清华大学材料力学-第3章

第三章 扭转第三章答案3.1 作图示各杆的扭矩图。

解：4kN·m6kN·m10kN·m 6kN·m4kN·m4kN·m3.2 T 为圆杆截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的剪应力分布图。

解：3.3 图示钢制圆轴，d 1 = 40mm, d 2 = 70mm, M eA = 1.4kN m ⋅, M eB = 0.6kN m ⋅, M eC = 0.8kN m ⋅,[]θ = 1o /m. []τ = 60MPa, G = 80GPa. 试校核轴的强度与刚度。

解：1）校核强度[]113311161660047.7MPa 4B t T m W d ττππ⨯====<⨯[]223322161680011.9MPa 7C t m T W d ττππ⨯====<⨯满足强度条件。

0.8kN·m2）校核刚度119412118032600180 1.71/m 80104010P T GI θπππ-⨯=⋅=⋅=︒⨯⨯⨯⨯222180328001800.24/m 80107010P T GI θπππ⨯=⋅=⋅=︒⨯⨯⨯⨯[]max 1 1.71/m θθθ==︒>此轴不满足刚度条件。

3.4 图示一传动轴，主动轮I 传递力偶矩m k N 1⋅, 从动轮II 传递力偶矩0.4m k N ⋅, 从动轮III 传递力偶矩0.6m k N ⋅。

已知轴的直径d = 40mm ，各轮间距各轮间距l = 500mm ，材料的剪切弹性模量G = 80GPa 。

（1）合理布置各轮的位置；（2）求出轴在合理位置时的最大剪应力和轮间的最大扭转角 。

0.6kN·m解：max 336161660047.7MPa 410t T m W d τππ-⨯====⨯⨯Ⅰ主动轮Ⅰ放在Ⅱ、Ⅲ轮之间，此时轴的最大扭矩最小。

max 494832326000.50.015rad8010410P Tl mlGI G d φππ-==⨯⨯==⨯⨯⨯⨯3.5 一空心圆轴和实心圆轴用法兰联结。

EDF DDBF Fα(a)αCBF BDBF 'ABF (b)习题3－3图第3章 静力学平衡问题3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。

试求其中1，2，3各杆受力。

解：图（a ）：045cos 23=-︒F FF F 223=（拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=︒-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0F 2 = F （受拉）3－2 图示为一绳索拔桩装置。

绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。

已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。

试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。

解：0=∑y F ，F F ED =αsin αsin FF ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F FF DB 10tan ==α由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。

3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。

桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。

重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。

长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。

试用角ϕ=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。

AF3F 2F 1F(b-1)习题3－1图F3F451F A 13(a-1)3F 2F D'3F(a-2)D3F '3F(b-2)习题3－2图ABF WBCF ϕW x2θyϕ习题3-5图习题3－4图 解：图（a ）：0=∑x F ，0sin 2cos=-ϕϕW F AB ，2sin2ϕW F AB =0=∑y F ，02sin cos =---ϕϕAB BC F W W F即 2sin 2cos 2ϕϕW W W F BC ++=W W W W 2)cos 1(cos =-++=ϕϕ3－4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。

第一章1.工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆，简称杆rods；受压杆件称为压杆或柱column；承受扭转或主要承受扭转的杆件统称为轴shaft；承受弯曲的杆件统称为梁beam。

2.材料力学中对材料的基本假定：a)各向同性假定isotropy assumptionb)各向同性材料的均匀连续性假定homogenization and continuity assumption3.弹性体受力与变形特征：a)弹性体由变形引起的内力不能是任意的b)弹性体受力后发生的变形也不是任意的，而必须满足协调compatibility一致的要求c)弹性体受力后发生的变形与物性有关，这表明受力与变形之间存在确定的关系，称为物性关系4.刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型第二章1.绘制轴力图diagram of normal forces的方法与步骤如下：a)确定作用在杆件上的外载荷和约束力b)根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；c)应用截面法，用假象截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；d)建立F N-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。

2.强度设计strength design 是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。

对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：，这一表达式称为轴向载荷作用下杆件的强度设计准则criterion for strength design，又称强度条件。

其中称为许用应力allowable stress，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定：，式中为材料的极限应力或危险应力critical stress，n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。

习题3-1图(a)习题3-2图 C A (kN)N x (a)习题3-3图第二版_范钦珊材料力学_第3章习题答案 第3章 弹性杆件横截面上的正应力分析3－1 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm ×50mm 的矩形。

试求杆CE 和杆DE 横截面上的正应力。

解：图（a ）中，54cos =θ （1）截面法受力图（a ） 0=∑D M ，03)515(4=⨯+-⨯CE F （2） F CE = 15 kN 0=∑x F ，40cos =θDE F （3） （1）代入（3），得F DE = 50 kN ∴ 1505.002.010153=⨯⨯==A F CE CE σMPa 50==AF DE DE σMPa3－2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度p = 10kN/m ，在自由端D 处作用有集中呼F P = 20 kN 。

已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m 2，l = 4m 。

试求：1．A 、B 、E 截面上的正应力；2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。

解：由已知，用截面法求得 F N A = 40 kN F N B = 20 kN F N E = 30 kN（1）200100.2104043N =⨯⨯==-A F A A σMPa 100N ==AFB B σMPa 150N ==AFE E σMPa（2）200max ==A σσMPa （A 截面）3－3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷F P 通过两端的刚性板加在杆上。

试： 1．写出杆横截面上的正应力与F P 、d 、D 、E c 、E a 的关系式；2．若已知d = 25mm ，D = 60mm ；铜和铝的单性模量分别为E c = 105GPa 和E a = 70GPa ，F P = 171 kN 。

试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。

解：1．变形谐调：a a Na c c Nc A E FA E F = （1） P Na Nc F F F =+ （2）P a a c c cc Nc F A E A E A E F +=P aa c c aa Na F A E A E A E F +=∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+==-⋅+⋅=+==4)(π4π)(4π4π22a 2c P a a Na a 22a 2c P a a c c P c c Nc cd D E d E F E A F d D E d E F E A E A E F E A F c σσ2． 5.83)025.006.0(π1070025.0π10105101711010542292939c =-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=σMPa6.55105705.83c a c a =⨯==E E σσMPa 3－4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。

第一章复合材料概论1.1复合材料及其种类1'复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。

2、复合材料从应用的性质分为功能复合材料和结构复合材料两大类。

功能复合材料主要具有特殊的功能。

3、结构复合材料由基体材料和增强材料两种组分组成。

其中增强材料在复合材料中起主要作用，提供刚度和强度，基本控制其性能。

基体材料起配合作用，支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷，保护纤维。

根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料可分为三大类：颗粒复合材米斗、纤维土曾强复合材料（fiber-reinforced composite）、层禾□复合材料。

（1）颗粒：非金属颗粒在非金属基体中的复合材料如混凝土；金属颗粒在非金属基体如固体火箭推进剂；非金属在金属集体中如金属陶，瓷O（2）层合（至少两层材料复合而成）：双金属片；涂覆金属；夹层玻璃。

（3）纤维增强：按纤维种类分为玻璃纤维（玻璃钢）、硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维和芳纶纤维等。

按基体材料分为各种树脂基体、金属基体、陶瓷基体、和碳基体。

按纤维形状、尺寸可分为连续纤维、短纤维、纤维布增强复合材料。

还有两种或更多纤维增强一种基体的复合材料。

如玻璃纤维和碳纤维增强树脂称为混杂纤维复合材料。

5、常用纤维（性能表见P7表1-1 ）玻璃纤维（高强度、高延伸率、低弹性模量、耐高温）硼纤维（早期用于飞行器，价高）碳纤维（主要以聚丙烯睛PAN纤维或沥青为原料，经加热氧化，碳化、石墨化处理而成；可分为高强度、高模量、极高模量，后两种成为石墨纤维（经石墨化2500〜3000。

C）；密度比玻璃纤维小、弹性模量比其高；应力一应变尖系为一直线，纤维断裂前是弹性体；高模量碳纤维的最大延伸率为0.35%,高强度的延伸率为1.5%;纤维直径6〜10卩m；各向异性，沿纤维方向热膨胀系数 a i=-0.7X 10-6〜-0.9X 10-6,垂直于纤维方向a 2=22X10 6~32X 10'6）芳纶纤维（Kevlar，聚芳酰胺，K-29绳索电缆、K-49复合材料制造、K- 149航天容器；单丝强度比玻璃纤维高45%，弹性模量为碳纤维一半， a 与碳纤维接近）碳化硅纤维与氧化铝纤维（同属于陶瓷纤维，碳化硅有抗氧化、耐腐蚀、耐高温优点，与金属相容性好；氧化铝纤维有多重制法）6、常用基体树脂基体（分为热固性树脂和热塑性，热固性有环氧、酚醛、不饱和聚酯树脂等；其中环氧应用最广，粘结力强、表面浸润性好、固化收缩T生较高、耐热性固化方便；酚醛耐高温、吸水性小，电绝缘性好、便宜；聚酯工艺性好，室温固化，固化后均不能软化；热塑性有聚乙烯、聚苯乙烯、聚酰胺/尼龙、聚碳酸酯、聚丙烯等，加热转变温度会重新软化，制成模压复合材料）金属基体（耐高温、抗侵蚀、导电导热、不透气，应用较多的是铝）陶瓷基体（耐高温、化学稳定性好、高模量、高抗压强度、耐冲击性差）碳素基体（主要用于碳纤维增强碳基体复合材料，又称为碳 /碳复合材料，C-CA、C-CE分别用聚丙烯睛氧化法和催化法生产）1 2复合材料的构造及制法1、纤维增强复合材料几种构造形式：（1 ）单层复合材料（单层板），纤维按一个方向整齐排列或由双向交织纤维平面排列。

材料力学教学大纲1．材料力学概述 2变形体及其理想化，各向同性与各向异性弹性体，弹性体受力与变形特征，工程结构与构件，杆件受力与变形的几种主要形式。

2．杆件的内力分析 5内力与内力分量，截面法，内力分量的正负号规则，外力与内力之间的相依关系，平衡微分方程。

轴力图，扭矩图，剪力图与弯矩图。

3．弹性杆件横截面上的正应力分析 5应力、应变及其相互关系，正应力与切应力，正应变与切应变，线弹性材料的物性关系。

平面图形的几何性质：静矩，惯性矩，惯性积，主轴。

平面假定与变形协调方程，应变分布与应力分布，静力学平衡方程的应用，正应力的一般表达式。

轴向载荷作用下杆件横截面上的正应力，平面弯曲正应力，斜弯曲时的正应力，中性轴的概念及其位置，正应力公式应用中的几个问题，*对称性验证平面假定的正确性。

4．弹性杆件横截面上的切应力分析4圆轴扭转时横截面上的切应力：圆轴扭转变形特征，变形协调方程，剪切胡克定律，静力学方程，切应力表达式。

弯曲切应力：*薄壁梁横截面上的切应力流与弯曲中心，实心截面梁的弯曲切应力，5．应力状态分析 4一点处应力状态描述及其分类。

平面应力状态分析：正负号规则，微元的局部平衡，微元任意方向面上的正应力与切应力。

*类比法的应用——应力圆：应力圆方程，几种对应关系，应力圆的应用。

主平面、主应力、主方向、面内最大切应力与一点处的最大切应力。

*三向应力状态的特例分析：三组特殊方向面，三向应力状态的应力圆。

各向同性材料在一般应力状态下的应力一应变关系，广义胡克定律，各向同性材料各弹性常数之间的关系，一般应力状态下的应变能密度，体积改变能密度与畸变能密度。

*薄壁容器的应力与应变。

6．弹性杆件位移分析 3变形与位移的相依关系，奇异函数及其在确定梁位移中的应用：小挠度微分方程及其积分，积分常数的确定。

工程计算中的叠加法。

简单的超静定问题。

7．强度失效分析与设计准则 2轴向荷载作用下材料的力学行为：拉伸应力一应变曲线，弹性模量，比例极限，弹性极限，屈服应力，应变硬化与颈缩，强度极限，延伸率韧性指标，卸载与再加载时材料的力学行为，单向压缩时材料的力学行为，材料在单向应力状态下的失效判据。