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第三章飞行器运动方程(0901)

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第三章：火箭的运动方程

第三章：火箭的运动方程

速度坐标系到地面坐标系的方向余弦阵可查附录A，则 气动力在地面坐标系的分量为
⎡ Rx ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ Ry ⎥ = GV ⎢R ⎥ ⎣ z⎦
⎡− X ⎤ ⎢Y ⎥ = G V ⎢ ⎥ ⎢Z ⎥ ⎣ ⎦
⎡ −C x qS M ⎤ ⎢ α ⎥ ⎢C y qS M α ⎥ ⎢ α ⎥ ⎢ −C y qS M β ⎥ ⎣ ⎦
Pe = P − X1c
（称为有效推
（3.27）
a13 ⎤ ⎡ x + Rox ⎤ ⎡ b11 b12 a23 ⎥ ⎢ y + Roy ⎥ − m ⎢ b21 b22 ⎥⎢ ⎥ ⎢ a33 ⎥ ⎢ z + Roz ⎥ ⎢ b31 b32 ⎦⎣ ⎦ ⎣ b13 ⎤ ⎡ x ⎤ b23 ⎥ ⎢ y ⎥ ⎥⎢ ⎥ b33 ⎥ ⎢ z ⎥ ⎦⎣ ⎦
并注意到式（3.16），则式（3.23）可写为
⎡ akx ⎤ ⎡ b11 b12 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ aky ⎥ = ⎢b21 b22 ⎢ a ⎥ ⎢b31 b32 ⎣ kz ⎦ ⎣ b13 ⎤ ⎡ x ⎤ b23 ⎥ ⎢ y ⎥ ⎥⎢ ⎥ b33 ⎥ ⎢ z ⎥ ⎦⎣ ⎦
（3.24）
（3.25）
其中
3.2.2 绕质心转动动力学方程在箭体坐标系的分 解
将式（3.4）
dωT I⋅ + ωT × (I ⋅ ωT ) = Mst + Mc + Md + M′ + M′ rel k dt
的各项在箭体坐标系内进行分解。
由于箭体坐标系为中心惯量主轴坐标系，因此惯量张 量式可简化为
⎡ I x1 ⎢0 I=⎢ ⎢0 ⎣
d r m 2 = P + R + FC + mg + Fk′ dt

第三章 飞行原理

第三章 飞行原理
是航天器的主要飞行环境， 飞行原理：借助惯性离心力 来平衡地球引力，前行阻力 极小，借助惯性向前运动
国际标准大气
目的
国际规定
为了准确描述飞行器的飞行性能，就必须建立一个统一的标准，即标准大气。
➢ 大气被看成完全气体，服从气体状态方程； ➢ 以海平面的高度为零。且在海平面上，大气的标准状态为： • 气温T=15℃ • 压强p=1个标准大气压（即p=10330kg/㎡） • 密度ρ=1.2250kg/m³ • 音速a=341m/s
无人机空气动力学基础
前缘缝翼是安装在机翼前缘的一段或几段狭长的小翼面，当前缘缝翼打开时， 它与基本机翼前缘表面形成一道缝隙，下翼面的高压气流通过缝隙加速流向上翼 面，增大上翼面附面层气流速度，消除了分离旋涡，延缓气流分离，避免大迎角 下失速，升力系数得以提高。所以前缘缝翼一般在大迎角，特别是接近或超过基 本机翼临界迎角时才使用。
无人机空气动力学基础 ➢ 流动气体基本规律：伯努利定律
质量守恒定律：质量不会自生也不会自灭。
流体的质量流量：单位时间流过横截面面积S的流体质量。
q=ρsv
无人机空气动力学基础
伯努利定律础
小实验
无人机空气动力学基础
伯努利定律础
香蕉球
无人机空气动力学基础
足球里的“香蕉球”以及一些其他球类运动的弧线球，这也是伯努 利现场造成的流体压强差而导致的。
➢ 迎角：翼弦与相对气流速度v 之间的夹角，也称为飞机的 攻角，通常以α表示。
无人机空气动力学基础
➢ 升力的产生
通常，机翼翼型的上表面凸起较多而下表面比较平直，再加上有一定的 迎角。这样，从前缘到后缘，上翼面的气流流速就比下翼面的流速快；上翼 面的静压也就比下翼面的静压低，上下翼面间形成压力差，此静压差称为作 用在机翼上的空气动力。

飞行动力学飞机方程

飞行动力学飞机方程

xydm Ixy
表示惯性积
依据假设 Ixy=Izy=0 ，H 的各分量
H
x
H y
pI x qI y
rI xz
代入
dH dt
1H
dH dt
H
H x dt
pI x rI xz
dH y dt
qI y
dH z dt
rI z pI xz
由于
i jk
H p q r i(qH z rH y ) j(rH x pH z ) k ( pH y qH x )
1.地轴系与机体轴系间的方向余弦表
o
xg
x
cos cos
y
cos sin sin- sincos
z
cos sin cos+sinsin-
yg sincos sin sin sin+cos cos sin sin cos-cos sin
zg -sin cos sin cos cos
表中，oxyz为机体轴系， oxgygzg为地轴系
—动坐标系对惯性系的总角速度向量
—表示叉积，向量积
1H —沿动量矩 H 的单位向量
dV , dH dt dt
—对动坐标系的相对导数
1.力方程
F
m
dV dt
dV dt
1V
dV dt
V
V 和 用机体坐标系上的分量（u,v,w；p,q,r）表示
V iu jv kw, ip jq kr
三个力方程 三个力矩方程 飞机六自由 度动力学
线性方程 增量方程
m
d u dt
( X u
)0 u
( X
)0
( X
)0
m

航空飞行器飞行动力学

航空飞行器飞行动力学

航空飞行器飞行动力学航空飞行器飞行动力学是研究飞行器在空气中运动的力学原理和规律的学科。

它涉及到飞行器的姿态稳定、操纵性能、飞行性能以及空气动力学等方面的内容。

本文将从航空飞行器的基本原理、力学模型、飞行动力学方程和相关应用等方面进行介绍。

一、航空飞行器的基本原理航空飞行器的基本原理是以牛顿运动定律为基础的。

根据牛顿第一定律，飞行器如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。

而根据牛顿第二定律，飞行器所受的合力等于质量乘以加速度，即F=ma。

根据牛顿第三定律，任何作用力都会有相等大小、方向相反的反作用力。

二、航空飞行器的力学模型航空飞行器的力学模型可以分为刚体模型和弹性模型。

刚体模型假设飞行器是一个刚体，不考虑其变形和挠曲；弹性模型考虑飞行器的变形和挠曲，可以更准确地描述飞行器的运动。

三、飞行动力学方程飞行动力学方程是描述飞行器运动的重要工具。

常用的飞行动力学方程包括牛顿定律、欧拉角运动方程、质心动力学方程等。

牛顿定律可以描述飞行器的平动运动，欧拉角运动方程可以描述飞行器的转动运动，质心动力学方程可以描述飞行器的整体运动。

四、航空飞行器的飞行性能航空飞行器的飞行性能包括速度性能、高度性能、加速性能等。

其中速度性能是指飞行器的最大速度、巡航速度和爬升速度等；高度性能是指飞行器的最大飞行高度、最大升限和最大下降高度等；加速性能是指飞行器的爬升率、加速度和制动性能等。

五、航空飞行器的操纵性能航空飞行器的操纵性能是指飞行器在各种操作条件下的控制性能。

它包括飞行器的稳定性、操纵性和敏感性等。

稳定性是指飞行器在受到扰动后能够自动恢复到平衡状态的能力；操纵性是指飞行器在操纵杆或操纵面的控制下实现各种机动动作的能力；敏感性是指飞行器对操纵输入的敏感程度。

六、航空飞行器的空气动力学航空飞行器的空气动力学是研究飞行器在空气中运动的力学学科。

它涉及到飞行器的升力、阻力、侧向力和滚转力等。

升力是飞行器在垂直方向上的支持力，阻力是飞行器在运动过程中受到的阻碍力，侧向力是飞行器在横向方向上的支持力，滚转力是飞行器的转动力。

无人机绕质心转动的运动学方程

无人机绕质心转动的运动学方程

无人机绕质心转动的运动学方程《探索无人机绕质心转动的运动学方程》嘿，你知道无人机吗？那可超级酷呢！在天空中飞来飞去，就像一只自由自在的小鸟。

不过，你可别以为它飞起来就只是简单地瞎晃悠，这里面可有好多学问呢。

今天呀，我就想跟你唠唠无人机绕质心转动的运动学方程。

我有个好朋友叫小明，他就特别喜欢无人机。

有一次，我们一起去看无人机表演。

哇，那些无人机在天上一会儿排成个三角形，一会儿又变成个圆形，真是太神奇了。

我就问小明：“你说这些无人机怎么能这么听话，想怎么飞就怎么飞呢？”小明眼睛亮晶晶地说：“这可就和它绕质心转动的运动学方程有关系啦。

”我当时就懵了，啥是运动学方程啊？听起来好复杂的样子。

其实啊，无人机绕质心转动就像是一个小小的星球在自己的轨道上自转一样。

无人机的质心就像是这个小星球的中心。

如果我们把无人机想象成一个有很多个小零件组成的小世界，那质心就是这个小世界的平衡点。

那这个运动学方程到底是怎么一回事呢？我就去问爸爸，爸爸说：“你看啊，就好比你在转圈圈，你的身体是有一定的转动规律的。

无人机也一样，它绕质心转动的时候，速度、角度这些东西都是按照一定的数学关系来变化的。

”我似懂非懂地点点头。

我想啊，如果把无人机的转动比作是一场舞蹈，那运动学方程就是这场舞蹈的舞步规则。

每个动作、每个姿态的改变都得按照这个规则来。

比如说，无人机的螺旋桨在转动的时候，会给无人机一个力，这个力就会让无人机绕着质心开始转动。

就好像我们推一个陀螺，用力的方向和大小不同，陀螺转动的样子就不一样。

再想象一下，无人机是一个超级英雄，质心就是他的能量核心。

运动学方程就像是超级英雄要遵守的能力使用手册。

要是不按照这个手册来，超级英雄可能就飞不起来，或者在天上乱撞了。

有一次，我和小明试着自己做一个简易的无人机模型。

我们把零件都拼凑起来后，发现这个小无人机根本就飞不好。

它不是歪歪斜斜的，就是直接掉下来。

我就说：“小明，是不是我们没搞对那个运动学方程啊？”小明挠挠头说：“有可能呢，我们可能没有让螺旋桨给它合适的力，让它绕质心好好转动。

最新第二章-飞行器运动方程

最新第二章-飞行器运动方程

[( x 2
z 2 )q
yzr
x y p ] m
[( x 2
y 2 )r
xzp
y z q ] m
p
( y 2 z 2 ) m q
xy m r
x
z
m
q
( x 2 z 2 ) m r
yz m p
x y
m
r
( x 2 y 2 ) m p
xz m q
y
z
m
（1）纵向运动（对称平面内运动）： 速度的增减 质心的升降 绕ｙ轴的俯仰角运动
（２）横侧向运动（非对称平面内运动）： 质心的侧向移动 绕ｚ轴的偏航角运动 绕ｘ轴的滚转角运动
３）飞机和导弹的运动特点
飞机和在大气层中飞行的导弹有很多共性，关于飞机 运动特性的研究适用于导弹。
运动分析： 面对称飞行器（飞机、飞航式导弹）横纵侧向向运运动动
由 于 飞 机 有 O xz对 称 平 面 I xy I yx I yz I zy 0 ;I xz I zx 0
所 以 动 量 矩 L 在 动 坐 标 系 内 分 量 可 以 表 示 为 ：
L L
x y
pI x rI xz qI y
L z r I z p I xz
燃气舵
摆
动
发
动
机
摆δ3
zt2
zt4
o
z
xj1
δ1
δ8 δ4
zt1 δ5
摆动发动机
４）动力学方程组
选坐标系—机体系 飞机六自由度运动包括飞机绕三轴的转动（状态变化），
及飞机三个线位置的变化，所以在建立六自由度方程时，应 选机体坐标系。（好处是转动惯量便于计算和分析，缺点是 要考虑牵连运动）

飞行动力学飞机方程

飞行动力学飞机方程

设方向余弦表为矩阵Mbg，用欧拉角描述：
体轴坐标与地轴坐标可以互相转换
Mbg是复共轭矩阵：
x
y
M bg
xg
yg
z
zg
M 1 bg
MbTg
姿态角变化率与角速度分量间的几何关系
地轴系 Oxgyg平面
飞机三个姿态角变化率的方位
—沿ozg轴的向量，向下为正
—在水平面内与ox轴在水平面上的
u vw
F 按各轴分解，表示为： F iX jY kZ
各轴分量：
X m u wq vr
Y
m v ur
wp
Z
m
w
vp
uq
飞机的力方程
2.力矩方程
M
dH dt
dH dH dt 1H dt H
先考虑第一项
H 是动量矩，单元质量dm因角速度引起的动量矩为
dH r ( r )dm
式中：r 为质心至单元质量dm 的向径。
对飞行器的全部质量积分，可得总的动量矩 H r ( r )dm
式中： r ix jy kz, ip jq kr
依据：
i jk r p q r i(qz r y) j(r x pz) k( p y xq)
xyz
i r ( r ) x
xydm Ixy
表示惯性积
依据假设 Ixy=Izy=0 ，H 的各分量
H
x
H y
pI x qI y
rI xz
代入
dH dt
1H
dH dt
H
H
z
rI z
pI xz
可得
dH x dt
pI x rI xz
dH y dt
qI y

飞行力学第1-3章非线性方程

飞行力学第1-3章非线性方程

方程的左边与“平面大地假设”的情况是一样的，地球旋 转的影响主要体现在右边牵连惯性力和科氏惯性力上。
vzd
vxd
取决于质心相对于地球的 位置变化，由相对速度的 大小及航迹角确定
Se
-
-
直接作用在飞 行器上的力
地球曲率的影响 ωd-c×vr
地球旋转而引起 的哥氏惯性力
地球旋转而引起 的牵连惯性力
补充三个运动学方程
特点：与平面地球假设相比，方程的右边多了地球曲率
的影响、由于地球旋转引起的哥式惯性力和牵连惯性力 三部分。
§4 飞机绕质心转动的动力学方程
运动方程形式同前，但里面的角速度分量应理解为相 对于惯性坐标系的绝对角速度在机体轴上的分量。
问题：由力矩方 程求出ω后，如 何求ωt-d?
当地铅垂 面定义？
C
B E D “东上南”坐标 系 纬度
经度
当地铅垂面与0 经度铅垂面间 的夹角.向东为 正。
A
当地铅垂线与赤道平 面间的夹角.向北为正。
南京航空航天大学空气动力学系
三、 机体、气流和航迹坐标系
机体坐标系、气流坐标系和航迹坐标系的定义 都与第二章中的相应定义相同。只不过在航迹 坐标系定义中的“铅垂平面”现在应理解为 “当地的铅垂平面”。
南京航空航天大学空气动力学系
§2 坐标系间关系
2-1 浮动地球坐标系与地心坐标系
位置
当地铅垂面
南京航空航天大学空气动力学系
角度
地心系 浮动地球系
绕zc轴
oxc yc zc

oxd yzc
绕xd轴

oxd yd zd


d c
经度角 纬度角
B Bx ( )Bz ( )

01_飞机的一般运动方程

01_飞机的一般运动方程
2015/10/7 5
无人驾驶飞机：无人飞机和微型无人飞机
最大尺寸微型飞行器
英国的“Sender”无人机
微型飞行器和小尺寸无人机的尺寸对比
2015/10/7 6
“黑寡妇”微型飞机
“微星”微型飞机
2015/10/7
7
特殊航空器：微型扑翼和旋翼飞机
加州理工大学的“微型蝙蝠” 微型扑翼飞机
美国加州大学：扑翼机（翼展 200mm，总重11.5克，微型电 机驱动
29
2015/10/7
二、在动坐标系中质点的速度和加速度
在旋转体上某一点P的速度V为角速度矢量ω
和矢径r叉积，即 V ω r , 如图中旋转轴上 的O点线速度为V0，则P点的合速度为
V V0 r
2015/10/7
30
矢量导数dA/dt是矢量端点的速度
2015/10/7
31
旋转坐标轴上的矢量A的导数
0 1 L qh 0 cos s 0 sin s
0 sin s cos s
coscos Ltq sin cos sin
sin cos 0
cos sin sin sin cos
dA d (i A x j A y k A z ) dt dt d Ay d Ax d Az di dj dk i j k Ax A y Az dt dt dt dt dt dt
2015/10/7
32
如果坐标轴不旋转，显然后三项为零。如 果坐标轴的角速度为ω，则有
di i dt
2015/10/7
20
2015/10/7
图2-3
21

飞行器质心运动方程

飞行器质心运动方程

内容绪论1.1 作用在飞机上的外力1.3 常用坐标系及其转换1.4 飞机质心运动方程小结本章作业1.1；1.2；1.3；1.4；1.5；1.7；1.8；1.9绪论飞行动力学=飞行性能+飞行品质研究飞机的飞行性能和飞行轨迹特性时，可将飞机视为一可控的质点来处理。

可控：是指飞机的飞行轨迹是可以人为改变的，而轨迹的改变取决于作用于飞机上的外力的改变。

绪论质点运动：通过偏转操纵机构，使飞机的合力矩为零；研究飞机的飞行轨迹和飞行性能时可以把飞机视为质点运动。

力矩平衡作为运动的约束条件。

质点系运动：合力矩不为零。

研究飞机飞行品质时将其视为质点系运动。

1.1.1 升阻特性1.1.2 发动机推力TJ G 从飞行性能的角度，假设操纵面偏转可使力矩平衡，但将其最大平衡能力作为约束。

实际还常忽略操纵面偏转对力平衡的影响。

外力一般不通过质心，它将引起绕质心转动的力矩L J GD JG W JJ G T J G 'L J G 1.1作用在飞机上的外力1.1作用在飞机上的外力在常规飞行性能问题中，假设飞行无侧滑，视侧力为零升力系数阻力系数侧力系数2L L V SC ρ=2D D V SC ρ=2CC V S C ρ=升力和阻力系数主要取决于马赫数、雷诺数、迎角、侧滑角以及飞机的外形马赫数的物理含义？雷诺数的物理含义？迎角的定义?侧滑角的定义?9马赫数：指空气的压缩性效应；低速空气流场不相互影响，高速时则前后相互影响。

9雷诺数:指飞机的尺寸效应；即飞机的尺寸大小会影响飞机的气动特性，一般飞机在真实大气中飞行时，其雷诺数在1000万以上。

这就是研究飞机气动特性时，要建立大尺寸风洞和进行飞行试验研究的原因。

DO1. 升力特性（1）定义升力是飞机上的空气动力的合力在飞机纵向对称平面上垂直于飞行速度方向的分力。

向上为正。

飞机的最大的升力系数约1.2—1.5；采用增升装置后，飞机的最大的升力系数约2.2—3.0。

1. 升力特性0)L L L C αδαα−+升力线斜率,与翼型、机翼平面形状、M 数有关,即~M ,λ, χ零升迎角，取决于机翼有效弯度和M 数,即~M ,f升力部件有翼－身组合体和平尾。

第三章飞行器的运动方程(0901)

第三章飞行器的运动方程(0901)

第三章飞行器的运动方程 3.1 刚体动力学方程的推导 1.刚体飞行器运动的假设1)认为飞行器不仅是刚体,而且质量是常数；2)假设地面为惯性参考系，即假设地面坐标为惯性坐标； 3）忽略地面曲率，视地面为平面； 4）假设重力加速度不随飞行高度而变化；5）假设机体坐标系的z o x --平面为飞行器对称平面，且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积0==zy xy I I 2.旋转坐标系中向量的导数设活动坐标系b b b z y Ox 具有角速度ω （见图 3.1-1）。

向量ω在此坐标系中的分量为r q p ,,，即k r j q i p++=ω （3.1-1） 其中i 、j、k 是b x 、b y 、b z 轴的单位向量。

图3.1-1设有一个可变的向量)(t a，它在此坐标系中的分量为z y x a a a ,,，即k a j a i a a z y x++= （3.1-2）由上式求向量)(t a对时间t 的导数：b xωb yb zOijkdtkd a dt j d a dt i d a k dt da j dt da i dt da dt a d zy x z y x +++++= （3.1-3） 从理论力学知，当一个刚体绕定点以角速度ω旋转时，刚体上任何一点P的速度为r dt r d⨯=ω （3.1-4） 其中r是从O 点到P 点的向径。

现在，把单位向量i看作是活动坐标系中一点P 的向径，于是可得：i dtid⨯=ω （3.1-5） 同理可得： j dtj d⨯=ω （3.1-6） k dtk d⨯=ω （3.1-7） 将式（3.1-5）、（3.1-6）及（3.1-7）代入式（3.1-3）中，可得：)(k a j a i a k dtda j dt da i dt da dt a d z y x z y x++⨯+++=ω （3.1-8） 或写为： a t a dt a d⨯+=ωδδ （3.1-9） 其中k dt da j dt da i dt da t a z y x++=δδ taδδ 称为在活动坐标系中的“相对导数”，相当于站在此活动坐标系中的观察者所看到的向量a 的变化率。

山东省考研航空航天科学与技术复习资料航空原理重要公式速记

山东省考研航空航天科学与技术复习资料航空原理重要公式速记

山东省考研航空航天科学与技术复习资料航空原理重要公式速记航空原理是航空航天科学与技术中的基础学科，它研究飞机和飞行器的基本原理和运动规律。

在航空原理的学习过程中，掌握重要公式是非常重要的。

下面将为大家整理一些航空原理中的重要公式，供大家复习参考。

1. 基本运动方程飞机在三坐标轴上的运动可以用线性方程来描述，其中重要的基本运动方程为：速度 v = ds/dt加速度 a = dv/dt力 F = ma质量 m = F/g其中，v代表速度，t代表时间，s代表位移，a代表加速度，F代表力，m代表质量，g代表重力加速度。

2. 牛顿第二定律牛顿第二定律是描述力对物体运动产生影响的定律，表达式为：F = ma其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

根据这个定律，可以计算出物体在给定力下的运动状态。

3. 万有引力定律万有引力定律是描述物体间引力相互作用的定律，表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F代表引力，G代表万有引力常数，m1和m2分别代表两个物体的质量，r代表两个物体之间的距离。

4. 风阻公式风阻是飞机在运动中因空气阻力而产生的阻力，可以使用下列公式计算：F = 0.5 * ρ * v^2 * S * Cd其中，F代表风阻力，ρ代表空气密度，v代表飞行速度，S代表物体的横截面积，Cd代表阻力系数。

5. 升力公式升力是支持飞机在空中飞行的关键力量，可通过以下公式计算：L = 0.5 * ρ * v^2 * S * Cl其中，L代表升力，ρ代表空气密度，v代表飞行速度，S代表机翼的有效面积，Cl代表升力系数。

6. 推力公式推力是飞机前进的动力来源，可以使用以下公式计算：T = η * P其中，T代表推力，η代表发动机的效率，P代表发动机的功率。

7. 马赫数公式马赫数是衡量飞机飞行速度的一个重要参数，可使用以下公式计算：M = v / a其中，M代表马赫数，v代表飞机的速度，a代表声速。

飞行器空气动力计算

飞行器空气动力计算

飞行器空气动力计算第一章飞行器基本知识1.1飞行器几何参数飞行器通常由机翼、机身、尾翼以及动力装置等部件组成。

对于气动正问题及气动分析而言，已知飞行器几何外形，求其气动参数。

要解决这一问题首先要计算出飞行器各部件及组合体的几何参数。

当机翼和机身组合成一体时，机翼中间一部分面积为机身所遮蔽。

它外露在气流中的部分两边合起来，所构成的机翼为外露翼，由下标“wl ”表示在组合体中把外露翼根部的前后缘向机身内延长并交于机身纵对称面，这样的机翼成为毛机翼。

第二章机翼的气动特性分析2.1机翼几何参数2.1.1 翼型的几何参数翼型的前缘点与后缘点的连线称为弦线。

他们之间的距离称为弦长，用符号b 表示，是翼型的特征长度。

可以想象翼型是由厚度分布)(x y c 和中弧线分布)(x y f 叠加而成的，对于中等厚度和弯度的翼型，上下翼面方程可以写成)()()(,x y x y x y c f L U += （2—1）式中的正号用于翼型上表面，负号用于下表面。

b x x /=，b y y /=分别为纵、横向无量纲坐标。

相对厚度和相对弯度b c c /=，b f f /=。

最大厚度位置和最大弯度位置分别用c x 和f x 或用无量纲量b x c /和b x f /表示。

翼型前缘的内切圆半径叫做前缘半径，用L r 表示，后缘角τ是翼型上表面和下表面在后缘处的夹角。

2.1.2 机翼的几何参数1.机翼平面形状：根梢比、展弦比和后掠角机翼面积S 是指机翼在xOz 平面上的投影面积，即22()l l S b z dz-=ò（2—2）式中，b （z ）为当地弦长。

几何平均弦长p j b 和平均气动弦长A b 分别定义为/pj b S l = （2—3）2202()l A b b z dz S=ò （2—4）显然，p j b 是面积和展长都与原机翼相等的当量矩形翼的弦长；而A b 是半翼面心所在的展向位置的弦长，通常取A b 作为纵向力矩的参考长度。

飞机运动方程

飞机运动方程

1 cos ( r cos q sin )
导航方程组

对于地面坐标系的位移运动有
xg yg h ea rth
T

对于机体坐标系的运动分量有
u
v w b o d y
T

根据机体坐标系和地面坐标系之间的转换关系有
co s sin (sin sin sin co s co s ) (co s sin sin sin co s )
xz
zx

xzdm
~ dH dt j
I yz I zy
yzdm
x
动量矩导数满足
~ d dt
1H
~ dH dt
I zy 0
i
x
，因此
~ dH dt
y
H
pI
z
x
rI
xz
H
y
qI
y
H
k
~ dH dt
z
rI z pI
xz
假定飞行器的质量不会移动，质量不变，则
dH dt
1H
~ dH dt
H
这里： 1 V 为速度向量的单位向量； 为动坐标系相对惯性系的总的角速度向量，目前表示的是沿机体坐标系测量的角 速度向量； 表示矢量叉积运算符号； 1 H 为动量矩的单位向量； ~ ~ d V ， H 表示对动坐标系的相对导数。 d
dt
dt
注意：这里研究的是速度在动坐标系的表示形式。
z
H i ( qH
z
rH y ) j( rH
x
y
H

由于力矩沿机体满足 最后得到

大气飞行力学第1-7章英美坐标

大气飞行力学第1-7章英美坐标

δy
机体坐标系动力学方程
FX & u = rv − qw − g sin θ + m FY & v = pw − ru + g cos θ sin φ + m FZ & w = qu − pv + g cos θ cos φ + m IY − I Z I XZ L & & p= ( r + pq ) + qr + IX IX IX I − IX I XZ 2 M 2 &= Z q pr + (r − p ) + IY IY I− qr ) + r pq + (p IZ IZ IZ
第一部分 飞行器的运动方程
第七章 英美坐标体系
英美坐标体系与苏联 坐标体系间关系
yt
机体轴系
α β
O
xt (xb) xq (xw)
zb
zt (yb)
南京航空航天大学空气动力学系
主要物理量 杆力、杆位移、力 矩、角速度、舵偏 角之间的关系：
正的杆力增量 对应正的杆位 移增量，对应 正的舵偏角增 量，产生负的 操纵力矩增量 和负的角速度 增量。
南京航空航天大学空气动力学系
舵偏
δ x ⇒ δa
δ y ⇒ −δ r
系数
Cx ⇒ CD
C y ⇒ CL
C z ⇒ Cc
δz ⇒ δe
导数
β m x ⇒ C lβ
m β ⇒ − C nβ y
m α ⇒ C mα z
无因 次角 速度
ωz =
ωzb
V
qc q= 2V
问题
m y = C nδ r ？
南京航空航天大学空气动力学系
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第三章飞行器的运动方程 刚体动力学方程的推导 1.刚体飞行器运动的假设1)认为飞行器不仅是刚体,而且质量是常数；2)假设地面为惯性参考系，即假设地面坐标为惯性坐标； 3）忽略地面曲率，视地面为平面； 4）假设重力加速度不随飞行高度而变化；5）假设机体坐标系的z o x --平面为飞行器对称平面，且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积0==zy xy I I 2.旋转坐标系中向量的导数设活动坐标系b b b z y Ox 具有角速度ω （见图）。

向量ω在此坐标系中的分量为r q p ,,，即k r j q i p++=ω （） 其中i 、j、k 是b x 、b y 、b z 轴的单位向量。

图设有一个可变的向量)(t a，它在此坐标系中的分量为z y x a a a ,,，即k a j a i a a z y x++= （）由上式求向量)(t a对时间t 的导数：b xωb yb zOijkdtkd a dt j d a dt i d a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x +++++= （） 从理论力学知，当一个刚体绕定点以角速度ω旋转时，刚体上任何一点P的速度为r dt r d⨯=ω （） 其中r是从O 点到P 点的向径。

现在，把单位向量i看作是活动坐标系中一点P 的向径，于是可得：i dtid⨯=ω （） 同理可得： j dtj d⨯=ω （） k dtkd⨯=ω （） 将式（）、（）及（）代入式（）中，可得：)(k a j a i a k dtda j dt da i dt da dt a d z y x z y x ++⨯+++=ω （） 或写为： a t a dt a d⨯+=ωδδ （） 其中k dt da j dt da i dt da t a z y x++=δδ taδδ 称为在活动坐标系中的“相对导数”，相当于站在此活动坐标系中的观察者所看到的向量a 的变化率。

而dtad则称为“绝对导数”，相当于站在固定坐标系中的观察者所看到的向量a 的变化率。

例如，若a 是某点的向径，则taδδ代表该点的相对速度（相对于动坐标系），而dt ad 则代表该点的绝对速度。

3.在机体坐标系（活动坐标系）中刚体飞行器质心动力学方程由牛顿第二定律得：i V m dt d F |)(=∑ （）式中：F——外力m ——物体的质量V——物体的速度i |——表示相对于惯性坐标系在图中，考察飞机上的一个质量元m δ。

图 飞机上的质量元 列出牛顿第二定律方程dtV d m Fδδ= （）式中：Fδ——作用在质量元上的外力V——质量元相对惯性坐标系的速度作用在飞机上总的外力是这些微元的和，即 F F=∑δ （） 质量元的速度为dtrd V V c += （） b xyb zOc Vr式中：c V——飞机的质心的速度；dtrd ——微元相对于质心的速度。

将式（）代入式（），两边求和得：m dt rd V dt d F F c δδ)( +∑==∑ （）假设飞机的质量是常数，式（）可改写为m dtrd dt d dt V d m F c δ ∑+= （）或m r dtd dt V d m F c δ ∑+=22 （）由于r是从质心度量，所以和式0=∑m r δ 。

式（）简化为dtV d m F c= （）这个方程把作用在飞机上的外力和飞机质心的运动联系起来。

由式（）得)(|c B c V m dtV d m F⨯+=ω （）ω,,V F 用机体坐标系上的分量表示为k F j F i F F z y x++= （）k r j q i p++=ω （） k w j v i u V c++= （） 则有：⎪⎭⎪⎬⎫-+=-+=-+=)()()(qu pv w m F pw ru vm F rv qw um F z y x （） 这就是在机体坐标系（活动坐标系）下刚体飞行器质心动力学方程。

4.在机体坐标系（活动坐标系）中刚体飞行器绕质心转动的力矩方程。

由牛顿第二定律得：i H dt d M |=∑ （）式中： M——外力矩H——物体的动量矩（角动量） i |——表示相对于惯性坐标系用类似方法。

对于质量微元m δ，力矩方程可以写为m V r dtd H dt d M δδδ)(⨯== （）质量微元的速度可以用质心的速度和质量元相对于质心的速度表达，即 r V dtr d V V c c⨯+=+=ω （）总的动量矩可以写作 mr r m V r mr V r m V r H H c c δωδδωδδ)()()]([)(⨯⨯∑+⨯∑=⨯+⨯∑=⨯∑=∑= （） 速度c V对于求和来说是常数，可以拿到求和符号的外面，即 m r r V m r H c δωδ)]([⨯⨯∑+⨯∑= （）式（）中的第一项为0，因为0=∑m r δ，前面已经解释过。

设k z j y i x r++= （）将式（）和（）代入（），得 k m y x r m yz q m xz p j m yz r m z x q m xy p im xz r m xy q m z y p H ])([])([])([222222δδδδδδδδδ+∑+∑-∑-+∑-+∑+∑-+∑-∑-+∑= （）如果定义m z y I x δ)(22+∑=，m xy I xy δ∑=，m z x I y δ)(22+∑= （）xzdm I xz ∑=，m y x I z δ)(22+∑=，m yz I yz δ∑= （）则有⎪⎭⎪⎬⎫+--=-+-=--=z yz xz z yz y xy y xz xy x x rI qI pI H rI qI pI H rI qI pI H （） 由式（3-9）得 H dtH d M B ⨯+=ω| （）设k N j M i L M++= （）将式（3-20）、（3-35）代入式（3-34），则有⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+=-+=-+=x y z z x y yz x qH pH H N pH rH H M rH qH H L （） 因为假设xz 平面是飞机的对称平面，所以0==xy yz I I （）将式（）、（）代入（），得⎪⎭⎪⎬⎫+-++-=-+-+=--+-=qr I I I pq r I p I N r p I I I rp qI M pq I I I qr r I pI L xz x y z xz xz z x y xz y z xz x )()()()(22 （） 飞行器的运动学方程 3.2.1 飞行器的线运动方程1）由地面坐标系g S 绕g z 轴转动偏航角ψ到过渡坐标系''''z y Ox S -，转换关系为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡g g g z y x z y x 100cos sin 0sin cos '''ψψψψ（） 2）由过渡坐标系''''z y Ox S -绕'y 轴转动θ到过渡坐标系''''''''z y Ox S -，转换关系为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡'''cos 0sin 010sin 0cos ''''''z y x z y x θθθθ（）3）由过渡坐标系''''''''z y Ox S -绕''x 轴转动滚转角φ到机体坐标系b S ，转换关系为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡''''''cos sin 0sin cos 0001z y x z y x φφφφ （） 由地面坐标系g S 到机体坐标系b S ，转换关系为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡g g g g g g z y x z y x z y x φθφψφψθφψφψθφθφψφψθφψφψθθψθψθψψψψθθθθφφφφcos cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin sin sin cos cos cos 100cos sin 0sin cos cos 0sin 010sin 0cos cos sin 0sin cos 0001（）由机体坐标系b S 到地面坐标系g S ，转换关系为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--++-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡z y x z y x z y x Tg g g φθφθθφψφψθφψφψθψθφψφψθφψφψθψθφθφψφψθφψφψθφθφψφψθφψφψθθψθψθcos cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin cos cos cos cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin sin sin cos cos cos （）对式（）两边对t 求导得：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--++-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡dt dz dt dy dt dx dt dz dt dy dt dx g g g φθφθθφψφψθφψφψθψθφψφψθφψφψθψθcos cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin cos cos （）或⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--++-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡w v u dt dz dt dy dt dx g g g φθφθθφψφψθφψφψθψθφψφψθφψφψθψθcos cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin cos cos（）由速度坐标系的定义可建立速度坐标系与地轴系间的转换关系：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡g g g a a a z y x z y x μγμχμγχμχμγχμγμχμγχμχμγχγγχγχcos cos sin cos cos sin sin sin sin cos sin cos sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos sin cos sin cos cos （）由速度坐标系的定义可建立速度坐标系与机体轴系间的转换关系：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡z y x z y x a a a ααβαββαβαββαcos 0sin sin sin cos sin cos cos sin sin cos cos （）式（）中的转换矩阵右乘（）的转换矩阵也表示从地轴系向速度轴系的转换，与式（）中转换矩阵相等，由此可得下列几何关系式。