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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列方程组中是二元一次方程组的是( )A. {x +y =45x −y =2B. {x y =2x +y =0C. {x 2+y 2=4x 2−y 2=5D. {x +1=y y −3m =22. 已知m >n ，则下列不等式中错误的是( )A. 2m >2nB. m +7>n +7C. −3m <−3nD. m−6<n−63. 不等式组{x ≤4x <2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.4. 以下列各组线段为边，能构成三角形的是( )A. 2，6，3B. 6，7，8C. 1，7，9D. 32,4,525. 如图，四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是( )A. B.C. D.6. 如果关于x 的不等式ax ≥3解集为x ≤3a，那么a 的取值范围是( )A. a ≤0B. a ≥0C. a <0D. a >07. 若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定8. 有下列说法：①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；②在△ABC中，若∠A +∠B=∠C，则△ABC是直角三角形；③由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；④各边都相等的多边形是正多边形.其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 把方程5x+y=1改写成用含x的式子表示y的形式，则y=______．10. 正四边形的内角和是______°.11. 点P(1−x,1+x)在第一象限，则整数x的值是______ ．12. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是______．13. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4cm，9cm，则这个等腰三角形的周长为______c m．14. 如图，在△ABC和△BDC中，∠A=80°，∠ABD=55°，∠ACD=20°，则∠D=______ °.15. 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠C=125°，∠A=15°，则∠A′DB的度数为______ ．16. 已知AD为△ABC的高，若BC=10，BD=4，则CD=______ ．17. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是______．18. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，E 是AC的中点，AD 、BE 相交于点F ，若BD =2DC ，FE =7 5，则FB的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2020-2021学年度第二学期期中考试试卷七年级数学满分：120分 时间：90分钟一、选择题（本大题共10分，每小题3分，共30分） 1.下列图中,∠1和∠2是对顶角的有( )个.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3.已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（ ）A 、4B 、－4C 、3D 、－3 4．下列说法错误的是（ ）A 、1)1(2=-B 、113-=-C 、2的平方根是2±D 、81-的平方根是9±5．在实数，，，0，﹣1.414，，中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6.下列命题是真命题的是（ ）A 、邻补角相等B 、对顶角相等C 、内错角相等D 、同位角相等 7．如题7图，能够判断AD ∥BC 的条件是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1=∠4C ．∠B=∠DD ．∠3=∠4 题7图8.将点P （2，1）向左平移2个单位后得到P ’，则P ’的坐标是（ ） A 、（2，3） B 、（2，-1） C 、（4，1） D 、（0，1）9．如题9图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=28°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．28° B ．52°C ．62°D ．118°题9图10.如题10图，原来是完全重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 的距离，就得到此图形，则阴影部分面积是（ ）平方厘米 A 、24 B 、20 C 、32.5 D 、60题10图 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如题11图，AB 、CD 相交于点O ，射线OE 在∠DOB 的内部， 则∠AOD 的邻补角是________________．12．9的平方根是_______，4的算术平方根是_________，13.如题13图，直线a 与直线b 、c 分别相交于点A 、B ，将直线b 绕点A 转动，当∠1=∠ 时，c ∥b ；14．5的相反数是______，绝对值是_______． 15．已知｜x+1｜+=0,则P （x,y ）在第_____________象限．16．1+x 的算术平方根是3，则x ＝________． 题13图 17.在y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为_______________. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：2252383+--+19.如图题19图，将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'，请画出平移后的图形，并写出△A'B'C'各顶点的坐标。
七年级数学下学期期中质量检测试题（解析版）一、选择题，每小题3分，共30分1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25° C．20° D．15°3．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．38°B．48° C．42° D．39°4．16的平方根是（）A．2 B．4 C．﹣2或2 D．﹣4或45．下列式子正确的是（）A．± =7 B． =﹣C． =±5 D． =﹣36．若a2=9， =﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣117．若点A（﹣，﹣）在第三象限的角平分线上，则a的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣28．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A．（0，﹣2）B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）9．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．10．方程组的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3二、填空题，每小题3分，共30分11．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成．12．一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD= 度．13．如图，有下列判断：①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是 （填序号）．14．若+（b ﹣3）2=0，则的平方根是 ．15．在数轴上，﹣2对应的点为A ，点B 与点A 的距离为，则点B 表示的数为 ．16．已知P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为 ．17．第二象限内的点P （x ，y ）满足|x|=9，y 2=4，则点P 的坐标是 ．18．已知，那么x+y 的值为 ，x ﹣y 的值为 ． 19．若方程组中的x 是y 的2倍，则a= ．20．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为 ．三、解答题21．解方程组（1）（2）．22．求下列方程中x 的值（1）9x 2﹣16=0（2）（﹣2+x ）3=﹣216．23．已知a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简：．24．已知方程组的解x 与y 的和为8，求k 得值．25．如图，直线AB 、CD 相交于点OF ⊥CD ，∠AOF 与∠BOD 的度数之比为3：2，求∠AOC 的度数．26．如图，已知AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，∠BEF 与∠EFD 的平分线相交于点P ，求证：EP ⊥FP ．27．如图，平面直角坐标系中，C （0，5）、D （a ，5）（a ＞0），A 、B 在x 轴上，∠1=∠D ，请写出∠ACB 和∠BED 数量关系以及证明．28．下列各图中的MA 1与NA n 平行．（1）图①中的∠A 1+∠A 2= 度，图②中的∠A 1+∠A 2+∠A 3= 度，图③中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4= 度，图④中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4+∠A 5= 度，…， 第⑩个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A 10= 度（2）第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n = ．七年级数学试题参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共30分1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°【考点】对顶角、邻补角．【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC=180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°．∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．故选A．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25° C．20° D．15°【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．3．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．38°B．48° C．42° D．39°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC=80°（两直线平行，内错角相等）∵∠DBC=∠ADB+∠A（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和），∴∠A=∠DBC﹣∠ADB=80°﹣32°=48°．故选B．【点评】此题综合利用了平行线的性质和三角形外角的性质，需灵活掌握．4．16的平方根是（）A．2 B．4 C．﹣2或2 D．﹣4或4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：16的平方根是±4．故选：D．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．5．下列式子正确的是（）A．± =7 B． =﹣ C． =±5 D． =﹣3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】运用立方根，平方根及算术平方根的定义求解．【解答】解：A、±=±7，故A选项错误；B、=﹣，故B选项正确；C、=5，故C选项错误；D、=3，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了立方根，平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义．6．若a2=9， =﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣11【考点】实数的运算．【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2=9， =﹣2，∴a=3或﹣3，b=﹣8，则a+b=﹣5或﹣11，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若点A（﹣，﹣）在第三象限的角平分线上，则a的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等解答．【解答】解：∵点A（﹣，﹣）在第三象限的角平分线上，∴﹣=﹣，∴a=2．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征以及各象限角平分线上的点的特征是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A．（0，﹣2）B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】先根据点A、B的坐标确定出平移规律，再求解即可．【解答】解：∵点A（﹣4，0），点B（0，2），平移后点A、B重合，∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移2个单位，∴点B的对应点的坐标为（4，6）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．以为解的二元一次方程组是（）A．B． C． D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入各方程组检验即可．【解答】解：方程组，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，则以为解的二元一次方程组是．故选D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．方程组的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】根据解二元一次方程组的步骤，先求出x，y的值，再把x，y的值代入要求的式子，即可求出a 的值．【解答】解：把①代入②得：y=﹣5，把y=﹣5代入①得：x=0，把y=﹣5，x=0代入x+y﹣a=0得：a=﹣5；故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，关键是用代入法求出x，y的值，是一道基础题．二、填空题，每小题3分，共30分11．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【考点】命题与定理．【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行，改写成如果…那么…的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【点评】考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．12．一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD= 270 度．【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BF∥AE，易得∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，又由BA⊥AE，即可求得∠ABC+∠BCD的值．【解答】解：过点B作BF∥AE，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°，即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°，∴∠ABC+∠BCD=270°．故答案为：270．【点评】此题考查了平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．13．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是①②（填序号）．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A 与∠1是同位角；②由同旁内角的概念得出：∠A 与∠B 是同旁内角；③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．故正确的有2个，是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．14．若+（b ﹣3）2=0，则的平方根是 ． 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根． 【分析】根据非负数的性质列出算式，分别求出a 、b 的值，根据平方根的概念解答即可． 【解答】解：由题意得，a ﹣9=9，b ﹣3=0，解得，a=9，b=3，则的平方根是±，故答案为：±．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15．在数轴上，﹣2对应的点为A ，点B 与点A 的距离为，则点B 表示的数为 ﹣2或﹣﹣2 ．【考点】实数与数轴．【分析】设B 点表示的数是x ，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：设B 点表示的数是x ，∵﹣2对应的点为A ，点B 与点A 的距离为，∴|x+2|=，解得x=﹣2或x=﹣﹣2．故答案为：﹣2或﹣﹣2．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16．已知P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为 ﹣1 ．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x 轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而求出即可．【解答】解：∵P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，∴a ﹣1=2，b ﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b ）2015=（﹣1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，得出a ，b 的值是解题关键．17．第二象限内的点P （x ，y ）满足|x|=9，y 2=4，则点P 的坐标是 （﹣9，2） ．【考点】点的坐标．【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【解答】解：∵点P （x ，y ）在第二象限，∴x ＜0 y ＞0，又∵|x|=9，y2=4，∴x=﹣9 y=2，∴点P的坐标是（﹣9，2）．故答案填（﹣9，2）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（﹣，+）．18．已知，那么x+y的值为，x﹣y的值为﹣1 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组两方程相加减求出x+y与x﹣y的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=11，解得：x+y=；①﹣②得：x﹣y=﹣1，故答案为：；﹣1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．若方程组中的x是y的2倍，则a= ﹣6 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据x是y的2倍代入第一个方程求出x、y的值，然后代入第二个方程计算即可得解．【解答】解：∵x是y的2倍，∴x+4=y可化为2y+4=y，解得y=﹣4，∴x=2y=2×（﹣4）=﹣8，2a=2x﹣y=2×（﹣8）﹣（﹣4）=﹣16+4=﹣12，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据x是y的2倍与方程组的第一个方程联立求出x、y的值是解题的关键．20．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为2﹣．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．三、解答题21．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②×4得：9x=63，即x=7，把x=7代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：13x=26，即x=2，把x=2代入①得：y=0，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．求下列方程中x的值（1）9x2﹣16=0（2）（﹣2+x）3=﹣216．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先移项，把方程化为x2=a的形式再直接开平方；（2）先开方，再移项得到结果．【解答】解：（1）解：9x2=16，x2=，∴x=±，（2）解：﹣2+x=﹣6，∴x=﹣4．【点评】此题主要考查了直接开方法解一元二次方程和一元三次方程，正确开方是解题关键．23．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴abc的位置推出a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，再合并即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，∴﹣|a+b|++|b+c|=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质，实数、数轴的应用，关键是能得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c．24．已知方程组的解x与y的和为8，求k得值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据等式的性质，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：①+②得5（x+y）=2k+3．由x+y=8，得2k+3=5×8，解得k=．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出2k+3=5×8是解题关键．25．如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】先根据OF⊥CD，得出∠AOC+∠AOF=90°，再根据∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，列出关于x 的方程，求得x的值，进而得出∠AOC的度数．【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOC+∠AOF=90°，∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，设∠AOF=3x，∠AOC=2x，则3x+2x=90°，解得x=18°，∴∠AOC=2x=36°．【点评】本题主要考查了垂线以及对顶角的概念，解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算求解．解题时注意运用对顶角的性质：对顶角相等．26．如图，已知AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，∠BEF 与∠EFD 的平分线相交于点P ，求证：EP ⊥FP ．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】要证EP ⊥FP ，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD ）=90°．【解答】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP 、FP 分别是∠BEF 、∠EFD 的平分线，∴∠PEF=∠BEF ，∠EFP=∠EFD ，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD ）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP ）=180°﹣90°=90°，即EP ⊥FP ．【点评】本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP 与∠BEF+∠EFD 之间的关系，考查了整体代换思想．27．如图，平面直角坐标系中，C （0，5）、D （a ，5）（a ＞0），A 、B 在x 轴上，∠1=∠D ，请写出∠ACB 和∠BED 数量关系以及证明．【考点】平行线的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】先由C 点、D 点的纵坐标相等，可得CD ∥x 轴，即CD ∥AB ，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠ACD=180°，然后根据等量代换可得：∠D+∠ACD=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC ∥DE ，然后由两直线平行内错角相等，可得：∠ACB=∠DEC ，然后由平角的定义，可得：∠DEC+∠BED=180°，进而可得：∠ACB+∠BED=180°．【解答】解：∠ACB+∠BED=180°．理由：∵C （0，5）、D （a ，5）（a ＞0），∴CD ∥x 轴，即CD ∥AB ，∴∠1+∠ACD=180°，∵∠1=∠D ，∴∠D+∠ACD=180°，∴AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∵∠DEC+∠BED=180°，∴∠ACB+∠BED=180°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，另外由C 点、D 点的纵坐标相等，可得CD ∥x 轴，也是解题的关键．28．下列各图中的MA 1与NA n 平行．（1）图①中的∠A 1+∠A 2= 180 度，图②中的∠A 1+∠A 2+∠A 3= 360 度，图③中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4= 540 度，图④中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4+∠A 5= 720 度，…， 第⑩个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A 10= 1620 度（2）第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n = （n ﹣1）180° ．【考点】平行线的性质．【分析】（1）①根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；②③④⑩分别过拐点作MA 1的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；（2）根据（1）中的计算规律，不难发现为180°的倍数，然后根据脚码的变化规律写出即可．【解答】解：（1）图①中，∵MA 1∥NA 2，∴∠A 1+∠A 2=180°，如图，分别过A 2、A 3、A 4作MA 1的平行线，图②中的∠A 1+∠A 2+∠A 3=360°，图③中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4=540°，图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=720°，…，第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=1620°；（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=（n﹣1）180°．故答案为：180，360，540，720，1620；（n﹣1）180°．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，过拐点作辅助线利用平行线的性质是解题的关键．。
哈尔滨市2020年七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·郑州期中) 下列说法正确的是（）A . 点在第一象限B . 纵坐标为0的点在y轴上C . 已知一点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则这个点的坐标为（5,2）D . 横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限2. （2分） (2018七下·桐梓月考) 若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离（）A . 等于3 cmB . 大于3 cm而小于4 cm ;C . 不大于3 cmD . 小于3 cm3. （2分） (2019七上·道外期末) 在实数中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017八下·沙坪坝期中) 下列各点中位于第四象限的点是（）A . （3，4）B . （﹣3，4）C . （3，﹣4）D . （﹣3，﹣4）5. （2分）立方根等于本身的数有（）A . 1，0，－1B . 1，0C . －1，1D . 0，－16. （2分）(2018·庐阳模拟) 如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°7. （2分）若(x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,则m的值为（）A . 0B . 5C . -5D . 5或-58. （2分）若方程组的解x与y的值的和为3，则a的值为（）A . ﹣3B . ﹣2C . 2D . 109. （2分）下列计算正确的是（）A . （2a+1）2=4a2+1B . （﹣2x2y4）4=﹣8x8y16C . （a+4）（a﹣4）=a2﹣4D . 4x3y÷（﹣2x2y）=﹣2x10. （2分）点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为（）A . （﹣3，7）B . （﹣7，3）C . （3，﹣7）D . （7，﹣3）二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）已知（n﹣1）x|n|﹣2ym﹣2014=0是关于x，y的二元一次方程，则nm=________12. （1分）(2017·安岳模拟) 实数a在数轴上的位置如图，化简 +a=________．13. （1分） (2019七下·西宁期中) 的平方根是________，立方根是________.14. （1分） (2019八下·遂宁期中) 在平面直角坐标系中，将直线向________平移________个单位可以得到直线 .15. （2分） (2019八上·江阴月考) 如图①，点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的中点，E是BC边上的一点，将这张纸片沿DE翻折成如图②，使BE与AC边相交于点F，若图①中AB＝10，则图②中△CEF的周长为________.16. （1分）(2017·蜀山模拟) 已知关于x，y的方程组的解为正数，则|k﹣6|+|k+1|=________．三、解答题 (共8题；共72分)17. （15分）(2018·温州模拟)（1）计算：（2）化简：．18. （20分）（1）解方程组：；（2）化简：.19. （1分） (2016八上·河源期末) 已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．20. （5分） (2019九上·海门期末) 某专卖店有A，B两种商品.已知在打折前，买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元.A，B两种商品打相同折以后，某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？21. （5分） (2016七下·江阴期中) 如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．22. （5分）已知=0，求的值．23. （11分） (2019七下·富顺期中) 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为________．24. （10分） (2017七下·乐亭期末) 某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。
七年级数学试卷- 1 -（共4页）2020-2021学年度第二学期七年级期中质量检测数 学 试 卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．9的平方根是A ．9B ．±9C ．±3D ．3 2．如图，∠1，∠2是对顶角的是3．在实数5 ， 56 ，3－8 ，3.14， π 3 ， 36 ，0.1010010001…中，无理数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．将一块直角三角板与长方形纸条如图放置.若∠1＝60°，则∠2的度数为 A ．30° B ．45° C . 50° D . 60° 5．如图，数轴上表示实数 5 的点可能是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D6．下列命题是真命题的是A ．相等角是对顶角B ．在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．内错角相等D ．如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c12A21B D 2 121 第4题 —2 —1 0123 45 6 第5题21C七年级数学试卷- 2 -（共4页）7．如图所示，下列推理不正确的是 A ．若∠1＝∠B ，则BC ∥DE B ．若∠2＝∠ADE ，则AD ∥CE C ．若∠A ＋∠ADC ＝180°，则AB ∥CD D ．若∠B ＋∠BCD ＝180°，则BC ∥DE8．如果方程x —y ＝3与下面的方程组成的方程组的解为 ，那么这一个方程可以是A ．2（x —y ）＝6yB ．3x —4y ＝16C ． 1 4 x +2y ＝5D ． 12x +3y ＝89．某运输队接到给武汉运输物资的任务，该队有A 型卡车和B 型卡车，A 型卡车每次可运输6t 物资，每天可来回6次，B 型卡车每次可运输10t 物资，每天可来回4次，若每天派出20辆卡车，刚好运输860t 物资，设该运输队每天派出A 型卡车x 辆，B 型卡车y 辆，则所列方程组正确的是10．若有3 x + 3y ＝0，则x 和y 的关系是A . x ＝y ＝0B . x －y ＝0C . xy ＝1D . x+y ＝0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置）11．计算： 64 ＝ ；3－ 18 ＝ .12．已知x ＝1，y ＝－8是方程3ax －y ＝－1的解，则a 的 值为 .13．如图，为了把河中的水引到A 处，可过点A 作AB ⊥CD 于B ，然后沿AB 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是 ．14．把命题改写成“如果……，那么……”的形式：两直线平行，同位角相等. .15．已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是70°，则∠α＝ ，∠β＝ ．小河A B CD第13题x + y ＝20 6•6x + 4•10y ＝860 B.6x +4 y ＝20 6x + 10y ＝860 A. x + y ＝20 6x + 10y ＝860C.6x + 4y ＝20 6•6x + 4•10y ＝860D. ABE C D 321 第7题x ＝4y ＝1七年级数学试卷- 3 -（共4页）16．一束光线照射到平面镜AB 上，然后在平面镜 AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角， 即∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6. 若已知∠1＝50°， ∠6＝65°，那么∠3的度数为 . 三、解答题（共9小题，满分86分）17．（每小题4分，共8分）计算：（1）|5 －7 |+5 ； （2）0.09 + 3－8－ 1 418．（本题6分）解下列方程组：19．（本题8分）某小组去看电影，甲种票每张24元，乙种票每张20元.如果40人购票恰好用去920元，甲乙两种票各买了多少张？20．（本题8分）完成下列证明：已知CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，且∠1＝∠2，求证DE ∥BC ． 证明：∵ AB ⊥CD ，FG ⊥AB (已知)，∴∠BDC ＝∠BFG ＝90°（） ∴CD ∥GF （ ） ∴∠2＝∠3（ ） 又∵∠1＝∠2(已知) ∴∠1＝∠3 （等量代换）∴DE ∥BC （ ）21．（本题10分）已知4a + 7的立方根是3，2a + 2b + 2的算术平方根是4． （1）求a ，b 的值；（2）求6a + 3b 的平方根．22．（本题10分）如图，已知AC ⊥BC 于点C ，∠DAB ＝70°，AC 平分∠DAB ，∠DCA ＝35°．求∠B 的度数．2x +3y ＝4 3x －2y ＝－7ABC D EFG12 3第20题ABCD第22题第16题七年级数学试卷- 4 -（共4页）23．（本题10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元A 、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：（1）求A 、B 两种型号的空调的销售单价； （2）求近两周的销售利润.24．（本题12分）先阅读下面材料，再解答问题：材料：已知a ，b 是有理数，并且满足等式5－ 7 a ＝ 2b + 23 7 －a ，求a ，b 的值． 解：∵ 5－ 7 a ＝2b + 23 7 －a ∴ 5－ 7 a ＝（2b －a ）+ 23 7 ∵ a ，b 是有理数∴ 解得问题：（1）已知a ，b 是有理数，a+ 3 2 ＝5 + 2 b ，则a ＝ ，b ＝ . （2）已知x ，y 是有理数，并且满足等式7x －9+ 2 x ＝－5y + 2 y + 3 2 ，求x ，y 的值．25．（本题14分）如图1，AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过B 作BD ⊥CN ，垂足为D ．（1）求证：∠BAM ＝∠CBD ；（2）如图2，分别作∠CBD 、∠ABD 的平分线交DN 于E 、F ，连接AF ，若∠CBF ＝ 5 4∠CBE ，①求∠CBE 的度数； ②求证：∠CBF ＝∠CFB.2b －a ＝5 －a ＝ 23a ＝－ 23 b ＝ 13 6 第25题图1ABCD MN 图2ABCD E FMN七年级数学试卷- 5 -（共4页）数学参考答案及评分细则一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分）1. C2. C3. B4.A5. A6. D7. D8. A9. B 10. D 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 8 － 1212. －3 13. 垂线段最短14. 如果两条直线互相平行，那么这两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等. （注：“如果两条直线平行，那么同位角相等”也给分） 15. 125° 55° 16. 57.5°三、解答题（有9道题，共86分）17.（1）解：原式＝ 7 － 5 +5 …………………………………………2分＝ 7 +（－ 5 +5 ）＝7 ………………………………………………………………4分（2）解：原式＝0.3 +（－2）－ 12……………………………………………3分＝－115…………………………………………………………4分 18. 解：将①×3得……………………………………………………………1分②×2得………………………………………………………2分 将③－④得 13y ＝26y ＝2 ……………………………………………………………………3分将y ＝2 代入①中，得2x +3×2＝4 ………………………………………………………………4分 x ＝1 ………………………………………………………………5分 ∴ 这个方程组的解是 ………………………………………………6分19. 解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依题意可得 ………………………1分………………………………………………………5分解得…………………………………………………………7分答：甲种票买了30张，乙种票买了10张.…………………………………8分20.证明：∵AB⊥CD，FG⊥AB(已知)，∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义）∴CD∥GF （同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3 （等量代换）∴DE∥BC （内错角相等，两直线平行）（注：每空2分）21. 解：（1）∵4a + 7的立方根是3，2a + 2b + 2的算术平方根是4∴4a + 7＝27，2a + 2b + 2＝16 …………………………………………4分∴a＝5，b＝2 ……………………………………………………………6分（2）由（1）知a＝5，b＝2∴6a + 3b＝6×5+3×2＝36 ……………………………………………8分∴6a + 3b的平方根为±6 ………………………………………………10分22.解：∵∠DAB＝70°，AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠BAC=35°……………………………………………………1分又∵∠DCA＝35°∴∠DCA＝∠BAC ……………………………………………………3分∴DC//AB ……………………………………………………………5分∴∠DCB+∠B＝180°……………………………………………………6分又∵AC⊥BC∴∠ACB＝90°……………………………………………………………7分∴∠DCB＝∠DCA+∠ACB＝125°………………………………………8分∴∠B＝180°－∠DCB＝55°………………………………………………10分23. 解：（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，七年级数学试卷- 6 -（共4页）依题意可得………………………………………………………………1分…………………………………………………5分解得………………………………………………6分答：A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元.……7分（2）由（1）题知A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元，则销售总利润为（2500－2000）（4+5）+（2100－1700）（5+10）…………………………8分＝4500+6000＝10500（元）………………………………………………………………9分答：近两周的销售利润为10500元. ………………………………………10分24.解：（1）a＝5 ，b＝3；………………………………………………………………4分（2）∵7x－9+ 2 x＝－5y + 2 y + 3 2∴7x－9+ 2 x＝－5y + 2（y + 3）………………………………6分∵a，b是有理数∴……………………………………………………10分解得……………………………………………………12分25. 解：（1）过点B作BG//AM ………………………………………………………1分∴∠BAM＝∠ABG ……………………………………………………2分∵AB⊥BC∴∠ABG＝90°－∠CBG∴∠BAM＝90°－∠CBG ……………………3分∵BG//AM，AM//CN∴BG//CN∵BD⊥CN∴∠DBG＝90°＝∠D∴∠CBD＝90°－∠CBG ………………………………………………4分七年级数学试卷- 7 -（共4页）七年级数学试卷- 8 -（共4页）∴ ∠BAM ＝∠CBD ………………………………………………5分（2）如图2，∵ BE 为∠CBD 的平分线∴ ∠DBE =∠CBE …………………6分 设∠DBE ＝∠CBE ＝x ，则∠BAM ＝2x ， ∠CBF ＝ 54 x ……………………8分①∵ BF 为∠ABD 的平分线 ∴ ∠ABF ＝∠DBF ＝ 134x∴ ∠ABC ＝ 13 4 x + 5 4 x ＝ 184 x …………………………………………9分∵ AB ⊥BC∴ ∠ABC ＝90°，即 184 x ＝90° ………………………………………10分∴ x ＝20°，即∠CBE ＝20° …………………………………………11分 ②∵ BG //AM ，AM //CN ∴ ∠ABG ＝∠BAM ，BG //CN ∴ ∠CFB ＝∠FBG∴ ∠CFB +∠BAM ＝∠FBG +∠ABG即∠CFB +∠BAM ＝∠ABF …………………………………………12分 ∴ ∠CFB ＝∠ABF －∠BAM ＝ 13 4 x － 2x ＝ 54 x ……………………13分∴ ∠CBF ＝∠CFB ……………………………………14分七年级数学试卷- 9 -（共4页）。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（上）质检数学试卷（11月份）（五四学制）1. 9的算术平方根是( )A. −3B. 3C. 13D. ±32. 已知坐标平面内点M(2,−1)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四3. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )A.B.C.D.4. 下列计算正确的是( )A. √−1=−1B. √(−3)2=−3C. √4=±2D. √−183=−125. 下列说法正确的是( )A. 如果ac =bc ，那么a =bB. 如果a c =bc ，那么a =b C. 如果a =b ，那么ac 2=bc 2D. 如果−x3=6y ，那么x =−2y6. 下列实数317，−π，3.14，√8，−√273，0．2⋅，1.010010001…(从左到右，每两个1之间依次增加一个0)中，其中无理数有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7. 已知x =3是关于x 的方程2x −a =1的解，则a 的值是( )A. −5B. 5C. 7D. 28. 如图，点E 、F 分别是AB 、CD 上的点，点G 是BC 的延长线上一点，且∠B =∠DCG =∠D ，则下列判断不一定成立的是( )A. AB//CDB. AD//BGC. ∠B=∠AEFD. ∠BEF+∠EFC=180°9.七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票数若平均每人3张多24张，若平均每人4张少26张，则这个班共有()名学生．A. 50B. 45C. 40D. 3610.下列命题中真命题的个数为()①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；④√49的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A. 4B. 3C. 2D. 111.−√3的相反数是______．12.若√3.4≈1.844，则√340≈______ ．13.√16的平方根是______．14.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是______．15.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=______°.16.某种衬衫每件的标价为100元，如果每件以标价的八折进行出售，仍可获利25%，则这种衬衫每件的进价是______ 元．17.如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EN平分∠BEF，EM平分∠AEF与CD交于点M，若∠BEN=48°，则∠EMF=______ ．18. 一项工程由甲施工队单独工作需要12天，若由乙单独工作需要24天，实际施工中，甲、乙两工程队同时施工5天后，甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙工程队独自完成，则还需要______ 天能够完成整个工程． 19. 已知AB//CD ，点P 是平面内一点，若∠BPD =30°，∠PBA =20°，则∠CDP = ______ 度.20. 如图，直线m//n ，点A 、B 在直线n 上，点C 、F 在直线m 上，连接CA 、CB ，CD平分∠ACB 交AB 于点D ，平面内有点E ，连接EC ，2∠ECB +∠BCF =180°，过点F 作FG//CE 交CD 于点G ，∠FGC −∠ADC =9°，∠CAB =4∠ABC ，则∠ACB = ______ ．21. 计算：(1)|√2−√3|+√2(√2+1)；(2)√4+√−83−√14．22. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，其中C 点坐标为(0,2)．(1)请直接写出点A 、B 的坐标；(2)若把△ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A′B′C′，画出平移后的图形；(3)直接写出线段AB 在平移过程中扫过的图形的面积．23.完成下面推理过程：如图，已知：DE//BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．求证：∠FDE=∠DEB证明：∵DE//BC(已知)∴∠ADE=∠______ (______ )∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，(已知)∠______∴∠ADF=12∠______ (______ )∠ABE=12∴∠ADF=∠ABE∴DF//______ (______ )∴∠FDE=∠DEB(______ )24.已知：∠BDG+∠EFG=180°，∠B=∠DEF．(1)如图1，求证：DE//BC．(2)如图2，当∠A=∠EFG=90°时，请直接写出与∠C互余的角．25.某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，一个A品牌的足球50元，一个B品牌的足球80元，且购买A品牌足球的数量是B品牌足球数量的2倍，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球多花500元．(1)求购买A品牌足球和购买B品牌足球分别花了多少元？(2)该中学为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个．恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用为3240元，那么该中学此次购买了多少个B 品牌足球？26.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0,4√3)，B(m,−2√3)，C(n,−2√3)，且m、n满足√m+3n+(n−6)2=0，线段BC交y轴于点H．(1)请直接写出B、C两点坐标；(2)若AB=12√3，点P以每秒4√3个单位的速度从点B出发沿线段BA向终点A运动，点P的运动时间为t秒，当AP=AH时，请求出此时的t值；(3)在(2)的条件下，若在点P运动的同时，点Q从点C出发，以每秒3个单位速度沿射线CB运动，连接HP、AQ，是否存在某一时刻，使S△AHP=4S△AHQ，若存在，请求出t值，并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．27.已知：AB//CD，AB与CD之间有一点G，点M在AB上，点F在CD上，连接GM、GF．(1)如图1，求证：∠MGF=∠AMG+∠CFG；(2)如图2，在CD上点F的右边有点N，连接NG，且NG平分∠MGF，∠GNC=25°，在GF的延长线上有点E，连接EM，其中2∠GME+∠AMG=180°，∠GME−∠E= 60°，求∠MGE的度数；(3)在(2)的条件下，如图3，GN与ME交于点H，ME与CD交于点K，连接HF、NE，其中FH=3，S△GFN=81，∠KNE=∠KHF，2∠KEN=4∠FHE+∠AMG，点5Q在GE上，连接NQ，过点G作GP⊥NQ于点P，延长PG交AB于点R，∠MRG= 7∠PGQ，试求△PGN的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：B．根据算术平方根的定义解答．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：坐标平面内点M(2,−1)在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征进行判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】C【解析】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．4.【答案】D【解析】解：A 、√−1没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、√(−3)2=√9=3，原计算错误，故此选项不符合题意； C 、√4=2，原计算错误，故此选项不符合题意； D 、√−183=−12，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．根据立方根和算术平方根的定义解答即可．本题考查了立方根，算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义正确进行计算．5.【答案】B【解析】解：A 、根据等式性质2，需加条件c ≠0； B 、根据等式性质2，ac =bc 两边都乘以c ，即可得到a =b ；C 、根据等式性质2，当c ≠0时ac 2=bc2成立；D 、根据等式性质2，−x3=6y 两边都乘以−3，应得到x =−18y ； 故选B ．利用等式的性质即可解决问题． 本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6.【答案】C【解析】解：317是分数，属于有理数； 3.14是有限小数，属于有理数；−√273=−3，是整数，属于有理数；0.2⋅是循环小数，属于有理数；无理数有−π，√8，1.010010001…(从左到右，每两个1之间依次增加一个0)，共3个． 故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了算术平方根、立方根以及无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7.【答案】B【解析】解：∵3是关于x的方程2x−a=1的解，∴3满足关于x的方程2x−a=1，∴6−a=1，解得，a=5．故选：B．首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x−a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】C【解析】解：A、∵∠B=∠DCG=∠D，∴AB//DC，AD//BG，正确，故本选项不符合题意；B、∵∠B=∠DCG=∠D，∴AB//DC，AD//BG，正确，故本选项不符合题意；C、根据AB//DC，AD//BG不能推出EF//BC，所以不能推出∠B=∠AEF，错误，故本选项符合题意；D、∵AB//CD，∴∠BEF+∠EFC=180°，正确，故本选项不符合题意；故选：C．根据平行线的判定推出AB//DC，AD//BG，再根据平行线的性质逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．9.【答案】A【解析】解：设这个班共有x名学生，依题意得：3x+24=4x−26，解得：x=50．故选：A．设这个班共有x名学生，根据邮票的总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：①无理数包括正无理数和负无理数，本小题说法是假命题；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本小题说法是真命题；③和为180°的两个角不一定互为邻补角，本小题说法是假命题；④√49的算术平方根是√7，本小题说法是假命题；⑤实数和数轴上的点一一对应，本小题说法是假命题；⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是假命题；故选：D．根据无理数的概念、平行公理、邻补角的概念、算术平方根的概念、实数与数轴判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】√3【解析】【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义进行填空即可．【解答】解：∵−√3的相反数是√3，故答案为√3．12.【答案】18.44【解析】解：∵√3.4≈1.844，∴√340=√3.4×100=√3.4×√100=1.844×10≈18.44，故答案为：18.44．根据二次根式的性质，将原式√340变形为√3.4×100得出答案即可．此题主要考查了二次根式的性质，根据已知得出√340=√3.4×100是解题的关键．13.【答案】±2【解析】【分析】本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识．先求的√16的值，再求√16的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【解答】解：∵√16=4，∴√16的平方根是±2．故答案为：±2．14.【答案】(−2,−4)【解析】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限；∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为−2；∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为−4；∴点P的坐标为(−2,−4)，故答案为：(−2,−4)．位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P 的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标．此题考查了点的坐标，本题用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．15.【答案】20【解析】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4−∠1=20°．故答案为：20．本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．16.【答案】64【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价−进价列出关于x的一元一次方程是解题的关键．设这种衬衫每件的进价为x元，根据利润=售价−进价即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这种衬衫每件的进价为x元，根据题意得：100×0.8−x=25%x，解得：x=64．故答案为：64．17.【答案】42°【解析】解：∵EN平分∠BEF，∠BEN=48°，∴∠BEF=2∠BEN=96°，∴∠AEF=180°−∠BEF=84°，∵EM平分∠AEF，∴∠AEM=12∠AEF=42°，∵AB//CD，∴∠EMF=∠AEM=42°，故答案为：42°．由EN平分∠BEF，∠BEN=48°，可求出∠BEF，再求解∠AEF，由EM平分∠AEF，可求解∠AEM，再利用平行线的性质求解∠EMF即可．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理和角平分线的定义是解题的关键．18.【答案】9【解析】解：设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成，由题意得：512+x+524=1，解得x=9．故答案为：9．设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．本题考查了一元一次方程的应用，掌握工程问题的数量关系是解题关键．19.【答案】50或10【解析】解：根据题意，分以下三种情况：(1)如图，点P在AB的上方，∵∠BPD=30°，∠PBA=20°，∴∠1=∠BPD+∠PBA=50°，∵AB//CD，∴∠CDP=∠1=50°；(2)如图，点P在AB和CD的中间，延长BP，交CD于点E，∵AB//CD，∠PBA=20°，∴∠BED=∠PBA=20°，∵∠BPD=30°，∠BED+∠CDP=∠BPD，∴∠CDP=∠BPD−∠BED=10°；(3)如图，点P在CD的下方，∵AB//CD，∠PBA=20°，∴∠1=∠PBA=20°，∵∠1=∠BPD+∠CDP，∠BPD=30°，∴∠1>30°，与∠1=20°不符，即点P不可能在CD的下方，综上，∠CDP=50°或∠CDP=10°；故答案为：50或10．分点P在AB的上方、点P在AB和CD的中间、点P在CD的下方三种情况，再分别根据平行线的性质、三角形的外角性质求解即可．此题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题意，正确分三种情况讨论是解题的关键．)°20.【答案】(2707【解析】解：如图：∵2∠ECB+∠BCF=180°，且∠3+∠ECB+∠BCF=180°，∴∠3=∠ECB，∵CD平分∠ACB，∴∠2=∠DCB，设∠2=∠DCB=x，∠3=∠ECB=y，则∠1=180°−2y，∠ECA=y−2x，∵FG//CE，∴∠FGC=∠ECG=(y−2x)+x=y−x，∵m//n，∴∠ADC=∠FCD=∠1+∠DCB=180°−2y+x，∵∠FGC−∠ADC=9°，∴(y−x)−(180°−2y+x)=9°，即3y−2x=189①，∵m//n，∴∠CAB=∠HCA=∠3+∠ECA=y+(y−2x)=2y−2x，∠ABC=∠1=180−2y，∵∠CAB=4∠ABC，∴2y−2x=4(180°−2y)，即5y−x=360°②，由②得x=5y−360°③，把③代入①得：3y−2(5y−360°)=189°，解得y=5317，∴x=5y−360°=5×5317−360°=1357，∴∠ACB=2x=2707，故答案为：(2707)°．设∠2=∠DCB=x，∠3=∠ECB=y，则∠1=180°−2y，∠ECA=y−2x，用含x、y 的代数式表示相关角的大小，根据∠FGC−∠ADC=9°，∠CAB=4∠ABC列方程即可求解．本题考查平行线的性质及应用，已知的角的关系较多，解题的关键是设未知数，用含未知数的代数式表示相关的角的大小，列方程解决问题．21.【答案】解：(1)|√2−√3|+√2(√2+1)=√3−√2+2+√2=√3+2．(2)√4+√−83−√14=2+(−2)−12=−12．【解析】(1)首先计算绝对值、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】解：(1)A(−2,−2)，B(3,1)；(2)△A′B′C′即为所求，(3)线段AB 在平移过程中扫过的图形的面积=6×5−12×1×2−12×3×5−1 2×1×2−12×3×5=13．【解析】(1)根据平面直角坐标系得出坐标即可；(2)根据平移的方向和距离，将△ABC作同样的平移即可得到△A′B′C′；(3)利用平行四边形的面积公式解答即可．本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.【答案】ABC两直线平行，同位角相等ADE ABC角平分线定义BE同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】解：理由是：∵DE//BC(已知)，∴∠ADE=∠ABC(两直线平行，同位角相等)，∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE(角平分线定义)，∠ABE=12∠ABC(角平分线定义)，∴∠ADF=∠ABE，∴DF//BE(同位角相等，两直线平行)，∴∠FDE=∠DEB(两直线平行，内错角相等)，故答案为：ABC；两直线平行，同位角相等；ADE；ABC；角平分线定义；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF//BE即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24.【答案】(1)证明：∵∠EFD+∠EFG=180°，∠BDG+∠EFG=180°，∴∠BDG=∠EFD，∴BD//EF，∴∠BDE+∠DEF=180°，又∵∠DEF=∠B，∴∠BDE+∠B=180°，∴DE//BC；(2)解：∵∠A=∠EFG=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∠B+∠C=90°，∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠DEF，∴与∠C互余的角有∠B，∠ADE，∠DEF．【解析】(1)先根据角平分线的定义得出∠EFD+∠EFG=180°，再由同角的补角相等及内错角相等，两直线平行可判断出BD//EF，再根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠BDE+∠DEF=180°，进而可判断出DE//BC；(2)根据∠A=∠EFG=90°可得∠B+∠C=90°，再利用平行线的性质定理与已知条件判断与∠B相等的角即可．本题考查的是平行线的判定与性质定理，熟知平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)设购买B品牌足球花了x元，则购买A品牌足球花了(x+500)元，由题意得，x+500 50=2×x50，解得x=2000，则x+500=2500．答：购买A品牌足球和购买B品牌足球分别花了2500元，2000元．(2)设此次可购买y个B品牌足球，则购进A品牌足球(50−y)个，50×(1+8%)(50−y)+80×90%y=3240，解得y=30．答：该中学此次购买了30个B品牌足球．【解析】(1)设购买B 品牌足球花了x 元，则购买A 品牌足球花了(x +500)元，根据购买A 品牌足球的数量是B 品牌足球数量的2倍可列出方程求解即可．(2)设此次可购买y 个B 品牌足球，则购进A 品牌足球(50−y)个，根据购买A 、B 两种品牌足球的总费用为3240元，列出方程解决问题．此题考查一元一次方程的应用，找出题目中蕴含的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：(1)∵√m +3n +(n −6)2=0， ∴{m +3n =0n −6=0， 解得{m =−18n =6， ∴B(−18,−2√3)，C(6,−2√3)；(2)∵A(0,4√3)，B(−18,−2√3)， ∴AH =6√3，BH =18，∴AB =√AH 2+BH 2=12√3，∵点P 以每秒4√3个单位的速度从点B 出发沿线段BA 向终点A 运动，点P 的运动时间为t 秒，∴AP =12√3−4√3t ，∵AP =AH ，∴12√3−4√3t =6√3，∴t =1.5；(3)过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，如图1，∵S △APH =12AH ⋅PG ，S △APH S△ABH =AP AB ， ∴12×6√3×PG 12×6√3×18=√3−4√3t 12√3， 解得，PG =18−6t ．分两种情况：①如图2，当Q 在线段CH 上时，HQ =6−3t ，∵S△AHP=4S△AHQ，∴12×AH×PG=4×12×AH×HQ，即PG=4HQ，∴18−6t=4×(6−3t)，解得t=1，此时HQ=6−3=3，∴Q(3,−2√3)；②如图3，当Q在线段BH上时，HQ=3t−6，∵S△AHP=4S△AHQ，∴12×AH×PG=4×12×AH×HQ，即PG=4HQ，∴18−6t=4×(3t−6)，解得t=73，此时，HQ=7−6=1，∴Q(−1,−2√3)，综上所述，当t=1时，S△AHP=4S△AHQ，Q(3,−2√3)；当t=73时，S△AHP=4S△AHQ，Q(−1,−2√3).【解析】(1)根据√m+3n+(n−6)2=0，运用非负数的性质，得出m，n的值，即可求得B，C两点坐标；(2)由题意得AP=12√3−4√3t，AH=6√3，解方程可得出答案；(3)先过P作PG⊥AH于G，根据△APG与△ABH的面积比可求得PG=18−6t，再分两种情况：①当Q在线段CH上时，②当Q在线段BH上时，分别根据S△AHP=4S△AHQ，求得t的值和点Q的坐标．本题属于三角形综合题，主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，勾股定理以及三角形的面积的综合应用，解决问题的关键是运用分类讨论思想进行计算求解．27.【答案】解：(1)如图1，过点G作GH//AB，∴∠MGH=∠AMG，∵AB//CD，∴GH//CD，∴∠FGH=∠CFG，∵∠MGF=∠MGH+∠FGH，∴∠MGF=∠AMG+∠CFG；(2)∵2∠GME+∠AMG=180°，而∠AMG+∠GME+∠EMB=180°，∴∠GME=∠EMB，如图2，过点E作EJ//AB，∴∠MEJ=∠EMB=∠GME，∵∠GME−∠E=60°，∴∠MEG−∠E=60°=∠GEJ，∵EJ//AB，AB//CD，∴EJ//CD，∴∠GFC=∠GEJ=60°，而∠GFC=∠FGN+∠GNC，∴∠FGN=∠GFC−∠GNC=60°−25°=35°，∵NG平分∠MGF，∴∠MGH=∠FGN=35°，∴∠MGE=∠MGN+∠FGN=35°+35°=70°；(3)如图3，设RP与CD交于点T，∵AB//CD，∴∠MRG=∠RTC=∠GFT+∠PGQ，∵∠MRG=7∠PGQ，∴∠GFT+∠PGQ=7∠PGQ，∵∠GFT=60°，∴∠PGQ=10°，∠MRG=70°，∵∠MRG +∠RMG +∠RGM =180°，∠PGQ +∠MGE +∠RGM =180°，∴∠MRG +∠RMG =∠PGQ +∠MGE =80°，∴∠RMG =10°，即∠AMG =10°，∴∠GME =∠EMB =180°−∠AMG 2=180°−10°2=85°， ∵2∠KEN =4∠FHE +∠AMG ，∠KNE =∠KHF ，∴2∠KEN =4∠KNE +10°①，∵∠KEN +∠KNE +∠EKN =180°，∠HKF =∠EMB =85°，∴∠EKN =∠HKF =85°，∠HKN =180°−∠HKF =180°−85°=95°，∴∠KEN +∠KNE =180°−85°=95°②，联立①②，可得∠KEN =65°，∠KNE =30°，∴∠FHE =∠KNE =30°，∵∠KHN =180°−∠HKN −∠HNK =180°−95°−25°=60°，∴∠FHN =∠FHE +∠KHN =30°+60°=90°，∴S △GFN =12FH ⋅GN =815，∵FH =3，∴GN =545，∵∠PGN =∠PNG =45°，∴△PGN 为等腰直角三角形，∵PG 2+PN 2=GN 2=(545)2，∴PG =PN =27√25， ∴S △PGN =12PG ⋅PN =12×(27√25)2=72925．【解析】(1)过点G 作GH//AB ，根据平行线的判定和性质即可得出结论；(2)过点E 作EJ//AB ，可得出∠GFC =∠GEJ =60°，进而得出∠FGN =∠GFC −∠GNC =60°−25°=35°，由NG 平分∠MGF ，可得出∠MGH =∠FGN =35°，即可得出结论；(3)根据FH =3，S △GFN =815，可得出GN =545，再证明△PGN 为等腰直角三角形，运用三角形面积公式即可求得答案．此题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握相关定理和性质是解答此题的关键．。
哈尔滨市第六十九中学校2023—2024学年度（下）学期七年级数学学科期中学情检测温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录下你的自信、沉着、智慧和收获！请认真审题，看清要求，仔细答卷，规范书写，祝你取得优异的成绩！一、选择题（每题3分，共计30分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．垂线段最短C ．两定确定一条直线D ．三角形具有稳定性3．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个不等式组的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图四个图形中，线段是的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．B ．C ．D．12x y+=54xy +=-238x y +=24y x +=AB 2cm 3cm 4cm ，，2cm 3cm 5cm ，，3cm 5cm 9cm ，，8cm 4cm 4cm ，，12x -<≤BE ABC a b <33a b<33a b +<+33a b-<-33a b -<-7．等腰三角形两边长分别是和，则这个三角形的周长为( )A ．B ．或C ．D ．8．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为720°，则对应的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，共计30分）11．方程4x -y =7中，用含的式子表示，则y = 12．用不等式表示：与的和是非负数 ．13．已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是．14．在平面直角坐标系内，点P （m-3，m-5）在第四象限中，则m 的取值范围是 15．如图，是的高，，则．5cm 12cm 17cm22cm 29cm22cm29cmABC A B C ∠∠=∠+123A B C ∠∠∠=::::90A B ∠-∠=︒12A B C ∠=∠=∠x 24x <≤24x ≤<24x <<24x ≤≤x y x y 27c AD CE BF 、、ABC 543AB BC AD ===，，CE =16．如图，在中，是边上的中线，E 是的中点，若的面积是，则的面积是．17．不等式组，所有整数解的和是 ．18．在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，∠B ＝50°，∠CAD ＝15°,则∠BAC=.19．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．20．如图，在六边形中，若，与的平分线交于点G ，则等于．三、解答题（21、22每题8分，23题6分，24题8分，25、26、27题10分，共60分）21．计算题：ABC AD BC AD ABC 24cm CDE 2cm ()42122x x xx ⎧≤+⎪⎨+>⎪⎩ABCDEF 500A B C D ∠+∠+∠+∠=︒DEF ∠AFE ∠G ∠(1)解方程组(2)解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来22．如图，已知是的边上的中线．(1)作出的边上的高；(2)若的面积为，且边上的高为，求的长．23．如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸板，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？24．某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动．该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的支付费用为____________元，在乙超市的支付费用为____________元；(2)假如你负责采购，你认为什么情况下到甲超市合算？25．规定：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图像的关联点．235495x y x y -=-⎧⎨+=⎩515264x x +-->AD ABC BC ABD BD ABD 6BD 3BC ax by c +=(),x y(1)探究：在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有____________．（填序号）(2)已知A 、C 两点是方程图象的关联点，B 、C 两点是方程图象的关联点，若点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，求四边形的面积．26．如图，已知是的角平分线，是的外角的平分线，延长，分别交于点F ，P ．(1)求证：；(2)小轩同学探究后提出等式：，请通过推理论证判断“小轩发现”是否正确；(3)若，求的度数．27．如图，中，，点在的延长线上，，于，交于点．(1)如图1，请写出与的数量关系；(2)如图2，若平分，，求证：；51,4⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎛⎫⎪⎝⎭()2,2-342x y +=342x y +=25x y -=AOBC BE ABC CP ABC ACD ∠BE BA CP 12BFC BAC ∠=∠2BAC ABC P ∠=∠+∠2180BEC P ∠-∠=︒ACB ∠Rt ABC 90ACB ∠=︒D BC BDE ABC ∠=∠BE DE ⊥E BE G A ∠DBE ∠BF ABE ∠AFB EFB ∠=∠EF AC ⊥(3)在(2)的条件下，如图3，连接，若是中点，是中点，，，，求的长．DG ＦAC G FC ABF ADF 2S S 3= 12.8ADF BCG S S += BG ED =BG【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可得出结论．【详解】A ． 不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B ． 不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C ． 不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D ． 是二元一次方程，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】此题考查的是二元一次方程的判断，掌握二元一次方程的定义是解决此题的关键．2．D【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点．【详解】解：如图所示：可知点O 、A 、B 构成了一个三角形，利用了三角形具有稳定性的特点．选项A ：错误；选项B ：错误；选项C ：错误；选项D ：正确．故选：D【点睛】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．掌握相关结论即可．3．A【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可．【详解】解：A 、∵，∴长为的三条线段能组成三角形，符合题意；B 、∵，∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意；C 、∵，∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意；D 、∵，∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意；故选：A ．12x y+=54xy +=-238x y +=24yx +=234+>2cm 3cm 4cm ，，235+=2cm 3cm 5cm ，，359+<3cm 5cm 9cm ，，448+=8cm 4cm 4cm ，，【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数，这个解集就是不等式和的解集的公共部分．【详解】解：数轴上表示与2之间的部分，并且包含2，不包含，在数轴上可表示为：故选：A【点睛】此题考查了数轴上表示不等式的解集，解题关键是掌握用数轴上的点表示数．5．D【分析】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形的高线的定义是解题的关键； 三角形的高是从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段，据此求解即可．【详解】解：根据三角形高的定义可知四个选项中只有D 选项中线段是的高，故选：D ．6．C【分析】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析判断即可．【详解】解：∵，∴A. ，正确，该选项下不符合题意；B. ，正确，该选项下不符合题意；C. ，故该选项不正确，符合题意；D. ，正确，该选项下不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．7．D【分析】根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，最后求出三角形的周长即可．【详解】解：若腰长为时，∵5＋5＜121x >-2x ≤12x -<≤1-1-BE ABC a b <33a b <33a b +<+33a b ->-33a b -<-5cm∴此时不能构成三角形，舍去；若腰长为时，∵5＋12＞12∴此时能构成三角形则这个三角形的周长为5＋12＋12=29cm 故选D ．【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义、构成三角形的条件和求三角形的周长，掌握等腰三角形的定义和三角形的三边关系是解决此题的关键．8．C【分析】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和公式是解题的关键．利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．【详解】解：A ：，代入，得：，，故此选项不符合题意；B ：，根据得：，，故此选项不符合题意；C ：，∴，∴为钝角三角形，故此选项符合题意；D ：代入，得：，，故此选项不符合题意；故选：C ．9．B【分析】根据新多边形的内角和为720°，n 边形的内角和公式为（n-2）•180°，由此列方程求n ．【详解】解：设这个新多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=720°，12cm A B C ∠∠=∠++=180A B C ∠+∠∠︒2180C =︒∠90C ∴∠=︒123A B C ∠∠∠=::::+=180A B C ∠+∠∠︒318090123C =︒⨯=︒++∠∴90C ∠=︒90A B ∠-∠=︒9090A B ∠=︒+∠>︒ABC 12A B C ∠=∠=∠+=180A B C ∠+∠∠︒11++=18022C C C ︒∠∠∠∴90C ∠=︒解得：n=6，故选：B ．【点睛】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．10．A【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组：，解之即可得出x 的取值范围．【详解】解：依题意，得：，由①得： ，由②得：＞，＞＞，所以不等式组的解集为：．故选：A【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．11．4x -7【分析】将x 看做已知数，求出y 即可．【详解】解：4x -y =7解得：y =4x -7故答案为4x -7．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数，y 看做未知数．12．【分析】“与的和”表示为，非负数即大于等于0，进而得出不等式．【详解】解：由题意可得：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩①②936x ≤4x ∴≤()398x -3098x ∴-10，x ∴224x <≤0x y +…x y x y +0x y +…故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．13．【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c 的取值范围．【详解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三边c 的取值范围为5＜c ＜9．故答案为：5＜c ＜9．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．14．3＜m ＜5【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m 的一元一次不等式组，求解即可．【详解】解：∵点P （m ﹣3，m ﹣5）在第四象限，∴解得：3＜m ＜5．故答案为3＜m ＜5．【点睛】本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m 的一元一次不等式组．15．【分析】根据三角形的面积公式解答即可．【详解】因为AD 、CE 、BF 是△ABC 的三条高，AB=5，BC=4，AD=3，所以可得： BC•AD=AB•CE ，可得：CE=．故答案为：．【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键是根据同一三角形面积相等来分析．16．10x y + (59)c <<-3050m m ->⎧⎨-<⎩1251212•431255BC AD AB ⨯＝＝125【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．【详解】解：∵在中，是边上的中线，的面积是，∴，∵E 是的中点，∴，故答案为：1．17．【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可得到答案．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为，∴所有整数解的和为，故答案为：．18．55°或25°【分析】根据AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在△ABC 的内部，AD 在△ABC 的外部，分别求得∠BAC 的度数．【详解】①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∵AD ⊥BC ，∠B=50°，∴∠BAD=40°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55°；ABC AD BC ABC 24cm 212cm 2ACD ABC S S ==△△AD 211cm 2CDE ACD S S ==△△5-()42122x x x x ⎧≤+⎪⎨+>⎪⎩①②1x ≤4x >-41x -<≤32101---、、、、321015---++=-5-②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∵AD ⊥BC ，∠B=50°，∴∠BAD=40°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=40°-15°=25°；故答案为25°或55°【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是进行分类讨论，解题时注意：三角形的内角和为180°．19．120【详解】 解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米，故答案为：120．20．##70度【分析】本题主要考查了多边形的内角和，角平分线的定义，三角形内角和，解题的关键是根据六边形的内角和为，，求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据三角形内角和求出结果即可．【详解】解：六边形的内角和是：，∵，∴，∵平分，平分，∴，∴．70︒720︒500A B C D ∠+∠+∠+∠=︒720500220DEF AFE ∠+∠=︒-︒=︒()12201102GEF GFE DEF AFE ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ABCDEF ()621804180720-⨯︒=⨯︒=︒500A B C D ∠+∠+∠+∠=︒720500220DEF AFE ∠+∠=︒-︒=︒EG DEF ∠FG AFE ∠()12201102GEF GFE DEF AFE ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒18011070G ∠=︒-︒=︒故答案为：．21．(1)(2)，数轴见解析【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集：（1）利用加减消元法求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】（1）解： 得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，数轴表示如下所示：22．(1)解析(2)70︒11x y =-⎧⎨=⎩1x >235495x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②2-⨯②①1515y =1y =1y =2315x -⨯=-=1x -11x y =-⎧⎨=⎩515264x x +-->()()2512435+->-x x 10224315+->-x x 10315242x x ->-+-77>x 1x >8【分析】本题考查了三角形的高；（1）根据三角形中高的定义来作高线；（2）先求出的面积，再根据三角形的面积公式求得即可．【详解】（1）解：如图所示：为 的边上的高．（2）是的边上的中线，的面积为，的面积为，边上的高为，．．23．可以做成甲乙两种小盒各30个，60个．【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设可以做成甲乙两种小盒各x 个，y 个，根据将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒列出方程组求解即可．【详解】解：设可以做成甲乙两种小盒各x 个，y 个，由题意得，，解得，答：可以做成甲乙两种小盒各30个，60个．24．(1)300，240(2)当时，选择甲超市更优惠．【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；ABC AM ABD BD AD ABC BC ABD 6ABC ∴12BD 312238BC ∴=⨯÷=28BC BD ∴==433002150x y x y +=⎧⎨+=⎩3060x y =⎧⎨=⎩80x >（2）设单位购买x 件这种文化用品，所花费用为y 元， 可得当时， 显然此时选择乙超市更优惠，当时再分三种情况讨论即可．【详解】（1）解： 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），∵乙超市全部按标价的8折售卖，∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），（2）设单位购买x 件这种文化用品，所花费用为y 元，又当时，可得 当时，显然此时选择乙超市更优惠，当时，当时，则 解得：∴当时，两家超市的优惠一样，当时，则 解得：∴当时，选择乙超市更优惠，当时，则 解得：∴当时，选择甲超市更优惠．综上：当时，选择甲超市更优惠．25．(1)①③(2)【分析】本题主要考查了坐标与图形，解二元一次方程组，二元一次方程解的定义：（1）将①；②；③三点，分别代入方程，利用图象的关联点定义即可解决问题；040x <≤10,y x =甲100.88,y x x =´=乙40x >6160,y x =+甲100.88,y x x =´=乙 3010300⨯=30100.8240´´=10400x =40,x =040x <≤10,y x =甲100.88,y x x =´=乙40x >()4000.610406160,y x x =+⨯-=+甲100.88,y x x =´=乙y y =甲乙86160,x x =+80,x =80x =y y >乙甲61608,x x +>80,x <4080x <<y y <乙甲61608,x x +<80,x >80x >80x >16351,4⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,2-342x y +=（2）根据图象的关联点定义得到点C 是方程组的解，，解方程组求出点C 的坐标，再根据在x 轴上的点纵坐标为0，在y 轴上的点，横坐标为0，求出点，坐标，进而可以利用割补法求四边形的面积；【详解】（1）解：将①；②；③三点，分别代入方程，①，②，③，在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有①③，故答案为：①③；（2）解：∵，两点是方程图象的关联点，，两点是方程图象的关联点，，解得，，点在轴上，当时，，，，点在轴上，当时，，，，四边形的面积．34225x y x y +=⎧⎨-=-⎩A B AOBC 51,4⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,2-342x y +=()314⨯-+⨯524=314⨯+⨯1522=≠()32422⨯-+⨯=51,4⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,2-342x y +=A C 342x y +=B C 25x y -=∴34225x y x y +=⎧⎨-=-⎩21x y =⎧⎨=-⎩()2,1C ∴- A x ∴0y =34302x y x +=+=x ∴=23203A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭B y ∴0x =205x y y -=-=5y ∴=-()05B ∴-，∴AOBC ()11221615212622333⎛⎫=⨯+⨯-⨯⨯-=-= ⎪⎝⎭26．(1)证明见解析(2)“小轩发现”正确，理由见解析(3)【分析】（1）根据角平分线的定义得到，，根据三角形的外角的性质即可证明结论；（2）根据（1）中的结论变形后可得结论；（3）根据三角形的外角和角平分线的定义，综合已知，等量代换可得结论．【详解】（1）证明：∵是的平分线，∴．∵是的平分线，∴，∴；（2）由（1）知，∴，即：∴“小轩发现”是正确的；（3）在中，，在中，，60︒12PCD ACD ∠=∠12FBC ABC ∠=∠CP ACD ∠12PCD ACD ∠=∠BF ABC ∠12FBC ABC ∠=∠()1122BFC PCD FBC ACD ABC BAC ∠=∠-∠=∠-∠=∠12BFC BAC ∠=∠12222BAC BFC ABC P ABC P ⎛⎫∠=∠=⨯∠+∠=∠+∠ ⎪⎝⎭2BAC ABC P∠=∠+∠ABE 12BEC ABE BAC ABC BAC ∠=∠+∠=∠+∠ACP △BAC ACP P ∠=∠+∠∴．∵，∴∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．27．(1) ；(2) 见解析；(3) .【分析】（1）根据三角形的内角和定理可得∠DBE=180°－∠E －∠BDE=90°－∠BDE ，∠A=180°－∠ACB －∠ABC=90°－∠ABC ，再结合已知条件即可证出结论；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理证出∠A=∠FEB ，再结合（1）的结论可证∠FEB=∠DBE ，根据平行线的判定证出EF ∥BD ，从而证出∠EFC=∠ACB=90°，再根据垂直的定义即可证出结论；（3）连接AD 、DF ，根据三角形中线的性质可知S △ABF =S △BCF =2S △BCG ，结合已知条件即可求出S △BCG =，再根据等高时，面积比等于底之比即可求出S △BDG =8，再根据三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：（1）∠A=∠DBE ，理由如下∵∴∠E=90°∴∠DBE=180°－∠E －∠BDE=90°－∠BDE ∵1122BEC ABC ACP P ABC PCD P ∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠12PCD ABC BFC ∠=∠+∠11112222BEC ABC P ABC BAC ABC P BAC ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠2180BEC P ∠-∠=︒1902BEC P ∠=︒+∠119022P ABC P BAC ︒+∠=∠+∠+∠18022P ABC P BAC ︒+∠=∠+∠+∠180180ABC P ACB ︒=∠+∠+︒-∠ACB ABC P PCD ACP ∠=∠+∠=∠=∠180ACB ACP PCD ∠+∠+∠=︒60ACB ∠=︒A DBE ∠=∠BG 4=3.2BE DE⊥90ACB ∠=︒∴∠A=180°－∠ACB －∠ABC=90°－∠ABC ∵∴∠A=∠DBE（2）∵平分，∴∠ABF=∠EBF∵∴∠A=180°－∠ABF －∠AFB=180°－∠EBF －∠EFB=∠FEB 由（1）知∠A=∠DBE∴∠FEB=∠DBE∴EF ∥BD∴∠EFC=∠ACB=90°，∴；（3）连接AD 、DF∵是中点，是中点，∴S △ABF =S △BCF =2S △BCG∵∴S △ADF=S △ABF =3S △BCG ，BC ：CD==2:3∴BC ：BD=2:5∵∴∴S △BCG =∵S △BCG ：S △BDG =BC ：BD BDE ABC∠=∠BF ABE ∠AFB EFB∠=∠EF AC ⊥F AC G FC ABF ADF 2S S 3= 32ABF ADF S :S 12.8ADF BCG S S += 312.8+= BCG BCG S S 3.2即：S △BDG =2:5解得S △BDG =8∴BG·DE=8∵∴BG 2=8解得BG=4或-4（不符合实际，舍去）即BG=4．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理、平行线的判定及性质和三角形的面积关系，掌握三角形的内角和定理、平行线的判定及性质和等高时，面积比等于底之比是解决此题的关键．3.212BG ED12。
2019-2020学年哈尔滨六十九中七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知{x =2y =m是二元一次方程5x +3y =1的一组解，则m 的值是( ) A. 3 B. −3 C. 113 D. −113 2. 下列图形中，具有稳定性的是( )A. 六边形B. 平行四边形C. 等腰三角形D. 梯形3. 三条小棒搭成了一个三角形模型，这三条小棒的长度不可能是(单位：分米)( )A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，64. 在数轴上表示不等式组{1x >02x −4≤0的解集，正确的是( ) A. B.C. D.5. 如图，在△ABC 中，EF//AC ，BD ⊥AC ，BD 交EF 于G ，则下面说法中错误的是( )A. BD 是△ABC 的高B. CD 是△BCD 的高C. EG 是△BEG 的高D. BE 是△BEF 的高6. 已知0<m <1，则m 、m 2、1m 的大小关系为( ) A. m 2>m >1m B. m 2>1m >m C. 1m >m >m 2 D. 1m >m 2>m 7. 下列长度的各组线段能组成三角形的是( )A. 3cm 、8cm 、5cmB. 12cm 、5cm 、6cmC. 5cm 、5cm 、10cmD. 15cm 、10cm 、7cm8.如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.若∠A=43°时，点D在△ABC内，则∠ABD+∠ACD的值是()A. 43°B. 47°C. 53°D. 57°9.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于()A. 180°B. 210°C. 360°D. 270°10.下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是()A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知2x−3y=2，则用含x的代数式表示y，则y=______．12.将长度为20cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么，不全等的三角形的个数为______ ．13.已知数据3x1，3x2，…，3x n的方差为3，则新一组数据6x1，6x2，…，6x n的方差是______．14.写出一个解是{x=1,y=−2的二元一次方程______________．15.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(1,1)，(2,2)，(2,1)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，…根据这个规律探索可得，坐标为(11,7)的整数点是第______个点．16.在平面直角坐标系xOy中，A(4,0)，B(0,3)，C(m,7)，三角形ABC的面积为14，则m的值为______17.不等式5x+14≥0的负整数解是______ ．18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D，E，则∠BAE=______．19.如图，∠α=125°，∠1=50°，则∠β的度数是______ 度．EC，点D20.如图，在△ABC中，点E是AC边上的点，且AE=13CD，AD与BE相交于点F，若四边是BC边上的点，且BD=12形CDFE的面积是15，则△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.(1)解不等式：5(x−2)+8<6x．(2)已知(1)中的不等式的最小整数解是方程2x−ax=3的解，求a的值．22.如图，探究∠A+∠B+∠C与∠ADC之间的关系，并说明理由．23.在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习．根据数学内容所占课时比例，绘制出如图不完整的统计图表，并且已知“二元一次方程组”和“一元二次方程”教学课时数之和为27课时．请根据以上信息，回答下列问题：(1)表1中“统计与概率”所对应的课时数为______ 课时，按此推算，在60课时的总复习中，李老师应安排______ 课时复习“统计与概率”内容；(2)把图2补充完整；(3)图3中“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为______ 度；领域课时数数与代数 171图形与几何 152统计与概率？综合与实践 19表124.重庆的城市发展速度在全国遥遥领先，这与建筑工人的辛苦工作密不可分．某项工程需要A、B两类共50名工人来完成．(1)A类工人每人每天工资为300元，B类工人每人每天工资350元，要让这50名工人的人均工资不低于320元，则A类工人最多为多少人？(2)春节将至，有部分工人提前回家过年，两类工人共减少2m%，同时工人的人均工资在320m%，则这些工人每天的总工资为15480元，求m的值．元的基础上增加32∠CAM，点D，F，E，B分别在射线AC，25.已知如图，射线AE，AF在∠CAM的内部，∠EAF=12AF，AE，AB上，且AB=AD.连结EF，FD，EB．(1)如图1，若∠CAM=120°，∠ABE=∠ADF=90°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG.求证：①△ABE≌△ADG；②BE+DF=EF．(2)如图2，若∠ABE+∠ADF=180°，其它条件不变，问题(1)中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：把{x =2y =m代入二元一次方程5x +3y =1得： 10+3m =1，解得：m =−3，故选：B ．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值．此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m 为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．2.答案：C解析：解：六边形，平行四边形，等腰三角形，梯形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C ．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．3.答案：A解析：解：A 、1+2=3，不能构成三角形，故此选项正确；B 、3+2>4，能构成三角形，故此选项错误；C 、4+3>5，能构成三角形，故此选项错误；D 、5+4>6，能构成三角形，故此选项错误；故选：A ．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4.答案：C解析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．5.答案：D解析：解：A、BD⊥AC，则BD是△ABC的高，故命题正确；B、CD⊥BD，则CD是△BCD的高，故命题正确；C、EG⊥BG，则EG是△BEG的高，故命题正确；D、错误；故选：D．根据高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答．本题考查了高线的定义，理解定义是关键．6.答案：C解析：本题考查的是有理数的大小比较，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.根据m的取值范围利用不等式的基本性质判断出m2，1m的取值范围，再用不等号连接起来.解答本题时，借助于不等式的性质(不等式的两边都乘(除)以同一个正数，所得的不等式仍然成立).m2、1m的取值范围可以根据不等式的基本性质取得．解：∵0<m<1，∴0<m·m<1×m，即0<m2<m(不等式的两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立)①0<mm <1m，即0<1<1m(不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立)②由①②知1m>m>m2；故选C．7.答案：D解析：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、3+5=8=8，不能组成三角形，故本选项错误；B、5+6=11<12，不能组成三角形，故本选项错误；C、5+5=10=10，不能够组成三角形，故本选项错误；D、10+7>15，能组成三角形，故本选项正确；故选D．8.答案：B解析：根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°−∠A=137°，∠DBC+∠DCB=180°−∠DBC= 90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．解：在△ABC中，∵∠A=43°，∴∠ABC+∠ACB=180°−43°=137°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°−90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=137°−90°=47°；故选B．9.答案：B解析：本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．解：如图：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∠2+∠3=180°−∠C=90°，∠2=∠1，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°．故选B．10.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：①对顶角相等逆命题是相等的角是对顶角，不成立；②全等三角形的对应边相等逆命题是对应边相等的三角形是全等三角形，成立；③如果两个实数是正数，它们的积是正数逆命题是如果两个数的积是正数，那么这两个数是正数，不成立．故选B．11.答案：2x−23解析：解：方程2x−3y=2，解得：y=2x−2，3故答案为：2x−23把x看做已知数表示出y即可．此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.答案：8解析：解：由题意，符合题意的三角形各边分别为9、9、2，9、8、3，9、7、4，9、6、5，8、8、4，8、7、5，8、6、6，7、7，6；共8个，故答案为：8按题目要求，根据构成三角形的条件，周长为20，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可．本题考查了在定周长的条件下构成三角形的问题，要求学生掌握此类问题并能运用，注意要不重不漏．13.答案：12解析：解：根据方差的性质知，数据中的每个数据都扩大2倍，所得到的一组数据的方差是4倍原来的方差，即12．故填12．根据方差的性质可得．新一组数据6x1，6x2，…，6x n的方差是原来数据方差的4倍；本题考查方差的计算公式即运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．14.答案：x+y=−1(答案不唯一)解析：本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．根据根据x，y 的值列出方程即可．解：∵二元一次方程的解为x=１，y=−２，∴这样的二元一次方程可以为：x+y=−１(答案不唯一)．故答案为x+y=−1(答案不唯一)．15.答案：73解析：解：第一列2个，第2列3个，第三列4个……并且奇数列向上，偶数列向下，所以(11,7)是2+3+4+⋯…+11+8=73个点，故答案为：73．观察每一列上的点的个数确定答案即可．考查了点的坐标的排列规律的问题，解答此题的关键是寻找规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步回推得到所求点的坐标的位置．16.答案：4或−443解析：解：如图，作CD⊥x轴，交直线AB于D，∵A(4,0)，B(0,3)，∴直线AB为：y=−34x+3，∵C(m,7)，∴D(m,−34m+3)，∴CD=|7−(−34m+3)|=|4+34m|，则12|4+34m|×4=14，解得m=4或−443，故答案为4或−443．根据待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键．17.答案：−2，−1解析：解：移项得，5x≥−14，，系数化为1得，x≥−145所以不等式5x+14≥0的负整数解是−2，−1共两个．先求出不等式的解集，再求出符合条件的负整数解即可．此题比较简单，解答此题的关键是正确求出不等式的解集．18.答案：36°解析：解：∵AB=AC，∠BAC=108°，∴∠B=∠C=(180°−108°)÷2=36°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=36°，故答案为：36°首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．19.答案：105解析：解：根据三角形的内角和外角的关系，可得，∠2=∠α−∠1=125°−50°=75°，∠β=180°−∠2=105°．利用三角形内角与外角的关系及平角的定义解答．此题主要考查三角形的外角与内角的关系，比较简单．20.答案：1807解析：解：作DH//BE交AC于H．∵BD=12CD，DH//BE，∴EH=12CH，∵AE=13EC，∴AE：EH：HC=1：1：2，AH=HC，设S△DHC=2m，则S△ADH=2m，∵EF//DH，AE=EH=12AH，∴△AFE∽△ADH，∴S△AEFS△AHD =14，∴S△AEF=12m，S四边形EFDC=2m−12m+2m=72m=15，∴m=307，∴S△ADC=4m=1207，∵BD=12CD，∴S△ABD=607，∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=1807，故答案为1807．作DH//BE交AC于H.由BD=12DC，DH//BE，推出EH=12CH，由AE=13EC，推出AE：EH：HC=1：1：2，AH=HC，设S△DHC=2m，则S△ADH=2m，根据四边形EFDH的面积列出方程即可解决问题．本题考查三角形的面积．平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21.答案：解：(1)去括号得5x−10+8<6x，移项得5x−6x<10−8，合并得−x<2，系数化为1得x>−2；(2)x>−2的最小整数为−1，把x=−1代入方程2x−ax=3得−2+a=3，解得a=5．解析：(1)先去括号、移项，然后合并同类项后把x的系数化为1即可；(2)利用(1)中的解集得到x=−1，然后把x=−1代入方程2x−ax=3得−2+a=3，再解关于a的方程即可．本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了一元一次方程的解．22.答案：解：∠A+∠B+∠C=∠ADC，理由：如图，延长AD交BC于点E，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠B，∠ADC=∠1+∠C，所以，∠A+∠B+∠C=∠ADC．解析：延长AD交BC于点E，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线是解题的关键．23.答案：(1)38；6；(2)图(2)中“方程(组)与不等式(组)”的课时数为：171−67−44=60(课时)，补全图形如图：(3)72解析：解：(1)表1中“统计与概率”所对应的课时数为380−171−152−19=38(课时)，×38=6(课时)；在60课时的总复习中，李老师应安排复习“统计与概率”的课时数为：60380(2)见答案；×100%=45%，(3)“二元一次方程组”和“一元二次方程”所占百分比为：2760∴“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为：360°×(1−30%−5%−45%)=72°．故答案为：(1)38，6；(3)72°．(1)总课时减去其余三组的课时即可得“统计与概率”所对应的课时数，用“统计与概率”的课时数即可；乘以60380(2)用“数与代数”的总课时减去“数与式”、“函数”的课时数即可；(3)先计算出“二元一次方程组”和“一元二次方程”所占百分比，继而可得“不等式与不等式组”的百分比，再乘以360°即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.答案：解：(1)设A类工人有x人，则B类工人有(50−x)人．依题意列一元一次不等式：300x+350(50−x)≥320×50300x+17500−350x≥16000−50x≥−1500解得：x≤30m%)元．设y=m%．(2)依题意春节期间工人总人数：50(1−2m%)人；人均工资：320(1+32y)×50(1−2y)=15480依题意列一元二次方程：320(1+32整理得：1200y2+200y−13=0(20y−1)(60y+13)=0解得：y1=120y2=−1360(舍去)即m%=120，则m=5答：(1)A类工人最多30人；(2)m的值为5．解析：(1)通过A、B两类工人共50人可以设期中一类有x人，则可设另一类就可以间接设(50−x)人．然后利用等量关系：A类工人每人每天工资×A类工人人数+B类工人每人每天工资×B类工人人数≥人均每天最低工资×总人数建立含有未知数的一元一次不等式；(2)通过换元法用未知数y表示m%，并根据题意用含有y的代数式表示春节期间工人总人数和人均每天工资，再利用等量关系：春节人均每天工资×春节总人数=春节所有工人每天总工资建立一元二次方程并求解．这道题综合考察了一元一次不等式以及一元二次方程的实际应用，解题思路需认真审题，找准等量关系并严谨地按照方程思想建立等式从而求解，最后一定要注意问题中问的是m，一定要把m%进行换算最终解得正确答案．25.答案：证明：(1)①如图1，在△ABE和△ADG中，∵{AB=AD∠ABE=∠ADG BE=DG，∴△ABE≌△ADG(SAS)；②由①知：△ABE≌△ADG，∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵∠EAF=12∠CAM，∴∠EAF=12∠GAE=∠GAF，在△EAF和△GAF中，∵{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=GF，∵GF=DG+DF，BE=DG，∴BE+DF=EF；(2)结论EF=BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，在△ABE和△ADG中，{DG=BE∠ABE=∠ADG AD=AB，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF．解析：(1)①根据SAS可证明△ABE≌△ADG；②证明△EAF≌△GAF可得EF=FG，即可解题；(2)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．本题是三角形的综合题，考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区第六十九中学2021-2022学年七年级下学期期末数学（五四制）试题一、单选题1．下列方程中是二元一次方程的是 （ ）A ．2x y +=B ．2xy =C ．214y x -=+D ．23x y z -= 2．下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3．若不等式的解集为x ＜﹣2，则以下数轴表示中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON 的角平分线OB ．小明的作法如图所示，连接BA 、BC ，你认为这种作法中判断△ABO ≌△CBO 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：2275240180x x s s ====甲乙甲乙，，，则学生成绩较为稳定的班级是（ ）A ．甲B ．乙班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定 6．设a b <，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．33a b ->-C ．44a b >D ．22a b ->- 7．如图，在△ABC 中，AB =2，BC =4，△ABC 的边BC 上的高AD 与边AB 上的高CE 的比值是（ ）A ．12B ．23C ．1D ．28．某校七年级共有学生340人，其中男生的人数比女生的人数的2倍少2人，如果设男生有x 人，女生有y 人，则下面所列的方程组中符合题意的是（ ）A ．34022x y y x +=⎧⎨=-⎩B ．34022x y x y +=⎧⎨=-⎩C ．34022x y y x +=⎧⎨=+⎩D ．3402x y y x +=⎧⎨=+⎩ 9．如图，已知点D 是∠ABC 的平分线上一点，点P 在BD 上，P A ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为A ，C ．下列结论错误的是（ ）A ．AD =CPB ．△ABP ≌△CBPC ．△ABD ≌△CBD D ．∠ADB =∠CDB ． 10．下列说法中：①方程3x y +=的整数解有4个；②各边都相等的多边形是正多边形；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知33x y -=，用 x 表示 y ，得 y =．12．已知三角形三个内角之比为1∶2∶3，则该三角形最大的内角为度．13．数据2，3，4，5，5的中位数和众数的和是 ．14．如果一个正多边形的每个外角都是30︒，那么这个多边形的内角和为15．若不等式30x m -≤的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是．16．如图，是一架婴儿车，其中AB CD ∥，30130ABC CGF 靶=?，，则CEG ∠=度．17．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．18．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有本．19．已知，在ABC V 中，90ACB AC BC ∠=︒=，，直线l 经过点 C ，过点 A ，B 分别作AD l BE l ^^，，垂足分别为 D ，E ，若 1.7 2.5AD cm DE cm ==，，则线段BE 的长为cm ． 20．如图，在四边形 ABCD 中，AC 是对角线，AB =CD ，∠DAC +∠BCA =180°，∠BAC +∠ACD =90°，四边形 ABCD 的面积是 18，则 CD 的长是.三、解答题21．解方程（不等式）组：(1)4210x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)()3245234x x x x ⎧-+≤⎨≥-⎩ 22．如图，在 5×5 的方格纸中，我们把像△ABC 这样的三个顶点都在网格的格点上的三角形叫做格点三角形．（1）试在如图①方格纸上画出与△ABC 只有一个公共顶点 C 且全等的格点三角形（只画一个）；（2）试在如图②方格纸上画出与△ABC 只有一个公共边 AB 且全等的格点三角形（只画一个）．23．如图，在ABC V 中，D 是BC 的中点，DE AB DF AC ⊥⊥，，垂足分别是E ，F ，BE CF =．(1)求证：AD 是ABC V 的角平分线；(2)请直接写出图中所有全等三角形．24．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 2000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50分． 为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分） 作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：频数分布表(1)请补全频数分布直方图 (2)这次比赛成绩的中位数会落在分数段；(3)若成绩不低于 90 分的为“优”等，则该校参加这次比赛的 2000 名学生中成绩“优”等的大约有多少人？25．某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的销售价格分别为 42 元/台，56 元/台，商场销售 5 台A 型号和 1 台B 型号计算器，可获利润76 元；销售 6 台A 型号和3 台B 型号计算器，可获利润 120 元．(1)求商场购进A ，B 两种型号计算器每台的进货价格分别是多少元？（利润 = 销售价格 -进货价格）(2)商场准备用不超过 2500 元的资金购进A ，B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进A 型号计算器多少台？26．如图，在 Rt ABC △ 中，90ABC ︒∠=，F 是 AB 延长线上一点，BF BC =，FD AC ⊥ 于点 D ，交 BC 于点E ．（1）如图1，求证：EF AC =；（2）如图2，若点 D 是 AC 边的中点，求 A ∠ 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，连接 BD ，作 BG BD ⊥，交 EF 于点G ，若 1AB =，CE BEG V 的面积27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 分别为x 轴负半轴和y 轴正半轴上一点，8AOB OA OB S ==V ，；(1)分别求出 A 、B 两点的坐标；(2)点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度向x 轴正方向运动，运动时间为t 秒． 点P 在动过程中，若4AOB POB S S =V V ，求此时t 的值；(3)在（2）的条件下，连接BP ，过点A 作AC BP ⊥，垂足为C ，交y 轴交于点M ，在坐标平面内是否存在点N ，使以B 、A 、M 为顶点的三角形与ABN V 全等（点N 不与点M 重合），若存在，请求出N 点坐标，若不存，在请说明理由．。
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x+＝2B．xy+5＝﹣4C．3x2+y＝8D．x+＝2 2．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两定确定一条直线D．三角形的稳定性3．在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．3 cm，5 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，4 cm4．若不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．5．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．6．下列不等式变形正确的是（）A．由a＜b，得ac＜bcB．由x＞y，且m≠0，得﹣＜﹣C．由x＞y，得xz2＞yz2D．由xz2＞yz2得x＞y7．等腰三角形两边长分别是5cm和12cm，则这个三角形的周长为（）A．17cm B．22cm或29cm C．22cm D．29cm8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C9．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°10．给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动；③如果不等式（m﹣3）x＞m﹣3的解集为x＜1，那么m＜3；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形；其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每题3分，共计30分）11．在方程4x﹣y＝7中，如果用含有x的式子表示y，则y＝．12．已知三角形的两边长分别为2和7，则第三边x的范围是．13．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则种小麦的长势比较整齐．14．若方程mx﹣y＝4的一个解是，则m＝．15．在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，则m的取值范围是．16．如图，AD、CE、BF是△ABC的高，AB＝5，BC＝4，AD＝3，则CE＝．17．不等式组所有整数解的和是．18．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角形顶角度数为．19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠CDE＝∠BAD，∠CAD＝70°，则∠AED＝．20．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（（21、22每题8分，23题6分，24题8分，25题10分，共40分））21．计算题：（1）解方程组；（2）解一元一次不等式﹣2＞并把解集在数轴上表示出来．22．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝57°，∠ACD ＝35°，∠ABE＝19°，求∠BFD的度数．23．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？24．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆车A型车和B型车的售价各多少万元？（2）甲公司拟向该商店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车总费用不超过140万元，则至少购进A型车多少辆？25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC的延长线上，∠BDE＝∠ABC，BE⊥DE于E，BE交AC于点G．（1）如图1，请写出∠A与∠DBE的数量关系；（2）如图2，若BF平分∠ABE，∠AFB＝∠EFB，求证：EF⊥AC；（3）在（2）的条件下，如图3，连接DF，若F是AC中点，G是FC中点，S△ABF＝S，S△ADF+S△BCG＝12.8，BG＝ED，求BG的长．△ADF参考答案一.选择题（每题3分，共计30分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x+＝2B．xy+5＝﹣4C．3x2+y＝8D．x+＝2【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．解：A、因为分母中含未知数，故不是二元一次方程，故A错误；B、xy的次数为2，不是二元一次方程，故B错误；C、未知数x的次数为2，不是二元一次方程，故C错误；D、x+＝2是二元一次方程，故D正确．故选：D．2．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两定确定一条直线D．三角形的稳定性【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：D．3．在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．3 cm，5 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，4 cm【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．解：A、2+3＞4，故本选项正确．B、2+3＝5，故本选项错误．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4＝8，故本选项错误．故选：A．4．若不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．【分析】把已知解集表示出数轴上即可．解：若不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是，故选：B．5．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC 的高．解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．6．下列不等式变形正确的是（）A．由a＜b，得ac＜bcB．由x＞y，且m≠0，得﹣＜﹣C．由x＞y，得xz2＞yz2D．由xz2＞yz2得x＞y【分析】根据不等式的性质2性质3，可得答案．解：A、c＜0时，ac＞bc，故A错误；B、m＜0时，﹣，故B错误；C、z＝0时错误，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．7．等腰三角形两边长分别是5cm和12cm，则这个三角形的周长为（）A．17cm B．22cm或29cm C．22cm D．29cm【分析】因为等腰三角形的两边分别为12和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解：当12为底时，其它两边都为5，12、5、5不能构成三角形，当12为腰时，其它两边为12和5，因为12+5＞12，所以能构成三角形，所以答案只有29．故选：D．8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C【分析】根据三角形的内角和是180°，分别求出每个三角形中∠A、∠B、∠C的度数各是多少，判断出不是直角三角形的是哪个即可．解：∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝180°÷2＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴选项A不符合题意；∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝180°×＝30°，∠B＝30°×2＝60°，∠C＝30°×3＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴选项B不符合题意；∵∠A＝∠B＝2∠C，∴∠C＝180°÷（2+2+1）＝36°，∠A＝∠B＝36°×2＝72°，∴△ABC不是直角三角形，∴选项C符合题意；∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠C＝180°÷（++1）＝90°，∠A＝∠B＝90°×＝45°，∴△ABC是直角三角形，∴选项D不符合题意．故选：C．9．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解．解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，故选：B．10．给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动；③如果不等式（m﹣3）x＞m﹣3的解集为x＜1，那么m＜3；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形；其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：①三角形的三条高相交于一点，是真命题；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数不一定都随之变动，比如，1，3，5，5，6，7．把3改成2，中位数并没有变，众数也没有变，是假命题；③如果不等式（m﹣3）x＞m﹣3的解集为x＜1，那么m＜3，是真命题；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形，是真命题；故选：C．二.填空题（每题3分，共计30分）11．在方程4x﹣y＝7中，如果用含有x的式子表示y，则y＝4x﹣7．【分析】把x看做已知数表示出y即可．解：方程4x﹣y＝7，解得：y＝4x﹣7．故答案为：4x﹣712．已知三角形的两边长分别为2和7，则第三边x的范围是5＜x＜9．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．解：根据三角形的三边关系：7﹣2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9．故答案为：5＜x＜9．13．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则甲种小麦的长势比较整齐．【分析】根据方差的定义判断．方差越小小麦的长势越整齐．解：因为S甲2＝3.6＜S乙2＝15.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲．故填甲．14．若方程mx﹣y＝4的一个解是，则m＝．【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值．解：把代入方程，得：4m﹣3＝4，解得：m＝．故答案是：．15．在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，则m的取值范围是3＜m ＜5．【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m的一元一次不等式组，求解即可．解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，∴解得：3＜m＜5．故答案为：3＜m＜5．16．如图，AD、CE、BF是△ABC的高，AB＝5，BC＝4，AD＝3，则CE＝．【分析】根据三角形的面积公式列出CE的方程进行解答便可．解：∵，∴，故答案为：．17．不等式组所有整数解的和是﹣3．【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．解：，解①得：x＜1，解②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，故所有整数解为：﹣2，﹣1，0，则所有整数解的和是：﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．18．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角形顶角度数为54°或126°．【分析】根据等腰三角形的性质即可求出答案．解：当△ABC是锐角三角形时，∠ACD＝36°，∠ADC＝90°，∴∠A＝54°，当△ABC是钝角三角形时，∴∠ACD＝36°，∠ADC＝90°，∴∠BAC＝∠ADC+∠ACD＝126°故答案为：54°或126°19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠CDE＝∠BAD，∠CAD＝70°，则∠AED＝55°．【分析】设∠CDE＝x，则∠BAD＝2x，再由三角形内角和定理得出x+∠B的值，根据三角形外角的性质即可得出结论．解：设∠CDE＝x，则∠BAD＝2x，∵∠B＝∠C，∠CAD＝70°，∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C＝180°，即2x+70°+2∠C＝180°，解得x+∠C＝55°．∵∠AED＝∠C+∠CDE，∴∠AED＝x+∠C＝55°．故答案为：55°．20．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是4．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】方法1解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，∴S△CGE＝S△ACF＝×6＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2，∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝4．故答案为4．方法2设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1+S2+S3＝S4+S5+S6①，S2+S3+S4＝S1+S5+S6②由①﹣②可得S1＝S4，所以S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2，故阴影部分的面积为4．故答案为：4．三、解答题（（21、22每题8分，23题6分，24题8分，25题10分，共40分））21．计算题：（1）解方程组；（2）解一元一次不等式﹣2＞并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：（1），①×3+②，得：10x＝﹣22，解得x＝﹣，将x＝﹣代入②，得：﹣+9y＝﹣7，解得y＝，∴方程组的解为；（2）2（5x+1）﹣24＞3（x﹣5），10x+2﹣24＞3x﹣15，10x﹣3x＞﹣15﹣2+24，7x＞7，x＞1，将解集表示在数轴上如下：22．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝57°，∠ACD ＝35°，∠ABE＝19°，求∠BFD的度数．【分析】先利用三角形外角的性质求出∠BDC＝92°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．解：∵∠A＝57°，∠ACD＝35°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝92°，∵∠ABE＝19°，∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝69°．23．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4＝40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为＝36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60双为35号．24．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆车A型车和B型车的售价各多少万元？（2）甲公司拟向该商店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车总费用不超过140万元，则至少购进A型车多少辆？【分析】（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元，根据“上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（6﹣m）辆，根据总价＝单价×数量结合购车总费用不超过140万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论．解：（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元，依题意，得：，解得：．答：每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（6﹣m）辆，依题意，得：18m+26（6﹣m）≤140，解得：m≥2．答：至少购进A型车2辆．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC的延长线上，∠BDE＝∠ABC，BE⊥DE于E，BE交AC于点G．（1）如图1，请写出∠A与∠DBE的数量关系∠A＝∠DBE；（2）如图2，若BF平分∠ABE，∠AFB＝∠EFB，求证：EF⊥AC；（3）在（2）的条件下，如图3，连接DF，若F是AC中点，G是FC中点，S△ABF＝S，S△ADF+S△BCG＝12.8，BG＝ED，求BG的长．△ADF【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可．（2）利用三角形内角和定理证明∠EFG＝∠BCG＝90°即可．（3）如图3中，连接DG．设△BCG的面积为m．首先证明△ABF的面积为2m，△ADF 的面积为3m，△GCD的面积为1.5m，求出△BDG的面积，构建方程解决问题即可．【解答】（1）解：结论：∠A＝∠DBE．理由：如图1中，∵BE⊥DE，∴∠BED＝90°，∴∠DBE+∠D＝90°∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠D，∴∠A＝∠DBE．故答案为：∠A＝∠DBE．（2）证明：如图2中，∵BF平分∠ABG，∴∠ABF＝∠FBE，∵∠AFB＝∠EFB，∠A+∠ABF+∠AFB＝180°，∠FBE+∠EFB+∠FEB＝180°，∴∠A＝∠FEB，∵∠A＝∠DBE，∴∠DBE＝∠FEB，∵∠CGB＝∠EGF，∴∠EFG＝∠BCG，∵∠BCG＝90°，∴∠EFG＝90°，∴EF⊥AC．（3）解：如图3中，连接DG．设△BCG的面积为m．∵AF＝FC，FG＝CG，∴AF＝2CG，∴△ABF的面积为2m，∵S△ABF＝S△ADF，∴△ADF的面积为3m，∵AF＝2CG，∴△GCD的面积为1.5m，∵S△ADF+S△BCG＝12.8，∴3m+m＝12.8，∴m＝3.2，∴△BDG的面积＝3.2+1.5×3.2＝8，∴•BG•DE＝8，∵BG＝DE，∴BG2＝16，∴BG＝8．。
七年数学下学期期中试题2019-2020年七年级数学下学期期中检测试题及答案一、选择题（1-6每小题3分，7-12每小题4分，共42分） 1．下列语句中正确的是 （ ）A ．两个角互为补角，则一定有一个角是锐角，另一个角是钝角B ．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等C ．过一点有且只有一条直线与这条直线平行D ．两个角互为补角，和两个角所在位置没有关系 2．观察图形，下列说法正确的个数是 （ ）①过点A 有且只有一条直线AC 垂直于直线l ； ②线段AB 、AC 、AD 中，线段AC 最短，根据是两点之间线段最短； ③线段AB 、AC 、AD 中，线段AC 最短，根据是垂线段最短； ④线段AC 的长是点A 到直线l 的距离。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个DCBAd cba4321（第2题图） （第3题图） 3．如图，∠1=∠2，∠3=70，则∠4= （ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 4．已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 （ ） A ．（3，0） B ．（0，3）或（0，-3） C ．（0，3） D ．（3，0）或（-3，0）5．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是 （ ） A 先向下移动1格，再向左移动1格 B 先向下移动1格，再向左移动2格 C 先向下移动2格，再向左移动1格D 先向下移动2格，再向左移动2格6．若ab=0，则p 点（a ，b ）在 （ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．坐标原点上D ．x 轴或y 轴上7．将点P （-4，3）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，则得到点P ´的坐标为 （ ） A ．（－6，2） B ．（－2，2） C ．（－6，4） D ．（－2，4） 8．若等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为 （ ）图(2)图(1)M NN M 图1 图2A ．12B ．9C ．9或12D ．79． 已知一个多边形的每一个内角都等于144，则它的内角和为 （ ） A ．1152 B ．1440 C ．1008 D ．129610．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是 （ ） A 、第一次向左拐300，第二次向右拐300 B 、第一次向右拐500，第二次向左拐1300 C 、第一次向右拐500，第二次向右拐1300 D 、第一次向左拐500，第二次向左拐130011．如图，已知：AB ∥EF ，CE =CA ，∠E =65°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．25° B ．50° C ．60° D ．65° 12．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值范围是 （ ） A ．x ＜6 B ．6＜x ＜12 C ．0＜x ＜12 D ．x ＞12 二、填空题（每小题4分，共20分） 13．若三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶6，则这三个内角的度数分是 。
