九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.3 课题学习 图案设计课件 (新版)新人教版

第二十三章 旋转
23.3 课题学习 图案设计
人教版 九年级上册
学学习习目目标标
1．利用图形的平移, 轴对称和旋转变换设计组合图案. 2. 掌握简单图案的设计步骤和设计技能； 3．视察图案,能将基本图形从组合图案中辨析出来, 并 说出基本图形的变换过程．
情境导入
生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案， 你知道它们是怎样形成的吗？
径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放
这个图案共用两种卡片202X张，则这个图案中阴影部分图形
的面积和为（
）
A．4040 B．4044–π
C．4044 D．4044＋π
①
当堂检测
4．阅读理解，并解答问题：视察发现：如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷 砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．
视察已知的图案， 你能经过平移、旋 转、对称变换图形， 得到美丽图案吗？
新知探究
找基本图形
图案的设计通常是利用
的变换来进行的，每种基本变
换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不产
生变化，只有位置产生了变化，它们都属于全等变换.图案的
设计较多的情势都是经过组合变化而成的.
新知探究 图案的设计形成过程： 应用基本图形的平移、轴对称、旋转变换进行图案设计. 设计步骤： (1)明确设计目的与要求 (2)确定基本图案和整体图案； (3)分析整体图案是通过“基本图案”怎样变换(平移、 轴对称或旋转)形成的.
知识回顾
平移 是指在同一平一内，将一个图形整体按照某个直线一向 移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称 平移。
知识回顾 如果一个图形沿一条直线折叠后，能够和另一个图形 互相重合，这两个图形叫轴对称。

23.3 课题学习 图案设计
快乐预习感知
1.“靠右侧通道行驶”的交通标志如图所示,若将图案绕其中心顺 时针旋转90°,则得到的图案是“ 靠左侧通道行驶”交通标志(不画 图案,只填含义).
2.如图所示,下列图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软 件中拖动一点后形成的,它们的共性是都可以由一个“基本图案”通 过连续旋转得来,旋转的角度是( D )
关闭
两个图案都是由相同的“基本图案”——一个“弯曲的箭头”组成的.“可 回收垃圾”标志是把一个“弯曲的箭头”向内放置后旋转两次得到的,其 中旋转角是120°;“不可回收垃圾”标志是把一个“弯曲的箭头”向外放 置后旋转两次得到的,其中旋转角也是120°.
答案
1
2
3
4
5
快乐预习感知
5.如图,在下列4×3的网格上,分别设计出符合要求的图案,作图要 求 块解的:由答个个案数数不要相唯相同一同的,.如白图色,方给块出与三黑组色答方案块. 组成一幅图案,即黑、白方关闭 (1)是轴对称图形,又是中心对称图形; (2)是轴对称图形,但不是中心对称图形; (3)是中心对称图形,但不是轴对称图形.
((1)题图)
((2)题图)
((3)题图)
答案
A.30° B.45° C.60° D.90°
互动课堂理解
图案设计 【例】 某公司为了节约开支,购买了质量相同的两种颜色的残缺 地砖准备用来装修地面,现已加工成如图①的等腰直角三角形,王
聪同学设计了如图②中ⓐⓑⓒⓓ四种图案.
①
② (1)请问你喜欢哪种图案,并简述该图案的形成过程; (2)请你利用所学过的知识再设计一幅与上述图案不同的图案.
个小正方形组成的长方形为“基本图案”,绕大正方形的中心旋转 180°得到.(答案不唯一)

夹角等于旋转角.
作旋转图形
确定旋转中心
作图基本步骤五步
找两条对应点 连线段的垂直 平分线的交点
学习目标 1、探究旋转及旋转中心和旋转角的概念。 2、掌握旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题 3、掌握旋转的基本性质
创设情境 温故探新
问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么
共同特点？
扇叶
使用扳手拧螺丝
摩天轮
活动1、合作交流探究新知
一 旋转的概念
活动规则1：1、正确回答怎样定义图形 变换+1 2、小组合作交流并得出旋转的定义+1 3、能准确说出旋转中心，旋转角和旋转 方向+1
活动规则2：1、小组合作讨论如何旋转 作图+1 2、其他小组质疑并补充+1 3、正确说出作图步骤+1
活动2、范例研讨运用新知
方法归纳
活动规则2：1、小组合作讨论如何旋转 作图+1 2、其他小组质疑并补充+1 3、正确说出作图步骤+1
旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度 .（2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
活动2、范例研讨运用新知
A E
F
B
D
考考你：
C
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
活动规则2：1、小组合作讨论如何旋转 作图+1 2、其他小组质疑并补充+1 3、正确说出作图步骤+1
活动3、反馈练习巩固新知 活动规则3：1、独立思考回答习题+1 2、小组交流讨论能力提升，小组代表回 答+1 3、其他小组质疑补充+1

老师：
时间：2020.4
前言
学习目标
1．理解并掌握圆的有关概念。 2．能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题。
重点难点
重点：理解圆的有关概念，灵活运用圆的概念解决一些实际问题。 难点：灵活运用圆的有关知识解决实际问题。
生活中常见的圆
钟
摩天轮
月亮
小组讨论
尝试说出一些生活中常见的圆形？
画圆
方法一
随堂测试
1．下列说法：
①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确
的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【详解】 解：在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以①错误； 面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以②正确； 能完全重合的弧是等弧，所以③错误； 经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以④正确； 经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以⑤错误． 故选：C．
AO长为半径画圆.交点B，F.
2. 以B为圆心，以BO长为半径画圆.
C
交点A，C. 3. 依照上述方法作图。
D O
F
E
(对形状没影响,对位置有影响)
图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
小组讨论
请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义 的一些图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形 吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙!（图形不限定大小，线段不限定长短，每小组至少给出5 个答案，比一比哪个小组画的最漂亮）

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征： 特征1：___都__是__轴__对__称__图__形___；特征2：__都__是__中__心__对__称__图__形___； （2）请在图②中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
答案不唯一
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图
设计依据：
案
应用平移、轴对称、旋转变换进行简单的图案设计.
设
图案设计的步骤
计
先选取简单的基本图形，再通过不同的变换组合出
丰富的图案．
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教科书第76页，习题6、8.
23.3 课题学习 图案设计
学习目标
1.能够辨别出图案是如何通过平移、轴对称和旋转中的一种或组合设计出来的.
图
2.能够利用图形变换(平移、轴对称和旋转) 中的一种或组合进行图案设计，设
案
计出称心如意的图案.
设
3.经历了观察、操作、交流等过程，培养学生观察能力、动手能力、以及与他
计
人合作交流的能力.
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随堂练习
练习2
如图是小亮设计地板砖的图案的过程. 方法一：由图①到图②采用的是____轴__对__称____，由图②到图③采用的是 _____轴__对__称______方法设计的； 方法二：由图①到图②采用的是______旋__转____方法，旋转中心是正方形 的___中__心___，由图②到图③采用的是____旋__转____方法，顺时针旋转90度.
沿向直右线平l移翻2折次

请把图1、图2补成既是轴对称图形,又是中心对称图形, 并画出一条对称轴;把图3补成只是中心对称图形,并把对
称中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非
阴影部分表示两种不同颜色的花卉)
解:此题答案不唯一,如答案图各举一例.
中的一种进行图案设计,也可以利用几种变换的组合
进行图案设计.
典例导思 题型一 分析图形变换的特点 例1 如图,图(1)(2)(3)(4)(5)中的②是由①经过轴对称、 平移、旋转这三种运动变换而得到的,请分别指出它们
是如何运动变换的.
解:图(1)中①向上平移3个单位长度,再向右平移3个单
位长度得到②;图(2)中①以点C为中心,旋转180°得到 ②;
图(3)中①以点A为中心,旋转180°得到②;图(4)中①以AB
所在直线为对称轴,通过轴对称变换得到②;图(5)中①以
点B为中心,旋转180°得到②.(答案合理即可)
跟踪训练
1.下列图形中,能由一个基本图案旋转得到的图
形共有 ( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型二 利用图形变换设计图案 例2 以给出的图形“○，○，△，△，＝”(两个相同 的圆、两个相同的三角形、两条平行线)为构件,分别 设计一个构思独特且有意义的轴对称图形、中心对
称图形和既是轴对称图形又是中心对称图形的图案.
举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思 出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的图形.
练
2.图案设计:正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉, 要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案.下面是
三种不同设计方案中的一部分,
23.3 课题学习 图案设计
知识导航
图案设计过程: (1)明确设计意图; (2)确定基本图案和整体图案; (3)运用平移、轴对称、旋转分析整体图案是如何通

解：图（1）中①向上平移3个单位，再向右平移3个单 位得到②；图（2）中①以点C为中心，旋转180°得到 ②；图（3）中①以点A为中心，旋转180°得到②；图 （4）中①通过轴对称得到②，AB为对称轴；图（5） 中①以点B为中心，旋转180°得到②.
10
第二十三章 旋 转
23.3 课题学习 图案设计
1
课堂小测本
易错核心知识循环练 1. （10分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一 个解，则m的值是（ A ）
A. －3 C. 0
B. 3 D. 0或3
2
课堂小测本
2. （10分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图 形的是（ B ）
3. （10分）点P（8，-7）和点B关于原点对称，则点B 的坐标为_（__-_8_,7_）__.
7
课堂小测本
3. （10分）下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折 后，不能得到图K23-3-2的是（ C ）
8
课堂小测本
4. （20分）如图K23-3-3，图（1）（2）（3）（4） （5）中的图②是由①经过轴对称、平移、旋转这三种 运动变换而得到，请分别指出它们是如何运动变换的.
9
课堂小测本
5
课堂小测本
核心知识当堂测 1. （10分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对 称图形又是中心对称图形的是（ B ）
6

课堂小测本
2. （10分）小明想用K23-3-1中的图形①通过作图变换 得到图形②，下列这些变化不可行的是（ B ）
A. 轴对称变换 C. 旋转变换
B. 平移变换 D. 中心对称变换
3
课堂小测本
4. （20分）某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查 发现，该产品每天的销售量w（kg）与销售价x（元/kg） 有如下关系w=-2x+100，设这种产品每天的销售利润为 y（元）. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最 大利润是多少？

解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A= ∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A= ∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定 理得到△BCF≌△BA1D；
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=
等于_6_0__度，其中的对应点有_A_与__B___、 _B_与__C___、 _C__与__D__、 _D__与__E__、 __E_与__F__、 _F_与__A___ .
B
A C
O
F
D
E
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
必须明确 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转 中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换.
A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60°
7.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点 是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点 坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.
请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
y
C
P（3,2）
E
OA B D
单作图.（重点）
导入新课
回顾平移的特征
B A
F
C D
E
H
K
G N
L M
回顾旋转的特征
C
B
D
F
A
E O
讲授新课
一 简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋
转60°后的线段．

23.3 课题学习 图案设计
学习目标
1.能够辨别出图案是如何通过平移、轴对称和旋转中的一种或组合设计出来的.
图
2.能够利用图形变换(平移、轴对称和旋转) 中的一种或组合进行图案设计，设
案
计出称心如意的图案.
设
3.经历了观察、操作、交流等过程，培养学生观察能力、动手能力、以及与他
计
人合作交流的能力.
O
5次.
先翻折，再平移
创设情 境
探究新 知
应用新 知
巩固新 知
课堂小 结
布置作 业
随堂练习
练习1
下图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展 开图看作“基本图案”，则该图形是由“基本图案”（ D ） A.平移一次形成的. B.平移两次形成的. C.以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的. D.以轴心为旋转中心，旋转120°，240°后形成的.
3.如图，下列4×4网格图是由16个相同的小正方形组 成，网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小 正方形中，按下列要求涂上阴影. (2)在右图中选取2个空白小正方形 涂上阴影，使6个阴影小正方形组 成一个轴对称图形，但不是中心 对称图形.
课堂小结
图案 设计
分析图案设计 分清基本图形 知道形成过程 轴对称
沿向直右线平l移翻2折次
以点O为旋转中心， 按逆时针方向旋转90°， 3次.
l
创设情 境
探究新 知
应用新 知
巩固新 知
课堂小 结
布置作 业
操 作
这个图案
经过平移、旋转、轴对称，同学们还
能变换出其它美丽的图案吗？
创设情 境
探究新 知
应用新 知
巩固新 知

23.3图案设计（2）
按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个 正方形和一个圆，并且这个圆形即是轴对称图 形又是中心对称图形
.
.
.
.
相关链接 平行四边形是中心对称图形，
现过对称中心任意画一直线将其分成 两部分，这两部分面积有何关系？ 将平行四边形换成其它中心对称 图形，刚才的结论还成立吗？
A M D
一张餐桌如图，餐桌的中心已经放上一个圆 形的火锅。一个游戏规则是：两人轮流沿桌 面四周摆放同样大小的茶碗，每人每次摆放 一个，茶碗不能互相重叠，谁先摆不下茶碗， 就算谁输。你有没有必胜策略？
下列图案是由哪个基本图形怎样形成的?
运动美(一)
运动美(一)
运动美(二)
请选一个基本图形,从它出发进行 图案设计.
■有5×5的小正方形组成的图形，去 掉中心的一个方格，余下24 格，要求 把它分成大小相等、形状相同的四块， 请设计一种分法.
如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下， 所得图形是 ( ) C
如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C， 且B，C，E在一条直线上。连接BG，DE. ① 请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系， 并说明理由； ② 若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角 度后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？ 是说明理由。
(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(2)是中心对称图形,但不是轴对称图形;
(3)既是轴对称图形,又是中心对称图形.
■如图，是由5个边长为1的小正方 形组成的图形，你能剪2刀后，将它拼 成一个大正方形吗？请说明理由.
动手操作
用6个全等的正方形可 以拼成如下的一些中心对称图案， 请用它们再构造一些中心对称图案， 并与同学们交流.