人教版九年级数学上册同步测试：课题学习-图案设计练习

23.3课题学习图案设计同步练习一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是（）A.B.C.D.2、将一次函数的图像向上平移个单位，平移后，若，则的取值范围是( ).A.B.C.D.3、若抛物线绕它的顶点旋转，则抛物线的解析式是( ).A.B.C.D.4、若抛物线可以抛物线平移得到，则下列平移过程中正确的是( ).A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位D. 先向左平移个单位，再向上平移个单位5、如图，右边的图案是通过左边的图案按顺时针方向绕着马头中间的一点旋转而成的，则旋转角的度数为( )．A.B.C.D.6、在平面直角坐标系中，将直线绕原点顺时针旋转，再向上平移个单位后得到直线，则直线对应的函数表达式为（）A.B.C.D.7、将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A.B.C.D.8、如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）A. 平移一次形成的B. 平移两次形成的C. 以轴心为旋转中心，旋转后形成的D. 以轴心为旋转中心，旋转、后形成的9、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种10、如图，、在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点共有的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个11、如图是正方形网格，其中已有个小正方形涂成了黑色，现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A. 个B. 个C. 个D. 个12、已知直线，则它关于原点对称的直线解析式为__________．A.B.C.D.二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共25分）13、关于的方程的解是（均为常数，）则方程的解是= ，= .（从小到大依次填写）14、将一次函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数关系式为．15、在直角坐标系中如图摆放，其中顶点，，的坐标分别为，，，若将绕点顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为( ， )．16、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题（本大题共有2小题，每小题10分，共30分）17、在平面直角坐标系中，把抛物线向右平移个单位；再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为，求原来抛物线的解析式.18、已知正比例函数图象（记为直线）经过点，现将它沿着轴的正方向向上平移个单位得到直线．(1) 求直线的表达式．(2) 若直线与轴、轴的交点分别为点、点，求的面积．23.3课题学习图案设计同步练习答案部分一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴点的对应点为点，点的对应点为点，作线段和的垂直平分线，它们的交点为，∴旋转中心的坐标为．故正确答案为：．2、将一次函数的图像向上平移个单位，平移后，若，则的取值范围是( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】解：将一次函数的图象向上平移个单位，平移后解析式为：，当时，，当时，，如图：时，则的取值范围是：.故正确答案是：．3、若抛物线绕它的顶点旋转，则抛物线的解析式是( ).A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据抛物线绕它的顶点旋转后，变成了，顶点坐标不变，，将变成得.故正确答案是.4、若抛物线可以抛物线平移得到，则下列平移过程中正确的是( ).A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位D. 先向左平移个单位，再向上平移个单位【答案】C【解析】解：根据平移的规律可得先向左平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线是，此项不符合题意；先向左平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线是，此项符合题意；先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线是，此项不符合题意；先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线是，此项不符合题意.故正确答案是.5、如图，右边的图案是通过左边的图案按顺时针方向绕着马头中间的一点旋转而成的，则旋转角的度数为( )．A.B.C.D.【答案】C【解析】解：首先要确定旋转中心，再找到一对对应点，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，旋转中心为两对对应点连线的垂直平分线的交点，选取马头与马耳朵两对对应点，则旋转角为.故正确答案为：.6、在平面直角坐标系中，将直线绕原点顺时针旋转，再向上平移个单位后得到直线，则直线对应的函数表达式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：直线与轴的夹角是，将直线绕原点顺时针旋转后的直线与轴的夹角为，此时的直线方程为．再向上平移个单位得到直线的解析式为：．7、将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，抛物线的顶点坐标为，把点向左平移个单位，再向上平移个单位所得对应点的坐标为，平移后的抛物线的函数表达式为．8、如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）A. 平移一次形成的B. 平移两次形成的C. 以轴心为旋转中心，旋转后形成的D. 以轴心为旋转中心，旋转、后形成的【答案】D【解析】解：如图所示：旋转中心的旋转角，每个图形旋转的角度为：，把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转、后形成的．9、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．10、如图，、在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点共有的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】解：如图所示：共个．11、如图是正方形网格，其中已有个小正方形涂成了黑色，现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】解：如图所示，有个位置使之成为轴对称图形．12、已知直线，则它关于原点对称的直线解析式为__________．A.B.C.D.【答案】A【解析】解：关于原点对称，就是和都变成相反数：，即；（关于原点对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）所以直线关于原点对称的解析式为．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共25分）13、关于的方程的解是（均为常数，）则方程的解是= ，= .（从小到大依次填写）【答案】-1、-4【解析】解：方程到，是图像向左平移了两个单位长度，则故答案为：，.14、将一次函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数关系式为．【答案】-2x【解析】解：将一次函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式为，即．15、在直角坐标系中如图摆放，其中顶点，，的坐标分别为，，，若将绕点顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为( ， )．【答案】1、2【解析】解：如图所示，为绕点顺时针方向旋转后的三角形，点的坐标为．16、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．【答案】3【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题（本大题共有2小题，每小题10分，共30分）17、在平面直角坐标系中，把抛物线向右平移个单位；再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为，求原来抛物线的解析式.【解析】解：由题意原抛物线可以看做是由抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位得到的.原抛物线的解析式为.18、已知正比例函数图象（记为直线）经过点，现将它沿着轴的正方向向上平移个单位得到直线．(1) 求直线的表达式．【解析】解：设的解析式为，将代入可得，的表达式为，的表达式为．(2) 若直线与轴、轴的交点分别为点、点，求的面积．【解析】解：令，得；令，得，．。

人教版九年级数学上册九上《23.3 课题学习图案设计》同步练习题无答案人教九上《23.3 课题学习图案设计》同步练习一．选择题（共9 小题）1．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O 的中心对称图形OA″B″C″，则点C 的对应点C″的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A 旋转180°得到点P1，点P1 绕点B 旋转180°得到点P2，点P2 绕点C 旋转180°得到点P3，点P3 绕点A 旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2019 的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，4）C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣2）3．第一次：将点A 绕原点O 逆时针旋转90°得到A1；第二次：作点A1 关于x 轴的对称点A2；第三次：将点A2 绕点O 逆时针旋转90°得到A3；第四次：作点A3 关于x 轴的对称点A4…，按照这样的规律，点A35 的坐标是（）人教版九年级数学上册九上《23.3 课题学习图案设计》同步练习题无答案A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2．﹣3）D．（3．﹣2）4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A（﹣1，1）、B（0，﹣2）、C（1.0），点P（0，2）绕点A 旋转180 得到点P1，点P1 绕点B 旋转180°得到点P2，点P2 绕点C 旋转180°得到点P3，点P3 绕点A 旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018 的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（0，4）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）5．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年人教版九年级数学上册九上《23.3 课题学习 图案设计》同步练习题 无答案D ．河北雄安新区设立纪念6．在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（ ）7．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 180°后得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△AOB 可以看作是由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（ ）A ．先平移，再轴对称B ．先轴对称，再旋转C ．先旋转，再平移D ．先轴对称，再平移9．如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（ ）人教版九年级数学上册九上《23.3 课题学习 图案设计》同步练习题 无答案A ．B ．C ．D ．二．填空题（共 4 小题） 10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 θ 角度，这样的图形运动叫作图形的 γ（a ，θ）变换．如图，等边△ABC 的边长为 1， 点A 在第一象限，点B 与原点 O 重合，点C 在 x 轴的正半轴上．△A 1B 1C 1 就是△ABC 经 γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC 经 γ（1，180°）变换后得△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1 经 γ（2，180°）变换后得△ A 2B 2C 2，△A 2B 2C 2 经γ（3，180°）变换后得△A 3B 3C 3，依此类推……△A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1 经 γ（n ，180°）变换后得△A n B n ∁n ，则点 A 1 的坐标是点 A 2019 的坐标是．11．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△COD 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△COD 的过程： ．12．如图是用围棋棋子在 6×6 的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，人教版九年级数学上册九上《23.3 课题学习图案设计》同步练习题无答案如A 点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（请填写正确答案的序号）①黑（1，5），白（5，5）②黑（3，2），白（3，3）③黑（3，3），白（3，1）④黑（3，1），白（3，3）13．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．三．解答题（共2 小题）14．如图，已知三角形ABC 和直线MN，且三角形ABC 的顶点在网格的交点上（1）画出三角形ABC 向上平移4 小格后的三角形A1B1C1；（2）画出三角形ABC 关于直线MN 成轴对称的三角形A2B2C2；（3）画出三角形ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3．15．图中，点A，B，C，P，Q，R 显示了6 名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h）．人教版九年级数学上册九上《23.3 课题学习图案设计》同步练习题无答案（1）用有序数对表示图中点A，B，C，P，Q，R．（2）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？（3）三角形ABC 的图形经过怎样的变换后得到三角形PQR 的图形？其中点A 对应点P，点B 对应点Q，点C 对应点R．。

人教新版九年级上学期《23.3 课题学习图案设计》同步练习卷一．选择题（共13小题）1．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个2．在A、B、C、D四幅图案中，能通过图平移得到的是（）A．B．C．D．3．已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（）A．相似变换B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换4．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④6．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或⑥C．④或⑤D．③或⑨7．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．9．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①②B．①③C．①④D．③⑤10．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A．B．C．D．11．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．B．C．D．12．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．13．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）二．填空题（共7小题）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：．17．在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有个．18．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有个．19．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．三．解答题（共30小题）21．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．22．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．23．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．25．在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．26．在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．28．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C．29．按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，线段AB沿某条直线l折叠后，点A恰好落在A'处，求作直线l．（2）如图②，线段MN绕某个点O顺时针旋转60°后，点M恰好落在点M'处，求作点O．30．在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点A、B、C、D都在格点上．（1）将△ADC向左平移，使点C与点B重合，画出平移后的△EFB；（2）将△ADC绕点C逆时针旋转60°，点D的对应点为点G，画出旋转后的三角形；（3）若点P是△ABC内一点，且满足P A2+PC2＝PB2，则∠APC＝°．31．如图，已知A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2．（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴．32．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）清画出将△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）请画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的△A1B2C2（3）请直接写出A1、A2的距离．33．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）若点B的坐标为（﹣4，3），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（2）试作出△ABC以A为旋转中心、沿逆时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．34．如图，是由四个全等且两直角边长分别为2和1的直角三角形组成的图案，请你仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写做法）：（1）在图①中画一个面积为8的正方形；（2）在图②中画出（1）中所画正方形除对角线外的一条对称轴．35．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）画出一个格点四边形，使它与四边形ABCD关于BC所在的直线对称；（2）将四边形ABCD绕O点逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2．36．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点A的对应点A′的恰好落在△A1B1C1的内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′．37．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC和△DEF．（1）请画出△ABAC先向下平移4个单位长度再向右平栘5个单位长度得到的△A′B′C′；（2）请画出将△DEF绕原点O顺时针旋转180°得到的△D′E′F′，并写出点F′的坐标；（3）判断△A′B′C'和△D′E′F′的位置关系．38．阅读理解：我们制定，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为（，）．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为；（2）在（1）的基础上另取两点B（﹣1，2）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P4、P8的坐标分别为、．39．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2，并写出A2点的坐标；（3）在y轴上找一点P，使△P AC的周长最小，请直接写出点P的坐标．40．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上．（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为（﹣3，﹣1），在此坐标系下，B点的坐标为；（2）将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC，画出BC；在第（1）题的坐标系下，C点的坐标为；（3）在第（1）题的坐标系下，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过O、B、C三点，则此函数图象的对称轴方程是．41．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，以BD为对称轴将△ABD翻折，点A的对应点为A′，连接A′，C′，得到图2．推理证明（1）求证：四边形A′BDC是矩形；实践操作（2）在图1中将△ABD或△BDC进行平移、旋转或轴对称变换，重新构造一个特殊四边形．要求：①画出图形，标明字母；②写出构图过程及构造的特殊四边形的名称．（不要求证明）42．如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）；（3）图③中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，且不是轴对称图形．43．合肥市打造世界级国家旅游中心，精心设计12个千年古镇．如图1是某明清小院围墙中的精美图案，它是两个形状大小相同的菱形与一个圆组成，且A、C、E、G在其对称轴AG上．已知菱形的边长和圆的直径都是1dm，∠A＝60°．（1）求图案中AG的长；（2）假设小院的围墙一侧用上述图案如图2排列，其中第二块图案左边菱形一个顶点正好经过第一块图案的右边菱形的对称中心，…，依此类推，第101块这种图案这样排列长为多少米？（不考虑缝隙及拼接处）44．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．45．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）46．如图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．47．平移方格纸中的图形（如图），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．解说词：．48．利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于．49．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．50．在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．人教新版九年级上学期《23.3 课题学习图案设计》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD 所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．在A、B、C、D四幅图案中，能通过图平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移后对应点的连线平行且相等可得答案．【解答】解：能通过图甲平移得到的是B，故选：B．【点评】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．3．已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（）A．相似变换B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求得其边长，从而就不难求得其面积，根据其面积改变解答即可．【解答】解：由题意得，正方形的边长为，故面积为2，把正方形经过某种图形位似变换后的面积为4，故选：A．【点评】主要考查到正方形的性质和面积的求法．要注意：正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形．4．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．故选：C．【点评】考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．5．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：④．故选：D．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分完全重合．6．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或⑥C．④或⑤D．③或⑨【分析】根据轴对称的性质即可得出结论．【解答】解：由图可知，当涂黑③或⑥时，涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．7．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．8．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A中图形不是轴对称图形，故此选项错误；B中图形不是轴对称图形，故此选项错误；C中图形不是轴对称图形，故此选项错误；D中图形是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．9．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①②B．①③C．①④D．③⑤【分析】根据已知图形，利用分割与组合的原理对图形进行分析即可．【解答】解：如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是①③．故选：B．【点评】此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．10．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．11．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、图形为轴对称所得到，不属于平移；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C、图形为旋转所得到，不属于平移；D、最后一个图形形状不同，不属于平移．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．12．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论．【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选：B．【点评】本题考查了轴对称和旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．13．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【解答】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．二．填空题（共7小题）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：向右平移4个单位长度，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：绕原点顺时针旋转90°．【分析】依据对应点的坐标，即可得到平移的方向和距离；依据对应点的位置，即可得到旋转中心和旋转角度．【解答】解：如图所示，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），∴由线段AB得到线段A'B'的过程是向右平移4个单位长度；连接A'A“，B'B“，作这两条线段的垂直平分线，交于点O，∠A'OA“＝90°，则由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：绕原点O顺时针旋转90°；故答案为：向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90°．【点评】本题主要考查了坐标与图形变换，在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OAB得到△O'A'B'的过程．【解答】解：由△OAB得到△O'A'B'的过程为：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度；故答案为：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD．．【分析】根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由△ABO得到△OCD的过程．【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD，故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣轴对称，坐标与图形变化﹣平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线．17．在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有3个．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：如图所示：有3种情况可以使图形成为轴对称图形．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．18．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有4个．。

—图案设计一、仔仔细细，记录自信1．以下这些美丽的图案都是在“几何画板〞软件中利用旋转的知识在一个图案的根底上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“根本图案〞绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为〔〕A．30B．60C．120D．1802．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成以下四个图形，其中是中心对称图形的是〔〕3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛〔阴影局部〕使花坛面积是园地面积的一半，以以下图中设计不合要求的是〔〕二、拓广探索，游刃有余4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形〔包括色彩因素〕分别是具有如下对称性的美术图案：〔1〕只是轴对称图形而不是中心对称图形；〔2〕既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．6．观察以下图案，你能利用图2来分析图3和图4是如何形成的吗？参考答案一、1． D 2．D 3．B二、4．答案不惟一，例如：5．略．6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移得到的．14.1.2 幂的乘方一、选择题1．计算〔-a2〕5+〔-a5〕2的结果是〔〕A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a72．以下计算的结果正确的选项是〔〕A．a3·a3=a9 B．〔a3〕2=a5 C．a2+a3=a5 D．〔a2〕3=a63．以下各式成立的是〔〕A．〔a3〕x=〔a x〕3 B．〔a n〕3=a n+3 C．〔a+b〕3=a2+b2 D．〔-a〕m=-a m4．如果〔9n〕2=312，那么n的值是〔〕A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题5．幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示这个性质是_________．• 6．假设32×83=2n，那么n=________．7．n为正整数，且a=-1，那么-〔-a2n〕2n+3的值为_________．8．a3n=2，那么a9n=_________．三、解答题9．计算：①5〔a3〕4-13〔a6〕2②7x4·x5·〔-x〕7+5〔x4〕4-〔x8〕2③[〔x+y〕3]6+[〔x+y〕9]2④[〔b-3a〕2]n+1·[〔3a-b〕2n+1]3〔n为正整数〕10．假设2×8n×16n=222，求n的值．四、探究题11．阅读以下解题过程：试比拟2100与375的大小．解：∵2100=〔24〕25=1625375=〔33〕25=2725而16<27∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比拟255、344、433的大小参考答案：1．A 2．D 3．A 4．B5．不变；相乘；〔a m〕n=a mn〔m、n都是正整数〕6．14 7．1 8．8 9．①-8a12；②-3x16；•③2〔x+y〕18；④〔3a-b〕8n+5 10．n=3 11．255<433<344。

23.3课题学习图案设计基础题知识点1分析图案形成过程1．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是()A. B.C. D.2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是()3．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的是()A. B. C. D.4．如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过________变换得到．()A．旋转B．轴对称C．平移D．对称和旋转5．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为()A．30°B．60°C．90°D．120°知识点2设计图案6．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中设计符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．(1)是轴对称图形又是中心对称图形；(2)是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形但不是轴对称图形．(1)(2)(3)7．以给出的图形“○、○、△、△、＝”(两个相同的圆、两个相同的三角形、两条平行线)为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形和中心对称图形．举例：如图所示，左框中是符合要求的一个图形．你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的图形．中档题8．(长沙中考)下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是()9．观察如图所摆放的五朵梅花，变换中间的一朵梅花，得到四角的梅花，下列说法错误的是() A．左上角梅花只需沿对角线平移即可B．右上角梅花沿对角线平移后，顺时针旋转90°C．右下角梅花沿对角线平移后，以下底边为对称轴对称得到的D．左下角梅花先沿对角线平移后，顺时针旋转90°10．正五角星绕着它的中心至少旋转________可以与原图形重合．11．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转________度后，两张图案构成的图形是中心对称图形．12．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°，180°，270°，并画出它在各象限内的图形．13．如图1是由2个白色和2个黑色全等正方形组成的“L”型图案，请你分别在图2，图3上按下列要求画图：(1)在图2中，添1个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；(2)在图3中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案．14．如图是由14个全等的三角形组成的图案，是由阴影部分的三角形通过平移、轴对称或旋转而得到的，试分析这个图案形成的过程．综合题15．山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示．请用圆规和直尺画图．(1)根据图2将图3补充完整；(2)在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．参考答案基础题1.C2.C3.B4.C5.C6.答案不唯一，图略．7.答案不唯一，下面各举一例：(1)只是轴对称图形；(2)只是中心对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形．中档题8.A9.D10.72°11.6012.图略．13.(1)图略．(2)图略．14.可以看成按如下步骤形成的：①以一个三角形的一条边为对称轴作与它轴对称的图形；②将所得的图形以一边的中点为旋转中心旋转180°；③以①，②所得的两组图形为基本图形作轴对称图形；④再以此为基本图形绕某一点为中心旋转180°.综合题15．图略．。

《课题学习图案设计》作业设计
一、选择题
1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）
2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）
二、填空题
1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．2．如上右图，是由________关系得到的图形．
三、综合提高题
1．（1）图案设计人员在进行图设计时，•常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？
（2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，•并说明你所表达的意义．
2.。

应用拓展
下面花边中的图案是以正方形为基础，由圆弧、圆构成．仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求：
（1）只要画出组成花边的一个图案;
（2）以所给的正方形为基础，用圆弧、圆或线段
画出；
（3）图案应有美感．。

23.3《课题学习 图案设计》同步练习1带答案基础训练1. 已知：图A 、图B 分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为A S 、B S (网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题．(1)填空：A B S S ∶的值是__________； (2)请在图C 的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．2.如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？请你用基本图形经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案。

能力提升1. 在右图的方框中做出以O 为旋转中心旋转后的图形．2.利用你所学过的图形变换的知识设计一个图案,单元回头看一、 填空题：（每空2分 共24分）1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过20分,分针旋转___________度2. 如图,按逆时针方向的ABC cm 。

AC ，AB BAC ABC ∆==︒=∠∆590转动一个角度后成为ACD ∆,则图中点_____是旋转中心,旋转角等于____度,点B 与点____是对应点,点C 与点____是对应点,∠ACD=_____________, AD=_________.3. 线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有________________ __;既是轴对称图形,又是中心对称的图形有_ .4. 如果将△ABC 绕点O 逆时针旋转80°得到△DEF ，那么△D EF 可以得到△ABC.5. 若点O 是平行四边形ABCD 对角线AC 的中点,EF ⊥AC 于O,交AD 、BC 分别于E 、F,那么线段DE 关于O 的对称线段为________________,二、 选择题（每小题3分 共18分）6. 下列现象属于旋转的是 （ ）A ．摩托车在急刹车时向前滑动B ．空中飞舞的雪花C ．拧开自来水龙头的过程D ．飞机起飞后冲向空中的过程7. △ABC 绕点O 旋转50°后得到△DEF 。

课题学习图案设计1. 如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是( )A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】试题分析：A.顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．B.不能作为“基本图案”．C.旋转180度，即可得到．D.旋转60度即可．故选B．点睛：本题考查了图形的旋转变化，认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．2. 如图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗？它至少需要旋转__________才能与其自身重合．【答案】120°【解析】根据旋转对称图形的概念和图形特征解答．解：本图形可以平分成3份，因而它至少需要旋转=120°，才能与其自身完全重合．3. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】C【解析】试题分析：如图所示：符合题意的图形有3种．故选：C．5. 如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图①中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是_________对称图形，都不是______对称图形；(2)请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图1中给出的图案相同．【答案】(1) 中心，轴(2) 图形见解析【解析】试题分析：（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；（2）根据中心对称的性质设计图案即可．解：（1）中心、轴；（2）如图所示：考点：利用旋转设计图案．6. 剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，图中是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)．下面四个图案，不能用上述方法剪出的是( )A. AB. BC. CD. D【答案】C故选C．点睛：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7. 下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)(1)可以平移但不能旋转的是_________；(2)可以旋转但不能平移的是__________；(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．【答案】(1). ①④ (2). ②⑤ (3). ③【解析】试题分析：①可以看作由左边图案向右平移得到的；②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；④可以看作上面基本图案向下平移得到的；⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．故可以平移但不能旋转的是①④；可以旋转但不能平移的是②⑤；既可以平移，也可以旋转的是③．故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③8. 为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案是轴对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③，图④，图⑤中画出三种不同的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①，图②只能算一种．【答案】图形见解析【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念即可得到结果。

课时学习图案设计同步测试试题（一）一．选择题1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种3．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行4．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．55．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A．B．C．D．6．如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为（）A．60°B．72°C．90°D．180°7．下列说法中错误的个数是（）（1）成轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧；（2）平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称；（3）图形平移时，对应点之间的连线都互相平行；（4）如果一个图形可以通过旋转得到另一个图形，那么它通过翻折一定得不到另外一个图形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移B．位似C．轴对称D．先平移再作轴对称9．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4…P n，若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为（）A．C．10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，△A1B1C1就是△ABC 经f（1，180°）变换后所得的图形，若△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推，△A n﹣1B n﹣1C n﹣1，经f（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A2018的坐标是（）A．B．C．D．二．填空题11．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是．12．观察如图，在下列三种图形变换（平移，轴对称，旋转）中，该图案不包含的变换．13．笑脸（2）是由笑脸（1）经过变换得到的．14．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到个．15．观察下列图象，与图A中的三角形相比，图B、图C、图D的三角形都发生了一些变化，若图A中P点的坐标为（a，b），则这个点在图B、图C、图D对应的P1、P2、P3对应的坐标分别为：，，．三．解答题16．如图，在正方形ABCD内有一点P，P A＝5，PB＝，PC＝，将△BPC绕点B逆时针旋转90°．（1）画出旋转后的图形；（2）求点C和点P′的距离．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，﹣3），（1）画出线段AB，再画出线段AB关于原点对称的线段A'B’；（2）画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形．19．在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B 的对应点B2的坐标为；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．2．【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C．3．【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选：B．4．【解答】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，故选：D．5．【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：A．6．【解答】解：观察图象可知，每次需要旋转的最小角度＝＝60°，故选：A．7．【解答】解：（1）成轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧，错误，对称点也可能在对称轴上．（2）平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称，正确．（3）图形平移时，对应点之间的连线都互相平行，错误，也可能在同一条直线上．（4）如果一个图形可以通过旋转得到另一个图形，那么它通过翻折一定得不到另外一个图形．错误．比如圆，旋转得到同一个圆，翻折也得到相同的圆．故选：C．8．【解答】解：A．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；B．位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换；C．轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；D．先平移再作轴对称，前、后的图形全等，则先平移再作轴对称是“等距变换”；故选：B．9．【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，而2018＝4×504+2，所以点P2018的坐标与点P2的坐标相同，为（1，4）．故选：B．10．【解答】解：根据定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换，可知：△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，则A1的坐标为（﹣，﹣）；△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，则A2的坐标为（﹣，）；△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，则A3的坐标为（﹣，﹣）；△A3B3C3经f（4，180°）变换后得△A4B4C4，则A4的坐标为（﹣，）；△A4B4C4经f（5，180°）变换后得△A5B5C5，则A5的坐标为（﹣，﹣）；依此类推，发现规律：A n纵坐标为：（﹣1）n；当n为奇数时，A n的横坐标为：﹣，当n是偶数时，A n的横坐标为：﹣．当n＝2018时，是偶数，∴A2018的横坐标为：﹣，纵坐标为，∴点A2018的坐标是（﹣，）．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：连接AB，阴影部分面积＝S扇形AOB ﹣S△ABO＝﹣×2×2＝π﹣2．故答案为：π﹣2．12．【解答】解：任意两个大图或两个小图均可认为一图是由另一图旋转而来；图形整体是轴对称图形，有九条对称轴；所有的变化均不含平移．故答案为平移．13．【解答】解：笑脸（2）是由笑脸（1）经过旋转变换得到的．故答案为：旋转．14．【解答】解：如图所示：符合题意有2个点．故答案为：2．15．【解答】解：若图A中P点的坐标为（a，b），则这个点在图B、图C、图D对应的P1、P2、P3对应的坐标分别为：（a+1，b﹣1），（a，﹣b），a，b）．故答案为：（a+1，b﹣1），（a，﹣b），（a，b）．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）如图所示，△ABP'即为所求；（2）由旋转可得△BCP≌△BAP'，∴AP'＝CP＝，BP'＝BP＝，∠ABP'＝∠CBP，∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠PBP'＝∠ABP+∠ABP'＝90°，∴Rt△PBP'中，PP'＝＝2，∠BP'P＝∠BPP'＝45°，∴AP'2+PP'2＝5+20＝25，又∵AP2＝25，∴AP'2+PP'2＝AP2，∴△APP'是直角三角形，且∠AP'P＝90°，∴∠AP'B＝135°，∴∠BPC＝135°，∴∠CPP'＝135°+45°＝180°，即P'，P，C三点共线，∴CP'＝PP'+CP＝2+＝3，即点C和点P′的距离为3．17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（﹣4，﹣2）．18．【解答】解：（1）如图所示，线段A′B′即为所求；（2）如图所示，线段CD即为所求．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（﹣2，5）P，点P的坐标为（﹣3，3）．故答案为（﹣2，5），（﹣3，3）．（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）（3）△A3B3C3即为所求，Q（-1，-1），故答案为（-1，1）．。

人教新版九年级上学期《23.3 课题学习：图案设计》同步练习卷一．选择题（共42小题）1．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种3．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种4．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（）A．2B．3C．4D．56．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法．由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”．如图图案（1）是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案．在下面的四个图案中，可以通过平移图案（1）得到的是（）A．B．C．D．7．在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（）A．B．C．D．8．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A．B．C．D．9．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．10．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．11．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A．B．C．D．12．下列图案中，可以利用平移得到的是（）A．B．C．D．13．下列各选项中，右边图形能由左边图形平移得到的是（）A．B．C．D．14．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．現有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．7B．8C．9D．1016．下列各图，均是圆与等边三角形的组合，则不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．17．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④18．已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（）A．相似变换B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换19．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种20．用放大镜将图形放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．对称变换D．旋转变换21．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或④C．⑤或⑥D．①或⑨22．在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．23．下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（）A．B．C．D．24．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或⑥C．④或⑤D．③或⑨25．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．26．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P 的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣3，b）B．（a+3，b）C．（3﹣a，﹣b）D．（a﹣3，﹣b）27．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（）A．B．C．D．28．在图示的汽车标志图案中，能用平移变换（不考虑颜色）来分析其形成过程的图案有（）A．2个B．3个C．4个D．5个29．如图，用19颗心组成的“大”字图案中不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．平移D．轴对称30．如图，下列图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由平移得到的是（）A．B．C．D．31．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．蝴蝶效应C．颜色鲜艳D．数形结合32．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A．B．C．D．33．下列图形可由平移得到的是（）A．B．C．D．34．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④35．如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A．6种B．5种C．4种D．2种36．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（）A．B．C．D．37．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A．奥迪B．本田C．大众D．铃木38．下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．39．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．2B．3C．4D．540．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．41．在下面的四个设计图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．42．下列是国内几所知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（）A．清华大学B．浙江大学C．北京大学D．中南大学二．填空题（共8小题）43．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，（I）∠ACB的大小为（度）；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）．44．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A1的坐标是，点A2018的坐标是．45．如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：．46．一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．47．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．48．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有种．49．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使涂黑部分构成一个轴对称图形的方法有种．50．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．人教新版九年级上学期《23.3 课题学习图案设计》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共42小题）1．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．3．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a＝，b＝d＝，c＝2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中任意两条线段方法各有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．4．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．5．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：∵在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，故选：B．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分完全重合．6．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法．由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”．如图图案（1）是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案．在下面的四个图案中，可以通过平移图案（1）得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】解：根据平移的定义可得图案（1）可以通过A平移得到，故选：A．【点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．7．在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移后对应点的连线平行且相等可得答案．【解答】解：能通过图甲平移得到的是B，故选：B．【点评】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．8．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：A．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．9．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：∵只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．10．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．11．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12．下列图案中，可以利用平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移变换，轴对称变换中心对称对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是利用中心对称设计的，不合题意；B，C是利用轴对称设计的，不合题意；D、是利用平移设计的，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．13．下列各选项中，右边图形能由左边图形平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．故选：C．【点评】本题考查图形的平移的性质．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．14．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【解答】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，其它三项皆改变了方向，故错误．故选：C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．現有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．【解答】解：如图1，连接AD，DF，则AF＝3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN＝10，∴10÷3＝，（不是整数）∴按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后，相当于向右移动了4÷2×3＝6格，向上移动了4÷2×3＝6格，此时M位于如图2所示的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是4+4＝8次，故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．16．下列各图，均是圆与等边三角形的组合，则不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．17．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：④．故选：D．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分完全重合．18．已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（）A．相似变换B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求得其边长，从而就不难求得其面积，根据其面积改变解答即可．【解答】解：由题意得，正方形的边长为，故面积为2，把正方形经过某种图形位似变换后的面积为4，故选：A．【点评】主要考查到正方形的性质和面积的求法．要注意：正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形．19．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．故选：C．【点评】考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．20．用放大镜将图形放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．对称变换D．旋转变换【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．21．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或④C．⑤或⑥D．①或⑨【分析】根据平移的定义解答即可．【解答】解：根据题意可涂黑①和⑨，涂黑①时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移1个单位即可得；涂黑⑨时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移2个单位、再向下平移1个单位可得；故选：D．【点评】本题主要考查平移设计图案，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键．22．在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．23．下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何变换的概念进行判断，在轴对称变换下，对应线段相等；在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角；在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线．【解答】解：A选项中，包含了轴对称、旋转．变换，故错误；B选项中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换，故正确；C选项中，包含了轴对称、旋转，故错误；D选项中，包含了旋转变换，故错误；故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换，解题时注意：几何变换主要有轴对称、旋转、位似等变换．24．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）。