七上5位置与坐标复习学案

2024--2025学年度七年级数学上册第五章学案5.3轴对称与坐标变化(1)【学习目标】1.在同一直角坐标系，感受图形上点的横、纵坐标的变化与图形的轴对称之间的关系；2.经历图形的坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识. 【自主学习】1.点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是；关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。

2.点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是；关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。

3.点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是；关于原点对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。

口诀：关于谁，谁不变；关于原点，都改变。

【课堂练习】知识点一轴对称与坐标变化1.关于x轴或y轴对称的两个点的坐标的关系如图，点A，B，C，D的坐标分别为_______，_______，_______，________，（1）作出点A，B，C，D关于x轴的对称点A1，B1，C1，D1，则A1，B1，C1，D1的坐标分别为________，________，________，_________.（2）作出点A，B，C，D关于y轴的对称点A2，B2，C2，D2，则A2，B2，C2，D2的坐标分别为________，________，________，________.（3）作出点A，B，C，D关于原点的对称点A3，B3，C3，D3，则A3，B3，C3，D3的坐标分别为________，________，________，________.【当堂达标】1.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为( )A.(-4，2)B.(-4，-2)C.(4， 2)D.(4，2)3.点()2223A ，和点()2223B -，的位置关系是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于直线22x =对称D ．关于直线23y =对称4.已知点()1,3A a --和点()2,1B b -+关于y 轴对称，则()2023a b +的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．()20223-5．在平面直角坐标系中，点()1,2A 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是 ．【课后拓展】6． △ABC 各顶点的坐标分别是()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．(1)写出△ABC 关于x 轴对称的111A B C △的顶点1A ，1B ，1C 的坐标；(2)求△ABC 的面积；(3)在y 轴上作出一点P ，使PA PB +的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）5.3轴对称与坐标变化（1）【自主学习】1. （a,-b ） 不变 互为相反数2. （-a,b ） 互为相反数 不变3.（-a,-b ）互为相反数 互为相反数【课堂练习】1. A （3,2） B(4，5) C(5，3) D(-6，4)(1) A （3,-2） B(4，-5) C(5，-3) D(-6，-4)(2) A （-3,2） B(-4，5) C(-5，3) D(6，4)(3) A （-3,-2） B(-4，-5) C(-5，-3) D(6，-4)【当堂达标】1. B2.C3.（2，3） （-2，-3）4.A5.A【课后拓展】1. （1）4 2 （2）-4 -22.C3.A4.（1）C （-3,0）（2）BC=3-（-3）=6 (3)A(0,) 第6题图。

第五章平面直角坐标系复习教案平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．同学们在学习时，要掌握以下几点：1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点．对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．2．特殊点的坐标x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上．y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点．3．对称点关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，－b)，(－a，b)，(－a，－b)．它的逆命题亦成立．4．点P(x，y)到两坐标轴的距离点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|．点P(x,y)（由勾股定理可证）例1已知A点和B(a，－b)关于y轴对称，求点A关于原点的对称点C的坐标．解：因为点A和点B(a，－b)关于y轴对称，则A点的坐标为(－a，－b)．因为C点和A点关于原点对称，所以，C点的坐标为(a，b)．例2若点(5－a，a－3)在第一、三象限角平分线上，求a的值．解：∵点(5－a，a－3)在一、三象限角平分线上．∴5－a＝a－3，得a＝4．例3点P(x，y)在第四象限内，且|x|＝2，|y| ＝5，P点关于原点的对称点的坐标是_______．解：∵|x|＝2．∴x1＝2，x2＝－2．∵|y|＝5，∴y1＝5，y2＝－5．∵点P(x，y)在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴点P的坐标为(2，－5)．则P点关于原点对称点的坐标为(－2，5)．例5 学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成(m，n)，学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成(－n，－m)，则P点和Q点的位置关系是_________．分析：由题设，P点的坐标为(n，m)，Q点的坐标应为(－n，m)，则P点和Q点关于y轴对称．解答过程请同学们自行完成．。

位置与坐标》单元复习课教学设计课题：位置与坐标学生起点分析：在前面的学习过程中，学生已基本掌握了本章的主要内容，对本单元的主要内容已建立基本的知识框架，知道确定位置的方法，掌握了直角坐标系的相关知识，会在直角坐标系中求一些确定点的坐标，掌握了一些特殊点的坐标的规律。

教学任务分析：“图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分, 它是发展学生空间观念的重要载体 .作为第一、二学段“图形与位置”的发展, 本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容, 本单元将引领学生感受确定物体位置方法的多样性, 抽象出平面直角坐标系的概念, 进而利用平面直角坐标系确定物体的位置, 并从坐标的角度描述学习过的轴对称图形, 进一步认识轴对称 .同时, 平面直角坐标系是表示变量之间关系的重要工具, 因此本章是以后学习“一次函数” 的重要基础. 作为本单元的复习课，在教学中要力求简洁明了的交代本单元的知识框架，并应用基本知识点解决相关问题。

学习目标：（1）从现实生活中体会确定位置的不同方式与方法，感受确定位置的多样性；掌握利用直角坐标系确定位置的方法；会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题；（2）过程目标：经历分析实际问题中确定位置的问题，并解决有关问题的过程，发展应用意识。

进一步体会数形结合思想，发展数形结合解决问题的能力。

（3）情感目标：了解数学来源于生活，应用于生活，培养良好的思维习惯，培养学生合作交流的情感。

教学重点：复习巩固本单元所有知识点，形成完整的知识体系。

教学难点：应用所学知识点解决问题。

教学过程设计一，知识回顾（预习）1.在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。

2.平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。

3.平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？4．平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？二，思维导图（交流）三，重点梳理（展示）（一）确定平面上点的位置的常用方法1.如图，A、B、C 是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果用（2，5）表示A的位置，则B表示为_________ ，C表示为_________ 。

初中数学【位置与坐标】复习导学案学习目标：1.系统掌握本章有关知识以及各章节内容的内在联系。

2.通过练习，对本章所学知识加以巩固、深化和提高。

学习重难点：对所学知识活学活用。

学习过程：一、知识回顾1.直线上点的位置如何确定？平面内点的位置呢？2.什么是平面直角坐标系？它有什么作用？3.如何确定平面直角坐标系中的图形各顶点的坐标？4.如何用方向和距离描述两个物体的相对位置？二、自主学习知识点一：平面直角坐标系中点的特点：同步测试：1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限。

2.若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 ___象限。

3.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____象限。

4.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是。

5.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是。

6.已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（）A.与x轴平行B.与y轴平行C.与x轴相交，但不垂直D.与y轴相交,但不垂直7.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三象限的角平分线上, 则x =____,y =____。

8.若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是，到y轴的距离是。

知识点二、平面直角坐标系的应用1、求平面图形的面积已知点A（6，2），B（2，－4）。

求△AOB的面积（O为坐标原点）2、看某校平面图回答下列问题：（1）实验楼在教学楼的偏方向米处。

（2）科技楼在教学楼的偏方向米处。

（3）大门在教学楼的北偏西30°方向200米处；图书馆在教学楼北偏东30°方向200米处。

你能在图上找到它们的位置吗？三、巩固练习1.点P(3,0)在。

2.若 P（a，b）在第三象限，则点Q（－a，b）在第__________象限。

3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在。

4.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是。

有序数对「引入课」平面直角坐标系的引入视频自学学习数学视频【平面直角坐标系的引入】．「概念课」有序数对学习目标理解有序数对的意义，会用有序数对描述物体的位置视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【有序数对】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是有序数对？（00:00-04:44）1.靠一前一后的来确定平面内一个位置所组成的数对就叫做有序数对．引导问题2 如何理解有序数对？如何书写一个有序数对？（04:44-07:56）2.数对：表示一个二维平面内的位置需要用来表示．3.有序：表示位置的数对要有，不同表示的位置就不同，例如，电影院里(4 , 2)表示的位置是4 座2 排，而(2 , 4)表示的位置是．4.书写一个有序数对时，需要把两个数字写在内，中间用隔开，书写前须先区分前后所代表的意义，如表示座位时排和列使用的方式不同有序数对的书写就不同．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标点的坐标「概念课」点的坐标☐理解点的坐标的意义以及平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系☐会建立平面直角坐标系，会根据点的坐标描绘出点的位置，能通过点的位置写出点的坐标视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【点的坐标】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是平面直角坐标系？如何确定坐标原点与坐标轴？（00:00-04:41）1.两数轴在原点处就组成了一个平面直角坐标系．2.两垂直的数轴横着的那根叫，也称x 轴，以向右为；竖着的那根叫，也称y 轴，以向上为．3.两坐标轴相交的点就是坐标原点，对应的坐标为．引导问题2 如何看点找坐标，看坐标找点？（04:41-06:42）4.坐标轴上的点与坐标是对应的．5.图中哪个点对应的坐标是(3 , - 6)？．A、AB、BC、C6.图中P 点对应的坐标是．A、(5 , -5) C、(-5 , 5)B、(-5 , - 5)C、(5 , 5)7. 请在图中画出点M (5 , 3)、N (-5 ,S (0 , -3)．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标象限的性质「概念课」什么是象限了解什么是象限，掌握每个象限与坐标特征视频助学 请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【什么是象限】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题 1什么是象限？如何划分象限？每个象限都有什么特征？1. 建立平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，右上部分叫做 ，其他部分按逆时针依次叫做、、，如图所示．2. 每个象限坐标的特征为：第一象限x > 0, y > 0 ，第二象限，第三象限 ，第四项限．3. 请判断下列的点在哪个位置（把正确答案填写在点后面的横线上）．A 、(2 , 4) ；B 、(-2 , 4) ；C 、(0 , -1) ；D 、(-0.1, -1) ；E 、(4, -1) ；F 、(0.1 , 0) ．a 、第一象限b 、第二象限c 、第三象限d 、第四象限e 、 x 轴上f 、 y 轴上线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：攻略点在某象限上：横纵坐标与 0 的大小关系能力目标「解题课」根据点的位置求字母将点的位置转化为方程、不等式拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【根据点的位置求字母】讲题． 1. 若点 P (b - 3 , - 2b ) 在 y 轴上，求点 P 的坐标．2. 若点 A (5 - a , 2a - 4) 在 x 轴上，求 a 的值及 A 点的坐标．A : a = 5 , A 在(0 , 3) C : a = 2 , A 在(0 , 3)B : a = 5 , A 在(3 , 0) D : a = 2 , A 在(3 , 0)3. 已知坐标平面内点 A (n + 2 , m - 2) 在第四象限，（1）求m 和 n 的取值范围；（2）点B (m - 3 , n + 3) 在哪个象限？4. 若坐标平面内点 A 的坐标为(n ,1- n ) ，则点 A 一定不在哪个象限？检查梳理 看视频【根据点的位置求字母】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．攻略点在某象限上：横纵坐标与 0 的大小关系攻略点在 x 轴上：纵坐标为 0攻略点在y 轴上：横坐标为 0学习目标坐标与距离「概念课」点到坐标轴的距离☐理解点到坐标轴的距离的概念，会求点到坐标轴的距离☐理解象限角平分线的概念，掌握象限角平分线上点的特点视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【点到坐标轴的距离】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何确定点到坐标轴的距离？（00:00-02:50）1.点到x 轴的距离为该点的绝对值，点到y 轴的距离为该点的绝对值．2.点(1, -5)到x 轴的距离为，到y 轴的距离为．3.点(0 , - 2)到x 轴的距离为，到y 轴的距离为．引导问题2 什么是象限角平分线？每个象限角平分线上的点有什么特点？（02:50-06:33）4.每个象限都有一个直角，这个直角的就是这个象限的象限角平分线，每个直角坐标系都有条象限角平分线．5.所有象限角平分线上的点到两坐标轴的距离，和的角平分线上的点横纵坐标相等，和的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．6.点X (a , b)在二、四象限的角平分线上，请问a +b = ．7.点P (m , n)(m ≠ 0)在一、三象限的角平分线上，请问n=．m线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：「概念课」给距离求坐标学习目标通过点到坐标的距离求坐标视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【给距离求坐标】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何通过给出的点到坐标轴的距离求点的坐标？1.点P 的坐标为(2, b)，并且点P 到x 轴的距离是5 ，请问b = ．2.已知点P (a , b)，点P 到x 轴的距离为为2 ，到y 轴的距离为5 ，求P 点坐标是什么？代数法：由点P 到x 轴的距离为2 ，得．由点P 到y 轴的距离为5 ，得．所以，a = ，b = ．所以点P 的坐标为．这四个点即为P 点的可能点．3.已知点M (m , 5)，点M 到y 轴的距离为3 ，请求出点M 的坐标．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标☐掌握点的平移时坐标的改变规律☐会计算点平移后的坐标点的平移「概念课」点的平移视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【点的平移】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 平移时点的坐标是如何变化的？（00:00-06:27）1.点的平移规律：左减右加横坐标，上加下减纵坐标；2.已知点A (4 , 5)，向左和向右平移3 个单位长度后得到的点的坐标分别为、；如果将点A向上和向下平移4 个单位后得到的点的坐标分别为、．3.将一个点向上平移1个单位，再向右平移4 个单位所得点的坐标是(2 , 1) ，则平移前点的坐标是．4.已知点P (2 , 3)，请计算出经下列平移变换后得到的点的坐标：○1向左平移3个单位长度，○2向右平移3个单位长度；○3向上平移3个单位长度，○4向下平移3个单位长度；○5坐标系向左平移3个单位长度，○6坐标系向右平移3个单位长度；○7坐标系向上平移3个单位长度，○8坐标系向下平移3个单位长度．引导问题2 坐标系里面的线平移时坐标是如何变化的？（06:27-10:06）5.把一条线段或者一个图形向某一个方向平移某一段距离，那么线段或图形上所有的点也都要朝平移同一段距离，所对对应点的坐标，我们就可以找出线段上其他对应点平移后的坐标．6.右图坐标系中，已知线段AB ，坐标如图所标示，现将线段AB 朝某一方向平移，使得A 点平移至C 点，那么B 点平移后对应的D 点的坐标为，并在图中画出平移后的线段CD ．7.已知线段AB ，A 点坐标为(-2 , 3)，B 点坐标为(4 , 7)．线段AB 向某一方向平移后得到A 点对应的C 点坐标为(0 , 0)，则平移后B 点所对应的D 点的坐标为．8.已知线段AB ，A 点坐标为(3 , -1)，B 点坐标为(5 , 3)．先将线段AB 向上平移4 个单位长度，再向左平移3 个单位长度，求线段AB 平移后所得线段CD 的端点C 、D 的坐标．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标点的对称「概念课」点关于坐标轴对称掌握点关于坐标轴对称的坐标的计算视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【点关于坐标轴对称】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 关于坐标轴对称的点的坐标是如何变化的？（00:00-07:34）1.两个关于y 轴对称的点的横坐标，而纵坐标；两个关于x 轴对称的点的横坐标，而纵坐标．2.点P (a , b)关于x 轴对称的点的坐标为，关于y 轴对称的点的坐标为．3.点A(3 , 3)和点B 关于y 轴对称，点C 和点B 关于x 轴对称，求B 、C 两点的坐标分别为、．4.已知点A(-1, 2)，点B 与点A 关于x 轴对称，而点C 与点B 关于y 轴对称，请求出点C的坐标．5.已知点P (2, b)，点M 与点P 关于x 轴对称，点N 与点M 关于y 轴对称，而点N 的坐标为(a , 1)，求a 、b 的值．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：「概念课」点关于原点对称学习目标掌握点关于原点对称的坐标的计算视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【点关于原点对称】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 关于原点对称的点的坐标是如何变化的？（00:00-06:06）1.两个关于原点对称的点，横坐标，纵坐标．2.点(2 , 2)关于原点对称的点的坐标为．3.点(-2 , 3)关于x 轴对称的点的坐标为，关于y 轴对称的点的坐标为_ __ _，关于原点对称的点的坐标为．4.已知点P (-a , 3)，点M (2, b)与点P 关于原点对称，求a 、b 的值．5.已知点A(-1, 5)，请分别求出它关于x 轴、y 轴和原点对称的点的坐标．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：攻略 数轴上 中点对应平均数：A ⎩ B⎨y = 2 y - y ⎧x B = 2x - x A 攻略坐标系上 AB 及中点坐标满足能力目标☐ 求中点坐标☐ 利用中点条件得出坐标中点公式「解题课」中点公式及其应用拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【中点公式及其应用】讲题． 1. 已知任意两个实数a 、b ，且a < b ，则这两点在数轴上的中点对应的数是什么？2. 求(2 ，2) 、(-1，- 3) 的中点坐标．3. 已知 A 、 B 的中点为(4 , 6) ，且 A 点坐标为(-2 , 3) ，求 B 点坐标．4. 已知 A 、 B 的中点为(1,1) ，且 A 点坐标为(2 , -1) ，求 B 点坐标．A ⎩ B⎨y = 2 y - y ⎧x B = 2x - x A 攻略坐标系上 AB 及中点坐标满足 2⎪ y = A B⎪⎩ ⎨2 y + y ⎪ ⎧x = x A + x B 攻略坐标系上 AB 中点为5. 已知 A (2 , - 8)、 B (m + 2 ,1) ，若 M (5 , n - 2) 是 AB 的中点，求m 、 n 的值．6. 写出点(4 , 3) 关于(-3 , 2) 的对称点的坐标．检查梳理 看视频【中点公式及其应用】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．A ⎩ B⎨y = 2 y - y ⎧x B = 2x - x A 攻略坐标系上 AB 及中点坐标满足能力目标建坐标系表示位置示意图建坐标系计算「解题课」先建系再计算拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【先建系再计算】讲题．1.已知：○1从天安门向西走500米，再向南走300米可到达国家大剧院；○2从国家博物馆向北走300 米，再向西走200 米可到达天安门．请问：国家博物馆在国家大剧院的哪个方位？（画出位置示意图）2.右图为北京部分景点的大致方位图，假设每个小正方形的边长为单位长度，请你帮狗蛋选一个原点建立平面直角坐标系，并用坐标表示各个景点的位置．3.在明朝建立城墙的时候是按照长方形的设计建造的，已知其中城墙的东北角北海公园故宫西单王府井天安门人民大会堂天坛坐标为(8 ,11)，城墙东南角坐标为(8 , - 2)，城墙西南角坐标为(-8 , - 2)，请先画出坐标系然后标出城墙四个角的位置，并写出城墙西北角的坐标．4.右图为北京城墙的九个城门的位置示意图，已知其中正阳门坐标为(0 , - 2)，请你在图中将平面直角坐标系补充完整并分别写出其他九座城门的坐标．检查梳理看视频【先建系再计算】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．能力目标割补法求面积「解题课」图形面积计算/割补法学会使用割补法求不规则图形的面积拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【图形面积计算/割补法】讲题． 1. 如图坐标系中， △ABC 三个顶点的坐标如图中标注，求三角形 ABC 的面积．2. 如图中四边形 ABCD ，各点坐标如坐标系中标注，求四边形 ABCD 的面积．3. 如图中，△AOB ，各点坐标如坐标系中标注，求△AOB的面积．鲁教版－七年级上册－位置与坐标–x4. 已知直角三角形 ABC 的直角边为 BC 和 AC ，且 B (1,1 )，C (1, 0) ， S △ABC = 1，求 A 点的坐标．5. 已知点A (0，1) ，B (2，0)， S △ABC = 1求点C 的整数坐标，请找出至少六种点C 可能的坐标．检查梳理 看视频【图形面积计算/割补法】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．能力目标用对称性求字母值「解题课」根据点的对称求字母用对称的特点求坐标中的未知数拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【根据点的对称求字母】讲题． 1. 已知点 P 1 (a -1, 5) 和 P 2 (2 , b -1) ：(1) 若点 P 1 和 P 2 关于 x 轴对称，求a + b 的值；(2) 若点 P 1 和 P 2 关于 y 轴对称，求a + b 的值；(3) 若点 P 1 和 P 2 关于原点对称，求a + b 的值．2. 已知点 M (2a + b , 5) ， N (-7, b ) 关于 y 轴对称，求b a 的值．3. 已知点 A (m - n ,2 - m )与点 B (4, - n ) ，如果点 A 、 B 关于原点对称，求 m 、 n 的值．检查梳理 看视频【根据点的对称求字母】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．攻略1. 关于x 轴对称：（a ，b ）↔（a ，-b ） 关于 y 轴对称： （a ，b ）↔（-a ，b ） 关于原点对称： （a ，b ）↔（-a ，-b ）2.坐标关系 ↓ 列出方程 ↓ 解未知数y C(-1 , 2)A(-2 , 0) OB(3 , 0)x能力目标应用周长面积条件「解题课」根据周长和面积求坐标把几何关系转化为代数表达拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【根据周长和面积求坐标】讲题． 1. 如图，长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分别为(3 , 0) ，(0 , 5) ．（1）求点 B 的坐标；（2）若过点C 的直线CD 交 AB 于点 D ，且把长方形OABC的周长分为3 :1 两部分，求点 D 的坐标．y C(0 , 5)OBx , 0)2. 如图，平面直角坐标系中， A (-2 , 0) ， B (3 , 0) ， C (-1, 2) ．（1）在 x 轴正半轴上存在一点 M ，使 S= 1 S，求点 M 的坐标；（2）在坐标轴的其他位置是否存在 △COM 2 点 M ，使 S= 1 S △ABC？若存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标． △COM 2△ABC检查梳理 看视频【根据周长和面积求坐标】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，并完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．攻 略几何条件转化代数表达A(3攻略设坐标↓ 表示面积列出方程↓解方程↓ 求出坐标能力目标根据周长面积找点「解题课」根据面积关系求坐标-上几何语言与代数语言的互相转化拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【根据面积关系求坐标-上】讲题．1. 如图，平面直角坐标系内有直角梯形AOCD ，已知AD = 3，AO = 8 ，OC = 5 ．(1)若点P 在y 轴上且S△PAD=S△POC，求点P 的坐标；(2)若点P 在梯形内且S△PAD=S△POC，S△PAO=S△PCD，求点P 的坐标．检查梳理看视频【根据面积关系求坐标-上】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．「解题课」根据面积关系求坐标-下能力目标☐转化面积关系为方程☐创造“横平竖直”三角形拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【根据面积关系求坐标-下】讲题．1. 在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 各个顶点坐标分别为A(0, -4)、B (2, 0)、C (0,1)、D (-3, 0)，动点P (m, 4m)在第三象限且满足S△PBC=S△PAD，求点P 的坐标．攻略面积关系↓方程列出方程↓解方程↓求出坐标检查梳理看视频【根据面积关系求坐标-下】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．能力目标利用平行线基础图倒角坐标系中转化角度「解题课」坐标系中的角度转化拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【坐标系中的角度转化】讲题． 1. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 、B 的坐标分别为(-1, 0) ，(3, 0) ，现同时将点 A 、B分别向上平移2 个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点 A 、B 的对应点C 、D ，连接 AC 、 BD 、CD ．（1）求点C 、 D 的坐标．（2） P 在直线 BD 上运动，连接PC 、 PO ，请直接写出∠CPO 、∠DCP 、∠BOP 这三个角的数量关系．2. 如图，平面直角坐标系中， A (-2 , 0) ，B (2, 0) ，C (2 , 2) ．若过点 B 作 BD AC 交y 轴于 D ，且 AE ， DE 分别平分∠CAB ， ∠ODB ，求∠AED 的度数．攻略 找折线 ↓ 折点作辅助线↓ 倒角鲁教版－七年级上册－位置与坐标检查梳理看视频【坐标系中的角度转化】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，并完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．yA 10A 9A 6A 5xA 7 A 8A 11A 12A 4A 3 O A 1A 2能力目标☐ 根据图象规律发现坐标规律☐ 求周期型点的坐标坐标系中找规律「解题课」坐标系中找规律-上拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【坐标系中找规律-上】讲题． 1. 如图所示，正方形的边长依次为2 ，4 ，6 ，8 ，···，其中 A 1 (1，1) ，A 2 (-1，1) ，A 3 (-1，-1) ， A 4 (1，-1) ，A 5 (2，2) ，A 6 (-2，2) ，A 7 (-2，- 2) ，A 8 (2，- 2)，A 9 (3，3) ，A 10 (3，- 3) ，···按此类推下去，则 A 2016 的坐标为．2. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到 A 1 (0,1) ，A 2 (1,1) ，A 3 (1, 0) ，A 4 (2, 0) ，···那么点 A 2015 的坐标为．第几个 周期内 周期排第几注意：周期内部和周期之间的规律↓↓攻略脚标÷周期商 余数3. 如图，点O (0, 0)， A (0,1) 是正方形OAA 1B 1 的两个顶点，以对角线OA 1 为边作正方形OA 1 A 2 B 2 ，再以正方形的对角线OA 2 作正方形OA 2 A 3 B 3 ···，依此规律，则点 A 8 的坐标是．检查梳理 看视频【坐标系中找规律-上】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，并完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．第几个 周期内 周期排第几注意：周期内部和周期之间的规律↓↓攻略脚标÷周期商 余数能力目标☐ 根据操作规律写点坐标☐ 发现坐标规律「解题课」坐标系中找规律-下拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【坐标系中找规律-下】讲题． 1. 在平面直角坐标系中有三个点， A (1, -1) ， B (-1, -1) ，C (0, -1) ，点 P (0, 2) 关于 A 的对称点为 P 1 ，P 1 关于 B 的对称点为 P 2 ，P 2 关于C 的对称点为 P 3 ，按此规律继续以 A 、B 、C 为对称中心重复前面的操作，依此得到 P 4 ， P 5 ， P 6 ，···，求点 P 2015 的坐标．2. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P ( x , y ) ，我们把点 P ' (- y +1, x +1)叫做点 P 的伴随点，例如：点 P 的坐标为(3,1) ，则点 P ' 的坐标为(0, 4) ，···；已知点 A 的伴随点为 A ，1 2点 A 2 的伴随点为 A 3 ，点 A 3 的伴随点为 A 4 ，···，这样依次得到 A 1 ，A 2 ，A 3 ，···，A n ，···，若 A 1的坐标为(a , b ) ，求点 A 2015 的坐标．检查梳理 看视频【坐标系中找规律-下】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，并完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．能力目标找规律难题「解题课」找规律之三角形图案借助三角形数解决三角形找规律拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【找规律之三角形图案】讲题． 1. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，根据这个规律探索可得，求第100 个点的坐标和第1000 个点的坐标．检查梳理 看视频【找规律之三角形图案】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，并完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．y 6 5 4 3 2 1···O 1 x2 3 4 5 6 7 8 9y37 36 1718 19 35 1615 53433 32 316 4 114 3 13 3012 2928 11xO 20 7 22 2 8 9 1027 2123 24 25 26攻略1. 找第 n 2 个点的规律2. 找到离目标点最近的平方点能力目标「解题课」找规律之正方形图案借助正方形数解决正方形找规律拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【找规律之正方形图案】讲题． 1. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中所示，根据这个规律，求第1237 个点的坐标．2. 把自然数按下图的次序排列字直角坐标系中，每个自然数对应着一个坐标．例如1的对应点是原点(0,0) ， 3 的对应点是(1,1) ，16 的对应点是(-1, 2) ．求2017 的对应点的坐标．检查梳理 看视频【找规律之正方形图案】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，并完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．。

《位置与方向》复习课數學教案設計标题：《位置与方向》复习课数学教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解和掌握坐标系中位置与方向的基本概念，熟练运用坐标系确定物体的位置和方向。

2. 过程与方法：通过实例分析和操作练习，让学生体验从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高解决实际问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 坐标系中的位置与方向的基本概念2. 利用坐标系确定物体的位置和方向3. 实际问题的应用三、教学过程：1. 导入新课：教师展示一些生活中的场景，如地图、棋盘等，引导学生思考如何描述这些场景中的位置和方向。

引出坐标系的概念。

2. 新授环节：讲解坐标系中的位置与方向的基本概念，包括横轴、纵轴、原点、象限等，并结合实例进行说明。

然后，指导学生如何利用坐标系确定物体的位置和方向，强调步骤和注意事项。

3. 练习巩固：设计一系列的练习题，让学生在实践中深化理解和应用所学知识。

题目应包括基本概念的理解、简单的计算以及实际问题的应用。

4. 总结反馈：总结本节课的主要知识点，鼓励学生提出自己的疑问和困惑，进行答疑解惑。

同时，对学生的学习情况进行评价和反馈。

四、教学评价：1. 过程性评价：观察学生在课堂上的参与度，记录他们在解决问题过程中的表现，以此了解他们的理解程度和掌握情况。

2. 结果性评价：通过练习题的完成情况，评估学生对知识点的掌握程度和应用能力。

五、教学反思：在教学过程中，要关注学生的反应，及时调整教学策略。

在课后，对教学效果进行反思，总结经验教训，以便改进教学方法，提高教学质量。

第五章位置与坐标复习教学案课题：位置与坐标课型：复习课课程标准的学习与描述：1、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

2、在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

学习内容与学情分析：由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

复习目标：1、了解第五章平面直角坐标系知识结构图；2、通过基本训练,巩固第五章所学的基本内容；复习重点和难点：1、重点：知识结构图和基本训练；2、难点：基本知识灵活运用；一、复习回顾（知识要点）总结本章知识要点1、确定物体位置方法：行列定位（或有序实数对）、“象限角和距离”定位、区域定位；需要数据：两个2、（1）四个象限内点坐标符号特点：第一象限：（正，正）第二象限：（负，正）第三象限：（负，负）第四象限：（正，负）（2）x轴上点坐标特点：纵坐标为零；y轴上点坐标特点：横坐标为零（3）点所在直线平行于x轴：纵坐标相同；点所在直线平行于y轴：横坐标相同；（4）点（a，b）到x轴的距离：（纵坐标的绝对值）点（a，b）到y轴的距离：（横坐标的绝对值）点（a，b）到原点的距离：（5）关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标相反关于y轴对称的两点：横坐标相反，纵坐标相同关于原点对称的两点：横坐标相反，纵坐标相反（6）关于x轴对称的图形：横坐标相同，纵坐标相反（构成图形的所有点）关于y轴对称的图形：横坐标相反，纵坐标相同（构成图形的所有点）关于原点对称的图形：横坐标相反，纵坐标相反（构成图形的所有点）（7）第一、三象限角平分线上的点：横、纵坐标相同第二、四象限角平分线上的点：横、纵坐标相反3、建立平面直角坐标系：长方形、圆、正三角形、方格纸、棋盘二、知识点对应练习（一）基础题1、点P在第二象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标__________；2、点P（m+6，m+1）在x轴上，则点P的坐标为__________；3、已知点P（2，a），Q（b，-1），根据下列条件，求a，b的值。

位置与坐标复习导学案一、知识要点回顾几个概念：1、平面内，确定点的位置一般需要 个数据： 如确定座位用 、 表示，确定战舰位置用 + 表示，地图上的城市用 、 表示，方格纸上的点用 向、 向位置表示等。

2、在平面内，两条 且 的 组成平面直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于 位置与 位置，取向 与向 的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做 轴或 轴，铅直的数轴叫做 轴或 轴，两条数轴的交点O 称为直角坐标系的 。

3、如图：对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴，y 轴作 线，垂足在x 轴,y 轴上对应的数a,b 分别叫做点P 的 、 ，有序数对（a ，b ）叫做点P 的 。

4、坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即和 是一一对应关系．要点与规律：1、各象限内点的坐标特征，如右图1-5-1。

2、点到坐标轴的距离点Ｐ（x,y ）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ，到原点的距离为 。

3、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点的 为0，y 轴上的点的 为0，即若P(x,y)在x 轴上则 =0， 为一切实数； 若P （x ，y ）在y 轴上则 =0， 为一切实数；原点坐标为 。

4、平行于坐标轴的直线上点的坐标共性：平行于x 轴的直线上的点的 相同，平行于y 轴的直线上的点的 相同。

即：设1P （a ，b ）、2P （c ，d ），若 = ，则21P P ∥y 轴；若 = ，则21P P ∥x 轴．5、成轴对称或中心对称的点的坐标：（1）点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标是 ；即关于x 轴对称的点，其横坐标 ，纵坐标 ；（2）点P （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标是 ；即关于y 轴对称的点，其纵坐标 ，横坐标 ；（3）点P （a ，b ）关于原点中心对称的点的坐标是 ；即关于原点对称的点，其横纵坐标均 。

6、用基本条理的语言表达点的坐标变化与图形变换之间的关系：（n 为正整数）FC D G B E A（1）纵坐标不变，横坐标分别n +(或n -)，则图形向 （或向 ）平移了n 个单位长度； （2）横坐标不变，纵坐标分别n +(或n -)，则图形向 （或向 ）平移了n 个单位长度；（3）横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于 对称；（4）纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于 对称；（5）横、纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于 ；二、反馈整合 1、如图，小明家周边地区的平面示意图，解决如下问题。