安徽省宿州市十三校联考2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案)

宿州市十三校2016-2017学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩( U B)=()A.{3}B.{2，5}C.{1，4，6}D.{2，3，5}2.若集合A满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是()A.6B.7C.8D.93.已知f(x)=x−5，x 6，f(x+2)，x<6，则f(3)=()A.2B.3C.4D.54.已知集合P={x|0 x 4}，Q={y|0 y 2}，下列不能表示P到Q的映射的是()()()()直角()9.已知二次函数f (x )在(−∞，2]上是增函数，且满足f (2+x )=f (2−x )，f (a ) f (0)，则实数a 的取值范围是()A.[0，+∞)B.(−∞，0]C.[0，4]D.(−∞，0]∪[4，+∞)10.函数y =2x +log 2(x +1)在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为()A.2B.3C.4D.511.若函数f (x )=log a 2−1(2x +1)在区间(−12，0)内有f (x )>0恒成立，则a 的取值范围是()A.0<a <1 B.−√2<a <−1或1<a <√2C.a >1D.a <−√2或a >√212.已知函数f (x +1)是R 上的奇函数，若对任意给定不等实数x 1，x 2，都有不等式(x 1−x 2)(f (x 1)−f (x 2))<0恒成立，则不等式f (1−x )<0的解集为()A.(1，+∞)B.(−∞，0)C.(0，+∞)D.(−∞，1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数y =f (x )的图像过点(2，4)，则f (12)=.14.若0<a <1，0<b <1，则函数f (x )=a x −b 的图像不经过第象限。

安徽省宿州市十三校联考2016—2017学年高一(下）期中数学试卷（解析版）一、选择题1、集合A={x｜3x+2＞0｝，B={x| ＜0｝,则A∩B=（）A、（﹣1，+∞）B、（﹣1，﹣)C、(3，+∞）D、(﹣，3）2、已知a，b，c为实数,且a＞b，则下列不等式关系正确的是（)A、a2＞b2B、ac＞bcC、a+c＞b+cD、ac2＞bc23、在△ABC中,a，b，c分别为角A，B，C所对的边,若b= ，a=2，B= ,则c=（)A、B、C、2D、4、在数列｛a n}中，已知a1=0，a n+2﹣a n=2，则a7的值为（）A、9B、15C、65、在下列函数中，最小值为2的是( ）A、y=2x+2﹣xB、y=sinx+ （0＜x＜)C、y=x+D、y=log3x+ （1＜x＜3）6、若点A（4,3）,B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧,则a的取值范围是( ）A、（0，10)B、（﹣1,2）C、（0，1）D、(1，10）7、在等比数列{a n｝中，3a5﹣a3a7=0，若数列{b n}为等差数列,且b5=a5，则{b n｝的前9项的和S9为（）A、24B、25C、27D、288、若实数x，y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为（）A、9B、4C、69、在△ABC中，a，b，c分别为角A,B，C所对的边，若（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，则C=（)A、150°B、60°C、120°D、30°10、在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若﹣=2002，则S2017=（）A、8068B、2017C、﹣8027D、﹣201311、设x＞0,y＞0，满足+ =4,则x+y的最小值为( ）A、4B、C、2D、912、已知数列｛a n｝满足a1=4,a n+1=a n+2n，设b n= ,若存在正整数T，使得对一切n∈N*，b n≥T恒成立,则T的最大值为( )A、1B、2C、4D、3二、填空题13、在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为________．14、设关于x的不等式x+b＞0的解集为｛x|x＞2}，则关于x的不等式＞0的解集为________．15、若△ABC的内角A,C，B成等差数列，且△ABC的面积为2 ，则AB边的最小值是________．16、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元,则该企业每天可获得最大利润为________万元甲乙原料限额 A（吨）2510B(吨）6318三、解答题17、如图,在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2 ，DC=2(1)求cos∠ADC(2)求AB．18、已知数列{a n}是等差数列，{b n｝是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3, a3﹣2b2=﹣1(1)求数列{a n｝和｛b n}的通项公式（2)设c n=a n+b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和S n．19、在△ABC中，a,b，c分别为内角A，B，C所对的边且asinB= bcosA (1)求A。

宿州市十三所重点中学2016-2017学年度第二学期期中质量检测高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、 2 ；14、 ()),6(2,1+∞⋃- ；15、22 ；16、 13 ；三、17、解：（1）21cos -=∠ADC ； ………………………………5分（2）62=AB ………………………………10分 18、（1）2321+-=n a n………………………………3分1)21(-=n n b………………………………6分（2） 221454112+-+-=-n n n n S ………………………………12分19、（1）由Ab B a cos 3sin =A B B A cos sin 3sin sin =所以 3π=A 得……………………6分 （2）由余弦定理得32,3==b c ……………………10分 所以ABC ∆的面积为233……………………12分 20、（1）由.0111=+-+++n n n n n n b b b a b a得111=-++n nn n b a b a ,所以数列{}n c 是等差数列,所以n c n =……………………6分（2）由1122--⋅==n n n n n a b 得,由错位相减法得1)1(2+-=n S n n ………………12分21、（1）{⎭⎬⎫≤≤221x x………………………………4分（2）由题意得)1)((1)1()(2mx m x x m m x x f --=++-=m x m x m x m x 10)1)((21===--或的根为方程 (6)分当,1,10mm m <<<时不等式解集为{⎭⎬⎫≥≤m x m x x 1或 ……………………8分当,1,1m m m ==时不等式解集为R ……………………10分 当,1,1mm m >>时不等式解集为{⎭⎬⎫≥≤m x mx x 或1……………………12分22、（1）由题意当111-==t a n 得………………………………………2分n a t tS n n --=1 ①)1(111+--=∴++n a t tS n n ② ②-①得11-+=+t ta a n n 即()111+=++n n a t a ，{}1+n a 所以是以t 为首项,以t 为公比的等比数列 …………………………4分1-=nn t a 所以…………………6分。

朱仙庄矿中学2016～2017学年度第二学期期中考试试卷高一数学试卷一、选择题：（共12题，60分。

）1．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值等于( )A ．45B ．75C ．180D ．3002．在△ABC 中，一定成立的是( )A ．sin sin b aB A =B ．cos cos b a BA = C ．sin sin b a AB = D ．cos cos b a A B = 3．如果a ＜0，b ＞0，那么，下列不等式中正确的是( )A.1a ＜1bB.－a ＜b C ．a 2＜b 2 D ．|a |＞|b |4.已知数列{a n }的通项公式a n ＝26－2n ，要使此数列的前n 项和S n 最大，则n 的值为( )A ．12B ．13C ．12或13D ．145．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a ＝( ) A. 6B ．2 C. 3 D. 26．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝ac ，则B 的值是( )A.π3B ．π6 C.π3或2π3 D ．π6或5π67．已知两个正数a ，b 的等差中项为4，则a ，b 的等比中项的最大值为( )A ．2B ．4C ．8D ．168.若a ，b ∈R ，则下列恒成立的不等式是( )A.|a ＋b |2≥|ab | B ．b a ＋a b ≥2 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+22222b a b a D ．(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ≥4 9．在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若s i n c o s c o s a c b AB C =+则△ABC 的形状为（ ） A.直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定10.若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z =2x y +的最大值为（ ）A.0B.3C.4D.511．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2,2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝1a n a n ＋1，则数列{b n }的前5项和等于( )A ．1B.56C.16D.13012．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．(－2,2)C ．(－2,2]D ．(－∞，－2) 二、填空题(共4题,共20分)13．数列{a n }中的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则通项公式a n ＝________.14．已知二次函数f (x )＝ax 2－3x ＋2，不等式f (x )＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞b }，则b ＝________.15．设{a n }为公比q ＞1的等比数列，若a 2 014和a 2 015是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 2 016＋a 2 017＝________.16．设点P (x ，y )在函数y ＝4－2x 的图像上运动，则9x ＋3y 的最小值为________．三、解答题（共5题，70分）17. (本小题满分12分)解关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0.18．(本小题满分14分)已知x ，y 都是正数．(1)若3x ＋2y ＝12，求xy 的最大值；(2)若x ＋2y ＝3，求1x ＋1y 的最小值．19．(本小题满分14分)在∆ABC 中，222+=+a c b .（1）求B ∠ 的大小；（2cos cos A C + 的最大值.20．(本小题满分14分)1、写出余弦定理2、证明余弦定理21．(本小题满分16分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝2－a n ，n ＝1,2,3，….(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b 1＝1，且b n ＋1＝b n ＋a n ，求数列{b n }的通项公式；(3)设c n＝n(3－b n)，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T n＜8.。

宿州市十三所重点中学2016-2017学年度第二学期期中质量检测高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、 2 ；14、 ()),6(2,1+∞⋃- ；15、22 ；16、 13 ；三、17、解：（1）21cos -=∠ADC ； ………………………………5分（2）62=AB ………………………………10分 18、（1）2321+-=n a n………………………………3分 1)21(-=n n b ………………………………6分（2） 221454112+-+-=-n n n n S ………………………………12分19、（1）由Ab B a cos 3sin =A B B A cos sin 3sin sin =所以 3π=A 得……………………6分 （2）由余弦定理得32,3==b c ……………………10分 所以ABC ∆的面积为233……………………12分 20、（1）由.0111=+-+++n n n n n n b b b a b a得111=-++nnn n b a b a ,所以数列{}n c 是等差数列,所以n c n =……………………6分（2）由1122--⋅==n n n n n a b 得,由错位相减法得1)1(2+-=n S n n ………………12分21、（1）{⎭⎬⎫≤≤221x x………………………………4分（2）由题意得)1)((1)1()(2mx m x x m m x x f --=++-=m x m x m x m x 10)1)((21===--或的根为方程 (6)分当,1,10mm m <<<时不等式解集为{⎭⎬⎫≥≤m x m x x 1或 ……………………8分 当,1,1m m m ==时不等式解集为R ……………………10分 当,1,1mm m >>时不等式解集为{⎭⎬⎫≥≤m x m x x 或1……………………12分 22、（1）由题意当111-==t a n 得………………………………………2分n a t tS n n --=1 ①)1(111+--=∴++n a t tS n n ② ②-①得11-+=+t ta a n n 即()111+=++n n a t a ，{}1+n a 所以是以t 为首项,以t 为公比的等比数列 …………………………4分1-=n n t a 所以…………………6分。

2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项1．数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项2．不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）3．（5分）（2013罗湖区校级二模）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0 4．（5分）（2010广东模拟）等差数列a n中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12 C．D．65．（5分）（2015春大连校级期末）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）6．（5分）（2012秋西峰区校级期末）在△ABC中，若，则最大角的余弦值是（）A．B．C．D．7．（5分）（2014秋芜湖期末）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．28．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=，则等于（）A．B．C．D．9．在等比数列{a n}中，若a n＞0，且a3，a7是x2﹣32x+64=0的两根，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=（）A．27 B．36 C．18 D．910．（5分）（2012井冈山市模拟）锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．（，2）D．（，）11．设函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，）12．（5分）（1992云南）设{a n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，那么a3a6a9…a30等于（）A．210B．220C．216D．215二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）（2014秋汪清县校级期末）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b 的值是．14．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S3=3，则S5=．15．若不等式（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是．16．已知定义：在数列{a n}中，若a﹣a=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称数列{a n}为等方差数列，下列判断：①若{a n}是“等方差数列”，则数列{a n2}是等差数列；②{（﹣1）n}是“等方差数列”；③若{a n}是“等方差数列”，则数列{a kn}（k∈N*，k为常数）不可能还是“等方差数列”；④若{a n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2016-2017学年安徽省宿州市十三校联考高一（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.集合A={x|3x+2＞0}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A.（-1，+∞）B.（-1，-）C.（3，+∞）D.（-，3）【答案】D【解析】解：由A中不等式解得：x＞-，即A=（-，+∞），由B中不等式解得：-1＜x＜3，即B=（-1，3），则A∩B=（-，3），故选：D．求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）A.a2＞b2B.ac＞bcC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2【答案】C【解析】解：∵a，b，c为任意实数，且a＞b，∴由不等式的性质可得a+c＞b+c，故选：C．由条件a＞b，利用不等式的性质可得a+c＞b+c，从而得出结论．本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．3.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b=，a=2，B=，则c=（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】解：∵b=，a=2，B=，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accos B，可得：2=4+c2-2c，整理可得：c2-2c+2=0，∴解得：c=．故选：B．由已知利用余弦定理即可计算得解c的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4.在数列{a n}中，已知a1=0，a n+2-a n=2，则a7的值为（）A.9B.15C.6D.8【答案】C【解析】解：由a n+2-a n=2，可得数列{a n}的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，则a7=a1+3×2=0+6=6．故选：C．由题意可得，数列{a n}的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．5.在下列函数中，最小值为2的是（）A.y=2x+2-xB.y=sinx+（0＜x＜）C.y=x+D.y=log3x+（1＜x＜3）【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=2x+2-x=2x+，而2x＞0，则有y≥2，符合题意，对于B、y=sinx+，令t=sinx，0＜x＜，则0＜t＜1，有y＞2，y=sinx+没有最小值，不符合题意；对于C、y=x+，有x≠0，则有y≥2或y≤-2，不符合题意；对于D、y=log3x+，令t=log3x，1＜x＜3，则有0＜t＜1，有y＞2，y=log3x+没有最小值，不符合题意；故选：A．根据题意，有基本不等式的性质依次分析4个选项函数的最小值，即可得答案．本题考查基本不等式的性质，注意基本不等式的使用条件．6.若点A（4，3），B（2，-1）在直线x+2y-a=0的两侧，则a的取值范围是（）A.（0，10）B.（-1，2）C.（0，1）D.（1，10）【答案】A【解析】解：点A（4，3），B（2，-1）在直线x+2y-a=0的两侧，则（4+2×3-a）×（2-2-a）＜0，∴a（a-10）＜0，解得0＜a＜10，故选：A．由已知点A（4，3），B（2，-1）在直线x+2y-a=0的两侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．本题考查的知识点是二元一次不等式与平面区域，根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式是解答本题的关键．7.在等比数列{a n}中，3a5-a3a7=0，若数列{b n}为等差数列，且b5=a5，则{b n}的前9项的和S9为（）A.24B.25C.27D.28【答案】C【解析】解：由题意{a n}是等比数列，3a5-a3a7=0，∴3a5-a52=0，解得a5=3．∵b5=a5，即b5=3．b1+b9=2b5那么=27．故选C根据{a n}是等比数列，3a5-a3a7=0，可得3a5-a52=0，解得a5=3．即b5=3，，利用b1+b9=2b5即可求解．本题主要考查等差等比数列的应用，根据{a n}是等比数列，3a5-a3a7=0，求出a5是解决本题的关键；基础题．8.若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A.9B.4C.6D.3【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9．故选：A．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+a-c）=3ab，则C=（）A.150°B.60°C.120°D.30°【答案】B【解析】解：∵（a+c+b）（b+a-c）=3ab，∴a2+b2-c2=ab，∴cos C===，∵C∈（0，180°），∴C=60°．故选：B．由已知整理可得a2+b2-c2=ab，利用余弦定理可求cos C=，结合范围C∈（0，180°），可求C=60°．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.在等差数列{a n}中，a1=-2012，其前n项和为S n，若-=2002，则S2017=（）A.8068B.2017C.-8027D.-2013【答案】B【解析】解：∵数列{a n}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为S n=na1+d，∴=a1+d，∴-=，∴{}为公差是的等差数列，∴-=2002d=2002，解得d=1，∴S2017=2017×（-2012）+=2017．故选：B．推导出{}为公差是的等差数列，从而-=2002d=2002，解得d=1，由此能求出S2017．本题考查等差数列的第2017项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．11.设x＞0，y＞0，满足+=4，则x+y的最小值为（）A.4B.C.2D.9【答案】B【解析】解：根据题意，+=4，则x+y=×（+）（x+y）=×（5++）≥4×（5+2）=（5+4）=，即x+y的最小值为，故选：B．根据题意，将x+y变形可得x+y=×（+）（x+y）=×（5++），由基本不等式分析可得答案．本题考查基本不等式的应用，关键是对基本不等式的灵活变形应用．12.已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=a n+2n，设b n=，若存在正整数T，使得对一切n∈N*，b n≥T恒成立，则T的最大值为（）A.1B.2C.4D.3【答案】D【解析】解：∵a n+1=a n+2n，∴a n+1-a n=2n，∴a2-a1=2，a3-a2=4，…a n-a n-1=2（n-1），累加可得a n-a1=2（1+2+3+…+n-1）=n（n-1），∴a n=n（n-1）+4，∴b n==n-1+≥2-1=4-1=3，当且仅当n=2时取等号，∴T≤3，∴T的最大值为3，故选：D利用累加法求出数列的通项公式，再根据基本不等式求出b n的范围，即可求出T的范围．本题考查了数列的递推关系式和通项公式的求法和基本不等式的应用，属于中档题二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为______ ．【答案】2【解析】解：由△ABC中，a=18，b=24，A=30°，由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A，得182=242+c2-2×24ccos30°，化简整理，得c2-24c+252=0，由于△=（24）2-4×252=720＞0，可得c有2解，可得此三角形解的个数有2个．故答案为：2．根据余弦定理，建立a2关于b、c和cos A的式子，得到关于边c的一元二次方程，解之得c有2解，由此可得此三角形有两解，得到本题的答案．本题给出三角形两边及一边对夹角的大小，求三角形的解的个数，着重考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形的知识，属于基础题．14.设关于x的不等式x+b＞0的解集为{x|x＞2}，则关于x的不等式＞0的解集为______ ．【答案】（-1，2）∪（6，+∞）【解析】解：由题意，b=-2，关于x的不等式＞0化为（x+1）（x-2）（x-6）＞0，∴关于x的不等式＞0的解集为（-1，2）∪（6，+∞），故答案为（-1，2）∪（6，+∞）．求出b，利用根轴法，即可得出结论．本题考查不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.若△ABC的内角A，C，B成等差数列，且△ABC的面积为2，则AB边的最小值是______ ．【答案】2【解析】解：△ABC中，A、C、B成等差数列，故2C=A+B，故C=，A+B=．∵△ABC的面积为•ab•sin C==2，∴ab=8，∴AB2=c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab=8，（当且仅当a=b时等号成立），∴AB边的最小值为2．故答案为：2．由条件利用等差数列的定义求得C=，再利用三角形的面积公式求得ab=8，再利用余弦定理，基本不等式即可求得AB边的最小值．本题主要考查等差数列的定义，三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想的应用，属于基础题．16.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为______ 万元【答案】13【解析】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，，则，目标函数为z=4x+3y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=4x+3y得y=-，平移直线y=-x+，由图象可知当直线y=-x+经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，解方程组，解得：A（，），∴z max=4x+3y=10+3=13．则每天生产甲乙两种产品分别为2.5，1吨，能够产生最大的利润，最大的利润是13万元．故答案为：13．设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．此题考查了线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解本题的关键，是中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2，DC=2（1）求cos∠ADC（2）求AB．【答案】解：（1）在△ADC中，AD=4，AC=2，DC=2，由余弦定理得cos∠ADC==-；…（5分）（2）∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=4，∠B=45°，∠ADB=60°，（9分）由正弦定理得AB=°=2…（10分）【解析】（1）在△ADC中，利用余弦定理表示出cos∠ADC，把三角形的三边长代入，化简可得值，（2）根据由∠ADC的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠ADC的度数，根据邻补角定义得到∠ADB的度数，再由AD和∠B的度数，利用正弦定理即可求出AB的长．此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．18.已知数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2-a3=2b3，a3-2b2=-1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式（2）设c n=a n+b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和S n．【答案】解：（1）设数列{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是各项均为正数且公比为q的等比数列，由a1=b1=1，b2-a3=2b3，a3-2b2=-1，可得q-（1+2d）=2q2，1+2d-2q=-1，解得d=-，q=，可得a n=a1+（n-1）d=1-（n-1）=（3-n）；b n=b1q n-1=（）n-1，n∈N*；（2）c n=a n+b n=（3-n）+（）n-1，可得数列{c n}的前n项和S n=n（1+）+=-n2+n-+2．【解析】（1）设数列{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是各项均为正数且公比为q的等比数列，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（2）求出c n=a n+b n=（3-n）+（）n-1，运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边且asin B=bcos A（1）求A（2）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．【答案】解：（1）由asin B=bcos A得sin A sin B=sin B cos A，∴tan A=，∴A=…（6分）（2）由余弦定理得9=4c2+c2-2•2c•c•，∴c=，∴b=2…（10分）所以△ABC的面积为S=××2×=…（12分）【解析】（1）由条件，利用正弦定理，即可得出结论；（2）由余弦定理求出c，可得b，即可求△ABC的面积．本题考查正弦、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．20.已知数列{a n}和{b n}（b n≠0，n∈N*），满足a1=b1=1，a n b n+1-a n+1b n+b n+1b n=0 （1）令c n=，证明数列{c n}是等差数列，并求{c n}的通项公式（2）若b n=2n-1，求数列{a n}的前n项和S n．【答案】（1）证明：由a n b n+1-a n+1b n+b n+1b n=0，得-=1，因为c n=，所以c n+1-c n=1，所以数列{c n}是等差数列，所以{c n}=n；（2）由b n=2n-1得a n=n•2n-1，所以S n=1×20+2×21+3×22+…+n•2n-1，①2S n=1×21+2×22+3×33+…+n•2n，②由②-①，得S n=2n（n-1）+1．【解析】（1）数列{a n}和{b n}（b n≠0，n∈N*），满足a1=b1=1，a n b n+1-a n+1b n+b n+1b n=0，又c n=，可得c n+1-c n=1，即可证明；（2）利用错位相减法求和即可．本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用错位相减求和法是解决本题的关键．21.已知f（x）=x2-（m+）x+1（1）当m=2时，解不等式f（x）≤0（2）若m＞0，解关于x的不等式f（x）≥0．【答案】解：（1）m=2时，不等式化为（x-）（x-2）≤0，∴，∴不等式的解集为{x|}；…（4分）（2）由题意得f（x）=（x-m）（x-）…（6分）当0＜m＜1时，m＜，不等式解集为{x|x≤m或x≥}…（8分）当m=1时，m=，不等式解集为R…（10分）当m＞1时，m＞，不等式解集为{x|x≥m或x≤}…（12分）【解析】（1）m=2时，不等式化为（x-）（x-2）≤0，即可解不等式f（x）≤0（2）若m＞0，分类讨论解关于x的不等式f（x）≥0．本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22.已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=a n-n（t＞0且t≠1，n∈N*）（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式（用t，n表示）（2）当t=2时，令c n=，证明≤c1+c2+c3+…+c n＜1．【答案】证明：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=a n-n（t＞0且t≠1，n∈N*），∴由题意当n=1时，a1=t-1，…（2分）∵S n=a n-n，①∴S n+1=a n+1-（n+1），②②-①得a n+1=ta n+t-1，即a n+1+1=t（a n+1），∴{a n+1}是以t为首项，以t为公比的等比数列…（4分）∴数列{a n}的通项公式．…（6分）．（2）==．…（8分）令T n=c1+c2+c3+…+c n，则T n=（1-）+（）+（）+…+（）=1-．…（10分）∵T n单调递增，∴当n=1时，（T n）min=，当n趋向无穷大时，T n趋近1．∴≤c1+c2+c3+…+c n＜1．…（12分）【解析】（1）当n=1时，a1=t-1，a n+1+1=t（a n+1），由此能证明{a n+1}是以t为首项，以t为公比的等比数列，并能求出数列{a n}的通项公式．（2）=，利用裂项求和法求出T n=c1+c2+c3+…+c n=1-，由此能证明≤c1+c2+c3+…+c n＜1．本题考查等比数列定义、通项公式、裂项求和法等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是中档题．。

...宿州市十三所重点中学2017—2018学年度第二学期期中质量检测第一卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第4项为（）A. B. C. D.2. 在等差数列中，已知则（）A. 3B. 5C. 7D. 93. 完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是（）A. B. C. D.4. 不等式的解集是（）A. B.C. D.5. 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边长分别为，，，若，，且，则满足条件的三角形ABC有（）A. 0个B. 一个C. 两个D. 不能确定6. 已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.7. 若，满足约束条件，则的最大值与最小值的和为（）A. 1B. 3C. 4D. 68. 设的三内角、、成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形9. 若，则（）A. 无最大值，有最小值B. 无最大值，有最小值C. 有最大值，有最小值D. 有最大值，无最小值10. 如图，在三角形ABC中，点在边上，，， ,则的值为（）A. B.C. D.11. 数列中，，，，那么（）A. 1B. 2C. 3D. -312. 已知数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第二卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在三角形ABC中，AB =，AC = 1,∠A＝30o，则三角形ABC的面积为______．14. 已知为各项都是正数的等比数列，且，则=______．15. 关于的不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为______．16. 若钝角三角形ABC的三边的边长，6，（<）成等差数列，则该等差数列的公差的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在三角形ABC 中，已知，，，解此三角形．18. 已知不等式的解集为，不等式的解集为．（1）求；（2）若不等式的解集为，求、的值．19. 已知首项为2的数列满足，数列为等差数列，，．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项的和．20. 2017年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。

宿州市十三所重点中学2016-2017学年度第二学期期中质量检测高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C A A C A B A B D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、 2 ；14、 ()),6(2,1+∞⋃- ；15、22 ；16、 13 ；三、17、解：（1）21cos -=∠ADC ； ………………………………5分（2）62=AB ………………………………10分 18、（1）2321+-=n a n………………………………3分 1)21(-=n n b ………………………………6分（2） 221454112+-+-=-n n n n S ………………………………12分19、（1）由Ab B a cos 3sin =A B B A cos sin 3sin sin =所以 3π=A 得……………………6分 （2）由余弦定理得32,3==b c ……………………10分 所以ABC ∆的面积为233……………………12分 20、（1）由.0111=+-+++n n n n n n b b b a b a得111=-++n nn n b a b a ,所以数列{}n c 是等差数列,所以n c n =……………………6分（2）由1122--⋅==n n n n n a b 得,由错位相减法得1)1(2+-=n S n n ………………12分 21、（1）{⎭⎬⎫≤≤221x x………………………………4分 （2）由题意得)1)((1)1()(2mx m x x m m x x f --=++-=m x m x m x m x 10)1)((21===--或的根为方程……………………6分当,1,10mm m <<<时不等式解集为{⎭⎬⎫≥≤m x m x x 1或 ……………………8分当,1,1mm m ==时不等式解集为R ……………………10分当,1,1m m m >>时不等式解集为{⎭⎬⎫≥≤m x m x x 或1……………………12分22、（1）由题意当111-==t a n 得………………………………………2分n a t tS n n --=1 ①)1(111+--=∴++n a t tS n n ② ②-①得11-+=+t ta a n n 即()111+=++n n a t a ，{}1+n a 所以是以t 为首项,以t 为公比的等比数列 …………………………4分1-=n n t a 所以…………………6分。

安徽省宿州市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）宿州市2016-2017学年度第二学期期末教学质量检测高一数学参考答案一、 选择题二、 填空题13.99； 14. -3； 15. 40； 16. 75；72；73；三、解答题17.解：(I)z=400………………4分(II)0.75………………10分18.解：（Ⅰ）;4-=a ………4分（Ⅱ） ,1)2()(min -==≤f x f m ………………8分(III)，—y xx x n =3+42≤32+4=—min y n ≤. ………………12分 19.解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以m ＝25.且p ＝25×0.080.02＝100.总人数N ＝250.02×5＝250.………………4分 (Ⅱ)因为第1,3,5组共有25＋100+25＝150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6×15025＝1，第3组的人数为6×150100＝4， 第5组的人数为6×15025＝3，所以第1,3,5组分别抽取1人，4人，1人.…………8分 (III)由(Ⅱ)可设第1组的1人为A ，第3组的4人为4321B B B B ,,,，第5组的1人分别为C ，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：(1B ，A )，(1B ，C )，(2B ，A )，(2B ，C )，(3B ，A )，(3B ，C )，(4B ，A )，(4B ，C ),(A ，C)，),(21B B ，),(31B B ，),(41B B ，),(32B B ，),(42B B ，),(43B B ，共有15种.其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：(1B ，A )，(1B ，C )，(2B ，A )，(2B ，C )，(3B ，A )，(3B ，C )，(4B ，A )，(4B ，C ),共有8种.所以恰有1人年龄在第3组的概率为815.………………12分20.解：（Ⅰ）由题意知,y y ,x x ,n i i i i 1=100100=1001=4=100400=1001=100=1001=1001=∑∑4.0410028501410090010010021001221001=⋅-⋅⋅-=--=∑∑==i i i i ix x y x y x b 6.0-=-=x b y a所以线性回归方程为6.04.0-=x y …………………8分（Ⅱ）令56.04.0≥-=x y 得,14≥x由此可预测该居民户的年收入最低为14万元.…………………12分21．解：(Ⅰ)由题意知：32=21=A sin bc S ，可得：8bc =……………① 又2222cos a b c bc A =+-，代入化简得：2()36b c +=6=+∴c b ……………② ，连立①②得：2,4b c ==或4,2b c == ……………6分(Ⅱ)由题意知：B B C B C 2=++sin )sin()sin(—化简得：B B B C cos sincos sin = 0=B cos ∴或B C sin sin = 又),(,π0∈B A 所以2π=B 或B C =. 即ABC △为直角三角形或等腰三角形. ……………12分22．解：（Ⅰ）由已知得n n n n a a a a 22)2(21121=⋅-=--+ …………………2分两端同除12+n 得：212211=-++n n n n a a ， 所以数列}2{n n a 是以首项为21，公差为21的等差数列 …………………4分 （Ⅱ）由（1）知n a n n 212=，所以12-⋅=n n n a ， 11022221-⋅++⋅+⋅=n n n S ，则=n S 2n n 2222121⋅++⋅+⋅ ，相减得：n n n n S 22221110⋅-+++⋅=-- ，所以n nn n S 22121⋅---=-， 即12)1(+-=n n n S ． …………………8分 （III ）)≥(,222=n c n n —n n n c 212211>-= n n n n c c c )21(21211])21(1[4121212111113232-=--=+++>+++∴- 又1)21(222211-=<-=n n n n c ，)3(>n ，当2=n 时，2112=c 1112132211=21121121=21++21+211++1+1--)(])([≤∴n n n n c c c ——— 所以原不等式得证. …………………12分。

安徽省宿州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·会宁期中) 算法框图中表示判断的是（）A .B .C .D .2. （2分）如果执行程序框图，那么输出的S=（）A . 2450B . 2500C . 2550D . 26523. （2分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A . 7B . 9C . 10D . 154. （2分）已知某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩．现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，则采用（）抽样比较合适．A . 抽签法B . 随机数表法C . 系统抽样法D . 分层抽样法5. （2分）下列事件是随机事件的是（）（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A . （1）（2）B . （2）（3）C . （3）（4）D . （1）（4）6. （2分）某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（）A . 恰有1名男生与恰有2名女生B . 至少有1名男生与全是男生C . 至少有1名男生与至少有1名女生D . 至少有1名男生与全是女生7. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 在区间（0, 1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 平均数B . 标准差C . 众数D . 中位数9. （2分）已知A={2，3，4}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（）A . {3}B . {2，3}C . {2}D . {2，3，4}10. （2分）已知，，则=（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 若cos（﹣α）= ，则cos（+α）的值是（）A .B . ﹣C .D . ﹣12. （2分）函数的零点个数为（）A . 0B . 2C . 1D . 3二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2018·徐州模拟) 如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为________．14. （1分）(2013·福建理) 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为________．15. （1分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量 =（m﹣2，2﹣n）， =（1，1），则和共线的概率为________．16. （1分）一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是1三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．18. （10分）一批产品成箱包装，每箱6件．一用户在购买这批产品前先取出2箱，再从取出的每箱中抽取2件检验．设取出的第一、二箱中二等品分别装有1件、n件，其余均为一等品．（1）若n=2，求取到的4件产品中恰好有2件二等品的概率；（2）若取到的4件产品中含二等品的概率大于0.80，用户拒绝购买，求该批产品能被用户买走的n的值．19. （10分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加. 现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望20. （15分）(2017·佛山模拟) 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算．21. （10分） (2017高二下·曲周期中) 以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表（1）给出两个回归方程：①y=0.4294x﹣25.318 ②y=2.004e0.0197x通过计算，得到它们的相关指数分别是：R12=0.9311，R22=0.998．试问哪个回归方程拟合效果最好？（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175cm，体重为78kg，他的体重是否正常？身高/cm60708090100110体重/kg 6.137.909.9912.1515.0217.5身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.0522. （15分） (2020高一下·平谷月考) 已知函数．（1）把函数解析式化为的形式；（2）求函数的最小正周期及值域；（3）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

安徽省宿州市省市示范高中高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知平面内作用于点的三个力，且它们的合力为，则三个力的分布图可能是（ ）O 123,,f f f 0A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由平行四边形法则判断即可.【详解】因为，所以与的合力与方向相反，长度相等，则由平行四边形法则123f f f +=- 1f 2f 3f可知，只有D 项满足. 故选：D2．如图，是水平放置的△AOB 的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，A O B '''V O '顶点、均在坐标轴上，且△AOB 的面积为12，则的长度为（ ）A 'B 'O B ''A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】画出△AOB 的原图，根据三角形△AOB 的面积为12可得答案. 【详解】画出△AOB 的原图为直角三角形，且，6''==OA O A 因为，所以，1122⨯=OB OA 4OB =所以.122''==O B OB 故选：B.3．萧县皇藏峪国家森林公园位于萧县城区东南30公里，是中国历史文化遗产､中国最大古树群落､国家AAAA 级旅游景区､国家森林公园.皇藏峪有“天然氧吧”之称.皇藏峪，原名黄桑峪.汉高祖刘邦称帝前，曾因避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪.景区内古树繁多，曲径通幽，庭院错落有致.一个侧面与底面的面积之比为（ ）A B C D 【答案】B【分析】由已知条件和正四棱锥的定义，以及面积公式即可求解. 【详解】如图所示，将庭院顶部可以看成一个正四棱锥,P ABCD -是正四棱锥的高，PO P ABCD -设底面边长为，侧棱长为，a a则底面面积为，侧面是正三角形，其面积， 21S a =PABA 22S =21S S ∴=故选：B.4．欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中，欧拉恒等式是欧拉公式：i πe 10+=的一种特殊情况.根据欧拉公式，则（ ）cos sin i e i θθθ=+π5πi 66e e+=A ．2 B ．1 C D 【答案】B【分析】根据欧拉公式写出对应复数的三角形式并化简，即可求模.【详解】由题设，. π5πi i 66ππ5π11e e cosisin cos i i 166622+=++++=故选：B5．已知可以作为平面向量的一组基底，集合，{},x y {},R A aa y λλ==∈∣，则关于集合说法正确的是（ ）{}2,R B b b x y λμλμ==+∈∣､,A B A ． B ．C ．D ．B A ⊆A B ⊆0A ∉A B =【答案】B【分析】向量的共线定理：；向量基本定理：平面内一组基底向量可表示出该平面内所有向a b λ=量，，根据上述向量性质进行判断两集合元素范围即可选出答案.12a e e λμ=+【详解】根据向量的共线充要条件可知，集合A ={与共线的所有向量}，y根据平面向量基本定理可知：集合B ={平面内所有向量}，故集合A 是集合B 的子集. 故选：B6．已知的重心为，若向量，则（ ）ABC A O 13BO mAB AC =+m =A ．B ．C ．D ．23-2313-13【答案】A【分析】由三角形法则和平行四边形法则求解即可. 【详解】由三角形法则和平行四边形法则可得，则.1221()2333BO BA AO BA AB AC AB AC =+=+⨯+=-+23m =-故选：A7．已知向量，若与垂直，则实数（ ）()()1,2,,1a b m =-= 2a b +2a b - m =A ．或7B ．或-2 C ．或2D ．12-7272-12-【答案】C【分析】确定，，根据垂直得到，代入数()221,4a b m +=-()22,3a b m -=-- ()()220a b a b +⋅-= 据计算得到答案.【详解】，则，， ()()1,2,,1a b m =-=()221,4a b m +=- ()22,3a b m -=-- 与垂直，2a b +2a b - 则，()()()()()()222122,310,4212a b m a b m m m +⋅=-⋅---=---+=解得或.2m =72m =-故选：C8．将一直径为的圆形木板，截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角α满足，则这块四边形木板周长的最大值为（ ）35=cos αA ．B ．C ．D ．20cm 30cm 【答案】D【分析】根据正弦定理得42sin 5AC R D ===解.【详解】如图：不妨设,则,由正弦定理可得3,cos 5D D αα=∠==cos 4sin 5D =, 42sin 5AC R D ===在三角形中，由余弦定理可得ACD , ()2222162cos 805AC AD CD AD CD D AD CD AD CD =+-⋅⇒=+-⋅由于,所以()24AD CD AD CD +⋅≤，()()2216168020554AD CD AD CD AD CD AD CD ++-=⋅≤⨯⇒+≤当且仅当时，等号成立，10AD DC ==在中， ,ABC A 3π,cos 5B D B --==由余弦定理可得, ()222242cos 805AC AB CB AB CB B AB CB AB CB =+-⋅⇒=+-⋅由于,所以()24AB CB AB CB +⋅≤， ()()22448010554AB CB AB CB AB CB AB CB ++-=⋅≤⨯⇒+≤当且仅当时，等号成立，5AB BC ==故这块四边形的周长， 201030AD DC AB BC ≤+=+++所以这块四边形木板周长的最大值为. 30故选：D二、多选题9．在下面的四个命题中，正确的命题为（ ） A ．复数（为虚数单位的虚部为12z i =-i )2i -B ．用平面去截一个圆锥，则截面与底面之间的部分为圆台C ．角为三个内角，则“”是“”的充要条件,,A B C ABC A sin sin A B >cos cos A B <D ．在复平面内，若复数（均为实数），则满足的点的集合表示的面积为i z x y =+,x y i 3z -≤Z9π【答案】CD【分析】由复数定义判断A ，由圆锥与圆台的结构特征判断B ，根据三角形性质，结合充分、必要性定义判断C ，由复数模的几何意义，数形结合法判断D. 【详解】A ：复数的虚部为，错误；12z i =-2-B ：用平行于底面的平面去截一个圆锥，则截面与底面之间的部分为圆台，错误；C ：在三角形中，由知：， sin sin A B >A B >若时则，若时则，故充分性成立； π2B A <<cos cos A B <π2B A <<cos cos A B <若时，则，故； cos cos 0B A >>π2B A <<sin sin A B >若时，则，此时，故，cos 0cos B A >>π2B A <<ππ2A B >->sin(π)sin sin A A B -=>所以必要性成立，正确；D ：由，故，所以点在以为圆心，半径的圆（含圆i 3z -=≤22(1)9x y +-≤Z (0,1)3内），其面积为，正确. 9π故选：CD10．唐朝诗人罗隐在《咏蜂》中写到：不论平地与大山，无限风光尽被占：采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口，且其边长为1.下列说法正确的是（ ）ABCDEFA ．B ．AC AE BF -=32AC AE AD += C ．D ．五边形的外接圆面积为2||AD AB AB ⋅= ABCDE π【答案】BCD【分析】根据正六边形的特点，在图中作出相关向量，对A 利用向量减法运算结合图形即可判断，对B 借助图形和共线向量的定义即可判断，对C 利用向量数量积公式和相关模长的关系即可判断，由正六边形的特点确定五边形的外接圆的半径，进而判断D.ABCDE 【详解】对A ，，显然由图可得与为相反向量，故A 错误；AC AE EC -= EC BF对B ，由图易得，直线平分角， AE AC = AD EAC ∠且为正三角形，根据平行四边形法则有与共线且同方向， ACE △2AC AE AH += AD易知均为含,EDH AEH A A π6，4AD DH = 而，故，故，故B 正确；26AH DH = 232AH AD = 32AC AE AD +=对C ，， 2,3C ABC AB BC DC π∠=∠===，则，又，， π6BDC DBC ∴∠=∠=π2ABD ∠=AD //BC π3DAB ∴∠=，，故C 正确；2AD AB = 221cos 232AD AB AD AB AB AB π⋅==⨯=对D ，五边形的外接圆就是正六边形的外接圆，其半径为 ABCDE ABCDEF ，则五边形的外接圆面积为，故D 正确；112r AD ==ABCDE 2ππr =故选：BCD11．如图，在海岸上有两个观测点C ，D ，C 在D 的正西方向，距离为2 km ，在某天10:00观察到某航船在A 处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（ ）A ．当天10:00时，该船位于观测点C 的北偏西15°方向B ．当天10:00时，该船距离观测点kmC ．当船行驶至B 处时，该船距观测点kmD ．该船在由A 行驶至B 的这5 min km 【答案】ABD【分析】利用方位角的概念判断A ，利用正弦定理、余弦定理求解后判断BCD ．【详解】A 选项中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°，因为C 在D 的正西方向，所以A 在C 的北偏西15°方向，故A 正确.B 选项中，在△ACD 中，∠ACD=105°，∠ADC=30°，则∠CAD=45°.由正弦定理，得AC=，sin sin CD ADCCAD∠∠=故B 正确.C 选项中，在△BCD 中，∠BCD=45°，∠CDB=∠ADC+∠ADB=30°+60°=90°，即∠CBD=45°，则BD=CD=2，于是BC=C 不正确.D 选项中，在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2=AC 2+BC 2－2AC ·BC cos ∠ACB=2+8－212=6，即，故D 正确. 故选：ABD ．12．如图所示，一圆锥的底面半径为，母线长为，为圆锥的一条母线，为底面圆的一条r l SA AB 直径，为底面圆的圆心，设，则（ ）O rlλ=A ．过的圆锥的截面中，的面积最大 SA SAB △B ．当时，圆锥侧面的展开图的圆心角为 12λ=πC ．当时，由点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到13λ=A AD ．当时，点为底面圆周上一点，且，则三棱锥的外接球的表面积为14λ=C AC =O SAC -217r π【答案】BD【分析】对于选项A ，利用斜三角形面积公式即可判断；对于选项B ，由于圆锥侧面的展开图为扇形，可利用扇形圆心角公式进行计算；对于选项C ，由于圆锥侧面的展开图为扇形，利用两点之间直线最短即可知，由点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到点的细绳长度最小值为圆锥侧面的展A A 开图得到的扇形的圆心角所对的弦长；对于选项D ，由三棱锥外接球的性质可知，此外接球的直径为外接长方体的体对角线.【详解】对于选项A ：设点是底面圆上异于点的任意一点，则，C B 21sin 2SAB l ASB =∠△S .且.21sin 2SAC l ASC =∠△S ASB ASC ∠>∠当时，，此时的面积最大；090ASB <∠≤ sin sin ASB ASC ∠>∠SAB △当时，若，则，此时的面积不是最大； 90180ASB <∠< 90ASC ∠= sin sin ASB ASC ∠<∠SAB △故选项A 错误. 对于选项B ：当时，，即.12λ=12r l =2l r =圆锥侧面的展开图的圆心角为. 222r rl rππαπ===故选项B 正确.对于选项C ：如图，由点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到点的细绳长度最小值为圆锥侧面的A A 展开图得到的扇形的圆心角所对的弦长.AA '当时，，即.13λ=13r l =3l r =圆锥侧面的展开图的圆心角为， 22233r r l r ππαπ===此时的弦长为，2sin 23sin33l r ππ=⋅=故选项C 错误. 对于选项D ：当时，，即. 14λ=14r l =4l r =当时，. AC =90AOC ∠=因为， SO ====所以三棱锥，O SAC -=则三棱锥的外接球的表面积为. O SAC -22417r ππ⎫=⎪⎪⎭故选项D 正确. 故选：BD.【点睛】方法点睛：几何体内接于球的问题，解题时要认真分析图形，明确接点的位置，确定有关元素间的数量关系。

安徽省宿州市十三校期中考试1、下列各句中加点词的解释，有误的一项是（）[单选题] *A.公车特征．拜郎中。

征：由皇帝征聘社会知名人士充任官职。

B.连辟公府不就。

辟：由中央官署征聘，然后向上荐举，任以官职。

C.后刺史臣荣，举臣秀才。

举：推举，举荐。

D.故夫知效一官，行比一乡知：掌管，管理。

(正确答案)2、下列各句中不含通假字的一项是（）[单选题] *A.愿伯具言臣之不敢倍德也B．涂有饿莩而不知发C．当与秦相较，或未易量D．数罟不入洿池(正确答案)3、1“三人行必有我师焉”的翻译是：三个人一起走路，其中必定有人可以作为我的老师。

指应该不耻下问，虚心向别人学习。

[判断题] *对错(正确答案)4、下列词语中，加着重号字的注音正确的一项是（）[单选题] *A、外甥（shēn）窘迫（jiǒng）刮痧（shā）秩序（zhì）B、筹划（chóu）供给（gěi）家谱（pǔ）惦记（diàn）C、蛮横（hèng）拥挤不堪（kān）发愣（lèng）济南（jǐ）(正确答案)D、私塾（shú）廿三（niàn）丧事（sāng）撮土（chuō）5、椽的正确读音是（）[单选题] *chuānchuànchuǎnchuán(正确答案)6、1老刘庆祝生日，对好友说：“明天是我的生日，特邀请你来贵府一叙，你不会拒绝吧？”他这样表述是得体的。

[判断题] *对(正确答案)错7、1苏轼与辛弃疾合称为苏辛，同为豪放派代表。

[判断题] *对错(正确答案)8、修辞手法选择：有的石头错落成桥。

[单选题] *夸张拟人未用修辞比喻(正确答案)9、下列句子标点符号使用正确的是（）[单选题] *“唉！天可真凉了—”（这“了”字念得很高，拖得很长）“唉，天可真凉了—”（这“了”字念得很高，拖得很长）(正确答案)“唉，天可真凉了—”（这“了”字，念得很高，拖得很长）“唉！天可真凉了—”（这“了”字，念得很高，拖得很长）10、6．下列词语中加点字注音完全正确的一项是（）[单选题] *A．静谧（mì）庇护（bì）参差不齐（cī）鲜为人知（xiǎn）(正确答案)B．炽热（chì）孕育（yùn）振聋发聩（kuì）惟妙惟肖（xiāo）C．摇曳（yè）诡谲（jué）栩栩如生（xǚ）神采奕奕（yì）D．伫立（chù）星宿（xiù）络绎不绝（yì）强聒不舍（guō）11、《雨中登泰山》的点睛之笔是（）[单选题] *山没有水，如同人没有眼睛一路行来，虽有雨趣而无淋漓之苦，自然也就格外兴趣盎然(正确答案)我们敢于在雨中登泰山，看到有声有势的飞泉流瀑过而不登，像是欠下悠久的文化传统一笔债似的12、22．下列词语中加点字的注音，不完全正确的一项是（）[单选题] *A．着落（zhuó）粗犷（guǎng）字帖（tiè）屏息敛声（bǐng）B．瞭望（liáo）稽首（qī）侍候（shì）浮光掠影（nüè）(正确答案)C．麾下（huī）睥睨（pì）鲜妍（yán）战战兢兢（jīng）D．一霎（shà）翌日（yì）箴言（zhēn）刨根问底（páo）13、1列夫托尔斯泰是19世纪伟大的批判现实主义的杰出代表，他被公认为全世界的文学泰斗。

安徽省宿州市高一下学期期中数学试卷（创新班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.填空题 (共14题；共15分)1. （1分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=________2. （1分） (2019高一上·北京月考) 如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为________ (用列举法表示).3. （1分） (2018高三上·泰安期中) 圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 ________ ．4. （1分）已知A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则分别是：① ②③ ④ 其中能构成一一映射的是________5. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 函数y=lgx+ 的定义域是________．6. （1分）化简： =________.7. （1分） (2019高三上·天津期末) 已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是________．8. （1分）=________9. （1分） (2016高一上·兴国期中) 若角α的终边过点（sin30°，﹣cos30°），则sinα=________10. （1分） (2016高一上·重庆期中) 在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b）满足f（x0）=，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．若函数f（x）=﹣x2+mx+1是[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________11. （1分） (2016高一上·扬州期末) 在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为________．12. （1分） (2016高一上·武邑期中) 已知符号函数sgn（x）= ，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为________．13. （2分） (2019高三上·海淀月考) 如图，线段 =8，点在线段上，且 =2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点．设 = ，的面积为．则的定义域为________；的零点是________．14. （1分） A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1﹣2x}，则A∩B=________二、综合题 (共6题；共65分)15. （15分） (2018高二下·定远期末) 已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．（1）当m＝－1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．16. （10分） (2016高一下·郑州期中) 已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）= （＜α＜π）．求：（1）sinα﹣cosα；（2）tanα+ ．17. （10分） (2016高一上·临川期中) 设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f （y）成立，且f（1）=﹣2，当x＞0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）解关于x的不等式f（x+#）+f（2x﹣x2）＞2．18. （5分） (2015高一上·衡阳期末) 某汽车销售公司以每台10万元的价格销售某种品牌的汽车，可售出该品牌汽车1000台，若将该品牌汽车每台的价格上涨x%，则销售量将减少0.5x%，已知该品牌汽车每台的价格上涨幅度不超过80%，当该品牌汽车每台的价格上涨百分之几时，可使销售的总金额最大？19. （15分） (2018高一上·河北月考) 设函数的定义域为（﹣3，3），满足，且对任意，都有当时，，．（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明；（3）若函数求不等式的解集．20. （10分） (2019高一上·遵义期中) 定义在R上的单调函数满足，且对任意、都有 .（1）求证：为奇函数.（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、一.填空题 (共14题；共15分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13-1、14-1、二、综合题 (共6题；共65分)15-1、15-2、15-3、16、答案：略17、答案：略18、答案：略19-1、19-2、19-3、20、答案：略。

安徽省宿州市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一.选择题1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b22．（5分）数列，﹣，，﹣，…的一个通项公式为（）A．a n=（﹣1）n B．a n=（﹣1）nC．a n=（﹣1）n+1D．a n=（﹣1）n+13．（5分）从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．3，11，19，27，35 B．5，15，25，35，46C．2，12，22，32，42 D．4，11，18，25，324．（5分）等差数列{a n}中，a4=﹣8，a8=2，则a12=（）A．10 B．12 C．14 D．165．（5分）甲、乙、丙是同班同学，假设他们三个人早上到学校先后的可能性是相同的，则事件“甲比乙先到学校，乙又比丙先到学校”的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）下列命题中，正确的是（）A．函数y=x+的最小值为2B．函数y=的最小值为2C．函数y=2﹣x﹣（x＞0）的最大值为﹣2D．函数y=2﹣x﹣（x＞0）的最小值为﹣27．（5分）不等式≥﹣1的解集为（）A．（﹣∞，]∪（1，+∞）B．[，+∞）C．[，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，]∪[1，+∞）8．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sin C=2sin B，则A=（）A．B．C． D．10．（5分）已知甲、乙两组数据的茎叶如图所示，若它们的平均数相同，则下列关于甲、乙两组数据稳定性的描述，正确的是（）A．甲较稳定 B．乙较稳定 C．二者相同 D．无法判断11．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．612．（5分）宿州市某登山爱好者为了解山高y（百米）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表，由表中数据，得到线性回归方程为y=﹣2x+a，由此估计山高为72（百米）处的气温为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4二.填空题13．（5分）数列{a n}中，若a n=，则其前6项和为．14．（5分）如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y的最小值为．15．（5分）如图所示，为了求出一个边长为10的正方形内的不规则图形的面积，小明设计模拟实验：向这个正方形内均匀的抛洒20粒芝麻，结果有8粒落在了不规则图形内，则不规则图形的面积为．16．（5分）为响应国家治理环境污染的号召，增强学生的环保意识，宿州市某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了l00学生的成绩进行统计，成绩频率分布直方图如图所示．估计这次测试中成绩的众数为；平均数为；中位数为．（各组平均数取中值计算，保留整数）三.解答题17．（10分）苏州市一木地板厂生产A、B、C三类木地板，每类木地板均有环保型和普通两种型号，某月的产量如下表（单位：片）：按分层抽样的方法在这个月生产的木地板中抽取50片，其中A类木地板10片．（1）求Z的值；（2）用随机抽样的方法从B类环保木地板抽取8片，作为一个样本，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5的概率．18．（12分）函数f（x）=x2+ax+3，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）求a；（2）若不等式f（x）≥m的解集是R，求实数m的取值范围；（3）若f（x）≥nx对任意的实数x≥1成立，求实数n的取值范围．19．（12分）宿州某中学N名教师参加“低碳节能你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频数分布表：（1）求正整数m，p，N的值；（2）用分层抽样的方法，从第1、3、5组抽取6人，则第1、3、5组各抽取多少人？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加学校之间的宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．20．（12分）判断居民户是否小康的一个重要指标是居民户的年收入，某市从辖区内随机抽取100个居民户，对每个居民户的年收入与年结余的情况进行分析，设第i个居民户的年收入x i（万元），年结余y i（万元），经过数据处理的：=400，=100，=900，=2850．（1）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（2）若该市的居民户年结余不低于5万，即称该居民户已达小康生活，请预测居民户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在y=bx+a中，b=，a=，其中，为样本平均值．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．（1）若a=2，A=，且△ABC的面积S=2，求b，c的值；（2）若sin（C﹣B）=sin2B﹣sin A，试判断△ABC的形状．22．（12分）已知数列{a n+1﹣2a n}是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）记C n=（n≥2），证明：（）n＜+…+≤1﹣（）n﹣1．【参考答案】一.选择题（每题5分）1．B【解析】∵a＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）单调递减，所以a2＞b2成立；故选B．2．D【解析】由已知中数列，﹣，，﹣，…可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子2n+1，又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为a n=（﹣1）n+1故答案为D．3．C【解析】∵50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，∴每一组号码间距相同．2，12，22，32，42，∴C有可能．故选C．4．B【解析】∵等差数列{a n}中，a4=﹣8，a8=2，∴，解得，d=，∴a12=﹣=12．5．D【解析】甲、乙、丙是同班同学，假设他们三个人早上到学校先后的可能性是相同的，基本事件总数n==6，事件“甲比乙先到学校，乙又比丙先到学校”包含的基本事件个数m=1，∴事件“甲比乙先到学校，乙又比丙先到学校”的概率p=．故选D．6．C【解析】对于A：函数y=x+无最小值，故A错误，对于B：函数y===+≥2，当且仅当x2=﹣1时取等号，显然不成立，故B成立，对于函数y=2﹣x﹣（x＞0）=2﹣（x+）≤2﹣2=﹣2，当且仅当x=2时取等号，故最大值为﹣2，故C正确，D错误，故选C.7．A【解析】∵≥﹣1，∴+≥0，∴≥0，∴x＞1或x≤，故不等式的解集是：（﹣∞，]∪（1，+∞），故选A．8．A【解析】A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．9．A【解析】因为sin C=2sin B，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故选A．10．B【解析】根据茎叶图得，甲的平均数是=×（27+31+35+39）=33，乙的平均数是=×（20+n+32+34+38）=33，解得n=8，∴甲的方差=×[（27﹣33）2+（31﹣33）2+（35﹣33）2+（39﹣33）2]=20，乙的方差=×[（28﹣33）2+（32﹣33）2+（34﹣33）2+（38﹣33）2]=13，∵＞，∴乙组数据较稳定．故选B．11．B【解析】模拟程序的运行，可得k=0，S=0满足条件S＜10，执行循环体，S=2°=1，k=1满足条件S＜10，执行循环体，S=2°+21=3，k=2满足条件S＜10，执行循环体，S=2°+21+22=7，k=3满足条件S＜10，执行循环体，S=2°+21+22+23=15，k=4不满足条件S＜10，退出循环，输出k的值为4．故选B．12．C【解析】根据表中数据，计算=×（18+13+10﹣1）=10，=×（24+34+38+64）=40，代入线性回归方程y=﹣2x+a中，求得a=40+2×10=60；∴线性回归方程为y=﹣2x+60；当y=72时，x=（72﹣60）÷（﹣2）=﹣6，由此估计山高为72（百米）处的气温为﹣6°C．故选C．二.填空题13．99【解析】a n=，可得其前6项和为（a1+a3+a5）+（a2+a4+a6）=（1+5+9）+（4+16+64）=15+84=99．故答案为99．14．﹣5【解析】变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣y 画出图形：点A（﹣1，0），B（﹣2，﹣1），C（0，﹣1）z在点B处有最小值：z=2×（﹣2）﹣1=﹣5，故答案为﹣5．15．40【解析】芝麻落在正方形内不规则图形内的概率为，设正方形内的不规则图形的面积为S，∵正方形的面积为100，∴，得S=40．故答案为40．16．75；72；73【解析】由频率分布直方图得：测试成绩在[70，80）内的频率最大，∴众数为：=75．平均数为：=45×0.005×10+55×0.015×10+65×0.020×10+75×0.030×10+85×0.025×10+95×0.005×10=72．测试成绩在[40，70）内的频率为（0.005+0.015+0.020）×10=0.4，测试成绩在[70，80）内的频率为0.030×10=0.3，∴中位数为：70+≈73．故答案为75；72；73．三.解答题17．解：（1）Z=50×﹣（100+300+150+450+600）=400；（2）样本平均数为（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．则与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数有6个；则概率为P==0.75．18．解：（1）∵函数f（x）=x2+ax+3，且f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，∴a=﹣4；（2）由（1）得：f（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）最小值为﹣1，∴不等式f（x）≥m的解集为R，实数m的取值范围为m≤﹣1；（3）∵f（x）≥nx对任意的实数x≥1都成立，即x2﹣4x+3≥nx对任意的实数x≥1都成立，两边同时除以x得到：x+﹣4≥n对任意的实数x≥1都成立，令g（x）=x+﹣4，x≥1，g′（x）=1﹣=，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，故g（x）在[1，）递减，在（，+∞）递增，故g（x）min=g（）=﹣4+2，故n≤g（x）min=﹣4+2．19．解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，所以m=25．且p=25×=100．总人数N==250．（2）因为第1，3，5组共有25+100+25=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6×=1，第3组的人数为6×=4，第5组的人数为6×=1，所以第1，3，5组分别抽取1人，4人，1人．（3）由（2）可设第1组的1人为A，第3组的4人为B1，B2，B3，B4，第5组的1人分别为C，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（B1，A），（B1，C），（B2，A），（B2，C），（B3，A），（B3，C），（B4，A），（B4，C），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（B1，A），（B1，C），（B2，A），（B2，C），（B3，A），（B3，C），（B4，A），（B4，C），共有8种．所以恰有1人年龄在第3组的概率为．20．解：（1）由题意知n=100，===4，===1，b===0.4，a==﹣0.6，所以线性回归方程为y=0.4x﹣0.6；（2）令y=0.4x﹣0.6≥5，解得x≥14，由此可预测该居民户的年收入最低为14．21．解：（Ⅰ）由题意知：a=2，A=，△ABC的面积S=2，∴S=bc sin A=2，可得：bc=8；…•①由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc cos A，代入化简得：（b+c）2=36，∴b+c=6；…②连立①②得：b=2，c=4或b=4，c=2；（2）由题意知：sin（C﹣B）=sin2B﹣sin A，∴sin（C+B）+sin（C﹣B）=sin2B，化简得：sin C cos B=sin B cos B，∴cos B=0或sin C=sin B；又A，B∈（0，π），所以B=或C=B；即ABC为直角三角形或等腰三角形．22．（1）证明：由已知得a n+1﹣2a n=（a2﹣2a1）•2n﹣1=2n两端同除2n+1得：=，所以数列{}是以首项为，公差为的等差数列.（2）解：由（1）知=n，所以a n=n•2n﹣1，S n=1•20+2•21+…+n•2n﹣1，则2S n=2•21+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，相减得：﹣S n=1•20+21+…+2n﹣1﹣n•2n，所以﹣S n=﹣n•2n，即S n=（n﹣1）2n+1．（3）解：C n=2n﹣2，（n≥2）∵=，∴+…++…+==﹣，当≥2时，∵2n+1﹣2n=2n≥4，∴2n+1﹣4≥2n⇒，∴，∴+…++…+==1﹣所以原不等式得证．。