a)=1a>a，a<−1．综上：a<−1∴实数a的取值范围是(−∞,−1)．故选：B．12.答案：B解析：【分析】由已知可得f(x)关于直线x=1对称，把f(x)的图象左移1个单位，可得偶函数g(x)，判断其单调性，把f(log a2a)<6转化为g(|log a2|)<g(1)求解．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查函数奇偶性性质的应用，是中档题．【解答】解：由f(2−x)=f(x)，得f(x)关于直线x=1对称，令g(x)=f(x+1)=2x+1+√(x+1)2−(x+1)+2=2x+1+√x2+x+2．则函数g(x)为偶函数，且在(0,+∞)上为增函数，则f(log a2a)<6⇔f(log a2+1)<6⇔g(log a2)<g(1)⇔g(|log a2|)<g(1)⇔|log a2|<1⇔−1<log a2<1．；若0<a<1，则0<a<12若a>1，则a>2．)∪(2,+∞)．∴实数a的取值范围是(0,12故选：B．13.答案：(−1,+∞)解析：【分析】本题考查分段函数的值域，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题．【解答】解：当x≤1时，由−1<f(x)=2x−1≤1；当x>1时，由f(x)=1+log2x>1，所以函数f(x)的值域为(−1,+∞)．故答案为(−1,+∞)．14.答案：3解析：【分析】本题考查了对数的运算，属于基础题．利用对数运算性质即可得出．【解答】解：原式．故答案为：3．15.答案：(0,1)∪(1,+∞)解析：【分析】本题考查函数单调性及值域问题，属于一般题．【解答】∈(−∞,0)∪(0,+∞)，y=3x单调递增，解：由题得11−x所以y∈(0,1)∪(1,+∞)，故答案为(0,1)∪(1,+∞).16.答案：①④解析：【分析】本题为函数的性质的应用，正确运用函数的性质及图象的关系式解决问题的关键，属基础题． 函数f(x)为偶函数，图象关于y 轴对称，再由函数t(x)=x +1x ,x >0，的单调性可判其他命题．【解答】解：∵函数f(x)=lgx 2+1|x|(x ≠0,x ∈R)，显然f(−x)=f(x)，即函数f(x)为偶函数，图象关于y 轴对称，故①正确；当x >0时，f(x)=lg x 2+1|x|=lg x 2+1x =lg(x +1x )，令t(x)=x +1x ,x >0，则t′(x)=1−1x 2，可知当x ∈(0,1)时，t′(x)<0，t(x)单调递减，当x ∈(1,+∞)时，t′(x)>0，t(x)单调递增，即在x =1处取到最小值为2．由偶函数的图象关于y 轴对称及复合函数的单调性可知②错误，③错误，④正确．故答案为：①④．17.答案：解：∵A ={x 丨a −1<x <1−a}，B ={x 丨x ≤−1，或x ≥4}，且A ∩B =⌀， ∴当A =⌀时，则有a −1≥1−a ，即a ≥1，满足题意；当A ≠⌀，可得a −1<1−a ，即a <1时，则有{a −1≥−11−a ≤4， 解得：0≤a <1，综上，a 的范围为a ≥0．解析：根据A ，B ，以及两集合的交集为空集，确定出a 的范围即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18.答案：解：(1)∵−x 2+2x +3=−(x −1)2+4≤4，而f(x)≥−2，∴0<a <1，且log a 4=−2，解得a =12．(2)由(1)得f(x)=log 12(−x 2+2x +3)， 令−x 2+2x +3>0，解得−1<x <3，又y =−x 2+2x +3在(−1,1]上单调递增，在[1,3)上单调递减，而函数y =log 12x 单调递减， ∴函数f(x)的单调减区间为(−1,1]，单调增区间为[1,3)．解析：本题考查函数的值域，考查复合函数的单调区间，解题的关键是熟练掌握一元二次函数和对数函数的单调性，属于中档题．(1)−x 2+2x +3=−(x −1)2+4≤4，而f(x)≥−2，可得0<a <1，且log a 4=−2，求得a 值；(2)根据复合函数的单调性求得结果，注意函数的定义域．19.答案：解：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，则f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x 2−2x ，又由函数f(x)为奇函数，则f(x)=−f(−x)=x 2+2x ，则f(x)={−x 2+2x,x ≥0x 2+2x,x <0； (2)由(1)的结论，f(x)={−x 2+2x,x ≥0x 2+2x,x <0，其递增区间为(−1,1)； 若函数f(x)在区间(−1,a −2)上单调递增，则有−1<a −2≤1，解可得：1<a ≤3，故a 的取值范围为(1,3]．解析：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，由函数的解析式可得f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x 2−2x ，结合函数的奇偶性可得f(x)=−f(−x)=x 2+2x ，综合即可得答案；(2)根据题意，由函数的解析式分析f(x)的单调递增区间，结合题意可得−1<a −2≤1，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式．20.答案：解：(1)任取x 1,x 2∈[1,+∞)，且x 1<x 2．∵f(1)=1+m =2，∴m =1，∴f(x)=x +1x ．∵f(x 1)−f(x 2)=(x 1+1x 1)−(x 2+1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−1)x 1x 2，其中x 1−x 2<0,x 1x 2>0,x 1x 2−1>0，∴f(x 1)−f(x 2)<0⇒f(x 1)<f(x 2).∴f(x)在[1,+∞)上单调递增．(2)∵a <x +f(x)=2x +1x ,x ∈(1,+∞)， 设g(x)=2x +1x ,x ∈[1,2]，∴a ≤g(x)在区间[1,2]上的最大值．∵g(x)在区间[1,2]上的最大值为g(2)=92，∴实数a 的取值范围是(−∞,92]．解析：本题考查的知识点是函数的单调性、最值和不等式的有解问题，属中档题．(1)由代入法，计算即可得到m =1，再判断函数f(x)在[1,+∞)上是增函数，运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号和下结论几个步骤；(2)将已知转化为a <x +f(x)=2x +1x ,x ∈(1,+∞)有解，令g(x)=2x +1x ,x ∈[1,2]需求a ≤g(x)在区间[1,2]上的最大值即可解答． 21.答案：解：(1)当1≤t ≤15时，ℎ(t)=f(t)g(t)=(10+t)(30−t)=−t 2+20t +300， 当16≤t ≤30时，ℎ(t)=f(t)g(t)=(40−t)(30−t)=t 2−70t +1200，∴该种商品的日销售额ℎ(t)与时间t 的函数关系为ℎ(t)={−t 2+20t +300,1≤t ≤15t 2−70t +1200,16≤t ≤30(t ∈N)； (2)当1≤t ≤15时，ℎ(t)=−t 2+20t +300=−(t −10)2+400，当t =10时，此时最大，最大值为400元，当16≤t ≤30时，ℎ(t)=t 2−70t +1200=(t −35)2+25，其对称轴为t =35，故函数ℎ(t)在[16,30]单调递减，故当t =16时，最大，最大值为386，综上所述，当t =10时，日销售额最大，最大值为400元．解析：(1)利用ℎ(t)=f(t)⋅g(t)，通过t 的范围求出函数的解析式．(2)利用分段函数结合二次函数的性质求解函数的最值即可．本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．22.答案：解：(1)∵函数f(x)=x 2−2ax +a ，a =1，∴f(x)=(x −1)2，∵x ∈[0,3]，∴f(x)在[0,1)上单调递减，在(1,3]上单调递增，∴最小值为f(1)=0，而f(0)=1，f(3)=4，∴函数的值域为[0,4]．(2)当a ≥1时，由于f(x)在[−1,1]上是减函数，可得{f(−1)=2f(1)=−2，故有{a =13a =3(舍去)．当0≤a <1时，由{f(−1)=2f(a)=−2，即{1+2a +a =2a −a 2=−2(舍去)． 当−1≤a <0时，由{f(1)=2f(a)=−2，即{1−2a +a =2a −a 2=−2，求得a =−1． 当a <−1时，由{f(−1)=−2f(1)=2，求得{1+2a +a =−21−2a +a =2，解得a =−1(舍去)． 综上所述：a =−1．解析：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的定义域和单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)由题意可得，f(x)=(x −1)2，根据定义域为[0,3]，f(x)在[0,1)上单调减，在(1,3]上单调增，求得函数的值域．(2)由条件可得二次函数的对称轴为x =a ，分当a ≥1时、当0≤a <1时、当−1≤a <0时，当a <−1时四种情况，根据定义域为[−1,1]，值域为[−2,2]，分别利用二次函数的性质求得a 的值．。

宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期中检测高二数学（理科）试题-含答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.以一个直角三角形的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )A. 一个圆柱B. 一个圆锥C. 一个圆台D. 两个圆锥 2.直线3320x y --=的倾斜角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 3.已知直线1:30-+=l mx y 与211:22l y x =-+垂直，则=m （ ） A. 12-B. 12C. -2D. 2 4.在空间直角坐标系中，已知点P (1，2，3)，过点P 作平面xoz 的垂线PQ ，则垂足Q的坐标为( )A ．(0，2，0)B ．(0，2，3)C ．(1,0，3)D ．(1，2，0)5.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数是（ ）A ．0°B ．30° C.60° D ．90°6.已知平面α，直线l ，点P ，则下列命题正确的是( )A ．若,l P l α⊄∈，则P α∉B ．若,l P l α⊄∈，则P α∈C ．若α⊂l ,P l ∈，则P α∈D ．若α⊂l ,P l ∉，则P α∉ 7.圆心在x 轴上，且过点(2,4)的圆与y 轴相切，则该圆的方程是( )A ．01022=++y y x B ．01022=-+y y x C ．01022=++x y x D ．01022=-+x y x8.如图，已知正三棱柱111ABCA B C 的棱长均为2，则异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值是( )A ．3B ．12C ．14D ．0 9. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥最长的棱的大小是( )A ．3B ．22C ．5D ．210.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（ ）A ．4B ．34 C ．32D ．311. 已知),(b a P 为圆C:044222=+--+y x y x 上任意一点，则11+-a b 的最大值为（ ） A. 2 B. 34-C. 34 D. 012.已知圆222:(0)O x y r r +=>与直线20x y +-=相交于,A B 两点，C 为圆上的一点，OC 的中点D 在线段AB 上，且35AD DB =，则圆O 的半径r 为（ ）A.11B.103C.10D.23 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。