清华大学材料力学习题详解范钦珊6章

eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第1章)范钦珊 唐静静2006-12-18(a) (b) 习题1－1图第1章 静力学基础1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。

试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。

解：图（a ）：11 sin cos j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。

图（b ）： 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x −= ， 22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ−=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。

1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。

比较：解a 图与解b 图，两种情形下受力不同，二者的F R D 值大小也不同。

DR习题1－2b 解图DR习题1－2a 解2图C习题1－2a 解1图(a) (b)习题1－2图1一3 试画出图示各构件的受力图。

习题1－3图B F 习题1－3a 解2图 B习题1－3a 解1图习题1－3b 解1图F Ay Ax 习题1－3c 解图 A习题1－3b 解2图习题1－3d 解1图习题1－3e 解1图习题1－3e 解2图1－4 图a 所示为三角架结构。

荷载F 1作用在B 铰上。

AB 杆不计自重，BD 杆自重为W ，作用在杆的中点。

试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

习题1－4图1习题1－3f 解1图F习题1－3e 解3图'A习题1－3f 解2图1O 习题1－3f 解3图F F'F 1习题1－4d 解2图F y B 21习题1－4c 解1图 AA B 1B FDx y2B 习题1－4b 解2图 1习题1－4b 解3图 F y B 2习题1－4c 解2图 F A B1B FAxF'习题1－5b 解3图E D(a-3)E B F习题1－5b 解2图习题1－5b 解1图'AxFF B习题1－5c 解图1一5 试画出图示结构中各杆的受力图。

习题1-1图 习题1-2图习题1-3图习题1-4图习题1-5图习题1-6图 材料力学习题集第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。

关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。

正确答案是 C 。

1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。

关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。

正确答案是 D 。

1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。

关于其两端的约束力有四种答案。

试分析哪一种答案最合理。

正确答案是 D 。

1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。

关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。

正确答案是 D 。

1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。

关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。

正确答案是 C 。

1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。

关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。

正确答案是 C 。

习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图ABABC)(ql 2lM QF QF 454141第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。

试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。

（A ）)(d d Q x q x F =；Q d d F x M=； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M-=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M=； （D ）)(d d Q x q x F =，Q d d F xM-=。

比较：图(a-1)与图(b-1)不同，因两者之1 - 3试画出图示各物体的受力图。

1 - 1图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。

试将同一方 F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。

解：(a)，图(c ):分力： 投影：=90 ° 时, (d )： F cos i 1 FX 1F y1 F sin F y1 F sinj l讨论：(b ),图F X 1 F cos投影与分力的模相等；分力是矢量, X 2投影是代数量。

F sinsin分力: j2BD(b)D(b-1)(a-3)投影： 工90°时, F X 2 F cos ， 投影与分量的模不等。

讨论：1 -2试画出图a 、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。

F y2 F cos(F X 2 (F cos F sin tan )i 2 F y2(a)l F AyF A X1F RD 值大小也不同。

a5A■dFBFF CABB(a-1)(b-1)BC DBCBCWDAy或(b-2)(c-1)(d-1)DCABCDFt D或(d-2)(e-2)(e-1)CO iOyBFA(f-3)(e-3)IV2[fW(f-1)(c)习题1—3图F BF BF AxF AF DB FF cW(f-2)AOAF A力 F i 作用在,并加以讨论。

----------------- :B 铰上。

杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为 W 。

试画出图1 —4图a 所示为三角架结构 b 、c 、d 所示的隔离体的受力图 A zz ” X Xzr 'i/A1rC[------------DF AxAB虾F 或(a_2)1 — 6图示刚性构件 ABC 由销钉A 和拉杆GH 支撑，在构件的点C 作用有一水平力F 。

试问如果将力 F 沿其作用线移至点 D 或点E （如图示），是否会改变销钉 A 的受力状况。

材料力学_高教第二版_范钦珊_第6章习题答案第6章杆件横截面的位移分析6－1 直径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。

若不考虑杆的自重，试： 1．求C、D二截面的铅垂位移；Fl2．令FP1 = 0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长，写出E的表达式。

EA习题6-1图(a) (F)l(F)l解：（1）πdπdEsEs2332(FN)CDlCDπdEc4（2）EAEsAEcAEEsEclEcEs令FP6－2 承受自重和集中载荷作用的柱如图所示，其横截面积沿高度方向按材料的比重。

试作下列量的变化曲线： 1．轴力FNx(x)； 2．应力； 3．位移u(x)。

解：（1），(FN变化，其中为FPFN(x)-FPx习题6-2图(a)FPFPA0FP（2）A(x)A0eFPFP— 89 —（3）A0，当。

∴，则EA0EA0EA06－3 图示连接件由两片宽20mm、厚6mm的铜片与一片同样宽厚的钢片在B处连接而成。

已知钢与铜的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ec =105GPa，钢片与铜片之间的摩擦忽略不计。

试求E和B处的位移。

F习题6-3图解：6－4 长为1.2m、横截面面积为的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为kNEs = 200Gpa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。

试求钢杆上C处位移。

Am EkN(a) 习题6-4图 (b)解：（其中uA = 0） EaAa ∴钢杆6－5 变截面圆锥杆下端B处固定，上端A处承受外力偶矩T作用，如图所示，试证明A端扭转角表达式为解：Mx = T习题6-5图6－6 试比较图示二梁的受力、内力（弯矩）、变形和位移，总结从中所得到的结论。

(a) 解：(b) wmaxFPl3 48EIFlEI— 90 —两者弯矩相同，挠曲线曲率相同，但（b）梁的最大挠度比（a）梁要大，即不相等。

AyF FBCAAxF 'F CCDCF FAxF DR F FACBDAyFFDR F A CBD Ax F Ay F(a-1)第1篇 工程静力学基础第1章 受力分析概述1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。

试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。

习题1－1图解：（a ）图（c ）：11 sin cos j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y =投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。

（b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。

1－2 试画出图a 和b 两种情形下各物体的受力图，并进行比较。

习题1－2图1y F x1F 1yF α1x F yF （c ） 2x F 2y F 2y 2x 2x F 2y F F（d ）比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。

1－3 试画出图示各物体的受力图。

习题1－3图F AxF AyF D C B A B F或(a-2)FF AF DCA(a-1)BF AxF AAyF C(b-1)W F BD C AyF F(c-1)F F CB B F A或(b-2) αDAF ABCBFAx F AAyFDF DC αF1－4 图a 所示为三角架结构。

荷载F 1作用在铰B 上。

杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。

试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

习题1－4图C F CAAF (e-1) BF FCDBOOx F OyF W1O F A(f-1)FF DCABBF(e-3)'F AOOxF OyF AW(f-2)AF 1F A1O(f-3)F AF BF AAF xB 2F'yB 2F'1(c-1)F A B1B F(b-1)Dy F DDx F yB F C2(b-2)xB 2F'1F 1F'yB 2F'B(b-3)B WDxF DCyB F'(c-2)AF A D GF CH F H (a)1－5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。

(b)υ(a)第2篇 工程运动学基础第4章 运动分析基础4－1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R （如图所示）。

已知小环的初速度为v 0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜2π，试确定小环 A 的运动规律。

解：Rv a a 2nsin ==θ，θsin 2R v a =θθtan cos d d 2tR v a tv a ===，⎰⎰=t v v t R v v 02d tan 1d 0θ t v R R v t s v 00tan tan d d -==θθ⎰⎰-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθtv R R R s 0tan tan ln tan -=θθθ4－2 质。

1．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=225.1324tt y tt x ， 2．⎩⎨⎧==t y t x 2cos 2sin 3解：1．由已知得 3x = 4y （1）⎩⎨⎧-=-=t y t x 3344 t v 55-=⎩⎨⎧-=-=34y x5-=a为匀减速直线运动，轨迹如图（a ），其v 、a 图像从略。

2．由已知，得 2arccos 213arcsin y x= 化简得轨迹方程：2942x y -= （2）轨迹如图（b ），其v 、a 图像从略。

4－3点作圆周运动，孤坐标的原点在O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为221Rt s π=，式中s 以厘米计，t 以秒计。

轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。

当点第一次到达y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在x 和y 轴上的投影。

解：Rt s v π== ，R v a π== t ，222n Rt Rv a π==y 坐标值最大的位置时：R Rt s 2212ππ== ，12=∴tA习题4－1图习题4－2图习题4－3图e e -t(c)e e -t(b)R tR(a)习题4-6图R a a x π==t ，R a y 2π-=4－4 滑块A ，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r 的鼓轮上，鼓轮以匀角速度ω转动，如图所示。

高教范钦珊材料力学习题集有答案HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】习题1-2图习题1-4图材料力学习题集第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。

关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。

图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。

关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。

正确答案是 D 。

B 处固定。

关于其两端的约束力有四种答案。

试分析等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。

关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。

正确答案是 D 。

1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。

关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。

习题2-1图第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。

试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。

（A ）)(d d Q x q x F =；Q d d F xM=； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F xM-=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F xM=； （D ）)(d d Q x q xF =，Q d d F xM-=。

正确答案是 B 。

2－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。

习题2-3图习题2-4图 (a-1) (b-1)(a-2) (b-2)2－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。

材料力学_高教第二版_范钦珊_第6章习题答案第6章杆件横截面的位移分析6－1 直径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。

若不考虑杆的自重，试： 1．求C、D二截面的铅垂位移；Fl2．令FP1 = 0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长，写出E的表达式。

EA习题6-1图(a) (F)l(F)l解：（1）πdπdEsEs2332(FN)CDlCDπdEc4（2）EAEsAEcAEEsEclEcEs令FP6－2 承受自重和集中载荷作用的柱如图所示，其横截面积沿高度方向按材料的比重。

试作下列量的变化曲线： 1．轴力FNx(x)； 2．应力； 3．位移u(x)。

解：（1），(FN变化，其中为FPFN(x)-FPx习题6-2图(a)FPFPA0FP（2）A(x)A0eFPFP— 89 —（3）A0，当。

∴，则EA0EA0EA06－3 图示连接件由两片宽20mm、厚6mm的铜片与一片同样宽厚的钢片在B处连接而成。

已知钢与铜的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ec =105GPa，钢片与铜片之间的摩擦忽略不计。

试求E和B处的位移。

F习题6-3图解：6－4 长为1.2m、横截面面积为的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为kNEs = 200Gpa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。

试求钢杆上C处位移。

Am EkN(a) 习题6-4图 (b)解：（其中uA = 0） EaAa ∴钢杆6－5 变截面圆锥杆下端B处固定，上端A处承受外力偶矩T作用，如图所示，试证明A端扭转角表达式为解：Mx = T习题6-5图6－6 试比较图示二梁的受力、内力（弯矩）、变形和位移，总结从中所得到的结论。

(a) 解：(b) wmaxFPl3 48EIFlEI— 90 —两者弯矩相同，挠曲线曲率相同，但（b）梁的最大挠度比（a）梁要大，即不相等。

C(a-2)DR(a-3)(b-1)DR第1篇 工程静力学基础第1章 受力分析概述1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。

试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。

习题1－1图解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y =投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。

（b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。

1－2 试画出图a 和b习题1－2图比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。

（c ） 22x（d ）1－3 试画出图示各物体的受力图。

习题1－3图B或(a-2)B(a-1)(b-1)F(c-1) 或(b-2)(e-1)F(a)1－4 图a 所示为三角架结构。

荷载F 1作用在铰B 上。

杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。

试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

习题1－4图1－5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。

试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。

解：由受力图1－5a ，1－5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。

1(f-1)'A(f-2)1O(f-3)F F'F 1(d-2)F yB 21(c-1)F A B1B FDx y(b-2)1(b-3)F yB 2 A A B1B F习题1－5图AxF(b-3)E D(a-3)B(b-2)(b-1)F 'CBC(c)AxF1－6 试画出图示连续梁中的AC 和CD 梁的受力图。