哈尔滨市第六十九中学2019—2020学年度(上)初三学年11月份质量检测数学试卷及参考答案

哈尔滨市第六十九中学10月月考初三学年 数学 学科试题一、选择题（每题3分，共计30分）1.下列图案是几种车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ）.A. B. C.954a a a =⋅ D.3.点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（－1，－2）B.（－1，2）C.（1，－2）D.（2，－1） 4.到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）.A.三边高线的交点B.三条中线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三条内角平分线的交点5.等腰三角形的顶角为，则它的底角是( ) A. B. C. D.6.如图，AB=AC ，BC=4，△BCE 的周长为9， AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，垂足为D ，则AB=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．无法确定7.如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A.①②③B. ①②④C.②③④D. ①③④8.如下图，直线L 是一条河，P,Q 是两个村庄。

欲在L 上的某处修建一个水泵站M ，向P,Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）9.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则这个等腰三角形的底角是 （ ） A ．75°或15° B ．75° C ．30° D ．75°或30°954a a a =+33333a a a a =⋅⋅743)(a a =-80︒20︒50︒60︒80︒36°A 45°AB C B C AB C 108°A B C① ② ③ ④ EDCAB（第5题图）EDCAB （第5题图）B ． A ．C ．D ．10.下列说法中，正确的有（ ）个.①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分； ③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每题3分，共计30分） 11.等边三角形的对称轴有______条. 12．332()x x ⋅=______.13.等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是______cm.14.若等腰三角形一腰上的高与底边所成的角的度数是25度，则等腰三角形顶角的度数是______度. 15.已知：4=m a ，3=n a ，则=+n m a ______.16.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAE=30°，则∠DEC 等于______度． 17.如图，点P 为∠AOB 内部任意一点，点P 、P 1关于OA 对称，点P 、P 2关于OB 对称， OP=3，∠AOB=45°，则△O P 1P 2的面积为______18．如图，∠BAC=30°，P 是∠BAC 平分线上一点，PM∥AC 交AB 于M ，PD⊥AC 于D ，若PD=10 ,则AM=______.19．在等边三角形ABC 中，点D 在直线BC 上，BD=3CD,以AD 为一边向AD 的右侧作等边三角形ADE,若CE=6，则BC 边的长是______ .20.如图，过边长为6的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为______．三.解答题：(21--25题，每题8分,26、27题各10分，共60分).21. 计算:（1）32a a a ••（2）()()23325x x x x +--•第16题图第17题图 第18题图 第20题图P 2P 1A O BP M C BP22．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应） (2)在(1)问的条件下，分别连接CC 1，BC 1，则△BCC 1的面积S =_________23．如图，△ABC 中， AB=AC ，D 、E 在BC 上，且AD=AE ，求证：BD=CE.24.已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AD ⊥A B 交BC 于点D ，若AD=4，求BC 的长．（第24题图）25.文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元，冬滨文教店在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元.（1）求华威文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支；（2）若华威文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元.26.已知,在等边△ABC 中,D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，CD=BE.连接AE 、BD 相交于点F. （1）如图1，求证：BD=AE.（2）如图2，过点A 作AH ⊥BD 于H ，若EF=HD ，求证：F 为BH 中点.（3）如图3，在（2）的条件下，延长BD 到点M ，连AM ，使∠MAC=2∠BAE ，若EF=1，AF=6，求DM 长.（第22题图）（第23题图）DCB AB C （第23题图）27.已知点A （a,0）,点B （0，b ），且a,b 满足24324a b a b -=⎧⎨-+=-⎩（1）求A,B 两点的坐标；（2）如图，若点D 从点B 出发,沿射线BO 运动，点D 的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为ｔ秒，△AOD 的面积为S ，用含ｔ的代数式表示△AOD 的面积为S(请直接写出ｔ的取值范围）； （3）连接AD 过点A 作AE⊥AD，且AE=AD （点E 在x 轴下方），连接BE 交x 轴于点G ，连接DG ，问：是否存在t 值使△DOG 为等腰三角形，如果存在请画出图形并求出t 值；如果不存在请说明理由.图1 图2图1B图2B图3B。

2019—2019学年度（上）学期69中学 假期验收 初四学年 数学 学科试题一．选择题（每题3分，共计30分）1.下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ． 0B ．-31C ．3D ．﹣32.下列运算中，正确的是（ ）A.x 2＋x 2＝x 4B.x 2÷x ＝x 2C.x 3－x 2＝xD.x ·x 2＝x 33. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知直线43+-=x y 过点（-2、y 1）和点（-3、y 2），则y 1和y 2的大小关系是（ ）A ．21y y <B ．1y ﹥2yC ．21y y =D ．不能确定5.由下列线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是 ( )A. 3,2,1===c b aB. 3,1===c b aC. 6,5,4===c b aD. 4,32,2===c b a6.一元二次方程2x 2－3x+2=0的根的情况是 ( )A ．有两个相等实根B ．有两个不相等实根C ．无实数根D ．只有一个实数根7.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB=5，AC ＝6，则BD 的长是 ( )．A ．8B ．7C ．4D ．3 8. 下面命题中，真命题的个数有 ( )①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形③一组邻边相等的平行四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；A. 0个B. 1个C. 2个D.3个9．如图，有一张矩形纸片，长10cm 、宽6cm ，在它的四角各去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm ，根据题意可列方程为( )．A ．10×6–4×6x ＝32B ．(10–2x)(6–2x)=32C ．(10–x)(6–x)=32D ．10×6–4x 2＝3210.一辆货车与客车都从A 地出发经过B 地再到C 地，总路程200千米，货车到B 地卸货后再去C 地，客车到B 地部分旅客下车后再到C 地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4中说法：①货车与客车同时到达B 地；②货车在卸货前后速度不变；③客车到第7题图BB 地之前的速度为20千米/时；④货车比客车早5分钟到达C 地；4种说法中正确的个数是( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个分）11.12.13.分解因式的结果是. 14.不等式组62021x x x ->⎧⎨>+⎩的解集为__________ 15.计算：= . 16.直线26y x =-与两坐标轴围成的三角形的面积是 ．17.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=8,BC=6，按图中方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 的点C '处，则BD 的长为 .18.已知x =1是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 .19.在矩形ABCD 中,AB=4,AD=8,P 是矩形ABCD 边上的点,且PB=PD=5,则AP 的长是 .20.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，AE ＝4， AF ＝5，且∠EAF ＝60°，则AB 的长是 .三、解答题(共60分)21.(本题7分)先化简，再求代数式1441112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的值，其中2a = 22. (本题7分)如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB 为一边的菱形ABEF ，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD 为底边画出等腰三角形CDK ，点K 在小正方形的顶点上，且△CDK 的面积为5．第9题图 22题图D C B A 客车路程与时间图象 货车路程与时间图象 300(第10题图) A第20题图23.(本题8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点A （-6，0），与y 轴交于点B ，且与正比例函数2y x = 的图象的交点为C （m ，4）.（1）求一次函数b kx y +=的解析式；（2）求△OBC 的面积？24. (本题8分)在□ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．(1)如图l ，求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)如图2,过点D 作DG ⊥AB ，垂足为点G ，若AG=AB ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF 相等的线段(不包括线段CF)．25.(本题10分)六十九中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书.其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等.(1)求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？(2)若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？26.(本题10分)已知：正方形ABCD ，点E 是边AD 上一点，点F 是AB 边上一点，连接EF 、BE ，EF ＝BF ，FG 平分∠BFE 交CD 于点G.（1）求证：FG ＝BE ；（2）过点E 作EK ⊥EF 交CD 于点K ，连接BK ，求∠EBK 的度数；（3）在（2）的条件下，若△EDK 的周长为48，BF=3GK,DG ＝21，求线段GH 的长度. 27.28. (本题10分)已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，BC ∥OA ，OA ＝OC ，直线AB 的解析式为26y x =-+.点D 在AB 上，直线OD 的解析式为y=x.（1）求点D 的坐标；（2）动点E从点C出发沿射线BC向左运动，速度为每秒1个单位，设点E的运动时间为t，△ADE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当DE平分∠AEB时，求t的值．。

2019-2020学年哈尔滨113中九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．的立方根是（）A．B．C．D．2．下列运算一定正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（xy）3＝x3y3C．（x3）2＝x5D．x•x2＝x23．下列图案中，中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x+2）2+2B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣4C．y＝﹣3（x+2）2﹣4D．y＝﹣（x﹣2）2+27．方程的解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝D．x＝18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A．40B．20C．15D．309．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣1），则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD延长线上，AF∥BC，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（共10小题）11．将数9090000000用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．14．不等式组的解集为．15．计算的结果是．16．抛物线y＝2（x+2）2﹣3的顶点坐标为．17．布袋中装有2个白球，2个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是黑球的概率是．18．一个扇形的圆心角为144°，弧长为4πcm，则此扇形的面积是cm2．19．如图，在矩形ABCD中，tan∠ACB＝，将其沿对角线AC剪开得到△ABC和△ADE （点C与点E重合），将△ADE绕点A旋转，当线段AD与AB在同一条直线上时，连接EC，则∠ECB的正切值为．20．在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，BD＝4，CD＝6，则AD的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式的值，其中a＝2cos45°+tan30°．22．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan ∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且∠DEF＝45°的△DEF，点D在小正方形的格点上，使△CBD面积为13，连接BD、CD，直接写出线段BD的长．23．哈尔滨某中学学校为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）．根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若学校有900名学生，估计喜欢篮球和足球的学生共有多少名学生？24．在△ABC中，点D是AB边的中点，点E为AC中点，点F在边BC上，AF交DE于点G，点H是FC的中点，连接GH．（1）如图1，求证：四边形GHCE是平行四边形；（2）如图2，当AB＝AC，点F是BC中点时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有长度等于BF的线段．25．庞老师和冯老师准备整理一批数学试卷．冯老师单独整理需要50分钟完成；若庞老师和冯老师共同整理30分钟后，庞老师需再单独整理30分钟才能完成．（1）求庞老师单独整理需要多少分钟完成；（2）若冯老师因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则庞老师至少整理多少分钟才能完成？26．在⊙O中，AB为直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，点D为弧AC 上的点，且2∠DAB﹣∠P＝90°，连接AD．（1）如图1，求证：弧AD＝弧BC；（2）如图2，PC＝6，PB＝，求∠ADC度数；（3）如图3，在（2）的条件下，F为AB下方⊙O上一点．∠ACF＝60°，L为OF中点，LK⊥AL于L，交CF于点K．连接AK，求AK的长．27．抛物线y＝﹣+bx+c交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，直线AB的解析式为y＝．（1）求b，c的值；（2）BA沿y轴翻折180°得到BA′，F为A′B上一点，BF的垂直平分线交y轴于点L，R为x轴上一点，BF+OR＝2，QR⊥FL于Q，求QR的长；（3）在（2）的条件下，直线LF交x轴于点D，E为抛物线第一象限上一点，BE＝BD，∠ABE+∠ABD＝180°，求点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的立方根是（）A．B．C．D．【分析】根据立方根的定义求解．【解答】解：的立方根是为．故选：C．2．下列运算一定正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（xy）3＝x3y3C．（x3）2＝x5D．x•x2＝x2【分析】分别运用幂的乘方、积的乘方、同底数幂乘法法则进行计算逐一判断．【解答】解：A．（x+y）2＝x2+y2+2xy，故A错误；B．（xy）3＝x3y3，故B正确；C．（x3）2＝x6，故C错误；D．x•x2＝x3，故B错误．故选：B．3．下列图案中，中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第4个图形为中心对称图形，共1个．故选：A．4．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A选项的图形是该几何体的左视图，符合题意；B选项图形不是该几何体的三视图，不符合题意；C选项图形不是该几何体的三视图，不符合题意；D选项的图形是该几何体的主视图，不符合题意；故选：A．5．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】首先连接OC，由OB＝OC＝OA，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数．【解答】解：连接OC，∵OB＝OC＝OA，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∠OCA＝∠OAC＝15°，∴∠ACB＝∠OCB﹣∠OCA＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°．故选：B．6．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x+2）2+2B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣4C．y＝﹣3（x+2）2﹣4D．y＝﹣（x﹣2）2+2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+2）2﹣1；再向下平移3个单位为：y＝﹣3（x+2）2﹣1﹣3，即y＝﹣3（x+2）2﹣4．故选：C．7．方程的解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝D．x＝1【分析】根据解分式方程的步骤即可解答．【解答】解：去分母，等式两边同乘以2x（x﹣3）得x﹣3＝4x，移项，得﹣3x＝3，系数化为1，得x＝﹣1，检验，当x＝﹣1时，2x（x﹣3）≠0，所以x＝﹣1是原分式方程的解，故选：A．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A．40B．20C．15D．30【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵BD＝24，∴OB＝12，∵tan∠ABD＝＝，∴AO＝9，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝15，故选：C．9．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣1），则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】把点（1，﹣1）代入反比例函数解析式即可求得k的值．【解答】解：把点（1，﹣1）代入得：2k﹣1＝1×（﹣1）＝﹣1，解得k＝0，故选：B．10．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD延长线上，AF∥BC，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】由AF∥BC，DE∥BC，得到AF∥DE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AF∥BC，DE∥BC，∴AF∥DE，∴＝，，∴，故A错误，∵AF∥DE，∴，故B正确，∵DE∥BC，∴，故C正确，∵AF∥DE，∴，∵AF∥BC，∴，∴，故D正确，故选：A．二．填空题（共10小题）11．将数9090000000用科学记数法表示为9.09×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9 090 000 000＝9.09×109，故答案为：9.09×109．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣3．【分析】根据分式的分母不为0列式计算，得到答案．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得，x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．13．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是m（m+9）（m﹣9）．【分析】首先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．14．不等式组的解集为3≤x＜5．【分析】分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．【解答】解：，由①得，x≥3；由②得，x＜5；则不等式组的解集为3≤x＜5．故答案为：3≤x＜5．15．计算的结果是﹣3．【分析】根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可．【解答】解：＝3﹣15×＝3﹣6＝﹣3，故答案为：﹣3．16．抛物线y＝2（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y＝2（x+2）2﹣3，∴顶点坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．17．布袋中装有2个白球，2个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是黑球的概率是．【分析】根据树形图列举法：选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果．【解答】解：由树状图可知：所有等可能的结果为12种，其中摸出两个都是黑球的有两种，所以P（摸出的球都是黑球）＝＝．故答案为．18．一个扇形的圆心角为144°，弧长为4πcm，则此扇形的面积是10πcm2．【分析】根据利用弧长公式求出半径，再根据扇形的面积公式：S＝计算即可【解答】解：设扇形的半径为r，由题意：4π＝，解得r＝5（cm）．S＝＝10π（cm）2故答案为10π．19．如图，在矩形ABCD中，tan∠ACB＝，将其沿对角线AC剪开得到△ABC和△ADE （点C与点E重合），将△ADE绕点A旋转，当线段AD与AB在同一条直线上时，连接EC，则∠ECB的正切值为或3．【分析】分两种情况：①由三角函数定义求出BC＝2AB，由旋转的性质得出AD'＝AD＝2AB＝2BD'，D'E＝DE＝AB，∠AD'E＝90°，证明△BCF∽△D'EF，得出＝＝2，求出BF＝BD'＝BC，由三角函数定义即可得出答案；①作EG⊥BC于G，交AD于F，则EG＝D'B＝3AB，D'E＝BG＝AB，得出CG＝BG＝AB，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC＝90°，∵tan∠ACB＝＝，∴BC＝2AB，由旋转的性质得：AD'＝AD＝2AB＝2BD'，D'E＝DE＝AB，∠AD'E＝90°，∴D'E∥BC，∴△BCF∽△D'EF，∴＝＝2，∴BF＝BD'＝BC，∴∠ECB的正切值＝＝；①如图2所示：作EG⊥BC于G，交AD于F，则EG＝D'B＝3AB，D'E＝BG＝AB，∴CG＝BG＝AB，则∠ECB的正切值＝＝＝3；综上所述，∠ECB的正切值为或3；故答案为：或3．20．在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，BD＝4，CD＝6，则AD的长为3+5．【分析】作△ABC的外接圆⊙O，过O点作OE⊥BC于E，OF⊥AD于F，连接OB、OA、OC．则四边形OEDF为矩形，OA＝OB＝OC．易证△OBC为等边三角形，则OB＝OC ＝BC＝BD+CD＝4+6＝10，所以OA＝OB＝OC＝10．再由勾股定理求出OE的长，即为DF的长，在Rt△AOF中，由勾股定理得，求出AF．最后由AD＝AF+DF，求出AD的长．【解答】解：作△ABC的外接圆⊙O，过O点作OE⊥BC于E，OF⊥AD于F，连接OB、OA、OC．则四边形OEDF为矩形，OA＝OB＝OC．∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴△OBC为等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝BD+CD＝4+6＝10∴OA＝OB＝OC＝10．∵OE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝5，OE＝＝，DE＝BE﹣BD＝5﹣4＝1，∴OF＝DE＝1，DF＝OE＝5，在Rt△AOF中，由勾股定理得，AF＝＝＝3，∴AD＝AF+DF＝3+5，故答案为：3+5．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式的值，其中a＝2cos45°+tan30°．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，当a＝2cos45°+tan30°＝2×＝+1时，原式＝＝．22．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且∠DEF＝45°的△DEF，点D在小正方形的格点上，使△CBD面积为13，连接BD、CD，直接写出线段BD的长．【分析】（1）如图，作∠BAC＝90°，且边AC＝3，才能满足条件；（2）根据题意作出图形，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，Rt△BAC即为所求；（2）如图所示，△DEF和△BDC即为所求；线段BD＝＝2．23．哈尔滨某中学学校为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）．根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若学校有900名学生，估计喜欢篮球和足球的学生共有多少名学生？【分析】（1）根据题意就是就是即可；（2）求出喜欢足球的学生人数，补全条形统计图即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）参加调査的学生人数：120÷40%＝300（人）；（2）足球人数：300﹣120﹣60﹣30＝90（人）条形图补充如下：（3）估计喜欢篮球和足球的学生共有：900×＝630（人）．24．在△ABC中，点D是AB边的中点，点E为AC中点，点F在边BC上，AF交DE于点G，点H是FC的中点，连接GH．（1）如图1，求证：四边形GHCE是平行四边形；（2）如图2，当AB＝AC，点F是BC中点时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有长度等于BF的线段．【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到点G是AF的中点，求得FG∥CE，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线定理得到DG＝BF，EG＝CF，求得DG＝EG＝BF，根据平行四边形的性质得到EG＝CH，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵点D是AB边的中点，点E为AC中点，∴DE∥BC，∴＝1，∴点G是AF的中点，∵点H是FC的中点，∴FG∥CE，∵GE∥CH，∴四边形GHCE是平行四边形；（2）解：由（1）知，点G是AF的中点，∵点D是AB边的中点，点E为AC中点，∴DG＝BF，EG＝CF，∵点F是BC中点，∴BF＝CF，∴DG＝EG＝BF，∵四边形GHCE是平行四边形；∴EG＝CH，∵点H是FC的中点，∴CH＝FH＝EG，∴DG＝EG＝FH＝CH＝BF，即图中所有长度等于BF的线段为DG，EG，FH，CH．25．庞老师和冯老师准备整理一批数学试卷．冯老师单独整理需要50分钟完成；若庞老师和冯老师共同整理30分钟后，庞老师需再单独整理30分钟才能完成．（1）求庞老师单独整理需要多少分钟完成；（2）若冯老师因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则庞老师至少整理多少分钟才能完成？【分析】（1）设庞老师单独整理需要x分钟完成，根据题意列出方程即可求出答案；（2）设庞老师整理y分钟才能完成，根据题意列出不等式求出y的范围即可；【解答】解：（1）设庞老师单独整理需要x分钟完成，∴冯老师的效率为，庞老师的效率为，∴30（）+＝1，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，答：庞老师单独整理需要150分钟完成；（2）设庞老师整理y分钟才能完成，由题意可知：+≥1，解得：y≥60，答：庞老师至少整理60分钟才能完成26．在⊙O中，AB为直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，点D为弧AC 上的点，且2∠DAB﹣∠P＝90°，连接AD．（1）如图1，求证：弧AD＝弧BC；（2）如图2，PC＝6，PB＝，求∠ADC度数；（3）如图3，在（2）的条件下，F为AB下方⊙O上一点．∠ACF＝60°，L为OF中点，LK⊥AL于L，交CF于点K．连接AK，求AK的长．【分析】（1）如图1中，连接OD，OC．想办法证明∠AOD＝∠COB即可．（2）利用相似三角形的性质求出P A，再证明∠COB＝60°即可解决问题．（3）如图3中，作LH⊥AB于H，设KL交AP于N．CF交AB于M．首先证明△ACF 是等边三角形，解直角三角形求出OH，HL，HN，利用相似三角形的性质求出KM，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接OD，OC．∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠P+∠POC＝90°，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∵2∠DAB﹣∠P＝90°，∴180°﹣∠AOD﹣（90°﹣∠POC）＝90°，∴∠AOD＝∠POC，∴＝．（2）解：如图2中，连接OC，BC．∵AB是直径，PC是切线，∴∠ACB＝∠PCB，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠PCB＝∠P AC，∵∠P＝∠P，∴△PCB∽△P AC，∴＝，∴PC2＝PB•P A，∴P A＝＝6，∴AB＝P A﹣PB＝4，∴OC＝OB＝OA＝2，∴tan∠COB＝＝，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝120°．（3）解：如图3中，作LH⊥AB于H，设KL交AP于N．CF交AB于M．∵∠AFC＝180°﹣∠ADC＝60°，∠ACF＝60°，∴△ACF是等边三角形，由（1）可知，AC＝AF＝CF＝6，∠CAP＝30°，∵∠CAF＝60°，∴∠CAN＝∠F AN＝30°，∴AN⊥CF，∴CN＝NF＝AC＝3，∵OL＝LF＝，在Rt△OHL中，∠OHL＝90°，∠HOL＝60°，∴OH＝OL＝，HL＝，∵LH∥FN，OL＝LF，∴OH＝HM＝，∵AM＝AC•cos30°＝6×＝3，HL＝FM＝，∴AL＝＝＝，∵AL⊥LK，∴∠AHL＝∠ALN＝90°，∵∠LAH＝∠LAN，∴△AHL∽△ALN，∴＝，∴AN＝＝＝，∴HN＝AN﹣AH＝﹣＝，NM＝HM﹣HN＝﹣＝，∵HL∥KM，∴＝，∴＝，∴MK＝1，∴AK＝＝＝2．27．抛物线y＝﹣+bx+c交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，直线AB的解析式为y＝．（1）求b，c的值；（2）BA沿y轴翻折180°得到BA′，F为A′B上一点，BF的垂直平分线交y轴于点L，R为x轴上一点，BF+OR＝2，QR⊥FL于Q，求QR的长；（3）在（2）的条件下，直线LF交x轴于点D，E为抛物线第一象限上一点，BE＝BD，∠ABE+∠ABD＝180°，求点E的坐标．【分析】（1）先求出A、B坐标再代入抛物线解析式即可算出b、c．（2）设LQ延长线交x轴于点D，由题意可知LB＝LF，从而可确定∠DLO＝60°，因此只需求RD的长度就可以了，根据设而不求的思想，设BL＝LF＝m，分别表示出OL、OD、OR长度，OD﹣OR即是RD的长度，而QR是RD的一半．（3）由∠ABE+∠ABD＝180°以及BE＝BD可以导出AB∥DE，作BP⊥AB交x轴于点P，连接EP，可证得△EDP是等边三角形，设D点横坐标为n，则可将E点坐标用n表示出来，再将E点坐标代入抛物线解析式即可求出n的值，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴将A、B两点坐标代入抛物线解析析得：﹣﹣2b+c＝0，c＝2，∴b＝，c＝2，∴抛物线的解析为y＝﹣x2+x+2．（2）由题意知A'（2，0），∴OA'＝2，∴tan∠A'BO＝＝，所以∠OBA'＝30°，∵L为BF垂直平分线上的点，∴LB＝LF＝m，∴∠LFB＝∠LBF＝30°，∴∠OLQ＝60°，BF＝m，∴OL＝OB﹣LB＝2﹣m，设LQ的延长线与x轴交于点D，则∠LDO＝30°，∴OD＝OL＝6﹣m，∵BF+OR＝2，∴OR＝2﹣BF＝2﹣m，∴RD＝OD﹣OR＝4，∵RQ⊥FL，∴QR＝RD＝2．（3）如图3，设G为AB延长上一点，作BP⊥AB交x轴于点P，连接EP，作EH⊥x轴于H．∵tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝60°，∴∠BP A＝30°，∵∠ABE+∠ABD＝∠ABE+∠GBE＝180°∴∠ABD＝∠GBE，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∵∠ABD+∠DBE+∠GBE＝∠BDE+∠DBE+∠BED＝180°，∴∠ABD＝∠GBE＝∠BDE＝∠BED，∴AB∥DE，∴∠EDP＝∠BAO＝60°，∵BP⊥AB，∴BP⊥DE，∴PE＝PD，∴△EDP是等边三角形，∴PH＝DH＝DP，设D点坐标为（n，0），∵OP＝OB＝6，∴PD＝OP﹣OD＝6﹣n，∴DH＝PH＝，EH＝DH＝，OH＝，∴E（，），将E点坐标代入抛物线解析式解得n＝4或n＝，∴E点坐标为（5，）或（，）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

哈尔滨市第六十九中学2019--2020学年度（下）三月份质量监测语文试卷温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。

请认真审题，看清要求，仔细答卷。

祝你成功!一、积累与运用（25 分）（1—6 题各 3 分；7 题每空 1 分，共 7分）1.（3 分）下列词语中加点字的注音完全正确的一项是（）A．狩．猎(shòu) 束缚．（fú）半蹼．鹬（pǔ）B．锵．然(qiānɡ) 冗．杂(rǒng)戛．然而止(gá)C．幽悄．（qiāo）缄．默(jiān) 锲．而不舍（qiè）D．斡．旋(wò) 霍骠．姚（piào）楔．形文字（xiē）2.（3 分）下列词语中没有错别字的一项是( )A．羁绊震撼人情事故B．退色神龛叹为观止C．欺侮帷幕草长鹰飞D．怠慢次第销声匿迹3. （3 分）下列各句中没有语病的一项是（）A．“大国工匠年度人物”评选活动自2018年6月启动以来,全国各地工会、社会各界和广大职工广泛参与、积极响应。

B．看着那一片巨大的黄色沙地深深刺痛我们的心，使我们个个心情沉重。

C. 善待自然就是善待自己,自然生态环境保护得好决定着灾害发生时损失的大小。

D．从中国的简帛、埃及的莎草纸、欧洲的羊皮卷到今天的电子墨水屏,人类的阅读载体不断演进,但人们对阅读的热爱,对精神世界的守望却从未改变。

（3 分）下列名著中人物和情节对应不正确的一项是（）A.刘备---败师淯水（《三国演义》）B.杨雄---怒杀潘巧云（《水浒传》）C.观音---收服红孩儿（《西游记》）D.祥子---被孙侦探敲诈（《骆驼祥子》）5．（3 分）下列古人“谦称”“敬称”的用法不正确的一项是（）A.张三有问题向朋友讨教，说：“愚不才，有一事请教。

”B.朋友的父亲七十大寿，张三对朋友说：“祝令堂大人寿比南山！”C.朋友问候张三生病的母亲，张三拱手谢曰：“家母身体已无恙。

黑龙江省哈尔滨市第六十九中学学年八年级（上）11月月考数学试题（含答案）第 2 页哈尔滨市第六十九中学2019—2019学年八年级（上）11月份数学阶段测试卷 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ）A. 642a )a (= B.523a a a=⋅C. 44a 8)a 2(= D.33a a a=÷2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）.A BC D3．下列式子1x ，3x ，c a b -，34(x+y)，m n m n-+，分式有( )个．A.1B.2C.3D.44. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ）.A.nm+22B . n nm m+-2C . nm-24D. m 2﹣n5. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（ ）.A ．14 B.18 C.24 D.18或246. 将分式b a ac 286约分后的结果是（ ）. A.ab c 43 B. ac a 43 C. b a 43 D. ca43第 3 页第 4 页F是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则EF CF +的最小值是（ ）.A. 6B. 4C. 245D. 不存在最小值二、填空题（每题3分，共30分） 11．当x 时，分式2x x+有意义. 12.把0.000 001 06用科学记数法表示为__________________. 13.把多项式abb a -3分解因式的结果是 ____________. 14.计算：222)2(-ba ﹒31)(b a-=____________. 15. 计算：aa a a6)36-12(23÷+= .16. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=8cm ，则BD= cm ．17. 分式方程3221+=x x 的解为 . 18. 已知a+b=3，ab=1，则a b +b a 的值等于________． 19. 已知等边△ABC 的边长为2，点D 在射线CB（第16题图） DCAB第20题图 D B QE AC P G第 5 页上，点E 在射线AC 上，且AD=AE,∠EDC=15°，则线段CD=_______. 20. 如图，在等边△ABC 中，点D 是AC 上的一点，在BC 上取一点E ，使BE=CD ，连接AE 交BD 于点P ，在BD 的延长线上取一点Q ，使AP=PQ ，连接AQ 、CQ ，点G 为PQ 的中点，DG=PE ，若3BQ= ．三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计6021. 计算（1）4(x ＋y)(x －y)－(2x －y)2（2）xy y x x y y x 22222)2(÷-⋅22. 先化简，再求代数式211211x xx x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭的值，其中x=0π23．点A （−1,4）和点B （−5,1）在平面直角坐标系中的位置如图所示:（1）点A 1、B 1分别为点A 、B 关于y 轴的对称点，请画出四边形AA 1B 1B ，并写出A 1、B 1的坐标; （2）在（1）的条件下，画一条过四边形AA 1B 1B xy 6-1-115432123-4-3-2-6B-5A 45O第 6 页的一个顶点的线段，将四边形AA 1B 1B 分成两个图形， 并且使分得的图形中的一个是轴对称图形.24. 已知:点D 是△ABC 的边BC 的中点,DE ⊥AC, DF ⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE. 求证: △ABC 是等腰三角形.25．某商店从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件每件的进价是乙种零件每件进价的54，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件的数量多4件.（1）求每件甲种零件和每件乙种零件的进价分别为多少元?（2）若该商店计划购进甲、乙两种零件共110件，准备将零件批发给零售商. 甲种零件的批发价是每件100元，乙种零件的批发价是每件130元，该商店计划将这批产品全部售出从零售商处获利不低于3000元，那么该商店最多购进多少件甲种零件?26. 已知:△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=20°，点D 在AB 上，AD=BC ，CH ⊥AB 于H.EF B （第23题图）第（1） 求∠BCH. (2)若CD=212,求CH 的长.27. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上、点B 2-1，,0）、点C 分别在x 轴正、负半轴上，∠ACB=45°，∠ABC=67.5°，AC=2.(1) 如图1求A 、C 两点的坐标。

黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下2．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A．5B．25C．12D．23．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．104．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．4504504050x x-=-B．4504504050x x-=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-5．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥46．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是()A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．127．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==8．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．±29．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ）A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x =D ．3y x =- 10．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 11．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果53x x y =-，那么x y=______． 14．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．15．已知m 、n 是一元二次方程x 2+4x ﹣1＝0的两实数根，则11m n+＝_____． 16．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.17．如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB,AC 于点E,F;②分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .18．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？20．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并直接写出点P 的坐标.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20m y m x=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -. 求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围.22．（8分）如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t ．⑴用含t 的代数式表示：AP= ，AQ= ．⑵当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，求运动时间是多少？23．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．24．（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．25．（10分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．26．（12分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．27．（12分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．2．A【解析】【详解】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则22222425BD AD+=+=，则cosB=5525BDAB==．故选A．3．C【解析】【分析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．【详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周长为12，故选：C．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．4．D【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x-﹣450x=23．故选D．5．A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.6．A【解析】【分析】先根据勾股定理得到2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD=230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.7．A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．D【解析】【分析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得: 228a =,24a =,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 9．B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．10．B【解析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．11．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．12．C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．52；【解析】【分析】先对等式进行转换，再求解. 【详解】∵53 xx y＝∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y∴5.2 xy＝【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.14．16000【解析】【分析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果．【详解】∵A ，B ，C ，D ，E 五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1， ∴该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×223311++++=16000，故答案为16000. 【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 15．1 【解析】 【分析】先由根与系数的关系求出m•n 及m+n 的值，再把11m n+化为m+n mn 的形式代入进行计算即可．【详解】∵m 、n 是一元二次方程x 2+1x ﹣1＝0的两实数根， ∴m+n ＝﹣1，m•n ＝﹣1， ∴11m n+＝m+n mn ＝-4-1 ＝1．故答案为1． 【点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2＝﹣b a，x 1•x 2＝c a ．16．10 【解析】 【分析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒， 又∵'AFD CFB ∠=∠， ∴'AD F CBF ∆≅∆，∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-， 解得3x =， ∴5AF =，∴11541022AFCS AF BC∆=⋅=⨯⨯=.【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.17．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．18．2【解析】【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线1y=x上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解析】【详解】（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．（4）60000×168560=18000(人)， 答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人. 20．（1）（2）见解析；（3）P （0，2）． 【解析】分析：（1）根据A ，C 两点的坐标即可建立平面直角坐标系. （2）分别作各点关于x 轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接B 1C′交y 轴于点P ，即为所求. 详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接B 1C′交y 轴于点P ，则点P 即为所求． 设直线B 1C′的解析式为y=kx+b （k≠0）， ∵B 1（﹣2，-2），C′（1，4）， ∴224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 2的解析式为：y=2x+2， ∴当x=0时，y=2，∴P （0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用. 21． (1) 3y x=，2y x =-；（2）10x -<<或3x >. 【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入()my m 0x=≠可求出m 的值即可得反比例函数解析式；把点A 、点C 代入()1y kx b k 0=+≠可求出k 、b 的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B 的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x 的取值范围即可． 【详解】（1）把()A 3,1代入()my m 0x=≠得m 3=. ∴反比例函数的表达式为3y x=把()A 3,1和()B 0,2-代入y kx b =+得132k bb=+⎧⎨-=⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y x 2=-.（2）由3x 2y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得()B 1,3--∴当1x 0-<<或x 3>时，12y y >. 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．22．（1）AP=2t ，AQ=16﹣3t ；（2）运动时间为167秒或1秒． 【解析】 【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP ，AQ 的长度.（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ ∽△ABC 时；（2）当△APQ ∽△ACB 时．利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）AP=2t ，AQ=16﹣3t ． （2）∵∠PAQ=∠BAC ， ∴当AP AQ AB AC =时，△APQ ∽△ABC ，即2163816t t -=，解得167t =；当AP AQAC AB=时，△APQ∽△ACB，即2163168t t-=，解得t=1．∴运动时间为167秒或1秒．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解. 23．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.24．（1）k=2；（2）点D经过的路径长为6．【解析】【分析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx=求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得t=31-或t=﹣3﹣1（舍去），∴D′（3﹣1，3+1），∴DD′=22-+++-=，(311)(311)6即点D经过的路径长为6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．25．答案见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．26．（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.【解析】【分析】(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．【详解】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），②依题意得：400（x﹣5）﹣2≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，当y=1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．27．（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华-1 0 2小丽-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和12．（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．13 D．17或223．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A．1.5×106转B．5×105转 C．4.5×106转D．15×106转4．（3分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（）A．127°B．133°C．137°D．143°5．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．847．（3分）给出下列计算，其中正确的是（）A．a5+a5=a10 B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4 D．（a3）4=a128．（3分）不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形格的格点上，则sin∠A的值为（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）关于x 的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定11．（2分）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）比赛日期2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒 D．10.08秒，10.06秒13．（2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB 的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°14．（2分）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：315．（2分）如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm16．（2分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab二、填空题（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19小题每个空2分，共10分．把答案写在题中横线上）17．（3分）﹣3的平方是．18．（3分）已知正数a，b，c，满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1）（c+1）=．19．（4分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有个．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）计算：．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．（1）在△ABC中，AB=；（2）当x=时，矩形PMCN的周长是14；（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．22．（9分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．23．（9分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值和抽取观众的总人数是多少；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．24．（10分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．启发应用：如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．25．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．26．（12分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，故选C．2．（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．13 D．17或22【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4＜9，故不能构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是9，9．4+9＞9，符合条件，成立．故周长为：4+9+9=22．故选A．3．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A．1.5×106转B．5×105转 C．4.5×106转D．15×106转【解答】解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）=4.5×106转．故选C．4．（3分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（）A．127°B．133°C．137°D．143°【解答】解：∵AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37°，∴∠CBD=90°﹣∠ABC=53°；又∵直线l1∥l2，∴∠CBD=∠BFG=53°（两直线平行，同位角相等），∴∠EFC=180°﹣∠BFG=127°；故选A．5．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：121 []=11 []=3 []=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．6．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故该几何体的全面积等于136．7．（3分）给出下列计算，其中正确的是（）A．a5+a5=a10 B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4 D．（a3）4=a12【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．8．（3分）不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式移项得：3x＞6，解得：x＞2，表示在数轴上得：，故选B．9．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形格的格点上，则sin∠A的值为（）A．B．C．D．。

哈尔滨市第六十九中学2018--2019学年度（上）十一月份质量监测数学试卷温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。

请认真审题，看清要求，仔细答卷。

祝你成功! 一、选择题：（每题3分，共30分）1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.32x y -= B. 12=0x x＋－C.11=22xD.23=0x x －2－ 2、如图，下面最左边的图是由右面四个图中哪一个图案通过平移得到（ ）(A) (B) (C) (D)3、下列各点，在第四象限的是（ ）A ．(5,2) B. (5,2)- C. (5,2)--D .(5,2)-4、下列各数中，—2π，2，0，—2270.1010010001……，0.3∙中无理数的个数有（ ）A ． 2个 B. 3个 C. 4个 D . 5个5、若关于x 的方程240x a +-=的解是2x =-，则a 的值是（ ）A ． 0 B. -8 C. 8 D . ±8 6、如图，∠B 的同旁内角有（ ）A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D . 4个 7、如果a 、b 表示两个数，下列变形中正确的是（ ）A ． 若a b ==若a b ==C. 若a b ＞，则a b ＞ D . 若a b ＜8、一项工程单独做需要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）A ．4+=14040+50x B. 4+=1404050x⨯ C. 4+=14050x D . 4+=1404050x x +9、、如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，则下列各式成立的是（ ）A ． ∠2+∠3-∠1=180°B. ∠1-∠2+∠3=90°C. ∠1+∠2+∠3=180° D . ∠1+∠2-∠3=180° 10、下列命题：①有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角。

哈尔滨市第六十九中学校2019--2020学年度（上）初三学年九月份质量检测数学试卷温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。

请认真审题，看清要求，仔细答卷。

祝你成功!命题人：王晔、刘丹阳 审题人：吴飒一、选择题（每题3分，共计30分）1. 在下列图形中，是轴对称图形的有 ( )个。

A ． 1 B. 2 C. 3 D. 42. 下列图形对称轴最多的是( )．A 正方形B 等边三角形C 等腰三角形D 圆 3. 等腰三角形有两条边长为3cm 和7cm ，则该三角形的周长是( )A ． 13cmB ． 17cmC ． 17cm 或13cmD ． 10cm4. 如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为( )A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里5. 到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )A ．三角形三条中线的交点 B. 三角形三边垂直平分线的交点 C ． 三角形三条高的交点 D. 三角形三条角平分线的交点6. 如图，D为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE ⊥CD ，垂足为点D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE，AC ＝5，BC ＝3，则BD 的长为( )A ． 1B ． 1.5C ． 2D ． 2.5 7．如图，△ABC 中，AB=AC ，BD=CE ，BF=CD ，若∠A=50°，则∠EDF 的度数是（ ）．A. 50°B. 65°C. 70°D. 75°8. 如图，等腰△ABC 的周长为17，底边BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC的周长为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 16 9.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等； ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； ④有一个角是60°的三角形是等边三角形； ⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．第9题图BC第7题图 B D第6题图 第8题图 第4题图第10题图 正确命题的个数是（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．510. 如图，△ABC,分别以AB 、AC 为边作等边三角形ABD 与等边三角形ACE,连接BE 、CD,BE 的延长线与CD 交于点F,连接AF,有以下四个结论：①BE=CD;②FA 平分∠EFC;③FE=FD; ④FE+FC=FA;其中一定正确的结论有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（每题3分，共计30分）11. 点A （3， 2）关于x 轴对称点的坐标为 。

哈尔滨市第六十九中学2018-2019学年度(上)初三学年十一月份质量监测数学试卷温馨提升：亲爱的同学们，这份试卷再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。

请认真审题，看清要求，仔细答卷。

祝你成功！ 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是( ) A.(a+b)(a-b)=a 2-b 2B.a 2·a 3=a6C.(a+b)2=a 2+b 2D.a 10÷a 2=a3．下列图案中，轴对称图形的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3．点M （1, 2）关于x 轴对称的点的坐标为（）．A ．（-1，2）B ．（-1，-2）C ．（1，2）D ．（1，-2） 4．下列各式中，，，，，分式的个数为（）A. 1个B. 2个C.3个D.4个5.若是完全平方式，则m 的值等于（） A ．4B ．C ．D ．±46.如果把分式中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值 ( ) A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大2倍 D.不变+1x π3a b -22x y x y--216x mx -+8±1±yx x+2第7题图B7．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD ⊥BC 于D ，若BD=6，则线段CD 的长（）A. 2B. 4C.6D.8 8.如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ )A. B. C. D.9． 一件工作，甲单独做 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成 需要( )小时A .B. C. D . 10.下列说法正确的有：①如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④到三角形三个顶点距离相等的点，是三条边的垂直平分线的交点；⑤ ．其中正确的共有（）． A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 二．填空题（每题3分，共30分） 11.用科学记数法表示0.000035= .12.当 时，分式有意义. 13.分解因式：x 2y-y = .14.分式方程的解为 . 15.已知，则的值为 .16.如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，连接AC 、BD ，AB=AC,若∠ACB=75°，则∠BDC 的度数为.17．若关于x 的分式方程无解，则 =. 18．若,则=.19.已知：如图 中， ， ，在线段AB 上找一点D ，使 为等腰三角形，则 的度数为______＿＿＿＿＿．()2222b ab a b a ++=+()()22b a b a b a -=-+()()ab b a b a 422-+=-()2222b ab a b a +-=-11a b +1ab ab a b +1a b+21-+x x 123xx =+122-=-+x ax 第20题图第16题图B第19题图20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 平分∠ABC ，点E 在AB 边上，∠BDE ＝45°，点F 在线段DC 上，且∠FBC=∠A ，若BE －DF ＝2，则线段CF 的长为.三．解答题（21题8分、22每题6分，23、24每题8分25-27每题10分，共60分） 21. 计算：（1）（ ）(2)22．先化简，再求代数式的值，其中m=-323.在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1（其中A ，B ，C 分别和A 1，B 1，C 1对应），并写出C 1点的坐标；（2）画出C 点关于x 轴的对称点C 2，连接B C 2，直接写出△BCC 2的面积。

学校:班级：______姓名：______哈尔滨市第六⼗十九中学2019--2020学年年度（上）初四学年年期中质量量检测试卷温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷再次记录你的⾃自信、沉着、智慧和收获。

请认真审题，看清要求，仔细答卷。

祝你成功!命题⼈人：赵殿君审题⼈人：孙丽迎⼀一、选择题（每⼩小题3分，共计30分）1．4的倒数是（）A ．4B ．-4C ．D ．2.下列列运算中，结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列列图案中既是中⼼心对称图形，⼜又是轴对称图形的是()4.下⾯面简单⼏几何体的主．视图是()5.对于双曲线y ＝，当x ＞0时，y 随x 的增⼤大⽽而减⼩小，则k 的取值范围是（）A.k ＜3B.k ≤3C.k ＞3D.k ≥36.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，sinA=，则AC 的值是（）.A ．B ．C.4D ．57.如图，在□ABCD 中，E 为CD 上⼀一点，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:=4:25，则DE ：EC=（）A ．3：2B ．2：5C ．3：5D ．2：3正⾯面A ．B ．C ．D ．8.对于任意实数，关于的⽅方程的根的情况为（）A.有两个不不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.⽆无法确定9．如图，在地⾯面上的点A处测得树顶B的仰⻆角为α度，AC=7m，则树⾼高BC为（⽤用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．10.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平⾏行行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的⻓长度是（）A．2B．3C．5D．6⼆二、填空题（每⼩小题3分，共计30分）11.数字1663000⽤用科学记数法表示为．12.在函数中，⾃自变量量x的取值范围是．13.计算：=．14.分解因式：=．15.不不等式组的解集是．16.⼀一个袋⼦子中装有4个⿊黑球2个⽩白球，这些球除颜⾊色外，形状、⼤大⼩小、质地等完全相同．搅匀后，在看不不到球的条件下，随机从这个袋⼦子中摸出两个球为⽩白球的概率是．17.已知扇形半径是3cm，弧⻓长为2πcm，则扇形的圆⼼心⻆角为度.18.某种过季绿茶的价格两次⼤大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下降的百分率是．19.在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同⼀一平⾯面内，以对⻆角线BD为底边作顶⻆角为120°的等腰三⻆角形BDE，则∠EBC的度数为度.20.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，AB=5，AC=4，则BD=.学校:班级：______姓名：______三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21.先化简．再求代数式的值.其中a＝tan60°－2sin30°．22.如图，在平⾯面直⻆角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）．（1）画出△OAB绕原点O逆时针⽅方向旋转90°后得到的△OA1B1；（2）画出△OAB关于原点O的（3）中⼼心对称图形△OA2B2；（3）直接写出∠OAB的度数．23.哈市某中学为了了解学⽣生的课余⽣生活情况，学校决定围绕“在欣赏⾳音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余⽣生活种类是什什么？（只写⼀一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学⽣生进⾏行行问卷调查，并将调查问卷适当整理理后绘制成如图所示的不不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏⾳音乐的学⽣生占被抽取⼈人数的12％，请你根据以上信息解答下列列问题：（1）在这次调查中，⼀一共抽取了了多少名学⽣生？（2）最喜欢读课外书的学⽣生占被抽取⼈人数的百分数是多少？（3）如果全校有1000名学⽣生，请你估计全校最喜欢体育运动的学⽣生约有多少名.24.在菱形ABCD中，P、Q分别是边BC、CD的中点，连接AP、AQ.（1）如图（1），求证：AP=AQ；（2）如图（2），连接PQ、AC，在不不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三⻆角形.25.某汽⻋车销售公司经销某品牌A款汽⻋车，随着汽⻋车的普及，其价格也在不不断下降，今年年5⽉月份A款汽⻋车的售价⽐比去年年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量量的A款汽⻋车，去年年销售额为90万元，今年年销售额只有80万元.（1）求今年年5⽉月份A款汽⻋车每辆售价多少万元；（2）为了了增加收⼊入，汽⻋车销售公司决定再经销同品牌的B款汽⻋车，已知B款汽⻋车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽⻋车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽⻋车共15辆后，获利利不不低于39万元，求B款汽⻋车⾄至少卖出多少辆.26.已知：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，点E为弧AC上⼀一点，连接BE.（1）如图1，求证：∠CEB=∠DEB；（2）如图2，若弦CD经过圆⼼心O，过点A作AF⊥AE交DE于F，求证：CE=DF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交ED、EB于点H、G，连接BF，若CG=2，AH=3，求BF的⻓长.27.如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，OA=4.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第四象限抛物线上⼀一点，点P的横坐标为t，连接OP、AP，设三⻆角形OAP的⾯面积为S，求S与t的函数解析式；（3）点Q为第⼆二象限抛物线上⼀一点，连接PQ交y轴于点C，过点P作x轴的垂线垂⾜足为B，连接BC、AQ，若∠CBO+∠QAO=90°，求点Q的坐标.学校:班级：______姓名：______2019年年69中初四（上）期中答案及评分标准⼀一、CDCCC ADACB⼆二、11、12、13、14、15、16、17、12018、40%19、45或10520、3三、21、原式=.........1分=.........1分=.........1分=........1分........1分=........1分原式=........1分22、（1）问3分（2）问3分（3）45°1分23、（1）6÷12%=50........1分答：在这次调查中，⼀一共抽取了了50名学⽣生.........1分......................2分（2）答：最喜欢读课外书的学⽣生占被抽取⼈人数的百分数是32%.........1分（3）.......2分答：如果全校有1000名学⽣生，估计全校最喜欢体育运动的学⽣生约有400名.........1分24、（1）∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD BC=CD∠B=∠D.........1分∵P、Q为边BC、CD的中点∴BP=PC=CQ=DQ=∴BP=DQ.........1分∴△ABP≌△ADQ；.........1分∴AP=AQ.........1分（2）△ABC，△APQ，△CBD，△CPQ.........4分25.（1）解：设今年年5⽉月份A款汽⻋车每辆售价为x 万元，根据题意得.........2分解得x=8.........1分经检验，x=8是原⽅方程的解.........1分答：今年年5⽉月份A款汽⻋车每辆售价为8万元..........1分（2）解：设B款汽⻋车卖出a辆，根据题意得a(10.5-7.5)+(15-a)×(8-6)≥39，.........3分解得a≥9.........1分答：B款汽⻋车⾄至少卖出9辆..........1分学校:班级：______姓名：______ 26、解：（1）∵CD⊥AB∴弧BC=弧BD，.........2分∠CEB=∠DEB.........1分（2）连接AC、AD，△ACE≌△ADF，CE=DF；.........3分（注SSA给1分）（3）过点A作AS⊥CE交CE的延⻓长线于S，AT⊥ED于T，过点E作EN⊥AC于N，GE平分∠CEH，AE平分∠SEH，利利⽤用⾯面积法得，三⻆角形内、外⻆角分线定理理，，所以，.........1分设HG=x，x=1，.........1分AC=6，tan∠ECA=，tan∠EAC=，.........1分AE=EF=，BE=BF=.........1分27、解：（1）.........2分（2）.........3分（3）过点P作PG⊥y轴于G，QH⊥PG于H，设Q（m，）,P(t,)tan∠QPH=,CG=4t-mt-t2，OC=-tm,tan∠CBO=-mtan∠QAM=,∠CBO=∠QAM.........3分∠CBO+∠QAO=90°∴∠CBO=∠QAO=45°........1分Q（-1.5）........1分。

2019年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题）．﹣的相反数是（）1．﹣．﹣9CD．9A．B2．下列运算正确的是（）22xxxx）＝6）＝﹣3B+12 ．（﹣3 A．﹣3（4﹣4282xxxxxx÷3+3＝D ．＝C．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．D．C．A．B4．如图的几何体的左视图是（）．A．B．DC ．ABCOABC的面积是（）的内切圆⊙的半径是2，则△．如图，若等边△512．D ．6C．8 B．A42yx）的说法，正确的是（+6）+2＝（．下列关于抛物线6．．抛物线开口向下A）B．抛物线的顶点坐标为（2，6x＝C．抛物线的对称轴是直线6）D．抛物线经过点（0，107的解为（．方程＝0 ）B．2C．5D．无解A．﹣2AEBCEACBDAEABCD）的长是（⊥于点8．如图，菱形的对角线，则＝6，8＝，．．C．A．5BDakayxyP．9已知直线的值为＝（+1与反比例函数＝的图象的一个交点为（），2，则）D．﹣A．2B ．C．﹣2BCBCABABCDEACDEDEF为，且中，点、，点分别为、∥边上的点，连接10．如图，在△GAFDE），则下列结论中一定正确的是（边上一点，连接交于点D A．B＝＝．＝C．．＝小题）二．填空题（共10 0.000711．数据用科学记数法表示为．xy的取值范围是．在函数．＝中，自变量1223ababab＝5 ﹣10．+5 ．分解因式1314．计算：＝．．的整数解是．不等式组15．2cmcm，面积是240π度．，则这个扇形的圆心角是2016．一个扇形的弧长是π点的标记，掷一6点、2点、…17．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1 ．的倍数的概率是次骰子，向上的一面出现的点数是3HEAHBCABCABBCHEBC的面积为，＝3，＝＝10，⊥18．△于点，点为．中点，则AEAFADFEAFCDCDABCDAEBC+，于点，，若19．如图，在平行四边形＝中，⊥6于点＝，4⊥ABCD 的面积为，则平行四边形．＝20ABCACBBABDABCEACB，∠中点，＝4，20．如图，△平分∠中，∠90＝°，∠为＝60°，DECCE ＝．＝30°，则三．解答题（共7小题）x＝3tan30°﹣，其中4cos60°．21．先化简再求值ABBCABC均在小正方形，22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中有线段，，，点的顶点上．ABCDABCDD在小正方形的顶中画出凸四边形）在图1是轴对称图形，点，使四边形（1点上；ABCEEAECECEA；90＝°，＞22（）在图中画出凸四边形，点在小正方形的顶点上，∠ABCE．的周长直接写出四边形．23．某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你最喜欢那一座山？（每名学生必选且只选一座山）的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图：（1）求本次调查的样本容量；（2）求本次调查中，最喜欢凤凰山的学生人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？ABCACBDEABACFBC在分别是．已知：如图，在Rt△、中，∠＝90°，点的中点，点、24EFCEFBAC．延长线上，连接＝∠，且∠CDEF是平行四边形；）如图1，求证：四边形1（AFBE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2、2（）如图2，连接中所有与△AED面积相等的三角形．25．王叔叔决定在承包的荒山上种苹果树，第一次用1000元购进了一批树苗，第二次又用了1000元购进该种树苗，但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍，购进数量比第一次少了100棵．（1）求第一次每棵树苗的进价是多少元？斤，王叔叔将两批果树所30，每棵果树平均产苹果85%）一年后，树苗的成活率为2（．产苹果按同一价格全部销售完毕后获利不低于89800元，求每斤苹果的售价至少是多少元？ABCABACADBCDEACOBDE三点，分别于过，．如图，△26、中，是＝、，边上一点，⊙⊥ACABFGEGBFADMN；、、，连接交于点、交、分别与于点AMGBND；＝∠1）求证：∠（EACBFBC；＝的中点，求证：（2）若点为GGKEHEGBFEHEGADH⊥＝3）在（2）的条件下，作，过点⊥＝交作于点4，若（GQGBPGQKGQGKKPQBKBP15，＝在线段2上，连接∠、＝，于点，，点在线段若∠上，点GP的长度．求xxyABCBCyABBC，且轴、在第四象限，轴交于与两点，点27．如图，直线、＝⊥+6AB；＝C的坐标；，求点1）如图1（DBCDACEFACEABFCF，连接是，的中点，过交直线作，的垂线交于于如图（2）2，22PCPFADP﹣上一动点，求点为射线的值；ABAMAABA，在线段⊥于点2）的条件下，在第二象限过点作线段，在（（3）如图3QCNMQQNMNMNBN，若上取一点＝，连接，使90＝，在第三象限取一点°，连接，使∠QCABQCAMPtPMQsst的函数关系式．与，求的面积为，△的横坐标为，设点6＝，且∥．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）．﹣的相反数是（）1．﹣．B．﹣9CD9A．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．的相反数是：．【解答】解：﹣C．故选：2．下列运算正确的是（）22xxxx）＝64）＝﹣3B+12 ．（﹣33A．﹣（﹣4282xxxxxx÷．3．+3＝D ＝C【分析】分别根据去括号法则、积的乘方法则、合并同类项法则以及同底数幂相除法则逐一判断即可．Axx+12，故本选项符合题意；）＝﹣3．﹣3（﹣4【解答】解：22xBx 3（﹣，故本选项不合题意；）＝9．2xxC与.3不是同类项，故不能合并，故本选项不合题意；682xxxD＝÷．，故本选项不合题意．A故选：．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．DC ．AB．．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；【解答】解：B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误．B．故选：）．如图的几何体的左视图是（4．．BA ．．CD．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看去，左边是3个正方形，右边是2个正方形．A．故选：ABCOABC的面积是（2，则△5．如图，若等边△）的内切圆⊙的半径是12 ．8．6 C．A．D4 B OBODOABCOBDOBOD2求出＝的内切圆，求出∠【分析】连接＝，，根据⊙30是等边△°，BDCDBCAD，即可得出答案．，求出，同理求出，得到＝4，根据勾股定理求出OBODOA，【解答】解：连接，，OABC的内切圆，是等边△∵⊙OBDBDO＝90°，∠°，∴∠＝30OBOD＝4，∴2＝BD2，＝由勾股定理得：＝CD＝，2同理CDBCBD4＝+＝∴，ABCAOD三点共线，，，∵△是等边三角形，AD＝6，∴ADBCS12．∴?＝＝ABC△2xy）的说法，正确的是（＝（+2）+66．下列关于抛物线A．抛物线开口向下，6）B．抛物线的顶点坐标为（2x 6 ＝C．抛物线的对称轴是直线），10D．抛物线经过点（0 从而可以解答本题．【分析】根据抛物线的解析式可以判断各个选项中的结论是否正确，22xxyx +4【解答】解：∵，＝（+10+2）+6＝Aa错误，1∴，该抛物线的开口向上，故选项＝B错误，），故选项抛物线的顶点坐标是（﹣2，6Cx，故选项抛物线的对称轴是直线错误，＝﹣2Dxy正确，＝0时，10＝当，故选项D．故选：）0．方程＝的解为（7．﹣2．无解C．5D2B．A【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．xx+3＝0﹣，【解答】解：两边都乘以，得：﹣52x＝5解得：，xx﹣5＝0＝5时，，检验：当所以方程无解．D．故选：ABCDACBDAEBCEAE）的长是（，则于点⊥，8＝，6＝的对角线．如图，菱形8．．D ．．5B ．CA BOCOBOCBC，利用菱形面积等于中求出的长，在【分析】根据菱形的性质得出Rt、△BCAEAE的长度．×，可得出对角线乘积的一半，也等于ABCD是菱形，【解答】解：∵四边形BDAOACBOCOBO，，＝∴⊥＝＝＝3，4BC＝＝5，∴BDSAC＝×6×8∴＝24＝，?ABCD菱形SBCAE，×∵＝ABCD菱形BCAE＝24∴，×AE＝．∴C．故选：Paakyxy的值为（），已知直线9．2＝）+1与反比例函数，＝的图象的一个交点为则（．﹣ 2D．C．﹣A．2B aP的坐标，根据待定【分析】根据图象上的点满足函数解析式，可求得，从而求得点kak的值．值，进而求得系数法，可得yxa，2）的图象过点（【解答】解：一次函数，＝+1a+1＝2，∴a＝1∴y＝的图象过点（1，2）∵＝，∴2k＝2，解得ak＝2．∴A．故选：BCFDEDEABACDEBCABC为、，且分别为，点10．如图，在△、中，点边上的点，连接∥GDEAF于点），则下列结论中一定正确的是（边上一点，连接交D．＝C＝．．＝A．＝B 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断；BCDE，∥【解答】解：∵＝∴，，∴＝C故选：．小题）二．填空题（共104﹣0.0007．用科学记数法表示为7×1011．数据n﹣a，与较【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10×大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4﹣×10．＝【解答】解：0.000774﹣×故答案为：710．xyx．中，自变量＝≠的取值范围是12．在函数6x的范围．【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出【解答】解：依题意得x﹣6≠0，x≠6．∴x≠6．故答案为：223aabaabbab）5．分解因式135﹣10+5＝（﹣1 ．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．22aababaa【解答】解：原式＝51（﹣﹣2+1）＝5）（，2aab故答案为：5）（﹣1．计算：＝．14【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣18×＝﹣．故答案为：﹣．15 ．不等式组的整数解是0 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：x 1解不等式①得：，＞﹣x 0解不等式②得：，≤x 0＜，≤∴不等式组的解集为﹣1 ，∴不等式组的整数解为0 ．故答案为02cmcm 150 240，面积是π度．，则这个扇形的圆心角是16．一个扇形的弧长是20π【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．2cmlr＝240π【解答】解：扇形的面积公式＝，cmr，＝解得：24cmlπ又∵，＝＝20n＝150∴°．150．故答案为：点的标记，掷一117．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有点、2点、 (6)．的倍数的概率是次骰子，向上的一面出现的点数是3【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．．＝的倍数的概率＝3【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是．故答案为HEABCABBCAHBCHEBC．△18，点，的面积为＝3，＝＝10，⊥为于点中点，则．HEBH【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出可求出．的长，则ABCAH在△1【解答】解：如图，当内时，ABCBC＝10，∵△，的面积为．∴∴．．∴＝．∴AHABC外时，在△如图2，当AHBH＝，，＝同理可得．∴或．故答案为：ABCDAEBCEAFCDFAEAFADCD+，＝4，＝6在平行四边形．19如图，中，⊥于点，⊥于点，若ABCD的面积为48 20＝，则平行四边形．xCDAFBCADxAE，根据“等面积法”，设＝＝20＝【分析】已知平行四边形的高﹣、，则BC列方程，求，从而求出平行四边形的面积．xCDBCADx＝20＝﹣，则，根据“等面积法”得【解答】解：设＝xxx 12＝（20﹣，）4，解得＝6xABCD＝484．＝4×∴平行四边形12的面积＝故答案为：48．ACBABCEABABCACBBD，∠中点，为＝90°，∠平分∠＝60°，＝420．如图，△，中，∠CEDEC＝2 ．＝30°，则CDCHDEHCDBDADA＝30°，＝，由直角三角形的性质可得2＝，【分析】连接作，＝⊥∠于HCCEHCHD＝2．＝＝2＝，由直角三角形的性质可得可得CDCHDEH⊥【解答】解：连接于，作ACBBABDAB中点，为＝4∵∠，＝90°，∠°，＝60CDBDADA＝30°2∴，∠＝＝＝ACDA＝30＝∠°，∴∠CEACB∵平分∠ACE＝45°∴∠DCE＝15°∴∠HDCDECDCECHDE⊥+∠＝45°，且∴∠＝∠HCDHDCCD2＝°，且45＝＝∠∴∠．HCHD∴＝＝DEDECCH＝30°，⊥∵∠CHCE＝22＝∴故答案为：2 7小题）三．解答题（共x°．＝3tan30°﹣21．先化简再求值，其中4cos60【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变x形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．?【解答】解：原式＝＝＝，?x××﹣＝2∵3＝，﹣4∴原式＝．CABABBC均在小正方形，，点122．如图，在小正方形的边长均为的方格纸中有线段，，的顶点上．DABCDABCD在小正方形的顶是轴对称图形，点，使四边形（1）在图1中画出凸四边形点上；EAEAECECABCE；在小正方形的顶点上，∠90＝°，2（2）在图中画出凸四边形＞，点ABCE的周长6+4 ．直接写出四边形【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出只有一条对称轴的图形即可求解；ABCEABCE，进而利用周长解答即可．即为所求四边形2（）作出四边形ABCD即为所求；所示：凸四边形）如图（【解答】解：11ABCEABCE6+4．的周长＝）如图2所示，凸四边形即为所求，四边形（26+4故答案为：．23．某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你最喜欢那一座山？（每名学生必选且只选一座山）的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图：（1）求本次调查的样本容量；（2）求本次调查中，最喜欢凤凰山的学生人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？【分析】（1）由帽儿山的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各部分人数之和等于总人数可得凤凰山的人数；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）20÷25%＝80（名），答：本次抽样调查共抽取了80名学生．（2）最喜欢凤凰山的学生人数为80﹣24﹣8﹣20﹣12＝16（名），补全条形统计图×＝360（名））1200，（3由样本估计总体得该中学最喜欢香炉山的学生约有360名．ABCACBDEABACFBC在、＝90°，点的中点，点、分别是24．已知：如图，在Rt△中，∠EFCEFBAC．＝∠，且∠延长线上，连接CDEF是平行四边形；）如图1，求证：四边形（1AFBE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2、中所有与△（2）如图2，连接AED面积相等的三角DECFEFCD即可；∥∥，再证明【分析】（1）利用三角形中位线定理证明（2）利用等高模型即可解决问题；DEABAC的中点，分别是【解答】（1）证明：∵点、、DEABC的中位线，∴是△DEBC，∥∴ACBADDB，90°，＝∵∠＝CDADDB，＝∴＝ADCA，∴∠＝∠CEFA，＝∠∵∠．CEFECD，＝∠∴∠EFCD，∥∴CDEF是平行四边形．∴四边形AEDAEFECFEDCEDB．，△，△2（）如图2中，与△，△面积相等的三角形有：△CDEF是平行四边形，理由：∵四边形EFCDEC的面积相等，与△∴△AEEDDEBC，∥，∵＝ADEEDCEDCEDB的面积相等，，△∴△与△与△AEDAEFECFEDCEDB．面积相等的三角形有：△，△，△，△∴与△25．王叔叔决定在承包的荒山上种苹果树，第一次用1000元购进了一批树苗，第二次又用了1000元购进该种树苗，但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍，购进数量比第一次少了100棵．（1）求第一次每棵树苗的进价是多少元？（2）一年后，树苗的成活率为85%，每棵果树平均产苹果30斤，王叔叔将两批果树所产苹果按同一价格全部销售完毕后获利不低于89800元，求每斤苹果的售价至少是多少元？xx元，2元，则第二次每棵树苗的进价是【分析】（1）首先设第一次每棵树苗的进价是依题意得等量关系：第一购进树苗的棵数﹣第二次购进树苗的棵树＝100，由等量关系列出方程即可；a元，依题意得等量关系：设每斤苹果的售价是两次购进树苗的总棵树×成活率为）（285%×每棵果树平均产苹果30斤﹣两次购进树苗的成本≥89800元，根据不等关系代入相应的数值，列出不等式．x元，依题意得：）设第一次每棵树苗的进价是1（【解答】解：﹣＝100，x＝5，解得：x＝5是原分式方程的解，经检验∴第一次每棵树苗的进价是5元．a元，依题意得：2）设每斤苹果的售价是（a﹣1000×2≥89800（，+）×85%×30a≥12，解得：答：每斤苹果的售价至少是12元．ABCABACADBCDEACOBDE三点，分别，过26．如图，△是中，、＝，边上一点，⊙⊥、于ACABFGEGBFADMN；交于点，连接交、、分别与于点、、AMGBND；）求证：∠＝∠（1EACBFBC；的中点，求证：2）若点为＝（GGKEGBFEHEGADHEH⊥⊥＝交作于点4，若，过点＝）的条件下，作（3）在（2GQKGQGBPBKGKQBPGQKP152连接∠、＝，，于点，点若∠在线段，上，点在线段＝上，GP的长度．求【分析】（1）由等腰三角形的性质和圆的内接四边形的性质可得结论；BDCDFBCBACBFCABCC，结论得证；，可得∠＝∠＝∠）可证出（2，证出∠＝＝∠ABPMHGHDEBDEMMHEGAH，可得出∠、（3）取、等边△中点，可得平行四边形，连接、ABGAGHAEEHGHA和，可求出＝?＝，求出＝＝∠＝15°，求出＝BKGBKGKBGKQGKBG＝＝45Rt，△°，求出中勾股定理可得长，Rt△中，可得∠＝BKTKTPKGKQKBKPGKTKGTKBP，可得＝∠，得出∠≌△则△，连接＝使到，延长＝PKGKPKGPQGQT＝，则﹣可求出，．＝＝＝15ABACADBC，1）证明：∵⊥＝，【解答】（BADCAD，＝∠∴∠BFEGO，内接于⊙∵四边形BGEBFE＝180°∴∠+∠BGEAGE＝180°，∵∠+∠BFEAGE，＝∠∴∠AGMBADAGEAMG＝180°，+∵△∠中，∠∠+ANFCADBFEANF＝180∠°，中，∠+∠+△AMGANF，∴∠＝∠ANFBND，∵∠＝∠AMGBND；＝∠∴∠DE，2）证明：如图，连接（ABACADBC，＝⊥，∵BDCD，＝∴AECE，∵＝DEABC的中位线，∴是△DEAB，∥∴DECBAC，＝∠∴∠DECFBC，∵∠＝∠FBCBAC，＝∠∴∠ABAC，∵＝ABCC，＝∠∴∠．BFCABCC，＝∠∴∠＝∠BFBC；∴＝ABMMHGHDE，、中点，连接、（3）解：如图，取AECE，∵＝BDEM是平行四边形，∴四边形MEBD，∥∴GMEABC，＝∠∴∠ABCCCEDCBGE，，∠＝∠∵∠＝∠＝∠MGEGME，＝∠∴∠GEME，＝∴MHMEEHEG，＝＝，∵MHE是等边三角形，∴△ADBC，垂直平分∵MEAH，垂直平分∴GHAGAH°，＝∴∠15＝∠EHCHGA，＝?∴＝＝＝AEAGE＝∴在△中，，ACAB＝，∴＝AGABBG＝＝，﹣∴BGKGBK＝45°，Rt∵△中，可得∠BKGK＝∴，＝QKQGK＝∴＝，Rt△中，BKTKTPKGK，，连接＝使到延长BKPGKT，＝∠∵∠BKPGKTSAS），∴△（≌△KGTKBPBPKGTK，＝∠＝∠，∴∠∴∠QGTKGQKGTKGQPBK，∠＝∠∵∠＝∠++∠KGQGBP，∠∠＝2QGTGBPPBK，∠2∠∴∠+＝PBKGBP，°﹣∠＝45∵∠QGTPBGBPK，＝∠+∠∴∠＝45°QGTGTK，＝∠∴∠QTQG15，＝∴＝QKQTPKKT＝，∴＝＝﹣PKGPGK12∴＝．﹣＝＝xxyABCBCABBCy，且＝两点，点+6与⊥轴、在第四象限，轴交于27．如图，直线、AB；＝C 的坐标；，求点）如图（11DBCDACEFACEABFCF，，交于于）（2如图2，连接是过的中点，，作交直线的垂线22PCPADPF为射线﹣点上一动点，求的值；ABABAAAM，在线段作线段于点3（3）如图，在（2）的条件下，在第二象限过点⊥QCNMQMNNMNBNQ，若，连接，使＝＝90，在第三象限取一点°，连接上取一点，使∠QCABQCAMPtPMQsst的函数关系式．与的面积为∥，求，且＝6，设点的横坐标为，△CCHyHBCHCBHBHCAOBAAS）（≌△°，证明△90＝∠+，则∠轴于⊥作）过1（【分析】．即可解决问题．ADCFGABDCBFSAS）于，利用勾股定理解．证明△2）（2）如图2中，设射线（交≌△（决问题即可．BMBQBBKQMKMAQCT，可，延长线于点，过交作，延长⊥于点3（3）如图中，连接ABCTBKMBAMASABABKBCMKMABKQ≌Rt＝），推出△＝得正方形＝．证明△，证明≌△，（BCQHLQKQCAMaQKQCaQMTMQaMT＝，＝＝（），推出6＝，在，设Rt＝△，则5＝中，Rt△BAOQMTaaMNAaQT＝tan∠＝tan∠+10，＝6，推﹣10，勾股定理可得＝，由＝tan∠SQTMQMTMQPS，根据出⊥＝10，，计算即可．＝，，作＝于点【解答】解：（1）如图1中，xyxxyy＝608；令中，令+6，得＝0，得＝在＝﹣＝AB（0，6），∴（﹣8，0），OAOB＝6，8，∴＝CCHyHBCHCBH＝90∠⊥轴于°，，则∠过作+BCAB，∵⊥ABOCBH＝90°，∴∠+∠BCHABO，＝∠∴∠BHCAOBBCAB，＝＝90又∠°，＝∠BHCAOBAAS），≌△（∴△HCOBBHOAOH＝8﹣6＝2∴，＝＝6，＝8＝，C（6，﹣2）∴．ADCFG．于交中，设射线2）如图2（．BCABBCAB，＝，∵⊥BAC＝45°∴∠EFAC，⊥∵AFE＝45°∴∠BDF是等腰直角三角形，∴△BDBF，∴＝ABDCBFABCB 90又∠°，＝∠＝＝ABDCBFSAS），（∴△≌△BADBCF，∴∠＝∠BDACDG，∵∠＝∠CGDABD＝90°，∴∠＝∠ADCF，⊥即OAOB＝6，＝8，∵AB，10∴＝＝BC，＝∴10BDBF，∴＝＝5222222CGFGPGPGPFPC）﹣（+＝（+）∴﹣222222DGDGDFFGCGDC＝﹣＝（﹣）﹣（﹣）22222BFDFDCDFBD25 ﹣﹣＝＝＝＝TBKBMABQBMQCKQM，可，过中，连接33（）如图，作于点交，延长⊥延长线于点ABCT．得正方形．MNBN，＝∵NMBNBM，＝∠∴∠BKQKNMQK，⊥，∵⊥BKMN，∥∴KBMBMN，∴∠＝∠KBMMBA，∴∠＝∠MBMBKBAM＝90∵＝∠＝°，∠BKMBAMASA），（∴△≌△BABKBCMKMA，＝＝＝∴，BKQBCQHL），（≌Rt△∴Rt△QKQC，＝∴AMaQKQCa，6＝设＝＝，则aQTaaMTaQMTMQ＝，勾股定理可得，，＝在Rt△6中，＝5，﹣＝10+10BAOMNAQMT＝tan∠＝∵tan∠，＝tan∠MTQTMQ＝∴＝＝10，，MNxMQyPSMQS，∥⊥轴，∥轴，作∴于点∴，MQxIMAIAI＝2，中，设与轴交于点△，Rt ALPSLALSI，作，得矩形⊥于点PSPLLSt，+10＝+＝∴．∴，∴．。

黑龙江省哈尔滨市69中2019-2020学年九年级9月考理科综合物理部分试题1 / 5哈尔滨市六十九集团2019--2020学年度（上）初三学年 9 月份质量检测温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷再次记录你的自信、沉着、智慧和收获。

请认真审题，看清要求，仔细答卷。

祝你成功!一、单项选择题16.下列物理量的估测，最接近实际的是（）A. 分子的直径约为3mmB. 课桌的高度约为80cmC. 中学生的腰围一般为3mD. 自行车行驶的速度约为50m/s17.下列测量工具及其所测物理量对应正确的一组是（）A.温度计→温度电流表→电压B.刻度尺→长度天平→质量C.停表→时间电压表→电流D.测力计→力量筒→面积18.下列现象中，不属于机械运动的是（）A.鲜花怒放B.行星转动C.骏马奔驰D.箭被射出19.小明利用分度值为lmm的刻度尺测量同一个物体长度,4次测量的数据分别为2.35cm、2.36cm、2.63cm、2.36cm，则测量结果应记为( )A. 2.36cmB. 2.357cmC. 2.425cmD. 2.43cm20.关于运动和静止，下列说法正确的是（）A.地球同步卫星围绕地球飞行时，以地面为参照物，卫星是运动的B.月亮在云中穿行，以云为参照物，月亮是运动的C.飞机在空中加油时，以地面为参照物，受油机是静止的D.顺流而下的小船，以河岸为参照物，小船是静止的21.下列现象中，不能说明分子永不停息地做无规则运动的是（）A.炒菜时加点盐，菜就变咸了B.八月桂花飘香C.打开酒精瓶盖能闻到酒精气味D.扫地时尘埃在空中飞扬22.关于误差，下列说法正确的是（）A.误差是实验中产生的错误B.采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差C.认真测量可以避免误差D.实验中误差不能绝对避免，但可以减小23.某物体从地面上某一点出发沿直线运动，其s-t图像如图。

对物体的运动情况进行分析，得出结论不正确的是（）A.物体6s运动的路程为15mB.以地面为参照物，物体在中间2s内是静止的C.物体在前2s内和后2s内的速度相等D.物体在6s内的平均速度为2.5m/s24.下列关于声的说法，错误的是（）A.我们能听到远处的雷声，说明空气可以传声B.人在岸上大声说话也能惊动水中的鱼，说明水能传声C.将耳朵贴在长钢管的一端，让他人在另一端敲击一下，你会听到两次敲击声，其中最先听到的声音是通过空气传来的D.宇航员在太空中不能直接对话，说明真空不能传声25.同学们在观看学校运动会的短跑比赛时，下列说法中不正确的是（）A. 晓彤认为100m 比赛，所用时间最短者为冠军B．晓雪认为100m比赛，相同时间跑的路程最长者为冠军（无意外事故出现）C．同学们认为60 m和100 m比赛的运动员，路程和用时都不同，无法比较快慢D．裁判员听到枪响后再计时，测得运动员的用时比实际少26.为宣传“绿色出行，低碳生活”理念，三个好朋友在某景点进行了一场有趣的运动比赛。