5.3 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应

《汽车理论》课程教学大纲课程性质：专业必修课，总学时：48 学分：4适用专业：交通运输一、课程教学目标汽车理论是交通运输专业一门重要专业课，本课程是从运动学和动力学角度分析汽车各种使用性能、评价方法以及汽车结构参数、使用参数对汽车行驶性能的影响；以提高汽车行驶性能为目的。

本课程的任务是在掌握汽车行驶性能指标和评价方法基础上，找出汽车结构参数、使用参数对汽车行驶性能的影响规律，从而提高汽车行驶性能，为进行汽车设计、研究打下坚实的专业理论基础。

二、课程的目的与任务《汽车理论》课程理论性比较强，因此通过进行汽车的动力性、制动性、平顺性实验教学环节加深对理论知识的理解与掌握。

熟悉汽车性能测试仪器的使用，并结合相关知识，掌握汽车性能的实验研究的基本方法，提高学生的实践能力。

三、理论教学的基本要求本门课程首先能够学会如何评价汽车的行驶性能，而且能够用最简单（易计算、易测试）的指标来反映每个汽车行驶性能（动力性、燃油经济性、制动性、操纵稳定性、平顺性、通过性等）；其次，要学会用最基本的方法，最有效的计算或测试方法得到汽车性能的评价指标；最高要求是在以上两点的基础上，能够分析汽车的结构参数对汽车性能的影响，即能够通过计算或试验手段分析如何改进汽车的设计。

通过本课程的学习，系统介绍汽车初等动力学的数学模型，使学生学会使用评价和分析汽车行驶性能的方法，从而掌握评价汽车性能的理论基础，例如：汽车动力性、汽车燃油经济性、汽车制动性、汽车操纵稳定性、汽车行驶平顺性、汽车通过性。

同时为汽车设计等后续课程准备必备的基础。

为以后的毕业设计和从事汽车技术工作，能够正确设计汽车、合理使用汽车、科学试验汽车打下稳固的基础。

四、实践教学的基本要求五、教学学时分配六、大纲内容第1章汽车的动力性1．教学目的和要求：掌握汽车行驶所受各种阻力；熟练掌握汽车动力性指标及评价方法；掌握汽车行驶的驱动—附着条件和汽车的功率平衡；了解装有液力变矩器汽车的动力性以及汽车动力性实验。

1构成汽车动力学系统的元件，如轮胎，悬架，转向系等具有非线性特性，描述汽车的微分方程应是非线性微分方程，即汽车为一非线性系统，但是在大多数情况下，汽车的侧向加速度不超过0.4g，若忽略一些次要因素，可把汽车看成一个线性动力学系统。

2汽车的运动是借固结于运动着的汽车上的动坐标系——车辆坐标系来描述的，使坐标的原点与质心重合，与操作稳定性有关的主要运动参数为：车厢角速度在Z轴上的分量——横摆角速度r w，汽车质心速度在Y轴上的分量——侧向速度v，汽车质心加速度在Y轴上的分量——侧向加速度y a。

3对线性二自由度的汽车模型进行分析，忽略那些因素以后，实际上把汽车简化为一个两轮摩托车模型，它由前后两个有侧向弹性的轮胎支撑于地面，具有侧向及横摆运动的二自由度汽车模型。

4通过分析可得汽车的二自由度汽车运动微分方程（具体的在汽车理论书上144-146页，有推导的详细过程）5①汽车的时域响应可分为不随时间变化的稳态响应和随时间变化的瞬态响应，②汽车的等速直线行驶是一种稳态，在其行驶的时，急速转动转向盘至某一转角时，停止转动并维持此转角不变，即给汽车以转向盘角阶跃输入，一段时间后进入等速圆周行驶，这也是一种稳态，称为转向盘角阶跃输入下进入的稳态响应，在等速直线行驶与等速圆周行驶这两个稳态运动之间的过渡过程便是一种瞬态，相应的瞬态运动响应称为转向盘角阶跃输入下的瞬态响应图中是以汽车横摆角速度r w 来描述汽车响应的，给汽车以转向角阶跃输入后，汽车横摆角速度经过一过度过程后达到稳定的横摆角速度ro w ，此过程即为汽车的瞬态响应，然后便进入以row 为角速度的等速圆周运动。

6前轮角阶跃下输入下的横摆角速度瞬态响（具体的计算过程在汽车理论书上153-154页） 7ωr +上式中 020022w S w S B T s++=ξδ试验时，汽车以40km/h 和110km/h 的车速直线行驶，以不小于500°/s 的角速度转动转向盘，通过查找，近代轿车给出的的超调量为0max r w w *100％=112％-165％，反应时间τξξξτ202021]1arctan[----=w Lk muaw到达第一峰值的时间ε为τξεξξ+--=2021]1arctan[w 近代轿车的ε为0.23-0.59s8,图中是一般汽车的参数值，包括汽车质量，车轮半径，质心到前后轴的距离，以后前后轮侧偏刚度，以及绕Z 轴的转动惯量这图是对前面传递函数中需要的一些参数的求解，可求得其横摆角速度r w 波动时的固有频率，阻尼比，0B 等等9这些是对经过控制后所作出图像的要求，包括其超调，反应时间，到达第一峰值的时间，而且使得达到稳定状态的时间尽可能短，使汽车在较短时间内达到稳定10这是不加控制下的simulink 模块，得出它的图像，不符合所要求的条件，所以要通过控制改变其特性11这是30及60度的模块图，这是所添加的PID 控制器，这是输入转角为30度时的模块图及输出的图像，这是60度下的，12通过上图可知，通过PID 控制，在相同的速度下，输入不同的的前轮转角，则会改变图像中的超调量，转角越大，则超调量会越大，而其反应时间，到达第一峰值的时间及进入稳定状态的时间不变。

第12讲 2学时教学目的及要求：通过本次课的学习，使学生了解汽车操纵稳定性的概念和研究方法，系统的频率响应函数掌握轮胎的坐标系，侧偏特性以及结构参数的影响，汽车二自由度模型以及系统的稳态和瞬态特性。

主要内容：第五章汽车的操作稳定性§5-1 概述§5-2 轮胎的侧偏特性§5-3 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应教学重点：1．操纵稳定性的概念及评价指标2．侧偏力、回正力矩概念及其方向教学难点：二自由度模型，稳态响应的三种类型和表征稳态响应参数教学过程：§5-1概述各种输入——→汽车系统——→响应汽车曲线运动时的瞬态响应：瞬态响应过程中，ωr的基本特点：1、时间上的滞后：τ（反应时间）2、执行上的误差：ωr1（超调量）3、ωr的波动：在ωr0上下波动,反映了转向半径的波动,使转向难以操纵.4、稳定时间：ωr/ωr0稳定在95%--105%的时间σ如果ωr不收敛，则导致汽车侧向滑动或翻车。

§5-2 轮胎的侧偏特性（建模预备知识）一、车轮坐标系车轮平面、X轴（指向前方）、Y轴（指向左方）、z轴（上）二、轮胎的侧偏现象：侧向力，F Y——作用在垂直车轮平面的车轮中心处1、车轮无侧向弹性（刚性车轮）：可能有两种情况：⑴F Y≤Fzυ时，车轮与地面无滑动，轮胎运动方向——ua（轮胎本身平面cc的方向）⑵F Y>Fzυ时，车轮与地面有滑动△ua，轮胎运动方向——ua′(ua与△ua的合速度)2、车轮有侧向弹性（弹性车轮）：侧偏现象--即使F Y≤Fzυ，行驶方向仍会偏离车轮平面。

⑴车轮静止不滚动：接地印痕长轴线与车轮平面平行，错开△h⑵车轮滚动：1 侧偏角，α：车轮沿着与车轮中心成α的方向滚动。

（α与F Y同方向）2 侧偏力，FY——地面侧向反作用力，FY与F Y大小相等，方向相反。

无侧向弹性时：FY为均布（如图4-4a）；有侧向弹性时：印痕从前到后，变形由小到大；FY的分布前小后大（如图4-4b）；合力FY作用点向后偏移e（拖距）。