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第二章电子电路的等效变换一、教学基本要求本章着重介绍等效变换的概念。
等效变换的概念在电路理论中广泛应用。
所谓等效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。
在学习中首先弄清等效变换的概念是什么？这个概念是根据什么引出的？然后再研究各种具体情况下的等效变换方法。
重点：1. 电路等效的概念；2. 电阻的串、并联；3. 实际电源的两种模型及其等效变换；难点：1. 等效变换的条件和等效变换的目的；2. 含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解二、学时安排总学时：6三、教学内容：§2－1引言1．电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。
2．分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法。
§2－2 电路的等效变换1. 两端电路（网络）任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端电路(或一端口电路)。
若两端电路仅由无源元件构成，称无源两端电路。
两端电路无源两端电路2. 两端电路等效的概念结构和参数完全不相同的两个两端电路B与C，当它们的端口具有相同的电压、电流关系(VCR),则称B与C是等效的电路。
相等效的两部分电路B与C在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足：（a）（b）需要明确的是：上述等效是用以求解A部分电路中的电流、电压和功率，若要求图（a）中B部分电路的电流、电压和功率不能用图（b）等效电路来求，因为，B电路和C 电路对A电路来说是等效的，但B电路和C电路本身是不相同的。
结论：（1）电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR；（2）电路等效变换的对象：未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（3）电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。
电路分析中的等效变换王 辰 5050309165 蔡浩宇 5050309164在电路的分析过程中，有时会因为电路的复杂变得无法下手。
如果利用电路的某些特点，将电路的形式进行某种变换，就可以达到简化电路、减少求解方程数的目的，从而大大简化求解。
这些变换一般都是基于等效电路的原理进行的。
对了电路网络来说，如果端钮一一对应的端口电路和具有相同的端口特性，即相同的两组端口电压分别代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电流，或者将相同的两组端口电流代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电压，则二者相互等效，两个电路就互为等效电路。
n 1N 2N 一、线性电阻电路的等效分析线性电阻电路的常见的几种等效变换包括电阻串联与并联的等效变换、电源的等效变换、含受控源的电路的等效变换、Ｙ形电路和Δ形电路的等效变换、戴维南等效以及诺顿等效等。
1、基本电阻元件的串联、并联和混联，电源的串、并联分析此类电路的等效变换较为简单，依据电路器件的特性可以较为方便的求出电路的包括等效电阻在内的各种参数。
在此就不再加以详细说明。
2、Ｙ/Δ、Δ/Ｙ等效变换Ｙ/Δ及Δ/Ｙ等效变换是三端钮网络的等效变换，它可以将Ｙ连接的三端钮网络等效变化成Δ连接，也可以将Δ连接的三端钮网络等效变化成Ｙ连接。
Ｙ连接和Δ连接如图1所示。
电压、和分别相等，即、、12u 23u 31u 11b a i i =22b a i i =33b a i i =它们彼此等效。
利用KCL 和KVL 可求得等效变化公式： Ｙ⇒Δ等效变换公式⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=213322131113322123313322112R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R （1）Δ⇒ Ｙ等效变换公式⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=312312233133123121223231231231121R R R R R R R R R R R R R R R R R R （2）3、星/网等效变化设星形网络点到中心点为（）个节点（将中心点1+n o k R k n n 如图2所示。
动力与电气工程32科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATIONDOI：10.16661/ki.1672-3791.2017.28.032电路等效变换中应注意的问题①唐义思(重庆人文科技学院 重庆 401524)摘 要：在电路分析中,经常要求解某支路或某个元件上的电压或电流,但是电路的结构和形式又变化多端,要直接求解某些电量的值是很困难的,因此,在电路分析中,对电路做适当的等效变换是最有效的方法。
要想保证变换的正确性,就必须对各种等效变换方法有一个正确的理解,了解他们的适用条件、适用范围以及使用方法,本文将对电路等效变换中的一些常见问题做简单的归纳和探讨。
关键词：电路 等效变换 适用条件 电源 戴维宁定理中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1672-3791(2017)10(a)-0032-02①作者简介：唐义思(1973,1—),男,汉族,四川德阳人,研究生,讲师,研究方向：单片机应用及开发。
在电路中,电路形式千差万别、变化多端,因此,在进行具体的电路分析特别是要求解某些电量时,对电路进行适当的等效变换是完全必要的。
由于等效变换的方法多种多样,而各种方法的适用条件和范围又不尽完全相同,因此,就必须对各种变换的基本原理有一个正确的理解。
本文将对电路分析中的几种常用等效变换方法做一些基本的阐述,并对容易发生错误的地方做必要的讨论。
1 电源的等效变换1.1 实际的独立电压源与电流源的相互变换1.1.1 变换原理理想的电压源没有内阻,理想的电流源可以认为内电阻无穷大,而实际的电压源可以看成理想的电压源与一个电阻的串联,实际的电流源可以看成理想的电流源与一个电阻的并联(理想电流源的这个并联电阻为无穷大,这个并联电阻可以看成开路),有一定内电阻的独立电压源与电流源的等效变换如图1所示。
从图1可以看出,电压源与电阻的串联可以等效为电流源与电阻的并联。
1.1.2 应注意的问题电压源与电流源的等效变换只能够对实际的电压源与电流源,对理想的电压源与电流源是不能做这种变换的,在电路中,如果理想的电压源有一个电阻与之串联或者理想的电流源有一个电阻与并联,这时可以把理想的电压源和与之串联的电阻看成一个实际的电压源,把理想电流源和与之并联的电阻看成一个实际的电流源,在这种情况下就可以进行等效变换。
关于受控电源的简要分析摘要：利用等效变换把受控源支路等效为电阻或电阻与独立电压源串联组合求解含有受控源的现行电路。
关键词：受控电源；等效变换；独立电源前言：在求解含有受控源的线性电路中，存在着很大的局限性．下面就此问题作进一步的探讨．受控源支路的电压或电流受其他支路电压、电流的控制．受控源又间接地影响着电路中的响应．因此，不同支路的网络变量间除了拓扑关系外，又增加了新的约束关系，从而使分析计算复杂化．如何揭示受控源隐藏的电路性质，这对简化受控源的计算是非常重要的．本文在对受控源的电路性质进行系统分析的基础上，给出了含受控源的线性电路的等效计算方法．正文：概述：在电路基础课程中，对含受控源的线性电路分析一直以来都是一个难点。
究其原由，是因为受控源具有与独立源完全不同的特性，它描述电路中两条支路电压或电流间的约束关系。
它的存在通常与两个量有关，一个是独立电源，另一个是受控源的控制量，其中独立源是根本，没有独立源也就没有控制量和受控源。
一般电路理论文献认为:独立源产生控制量，控制量作用于受控源，受控源不能脱离控制量而存在，控制量变，受控源也变。
在运用节点法、回路法以及受控源的等效变换方面，可将受控源当作独立源处理;而一旦运用到叠加定理及求含受控源电路的戴维南等效电阻时，受控源却不能像独立源一样处理了。
如在叠加定理应用中，指出在每个分电路中受控源要和电阻一样始终保留在电路中，即是将受控源当作电阻处理。
因此，受控源总是担负着一种既不是独立源又不是纯电阻的尴尬角色，具有两重性，从而使含受控源的电路分析计算难度加深。
其实，受控源的这一两重性是辨证统一的，如果在处理含受控源电路时，或者将受控源视为“独立源”，或者将受控源视为“电阻”，将使电路分析计算大大简化。
根据受控源的控制量所在支路的位置不同，分别采取如下3种等效变换法．1. 1.当电流控制型的受控电压源的控制电流就是该受控电压源支路的电流、或当电压控制型的受控电流源的控制电压就是该受控电流源支路两端的电压时，该受控源的端电压与电流之间就成线性比例关系，其比值就是该受控源的控制系数．因此，可采用置换定理，将受控源置换为一电阻，再进一步等效化简．例1-1：如图求解图a中所示电路的入端电阻R AB．解：首先，将电压控制型的受控电流源gu1与R1并联的诺顿支路等效变化成电压控制型的受控电压源gu1R1与电阻R1串联的等效戴维南支路，如图b所示．在电阻R1与电阻R2串联化简之前，应将受控电压源的控制电压转换为端口电流i，即u 1＝－R2i．然后，将由电压u1控制的电压控制型受控电压源gu1R1转化为电流控制型的受控电压源－gR1R2i，如图c所示．由图c可知，由于该电流控制型的受控电压源的控制电流i就是该受控电压源支路的电流，因此，可最终将该电流控制型的受控电压源简化成一个电阻，其阻值为－gR1R2．这样，该一端口网络的入端电阻R AB＝R1＋R2－gR1R2．例1—2例1—2求解图a中所示电路的入端电阻R AB．解：可对该一端口网络连续运用戴维南－诺顿等效变换，最后可得到图 b所示的电路．由于电压控制型的受控电流源 u1 8Ω的控制量u1就是它的端电压，且二者的假定正方向相反，因此，可将其简化为一阻值为－8Ω的电阻．这样，该一端口网络的入端电阻R AB=1/(1 2+1 2-1 8)=8 72. 2.受控源的控制量为网络的端口电压或电流时，可将各支路进行等效变换，可将受控源作为独立源处理．当电路等效到端口时，若控制量是端口电流，则可将电路等效成受控电压源、独立电压源和电阻的串联组合；若控制量是端口电压，则可将电路等效成受控电流源、独立电流源和电阻的并联组合．再进一步将受控源置换为一电阻，最后可求出最简单的等效电路．例2—1 例2—1简化图a所示电路．解：先将图4a的受控电流源化为等效的受控电压源，合并后得到图4b所示电路．将图4b的受控电压源化为等效的受控电流源，再合并后得到图4c．因控制量是端口电流，将电路等效成受控电压源和电阻的串联组合，得到图4d．最后，将受控源置换为一电阻－8Ω（如前所述），则：R AB =-8+4 5= -36 5（Ω）由此可知，图 a所示的一端口网络对外电路而言，相当于RAB＝－36／5Ω的一只负电阻．3. 3.受控源的控制量支路为网络中任意其他支路时，在含受控源的线性电路中，为了保持受控源两条支路之间的耦合关系不变，在求解电路时一般要保留控制量所在的支路，这对电路的分析计算带来许多限制，为此，我们提出将受控源等效置换成独立电源的形式，使其不受电路结构的限制．在一个网络中控制量与网络变量之间的关系是由电路结构确定的，并被基尔霍夫定律互连约束和欧姆定律元件约束于电路中．在分析电路时，可以将原控制量变换为另一个新的控制量而不会改变电路的状态，即可用受控电压源的电流或受控电流源的端电压作为受控源新的控制量．新控制量与原控制量之间为线性关系，它是由基尔霍夫定律和欧姆定律确定的．对电压控制型受控电压源VCVS可等效为u2=μu1=μ（m1+n1i）=μm1+μn1i对电压控制型受控电压源CCVS可等效为u2=ri1=r（m2+n2i）=rm2+rn2i对电压控制型受控电压源VCCS可等效为i2=gu1=g（m3+n3u）=gm3+gn3u对电压控制型受控电压源CCCS可等效为i2=βi1=β（m4+n4u）=βm4+βn4u式中：i,u——受控电压源的电流和受控电流源的电压，即为受控源新的控m 1，m2，m3，m4——常数，表示独立源的等效作用；n1，n2，n3，n4——常数，表示两支路响应间的转移系数．由上式得出如图受控源的等效变换形式．从图中可见，受控电压源可用一独立电压源（其电压等于μm1或rm2）与一个电阻（其阻值等于μn1或rn2）的串联组合支路来等效，受控电流源可用一独立电流源（其电流等于gm3或βm4）与一个电导（其电导等于gn3或βn4）的并联组合支路来等效．其等效电路中的电源数值为原网络中独立电源的线性组合，而电阻参数与原网络中其他某些元件参数相关．从上述分析可知：受控源的电源与独立源的电源有所不同，独立源的电源是电路中的激励，有了它才能在电路中产生电流和电压；而受控源的电源则不同，它的电压或电流受其他电压或电流的控制，并最终受控于独立源，当独立源为零时，受控源也失去了电源的作用．例3—1a解：显然，要保留受控源两条支路之间的耦合关系，有虚线框的部分是无法用戴维南定理简化的，但若对受控源等效变换后，则可以简化．现分析如下（电流单位为mA）．将受控电流源与R3＝6kΩ的电阻并联等效为受控电压源与R3的串联组合，如图b所示．b式中，U k =2×103U 1×6×10-3=12U 1=12I 1R 1=12I 1×10-3×2×103=24I 1(V)列出节点a 电流方程I k +I s =I 1,即I 1=6+I k (mA),则U k =24I 1=24(6+I k )=144+24I k (V)因此，受控源的受控支路可用U S ＝144V 的电压源与R k ＝24k Ω的电阻串联来等效代替，见图c ．该电路虚线框图中的电路可用戴维南定理来简化，其等效电路如图d 虚线框图所示,Us ’=Us-E=144-12=132 R i =R k +R 3=24+6=30(k Ω)cd通过计算，变换前后外电路各支路电流、电压（I 1均为2．1mA ，Uab ，均为4．2V ），可验证等效变换的正确性． 小结：由以上分析可知，受控源可以用等效的独立电源或一个阻抗置换，且不影响等效部分对外电路的影响。
