材料力学课后答案范钦珊

解：危险截面在 A 处，其上之内力分量为： 弯矩： M y = FP1 a ， M z = FP2 H 扭矩： M x = FP2 a 轴力： FNx = FP1 在截面上垂直与 M 方向的垂直线 ab 与圆环截 求得 M y 与 M z 的矢量和 M 过截面中心， 面边界交于 a、b 两点，这两点分别受最大拉应力和最大压应力。但由于轴向压力的作用，最 大压应力值大于最大拉应力值，故 b 点为危险点，其应力状态如图所示。 10－7 试求图 a 和 b 中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。 解： （a）为拉弯组合
7
y
y
A
O
0.795
B
14.526
+13.73MPa
z
(a)
O O
+14.43MPa
(b)
C
y
A
C
B B
y
A
O O
B
z
12.6mm
14.1mm
zC
−15.32MPa
16.55MPa
zC
z
(c)
(d)
习题 10－9 解图
∴
+ σ max
= 14.526 − 0.795 = 13.73 MPa
− σ max = −14.526 − 0.795 = −15.32 MPa
Ebh
由此得
2 FP 6e
e=
10－9
ε1 − ε 2 h × ε1 + ε 2 6
图中所示为承受纵向荷载的人骨受力简图。试：
1．假定骨骼为实心圆截面，确定横截面 B－B 上的应力分布； 2．假定骨骼中心部分(其直径为骨骼外直径的一半)由海绵状骨质所组成，忽略海绵状承受 应力的能力，确定横截面 B－B 上的应力分布；

2－11 图示组合柱由钢和铸铁制成，组合柱横截面为边长为 2b 的正方形，钢和铸铁各占横截面的一 半(b×2b)。载荷 FP，通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为 Es＝196 GPa， Ei＝98．0 GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置 x＝？
解： ∑ M 0
( ) ( ) τmax
AB
= M xAB WPAB
= M xAB πd13
= π×
2936 70 ×10-3
3
= 43.6 MPa
16
16
BC 段：
M xBC = M e1 = 1171 N ⋅ m
( ) ( ) τmax
BC
=
M xBC WP 2
= M xBC
πd
3 2
= π×
1171 50 ×10−3
解：1． τ1max
=
Mx WP
=T WP
=T πd 3
= 3 ×103 ×16 = 70.7 MPa π× 0.063
16
∫ ∫ 2．
Mr =
ρ ⋅τdA =
A1
r
ρ
⋅
M
x
ρ ⋅ 2πρdρ
=
2πM x
⋅
r4
0 Ip
Ip
4
M r = 2πr 4 = 2πr 4 = 16r 4 = 16 × (15 )4 = 1 = 6.25%
Mx
4Ip
4 ⋅ πd 4
d4
60 16
32
3．
τ 2 max
=
Mx Wp
=
T
=75.4MPa
πd 3 ⎜⎛1 − ( 1 )4 ⎟⎞

材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析4－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。

（A ）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B ）等截面圆轴；（C ）等截面圆轴与椭圆轴；（D ）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。

正确答案是 A 。

解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。

4－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。

设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ，切变模量分别为G 1和G 2。

试判断下列结论的正确性。

（A ）max 1τ＞max 2τ； （B ）max 1τ＜max 2τ；（C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ； （D ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＜max 2τ。

正确答案是 C 。

解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。

4－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。

关于二者重之比（W 1/W 2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。

（A ）234)1(α-； （B ）)1()1(2234αα--； （C ）)1)(1(24αα--； （D ）)1/()1(2324αα--。

正确答案是 D 。

解：由max 2max 1ττ=得)1(π16π1643231α-=d M d M xx 即 31421)1(α-=D d（1） )1(222212121α-==D d A A W W （2）（1）代入（2），得 2324211)1(αα--=W W4－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G 1和G 2，且G 1 = 2G 2。

课
后 答
案
网
解：由挠度表查得：
FP al 180° × 3 EI π Wal 180° = ⋅ 3 EI π 20000 × 1 × 2 × 64 180° = ⋅ 3 × 200 × 109 × π d 4 π ≤ 0 .5 ° d ≥ 0.1117 m，取 d = 112mm。
θB =
ww w
6 ( 246 + 48) ×10 × 200 ×10 × π × 32 × 10−12
2
co
m
8—3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段 建立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答）
习题 8－3 图
后 答
案
网
习题 8－4 图
课
习题 8－4a 解图
解： (a)题 1.
wA = wA1 + wA 2
wA1 =
⎛l⎞ q⎜ ⎟ ⎝2⎠
87图示承受集中力的细长简支梁在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔若不考虑应力集中影响时关于小孔对梁强度和刚度的影响有如下论述试判断哪一种是正确的
eBook
工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
(第 8 章) 范钦珊 唐静静
课
后 答
案
网
2006-12-18
ww w
1
.k hd
aw .
co
m
（教师用书）
−3 9 4
(
.k hd
解：由挠度表查得 F ba 2 wC = P l − a 2 − b2 6lEI
(
)
习题 8－9 图
8
aw .
)

eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第7章)范钦珊唐静静2006-12-18第7章弯曲强度7－1 直径为d的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M的力偶作用，如图所示。

若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E。

根据d、ρ、E可以求得梁所承受的力偶矩M。

现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。

习题7－1图(A) M＝Eπd 64ρ64ρ (B) M＝Eπd4Eπd3(C) M＝32ρ32ρ (D) M＝Eπd34 正确答案是。

7－2 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。

(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。

正确答案是 C _。

7－3 长度相同、承受同样的均布载荷q作用的梁，有图中所示的4种支承方式，如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。

l 5习题7－3图正确答案是7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。

图中的尺寸单位为mm。

求：梁的1－1截面上A、 2B两点的正应力。

习题7－4图解：1. 计算梁的1－1截面上的弯矩：M=−⎜1×10N×1m+600N/m×1m×2. 确定梁的1－1截面上A、B两点的正应力：A点：⎛⎝31m⎞=−1300N⋅m 2⎟⎠⎛150×10−3m⎞−20×10−3m⎟1300N⋅m×⎜2My⎝⎠×106Pa=2.54MPa(拉应力)σA=z=3Iz100×10-3m×150×10-3m()12B点：⎛0.150m⎞1300N⋅m×⎜−0.04m⎟My⎝2⎠=1.62×106Pa=1.62MPa(压应力)σB=z=3Iz0.1m×0.15m127－5 简支梁如图所示。

习题9-4图(a) 材料力学_高教第二版_范钦珊_第9章习题答案第9章 杆类构件的静力学设计9－1 关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有如下结论： （A ）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B ）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效； （C ）应力不增加塑性变形很快增加，因而认为材料失效； （D ）应力不增加塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。

正确答案是 C 。

9－2 韧性材料应变硬化之后，材料的力学性能发生下列变化： （A ）屈服应力提高，弹性模量降低； （B ）屈服应力提高，韧性降低； （C ）屈服应力不变，弹性模量不变； （D ）屈服应力不变，韧性不变。

正确答案是 B 。

9－3 关于条件屈服应力有如下论述： （A ）弹性应变为0.2%时的应力值； （B ）总应变为0.2%时的应力值； （C ）塑性应变为0.2%时的应力值； （D ）弹性应变为0.2时的应力值。

正确答案是 C 。

9－4 螺旋压紧装置如图所示。

现已知工作所受的压紧力为F = 4kN ，旋紧螺栓螺纹的内径d 1 = 13.8mm ，固定螺栓内径d 2 = 17.3mm 。

两根螺栓材料相同，其许用应力][σ= 53.0MPa 。

试校核各螺栓之强度是否安全。

解：0=∑B M ，F A = 2kN 0=∑y F ，F B = 6kN8.13108.13π420004π20006221=⨯⨯⨯===-d A F A A A σMPa ][σ<，安全。

5.25103.174π4600062=⨯⨯⨯==-B B B A F σMPa ][σ<，安全。

9－5 现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB 和BC ，均由两根矩形截面杆组成，连接处A 、B 、C 均为铰链，如图所示。

已知起重载荷F P = 1200kN ，每根矩形杆截面尺寸比例为b /h = 0.3，材料的许用应力][σ= 78.5MPa 。

试设计矩形杆的截面尺寸b 和h 。

习题7-3图P F P F P F P F 0PF P -F P2F -P2FP2F -P2F 000P F P F P F P-F P -F P -F P F P F P F P F 0P F P -F P2F -P2FP2F -P2F00P F P F P F P -F P -F P-F 0习题7-3图 材料力学_高教第二版_范钦珊_第7章习题答案第7章 弹性平稳稳固性分析7－1 关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷以后，还能不能继续承载，有如下四种答案，试判定哪一种是正确的。

（A ）不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无穷制地增加； （B ）能，压杆一直到折断时为止都有承载能力； （C ）能，只要横截面上的最大应力不超过必然限度； （D ）不能，因为超过度叉载荷后变形再也不是弹性的。

正确答案是 C 。

7－2 图示两头铰支圆截面细长压杆，在某一截面上开有一小孔。

关于这一小孔对压杆承载能力的阻碍，有以下四种论述，试判定哪一种是正确的。

（A ）对强度和稳固承载能力都有较大减弱；（B ）对强度和稳固承载能力都可不能减弱；（C ）对强度无减弱，对稳固承载能力有较大减弱； （D ）对强度有较大减弱，对稳固承载能力减弱极微。

正确答案是 D 。

7－3 图示a 、b 、c 、d 四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。

关于四桁架所能经受的最大外力F Pmax 有如下四种结论，试判定哪一种是正确的。

（A ）)d ()b ()c ()a (max P max P max P max P F F F F =<=； （B ）)d ()b ()c ()a (max P max P max P max P F F F F ===； （C ）)c ()b ()d ()a (max P max P max P max P F F F F =<=；（D ）)d ()c ()()a (max P max P max P max P F F b F F =<=。

材料力学课后答案范钦珊第一篇：材料力学课后答案范钦珊材料力学课后答案范钦珊普通高等院校基础力学系列教材包括“理论力学”、“材料力学”、“结构力学”、“工程力学静力学材料力学”以及“工程流体力学”。

目前出版的是前面的3种“工程力学静力学材料力学”将在以后出版。

这套教材是根据我国高等教育改革的形势和教学第一线的实际需求由清华大学出版社组织编写的。

从2002年秋季学期开始全国普通高等学校新一轮培养计划进入实施阶段新一轮培养计划的特点是加强素质教育、培养创新精神。

根据新一轮培养计划课程的教学总学时数大幅度减少为学生自主学习留出了较大的空间。

相应地课程的教学时数都要压缩基础力学课程也不例外。

怎样在有限的教学时数内使学生既能掌握力学的基本知识又能了解一些力学的最新进展既能培养学生的力学素质又能加强工程概念。

这是很多力学教育工作者所共同关心的问题。

现有的基础教材大部分都是根据在比较多的学时内进行教学而编写的因而篇幅都比较大。

教学第一线迫切需要适用于学时压缩后教学要求的小篇幅的教材。

根据“有所为、有所不为”的原则这套教材更注重基本概念而不追求冗长的理论推导与繁琐的数字运算。

这样做不仅可以满足一些专业对于力学基础知识的要求而且可以切实保证教育部颁布的基础力学课程教学基本要求的教学质量。

为了让学生更快地掌握最基本的知识本套教材在概念、原理的叙述方面作了一些改进。

一方面从提出问题、分析问题和解决问题等方面作了比较详尽的论述与讨论另一方面通过较多的例题分析特别是新增加了关于一些重要概念的例题分析著者相信这将有助于读者加深对于基本内容的了解和掌握。

此外为了帮助学生学习和加深理解以及方便教师备课和授课与每门课材料力学教师用书lⅣ程主教材配套出版了学习指导、教师用书习题详细解答和供课堂教学使用的电子教案。

本套教材内容的选取以教育部颁布的相关课程的“教学基本要求”为依据同时根据各院校的具体情况作了灵活的安排绝大部分为必修内容少部分为选修内容。

材料力学范钦珊答案1. 弹性力学1.1 弹性模量弹性模量是描述材料抵抗力学变形的能力的一个重要参数。

弹性模量E可以表示为材料的应力和应变之间的比例关系，计算公式如下：E = (σ / ε)其中，E是弹性模量，σ是应力，ε是应变。

在弹性力学中，当材料受到力的作用时，会发生弹性变形，即材料在去除力后能够回复原状。

弹性模量越大，材料的刚性越高，抵抗变形的能力越强。

1.2 剪切模量剪切模量描述了材料在受到剪切应力时抵抗剪切变形的能力。

剪切模量G可以表示为剪切应力和剪切应变之间的比例关系，计算公式如下：G = (τ / γ)其中，G是剪切模量，τ是剪切应力，γ是剪切应变。

剪切模量越大，材料的抗剪切能力越强。

1.3 泊松比泊松比描述了材料在受到应力时，沿着应力方向的变形与垂直于应力方向的变形之间的比例关系。

泊松比ν可以表示为侧向应变和纵向应变之间的比例关系，计算公式如下：ν = (-ε横/ ε纵)其中，ν是泊松比，ε横是侧向应变，ε纵是纵向应变。

泊松比的取值范围在0和0.5之间，材料越接近0.5，其纵向应变和侧向应变之间的耦合效应越强。

2. 拉伸性能材料的拉伸性能指的是材料在受到拉伸应力时的响应能力。

常见的拉伸性能参数包括杨氏模量、屈服强度、抗拉强度和伸长率。

2.1 杨氏模量杨氏模量描述了材料在拉伸应力作用下的线弹性变形能力。

杨氏模量可以表示为应力和应变之间的比例关系，计算公式如下：E = (σ / ε)其中，E是杨氏模量，σ是应力，ε是应变。

杨氏模量越大，材料的刚性越高，抵抗变形的能力越强。

2.2 屈服强度材料的屈服强度是指材料在拉伸过程中开始出现塑性变形的应力值。

在应力达到屈服强度之后，材料会发生塑性变形，即无法完全恢复原状。

屈服强度通常用σy表示。

2.3 抗拉强度材料的抗拉强度是指材料在拉伸过程中能够承受的最大应力值。

抗拉强度通常用σmax表示。

2.4 伸长率伸长率描述了材料在拉伸过程中发生塑性变形后的延展性能。

材料力学_高教第二版_范钦珊_第6章习题答案第6章杆件横截面的位移分析6－1 直径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。

若不考虑杆的自重，试： 1．求C、D二截面的铅垂位移；Fl2．令FP1 = 0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长，写出E的表达式。

EA习题6-1图(a) (F)l(F)l解：（1）πdπdEsEs2332(FN)CDlCDπdEc4（2）EAEsAEcAEEsEclEcEs令FP6－2 承受自重和集中载荷作用的柱如图所示，其横截面积沿高度方向按材料的比重。

试作下列量的变化曲线： 1．轴力FNx(x)； 2．应力； 3．位移u(x)。

解：（1），(FN变化，其中为FPFN(x)-FPx习题6-2图(a)FPFPA0FP（2）A(x)A0eFPFP— 89 —（3）A0，当。

∴，则EA0EA0EA06－3 图示连接件由两片宽20mm、厚6mm的铜片与一片同样宽厚的钢片在B处连接而成。

已知钢与铜的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ec =105GPa，钢片与铜片之间的摩擦忽略不计。

试求E和B处的位移。

F习题6-3图解：6－4 长为1.2m、横截面面积为的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为kNEs = 200Gpa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。

试求钢杆上C处位移。

Am EkN(a) 习题6-4图 (b)解：（其中uA = 0） EaAa ∴钢杆6－5 变截面圆锥杆下端B处固定，上端A处承受外力偶矩T作用，如图所示，试证明A端扭转角表达式为解：Mx = T习题6-5图6－6 试比较图示二梁的受力、内力（弯矩）、变形和位移，总结从中所得到的结论。

(a) 解：(b) wmaxFPl3 48EIFlEI— 90 —两者弯矩相同，挠曲线曲率相同，但（b）梁的最大挠度比（a）梁要大，即不相等。

eBook材料力学习题详细解答教师用书(第13章)2006-01-18范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio习题13－1 习题13－2 习题13－3 习题13－4 习题13－5 习题13－6 习题13－7 习题13－8第13章 动载荷与疲劳强度概述13－1 图示的No.20a 普通热轧槽钢以等减速度下降，若在0.2s 时间内速度由1.8m/s 降至0.6m/s ，已知l =6m ，b =1m 。

试求槽钢中最大的弯曲正应力。

解：No.20a 槽钢的线密度63.22=ρkg/m槽钢的加速度62.08.16.0−=−=a m/s 2 由自重引起的均布载荷集度：g q ρ=1(↓)由惯性力引起的均布载荷集度： a q ρ=2(↓) (加速度↑)总的均布载荷集度：)(21a g q q q +=+=ρ由总载荷（动载荷＋静载荷）引起的弯矩：)(4432824max a g q q q M M C +=×=××+××−==ρ=4×22.63(9.8+6)=1430 N ·m于是，槽钢横截面上的最大正应力MPa 1591022414306min dmax ..=×==−W M C σ13－2 钢制圆轴AB 上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。

圆盘厚度为δ，孔直径300mm 。

圆盘和轴一起以匀角速度ω转动。

若已知：δ=30mm ，a =1000mm ，e =300mm；轴习题13－1图习题13－2图直径d =120mm ，ω=40rad/s ；圆盘材料密度33m kg 108.7×=ρ。

试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力（提示：可以将圆盘上的孔作为一负质量（-m ），计算由这一负质量引起的惯性力）。

解：将圆盘上的孔作为一负质量（-m ），计算由这一负质量引起的惯性力：222I π4F me D e ==××××ωρδω由此引起的附加动约束力：2IF F F B A == 动载荷引起的附加最大动弯矩发生在C 截面，其值为：a F a F M A I max 21== 于是，最大附加弯曲动应力：22dmax dmax 3π24672MPa π32.a D e M d W⋅⋅===ρδωσ13－3 质量为m 的匀质矩形平板用两根平行且等长的轻杆悬挂着，如图所示。

材料力学习题集第1章引论1－1图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。

关于固定端处横截面A－A上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。

，A－Ad(b-1)(a-2) (b-2)(c) (d)(c-2) (d-2)(e) (f)(e-1) (f-1)(e-2) (a) (b)(c) (d)(a-1)(c-1) (d-1)(f-2)ql F B 41R =（↑） 0=∑y F ，ql F A 41R =（↓）， 2R 4141ql l ql l F M B C =⋅=⋅=（＋） 2ql M A =（c ）0=∑y F ，ql F A =R （↑） 0=∑A M ，2ql M A =0=∑D M ，022=-⋅-⋅+D M lql l ql ql（d ）0=∑B Mql F A 45R =（↑） 0=∑y F ，ql F B 43R =（↑）0=∑B M ，22l qM B =0=∑D M ，23225ql M D = （e ）0=∑y F ，F R C = 00=∑C M ，0223=+⋅+⋅-C M lql l ql0=∑B M ，221ql M B =0=∑y F ，ql F B =Q2max ||ql M =（f ）0=∑A M ，ql F B 21R =（↑）0=∑y F ，ql F A 21R =（↓）0=∑y F ，021Q =-+-B F ql ql0=∑D M ，042221=+⋅-⋅D M ll q l ql281ql M E =∴ ql F 21||max Q =2－5 试作图示刚架的弯矩图，并确定max ||M 。

解：图（a ）：0=∑A M ，02P P R =⋅-⋅-⋅l F l F l F B P R F F B =（↑）0=∑y F ，P F F Ay =（↓） 0=∑x F ，P F F Ax =（←）弯距图如图（a-1），其中l F M P max 2||=，位于刚节点C 截面。

第3章 静力学平衡问题3－1 图a 、b 、c 所示结构中的折杆AB 以3种不同的方式支承。

假设3种情形下，作用在折杆AB 上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为M 。

试求3种情形下支承处的约束力。

解：由习题3－1a 解图lM F F B A 2== 由习题3－1b 解图lM F F B A == 将习题3－1c 解1图改画成习题3－1c 解2图，则lM F F BD A ==习题3－1c 解2图)B习题3－1c 解1图B习题3－1b 解图习题3－1图B习题3－1a 解图'B A习题3－2解2图∴ l M F F BD B ==， lMF F BD D 22==3－2 图示的结构中，各构件的自重都略去不计。

在构件AB 上作用一力偶，其力偶矩数值M ＝800 N·m 。

试求支承A 和C 处的约束力。

解：BC 为二力构件，其受力图如习题3－2解1图所示。

考虑AB 平衡，由习题3－2解图，A 、B 二处的形成力偶与外加力偶平衡。

800269.4N 1.81.2A B M F F BD ′====3－3 图示的提升机构中，物体放在小台车C 上，小台车上装有A 、B 轮，可沿垂导轨ED 上下运动。

已知物体重2 kN 。

试求导轨对A 、B 轮的约束力。

解： W = 2kN ，T = W ΣF x = 0， F A = F BΣM i = 0， 0800300=×−×A F W ，kN 75.083==W FA ，FB = 0.75 kN ，方向如图示。

习题3－2图习题3－3图BF C习题3－2解1图 A F BF习题3－3解图MA习题3－4解1图3－4 结构的受力和尺寸如图所示，求：结构中杆1、2、3杆所受的力。

解：1、2、3杆均为为二力杆 由习题3－4解1图ΣM i = 0，03=−⋅M d F ,dMF =3, F = F 3（压） 由习题3－4解2图ΣF x = 0，F 2 = 0, ΣF y = 0，dMF F ==1（拉）3－5 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在地秤上。

eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第7章)范钦珊唐静静2006-12-18第7章弯曲强度7－1 直径为d的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M的力偶作用，如图所示。

若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E。

根据d、ρ、E可以求得梁所承受的力偶矩M。

现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。

习题7－1图(A) M＝Eπd 64ρ64ρ (B) M＝Eπd4Eπd3(C) M＝32ρ32ρ (D) M＝Eπd34 正确答案是。

7－2 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。

(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。

正确答案是 C _。

7－3 长度相同、承受同样的均布载荷q作用的梁，有图中所示的4种支承方式，如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。

l 5习题7－3图正确答案是7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。

图中的尺寸单位为mm。

求：梁的1－1截面上A、 2B两点的正应力。

习题7－4图解：1. 计算梁的1－1截面上的弯矩：M=−⎜1×10N×1m+600N/m×1m×2. 确定梁的1－1截面上A、B两点的正应力：A点：⎛⎝31m⎞=−1300N⋅m 2⎟⎠⎛150×10−3m⎞−20×10−3m⎟1300N⋅m×⎜2My⎝⎠×106Pa=2.54MPa(拉应力)σA=z=3Iz100×10-3m×150×10-3m()12B点：⎛0.150m⎞1300N⋅m×⎜−0.04m⎟My⎝2⎠=1.62×106Pa=1.62MPa(压应力)σB=z=3Iz0.1m×0.15m127－5 简支梁如图所示。

习题3-1图(a)习题3-2图 C A (kN)N x (a)习题3-3图第二版_范钦珊材料力学_第3章习题答案 第3章 弹性杆件横截面上的正应力分析3－1 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm ×50mm 的矩形。

试求杆CE 和杆DE 横截面上的正应力。

解：图（a ）中，54cos =θ （1）截面法受力图（a ） 0=∑D M ，03)515(4=⨯+-⨯CE F （2） F CE = 15 kN 0=∑x F ，40cos =θDE F （3） （1）代入（3），得F DE = 50 kN ∴ 1505.002.010153=⨯⨯==A F CE CE σMPa 50==AF DE DE σMPa3－2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度p = 10kN/m ，在自由端D 处作用有集中呼F P = 20 kN 。

已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m 2，l = 4m 。

试求：1．A 、B 、E 截面上的正应力；2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。

解：由已知，用截面法求得 F N A = 40 kN F N B = 20 kN F N E = 30 kN（1）200100.2104043N =⨯⨯==-A F A A σMPa 100N ==AFB B σMPa 150N ==AFE E σMPa（2）200max ==A σσMPa （A 截面）3－3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷F P 通过两端的刚性板加在杆上。

试： 1．写出杆横截面上的正应力与F P 、d 、D 、E c 、E a 的关系式；2．若已知d = 25mm ，D = 60mm ；铜和铝的单性模量分别为E c = 105GPa 和E a = 70GPa ，F P = 171 kN 。

试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。

解：1．变形谐调：a a Na c c Nc A E FA E F = （1） P Na Nc F F F =+ （2）P a a c c cc Nc F A E A E A E F +=P aa c c aa Na F A E A E A E F +=∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+==-⋅+⋅=+==4)(π4π)(4π4π22a 2c P a a Na a 22a 2c P a a c c P c c Nc cd D E d E F E A F d D E d E F E A E A E F E A F c σσ2． 5.83)025.006.0(π1070025.0π10105101711010542292939c =-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=σMPa6.55105705.83c a c a =⨯==E E σσMPa 3－4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。

习题9-38图 1-6 CABBBC9－38 加固后的吊车主梁如图所示。

梁的跨度l = 8m ，许用应力][σ= 100MPa 。

试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。

解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。

P P 1242F FM =⨯=82381103467.1)16367512675(21010755.1⨯=⨯⨯+⨯+⨯=z I mm 4 4351110113.8mm 10113.8166-⨯=⨯==z z I W m 3 ][11σ≤z W M ，即64P 1010010113.82⨯≤⨯-F 56.40P ≤F kN（1）2．小车行至离两端1.4 m 处P P2155.14.18)4.18(F F M =⨯-= 4110922.6-⨯=z W m 3][22σ≤z W M ，即64P 1010010922.6155.1+-⨯≤⨯F 9.59P ≤F kN （2）比较（1）、（2），得 [F P ] = 40.56 kN9－42 简支梁受力如图所示。

采用普通热轧工字型钢，且已知][σ= 160MPa 。

试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。

解：1．F R A = F R B = 180kN （↑）75.885.010215.01802=⨯⨯-⨯==D C M M kN ·m100210215.116021802max =⨯⨯-⨯-⨯==M M E kN ·m175105.0180Q =⨯-=C F kN ][maxmax σσ≤=WM 463max 1025.61016010100][-⨯=⨯⨯=≥σM W m 3查型钢表，选工字钢No.32a ：W = 692.2 cm 2，I z = 11075.5 cm 446.27=z z S IcmE 截面： 5.144maxmax ==WM σMPa 180175)kN (Q F AC1515BD175E ACEDB88.7588.75100M m-kN(a)习题9-43图5.144313r =-=σσσMPa ][σ<2． A ＋、B －截面：691026.27105.910180233Q max =⨯⨯⨯⨯==--z z dI S F τMPa13824max 2max 3r ===ττσMPa ][σ<3．C －、D ＋截面： 2.1161010755.1101451075.88833=⨯⨯⨯⨯=--x σMPaMPa46.491010755.1105.9105.15215130101758393*=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=τ---zzC xy dI S F Q6.1524223r =+=xy x τσσMPa ][σ<∴ 选No.32a 工字钢安全。

τ max =
σ1 −σ 3
2
=
380 1 2 + 100 2 + 4τ xy < 160 4 4
解得 | τ xy | ＜120MPa
所以，取 | τ xy | ＜120MPa。 9－ 6 图示外径为 300mm 的钢管由厚度为 8mm 的钢带沿 20°角的螺旋线卷曲焊接而
成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的剪应力和垂直于焊缝方向的正应力。 1．只承受轴向载荷 FP = 250 kN； 2．只承受内压 p = 5.0MPa（两端封闭） *3．同时承受轴向载荷 FP = 250kN 和内压 p = 5.0MPa（两端封闭）
εt =
2 π ( r + Δ r ) − 2 πr Δ r = 2 πr r 1 Δr = ε t ⋅ r = [σ t −νσ m ] E 1 = (118.72 − 0.33 × 59.36 ) × 254 = 0.336mm 75 ×103
9－ 8
构件中危险点的应力状态如图所示。 试选择合适的准则对以下两种情形作强度校
9－ 7
承受内压的铝合金制的圆筒形薄壁容器如图所示。 已知内压 p = 3.5MPa， 材料
的 E = 75GPa， ν = 0.33。试求圆筒的半径改变量。
5
习题 9－7 图
解：
σm =
3.5 × (254 × 2 + 7.6) = 59.36 MPa 4 × 7.6 3.5 × (254 × 2 + 7.6) = 118.72 MPa σt = 2 × 7.6
σ r4 =
1 (100 2 + 20 2 + 120 2 ) = 111.4 MPa 2
2． σ =