高三年级9月第一次月考(文科数学)

2021-2022年高三9月月考 数学文试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.满足，且{}{}12312Ma a a a a =，，，的集合的个数是（ ）A ．1 B ．2C ．3D ．4 2.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点P(m ，－2)到焦点的距离为4，则m 的值为( )A ．4B ．－2C ．4或－4D ．12或－23.在△ABC 中，sinA ·sinB=cos 2,则△ABC 的形状一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形4.复数的共轭复数是( )A. B. C. D.5．若f(x)=- 12+blnx 在[1, +) 上是减函数，则的取值范围是( ) A ． B ． C ．(-,1] D ．6．已知等差数列的前项和为，且则( )A ．11B ．16C ．20D ．287、已知命题：函数在为增函数，：函数在为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（ ）A 、，B 、，C 、，D 、，8. 如图是周期为2π的三角函数y ＝f(x)的图象，那么f(x)可 以写成( )A.f(x)＝sin(1＋x)B.f(x)＝sin(－1－x)C. f(x)＝sin(x －1)D. f(x)＝sin(1－x)9．下列命题中，是的充要条件的是（ ）①或；有两个不同的零点；②是偶函数；③；④。

A.①②B.②③C.③④D.①④10.设函数则函数()(log )(01)a g x f x a =<<的单调递增区间是( )A ．B ．C ．D ．12.已知函数是定义在上的偶函数，则“是周期函数”的一个充要条件是（） A.B.，C.D.，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13. 已知向量，若与垂直，则______.14. 、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于 .15．已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是 .16.给出下列命题：①函数f(x)＝4cos(2x+)的一个对称中心为(,0);②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1,];③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ.其中所有真命题的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线C 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线C 和曲线的交点为、，求.18．（本小题满分12分）设命题P ：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q ：函数的值域是R.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围.19．（本小题满分12分）在中，（1） 求角B 的大小;（2） 求的取值范围.20. （本小题满分12分）已知,],0(,ln 2)(2e x x ax x f ∈-=其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值,求的值；(2)求的单调区间；21．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式(1）求数列的通项公式；(2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有22．（本小题满分12分）已知，椭圆C 过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，两个焦点为(－1,0)，(1,0)． (1)求椭圆C 的方程；(2)E ，F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．一、BCBBC CCDDA AD二、13. 2 14. 17 15.4x-y-8=0 16. ①②_三、17. 解：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．……5分（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以．……10分18.解： p 为真命题在上恒成立，在上恒成立-------------------------4分q 为真命题恒成立 ---------------6分由题意p 和q 有且只有一个是真命题P 真q 假 p 假q 真32322a a a a a ⎧⇔⇔≤-≤⎨≤-≥⎩或2或综上所述：--------------------------------------12分19．解:（1）由已知得：，即∴∴-----------------------------------------------------------------5分（2）由（1）得：，故2222cos cos()2cos cos(2)31(cos 21)(cos 22)2212cos 2122sin(2)16A A C A A A A A A A A ππ+-=+-=++-+=++=++ 又 ∴的取值范围是------------------------12分20.(1 ) .由已知, 解得.经检验, 符合题意. ---------------------------------------3分(2) .1) 当时，在上是减函数.---------5分2)当时，2()() ()a aa x xa af xx+-'=.①若，即，则在上是减函数，在上是增函数；②若，即，则在上是减函数. ----10分综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.-----------------12分21.解（1）由已知得故即故数列为等比数列，且又当时，而亦适合上式-----------------------------------6分 (2）所以--------------------------------12分22解：(1)由题意c ＝1，由定义|F 1A |＋|F 2A | ＝4＋94＋94＝4＝2a ， ∴a ＝2，∴b ＝3，∴椭圆方程为x 24＋y 23＝1. ……4分 (2)设直线AE 方程为：y ＝k (x －1)＋32，代入x 24＋y 23＝1 得(3＋4k 2)x 2＋4k (3－2k )x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫32－k 2－12＝0 ……6分 设E (x E ，y E )，F (x F ，y F )，因为点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32在椭圆上， 所以x E ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫32－k 2－123＋4k 2，y E ＝kx E ＋32－k ……7分 又直线AF 的斜率与AE 的斜率互为相反数，在上式中以－k 代k ，可得x F ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋k 2－123＋4k 2，y F ＝－kx F ＋32＋k . ……9分 所以直线EF 的斜率 k EF ＝y F －y E x F －x E ＝－k (x F ＋x E )＋2k x F －x E ＝12，……11分 即直线EF 的斜率为定值，其值为12.……12分` 31527 7B27 笧32143 7D8F 綏P20534 5036 倶0240096 9CA0 鲠# 35184 8970 襰Gb。

浙江省金华一中2014届高三9月月考文科数学试卷（解析版）一、选择题1A【答案】C【解析】N= C.{2,3考点：集合的运算、一元二次不等式的解法.2的图象关于对称. ( )A. 坐标原点B.【答案】D【解析】D.考点：偶函数的图象特征.3．那么是为等差数列”的 ( )A. 必要而不充分条件B. 既不充分也不必要条件C. 充要条件D. 充分而不必要条件【答案】D【解析】为等差数列”的充分不必要条件，选D.考点：充要条件.4）A BC【答案】B【解析】试题分析：时，B.考点：分段函数、不等式.5．已知命题p：在△ABC q：( )A．p真q假 B．p假q真C D【答案】C【解析】C..6．下列命题错误的是( )ABCD【答案】D【解析】试题分析：A0，故B两数相等，故C正确；基本不等式中，既然等号不成立，D选项将结论作为了条件，故错误，选D.考点：基本不等式.7a范围为( )A. a>1B. 0<a<1C. 0<a<2D. a>2【答案】B【解析】B.考点：指数函数的性质.8( )A．B C D．【答案】A【解析】A.考点：导数的几何意义、直线方程.9R上以2）AC【答案】D【解析】R2D.考点：函数奇偶性、函数单调性.10（1（2（3（4其中正确．．的命题序号是（）A.（3）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（2）（3）【答案】A【解析】（1（2）错;（3（4）错,所以正确的是（3），选A.考点：函数奇偶性、二次函数图象.二、填空题11．已知log3(log2x)＝0等于【解析】考点：对数、指数式的计算.12的单调递减区间是【解析】考点：利用导数求函数的单调区间.13．已知集合A= {－1，1}，B={x|ax =1），若A∩ B=B，则实数a的所有可能取值【答案】{－1,0,1}【解析】B为空集，显然A∩ B=B成立A∩ B=B考点：集合间的关系及运算.14．若函数x=1处取极值，则m=【答案】3【解析】试题分析：考点：利用导数求函数的极值.15．若存在．．的取值范围是【解析】考点：绝对值的几何意义.区是增函数,则实取值范围16．已知函为 .【解析】试题分析：，成立，因为考点：利用导数研究函数单调性、函数最值.17．定义在R3，0）成中心对称，值范围为____.【解析】于（3，0增函数所以距离平方为，故，综上可得，考点：函数的奇偶性、线性规划.三、解答题18．,.【解析】试题分析：解得试题解析：(Ⅰ)(Ⅱ)考点：集合的关系、充要条件、一元二次不等式的解法.19．[－1,1]上有解；【解析】一个交点，考点：一元二次方程、二次函数、命题及其关系.20（1（2【答案】（1）极大值为1（2【解析】试题分析：（1（2试题解析：（12分+00+极大值极小值即函数的极大值为1 5分（26分7分9分13分分考点：利用导数求函数极值、二次函数、利用导数研究函数单调性.21值.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】试题分析：(Ⅰ)1）和条件,确定，然后令，将化为，求二次函数最值.试题解析：（1）由题意，（2）由（1．．考点：奇函数定义、指数函数、二次函数.22(Ⅰ)(Ⅱ).【答案】(Ⅰ) (Ⅱ【解析】试题分析：(Ⅰ) 讨论去掉绝对值，利用导数求得最值； (Ⅱ).试题解析：(1)[1,e](2) （*）*上单调递增，.考点：绝对值的计算、函数的最值求法、利用导数求函数单调性.第11 页共11 页。

2018-2019年度高三学年上学期第一次月考数学试题(文科)考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.5sin3π=1.2A -1.2B .2C-2D 2.已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则.A {|0}A B x x =< .B A B =R .C {|1}A B x x => .D A B =∅ 3.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =.11A .5B .11C -.8D -4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是.A y x =.2x B y =.lg C y x=.D y =5.已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=1.3A 4.9B 2.3C 8.9D 6.函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是.(,1)A -∞.(,2)B -∞.(2,)C +∞.(3,)D +∞7.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a .12A -.10B -.10C .12D 8.已知03x π=是函数()sin(2)f x x =+ϕ的一个极大值点，则()f x 的一个单调递减区间是2.(,)63A ππ5.(,)36B ππ.(,)2C ππ2.(,)3D ππ9.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=.7A .5B .5C -.7D -10.将函数sin(2)6y x π=-的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是.12A x π=.6B x π=.3C x π=.12D x π=-11.已知函数(),2x x e e f x x R --=∈，若对(0,]2π∀θ∈，都有(sin )(1)0f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是.(0,1)A .(0,2)B .(,1)C -∞.(,1]D -∞12.已知()ln xf x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是1.(0,)A e .(0,)B e 1.(,)C e e.(,)D e -∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，112a =，则2019a =_________14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则n a =_________15.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,abc ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =______16.已知函数()2cos sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分)在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A B b a A C+=-+.(1)求角B 的大小；(2)若b =，3a c +=，求ABC 的面积.18.（本题满分12分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．(1)求ω的值；(2)求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎣⎦，上的取值范围．19.(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n S n n N n *∈均在函数2y x =+的图像上.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设11n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .20.(本题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点221(，M ，其离心率为22，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线l 与圆3222=+y x 相切，求证：OB OA ⊥（O 为坐标原点）．21.（本题满分12分）已知函数()()ln R f x ax x a =-∈.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：12112ln ln x x +>.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为312()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-．(1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(2)已知(1,0)P ，若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求11PA PB+的值．23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()22f x x =-+，()()g x m x m R =∈．（1）解关于x 的不等式()5f x >；（2）若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．2018-2019年度高三学年上学期第一次月考数学试卷(文科)答案一．选择题1-6CACDCD7-12BBDADA 二．填空题13.1-14.12n --15.211316.三．解答题17.（1）c a b b a a c+=-+ 2222cos a c b ac ac B ∴+-=-=1cos 2B ∴=-120B ∴=︒（2）22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+-- 1ac ∴=1sin 24S ac B ∴==18.（Ⅰ）1cos2()sin 222x f x x ωω-=+11sin 2cos2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．19.2n S n n=+ 22n S n n ∴=+1(1)2,21n n n n a S S n -≥=-=+1(2)1,3n a ==，适合上式21n a n ∴=+1111(2)((21)(23)22123n b n n n n ==-++++11111111111((23557212323236n T n n n ∴=-+-++-=-<+++ 1102063m m ∴≥∴≥m Z ∈ min 4m ∴=20.（1）因为22c e a == ，222a b c =+222a b ∴=∴椭圆方程为222212x y b b∴+=2(1,2在椭圆上221,2b a ∴==∴椭圆方程为2212x y +=（2）因为直线l 与圆2223x y +=3=即223220m k --=由22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=．设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122412km x x k +=-+，21222212m x x k -=+，()()()2222121212122212m k y y kx m kx m k x x km x x m k -∴⋅=++=+++=+2222212122222223220121212m m k m k OA OB x x y y k k k ----∴⋅=+=+==+++ OA OB∴⊥21．（1）()()110ax f x a x x x-=-=>'当0a ≤时，()0f x '<，所以()f x 在()0,+∞上单调递减；当0a >时，()0f x '=，得1x a =10,x a ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭都有()0f x '<，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；1,x a ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭都有()0f x '>，()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.综上：当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减，无单调递增区间；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）函数()f x 有两个零点分别为12,x x ，不妨设12x x <则11ln 0x ax -=，22ln 0x ax -=，()2121ln ln x x a x x -=-要证：12112ln ln x x +>只需证：12112a x x +>只需证：12122x x a x x +>只需证：12211221ln ln 2x x x x x x x x +->-只需证：22212121ln 2x x x x x x ->只需证：2211121ln 2x x x x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭令211x t x =>，即证11ln 2t t t ⎛⎫<- ⎪⎝⎭设()11ln 2t t t t φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()222102t t t t φ'--=<，即函数()t φ在()1,+∞单调递减，则()()10t φφ<=，即得12112ln ln x x +>22.解：(1)由直线l的参数方程为12()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数消去参数t ，可得：10x -=圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-，即24cos ρρθ=-.所以圆C 的普通坐标方程为2240x y x ++=则(2,0)C -．所以圆心(2,0)C -到直线l 的距离21322d --==(2)已知(1,0)P ，点P 在直线l 上，直线l 与圆C 交于,A B 两点，将312()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数代入圆C 的普通坐标方程2240x y x ++=得：250t ++=设,A B 对应参数为12,t t，则12t t +=-，125t t =因为120t t >，12,t t 是同号．所以1212121111335t t PA PB t t t t ++=+==．23.（1）由()5f x >，得23x ->,即23x -<-或23x ->,1x ∴<-或5x >.故原不等式的解集为{}15x x x <->或（2）由()()f x g x ≥，得2+2≥-x m x 对任意x R ∈恒成立,当0x =时，不等式2+2≥-x m x 成立,当0x ≠时，问题等价于22x m x -+≤对任意非零实数恒成立,22221 , 1x x m x x -+-+=∴ ≥≤，即m 的取值范围是( , 1]-∞.。

2021年高三上学期9月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设等差数列{an }的公差为非零常数d，且a1=1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d=（）A．1 B．2 C．3 D．52．已知各项均为正数的等比数列{an }中，lg（a3•a8•a13）=6，则a1•a15的值等于（）A．10000 B．1000 C．100 D．103．已知数列{an }，an=2n+1，则=（）A．B．1﹣2n C．D．1+2n4．已知数列{an }中a1=1以后各项由公式an=an﹣1+（n≥2）给出，则a4=（）A．B．﹣C．D．5．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．6．已知Sn 为等比数列{an}的前n项和，a1=2，若数列{1+an}也是等比数列，则Sn等于（）A．2n B．3n C．2n+1﹣2 D．3n﹣17．数列{a n}满足a1=1，a2=，且（n≥2），则a n等于（）A． B．（）n﹣1C．（）n D．8．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A． B． C． D．329．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值10．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f（n）=n（n+1）（2n+1）吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（）A．5年B．6年C．7年D．8年二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）11．已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足S n=（1﹣a n），则数列{a n}的通项为．12．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，则{b n}的前n项和S n=．13．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若n≥2时，a n是S n与S n的等差中项，则S5=．﹣1=f（a n），则a xx=．14．已知函数f（x）对应关系如表所示，数列{a n}满足a1=3，a n+1x 1 2 3f（x） 3 2 12=p（n≥2，n∈N×，p为常数），则称{a n}为“等方差数列”，15．在数列{a n}中，若a n2﹣a n﹣1下列是对“等方差数列”的判断；①若{a n}是等方差数列，则{a n2}是等差数列；②{（﹣1）n}是等方差数列；③若{a n}是等方差数列，则{a}（k∈N，k为常数）也是等方差数列；+④若{a n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为．（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）=4a n﹣2，且a1=2．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n+1﹣2a n为常数C，并求出这个常数C；（Ⅰ）求证：对任意n∈N*，a n+1（Ⅱ）如果，求数列{b n}的前n项的和．17．在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；+log2a n（n=1，2，3…），求数列{b n}的前n项和S n．（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=a n+118．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*，点（a n，S n）都在直线2x﹣y﹣2=0的图象上．（1）求{a n}的通项公式；（2）是否存在等差数列{b n }，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立？若存在，求出{b n }的通项公式；若不存在，说明理由． 20．已知数列{a n }满足a 1=3，a n +1﹣3a n =3n （n ∈N +）．数列{b n }满足b n =3﹣n a n ． （1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）设S n =+++…+，求满足不等式＜＜的所有正整数n 的值． 21．已知等差数列{a n }的前5项和为105，且a 10=2a 5． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）对任意m ∈N *，将数列{a n }中不大于72m 的项的个数记为b m ．求数列{b m }的前m 项和S m ．xx学年山东省潍坊市临朐中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设等差数列{a n}的公差为非零常数d，且a1=1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d=（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】由a1，a3，a13成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，又数列{a n}为等差数列，利用等差数列的通项公式化简所得的关系式，把a1的值代入得到关于d的方程，根据d不为0，即可得到满足题意的d的值．【解答】解：∵a1，a3，a13成等比数列，∴a32=a1•a13，又数列{a n}为等差数列，∴（a1+2d）2=a1•（a1+12d），又a1=1，∴（1+2d）2=1+12d，即d（d﹣2）=0，由d≠0，可得d=2．故选B2．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，lg（a3•a8•a13）=6，则a1•a15的值等于（）A．10000 B．1000 C．100 D．10【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列和对数可得a8=100，进而可得a1•a15=a82=10000【解答】解：由题意可得lg（a3•a8•a13）=lg（a83）=3lga8=6，解得lga8=2，a8=100，∴a1•a15=a82=10000故选：A3．已知数列{a n}，a n=2n+1，则=（）A． B．1﹣2n C． D．1+2n【考点】等比数列的前n项和．【分析】先求出数列的第n项=，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可．【解答】解：a n﹣a n=2n+1+1﹣（2n+1）=2n+1∴=∴=++…+=故选C．4．已知数列{a n}中a1=1以后各项由公式a n=a n+（n≥2）给出，则a4=（）﹣1A． B．﹣C． D．【考点】数列递推式．【分析】因为，由此可知，，．【解答】解：∵，∴，，．故选A．5．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A． B． C．或D．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由等差数列的通项公式可得﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1的值，由等比数列的通项公式可得﹣4=﹣1q4，求得q2的值，即得b2的值，从而求得的值．【解答】解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1==﹣1．∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4=﹣1q4，求得q2=2，∴b2=﹣1q2=﹣2．则==，故选A．6．已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a1=2，若数列{1+a n}也是等比数列，则S n等于（）A．2n B．3n C．2n+1﹣2 D．3n﹣1【考点】等比数列的性质；数列的求和．【分析】根据{a n}为等比数列可知a1a3=a22，由数列{a n+1}也是等比数列可知（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2，两式联立可得a1=a3，推断{a n}是常数列，每一项是2，进而可得S n．【解答】解：{a n}为等比数列，则a1a3=a22，数列{a n+1}也是等比数列，则（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2得：a1+a3=2a2∴（a1+a3）2=4（a2）2=4（a1a3）∴（a1﹣a3）2=0∴a1=a3即{a n}是常数列，a n=a1=2{a n+1}也是常数列，每一项都是3故S n=2n故答案选A7．数列{a n}满足a1=1，a2=，且（n≥2），则a n等于（）A． B．（）n﹣1C．（）n D．【考点】数列递推式．【分析】将递推公式变形，得到一个新的等差数列，再求它的通项公式，然后求a n．【解答】解：∵（n≥2），∴∵a1=1，a2=，∴∴数列{}是以1为首项，以公差的等差数列，∴=∴故答案选A8．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A． B． C． D．32【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】利用等差数列的求和公式及S9=﹣36，S13=﹣104可求首项及公差d，进而可求a5与a7，等比中项为A，则A2=a5•a7，代入可求【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d由题意可得，解可得，a1=4，d=﹣2设a5与a7的等比中项为A，则A2=a5•a7=（﹣4）×（﹣8）=32所以，故选：C9．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值【考点】等差数列的前n项和．，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各【分析】利用结论：n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1选项，排除错误答案．【解答】解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正确；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7﹣a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C 选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；故选C．10．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f（n）=n（n+1）（2n+1）吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（）A．5年B．6年C．7年D．8年【考点】函数模型的选择与应用．【分析】先化简得到第n年的产量函数，再令第n年的年产量小于等于150，即可求得该厂这条生产线拟定最长的生产期限．【解答】解：第n年的年产量y=∵∴f（1）=3，当n ≥2时，，∴f （n ）﹣f （n ﹣1）=3n 2． n=1时，也满足上式， ∴第n 年的年产量为y=3n 2． 令3n 2≤150， ∴n 2≤50， ∵n ∈N ，n ≥1 ∴1≤n ≤7∴n max =7． 故选C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上） 11．已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足S n =（1﹣a n ），则数列{a n }的通项为 a n =（）n ．【考点】数列递推式．【分析】由S n =（1﹣a n ）知，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣a n +a n ﹣1，整理可得=，由S 1=a 1=（1﹣a 1）⇒a 1=，从而可知数列{a n }是首项为，公比为的等比数列，于是可求得数列{a n }的通项．【解答】解：因为S n =（1﹣a n ），所以，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（1﹣a n ）﹣（1﹣a n ﹣1）=﹣a n +a n ﹣1， 化简得2a n =﹣a n +a n ﹣1，即=．又由S 1=a 1=（1﹣a 1），得a 1=，所以数列{a n }是首项为，公比为的等比数列． 所以a n =×（）n ﹣1=（）n ．故答案为：a n =（）n12．已知{a n }为等差数列，且a 3=﹣6，a 6=0．等比数列{b n }满足b 1=﹣8，b 2=a 1+a 2+a 3，则{b n }的前n 项和S n = 4（1﹣3n ） ． 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 3=﹣6，a 6=0，∴， 解得a 1=﹣10，d=2，∴a n =﹣10+（n ﹣1）•2=2n ﹣12．设等比数列{b n }的公比为q ，∵b 2=a 1+a 2+a 3=﹣24，b 1=﹣8， ∴﹣8q=﹣24，即q=3，∴{b n }的前n 项和为S n ==4（1﹣3n ）． 故答案为：4（1﹣3n ）．13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，若n ≥2时，a n 是S n 与S n ﹣1的等差中项，则S 5= 81 ．【考点】数列的求和．【分析】根据已知条件推知数列{a n }的通项公式，从而易求S 5的值． 【解答】解：由题意知n ≥2时，2a n =S n +S n ﹣1，①∴2a n +1=S n +1+S n ，②由②﹣①得：2a n +1﹣2a n =a n +1+a n ， ∴a n +1=3a n （n ≥2），又n=2时，2a 2=S 2+S 1， ∴a 2=2a 1=2，∴数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，a n =2×3n ﹣2（n ≥2）， ∴S 5=81．故答案是：81．14．已知函数f （x ）对应关系如表所示，数列{a n }满足a 1=3，a n +1=f （a n ），则a xx = 3 ． x 1 2 3 f （x ） 3 2 1 【考点】函数的对应法则．【分析】根据表格中给出的值，归纳得到f （x ）的函数式，把a n 和a n +1代入后得到递推式以a n +1=﹣a n +4，把n 换成n +1得另外一个式子，两式作差后得出数列{a n }的规律，从而求出a xx ．【解答】解：由表可知：f （1）=3，f （2）=2，f （3）=1， 所以f （x ）=﹣x +4， 因为a n +1=f （a n ），所以a n +1=﹣a n +4① 则a n +2=﹣a n +1+4②②﹣①得：a n +2=a n ，则a xx =a 2011=…=a 1=3． 故答案为3．15．在数列{a n }中，若a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数），则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若{a n }是等方差数列，则{a n 2}是等差数列； ②{（﹣1）n }是等方差数列；③若{a n }是等方差数列，则{a }（k ∈N +，k 为常数）也是等方差数列； ④若{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列． 其中正确命题序号为 ①②③④ ．（将所有正确的命题序号填在横线上） 【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质及题中的等方差数列的新定义，即可判断出正确的答案． 【解答】解：①因为{a n }是等方差数列，所以a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数）成立，得到{a n 2}为首项是a 12，公差为p 的等差数列；②因为a n 2﹣a n ﹣12=（﹣1）2n ﹣（﹣1）2n ﹣1=1﹣（﹣1）=2，所以数列{（﹣1）n }是等方差数列；③数列{a n }中的项列举出来是：a 1，a 2，…，a k ，a k +1，a k +2，…，a 2k ，…，a 3k ，… 数列{a kn }中的项列举出来是：a k ，a 2k ，a 3k ，…因为a k +12﹣a k 2=a k +22﹣a k +12=a k +32﹣a k +22=…=a 2k 2﹣a k 2=p所以（a k +12﹣a k 2）+（a k +22﹣a k +12）+（a k +32﹣a k +22）+…+（a 2k 2﹣a 2k ﹣12）=a 2k 2﹣a k 2=kp ， 类似地有a kn 2﹣a kn ﹣12=a kn ﹣12﹣a kn ﹣22=…=a kn +32﹣a kn +22=a kn +22﹣a kn +12=a kn +12﹣a kn 2=p 同上连加可得a kn +12﹣a kn 2=kp ，所以，数列{a kn }是等方差数列；④{a n }既是等方差数列，又是等差数列，所以a n 2﹣a n ﹣12=p ，且a n ﹣a n ﹣1=d （d ≠0），所以a n +a n ﹣1=，联立解得a n =+，所以{a n }为常数列，当d=0时，显然{a n }为常数列，所以该数列为常数列． 综上，正确答案的序号为：①②③④ 故答案为：①②③④三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n +1=4a n ﹣2，且a 1=2．（Ⅰ） 求证：对任意n ∈N *，a n +1﹣2a n 为常数C ，并求出这个常数C ； （Ⅱ）如果，求数列{b n }的前n 项的和． 【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（Ⅰ） 利用S n +1=4a n ﹣2，与S n =4a n ﹣1﹣2，推出a n +1﹣2a n =（a 2﹣a 1）•2n ﹣1． 通过a 2+a 1=4a 1﹣2，a 1=2，推出a 2=4．得到C=0．（Ⅱ）利用，求出数列{b n }的通项公式，然后求出数列前n 项的和． 【解答】解：（Ⅰ）∵S n +1=4a n ﹣2，且S n =4a n ﹣1﹣2，相减得：a n +1=4（a n ﹣a n ﹣1）， a n +1﹣2a n =2（a n ﹣a n ﹣1），∴a n +1﹣2a n =（a 2﹣2a 1）•2n ﹣1． 又a 2+a 1=4a 1﹣2，∵a 1=2，∴a 2=4．∴a n +1﹣2a n =0． ∴C=0．… （Ⅱ）∵， ∴=． ，所以数列{b n }是等比数列， ∴=…17．在等比数列{a n }中，a n ＞0（n ∈N *），且a 1a 3=4，a 3+1是a 2和a 4的等差中项． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =a n +1+log 2a n （n=1，2，3…），求数列{b n }的前n 项和S n ． 【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和． 【分析】（I ）求数列{a n }的通项公式，设出公比为q ，由a 1a 3=4，a 3+1是a 2和a 4的等差中项，这两个方程联立即可求出首项与公比，通项易求． （II ）若数列{b n }满足b n =a n +1+log 2a n （n=1，2，3…），由（I ）知求数列{b n }的前n 项和S n 要用分组求和的技巧． 【解答】解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ． 由a 1a 3=4可得a 22=4， 因为a n ＞0，所以a 2=2 依题意有a 2+a 4=2（a 3+1），得2a 3=a 4=a 3q 因为a 3＞0，所以，q=2.. 所以数列{a n }通项为a n =2n ﹣1 （II ）b n =a n +1+log 2a n =2n +n ﹣1 可得=18．设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+b 5=21，a 5+b 3=13． （Ⅰ）求{a n }、{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和S n ．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d 和q ，进而可得{a n }、{b n }的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n 项和S n ． 【解答】解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q ＞0且 解得d=2，q=2．所以a n =1+（n ﹣1）d=2n ﹣1，b n =q n ﹣1=2n ﹣1．（Ⅱ）， ，① S n =，②①﹣②得S n =1+2（++…+）﹣， 则===．19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，点（a n ，S n ）都在直线2x ﹣y ﹣2=0的图象上．（1）求{a n }的通项公式；（2）是否存在等差数列{b n }，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立？若存在，求出{b n }的通项公式；若不存在，说明理由． 【考点】数列与函数的综合；数列的求和． 【分析】（1）由题意得2a n ﹣S n ﹣2=0可得当n ≥2时由2a n ﹣S n ﹣2=0，2a n ﹣1﹣S n ﹣1﹣2=0两式相减可得即a n =2a n ﹣1可证（2）假设存在等差数列b n ，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立，则n=1时，b 1，当n ≥2时由a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2，a 1b 1+a 2b 2+a n ﹣1b n ﹣1=（n ﹣1﹣1）•2n +2，两式相减可求 【解答】解：（I ）由题意得2a n ﹣S n ﹣2=0 当n=1时，2a 1﹣S 1﹣2=0得a 1=2当n ≥2时由2a n ﹣S n ﹣2=0（1）得2a n ﹣1﹣S n ﹣1﹣2=0（2） （1）﹣（2）得2a n ﹣2a n ﹣1﹣a n =0即a n =2a n ﹣1 因为a 1=2所以，所以a n 是以2为首项，2为公比的等比数列 所以a n =2•2n ﹣1=2n（2）假设存在等差数列b n ，使得a 1b 1+a 2b 2++a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立 则当n=1时，a 1b 1=（1﹣1）•21+2得b 1=1当n ≥2时由a 1b 1+a 2b 2++a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2（3） 得a 1b 1+a 2b 2+a n ﹣1b n ﹣1=（n ﹣1﹣1）•2n +2（4） （3）﹣（4）得a n b n =n •2n 即b n =n 当n=1时也满足条件，所以b n =n因为为等差数列{b n }，故存在b n =n （n ∈N *）满足条件20．已知数列{a n }满足a 1=3，a n +1﹣3a n =3n （n ∈N +）．数列{b n }满足b n =3﹣n a n ． （1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）设S n =+++…+，求满足不等式＜＜的所有正整数n 的值．【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【分析】（1）由b n =3﹣n a n 得a n =3n b n ，则a n +1=3n +1b n +1．由此入手，能够证明数列{b n }是等差数列；（2）因为数列{b n }是首项为b 1=3﹣1a 1=1，公差为等差数列，所以，a n =3n b n =（n +2）×3n ﹣1．由此能手能够求出满足不等式的所有正整数n 的值．【解答】（1）证明：由b n =3﹣n a n 得a n =3n b n ，则a n +1=3n +1b n +1． 代入a n +1﹣3a n =3n 中，得3n +1b n +1﹣3n +1b n =3n ，即得．所以数列{b n }是等差数列．（2）解：因为数列{b n }是首项为b 1=3﹣1a 1=1，公差为等差数列， 则，则a n =3n b n =（n +2）×3n ﹣1．从而有，故．则，由，得．即3＜3n ＜127，得1＜n ≤4．故满足不等式的所有正整数n 的值为2，3，4．21．已知等差数列{a n }的前5项和为105，且a 10=2a 5．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）对任意m ∈N *，将数列{a n }中不大于72m 的项的个数记为b m ．求数列{b m }的前m 项和S m ．【考点】数列的求和；等差数列的前n 项和；等差数列的性质．【分析】（I ）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a 1，d ，从而可求通项 （II ）由（I ）及已知可得，则可得，可证{b m }是等比数列，代入等比数列的求和公式可求【解答】解：（I ）由已知得：解得a 1=7，d=7，所以通项公式为a n =7+（n ﹣1）•7=7n ．（II ）由，得n ≤72m ﹣1，即．∵=49∴{b m }是公比为49的等比数列，∴．xx年11月30日35664 8B50 譐27542 6B96 殖-W(26288 66B0 暰36557 8ECD 軍/L`-823162 5A7A 婺(26372 6704 朄。

2021-2022年高三上学期第一次（9月）月考数学（文）试题含答案说明：本套试题选择题由王海刚老师命制，填空题由上官德运老师命制，解答题16-19题由刘容华老师命制，20，21题由王晓明老师命制．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．已知集合 A={}2|20,1,x x x a A -+∉且则实数的取值范围是( )．A ．B ．C ．D ．．不等式组的解集是( )．．如果，那么下列不等式中正确的是( )．．不等式的解集为,则函数的图象为( )．．等差数列中，，则( )．．平面向量与的夹角为， ，则( )．4 12．设函数，则下列结论正确的是( )． A ．的图象关于直线对称；B ．的图象关于点对称；C ．的最小正周期为上为增函数；D ．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象．．等差数列的前n 项和为，若，则等于( )． 52 54 56 58．在中，向量满足，下列说法正确的是( )．①； ②； ③直线AP 平分A ． ①②B ．①③C ．②③D ．①②③．已知函数，则下列大小关系正确的是( )．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上． ．设曲线处的切线与直线 ．．已知平面向量 ，则与夹角的大小为 .．在锐角中，角所对的边分别为，若，， ，则的值为 ．．已知，，若，则实数的取值范围是 ． ．已知内接于以为圆心，为半径的圆，且则的值 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．（本小题满分12分）在平面四边形中，向量，，． 若向量与向量垂直，求实数的值； 若，求实数，． ．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是、、，已知向量(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b ==-且.（I ）求角的大小；（II ）若的面积求的值．．（本小题满分12分）已知为等差数列，且． 求数列的通项公式；的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．．（本题满分12分）已知等差数列的前n 项和为，且． 求及；数列中，令， (，N *)，证明：数列的前n 项和．20.（本小题满分13分）已知（I ）当时，求曲线在点处的切线方程； （II ）在处有极值，求的单调递增区间；（III ）是否存在实数，使在区间的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21．[原创题]已知函数2()ln ,(0,1)xf x e a x x =-∈． (1)讨论函数的导函数的零点个数； (2)当时，证明：．高三年级文科数学阶段质量检测题2015/09/29参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11． 12． 13． 14． 15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．（本小题满分12分）在平面四边形中，向量，，． 若向量与向量垂直，求实数的值； 若，求实数，．16．【解析】(1)∵，，由向量与向量垂直可知：10(3)(1)(12)0k k ⨯++--+=，可得． (2) ，()(6,2)DA AD AB BC CD =-=-++=-， ．由，可得16222231m n m m n n ⎧-+=-=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎩．．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是、、，已知向量(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b ==-且.（I ）求角的大小；（II ）若的面积求的值． 17．【解析】．（本小题满分12分）已知为等差数列，且． 求数列的通项公式；的前项和为，若成等比数列，求正整数的值． 18．【解析】(1) 由题意，，，∴． (2) ∵1()(22)(1)22n n n a a n n S n n ++===+，由题意：， 即222(2)(3)(2)560k k k k k ++=⇒--=，故或(舍) ． 所求正整数．．（本题满分12分）已知等差数列的前n 项和为，且． 求及；数列中，令， (，N *)，证明：数列的前n 项和． 19．【解析】(1)由题意：，，∴，．(2) ∵2244111144(1)1n n b a n n n n n n====----- (，N *)， ∴12111111111[()()()]112212231n b b b n n n n++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=-<-． 20.（本小题满分13分）已知（I ）当时，求曲线在点处的切线方程； （II ）在处有极值，求的单调递增区间；（III ）是否存在实数，使在区间的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21．【原创题】已知函数2()ln ,(0,1)xf x e a x x =-∈． (1)讨论函数的导函数的零点个数； (2)当时，证明：． 解析：(1) ∵，且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ①当时，0在上恒成立，∴在上无零点； ．．．．．．．．．．2分 ②当时，∵在上恒成立，∴在上单调递增，∴2()(1)20f x f e a ''<=-，∴在上无零点； ．．．．．．4分 ③当时，∵在上恒成立，∴在上单调递增．又∵当趋向于时，趋向于；且． 故由零点存在性定理可知：在上存在唯一一个零点 ．．．．．．．6分 综上：当或时，在上无零点；当时，在上存在唯一一个零点． ．．．．．．7分 (2) 当时，，则由(1) 中③可知在上存在唯一一个零点，设为，则满足：，也即 ．．．．．．9分 且知：当时，，单调递减； 当时，， 单调递增．∴当时，函数取得极小值，同时也是最小值 ．．．10分 由式，可知 ．．．．．．．11分 又因，，趋向于，可知．．．12分 令函数，． 则2211111()(1)40222h x x x x'=--=-++<-<，故函数在区间上单调递减， ．．．．．．13分 ∴3111()()1ln 1ln 212222h x h >=-=+>+=． ．．．．．．14分故函数成立．【评注】若证明：呢？则应该继续精确零点的范围为才可以达到．27149 6A0D 樍24916 6154 慔25725 647D 摽372499181 醁929743 742F 琯@23577 5C19 尙34570 870A 蜊-20451 4FE3 俣21791 551F 唟33846 8436 萶28042 6D8A 涊。

江西省贵溪市实验中学高中部2021届高三上学期第一次月考数学文试卷含答案贵溪市实验中学高中部2019-2020学年第一学期第一次月考高三(文科）数学试卷考试时间：120分钟 总分：150 命题人：第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}31|<<-=x x A ，(){}1lg |-==x y x B ，则()=⋂B C A R （ ）A 。

()3,1B 。

()3,1- C.()1,1- D.(]1,1-2．已知命题:p x R ∀∈,1sin x e x ≥+。

则命题p ⌝为( ） A ．x R ∀∈，1sin x e x <+ B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+ C ．0x R∃∈，001sin x e x ≤+D ．0x R∃∈，001sin x e x <+3．下列哪一组函数相等（ ） A 。

()()xx x g x x f 2==与B.()()()42x x g x x f ==与C.()()()2x x g x x f ==与D.()()362x x g x x f ==与 4. = 255tan （ ）A ．3-2- B ．32-+C ．3-2D ．32+5．设a ，b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的(） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．()的图像为函数R x x y x ∈-=22（ ） A.B.C 。

D 。

7．已知定义在R 上的函数f （x ),其导函数f ′(x ）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）①f （b )＞f （a ）＞f （c ）；②函数f （x )在x ＝c 处取得极小值在x ＝e 处取得极大值;③函数f （x ）在x ＝c 处取得极大值在x ＝e 处取得极小值;④函数f （x ）的最小值为f （d ）．A.③ B 。

2021年高三上学期9月月考数学（文）试题含答案数学文科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合，，则等于A. B. C. D.2. 已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.3. 函数的图像大致是4. 若的三个内角满足，则是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形5. 已知，则等于A. B.7 C. D.6. 已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果，那么向量A. B. C. D.7. 若，则A. B. C. D.8. 已知函数为奇函数，且时，则不等式的解集为A. B.C. D.9. 要得到函数的图像，只需将的图像A.向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）C.向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）10.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为(如图)，则旗杆的高度为A． B． C． D．11. 已知函数的周期为2，当时，那么函数与函数的图像的交点共有A. 1个B. 8个C. 9个D. 10个 12. 在钝角中，角A,B,C 所对的边分别为，且满足，，则的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的最大值是 .14. 若曲线 在点处的切线经过坐标原点，则 . 15. 规定一种运算：，例如：，则函数的值域为 . 16. 关于函数，有下列命题 ① 若，则必是的整数倍； ② 函数在单调递增； ③ 函数的图象关于点对称④ 函数的图象关于直线对称 . 所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B . （1）求集合A 、B ；（2）若AB=B,求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数的最大值为2 . （1）求的值，并求函数图像的对称轴方程；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域． .19.（本小题满分12分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f . （1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）画出函数在区间上的图象 .20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若时，求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知分别是的角所对的边，且，．( 1 ) 若的面积等于，求的值;( 2 ) 若，求的值．22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数对任意恒成立，求实数值；（3）在（2）的条件下，若，证明：.哈师大附中xx 级高三上学期第一次月考考试数学文科答案一、 选择题题号12 3456789101112答案ABBAABCCDBDB二、 填空题13. 5 14. 15. 16.② ④ 三、解答题、17. (本题满分10分) （1）(]()1012,12,2x x x A x +≥⇒≤->⇒=-∞-+∞-或 ()()()(1)01,1,x a x a x a x a B a a --->⇒<>+⇒=-∞++∞或 5分（2）AB=B 10分 18. （本小题满分12分）（1）()22cos 23sin cos 2sin(2)16f x x x x a x a π=++=+++，对称轴： 6分 （2）23[]2[]sin 2[]2sin 2[3]6333x x x x ππππ∈⇒∈⇒∈⇒∈，，，1，2 函数在区间上的值域为 ． 12分 19. （本小题满分12分） （1）()cos(2)2sin()sin()sin(2)3446f x x x x x ππππ=-+-+=-22226263k x k k x k πππππππππ-≤-≤+⇒-≤≤+增区间为： 6分（2-11 0 -19分12分20. （本小题满分12分） （1） ；，分2()=()()=(2)0.5f x f f x f ==极大值极小值 6分（2）在区间上单调递减在区间上恒成立8分 12分21. （本小题满分12分）（1）11sin sin 4223ABC S ab C ab ab π∆=== ① ②由①②得（2）sin sin()2sin 2sin()sin()4sin cos C B A A B A B A A A +-=⇒++-=若，则； 若，则已知，上式化为23sin()2sin cos sin tan 3223A A A A A π-=⇒=⇒=. 综上或.22. （本小题满分12分） （1）若则（）恒成立； 若则11()00;()0f x x f x x m m''>⇒<<<⇒> 综上在递增；在递增，则递减.（2）由（1）知在递增，又时，不符合题意，舍去； 若只需，设则，()01;()001h m m h m m ''>⇒><⇒<< 在递减，在递增，.时，. 当且仅当时，综上. （3） ，设.由（2）知恒成立，所以，所以，即，因为，所以，即26244 6684 暄35982 8C8E 貎28923 70FB 烻;*€ t23734 5CB6 岶25797 64C5 擅FB35705 8B79 譹38831 97AF 鞯q。

2021-2022年高三上学期9月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3} D．{1，2}2．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C． +i D．﹣i3．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．loga c＜logbc B．logca＜logcb C．a c＜bc D．c a＞c b5．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．6．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A． B． C． D．7．执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．68．在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.）9．已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．10．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．11．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f （﹣）+f（1）=．12．设锐角△ABC的三内角A，B，C，所对边的边长分别为a，b，c，且a=1，B=2A，则b的取值范围为．13．若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a取值范围是．14．已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1（k＞0）．（1）若f（x）的单调递减区间是（0，4），实数k的值为；（2）若f（x）在（0，4）上为减函数，则实数k的取值范围是．三．解答题（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．设函数．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．16．已知函数是奇函数．（1）求m的值：（2）设g（x）=2x+1﹣a．若函数与g（x）的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．17．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n．+1（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．18．我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．19．已知函数f（x）=x2+alnx．（1）若a=﹣1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若a=1，求函数f（x）在[1，e]上的最值；（3）若a=1，求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方．20．设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．2．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C． +i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．3．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．4．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数值大小的比较．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b＜0，故B正确；∴0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B5．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到ω=2，从而得到f （x）=2sin（2x+φ），然后，将点（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：据图，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），将点（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故选A．6．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A． B． C． D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．故选：C．7．执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．8．在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】平面向量的综合题．【分析】由=（3，1），=（1，3），=λ+μ，知=（3λ+μ，λ+3μ），由0≤λ≤μ≤1，0≤3λ+μ≤λ+3μ≤4，由此能得到正确答案．【解答】解：∵向量=，=，=（3，1），=（1，3），=λ+μ，∴=（3λ+μ，λ+3μ），∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ+μ≤4，0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ．故选A．二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.）9．已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．10．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．11．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f （﹣）+f（1）=﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（），利用当0＜x＜1时，f（x）=4x，求出f（﹣），再求出f（1），即可求得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（）∵x∈（0，1）时，f（x）=4x，∴f（﹣）=﹣2，∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（﹣）+f（1）=﹣2．故答案为：﹣212．设锐角△ABC的三内角A，B，C，所对边的边长分别为a，b，c，且a=1，B=2A，则b的取值范围为．【考点】正弦定理．【分析】由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=b=2cosA，根据cosA的范围确定出b范围即可．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故答案为：．13．若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a取值范围是（﹣2，2）．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】分析：首先求导，令导数为零，求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，只需函数的极大值大于零，且极小值小于零，解不等式组即可求得结果．【解答】解答：解：∵f′（x）=3x2﹣3=0解得x=1或x=﹣1，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣1，1）上单调递减；当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上单调递增，故当x=1时，f（x）取极小值﹣2+a，当x=﹣1时，f（x）取极大值2+a，∵f（x）=x3﹣3x+a有三个不同零点，∴，解得﹣2＜a＜2∴实数a的取值范围是：（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）14．已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1（k＞0）．（1）若f（x）的单调递减区间是（0，4），实数k的值为；（2）若f（x）在（0，4）上为减函数，则实数k的取值范围是（﹣∞，] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于k的方程，解出即可；（2）问题转化为k≤在（0，4）成立，求出k的范围即可．【解答】解：（1）对函数求导数，得f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函数的单调递减区间是（0，4），∴f'（x）＜0的解集是（0，4），∵k＞0，∴3kx2+6（k﹣1）x＜0等价于3kx（x﹣4）＜0，得6（k﹣1）=﹣12k，解之得k=；（2）若f（x）在（0，4）上为减函数，则3kx2+6（k﹣1）x≤0在（0，4）恒成立，即k≤在（0，4）成立，故k≤；故答案为：，（﹣∞，]．三．解答题（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．设函数．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据二倍角公式，和辅助角公式，我们易将函数的解析化简为正弦型函数的形式，进而求出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，根据函数f（x）的最大值与最小值的和为，我们可构造出关于a的方程，解方程即可得到a的值．【解答】解（1），∴T=π．．故函数f（x）的单调递减区间是．（2）∵，∴．∴．当时，原函数的最大值与最小值的和=，∴a=016．已知函数是奇函数．（1）求m的值：（2）设g（x）=2x+1﹣a．若函数与g（x）的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数是奇函数建立条件关系即可求出m的值．（2）根据函数和方程之间的关系，结合指数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：（1）由函f（x）是奇函数可知：f（0）=1+m=0，解得m=﹣1．（2）函数f（x）与g（x）的图象至少有一个公共点即方程=2x+1﹣a至少有一个实根，即方程4x﹣a•2x+1=0至少有一个实根．令t=2x＞0，则方程t2﹣at+1=0至少有一个正根方法一：由于∴a的取值范围为[2，+∞）．方法二：令h（t）=t2﹣at+1，由于h（0）=1＞0，∴只须，即，解得a≥2．∴a的取值范围为[2，+∞）17．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n．+1（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式，再求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{c n}的通项，利用错位相减法求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，=6n+5，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；，∵a n=b n+b n+1∴a n﹣1=b n﹣1+b n，∴a n﹣a n﹣1=b n+1﹣b n﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）c n===6（n+1）•2n，∴T n=6[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①，∴2T n=6[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，①﹣②可得﹣T n=6[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，∴T n=3n•2n+2．18．我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（I）先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a的值；（II）根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解．（Ⅲ）根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值．【解答】解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3．（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5=0.48＜0.5，0.48+0.5×0.52=0.74＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.52×x=0.5，解得x=0.04；∴中位数是2+0.04=2.04．19．已知函数f（x）=x2+alnx．（1）若a=﹣1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若a=1，求函数f（x）在[1，e]上的最值；（3）若a=1，求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）代入a=﹣1，从而化简f（x）并求其定义域，再求导判断函数的单调性及极值即可；（2）代入a=1，从而化简f（x）并求其定义域，再求导判断函数的单调性及求函数的最值；（3）代入a=1，令F（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣x2﹣lnx，从而化在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方为F（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，再化为函数的最值问题即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），f′（x）=x﹣=；故f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故f（x）在x=1处取得极小值f（1）=；（2）当a=1时，f（x）=x2+lnx的定义域为（0，+∞），f′（x）=x+＞0；故f（x）在[1，e]上是增函数，故f min（x）=f（1）=，f max（x）=f（e）=e2+1；（3）证明：令F（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣x2﹣lnx；则F′（x）=2x2﹣x﹣=，∵x∈[1，+∞），∴F′（x）=≥0，∴F（x）在[1，+∞）上是增函数，故F（x）≥F（1）=﹣=＞0；故在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方．20．设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先求出g（x）=f′（x）的解析式，然后求函数的导数g′（x），利用函数单调性和导数之间的关系即可求g（x）的单调区间；（Ⅱ）分别讨论a的取值范围，根据函数极值的定义，进行验证即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，∴g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+2a，x＞0，g′（x）=﹣2a=，当a≤0，g′（x）＞0恒成立，即可g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0，当x＞时，g′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜，g′（x）＞0，函数为增函数，∴当a≤0时，g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；（Ⅱ）∵f（x）在x=1处取得极大值，∴f′（1）=0，①当a≤0时，f′（x）单调递增，则当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=1处取得极小值，不合题意，②当0＜a＜时，＞1，由（1）知，f′（x）在（0，）内单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，即f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．③当a=时，=1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减，则当x＞0时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．④当a＞时，0＜＜1，当＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=1时，f（x）取得极大值，满足条件．综上实数a的取值范围是a＞．xx12月25日&37814 93B6 鎶36921 9039 逹37198 914E 酎A30223 760F 瘏34073 8519 蔙M26567 67C7 柇S t31394 7AA2 窢26651 681B 栛。

绝密★启用前高中数学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（9月份）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 设（为虚数单位），则( )A. B. C. D.2. 已知角的终边过点，若＝，则实数等于（）A. B. C. D.3.已知向量，共线，则实数的值为（）A. B.C. D.4. 在中，角，，所对应的边分别为，，，如果，，，那么等于( )A. B. C. D.5. 已知命题：实数，，成等比数列；＝．则是的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6. 正项数列的前项和为，且＝，设＝，则数列的前项的和为（）A. B.C. D.7. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像( )A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位8. 已知数列的前项和为，若＝，＝，且＝，则的值为（）A.B.C.D.9. 函数，的图象大致是（）A.B.C.D.订…………内※※答※※题※订…………10. 已知函数 为偶函数，且对于任意的 ， ，都有，设 ，， 则( ) A. B. C. D.11. 已知函数，则A.B. C. D.12. 定义在 上的函数 满足： ；存在实数 ,使得 .则下列选项正确的是( ) A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.曲线 在 处的切线方程是________．14. 等比数列 的公比 ．已知 ， ，则 的前 项和 ________．15. 若向量 满足，则 ＝________．16. 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ＝ ，当 最大时，________． 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17. 已知函数 ．解不等式；若不等式 对任意实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围.18. 已知函数 的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且 的图象与 ＝ 的图象有一个横坐标为的交点 （1）求 的解析式（2）当时，求 的最小值，并求使 取得最小值的 的值19. 如图， 是直角 斜边 上的一点， ． （1）若 ＝ ，求 的值．（2）若 ＝ ，且 ，求 的长．20. 已知 的顶点为 ， ， ，若 且 ， 与 交于点 ，求向量．21. 已知椭圆的左焦点 ， 的离心率为 ， 是 和 的等比中项．求曲线 的方程；倾斜角为 的直线过原点 且与 交于 ， 两点，倾斜角为 的直线过 且与 交于 ， 两点，若 ，求的值．22. 已知函数 ＝ ， ＝．（1）当 ＝ 时，比较 与 的大小，并证明；（2）令函数 ＝ ，若 ＝ 是函数 的极大值点，求 的取值范围．参考答案与试题解析高中数学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（9月份）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】A【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算虚数单位i及其性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】数列递推式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】数列递推式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】函数的图象变化函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】C【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】等比数列的前n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】【考点】解三角形三角形的面积公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分）17.【答案】解：不等式等价于，等价于或，得或.所以不等式的解集为或.原不等式等价于恒成立. 而，∴原不等式等价于，即恒成立.∵，当且仅当时等号成立.∴.【考点】不等式恒成立的问题绝对值不等式的解法与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，所以：函数的周期＝，故＝．且的图象与＝的图象有一个横坐标为的交点所以＝，且，解得．所以＝．由于，所以，所以当时，即函数的最小值为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】∵在中，＝，根据正弦定理，有．∵，∴．设＝，则＝，＝，，∴，，．在中，＝，即＝，解得．∴．【考点】三角形的面积公式解三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】解：∵，，，若且，则为的中点，故点坐标为，为上靠近点的三等分点，故点坐标为，则所在直线的方程为：，即，直线所在直线的方程为，即，联立两条直线的方程可得：，，故点坐标为，故向量【考点】向量数乘的运算及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：由题可知，椭圆的左焦点，，，∵，∴，∴椭圆的方程是；设倾斜角为的直线为，倾斜角为的直线为，①当时，由，知，则，，于是，此时；②当时，由，知，且这两条直线的斜率互为相反数，设，则，由可得则，由可得：，由于，设与椭圆的两个交点坐标依次为，，于是，∴，,，综上所述总有．【考点】等比中项直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】＝时，设＝，＝．则，＝，令＝，，可得＝时，函数取得极大值，∴＝．∴＝，∴是上的减函数，∴，，即，∴．＝时，可得＝．时，．函数＝．．∵＝是函数的极大值点，∴时，时，．①时，．化为：，令，．，令＝，＝，＝．∴＝．∴＝．∴．∴在上单调递增．∴时，，∴，可得．②时，．同理可得：．综上可得：＝，解得＝．∴的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。