关于线性二自由度汽车模型的运动微分方程

α1 −α2 = KayL
m: vehicle mass
16/81
α1－α 2
K > 0不足转向
α1 −α2 = KayL
K = 0中性转向
ay
K < 0过度转向
a y > 0.3 ~ 0.4 g，α1 − α 2与a y不再为线性关系 α和ωr急剧变化，出现半径迅 速增加或减小的现象。 a y对α1 − α 2关系用斜率表示，斜率 > 0 ⇒ 不足转向
β
+
L1ω r
u
−δ
α2
= υ − L2ω r
u
= β − L2ω r
u
FY1 = k1α1 FY 2 = k2α2
6/81
⎩⎨⎧kL11αk11α+1
k2α2 = m(uωr + υ − L2k2α2 = I zωr
)
FY1 + FY 2 ≈ m(uωr＋υ)
L1FY1 − L2FY 2 ≈ I zωr
13/81
ωr δ
⎟⎞ ⎠
K <0
K =0
K >0
ucr uch ua
14/81
W过度转向汽车车速达到临界车速时将失 去稳定性。因为只要一个很小的转角δ， 横摆角速度增益ωr/δ就趋于无穷大。
W因为假设纵向速度为优先值，根据纵向 速度与角速度的关系可知，汽车转向半 径极小。这样，汽车必定发生激转，导 致侧滑或侧翻的发生。
5.3 线性二自由度汽车模型 对前轮角输入的响应
1 线性二自由度汽车模型的运动微分方程
☆忽略转向系的影响，以前轮转角作为输入； ☆只在地面上做平面运动，忽略悬架作用； ☆前进(纵轴)速度不变，只有沿y轴的侧向速度 和绕z轴的横摆运动(ay<0.4g) ； ☆驱动力不大，对侧偏特性无影响； ☆忽略空气阻力； ☆忽略因载荷变化引起左、右轮胎特性的变化； ☆忽略回正力矩的变化。

已知u、ωr、δ即可确定
1 2 。
21
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2）转向半径的比R/R0
已知 R R0 1 Ku 2


R 1 Ku 2 R0
K=0， R/R0=1，汽车具有中性转向特点； K>0， R/R0>1，汽车具有不足转向特点；
K<0， R/R0<1，汽车具有过多转向特点。
8
1 u
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应
—等速圆周行驶 1.稳态响应
稳态时ωr为定值
0 v
r 0
代入运动微分方程式得
v 1 k1 k2 ak1 bk2 r k1 mur u u v 1 2 ak1 bk2 a k1 b 2 k2 r ak1 0 u u
2
度的影响。
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2.两轮汽车模型及车辆坐标系 y
x
3
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3.运动学分析
确定汽车质心（绝
对）加速度在车辆坐标
系的分量ax和ay。
沿Ox轴速度分 量的变化为
u u cos u v vsin
（1）
（2）


由式（2）得

r I Z
1 2 a k1 b 2k2 r ak1 u ak1 bk2
28


第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
求导后得
1 2 r a k1 b 2 k 2 r ak1 I Z u ak1 bk 2

值不同，相位也要发生变化。
业 ¾ 输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称幅频特性。 工 ¾ 相位差也是 f 的函数，称为相频特性。
¾ 两者统称为频率特性。
车
汽
北
2010-5-20
共55页
17
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
版 ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = B1δ + B0δ
B0δ 0 ω02
= uL 1+ Ku2
δ0
=
ωr δ
⎞ ⎟
δ0
⎠s
工业 即稳态横摆角速度
ωr0
=
ωr δ
⎟⎞ ⎠s
δ
0
车对应的齐次方程为 汽ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = 0
北
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
其通解可由如下特征方程求得
业 式中
工 ζ = h 2ω0m′
汽车 B1
=
b1 m′
ω02
=
c m′
ζ—阻尼比。
B0
=
b0 m′
北
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3
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
前轮角阶跃输入的数学表达式为
版
t < 0,δ = 0 ⎫
转 向
院 t
≥
0,δ
=
δ
0
⎪ ⎬
盘 转 角
学 t > 0,δ = 0 ⎪⎭
ω r = C e−ζω0tsin ω 0 1 − ζ 2 t + Φ

(2)路面超高对侧向运动的影响。当车辆上坡或者下坡时,由于车辆与水平 路面之间存 在一定的夹角,车辆自身的重力便会沿该道路有一定分量,从而对车 辆产生了附加转向 运动。
(3)空气动力对侧向运动的影响。空气动力在多方面影响着汽车的侧向 运动,主要表现 在当空气和车辆侧向有相对速度时所产生的侧向阻力,该阻力 会对转向带来一定的负面 影响。
ax 表示质心加速度沿x 轴(车辆坐标)分量,ay 表示质心加速度沿y 轴(车 辆坐标)分 量;由图7-4可以得出在t+Δt时刻,沿OX 轴速度分量的变化为:
由于Δθ很小且忽略二阶微量,则式(7-1)可变为 则质心加速度沿x轴的坐标分量ax 为 同理,可得汽车质心绝对加速度沿y轴上的分量ay 为 由图7-3可知,在考虑到前轮转角较小,即cosδ=1的情况下,车辆受到的外 力沿y轴 方向的合力与绕质心的力矩和为 其中,Fy1、Fy2为地面对前、后轮的侧向反作用力。 汽车前、后轴中点 的速度为u1、u2,质心偏转角为β,则可以得出如下关系:
3.车辆纵向运动的动力性与制动性 1)汽车的动力性 所谓汽车的动力性是指当车辆在良好的路面上直线行驶时,由汽车受到 的纵向外力决定的、所能达到的平均行驶速度。动力性是汽车各种性能中 最基本、最重要的性能。 评价车辆动力性主要有以下3个指标。 (1)车辆行驶中能达到的最大车速umax,即在水平良好的混凝土或沥青路 面上汽车能达 到的最高行驶速度。 (2)汽车从起动到速度达到所需用的时间t。
项目七
无人驾驶汽车运动控制
【项目要求】
学生通过该项目的学习了解车辆运动学模型、无 人驾驶汽车侧向控制单元研究、无人驾 驶汽车纵向 控制单元研究、无人驾驶汽车试验研究的工作原理和 技术特点。学生通过对车 辆运动学模型、无人驾驶 汽车侧向控制单元研究、无人驾驶汽车纵向控制单元 研究、无人驾 驶汽车试验研究的工作原理和技轮车的模 型来表示车辆的实际模型,如图7-3所示。

线性二自由度汽车模型的运动微分方程为了便于建立运动方程，做以下简化：（1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；（2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，沿z轴的位移、绕y轴的俯仰角和绕x轴的侧倾角均为零，且F Zr Fzi ；（3）汽车前进速度u视为不变；（4）侧向加速度限定在0.4g —下，确保轮胎侧偏特性处于线性围；（5）驱动力不大，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，没有空气动力的作用在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮摩托车模型。

閒代后护曲轮汽车枠即及车辆咐标丟分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。

首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系中的分量。

"T与W为车辆坐标系的纵轴和横轴。

质心速度V l于f时刻在轴上的分量为|/＜，在°匸轴上的分量为卜。

由于汽车转向行驶时伴有平移和转动，在'时刻，车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变化，而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化，所以沿'■轴速度分量变化为:(« + Av)sin A"=u cos A6? + cos A 0 it -vsin 0 Avsin \0考虑到△ 6很小并忽略二阶微量，上式变成：\u -K A0除以Ar并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系\ox上的分量du dO *a -- ----- v——= n-va)x dt dt r同理得：叭"刊叫下面计算二自由度汽车的动力学方程< ------------------------------ --------------------------------------- ih二自由度汽车受到的外力沿匸"|轴方向的合力与绕质心的力矩和为》禺=洛心方"二11式中，如，比为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；/为前轮转角考虑到’很小，上式可以写成：=片碣 + kya z I 工恢=ak l a ]-bk 2a 2\ 下面计算二自由度汽车的动力学方程二自由度汽车受到的外力沿 轴方向的合力与绕质心的力矩和为£幵=F”£OM+尽 11式中，呂|, F 伫为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力； 5为前轮转角 考虑到’很小，上式可以写成：*冋+k 2a 2 工虽=昭绚-风耳汽车前后轮侧偏角与其运动参数有关。

第二节 轮胎的侧偏特性 4）γ过大对汽车产生不良影 响 影响轮胎与路面的良好 接触
汽车轮胎
摩托车轮胎
5）外倾时产生的回正力矩
45
第二节 轮胎的侧偏特性
46
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
一、线性二自由度汽车模型运动微分方程
思考：车辆坐标系中，汽车共有多少个自由度？
1.建模中假设
1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；
26
第二节 轮胎的侧偏特性
3.FY－α曲线
FY k
k—侧偏刚度。
FY一定时希望侧偏角越小 越好，所以 |k| 越大越好。
27
第二节 轮胎的侧偏特性
三、轮胎结构、工作条件对侧偏特性的影响
轮胎的尺寸、型式和结构参数对侧偏刚度有显著影响。
大尺寸轮胎
大尺寸轮胎
子午线轮胎
侧偏刚度大
钢丝子午线轮胎
斜交轮胎
侧偏刚度小
纤维子午线轮胎
小尺寸轮胎
28
第二节 轮胎的侧偏特性
（1）扁平率小，k大
B
H
扁平率=(H/B)×100%
29
第二节 轮胎的侧偏特性
一些车型轮胎的型号及扁平率
车型 新雅阁
奔驰 S320
奔驰 LORINSER
轮胎型号 普利斯通 205/65R15
米其林 225/60R16 W
米其林 275/30 ZR19
8
第一节 操纵稳定性概述
直线行驶性
7.直线行驶性能
评价参量
转向盘转角和（累计值）
侧向风敏感性 路面不平敏感性
评价参量
侧向偏移
操纵稳定性包含的内容
9
第一节 操纵稳定性概述

基于MATLAB的车辆两自由度操纵稳定性模型及分析汽车操纵稳定性是汽车高速安全行驶的生命线，是汽车主动安全性的重要因素之一；汽车操纵稳定性一直汽车整车性能研究领域的重要课题。

本文采用MATLAB仿真建立了汽车二自由度动力学模型，通过仿真分析了不同车速、不同质量和不同侧偏刚度对汽车操纵稳定性的影响。

研究表明，降低汽车行驶速度，增加前后轮侧偏刚度和减小汽车质量可以减小质心侧偏角，使固有圆频率增加降低行驶车速还可以使阻尼比增加，超调量及稳定时间减少。

车辆操纵稳定性评价主要有客观评价和主观评价俩种方法。

客观评价是通过标准实验得到汽车状态量，再计算汽车操纵稳定性的评价指标，这可通过实车实验和模拟仿真完成，在车辆开发初期可通过车辆动力仿真进行车辆操纵稳定性研究。

1二自由度汽车模为了便于掌握操纵稳定性的基本特性，对汽车简化为线性二自由度的汽车模型，忽略转向系统的影响，直接一前轮转角作为输入；忽略悬架的作用，认为汽车车厢只作用于地面的平面运动。

2 运动学分析确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系的分量a a 和a a 。

Ox 与Oy 为车辆坐标系的纵轴与横轴。

质心速度a 1与t 时刻在Ox 轴上的分量为u ，在oy 轴上的分量为v 。

沿Ox 轴速度分量的变化为：()()cos sin cos cos sin sin u u u v v u u u v v θθθθθθ+∆∆--+∆∆=∆+∆∆---∆∆考虑到∆θ很小并忽略二阶微量，上式变成：除以∆t并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系。

沿Ox 轴速度分量的变化为:u x r d d v u v dt dt a θω=-=-同理，汽车质心绝对加速度沿横轴oy 上的分量为：y rv u a ω=+二自由度动力学方程二自由度汽车受到的外力沿y 轴方向的合力与绕质心的力矩和为:1212cos a cos YY Y ZY Y b F F FM F Fδδ=+=-∑∑式中，a a 1,a a 2为地面对前后轮的侧向反作用力；δ为前轮转角。

为了完全确定物体的位置而选定的任意一组彼此独立的 坐标参数，称为这个物体的广义坐标。在选定坐标时，除去 直角坐标Ｘ、Ｙ、Ｚ之外，我们也可以用角度φ、θ及从物体 中的一点到某些固定点的距离等参数来确定物体在空间的位 置。
二自由度系统振动 / 不同坐标系的运动微分方程
以汽车的二自由度振动模型为例
汽车板簧以上部分被简化成为一根刚性杆，具有质量m和绕质心 的转动惯量Ic。质心位于C 点。分别在A点和B点与杆相联的弹性 元件k1、k2为汽车的前，后板簧。
若系统有 n 个自由度，则各项皆为 n 维矩阵或列向量
二自由度系统振动 / 运动微分方程
式中：
[M
]

m11 m21
m12
m22


m1

0
0
m2

[K
]

k11 k 21
[C]

c11 c21
k12
k
22


k1 k2

k2
c12
c22
2 ET x1x1

2 ET x12
m1
m12

2 ET x1x2

2 ET x2x1
m21
0
m22
2ET x2x2

2 ET x22
m2
[M
]

m11 m21
m12
m22


m1

0
0
m2

二自由度系统振动 / 能量法
(t ) (t)
如同在单自由度系统中所定义的，在多自由度系统中 也将质量、刚度、位移、加速度及力都理解为广义的。

《汽车理论 A》教案
《汽车理论 A》教案（章节备课）
章节 教学目的 和要求
教学重点
教学难点
教学进程 （含教学 内容、时间 分配、教学 方法、辅助 手段）
第五章 汽车的操纵稳定性
理论授课时间 14 学时
1. 了解汽车操纵稳定性的评价体系
2. 掌握车辆坐标系和轮胎坐标系的有关术语
3. 掌握轮胎侧偏现象产生的原因和影响侧偏特性的因素
达式
3
《汽车理论 A》教案
Kl
2Kl
2ks
m 2 n
悬架侧倾角刚度的概念和表达式
Kr
1 2
KlB2
1 2
ks
Bm n
2
4）车厢的侧倾角
车厢的侧倾角对操纵稳定性和行驶平顺性的影响
侧倾力矩的三部分的计算与分析
侧倾力矩的计算是本章的难点，强调理解侧倾时车厢的受力分
析 （2）侧倾时垂直载荷在左、右侧车轮上的重新分配及其对稳态 响应的影响（25’） 1）侧倾时垂直载荷在左、右侧车轮上的重新分配分析 2）车轮垂直载荷重新分配对轮胎侧偏刚度和稳态响应的影响 提出实际问题：横向稳定杆起什么作用？为何通常在轿车的前 悬架加装横向稳定杆？
悬架，请问该车的前、后悬架悬架应采用哪种悬架？分析说明其道理。 什么是侧倾转向？为何有些轿车后轮也设计有前束角？ 什么是变形转向？为何回正力矩作用的总效果一般是趋向不足转向？ 第 7 次课预习思考题 什么是汽车的纵向稳定性？汽车纵向稳定性条件是什么？ 什么是汽车的横向稳定性？汽车横向稳定性条件是什么？ 什么是侧向稳定性系数？比较各种类型车辆的侧向稳定性系数，及其影响因素
5. 了解汽车操纵稳定性与悬架的关系
6. 掌握汽车行驶的纵向和横向稳定性条件

度、抗侧翻能力、发生侧滑时控制能力等
路径所需时间
车辆坐标系
X方向：前进、倒驶 绕X轴的转动：侧倾运动 Y方向：侧向运动 绕Y轴的转动：俯仰运动 Z方向：垂直运动 绕Z轴的转动：横摆运动
➢ 与操纵稳定性有关的主要运动参量：横摆角速度 r 、
侧向速度
、侧向加速度
a
等等。
y
稳态响应：汽车的时域响应不随时间变化；其特性通常 可分为：不足转向、中性转向、过多转向三种。
➢开环控制系统：只把汽车本身作为研究对象，不允许驾驶员 起任何反馈作用。
➢人—车闭环系统：把驾驶员与汽车作为统一的整体进行研 究，驾驶员可以根据需要进行反馈控制。
汽车操纵稳定性的两种评价方法
➢客观评价法
通过测试仪器测出表征性能的物理参量如横摆加速度、侧 向加速度、侧倾角及转向力等来评价操纵稳定性的方法。
wr (t)
B0 0
w02
Cew0t
sin(
w0
1 2 t )
令： 则： 或：
w w0 1 2
wr (t)
B0 0
w02
Cew0t
sin( wt )
wr (t)
B0 0
w02
A1e w0t
cos(wt)
A2 e w0t
sin( wt)
•
初始条件： t 0，wr 0 v 0 0 wr ak1 0 / I Z
➢ 常用稳态横摆角度速度与前轮转角之比来评价稳态响应。
这个比值称为稳态角速度增益，也称为转向灵敏度。
➢ 稳态时横摆角速度
r为定值，此时
•
v
•
0、wr
0,汽车的运动
微分方程变为：
(k1
k2 )

《汽车理论II》课程的理论联系实际一体化教学模式探摘要:结合《汽车理论II》课程的特点和传统教学模式的不足,提出采用理论联系实际一体化教学模式对课程教学方法、教学手段及考评体系进行改革与创新。

在教学方法上,提出工程实例应用引出理论推导的新教学方法;在教学手段上,提出了“多媒体+黑板”相结合的多元化教学手段;在考评体系上,提出“体验性作业+课堂讨论表现+期末考试”的新综合考评体系。

关键词:汽车理论II 理论联系实际教学模式探索《汽车理论II》课程是汽车工程专业的专业必修课和核心主干课,诣在使汽车工程专业本科生掌握汽车操纵稳定性、行驶平顺性及通过性的相关专业知识,为后续《汽车设计》课程提供理论基础和选择设计参数的原则。

该课程以力学为基础,集成了工程测试学、机械振动学、汽车试验学等多门课程的基本原理和方法,具有涉及内容复杂、综合性强、理论知识抽象等特点[1]。

国内从事汽车工程专业教学科研的院校师生普遍反映该课程的理论学习、理解及应用并非易事[2]。

为了使汽车工程专业本科生能够更深刻地理解和掌握《汽车理论II》课程的相关理论知识,同时为了贯彻教育部关于高等学校本科教学质量与教学改革工程文件的精神和适应学校培养创新性工程应用型人才需求。

本文提出将理论联系实际一体化教学模式应用于《汽车理论II》课程的教学过程,并进行了初步探索。

1 传统教学模式及其改革与探索1.1 传统教学模式《汽车理论II》课程的传统教学模式是以教师讲解和公式推导为主,理论内容的讲解以灌输式讲授为主。

教学过程中教师发挥着主体作用,学生始终处于被动吸收知识状态,整个教学过程既难以调动学生的积极性和主动性,也不利于培养学生创造性思维和工程应用能力[3]。

此外,该课程理论性较强,特别是复杂的力学模型和数学模型很难与汽车的实际结构和工作原理相联系[4],面对复杂的力学模型和大量的数学公式推导使学生在学习初期很容易产生恐惧心理,从而极大打击了学生对课程的兴趣和积极性,导致课程的教学质量与效果严重下滑。

d L L D Lagrange方程： ( ) 0 i qi q i dt q
其中：
q为广义坐标
或 Qi
L＝T-U，即动能与势能表达式之差 D为耗散能表达式 Qi ：对应于有势力以外的其它非有势力的广义力
第3章 二自由度系统
振动微分方程的建立 方法五举例：
•建立广义坐标x和θ，坐标x的原点 在系统静平衡位置，方向向右 。 θ 为摆杆转角，逆时针为正。 •对系统作速度分析 。
22
第3章 二自由度系统 l
l1
l2
D C e k2 a2 l B
A
k1 a1
l1
l2 D C e B a2 k2
23
简化形式
A k1
a1
第3章 二自由度系统 l
l1 l2 D C e a1 a2 B k2
车体所受外力可以向D点简 A 化为合力 PD 和合力矩 MD 由于微振动，杆质心的垂直 k1 位移、杆绕质心的角位移： xC xD e D C D 首先采用拉格朗日方程建 立系统的运动微分方程 A 系统的动能：
MD
PD
D C
B
1 2 1 2 C I c C T mx 2 2
D
xD
xC
k2 ( xD a2 D )
24
k1 ( xD a1 D )
1 1 2 2 D e D ) I c D m( x 2 2
第3章 二自由度系统l
xC xD e D C D 系统的动能：
振动微分方程的建立 方法四： 利用mij,kij,cij 的物理意义
如： kij称为弹性系数，表示第j个坐标处发生单位位移， 其余各广义坐标保持不动时， 为了保持平衡需要在i坐标处施加的力（平动）或力矩（转动）。

汽车的等速圆周行驶 等速圆周行驶，即汽车方向盘角阶跃输入下进 等速圆周行驶 入的稳态响应。一般也称它为汽车的稳态转向特性 稳态转向特性，汽车 稳态转向特性 的稳态转向特性分为三种类型：不足转向 中性转向 不足转向、中性转向 不足转向 中性转向和过 多转向。操纵稳定性良好的汽车应具有适度的不足转向特 性。一般汽车不应具有过多转向特性，也不应具有中性转 向特性，因为中性转向汽车在使用条件变动时，有可能转 变为过多转向特性。 常用方向盘角阶跃输入下的瞬态响应来表征汽车的操 纵稳定性。
五、有外倾角时轮胎的滚动
γ
汽车两前轮有外倾角，滚动时前轴以Fy的力将两前轮拉住沿 同一方向滚动，与此同时轮胎接地面中产生一与Fy方向相反的 侧向反作用力，这就是外倾侧向力 Yγ 。 外倾侧向力F 外倾侧向力 根据轮胎坐标系的规定，kr为负值称作外倾刚度，单位为 N/rad或N/（°） （1）A、B、C为三条相互平行的直线，故可认为在各种外 倾角下，轮胎侧偏刚度均为k。 （2）侧偏角为零时的地面侧向力便是外倾侧向力FYγ,图519a是试验得到的外倾侧向力与外倾角的关系曲线，二者成线 性关系，即 FYγ=kγγ 。当外倾角为正值时（见A线），FYγ 为负 值。有外倾角时实验所得轮胎侧向力与侧偏角的关系如下图519。
§5-1 概 述
一、汽车操纵稳定性包含的内容 1、在汽车操纵稳定性的研究中，常把汽车作为一 控制系统，求出汽车曲线行驶的时域响应 频率响应 时域响应与频率响应 时域响应 特性，并以它们来表征汽车的操纵稳定性能。 特性 2、方向盘输入有两种形式：给方向盘作用一个角 位移，称为角位移输入 角位移输入，简称为角输入 角输入；给方向盘作 角位移输入 角输入 用一个力矩，称为力矩输入 力矩输入，简称为力输入 力输入。 力矩输入 力输入 3、方向盘角阶跃输入下进入的稳态响应 方向盘 方向盘角阶跃输入下进入的稳态响应及方向盘 方向盘角阶跃输入下进入的稳态响应 角阶跃输入下的瞬态响应，就是表征汽车操纵稳定性 角阶跃输入下的瞬态响应 的方向盘角位移输入下的时域响应。回正性 回正性是一种方 回正性 向盘力输入下的时域响应。

27
2）在弹性轮上作用侧向力 Fy
Fy
俯视图
FY
车轮静止
28
2）在弹性轮上作用侧向力 Fy
Fy
FY
车轮滚动
29
FY
侧偏角α 轮胎接地印 迹中心的位移 方向与X轴的 方向与 轴的 夹角。 夹角。
+
0
Y 侧偏力为正时， 侧偏力为正时， 产生负侧偏角。 产生负侧偏角。 X
u
α
2.侧偏现象
α
当车轮有侧向弹性时，即使 当车轮有侧向弹性时，即使FY没有 达到侧向附着极限， 达到侧向附着极限，车轮行驶方向也 将偏离车轮平面的方向。 将偏离车轮平面的方向。 u
24
一、轮胎的坐标系
侧偏角α 侧偏角 外倾角γ 外倾角 过轮胎坐标系原点的 位移方向与X轴的夹角 位移方向与 轴的夹角 正外倾角 γ 垂线与车轮平面的夹角 Y 车轮行驶方向 X 正 TY Z 轮胎接地印迹中心的 正回正力矩T 正回正力矩 Z
α
正侧偏角
O 正翻转力矩 TX 正地面切向 反作用力F 反作用力 X 正地面法向 反作用力F 反作用力 Z
FY1
FY2 FX2 FX1
39
（5）路面干湿状态
40
轮胎胎面、路面粗糙程度、 轮胎胎面、路面粗糙程度、水层厚度与滑水现象的关系
路面有薄 水层时， 水层时，由于 滑水现象，会 滑水现象， 出现完全丧失 侧偏力的情况。 侧偏力的情况。
41
四、回正力矩TZ
轮胎发生侧偏时，会产生作用于轮胎绕 轴的力矩 轴的力矩， 轮胎发生侧偏时，会产生作用于轮胎绕OZ轴的力矩，该 力矩称为回正力矩。 力矩称为回正力矩。
18
4.操纵稳定性的研究方法
将汽车作为开路控制系统 人—汽车系统作为闭路系统

线性二自由度汽车模型的运动微分方程为了便于建立运动方程,做以下简化：1忽略转向系统的影响,直接以前轮转角作为输入；2忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动,沿z 轴的位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零,且l r Z Z F F ；3汽车前进速度u 视为不变；4侧向加速度限定在0.4g 一下,确保轮胎侧偏特性处于线性范围；5驱动力不大,不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响,没有空气动力的作用;在上述假设下,汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮摩托车模型;分析时,令车辆坐标系原点与汽车质心重合;首先确定汽车质心的绝对加速度在车辆坐标系中的分量; 与为车辆坐标系的纵轴和横轴;质心速度于时刻在轴上的分量为,在轴上的分量为;由于汽车转向行驶时伴有平移和转动,在时刻,车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变化,而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化,所以沿轴速度分量变化为： 考虑到很小并忽略二阶微量,上式变成： 除以并取极限,便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系上的分量 同理得：下面计算二自由度汽车的动力学方程二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为式中,,为地面对前后轮的侧向反作用力,即侧偏力；为前轮转角;考虑到很小,上式可以写成：下面计算二自由度汽车的动力学方程二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为式中,,为地面对前后轮的侧向反作用力,即侧偏力；为前轮转角;考虑到很小,上式可以写成：汽车前后轮侧偏角与其运动参数有关;如上图所示,汽车前后轴中点的速度为,；前后轮侧偏角为,；质心侧偏角为,；为与轴的夹角,其值为：根据坐标系的关系,前后轮侧偏角为由此,可以列出外力,外力矩与汽车参数的关系式为所以,二自由度汽车的运动微分方程为由此,可以列出外力,外力矩与汽车参数的关系式为所以,二自由度汽车的运动微分方程为上式可以变形为：写成状态方程为：中。

3 汽车的操纵稳定性目录3 汽车的操纵稳定性 03.1 自由刚体运动微分方程 (1)补充知识：自由刚体的运动（摘自《理论力学》上册） (1)（一）建立坐标系 (3)（二）汽车上任一点的运动方程 (5)（三）汽车运动的动力学方程 (8)3.2 线性二自由度汽车运动微分方程及分析 (11)（一）运动微分方程 (11)（二）稳态响应分析 (13)（三）瞬态响应分析 (17)3.3 车厢侧倾分析 (19)（一）车厢的侧倾轴线 (19)（二）悬架的侧倾线刚度 (22)（三）悬架的侧倾角刚度 (25)（四）车厢的侧倾角 (26)（五）车厢侧倾后垂直载荷在左、右侧车轮上的重新分配 (29)（六）车厢侧倾对转向系统的其它影响 (32)3.4 线性三自由度汽车运动微分方程分析 (35)（一）三自由度汽车运动微分方程 (35)（二）稳态响应 (43)（三）瞬态响应 (43)3.5 前轴和转向轮摆振方程 (47)（一）前左轮主销的摆动方程 (47)（二）前右轮主销的摆动方程 (52)（三）前轴绕纵轴的摆动方程 (52)3汽车的操纵稳定性操纵稳定性定义（两个方面）：a 、汽车能遵循驾驶员通过转向系及转向车轮给定的方向行驶；b 、当遭遇外界干扰时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力。

汽车的操纵稳定性是决定高速汽车安全行驶的一个主要性能，也称为“高速车辆的生命线”。

3.1 自由刚体运动微分方程补充知识：自由刚体的运动（摘自《理论力学》上册）工程中，有一些刚体，如飞机、火箭、人造卫星等，它们在空间可以作任意的运动，这样的刚体称为自由刚体。

为了确定自由刚体在空间的位置，取定坐标系oxyz 和与刚体固结的动坐标系0x y z ''''，如下图所示。

只要确定了动坐标系的位置，刚体的位置也就确定了。

动坐标系的原点o '是任意选取的，称为基点。

在基点上安上一个始终保持平动的坐标系o ξηζ'，则自由刚体的运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动。

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由系数行列式等于零得到特征方程：
(4-6)
方程的两个根为：
式中1和2唯一地决定于振动系统的质量和弹簧刚度， 称为系统的固有频率。1为第一阶固有频率，简称为 基频；2为第二阶固有频率。
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为推导系统的运动方程，对质量m1、m2绘分离体图（如图4-1b）， 用牛顿第二定律列分离体在水平方向的力平衡方程得 (4-1)
整理得：
(4-2) 由两个联立二阶常微分方程所描述的系统称为二自由度系统。方 程(3-2)可以方便地表示成矩阵形式，引入 (4-3)
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考虑如图4-1a所示的具有粘性阻尼的二自由度系统，系统由质
量m1、m2，弹簧k1、k2、k3和阻尼器 c1、c2、c3组成。 首先推导系统的运动微分方程。系统的运动可以完全由坐标
x1 (t )和x2 (t ) 来描述。
图4-1 二自由度系统模型
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把1 , 2
分别代入（4-5）可得同一频率的简谐波在x1,x2
坐标中的振幅比
B1 k21 12 m1 k11 2 1 A1 1 m2 k22 k12
1和2：
B2 k21 2 2 m1 k11 2 2 A2 2 m2 k22 k12
系统在一般情况下的运动是两个同步运动的叠加，所以， 在一般的初干扰下，系统的响应是：
x1 A1 cos 1t 1 A2 cos 2t 2 x2 B1 cos 1t 1 B2 cos 2t 2