九年级数学课题：课题学习 图案设计

二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，通过图案设计，加深对几何图形的认识与应用；
2.提升学生的创新意识与审美观念，使学生能够运用所学知识进行图案设计与创新；
3.培养学生的逻辑思维与问题解决能力，在对称性分析中，学会运用数学方法解决实际问题；
4.增强学生的团队协作与沟通交流能力，通过合作设计图案，提高学生在团队中的协作能力；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图案设计》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过周围环境中的图案设计？”（如衣服图案、建筑装饰等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图案设计的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图案设计的基本概念。图案设计是通过点、线、面等元素的组合，创造出具有美感和实际应用价值的视觉作品。它是美化环境、传达信息的重要手段。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了图案设计在服装设计中的应用，以及它如何提升服装的视觉效果。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对图案设计的概念和分类掌握得还不错，他们能够举例说明生活中常见的图案设计。但在对称性和色彩搭配的实践操作中，部分学生表现得有些吃力。我意识到，理论知识的讲解虽然重要，但更重要的是让学生动手实践，从中发现问题、解决问题。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的案例和实际操作来引导学生，帮助他们理解图案设计的要点。我发现，通过小组讨论和实验操作，学生们更愿意主动参与到课堂中来，这有助于提高他们的学习兴趣和积极性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调对称性和色彩搭配这两个重点。对于难点部分，我会通过实际图案案例和对比分析来帮助大家理解。

23.3 课题学习图案设计教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十三章“旋转”23. 3 课题学习图案设计，内容包括：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案．2.内容解析本节课我们学习利用平移、轴对称和旋转这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，有利于学生认识图形间运动变化和联系，培养学生的审美能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案.二、目标和目标解析1.目标1）学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.2）了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3）灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.2.目标解析达成目标1）的标志是：学生进行图案设计时，能选取简单的基本图形，通过几种不同的变换组合构造出美丽的图案.达成目标2）的标志是：欣赏生活的美丽图案，并分析它的形成.达成目标3）的标志是：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案.三、教学问题诊断分析学生利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案并不难，但要设计出丰富的图案，就需要学生提高审美能力，多观察多思考，感受生活中数学的美.基于以上分析，本节课的教学难点是：利用平移、轴对称和旋转的组合设计丰富、美观的组合图案.四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课【提问1】简述平移、轴对称、旋转的概念？【提问2】平移、轴对称变换、旋转有什么共同特征？师生活动：教师提出问题，学生回答．【设计意图】先回顾平移、轴对称、旋转的相关知识，为本节课学生分析图案的形成过程和设计图案做好铺垫.（二）探究新知[问题1]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？[问题2]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？[问题3]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？[问题4]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师演示课件，展示基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程，让学生在组合图案中辨析出基本图形经过了哪些图形变换，再现组合图案的设计过程，感受图形变换的奇妙、美丽、生动与灵活，调动学生创造的热情.教学时，应关注学生能否准确地运用数学语言表述基本图形进行平移、旋转和轴对称变换的过程.【设计意图】让学生感受简单的基本图形如何通过不同的变换组合变成丰富多彩的图案.[问题5]简述分析图案形成过程的方法？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师负责引导学生归纳：1）找出组成原图案最基本的图形；2）说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案.【设计意图】让学生掌握分析图案形成过程的方法.（三）典例分析和针对训练例1 分析下列图案的形成过程.【针对训练】1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）2．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ）A ．可以通过旋转和平移实现B ．可以通过旋转和轴对称实现C ．必须通过旋转才能实现D ．不必通过旋转就能实现3．下列对下图的形成过程叙述正确的是（ ）A ．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90∘，180∘，270∘形成的B ．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180∘形成的C ．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的D ．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的A ．B ．C ．D ．【设计意图】考查学生分析图案形成过程.（四）探究新知【小组讨论】请以给定的图形○○△△＝(两个圆，两个三角形，两条平行线)为构件，尽可能多地构思有意义的一些图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形，你能构思其它图形吗？比一比，看谁想得多，看谁想得妙！（图形不限定大小，线段不限定长短，每小组至少给出5个答案，比一比哪个小组画的最漂亮）师生活动：教师提出问题，以小组为单位讨论并给出答案．[问题]简述设计图案的方法？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师负责引导学生归纳：图案的设计通常是利用基本图形通过轴对称、平移、旋转这三种基本形式变换来进行的，三种基本变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换。

2.下列图形均可由“基本图案”变换得到：(只填序号) (1)平移但不能旋转的是_①___； (2)可以旋转但不能平移的是____②__④____； (3)既可以平移，也可以旋转的是__③__．
课堂练习
3．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以 看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下 图案中，不能作为“基本图案”的一个是( B )
利用平移，旋转，轴对称中的一种或几种组合， 就能把一个简单的图形设计成一个美丽的图案。
新知讲解
二、学以致用 进行图案设计的关键是什么？
选取简单的基本图形， 通过不同的变换组合出
丰富的图案.
新知讲解
自选一个基本图形(如菱形，等腰三角形等）， 从它出发进行图案设计.
新知讲解 菱形
新知讲解
新知讲解
课堂练习
4．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设 计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( C )
课堂练习
5．以给出的图形“○、○、△、△、＝”(两个相同的圆、两 个相同的三角形、两条平行线)为构件，各设计一个构思独 特且有意义的轴对称图形和中心对称图形． 举例：如图所示，左框中是符合要求的一个图形．你还能 构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的图形．
2.花束
新知讲解
3.雨伞
4.地球
新知讲解
请同学们思考: 怎样用圆规画出这个六花瓣图?
新知讲解
新知讲解
思考: 图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?
对花瓣的位置有影响吗?
A O
A
O
A
O
A
O
对形状没影响,对位置有影响
新知讲解
练习: 请你在纸上画出下图所示的图案
课堂练习

1.引导学生进行自我评价，总结自己在图案设计过程中的优点和不足。
2.组织学生互相评价，给予同伴鼓励和建议，共同提高。
3.教师针对学生的作品和表现，提供具体、有针对性的反馈，指导学生改进。
4.总结本节课的学习内容，强调图案设计在实际生活中的应用价值，激发学生的学习兴趣。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
4.充分肯定和表扬学生的创新设计和努力，增强学生的自信心，提高学习动力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用探究式教学法和任务驱动教学法作为主要教学方法。探究式教学法能够鼓励学生主动探索和发现知识，培养学生的创新思维和解决问题的能力。任务驱动教学法则通过设定具体的学习任务，引导学生自主学习，提高学生的学习兴趣和责任感。这两种方法的理论依据在于建构主义学习理论，强调学生在学习过程中的主体地位，以及通过实践和合作构建知识的重要性。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1.学生在图案设计过程中可能缺乏创新思维。
2.小组合作中可能出现沟通不畅、分工不均等问题。
3.部分学生对设计原则的理解可能不够深入。
为应对这些问题，我将：
1.鼓励学生多观察、多思考，提供丰富的设计灵感来源。
2.引导学生掌握合作技巧，确保小组活动的顺利进行。
3.分步骤演示图案设计的全过程，让学生了解如何运用几何知识和变换技能进行设计。
4.引导学生通过观察、分析和讨论，总结出图案设计的一般规律和技巧。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.设计一个简单的图案设计任务，要求学生在规定时间内独立完成，检验学生对知识点的掌握程度。
板书的作用是帮助学生抓住本节课的知识结构，强化重点，同时作为视觉辅助工具，使学生能够直观地理解设计过程。为确保板书清晰、简洁，我将：

23.3　课题学习　图案设计课题23.3　课题学习　图案设计授课人知识技能1.认识和欣赏平移、旋转、轴对称变换在现实生活中的应用；2.能够灵活运用平移、旋转、轴对称变换进行简单的图案设计.数学思考通过学生操作和试验，构建自主学习环境，充分发挥学生的主动性，让学生在活动中获取知识.问题解决经历搜集、欣赏、分析、设计和操作的过程，培养学生搜集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力.教学目标情感态度经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识.教学重点利用各种图形变换设计组合图案.教学难点将基本图形创造性地运用平移、旋转、轴对称变换设计出丰富、美观的组合图案.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾回顾以下问题：1.平移、旋转和轴对称变换的基本特征；2.归纳三种图形变换的共性；3.图片欣赏：利用多媒体演示三种图形变换.师生活动：学生思考交流后回答，教师进行点评和归纳.用美丽的图片捕捉学生的眼睛，帮助学生回顾三种图形变换.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】展示问题：观察图23－3－6，分析它是将哪个基本图形经过了哪些变换后得到的，你能用平移、旋转或轴对称变换分析这个图案的形成过程吗？图23－3－6师生活动：学生观察图形，将基本图形从组合图案中分离出来.教师利用多媒体演示基本图形经过三种变换后得到组合图案的过程，突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程.通过辨析图形，认识图形变换的本质，让学生感受数学的生动、灵活、美感，调动学生的创作热情.活动二：实践探究1.探究新知活动一：学生展示搜集到的利用平移、旋转和轴对称变换设计的组合图案.学生在展示的同时，说明组合图案是运用了哪种图形变换得到的，最基本的图形是什么.1.对学生进行创新意识的培养，让学生在合作中学习与他人交流，集思广益.2.以学生为主展示其创作成果，在促进学交流新知教师观察学生的展示，适时评价或肯定.活动二：教师引导学生反思图案设计的关键.学生讨论后，师生进行总结：选取简单的基本几何图形，通过不同的变换组合出丰富的图案.即时小练：如图23－3－7所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的是（ B ）图23－3－7图23－3－82.综合运用教师指导学生选择简单的基本图形，进行不同的图形变换，组合出美丽的图案.如利用三角形、矩形、菱形、圆等基本图形，进行图案设计.学生活动：自己独立设计；小组交流设计图案；小组内选出优秀图案班内展示.生进行数学交流的基础上增强其表达与交流的意识.教师活动：组织学生进行评价选择.【应用举例】例1　在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ C ）图23－3－9例2　如图23－3－10，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：　答案不唯一，如△ABC向上平移4个单位，再沿y轴对折，得到△DEF　.图23－3－10师生活动：学生解答问题，教师进行个别提问，最后总结解题方法.典型问题的设计考查学生对于基础知识的理解和运用.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例3　图23－3－11是3×3的正方形网格，将其中两个正方形涂灰，并且使得涂灰后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，图23－3－12中的四幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（ C ）设置开放型问题利于激发学生的思维，拓展学生的思维空间，发挥学生的想象力.图23－3－11图23－3－12A.4种B.5种C.6种D.7种师生活动：学生小组内讨论、交流，总结答案，教师在过程中进行引导、点拨.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.下列语句中，不正确的是（ D ）A.图形平移是由移动的方向和距离决定的B.图形旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定的C.中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形D.旋转后能重合的图形是中心对称图形2.如图23－3－13所示的图案，至少绕它的中心旋转多少度能与自身重合（ A ）针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.图23－3－13A.45°B.90°C.135°D.180°3.如图23－3－14，这些美丽的图案都是在几何画板软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的基本图案绕着它的旋转中心旋转同样的角度得来的，则旋转的角度为（ C ）图23－3－14A.30°B.60°C.90°D.180°4.如图23－3－15，图①经过　轴对称　变换得到图②；图①经过　旋转　变换得到图③；图①经过　平移　变换得到图④.（填“平移”“旋转”或“轴对称”）图23－3－155.如图23－3－16，以点O为旋转中心，将阴影图形顺时针旋转90°三次，作出旋转后的图形.图23－3－16学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.1.课堂总结：（1）你在本节课的学习中有哪些收获？哪些进步？（2）学习完本节课后，你还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第76页复习题23第4，5，6，8题.让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在教学过程中，注重引导学生动手实践，以创造性地运用数学知识进行图案设计为主线，增强学生学好数学的信念，更好地提高学生的动手操作能力和实践能力.②[讲授效果反思]教师引导学生注意灵活运用图形变换方式，将基本图形进行变换.③[师生互动反思]从课堂表现和学生表现分析，学生能够充分发挥主观能动性，创造性地进行图案设计，较好地完成学习任反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.务.④[习题反思]好题题号 错题题号 学习目标1．认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用．2. 利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案．重点难点重点：设计图案．难点：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．预习导学一、自学指导．(10分钟)自学：自学教材P72内容，思考下列问题．(1)我们学过哪些图形变换？它们分别有何特征？(2)下列图形之间的变换分别属于什么变换？探究：(1)观察下面的图形，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？(2)观察三种图形变换的过程，回答问题：①平移、旋转和轴对称变换的基本特征；②归纳三种图形变换的共性．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．分析图案的形成过程要注意些什么？分析图案的形成过程，应注意运用__平移、__轴对称__、__旋转__进行描述，只要合理就行．2．图案设计的关键是什么？选取简单的基本几何图形，然后通过不同的变换组合出美丽的图案．合作探究一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？点拨精讲：将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？点拨精讲：将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换，设计出和谐、丰富、美观的组合图案．2．下面花边中的图案，由圆弧、圆构成．仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求：(1)只要画出组成花边的一个图案；(2)以所给的图形为基础，用圆弧、圆或线段画出；(3)图案应有美感．课堂小结学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．当堂训练请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征： 特征1：___都__是__轴__对__称__图__形___；特征2：__都__是__中__心__对__称__图__形___； （2）请在图②中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
答案不唯一
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
图
设计依据：
案
应用平移、轴对称、旋转变换进行简单的图案设计.
设
图案设计的步骤
计
先选取简单的基本图形，再通过不同的变换组合出
丰富的图案．
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书第76页，习题6、8.
23.3 课题学习 图案设计
学习目标
1.能够辨别出图案是如何通过平移、轴对称和旋转中的一种或组合设计出来的.
图
2.能够利用图形变换(平移、轴对称和旋转) 中的一种或组合进行图案设计，设
案
计出称心如意的图案.
设
3.经历了观察、操作、交流等过程，培养学生观察能力、动手能力、以及与他
计
人合作交流的能力.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习2
如图是小亮设计地板砖的图案的过程. 方法一：由图①到图②采用的是____轴__对__称____，由图②到图③采用的是 _____轴__对__称______方法设计的； 方法二：由图①到图②采用的是______旋__转____方法，旋转中心是正方形 的___中__心___，由图②到图③采用的是____旋__转____方法，顺时针旋转90度.
沿向直右线平l移翻2折次

请把图1、图2补成既是轴对称图形,又是中心对称图形, 并画出一条对称轴;把图3补成只是中心对称图形,并把对
称中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非
阴影部分表示两种不同颜色的花卉)
解:此题答案不唯一,如答案图各举一例.
中的一种进行图案设计,也可以利用几种变换的组合
进行图案设计.
典例导思 题型一 分析图形变换的特点 例1 如图,图(1)(2)(3)(4)(5)中的②是由①经过轴对称、 平移、旋转这三种运动变换而得到的,请分别指出它们
是如何运动变换的.
解:图(1)中①向上平移3个单位长度,再向右平移3个单
位长度得到②;图(2)中①以点C为中心,旋转180°得到 ②;
图(3)中①以点A为中心,旋转180°得到②;图(4)中①以AB
所在直线为对称轴,通过轴对称变换得到②;图(5)中①以
点B为中心,旋转180°得到②.(答案合理即可)
跟踪训练
1.下列图形中,能由一个基本图案旋转得到的图
形共有 ( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型二 利用图形变换设计图案 例2 以给出的图形“○，○，△，△，＝”(两个相同 的圆、两个相同的三角形、两条平行线)为构件,分别 设计一个构思独特且有意义的轴对称图形、中心对
称图形和既是轴对称图形又是中心对称图形的图案.
举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思 出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的图形.
练
2.图案设计:正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉, 要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案.下面是
三种不同设计方案中的一部分,
23.3 课题学习 图案设计
知识导航
图案设计过程: (1)明确设计意图; (2)确定基本图案和整体图案; (3)运用平移、轴对称、旋转分析整体图案是如何通

“三部五环”教学模式设计《第23章课题学习图案设计》学习指南【活动目标】1．了解图案常见的构图方式：平移、轴对称、旋转，了解简单图案设计意图。

并能够运用平移、轴对称、旋转设计出图案。

2．通过自主探索、合作探究讨论，加深以图案设计的认识。

3．通过对图案形成过程的分析，让学生了解用运动的美，观察事物，了解事物,从而培养学生设计美的能力。

【课前准备】：一活动材料准备：B4复印纸2张、直尺、剪刀、彩笔、硬纸板、圆规等二分组准备：主持人：操作员：观察员：统计员：中心发言人：【活动指南】：一回顾思考观察课件三种图形的变换过程，回答问题：（1）平移、旋转和轴对称变换的基本特征；（2）归纳三种图形的变换的共性。

二观察分析1．观察下面的图形（教科书图23.3-1）分析它是将哪种基本图形经过了那些变换后得到的？2．观察下面的图形，分析它是将哪种基本图形经过了那些变换后得到的？3．展示学生课前搜集到的利用平移、旋转和轴对称变换设计的组合图案。

（课件展示）(1)剪纸中的三种变换；（2）艺术图案中的三种变换；（3）电脑设计出的图形变换。

教师提出问题：“进行图案设计的步骤是什么？”三实践操作1．分组进行组合图案的设计。

2．通过与同学交流，我认为在图案设计的过程应该注意的问题有：四运用提高（课件展示）1．展示确定的基本图形及变换出的组合图案。

2．简单说明你的图案设计中运用了哪些图形变换？五总结反思（1）通过本节课学习我明白了以下几点：（2）我还想和大家分享以下问题：六．课后演练必做题：（1）．自己学习P72页“阅读与思考”《旋转对称性》。

（2）．用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案。

选做题：根据你的审美观点，结合具体例子，写一篇短文介绍图案设计的方法与技巧。

7---
— 1十十丨上十1 1 十 ⊥ 1 十 十
-++-上+
i----
厂十1 1 十 t一厂十一一十十一下十一一十十一厂十
+41L411+T1 +11+11 +1T
T7- T77 T
7
-一
-
1
T
-L 十 J一一十LL_十 一 h
1
十 十
一
十 十-
4.
十十
1-
T
I- 1 T T 一
十 一++-H
1+
将
经过旋转、轴对称和平
移得到的.
归纳总结
分析图案的形成过程应按如下步骤进行： 1.划分出组成原图案的基本图形； 2.说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换， 通过怎样的变换方式得到原图案.
小试牛刀
1.分析下列图形的形成过程.
(1)
(2)
(3)
(4)
基本图案
图案的形成过程
基本图案
A.① B.② C.③ D.④
③②④ ①
3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看成是△OCD, 经过若 干次图形的变化，也就是平移，轴对称，旋转，所得到的，请大家写 出一种，由△OCD 得到△AOB 的过程吧.
解：△OCD 绕C 点逆时针旋转90°, 并且向左平移2个单位得到△AOB (答案不唯一)
(人教版)数学 九年级
23.3 课题学习 图案设计
学习目标
1.会分析一种图案的设计方式. 2.运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计
新课引入
生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，你知道它 们是怎样形成的吗?

注：用云朵代替波浪线
小组讨论
怎样用圆规画出这个六花瓣图?
B
A
步骤:
1.圆上任取一点A，以A为圆心，以
AO长为半径画圆.交点B，F.
2. 以B为圆心，以BO长为半径画圆.
C
交点A，C. 3. 依照上述方法作图。
D O
F
E
(对形状没影响,对位置有影响)
图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
回顾平移、旋转和轴对称概念
平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
轴对称概念：两个图形如果沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够互相重 合,则这两个图形关于这条直线轴对称
旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转。
生活中常见的美丽图案
小组讨论
请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的 一些图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗? 比一比,看谁想得多,看谁想得妙!（图形不限定大小，线段不限定长短，每小组至少给出5个 答案，比一比哪个小组画的最漂亮）
围栏
生活中常见的美丽图案
毛巾
生活中常见的美丽图案
观察这这些美丽的图案你发现了什么？
精美图案
分析图案的形成过程（一）
基本图案
图案形成过程图案
分析图案的形成过程（二）
基本图案
图案形成过程图案
分析图案的形成过程（三）
基本图案
图案形成过程图案
分析图案的形成过程（四）
基本图案
尝试画出它的形成过程
图案形成过程图案示 例Fra bibliotek鱼翔浅底

3.教师解释这些变换方法在图案设计中的应用，引导学生理解并掌握它们。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，并给出一个图案设计任务，如设计一个对称的图案或创作一个具有特定主题的图案。
2.学生分组讨论，分享自己的设计思路和想法，互相交流和借鉴。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和反馈，鼓励他们发挥创造力和想象力。
在实际教学中，教师发现部分学生在学习图案设计时，对基本原理和变换方法掌握不扎实，导致在实际操作中无法灵活运用。另外，学生在创新设计方面存在一定的局限性，缺乏独立思考和创意表达的能力。针对这些问题，教师需要设计一份优秀教学案例，以提高学生的学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解图案设计的基本原理，包括旋转、平移、轴对称等变换方法，并能够运用这些方法进行创意图案设计。
2.创设生活中的实际情境，让学生感受到图案设计在现实生活中的应用，提高他们的学习动力。
3.设计有趣的图案设计任务，激发学生的创造力和想象力，培养他们的创新意识。
（二）问题导向
1.提出具有挑战性和引导性的问题，引导学生主动思考和探索图案设计的原理和方法。
2.鼓励学生提问，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
九年级数学上册（人教版）23.3课题学习图案设计优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版九年级数学上册23.3课题学习图案设计为例，该课题旨在让学生掌握图案设计的基本原理和方法，培养学生的创新意识和实践能力。通过对常见几何图形的旋转、平移、轴对称等变换方法的学习，使学生能够运用所学知识进行创意图案设计，提高他们的审美情趣和审美素养。
1.引导学生对自己的设计过程和结果进行反思，培养他们的自我评价和自我改进能力。
2.设计评价标准，引导学生对他人设计的图案进行评价，培养他们的批判性思维和评价能力。

你能用我们学过的图形变换，分析下面这些图案的形成过程吗？
图案在我们生活中无处不在，比如银行的标志、车的标志 等等，结合我们所学过的平移、轴对称、旋转变换，更加 丰富了我们的图案设计. 你能说一说在生活中发现的一些典型图案，并说出该图案 涉及了哪些变换吗？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本72页. 思考问题： ①观察图23.3-1，分析它是由哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？
（题图）
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评 知识点1：分析图案的形成过程（重点） 首先仔细观察图案，分析构成图案的基本图形，再分析图形变换 的过程和方式，是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是几 种变换的组合，另外要注意图案形成不是唯一的，即基本图形可 能不唯一，形成过程也可路（难点） 1.选择“基本图形”； 2.对“基本图形”进行变换； 3.对所设计的图案进行着色等修饰工作.
（是由 经过旋转、轴对称和平移得到的）
②它只有这一种变换方法吗？ （不是）
③你可以利用上述基本图形设计出其他图案吗？ 2.如图，利用图形变换分析该图案的形成过程.
（以一个“小直角梯形”为基本图形，绕该图案的中心向同一 个方向旋转3次，旋转角分别为90°，180°，270°）
小组讨论
1.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△AOB 可以看成是 △OCD经过若干次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到 的，请大家写出一种由△OCD 得到△AOB的过程.
人教版九年级上册
23.3 课题学习 图案设计
学习目标
1.通过图案设计过程，学生能够利用平移、轴对称、旋转进 行一些简单的图案设计，提高学生的审美观念.
2.在应用图形变换进行图案设计时，让学生体会到数学知识 在生活中的应用价值，增强数学的应用意识.

1.讨论主题：学生将围绕“图案设计在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会பைடு நூலகம்出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
1.教学重点细节
（1）图案的定义、分类及其在生活中的应用
-图案的定义：教师引导学生从数学角度理解图案，强调图案是由规律性排列的图形组成；
-图案的分类：介绍平面图案和立体图案，以及它们在实际生活中的应用；
-图案在生活中的应用：展示生活中的图案实例，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要性。
（2）对称性、重复性、层次感、平衡感等原则
教学内容主要包括：
1.图案设计的基本概念：图案的定义、分类及其在生活中的应用；
2.图案设计的原则：对称性、重复性、层次感、平衡感等；
3.图案设计的变换方法：对称、旋转、平移、缩放等；
4.图案设计的实践：运用所学知识创作具有美感的图案。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象力和创新意识，通过图案设计，使学生能够运用数学知识观察、分析现实世界中的图案，提升审美素养；
-对称性：讲解轴对称和中心对称的概念，以及它们在图案设计中的应用；
-重复性：强调图案设计中重复元素的使用，让学生理解重复性在图案设计中的作用；
-层次感：介绍如何通过颜色、大小、形状等元素区分图案中的主次关系，营造层次感；
-平衡感：讲解图案设计中如何实现视觉平衡，让学生学会在设计中把握平衡感。
（3）对称、旋转、平移等变换方法

★★★★★★★
★★★★★Βιβλιοθήκη ★★★★运动美
运动美
保护环境 爱我校园
图案设计
图案设计
课堂小结
生活中很多美丽的图案和几何图 形都有密切联系，复杂美丽的图案都是 由简单图形按一定规律（如平移、对称、 旋转……）排列组合而成。 即使最简单 的几何图案经过你的精心设计也会给人 赏心悦目的感觉。
随堂练习
3．图案搜索
图片赏析
3．图案搜索
追问： 进行图案设计的步骤是什么？
1.选取简单的基本图形， 2.通过不同的变换组合出丰富 的图案．
4．图案设计
问题4 你能利用平移、轴对称和旋转的组合设计 图案吗？试一试，并与同学互相交流．
实际问题
某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四 种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的 花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同， 现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
实际问题
下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧、圆构 成.仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求:
（1）只要画出组成花边的一个图案; （2）以所给的正方形为基础，用圆弧、圆或线段画 出; （3）图案应有美感.
组合美
组合美
★★★
★★★
★★★★★ ★★★★★
★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★
九年级 上册
23.3 课题学习 图案设计
几种图形变换？
1．知识回顾
问题1 观察下面的图案，分析它是将哪种基本图 形经过了哪些变换后得到的？
经过旋转、 轴对称和平移得 到的．
1．知识回顾
追问1：你知道平移、旋转、轴对称变换的基本特 征吗？
2．图案辨析
你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图 案的形成过程吗？

知识点一：分析图案
合作探究
分析图案：先分析图案所给定的“基本 图案”.然后确定“基本图案”所反映的 变换方式.
19
知识点一：分析图案
学以致用
1、你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形 成过程吗？
20
知识点一：分析图案
学以致用
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
21
知识点一：分析图案
31
知识点二：设计图案
学以致用
2.如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图① 中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题 (1)这三个图案都具有以下共同特征:都是对称图形，都不是对 称图形 (2)请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案， 要求所画图案不能与图1中给出的图案相同
.
(2)可以旋转但不能平移的是
.
(3)既可以平移，也可以旋转的是
.
34
思维导图
1、确定基本图案. 图案设计的步骤 2、确定变换种类
3、作出图形并进行适当修饰
35
思维导图
1角平分线的定义:
.
2角平分线的性质定理:
.
作用：
.
36
蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:52 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, July 5, 2020July 20Sunday, July 5, 20207/5/2020
32

2.教师给出问题解决的方向和方法，让学生在探究过程，展开讨论，培养学生的批判性思维和沟通表达能力。
（三）小组合作
1.学生以小组为单位，共同探讨一元二次方程在图案设计中的应用，培养团队合作精神。
2.教师巡回指导，针对不同小组的特点，给予个性化的建议和帮助。
5.关注学生个体差异：本案例注重关注学生的个体差异，教师在教学过程中给予个性化的指导和支持，让学生在学习中感受到关爱和鼓励。通过设置不同难度的练习题，满足学生的不同需求，使学生在愉悦的氛围中掌握知识，提高能力。
本章节教学案例的亮点在于情境创设、问题导向、小组合作、反思与评价以及关注学生个体差异等方面，这些亮点有效地激发了学生的学习兴趣，培养了学生的创新能力、实践能力和团队合作精神，促进了学生的全面发展。教师在教学过程中充分发挥了引导者和组织者的作用，为学生提供了有效的学习支持，使学生在愉悦的氛围中收获知识，提高能力。
2.熟练运用基本几何图形进行创意图案设计，展示自己的创新思维和审美能力。
3.掌握图案设计的方法和技巧，提高解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析生活中的实例，引导学生发现并提出一元二次方程的实际问题。
2.以小组合作的形式，让学生动手操作，实践探究一元二次方程的解法及其在图案设计中的应用。
本案例以“一元二次方程的应用”为例，让学生通过解决实际问题，掌握一元二次方程在图案设计中的运用。教学过程中，教师以生活中的实例为切入点，如测量不规则图形的面积、计算优惠券的折扣等，激发学生的学习兴趣，引导学生发现并提出问题，进而引入一元二次方程的求解。在解决问题的过程中，教师注重培养学生的合作交流、动手操作和实践探究能力，使学生在实践中体验到数学的价值。
3.小组合作的教学模式：本案例采用小组合作的形式，让学生共同探讨一元二次方程在图案设计中的应用，培养学生的团队合作精神和沟通能力。在小组合作过程中，教师给予个性化的指导和支持，让学生在合作中学习，提高解决问题的能力。