第七章(自相关)

第七章空间数据的统计分析方法空间数据的统计分析方法是指利用统计学的方法对空间数据进行分析和解释的技术和方法。

在空间数据分析中，空间自相关性分析、空间插值、空间聚类以及地图分析等都是常见的统计分析方法。

本章将介绍空间数据的统计分析方法。

1. 空间自相关性分析：空间自相关性是指空间上相邻区域之间的相似程度。

空间自相关性分析可以通过计算空间数据的空间自相关指标来评估空间数据的空间分布特征。

常用的空间自相关指标包括Moran's I指数和Geary's C指数等。

Moran's I指数可以衡量空间数据的聚集程度和离散程度，范围为-1到1，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示无相关。

Geary's C指数则可以衡量空间数据的相似度，范围也为0到1，值越接近1表示越相似。

2.空间插值：空间插值是指根据已知的地点数据推断未知地点数据的值。

在地理信息系统中，常见的空间插值方法有逆距离加权插值、克里金插值和样条插值等。

逆距离加权插值是一种简单的插值方法，它假设周围数据点对未知点的影响程度与距离的倒数成正比。

克里金插值则更加复杂，它通过拟合半变异函数来估计未知点的值。

样条插值是一种基于局部多项式拟合的插值方法，它可以生成平滑的曲面。

3.空间聚类：空间聚类是指根据空间数据的相似性将地理区域分组的过程。

常见的空间聚类方法有基于网格的聚类、基于密度的聚类和基于层次的聚类等。

基于网格的聚类将地理空间划分为网格单元，然后根据网格单元内部的数据特征进行聚类。

基于密度的聚类则将地理空间划分为高密度区域和低密度区域，根据区域内部的数据分布进行聚类。

基于层次的聚类则是根据距离或相似度对地理区域进行分层聚类。

4.地图分析：地图分析是指利用地图和空间数据进行分析的方法。

在地图分析中，常见的方法包括热点分析、缓冲区分析和网络分析等。

热点分析可以用来识别具有显著高于或低于平均值的区域，帮助分析空间数据的高度聚集性。

练习题7.1参考解答（1）先用第一个模型回归，结果如下：22216.4269 1.008106 t=(-6.619723) (67.0592)R 0.996455 R 0.996233 DW=1.366654 F=4496.936PCE PDI =-+==利用第二个模型进行回归，结果如下：122233.27360.9823820.037158 t=(-5.120436) (6.970817) (0.257997)R 0.996542 R 0.996048 DW=1.570195 F=2017.064t t t PCE PDI PCE -=-++==（2)从模型一得到MPC=1.008106；从模型二得到，短期MPC=0.982382，长期MPC= 0.982382+(0.037158)=1.01954 练习题7.2参考答案（1）在局部调整假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：*1*1*0*t t t t u Y X Y +++=-ββα 估计结果如下：122ˆ15.104030.6292730.271676 se=(4.72945) (0.097819) (0.114858)t= (-3.193613) (6.433031) (2.365315)R =0.987125 R =0.985695 F=690.0561 DW=1.518595t t t Y X Y -=-++根据局部调整模型的参数关系，有****11 ttu u αδαβδββδδ===-=将上述估计结果代入得到： *1110.2716760.728324δβ=-=-=*20.738064ααδ==-*0.864001ββδ==故局部调整模型估计结果为：*ˆ20.7380640.864001ttYX =-+ 经济意义解释：该地区销售额每增加1亿元，未来预期最佳新增固定资产投资为0.864001亿元。

运用德宾h 检验一阶自相关：(121(1 1.34022d h =-=-⨯=在显著性水平05.0=α上，查标准正态分布表得临界值21.96h α=，由于21.3402 1.96h h α=<=，则接收原假设0=ρ，说明自回归模型不存在一阶自相关。

第6章自相关1. 自相关定义1）非自相关由第2节知回归模型的假定条件之一是，Cov(u i,u j )=E(u i u j) =0, (i, j∈T, i ≠ j),(1.1)即误差项u t的取值在时间上是相互无关的。

称误差项u t非自相关。

2）自相关如果Cov (u i ,u j ) ≠ 0, (i ≠ j)则称误差项u t存在自相关。

自相关又称序列相关。

原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。

这里主要是指回归模型中随机误差项u t 与其滞后项的相关关系。

自相关也是相关关系的一种。

2．自相关类型1）自相关按滞后阶数可分为两类。

(1)一阶自回归形式当误差项u t只与其滞后一期值有关时，即u t = f (u t - 1),称u t具有一阶自回归形式。

(2) 高阶自回归形式当误差项u t的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前若干期的值都有关系时，即u t = f (u t – 1, u t – 2 , … ), 则称u t 具有高阶自回归形式。

2）按函数形式分为线性自相关和非线性自相关 （1）线性自相关 f 为线性函数形式 （2）非线性自相关 f 为非线性函数形式 3．一阶线性自相关通常假定误差项的自相关是线性的。

因计量经济模型中自相关的最常见形式是一阶自回归形式，所以下面重点讨论误差项的线性一阶自回归形式，即 u t =1a u t -1 + v t (1.2)其中1a 是自回归系数，v t 是随机误差项。

v t 满足通常假设E(v t ) = 0, t = 1, 2 …, T, Var(v t ) = σv 2, t = 1, 2 …, T,Cov(v i , v j ) = 0, i ≠ j, i, j = 1, 2 …, T, Cov(u t-1, v t ) = 0, t = 1, 2 …, T,依据普通最小二乘法公式，模型（1.2）中 1 的估计公式是，1ˆa= ∑∑=-=-Tt t Tt t tuuu 22121 (1ˆβ=∑∑---2)())((x x x x y y t t t ) (1.3)其中T 是样本容量。

计量经济之序列EWIEWS 提供序列的各种统计图、统计方法及过程。

可以计算序列的各种统计量并可用表单、图等形式表现出来。

通过过程可以用原有的序列创建新的序列。

这些过程包括季节调整、指数平滑和Hodrick-Prescott 滤波。

打开工作文件,双击序列名或单击序列名后单击“show ”即进入序列的对话框。

单击“view ”可看到菜单分为四个区。

§7.1 表单和图示·钉形图 钉形图用直立的钉形柱显示数据。

·季度分区图 季度连线图这些方法适用于频度为季度和月度数据的工作文件。

季度分区图把数据按季度分成四个区。

季度连线图是在同一坐标轴上把每年同一季度的数据连线显示。

§7.2描述统计量一、直方图及统计量以直方图显示序列的频率分布。

一起显示的还有标准的描述统计量。

中位数 (median) 即从小到大排列的序列的中间值。

标准差（Standard Deviation ）标准差衡量序列的离散程度。

偏度（Skewness ） 衡量序列分布围绕其均值的非对称性。

如果序列的分布是对称的，S 值为0；正的S 值意味着序列分布有长的右拖尾，负的S 值意味着序列分布有长的左拖尾。

峰度（Kurtosis ） 度量序列分布的凸起或平坦程度，计算公式如下 41ˆ1⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=σy y N K i N i正态分布的K 值为3。

如果K 值大于3，分布的凸起程度大于正态分布；如果K 值小于3，序列分布相对于正态分布是平坦的。

Jarque-Bera 检验序列是否服从正态分布。

()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=223416K S k N JB 在正态分布的原假设下，Jarque-Bera 统计量是自由度为2的2χ分布。

直方图中显示的概率值是Jarque-Bera 统计量超出原假设下的观测值的概31ˆ1⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=σy y N S i N i率。

如果该值很小，则拒绝原假设。

当然，在不同的显著性水平下的拒绝域是不一样的。

自相关的计算过程自相关（Autocorrelation）是一种统计方法，用于衡量一个随机过程的自相似性或相关性。

它是时间序列分析中一个重要的工具，能够帮助我们研究随机变量的变化规律和预测未来的变化。

1.理解自相关的概念和公式：自相关是通过计算变量与其自身的相关系数来衡量随机变量序列内部的相关性。

一般情况下，我们使用皮尔逊相关系数来度量两个随机变量之间的线性相关性。

对于时间序列来说，自相关可以直观地表示为变量在不同时刻的相关程度。

自相关的公式为：R(t,t+k)=(X(t)-μ)*(X(t+k)-μ)/σ^2其中，R(t,t+k)表示在时间t和时间t+k的两个变量的自相关系数，X(t)和X(t+k)分别表示这两个时间点的变量值，μ表示变量的均值，σ^2表示变量的方差。

2.计算均值和方差：为了计算自相关，首先需要计算变量的均值和方差。

均值可以通过对时间序列中的每个变量值求平均来得到，即：μ=(X(1)+X(2)+...+X(n))/n其中，X(1)到X(n)表示时间序列中的变量值，n表示时间序列的长度。

方差可以通过计算每个变量值与均值的差的平方的平均值来得到，即：σ^2=[(X(1)-μ)^2+(X(2)-μ)^2+...+(X(n)-μ)^2]/n3.计算自相关系数：利用均值和方差，我们可以计算时间序列中任意两个变量之间的自相关系数。

假设我们想计算时间点t和时间点t+k的自相关系数，其中k表示时间差：R(t,t+k)=[(X(t)-μ)*(X(t+k)-μ)]/σ^2其中，X(t)和X(t+k)分别表示时间序列在时间点t和时间点t+k的变量值。

4.可视化自相关函数：将自相关系数R(t,t+k)与时间差k进行可视化，可以得到自相关函数。

自相关函数用来显示时间序列中不同时间差下的相关性。

自相关函数的图形通常是一个波动的曲线，其中波峰表示正相关，波谷表示负相关，而自相关系数为0的时间差表示无相关性。

5.解释自相关图形：自相关图形可以帮助我们理解时间序列中的周期性和趋势性。

第七章 自相关性一、自相关性及其产生的原因定义：对于模型01122...t t t k kt t y x x x u ββββ=+++++如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即：(,)()0t t i t t i Cov u u E u u --=≠，1,2,3,....,i s =则称模型存在着自相关性。

原因：模型中遗漏了重要的解释变量，经济惯性，随机因素的影响、模型函数形式的设定误差。

自相关的类型：一阶自相关和高阶自相关。

一阶自相关指随机误差项只与它的前一期相关。

1t t t v ερε-=+，高阶自相关指随机误差项与它的前几期都相关。

1122...t t t p t p t v ερερερε---=++++称之为P 阶自回归形式，或称模型存在P 阶自相关。

二、自相关的影响将产生如下不利影响：（一） 最小二乘估计不再是有效估计OLS 估计仍然是无偏估计，但不再具备有效性。

和异方差对回归的影响相同吗？（二） 一般会低估OLS 估计的标准误差 会低估()i S β。

异方差对OLS 估计的标准误差是什么影响？（三） T 检验的可靠性降低 由于低估()i S β，使T 值偏大。

T 值偏大，会带来什么后果？和异方差带来的后果有何不同？（四） 降低模型的预测精度异方差会对模型的预测精度产生何种影响？三、自相关性的检验1． 残差图的分析如果随着时间的推移，残差分布呈现出周期性的变化，说明很可能存在自相关性。

2． 杜宾——瓦森检验检验范围：一阶自相关的检验。

步骤：（1）提出原假设：H 0：0ρ=，即不存在一阶自相关。

（2）构造检验统计量：21222()nt t nte eDW e--=∑∑可以推导出：2(1)DW ρ≈-（3）检验自相关性：DW=0，则，正自相关， DW=4，则，负自相关，DW=2，则，不存在一阶自相关。

0 d L d u 2 4- d U 4- d L 4（1）0,L DW d ≤≤拒绝原假设，认为存在正自相关性。

遵义师范学院课程教学大纲应用回归分析教学大纲（试行）课程编号：280020 适用专业：统计学学时数：48 学分数： 2执笔人：黄建文审核人：系别：数学教研室：应用数学教研室编印日期：二〇一五年七月课程名称：应用回归分析课程编码：学分：2总学时：48课堂教学学时：16实践学时：32适用专业：统计学先修课程：高等数学、线性代数、概率论、数理统计一、课程的性质与目标：（一）该课程的性质《应用回归分析》课程是师范院校数学系统计学专业基础课程。

它是在学生掌握了一定的数学专业理论知识的基础上开设的。

本课程是学生掌握统计学的基本思想、理论和方法的主要课程，是培养学生熟练应用计算机软件处理统计数据的能力的基础课程.通过本课程的学习，了解统计知识在相关领域（如社会经济、生物、医学、信息管理、保险金融等）的应用，使学生成为具有综合应用能力的应用型人才。

（二）该课程的教学目标（1）从生活中的需要出发，并根据回归分析的内容和知识结构，把回归分析的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。

（2）对各专题的教学，都要着重基本思维方法的培养和基本技能技巧的训练。

（3）结合学生生活实践，利用生活中的案例进行分析，培养学生的辩证唯物主义观点。

二、教学进程安排课外学习时数原则上按课堂教学时数1:1安排。

三、教学内容与要求第一章统计学基础【教学目标】教学重点：几种概率分布，参数估计，假设检验教学难点：参数估计，假设检验【教学内容和要求】分布；t分布；F分布；理解参数估计的方法及了解常见统计量；掌握2评价标准；掌握假设检验的思想和步骤。

【课外阅读资料】1. 周纪芗编著《回归分析》，华东师范大学出版社，2003.2. [美]著，王静龙等译《应用线性回归》，中国统计出版社，1998.3. 谢龙汉尚涛编著《SPSS统计分析与数据挖掘》，电子工业出版社，2012.【作业】无第二章回归分析概述【教学目标】教学重点：建立实际问题回归模型的过程教学难点：建立实际问题回归模型的过程【教学内容和要求】本章内容：回归分析的研究内容及建模过程；回归分析的应用及发展历史。