详细步骤MATLAB车辆两自由度操纵稳定性模型分析

Science and Technology &Innovation ┃科技与创新2020年第17期·67·文章编号：2095－6835（2020）17－0067－03基于MATLAB 的二自由度和四自由度汽车振动模型分析金琦珺，罗骞＊（武汉理工大学汽车工程学院，湖北武汉430070）摘要：以普通乘用车为例，将汽车简化成独立悬架整车二自由度与四自由度动力学模型，根据牛顿第二定律求出系统的运动微分方程，并利用MATLAB 研究了汽车振动的频率响应特性，求解得到该振动系统的固有频率和各主振型，绘制出车身、前后轴振动对前后轮激励的频率响应曲线图。

并着重研究了轮胎阻尼对汽车平顺性的影响。

该研究能够对减轻汽车振动及提高汽车行驶平顺性提供一定有益的参考。

关键词：MATLAB ；二自由度：四自由度；自由振动中图分类号：TH701文献标识码：A DOI ：10.15913/ki.kjycx.2020.17.0261引言机械振动对于人类的生产生活来说是一把双刃剑，既可以服务于人类，又对人类的生产活动有重大危害。

机械振动既有有利的一面也有有害的一面。

需对振动进行动态分析，通过研究物体偏离平衡位置的位移、速度、加速度等的动态变化来达到目的。

在物体的平衡点附近出现的物体的来回运动，有线性和非线性两种振动模式。

由于外界对系统的激励或作用，使得机械设备产生噪声及有损于机械结构的动载荷，从而影响设备的工作性能和寿命。

尤其是发生共振情况时，可能使机器设备受到损坏，所以急需对机械振动的相关原理进行研究。

为了合理减小振动对设备的危害，充分利用振动进行机器运作，对机械振动产生的规律进行了探讨和研究。

随着计算机智能系统的快速发展，相关的仿真技术都出现了极大的提升空间，在日常的生产活动中，人们经常用到的相关软件有adams 、abaqus 等。

目前MATLAB 计算机软件在计算机的仿真方面使用更加广泛一些，MATLAB 是一款拥有强大绘图能力的工程计算高级计算机语言。

10.16638/ki.1671-7988.2021.03.010基于MATLAB/Simulink的车辆转向稳定性的仿真研究马园杰，周旭（湖北汽车工业学院机械工程学院，湖北十堰442000）摘要：汽车的操纵稳定性是衡量汽车安全性最基本的指标之一，影响汽车行驶稳定性的基本因素主要有横摆角速度与质心侧偏角，将汽车简化为二自由度模型，建立关于横摆角速度与质心侧偏角的转向微分方程。

基于MA TLAB/Simulink软件建立仿真模型，对前轮转向与四轮转向典型的二自由度汽车模型进行仿真分析。

对比两轮转向和四轮转向的稳定性。

且四轮转向采用线控转向，将线控转向系统与四轮转向系统的优点结合起来，观察采用线控对汽车稳定性的影响。

关键词：二轮转向；四轮转向；横摆角速度；质心侧偏角中图分类号：TP391.9；U463.41 文献标示码：A 文章编号：1671-7988(2021)03-34-03 Simulation Research on Vehicle steering stability based on MATLAB/SimulinkMa Yuanjie, Zhou Xu（Department of Mechanical Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Hubei Shiyan 442000）Abstract:Vehicle handing stability is the index to measure automobile safety. Yaw velocity and side slip angle are the basic factors that affect the vehicle handing stability. Simplify the car to two degree of freedom model. This paper establi -shed the differential equations of Yaw velocity and side slip angle. Using the MA TLAB/Simulinl to create the simulation model and analyze the stability of Vehicle steering system. Combine the advantage of the wire steering system with four wheel steering , Observe its effect on stability.Keywords: Two wheel steering; Four wheel steering; Yaw velocity; Side slip angleCLC NO.: TP391.9; U463.41 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2021)03-34-03前言随着人们对现代汽车安全性及操纵稳定性的关注，汽车行驶稳定性越来越成为人们备受关注的焦点。

MATLAB 实现控制系统稳定性分析稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部. 在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是Routh 判据.Routh 判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造Routh 表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法.但是,随着计算机功能的进一步完善和Matlab 语言的出现,一般在工程实际当中已经不再采用这些方法了.本文就采用Matlab 对控制系统进行稳定性分析作一探讨.1 系统稳定性分析的Matlab 实现1.1 直接判定法根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性,最简单的方法是求出系统所有极点,并观察是否含有实部大于0的极点,如果有,系统则不稳定.然而实际的控制系统大部分都是高阶系统,这样就面临求解高次方程,求根工作量很大,但在Matlab 中只需分别调用函数roots(den)或eig(A)即可,这样就可以由得出的极点位置直接判定系统的稳定性. 已知控制系统的传递函数为()245035102424723423+++++++=s s s s s s s s G （1） 若判定该系统的稳定性,输入如下程序:G=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]);roots(G.den{1})运行结果: ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000由此可以判定该系统是稳定系统.1.2 用根轨迹法判断系统的稳定性根轨迹法是一种求解闭环特征方程根的简便图解法,它是根据系统的开环传递函数极点、零点的分布和一些简单的规则,研究开环系统某一参数从零到无穷大时闭环系统极点在s 平面的轨迹.控制工具箱中提供了rlocus 函数,来绘制系统的根轨迹,利用rlocfind 函数,在图形窗口显示十字光标,可以求得特殊点对应的K 值.已知一控制系统,H(s)=1,其开环传递函数为:()()()21++=s s s K s G (2) 绘制系统的轨迹图.程序为: G=tf(1,[1 3 2 0]);rlocus(G);[k,p]=rlocfind(G)根轨迹图如图1所示,光标选定虚轴临界点,程序结果为:图1 系统的根轨迹图selected_point =0 - 0.0124ik =0.0248p =-2.0122-0.9751-0.0127光标选定分离点,程序结果为:selected_point =-1.9905 - 0.0124ik =0.0308p =-2.0151-0.9692-0.0158上述数据显示了增益及对应的闭环极点位置.由此可得出如下结论:(1)0<k<0.4时,闭环系统具有不同的实数极点,表明系统处于过阻尼状态;(2)k=0.4时,对应为分离点,系统处于临界阻尼状态;(3)0.4<k<6时,系统主导极点为共轭复数极,系统为欠阻尼状态;(4)k=6时,系统有一对虚根,系统处于临界稳定状态;(5)k>6时,系统的一对复根的实部为正,系统处于不稳定状态.1.3 用Nyquist曲线判断系统的稳定性Matlab提供了函数Nyquist来绘制系统的Nyquist曲线,若式(2)系统分别取k= 4和k= 10(图2为阶跃响应曲线),通过Nyquist曲线判断系统的稳定性,程序如下:num1=[4];num2=[10];den1=[1,3,2,0];gs1=tf(num1,den1);gs2=tf(num2,den1);hs=1;gsys1=feedback(gs1,hs);gsys2=feedback(gs2,hs);t=[0:0.1:25];figure(1);subplot(2,2,1);step(gsys1,t)subplot(2,2,3);step(gsys2,t)subplot(2,2,2);nyquist(gs1)subplot(2,2,4);nyquist(gs2)奈氏稳定判据的内容是:若开环传递函数在s平半平面上有P个极点,则当系统角频率X 由-∞变到+∞时,如果开环频率特性的轨迹在复平面上时针围绕(-1,j0)点转P圈,则闭环系统稳定,否则,是不稳定的.图2阶跃响应曲线当k=4时,从图3中k=4可以看出,Nyquist曲不包围(-1,j0)点,同时开环系统所有极点都位于平面左半平面,因此,根据奈氏判据判定以此构成闭环系统是稳定的,这一点也可以从图2中k=4系统单位阶跃响应得到证实,从图2中k=4可以看出系统约23 s后就渐渐趋于稳定.当k=10时,从图3中k=10可以看图3 Nyquist曲线出,Nyquist曲线按逆时针包围(-1,j0)点2圈,但此时P=0,所以据奈氏判据判定以此构成的闭环系统是不稳定的,图2中k=10的系统阶跃响应曲线也证实了这一点,系统振荡不定。

MATLAB分析系统稳定性的方法Matlab在控制系统稳定性判定中的应用稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部.在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是劳斯判据。

劳斯判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造劳斯表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法.具体方法及举例：一用系统特征方程的根判别系统稳定性设系统特征方程为s5+s4+2s3+2s2+3s+5=0，计算特征根并判别该系统的稳定性。

在command window窗口输入下列程序，记录输出结果。

>> p=[1 1 2 2 3 5];>> roots(p)二用根轨迹法判别系统稳定性：对给定的系统的开环传递函数1．某系统的开环传递函数为，在command window窗口输入程序，记录系统闭环零极点图及零极点数据，判断该闭环系统是否稳定。

>> clear>> n1=[0.25 1];>> d1=[0.5 1 0];>> s1=tf(n1,d1);>> P=sys.den{1};p=roots(P)>> pzmap(sys)>> [p,z]=pzmap(sys)2．某系统的开环传递函数为，在command window窗口输入程序，记录系统开环根轨迹图、系统开环增益及极点，确定系统稳定时K的取值范围。

基于Simulink的车辆两自由度操纵稳定性模型汽车操纵稳定性是汽车高速安全行驶的生命线，是汽车主动安全性的重要因素之一；汽车操纵稳定性一直汽车整车性能研究领域的重要课题。

本文采用MATLAB仿真建立了汽车二自由度动力学模型，通过仿真分析了不同车速、不同质量和不同侧偏刚度对汽车操纵稳定性的影响。

研究表明，降低汽车行驶速度，增加前后轮侧偏刚度和减小汽车质量可以减小质心侧偏角，使固有圆频率增加降低行驶车速还可以使阻尼比增加，超调量及稳定时间减少。

车辆操纵稳定性评价主要有客观评价和主观评价俩种方法。

客观评价是通过标准实验得到汽车状态量，再计算汽车操纵稳定性的评价指标，这可通过实车实验和模拟仿真完成，在车辆开发初期可通过车辆动力仿真进行车辆操纵稳定性研究。

1．二自由度汽车模型为了便于掌握操纵稳定性的基本特性，对汽车简化为线性二自由度的汽车模型，忽略转向系统的影响，直接一前轮转角作为输入；忽略悬架的作用，认为汽车车厢只作用于地面的平面运动。

2．运动学分析分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。

首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系中的分量。

确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系的分量 和 。

Ox 与Oy 为车辆坐标系的纵轴与横轴。

质心速度 1与t 时刻在Ox 轴上的分量为u ，在Oy 轴上的分量为v 。

2.1 沿Ox 轴速度分量的变化为：由于汽车转向行驶时伴有平移和转动，在t+△t 时刻，车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变化，而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化，所以沿x 轴速度分量变化为：()cos ()sin cos cos sin sin u u u v v u u u v v θθθθθθ+∆∆--+∆∆=∆+∆∆---∆∆考虑到Δθ很小并忽略二阶微量，上式变成:Δu-v Δθ，除以Δt 并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系Ox 和Oy 上的分量为:2.2 二自由度动力学方程因此我们可以得出两自由度的基本操纵模型的运动方程:由于假设侧片刚度在线性区域，所以F y = -K αα（公式2） 在单轨模型中，前轮的侧向速度为v f =v+ar后轮的侧向速度为v r =v-br当α很小的时候，可以认为tan α≈α 所以：() 1 r yf yrz r yf yrm v uw F F I w aF bF +=+⎧⎪⎨=-⎪⎩（公式） 3r r r f u bw u u aw u ααδ-⎧≈⎪⎪⎨+⎪≈-⎪⎩（公式）12121221212112()()()()()r rZ r r k k ak bk m v uw k v w u u ak bk a k b k I w ak v w u u k δδ+-⎧+=--⎪⎪⎨-+⎪=--⎪⎩其中k 为前轮侧偏刚度为后轮侧偏刚度将转向输入δ作为系统的输入放在方程右边，并以状态空间方程的形式来表示，则可得到系统的运动方程为:2.3 转化成标准的状态空间方程转化为标准的状态空间方程为：()121212211212()()00()()z r r k k ak bk mu u um v v k I w w ak ak bk a k b k u u δ+-⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪+= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭11;;;r X AX BUv A P Q B P R X U w δ--=+⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭其中输入矢量为()121222121211;()()()()010r z z z X AX BUY CX DU v X U w k k ak bk u mu muA ak bk a k b k I u I u k mBCD ak I δ=+=+⎛⎫== ⎪⎝⎭+-⎛⎫-+ ⎪⎪= ⎪-+ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎪=== ⎪- ⎪⎝⎭其中M文件定义的参数值Simulink模型二自由度汽车Simulink模型横摆角速度阶跃响应2.4以状态方程建立的仿真图A=-inv(p)*QB=inv(p)*RC=[0 1];D=[0];得到的仿真结果如上图的阶跃响应结果一样，不再给出。

基于MATLAB的控制系统稳定性分析.doc控制系统稳定性分析在控制工程中具有极其重要的地位。

对于一个控制系统，其稳定性的定义是指系统在受到扰动后能够回到平衡状态的能力。

如果一个系统失去了稳定性，那么无论这个系统最初的状态如何，它最终都会无限期地偏离其原始状态。

因此，对控制系统进行稳定性分析是十分必要的。

MATLAB是一种流行的科学计算软件，它广泛应用于许多科学和工程领域，包括控制系统分析。

使用MATLAB进行控制系统稳定性分析，主要可以通过以下步骤实现：1.建立控制系统的数学模型：首先需要建立一个描述控制系统行为的数学模型。

这个模型通常包括系统的输入、输出以及它们之间的动态关系。

对于线性时不变系统（LTI系统），常用的数学模型包括传递函数和状态空间模型。

2.判断系统的稳定性：通过使用MATLAB的控制系统工具箱，可以方便地对控制系统进行稳定性分析。

例如，可以使用roots命令来计算系统的极点，使用频域方法（例如Nyquist曲线）或时域方法（例如Lyapunov第一或第二方法）来判断系统的稳定性。

3.系统性能分析：在确认系统稳定性后，可以使用MATLAB进行更深入的性能分析。

例如，可以使用控制系统工具箱中的命令来计算系统的频率响应、根轨迹、时域响应等，以评估系统的性能。

4.控制系统设计和优化：基于稳定性分析的结果，可以使用MATLAB对控制系统进行设计和优化。

例如，可以通过调整控制器的参数或改变系统的结构来改善系统的性能。

在进行控制系统稳定性分析时，需要注意以下几点：1.正确建立系统的数学模型：数学模型是进行稳定性分析的基础，因此必须正确地建立系统的数学模型。

在实际应用中，可能需要仔细研究系统的物理本质，并进行适当的简化以得到实用的数学模型。

2.选择合适的稳定性判据：稳定性判据是判断系统稳定性的依据。

不同的判据可能会得到不同的结果，因此需要根据实际情况选择合适的判据。

3.考虑非线性因素：在实际的系统中，非线性因素往往是无法避免的。

基于MATLAB的车辆两自由度操纵稳定性模型及分析汽车操纵稳定性是汽车高速安全行驶的生命线，是汽车主动安全性的重要因素之一；汽车操纵稳定性一直汽车整车性能研究领域的重要课题。

本文采用MATLAB仿真建立了汽车二自由度动力学模型，通过仿真分析了不同车速、不同质量和不同侧偏刚度对汽车操纵稳定性的影响。

研究表明，降低汽车行驶速度，增加前后轮侧偏刚度和减小汽车质量可以减小质心侧偏角，使固有圆频率增加降低行驶车速还可以使阻尼比增加，超调量及稳定时间减少。

车辆操纵稳定性评价主要有客观评价和主观评价俩种方法。

客观评价是通过标准实验得到汽车状态量，再计算汽车操纵稳定性的评价指标，这可通过实车实验和模拟仿真完成，在车辆开发初期可通过车辆动力仿真进行车辆操纵稳定性研究。

1二自由度汽车模为了便于掌握操纵稳定性的基本特性，对汽车简化为线性二自由度的汽车模型，忽略转向系统的影响，直接一前轮转角作为输入；忽略悬架的作用，认为汽车车厢只作用于地面的平面运动。

2 运动学分析确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系的分量a a 和a a 。

Ox 与Oy 为车辆坐标系的纵轴与横轴。

质心速度a 1与t 时刻在Ox 轴上的分量为u ，在oy 轴上的分量为v 。

沿Ox 轴速度分量的变化为：()()cos sin cos cos sin sin u u u v v u u u v v θθθθθθ+∆∆--+∆∆=∆+∆∆---∆∆考虑到∆θ很小并忽略二阶微量，上式变成：除以∆t并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系。

沿Ox 轴速度分量的变化为:u x r d d v u v dt dt a θω=-=-同理，汽车质心绝对加速度沿横轴oy 上的分量为：y rv u a ω=+二自由度动力学方程二自由度汽车受到的外力沿y 轴方向的合力与绕质心的力矩和为:1212cos a cos YY Y ZY Y b F F FM F Fδδ=+=-∑∑式中，a a 1,a a 2为地面对前后轮的侧向反作用力；δ为前轮转角。

Matlab中的稳定性分析与控制设计方法简介：Matlab是一种功能强大的数值计算和科学编程平台，被广泛应用于控制系统设计和分析领域。

本文将介绍Matlab中的稳定性分析和控制设计方法，探讨如何利用Matlab进行系统稳定性分析、控制器设计和性能优化。

一、系统稳定性分析1. 稳定性概念稳定性是控制系统设计中一个重要的指标，指系统在一定输入下是否趋向于稳定的状态。

在Matlab中，我们可以使用稳定性分析工具箱来分析系统的稳定性。

该工具箱提供了多种稳定性判据和计算方法，如时间响应法、频率响应法和根轨迹法等。

2. 时间响应法时间响应法是一种使用系统的输入信号与输出响应之间的时域关系来分析系统稳定性的方法。

在Matlab中，我们可以使用step()函数来绘制系统的阶跃响应图，并通过观察图形来判断系统是否稳定。

此外，还可以使用impulse()函数来绘制系统的冲击响应图，以进一步验证系统的稳定性。

3. 频率响应法频率响应法是一种使用系统的输入信号与输出响应之间的频域关系来分析系统稳定性的方法。

在Matlab中，我们可以使用bode()函数来绘制系统的频率响应图，该图显示了系统在不同频率下的增益和相位特性。

通过分析频率响应图，我们可以判断系统是否存在频率特性上的不稳定性。

4. 根轨迹法根轨迹法是一种使用系统的传递函数的零点和极点分布来分析系统稳定性的方法。

在Matlab中，我们可以使用rlocus()函数来绘制系统的根轨迹图，该图显示了系统的极点随控制参数变化时的轨迹。

通过分析根轨迹图，我们可以确定系统的稳定边界和稳定性。

二、控制器设计方法1. PID控制器PID控制器是一种常用的控制器设计方法，可以实现对系统的稳定性和性能进行调节。

在Matlab中，我们可以使用pidtool()函数来设计PID控制器。

该工具提供了可视化界面，可以通过调整参数来优化控制器的性能。

同时，Matlab还提供了pid()函数和tf()函数等用于创建PID控制器和传递函数模型的函数。

汽车操纵稳定性仿真-matlab————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：西安理工大学研究生课程论文/研究报告课程名称：车辆系统动力学控制与仿真课程代号：任课教师：傅卫平论文/研究报告题目：汽车操纵稳定性仿真完成日期：2010 年8 月12 日学科：车辆工程学号：0908020287姓名：杨佳丽成绩：汽车操纵稳定性仿真摘要：仿真技术日益广泛地应用于汽车工程领域，操纵稳定性研究越来越多地使用成熟的计算机仿真理论和高性能仿真软件进行分析研究，与辅助设计手段结合可直接指导和参与汽车设计参数的分析、优化与改进。

本文在两自由度单轨操纵模型基础上，利用MA TLAB对汽车的操纵动力学进行建模、仿真，并以别克轿车和法拉利跑车为例进行性能对比分析，得出了对比图形和分析结果。

关键词：MATLAB 操纵动力学仿真Simulation of Handing Stability of Vehicle Based on Matlab Abstract:Simulation is widely used in vehicle puter simulation theory and high-performance simulation software is more and more used for analysis and research in the study of Handing stability .And it also conbined with CAD are used in car design，such as parameters of analysis，optimization and improvement. In this paper，we can carry out Handing Dynamics modeling and carry on simulation on the basis of two degrees of freedom handing dynamic model.Then take buick and ferrari performance cars for example for analysis and comparative，then obtained contrast graphics and analysis results.Key words:MATLAB Handing Dynamics modeling Simulation1 前轮转向车辆的操纵性能计算机模型汽车匀速行驶时，只有沿y 轴的侧向运动与绕z 轴的横摆运动两个自由度。

基于MATLAB的汽车操纵稳定性分析
包凡彪
【期刊名称】《西部交通科技》
【年(卷),期】2011(000)011
【摘要】文章利用MATLAB软件强大的计算能力和绘图功能,通过建立汽车操纵
稳定性分析模型,对汽车稳态响应和前轮角阶跃输入下的瞬态响应进行了求解分析。

结果表明：轮胎的侧偏刚度（绝对值）越大,汽车的操作稳定性就越好;横摆角速度
的固有频率越高越好;稳定性因素K应小于0,使汽车有适度的不足转向,有利于行车安全。

【总页数】5页(P75-79)
【作者】包凡彪
【作者单位】北京理工大学珠海学院,广东珠海519088
【正文语种】中文
【中图分类】U461.6
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1.基于Matlab/Simulink的四轮转向汽车操纵稳定性分析 [J], 郭子蒙;辛青青;张
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5.基于MATLAB/SIMULINK的车辆操纵稳定性分析 [J], 张泽民;王国林;周孔亢因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于MATLAB的车辆两自由度操纵稳定性模型及分析汽车操纵稳定性是汽车高速安全行驶的生命线，是汽车主动安全性的重要因素之一；汽车操纵稳定性一直汽车整车性能研究领域的重要课题。

本文采用MATLAB仿真建立了汽车二自由度动力学模型，通过仿真分析了不同车速、不同质量和不同侧偏刚度对汽车操纵稳定性的影响。

研究表明，降低汽车行驶速度，增加前后轮侧偏刚度和减小汽车质量可以减小质心侧偏角，使固有圆频率增加降低行驶车速还可以使阻尼比增加，超调量及稳定时间减少。

车辆操纵稳定性评价主要有客观评价和主观评价俩种方法。

客观评价是通过标准实验得到汽车状态量，再计算汽车操纵稳定性的评价指标，这可通过实车实验和模拟仿真完成，在车辆开发初期可通过车辆动力仿真进行车辆操纵稳定性研究。

1二自由度汽车模为了便于掌握操纵稳定性的基本特性，对汽车简化为线性二自由度的汽车模型，忽略转向系统的影响，直接一前轮转角作为输入；忽略悬架的作用，认为汽车车厢只作用于地面的平面运动。

2 运动学分析确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系的分量a a 和a a 。

Ox 与Oy 为车辆坐标系的纵轴与横轴。

质心速度a 1与t 时刻在Ox 轴上的分量为u ，在oy 轴上的分量为v 。

沿Ox 轴速度分量的变化为：!()()cos sin cos cos sin sin u u u v v u u u v v θθθθθθ+∆∆--+∆∆=∆+∆∆---∆∆考虑到∆θ很小并忽略二阶微量，上式变成：除以∆t并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系。

沿Ox 轴速度分量的变化为:u x r d d v u v dt dt a θω=-=-同理，汽车质心绝对加速度沿横轴oy 上的分量为：y rv u a ω=+二自由度动力学方程二自由度汽车受到的外力沿y 轴方向的合力与绕质心的力矩和为:1212cos a cos YY Y ZY Y b F F FM F Fδδ=+=-∑∑式中，a a 1,a a 2为地面对前后轮的侧向反作用力；δ为前轮转角。

基于MATLAB的车辆两自由度操纵稳定性模型及分析汽车操纵稳定性是汽车高速安全行驶的生命线，是汽车主动安全性的重要因素之一；汽车操纵稳定性一直汽车整车性能研究领域的重要课题。

本文采用MATLAB仿真建立了汽车二自由度动力学模型，通过仿真分析了不同车速、不同质量和不同侧偏刚度对汽车操纵稳定性的影响。

研究表明，降低汽车行驶速度，增加前后轮侧偏刚度和减小汽车质量可以减小质心侧偏角，使固有圆频率增加降低行驶车速还可以使阻尼比增加，超调量及稳定时间减少。

车辆操纵稳定性评价主要有客观评价和主观评价俩种方法。

客观评价是通过标准实验得到汽车状态量，再计算汽车操纵稳定性的评价指标，这可通过实车实验和模拟仿真完成，在车辆开发初期可通过车辆动力仿真进行车辆操纵稳定性研究。

1二自由度汽车模为了便于掌握操纵稳定性的基本特性，对汽车简化为线性二自由度的汽车模型，忽略转向系统的影响，直接一前轮转角作为输入；忽略悬架的作用，认为汽车车厢只作用于地面的平面运动。

2 运动学分析确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系的分量 和 。

Ox 与Oy 为车辆坐标系的纵轴与横轴。

质心速度 与t 时刻在Ox 轴上的分量为u ，在oy 轴上的分量为v 。

2.1 沿Ox 轴速度分量的变化为：()()cos sin cos cos sin sin u u u v v u u u v v θθθθθθ+∆∆--+∆∆=∆+∆∆---∆∆考虑到 很小并忽略二阶微量，上式变成：除以 并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系。

沿Ox 轴速度分量的变化为:u x r d d v u v dt dt a θω=-=-同理，汽车质心绝对加速度沿横轴oy 上的分量为：y rv u a ω=+2.2 二自由度动力学方程二自由度汽车受到的外力沿y 轴方向的合力与绕质心的力矩和为:1212cos a cos YY Y ZY Y b F F FM F Fδδ=+=-∑∑式中， , 为地面对前后轮的侧向反作用力； 为前轮转角。

基于matlab的大客车操纵稳定性建模与研究近年来，大客车的操纵稳定性和安全性问题日益受到关注，针对这一问题本文提出了一种基于Matlab的大客车操纵稳定性建模与研究的方法。

首先，根据大客车的物理性能，构建了一个多模型的Matlab 仿真程序，其中包括大客车的物理运动模型和车辆操纵系统。

然后，对仿真程序进行了系统分析，探讨了大客车操纵稳定性的相关因素，以及操纵精度如何影响操纵稳定性。

最后，利用仿真实验，验证了Matlab仿真程序的准确性。

结果表明，基于Matlab的大客车操纵稳定性建模与研究方法是可行的。

1 Introduction随着交通运输业的发展，大客车在日常交通环境中发挥着重要的作用，但是它的操纵稳定性和安全性问题一直困扰着交通安全研究者。

因此，研究大客车的操纵稳定性是交通安全领域的一个重要课题。

为了解决这一问题，本文采用基于Matlab的建模和仿真方法，对大客车的操纵稳定性进行了研究。

2 Theory2.1 Model根据大客车的物理性能，构造了一个多状态的Matlab仿真程序，包括大客车的物理运动模型和操纵系统模型。

其中，大客车的物理运动模型由线性动力学方程组构成，可以描述大客车在水平面上的运动；操纵系统模型是一个简单的PID控制器，用于模拟大客车操纵过程。

2.2 Analysis通过对仿真程序进行系统分析，探讨了大客车操纵稳定性的相关因素，以及操纵精度如何影响操纵稳定性。

3 Experiment仿真实验用于验证模型的准确性以及车辆操纵稳定性。

仿真实验包括假想试验和实际试验。

在假想试验中，通过改变控制精度来检查大客车操纵稳定性的变化规律。

在实际试验中，使用实际数据来验证仿真结果的准确性。

4 Conclusion本文提出了一种基于Matlab的大客车操纵稳定性建模与研究的方法。

仿真实验表明，Matlab仿真可以准确描述大客车的操纵特性，揭示大客车操纵稳定性的内在规律，提供了有效的操纵稳定性分析技术。

车辆操纵动力学摘要：汽车的前轮转角和横摆角速度是衡量汽车稳定性的两个重要指标。

汽车在行驶过程中，由于路况的各种不确定因素，驾驶员可能会采取紧急制动和转向的行为来避免交通事故。

在此过程中汽车的操纵稳定性会起到关键性的作用，因此对于汽车的稳定性的分析必不可少。

本文建立了汽车线性二自由度汽车模型，以前轮转角为输入，运用MATLAB进行时域分析。

对不同车型的在相同行驶速度、相同前轮转角下分析横摆角速度瞬态响应；在相同行驶速度下，在不同前轮转角输入下分析达到相同加速度的横摆角速度瞬态响应；随着车速增加，分析车辆瞬时转向响应与系统特征根之间的关系。

关键词：横摆角速度；前轮转角；特征根引言车辆稳定性控制是汽车主动安全领域研究的热点，已有的研究如以车辆横摆角速度、质心侧偏角、轮胎的滑移率、侧向加速度及这些变量联合作为控制变量的控制策略研究。

本文主要考虑车辆横摆角速度和前轮转角对车辆操纵稳定性的影响，进一步利用MATLAB得出状态空间矩阵的特征根变化趋势，了解车辆瞬时响应与其之间的关系。

1建立汽车数学模型假设汽车的驱动力不大，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，没有空气动力的作用，忽略左、右车轮轮胎由于载荷的变化而引起轮胎特性的变化以及轮胎回正力矩的作用。

汽车模型即可简化为线性二自由度模型，如图1。

图1 线性二自由度模型根据假设以及图1模型，二自由汽车收到的外力沿y轴方向的合力与绕质心的力矩和为：⎩⎨⎧-=∑+=∑2121cos cos Y Y Z Y Y Y bF aF M F F F δδ (1) 式中，FY1、FY2为地面对前后轮的侧向反作用力；δ为前轮转角；a 、b 分别为汽车前、后轮至质心的距离。

汽车前、后轮侧偏角与其运动参数有关，如图1所示，汽车前、后轴中点的速度u 1、u 2，侧偏角为α1、α2，质心的侧偏角为β，β=v/u 。

ξ是u 1与x 轴的夹角，其值为：uawu aw v r r +=+=βξ (2) 根据坐标系规定，由式（2）得，前、后轮侧偏角为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-+=--=u bw u bw v uaw r r r βαδβξδα21)( （3） 考虑到δ角较小，前、后轮所受到的侧向力与相应的侧偏角成线性关系，则FY1、FY2为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-=⋅=⋅-+=⋅=cru bw cr a FY cf uaw cf a F r r Y )(2)(211βδβ （4） 将公式（2）、（3）、（4）以及公式β=v/u 带入（1），消去α1、α2，得二自由度汽车运动微分方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+----=---+-=+δδr r r f r f r Z f r r f r aC w u C b C a v u bC aC w I C w ubC aC v u cr cf uw v m 22)( （5） 2 MATLAB 系统仿真本文采用MATLAB 对汽车的操纵稳定性进行仿真研究。

汽车工程学A（I）课程设计题目：汽车的操纵稳定性研究与分析班级：姓名：学号：指导老师：目录摘要 (3)（一) 汽车的操纵稳定性简介及汽车的二自由度模型 (4)（二）二自由度汽车车身参数及相关条件 (4)（三）前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应和瞬态响应分析 (4)（1）前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应 (4)（2）前轮角阶跃输入下汽车的瞬态响应 (7)（四）汽车的横摆角速度频率响应特性分析 (11)（五）总结 (12)参考文献 (12)摘要本文通过实例详细描述了在Matlab环境下的车辆操纵稳定性仿真研究的实现过程，通过将汽车简化为二自由度模型，对某一具体车型进行了稳态和瞬态的响应分析，时域及频域分析及系统稳定性分析，仿真结果可为评价车辆的操纵稳定性及车辆参数的改进设计提供理论依据。

关键词: 车辆；操纵稳定性；动态仿真；MatlabAbstractThis paper presents a detailed case study on vehicle handling and stability performance analysis in Matlab software environment. The performances of one particular vehicle in steady and transient responses states, in time domain and frequency domain and system stabilities are analyzed based on the two-freedom model. The simulation results can be used in handling performance evaluation, and also in vehicle improvement design.Key words: Vehicle；Handling and stability performance；Dynamic simulation；Matlab一、汽车的操纵稳定性简介及汽车的二自由度模型汽车操纵稳定性分为操纵性和稳定性两方面。