线性电路分析中受控电源的等效方法

关于受控电源的简要分析摘要：利用等效变换把受控源支路等效为电阻或电阻与独立电压源串联组合求解含有受控源的现行电路。

关键词：受控电源；等效变换；独立电源前言：在求解含有受控源的线性电路中，存在着很大的局限性．下面就此问题作进一步的探讨．受控源支路的电压或电流受其他支路电压、电流的控制．受控源又间接地影响着电路中的响应．因此，不同支路的网络变量间除了拓扑关系外，又增加了新的约束关系，从而使分析计算复杂化．如何揭示受控源隐藏的电路性质，这对简化受控源的计算是非常重要的．本文在对受控源的电路性质进行系统分析的基础上，给出了含受控源的线性电路的等效计算方法．正文：概述：在电路基础课程中，对含受控源的线性电路分析一直以来都是一个难点。

究其原由，是因为受控源具有与独立源完全不同的特性，它描述电路中两条支路电压或电流间的约束关系。

它的存在通常与两个量有关，一个是独立电源，另一个是受控源的控制量，其中独立源是根本，没有独立源也就没有控制量和受控源。

一般电路理论文献认为:独立源产生控制量，控制量作用于受控源，受控源不能脱离控制量而存在，控制量变，受控源也变。

在运用节点法、回路法以及受控源的等效变换方面，可将受控源当作独立源处理;而一旦运用到叠加定理及求含受控源电路的戴维南等效电阻时，受控源却不能像独立源一样处理了。

如在叠加定理应用中，指出在每个分电路中受控源要和电阻一样始终保留在电路中，即是将受控源当作电阻处理。

因此，受控源总是担负着一种既不是独立源又不是纯电阻的尴尬角色，具有两重性，从而使含受控源的电路分析计算难度加深。

其实，受控源的这一两重性是辨证统一的，如果在处理含受控源电路时，或者将受控源视为“独立源”，或者将受控源视为“电阻”，将使电路分析计算大大简化。

根据受控源的控制量所在支路的位置不同，分别采取如下3种等效变换法．1. 1.当电流控制型的受控电压源的控制电流就是该受控电压源支路的电流、或当电压控制型的受控电流源的控制电压就是该受控电流源支路两端的电压时，该受控源的端电压与电流之间就成线性比例关系，其比值就是该受控源的控制系数．因此，可采用置换定理，将受控源置换为一电阻，再进一步等效化简．例1-1：如图求解图a中所示电路的入端电阻R AB．解：首先，将电压控制型的受控电流源gu1与R1并联的诺顿支路等效变化成电压控制型的受控电压源gu1R1与电阻R1串联的等效戴维南支路，如图b所示．在电阻R1与电阻R2串联化简之前，应将受控电压源的控制电压转换为端口电流i，即u 1＝－R2i．然后，将由电压u1控制的电压控制型受控电压源gu1R1转化为电流控制型的受控电压源－gR1R2i，如图c所示．由图c可知，由于该电流控制型的受控电压源的控制电流i就是该受控电压源支路的电流，因此，可最终将该电流控制型的受控电压源简化成一个电阻，其阻值为－gR1R2．这样，该一端口网络的入端电阻R AB＝R1＋R2－gR1R2．例1—2例1—2求解图a中所示电路的入端电阻R AB．解：可对该一端口网络连续运用戴维南－诺顿等效变换，最后可得到图 b所示的电路．由于电压控制型的受控电流源 u1 8Ω的控制量u1就是它的端电压，且二者的假定正方向相反，因此，可将其简化为一阻值为－8Ω的电阻．这样，该一端口网络的入端电阻R AB=1/(1 2+1 2-1 8)=8 72. 2.受控源的控制量为网络的端口电压或电流时，可将各支路进行等效变换，可将受控源作为独立源处理．当电路等效到端口时，若控制量是端口电流，则可将电路等效成受控电压源、独立电压源和电阻的串联组合；若控制量是端口电压，则可将电路等效成受控电流源、独立电流源和电阻的并联组合．再进一步将受控源置换为一电阻，最后可求出最简单的等效电路．例2—1 例2—1简化图a所示电路．解：先将图4a的受控电流源化为等效的受控电压源，合并后得到图4b所示电路．将图4b的受控电压源化为等效的受控电流源，再合并后得到图4c．因控制量是端口电流，将电路等效成受控电压源和电阻的串联组合，得到图4d．最后，将受控源置换为一电阻－8Ω（如前所述），则：R AB =-8+4 5= -36 5（Ω）由此可知，图 a所示的一端口网络对外电路而言，相当于RAB＝－36／5Ω的一只负电阻．3. 3.受控源的控制量支路为网络中任意其他支路时，在含受控源的线性电路中，为了保持受控源两条支路之间的耦合关系不变，在求解电路时一般要保留控制量所在的支路，这对电路的分析计算带来许多限制，为此，我们提出将受控源等效置换成独立电源的形式，使其不受电路结构的限制．在一个网络中控制量与网络变量之间的关系是由电路结构确定的，并被基尔霍夫定律互连约束和欧姆定律元件约束于电路中．在分析电路时，可以将原控制量变换为另一个新的控制量而不会改变电路的状态，即可用受控电压源的电流或受控电流源的端电压作为受控源新的控制量．新控制量与原控制量之间为线性关系，它是由基尔霍夫定律和欧姆定律确定的．对电压控制型受控电压源VCVS可等效为u2=μu1=μ（m1+n1i）=μm1+μn1i对电压控制型受控电压源CCVS可等效为u2=ri1=r（m2+n2i）=rm2+rn2i对电压控制型受控电压源VCCS可等效为i2=gu1=g（m3+n3u）=gm3+gn3u对电压控制型受控电压源CCCS可等效为i2=βi1=β（m4+n4u）=βm4+βn4u式中：i,u——受控电压源的电流和受控电流源的电压，即为受控源新的控m 1，m2，m3，m4——常数，表示独立源的等效作用；n1，n2，n3，n4——常数，表示两支路响应间的转移系数．由上式得出如图受控源的等效变换形式．从图中可见，受控电压源可用一独立电压源（其电压等于μm1或rm2）与一个电阻（其阻值等于μn1或rn2）的串联组合支路来等效，受控电流源可用一独立电流源（其电流等于gm3或βm4）与一个电导（其电导等于gn3或βn4）的并联组合支路来等效．其等效电路中的电源数值为原网络中独立电源的线性组合，而电阻参数与原网络中其他某些元件参数相关．从上述分析可知：受控源的电源与独立源的电源有所不同，独立源的电源是电路中的激励，有了它才能在电路中产生电流和电压；而受控源的电源则不同，它的电压或电流受其他电压或电流的控制，并最终受控于独立源，当独立源为零时，受控源也失去了电源的作用．例3—1a解：显然，要保留受控源两条支路之间的耦合关系，有虚线框的部分是无法用戴维南定理简化的，但若对受控源等效变换后，则可以简化．现分析如下（电流单位为mA）．将受控电流源与R3＝6kΩ的电阻并联等效为受控电压源与R3的串联组合，如图b所示．b式中，U k =2×103U 1×6×10-3=12U 1=12I 1R 1=12I 1×10-3×2×103=24I 1(V)列出节点a 电流方程I k +I s =I 1,即I 1=6+I k (mA),则U k =24I 1=24(6+I k )=144+24I k (V)因此，受控源的受控支路可用U S ＝144V 的电压源与R k ＝24k Ω的电阻串联来等效代替，见图c ．该电路虚线框图中的电路可用戴维南定理来简化，其等效电路如图d 虚线框图所示,Us ’=Us-E=144-12=132 R i =R k +R 3=24+6=30(k Ω)cd通过计算，变换前后外电路各支路电流、电压（I 1均为2．1mA ，Uab ，均为4．2V ），可验证等效变换的正确性． 小结：由以上分析可知，受控源可以用等效的独立电源或一个阻抗置换，且不影响等效部分对外电路的影响。

电路分析中含受控源的电路分析含有受控源的电路分析是电路分析中的一种重要方法，用于分析电路中存在各类受控源的电路。

受控源是一种与输入信号有关的电源，它的电压或电流与电路中的一些参数有关。

常见的受控源有电压受控电压源（VCVS）、电流受控电流源（CCCS）、电流受控电压源（CCVS）和电压受控电流源（VCIS）等。

在含有受控源的电路分析中，首先需要建立电路的拓扑结构和元件的数学模型。

然后，根据电路中各个元件之间的连接关系和电路定律，可以列写出电路的基尔霍夫方程。

而对于含有受控源的电路分析，还需要考虑受控源的特性和输入信号的影响。

以电压受控电压源（VCVS）为例，电路中的一个元件可以认为是一个电流与输入电压之间存在关系的受控源。

在分析电路时，可以使用残源法、节点电压法或混合法等方法。

其中，节点电压法是最为常用的方法之一在节点电压法中，首先需要选择一个参考节点，并以该节点为基准确定其他节点的电压。

然后根据电压源、电压受控源和电流源等的性质，可以得到各个节点的电压与输入信号之间的关系。

在分析电路时，可以运用Kirchhoff定律、欧姆定律和元件电压-电流特性等基本原理，通过建立节点方程，将电路进行简化和分析。

受控源的特性对电路的分析和计算产生了影响。

在分析过程中，需要根据受控源的电压或电流与输入信号的关系，将其转换为等效电源。

例如，可以通过电流受控电流源（CCCS）将电压源转换为等效的电流源。

通过受控源的转换和简化，可以将电路分析问题转换为求解一组线性方程的问题。

通过受控源的电路分析，可以获得电路中各个节点的电压、元件的电流以及功率等信息。

这对于电路设计、电路故障分析等都具有重大的意义。

通过电路分析，可以评估电路的性能，确定电路中的瓶颈和关键元件，并改进电路的设计。

总而言之，含有受控源的电路分析是电路分析中一种重要的方法。

通过建立电路模型、使用电路定律和数学方法，可以对含有受控源的电路进行分析和计算。

通过受控源的转换和简化，可以将电路分析问题转化为线性方程组的求解问题，从而得到电路中各个节点的电压、元件的电流以及功率等信息。

电路分析中受控源处理方法解析党丽琴; 孙玮【期刊名称】《《武夷学院学报》》【年(卷),期】2019(038)009【总页数】5页(P105-109)【关键词】受控源; 电路分析; 电源等效【作者】党丽琴; 孙玮【作者单位】武夷学院机电工程学院福建武夷山 354300【正文语种】中文【中图分类】TM133支路电流法、回路电流法（网孔电流法）和结点电压法等分析方法，以及叠加定理、替代定理、戴维宁（诺顿）定理等基本定理构成了线性电阻电路分析的基础，再结合电源的等效、电阻的串并联以及电阻的△-Y的等效变换就可以对任意一个线性电阻电路进行详尽分析。

而在电路理论中，电源模型分为独立电源和受控电源两种，根据电路分析课程的多年教学经验发现：学生对独立电源组成的电路分析起来比较得心应手，而对受控源电路的分析往往显得顾此失彼、力不从心。

针对这种情况，对电路分析中受控源电路的几种情况进行总结，以便学生在学习过程中更容易理解和掌握。

众所周知，独立电源代表外界对系统所施加的信号或激励，可以为电路系统提供按给定时间函数变化的电压信号或电流信号。

而受控源是由电子器件抽象而来的一种模型，只是电路中某一处电压或电流对另外一处电压或电流的控制关系的反映；与独立电源不同，受控源的电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)的控制[1-2]，并非严格意义上的电源，只是一种概念上的借用。

另外从伏安特性来看，在其线性范围内，受控源可以看作电阻元件；从功率与能量的角度来看，受控源又具有电源的特性，因此受控源根据使用情况的不同，有时可以当作独立源来处理，有时又不能当作独立源来处理。

正是由于受控电源与独立电源之间的诸多差异性，导致学生在对含有控制源的电路进行系统分析时，往往会出现各种各样的失误。

针对这个问题，本文结合线性电阻电路分析的基础，比如：支路电流法、回路电流法（网孔电流法）和结点电压法等分析方法，以及叠加定理、替代定理、戴维宁（诺顿）定理等基本定理，再结合电源的等效、电阻的串并联以及电阻的△-Y的等效变换等方法，对含有受控源的电路系统，在运用不同的电路分析方法时，分受控源可以当作独立电源处理以及不可以当作独立电源处理两种情况，分别进行了具体的分析与总结。

电路分析中的等效变换王 辰 5050309165 蔡浩宇 5050309164在电路的分析过程中，有时会因为电路的复杂变得无法下手。

如果利用电路的某些特点，将电路的形式进行某种变换，就可以达到简化电路、减少求解方程数的目的，从而大大简化求解。

这些变换一般都是基于等效电路的原理进行的。

对了电路网络来说，如果端钮一一对应的端口电路和具有相同的端口特性，即相同的两组端口电压分别代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电流，或者将相同的两组端口电流代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电压，则二者相互等效，两个电路就互为等效电路。

n 1N 2N 一、线性电阻电路的等效分析线性电阻电路的常见的几种等效变换包括电阻串联与并联的等效变换、电源的等效变换、含受控源的电路的等效变换、Ｙ形电路和Δ形电路的等效变换、戴维南等效以及诺顿等效等。

1、基本电阻元件的串联、并联和混联，电源的串、并联分析此类电路的等效变换较为简单，依据电路器件的特性可以较为方便的求出电路的包括等效电阻在内的各种参数。

在此就不再加以详细说明。

2、Ｙ/Δ、Δ/Ｙ等效变换Ｙ/Δ及Δ/Ｙ等效变换是三端钮网络的等效变换，它可以将Ｙ连接的三端钮网络等效变化成Δ连接，也可以将Δ连接的三端钮网络等效变化成Ｙ连接。

Ｙ连接和Δ连接如图1所示。

电压、和分别相等，即、、12u 23u 31u 11b a i i =22b a i i =33b a i i =它们彼此等效。

利用KCL 和KVL 可求得等效变化公式： Ｙ⇒Δ等效变换公式⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=213322131113322123313322112R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R （1）Δ⇒ Ｙ等效变换公式⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=312312233133123121223231231231121R R R R R R R R R R R R R R R R R R （2）3、星/网等效变化设星形网络点到中心点为（）个节点（将中心点1+n o k R k n n 如图2所示。

线性电路分析中受控电源的一种等效方法
李月玲;袁文杰
【期刊名称】《东北电力大学学报》
【年(卷),期】2002(022)002
【摘要】利用等效变换把受控源支路等效为电阻或电阻与独立电压源串联组合来求解含有受控源的现行电路.
【总页数】3页(P77-79)
【作者】李月玲;袁文杰
【作者单位】东北电力学院,轻工系,吉林,吉林,132012;东北电力学院,轻工系,吉林,吉林,132012
【正文语种】中文
【中图分类】TM131
【相关文献】
1.含受控源电路分析的一种改进方法 [J], 田艳芳;杨勇波
2.等效变换在含有受控源线性电路分析中的应用 [J], 李月玲;卢莉
3.在叠加定理中处理线性受控源的一种新方法 [J], 邵思飞;景向伟
4.电路分析中对受控电源的处理原则 [J], 王康兴;
5.含受控源的线性电路分析计算方法研究 [J], 曾小平
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“电路分析根底〞教材各章小结第一章小结：1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。

理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。

2.电流和电压是电路中最根本的物理量，分别定义为电流tqidd=，方向为正电荷运动的方向。

电压qwudd=，方向为电位降低的方向。

3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。

当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。

4.功率是电路分析中常用的物理量。

当支路电流和电压为关联参考方向时，uip=；当电流和电压为非关联参考方向时，uip-=。

计算结果0>p表示支路吸收〔消耗〕功率；计算结果<p表示支路提供〔产生〕功率。

5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。

电路元件的电压-电流关系说明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。

〔1〕线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。

当电压和电流为关联参考方向时，表示为u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=－Ri。

电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。

特别地，R→∞称为开路；R＝0称为短路。

〔2〕独立电源有两种电压源的电压按给定的时间函数u S(t)变化，电流由其外电路确定。

特别地，直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为U S的直线。

电流源的电流按给定的时间函数i S(t)变化，电压由其外电路确决定。

特别地，直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为I S的直线。

〔3〕受控电源受控电源不能单独作为电路的鼓励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某局部的电压或电流的控制。

有四种类型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。

6.基尔霍夫定律说明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。