威海市高三理科数学二模试题

∴点 坐标为 ．
∵点 在双曲线 上，
∴ ，整理得 ,
∴ ．
故选A．
【点睛】本题综合考查双曲线的性质和平面几何图形的性质，解题的关键是根据重心、内心的特征及几何图形的性质得到点 的坐标，考查转化和计算能力，难度较大．
第Ⅱ卷(共90分）
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13。在 的展开式中， 的系数是__________．
∵ 时， ，
∴ ，
∴函数 的值域为 ．
故选D．
【点睛】解答本题时注意两点：一是函函数 的图象关于 对称 ;二是求函数的值域时首先要考虑利用单调性求解．本题考查转化及数形结合等方法的利用,属于中档题．
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的体积为( ）
A. 6B。8C. D。
A. 向左平移 个单位B. 向右平移 个单位
C。 向左平移 个单位D。 向右平移 个单位
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意化简得 ，然后再把函数 的图象经过平移后可得到所求答案．
【详解】由题意得
，
所以将函数 的图象向右平移 个单位可得到函数 ，即函数 的图象．
故选B．
【点睛】在进行三角函数图象的变换时要注意以下几点：①变换的方向，即由谁变换到谁;②变换前后三角函数名是否相同；③变换量的大小．特别注意在横方向上的变换只是对变量 而言的，当 的系数不是1时要转化为系数为1的情况求解．
16.“克拉茨猜想”又称“ 猜想",是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数 ，如果 是偶数，就将它减半；如果 为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数 经过6次运算后得到1，则 的值为__________．

威海市高考模拟考试 理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅ 2.复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C. 11+22i -D. 1122i -- 3.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为 A.32 B. 33 C. 34 D. 364.若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1C.1-D. 1或1- 5.等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =A.16B.12C.8D.6 6.已知命题p ：函数12x y a+=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝7.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2xf x =，则(2012)f =A. 2-B. 2C. 12-D. 128.函数2lg ()=xf x x的大致图像为A B C D9.椭圆2222+1(0)x y a b a b=>>3kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A.1±B.2±C.33±310.设6(x x的展开式中3x 的系数为A ,二项式系数为B ,则:A B = A.4 B. 4- C.62 D.62-11.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为 A.3 B. 236 D.912.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈ 且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是 A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞第Ⅱ卷（ 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋0.0875 频率 组距VAB C第3题图BC D N第11题图Aoyx oyx oyx oyx尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______. 14.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为______.15.将,,a b c 三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答） 16.若集合12,n A A A 满足12n A A A A =,则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分.已知:①当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ②当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当112123{,,,}n n A A A a a a a +=有_________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数23()sin cos 3f x x x x ωωω=⋅+0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π． （I ）求()f x 的表达式； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围. 18.（本小题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互． （I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．19.（本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，412=a ，512163=⋅a a ．设22122log 2log 2n n n a a b +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）若对任意的*∈N n ，不等式n n n T )1(2--<λ恒成立，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示多面体中，AD ⊥平面PDC ，ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，F 为线段BP 上一点，∠CDP ＝120，AD =3，AP =5，PC =27（Ⅰ）若F 为BP 的中点，求证：EF ∥平面PDC ；（Ⅱ）若13BF BP =,求直线AF 与平面PBC 所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数21()ln 12a f x a x x +=++． （Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅲ）当10a -<<时，有()1ln()2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围． 22.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >）， 直线l :y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 轴的交点, 过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥ 12l l Q =.(Ⅰ)求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；F DCB APExy lF Ｏ ． ＰＱＲ1l2l ⌝开始5≤i 1,1==i S 1+=i i (1)i S S =+-输出S结束第14题图是否(Ⅲ)对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列.理科数学参考答案 一、选择题C B BD D, B A D C A, D D 二、填空题13. 55% 14. 0 15. 12 16. 1(21)nn +-三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11+cos 2313()sin 23sin 2cos 2sin(2)222223x f x x x x x ωπωωωω=+-=+=+，-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=， ∴()sin(4)3f x x π=+-----------------------------------------6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -=∴1122k -<≤或1k =-. -------------------12分18．（本小题满分12分）解：（I ）ξ可能取值为1，2，3． -------------------------------2分记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，31(1)()1,44321(2)()()()(1),434P P A P P AB P A P B ξξ===-=====⨯-=321(3)()()().432P P AB P A P B ξ====⨯= --------------------------5分ξ的分布列为：ξ123P1414 12ξ的数学期望123.4424E ξ=⨯+⨯+⨯= -------------------------- 7分（Ⅱ）当1ξ=时，1()3sin =3sin()222x f x x πππ+=+()f x 为偶函数；当2ξ=时，2()3sin 3sin()22x f x x πππ+==+()f x 为奇函数；当3ξ=时，33()3sin 3sin()222x f x x πππ+==+()f x 为偶函数；∴事件D 发生的概率是34. -----------------------------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设}{n a 的公比为q ，由5121161552263==⋅=q q a a a 得21=q ， ∴n n n qa a )21(22=⋅=-． ---------------------------------- 2分 22211211()2122()2log 2log 2=log 2log 21111()(21)(21)22121n n nn n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+∴)1211215131311(21+--++-+-=n n T n 111)22n 121nn =-=++（． -------------------------------------5分（Ⅱ）①当n 为偶数时，由2-<n T n λ恒成立得，322)12)(2(--=+-<nn n n n λ恒成立，即min )322(--<n n λ， ----------------------------------6分而322--n n 随n 的增大而增大，∴2=n 时0)322(min =--nn ，∴0<λ； ----------------------------------8分②当n 为奇数时，由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立，即min )522(++<nn λ， -----------------------------------9分而95222522=+⋅≥++n n n n ，当且仅当122=⇒=n nn 等号成立，∴9<λ． ---------------------------------------11分综上，实数λ的取值范围0∞（-，）. ----------------------------------------12分 20.（本小题满分12分）解（Ⅰ）取PC 的中点为O ，连FO ,DO ， ∵F ,O 分别为BP ，PC 的中点， ∴FO ∥BC ，且12FO BC =, 又ABCD 为平行四边形,ED ∥BC ，且12ED BC =,∴FO ∥ED ，且FO ED =∴四边形EFOD 是平行四边形 ---------------------------------------------2分即EF ∥DO 又EF ⊄平面PDC∴EF ∥平面PDC ． --------------------------------------------- 4分 （Ⅱ）以DC 为x 轴，过D 点做DC 的垂线为y 轴，DA 为z 轴建立空间直角坐标系， 则有D (0 ,0 , 0)，C （2，0，0）,B （2，0，3），P （2,3,0)-，A （0，0，3） ------------------------------6分 设(,,)F x y z ，142(2,,3)(3,1)333BF x y z BP =--==-- ∴22(3,2),33F 则22(3,1)33AF =- -----------------------------8分 设平面PBC 的法向量为1(,,)n x y z =则1100n CB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即304230z x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取1y =得13(,1,0)2n =-----------------10分 2323321323cos ,354435711934AF n AF n AF n+⋅<>====⋅+++⋅∴AF 与平面PBC 62135. -------------------------12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ， ∴xx x x x f 21221)(2-=+-='． ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ---------------------------2分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e ef e e f f +=+==， ∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． ---------------------------4分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------5分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------6分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a ax 或1+--<a ax （舍去） ∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； --------------------8分 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减． FDCBA PEOZx当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； -----------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，min ()1af x f a -=+ 即原不等式等价于(1ln()12a af a a ->+-+ ---------------------------10分 即1ln11ln()1212a a a aa a a a -+-⋅+>+-++ 整理得ln(1)1a +>- ∴11a e>-， ----------------------------11分 又∵01<<-a ，所以a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ---------------------------12分22. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)依题意知，点R 是线段FP 的中点，且RQ ⊥FP ，∴RQ 是线段FP 的垂直平分线． ---------------------------------------2分 ∴PQ QF =．故动点Q 的轨迹C 是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：24(0)x py p =>． -----------------------------------4分（Ⅱ）设(,)M m p -，两切点为11(,)A x y ，22(,)B x y 由24x py =得214y x p =，求导得12y x p'=． ∴两条切线方程为1111()2y y x x x p-=- ① 2221()2y y x x x p-=-② -------------------6分对于方程①，代入点(,)M m p -得，1111()2p y x m x p --=-，又21114y x p= ∴211111()42p x x m x p p--=-整理得：2211240x mx p --= 同理对方程②有2222240x mx p --= 即12,x x 为方程22240x mx p --=的两根.∴212122,4x x m x x p +==- ③ -----------------------8分设直线AB 的斜率为k ，2221211221211()4()4y y x x k x x x x p x x p--===+--所以直线AB 的方程为211211()()44x y x x x x p p-=+-，展开得：12121()44x x y x x x p p =+-，代入③得：2my x p p=+ ∴直线恒过定点(0,)p . -------------------------------------10分 (Ⅲ) 证明：由（Ⅱ）的结论，设(,)M m p -， 11(,)A x y ，22(,)B x y且有212122,4x x m x x p +==-，∴1212,MA MB y p y pk k x m x m++==-- ----------------------------11分 ∴11MA MB k k +=1212122222221212124()4()4444x m x m x m x m p x m p x m x x y p y p x p x p p p p p------=+=+=+++++++=1212212221122121212124()4()4()4()44()4p x m p x m p x m x p x m x pm pm mx x x x x x x x x x x x p p-----+====-------------------------------13分 又∵12MFm m k p p p ==---，所以112MA MB MFk k k +=即直线,,NA NM NB 的斜率倒数成等差数列. ----------------------------14分。

山东省威海市2017-2018学年高考数学二模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，复数z=的实部与虚部互为相反数，则实数a=（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣32．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，则A﹣B=（）A．（﹣1，2）B．[2，3）C．（2，3） D．（﹣1，2]3．已知||=||=2，（ +2）（﹣）=﹣2，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．p：若2x≥2y，则1gx≥1gy；q：若随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），P（ξ≤6）=0.72，则P（ξ≤0）=0.28．下列为真的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∨￢q D．￢p∧￢q5．如图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知函数f（x）=2cos（ωx+θ）（0＜θ＜π，ω＞0）为奇函数，其图象与直线y=2相邻两交点的距离为π，则函数f（x）（）A．在[，]上单调递减B．在[，]上单调递增C．在[﹣，]上单调递减 D．在[﹣，]上单调递增7．若对任意实数x使得不等式|x﹣a|﹣|x+2|≤3恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，5] B．[﹣2，4] C．[﹣1，1] D．[﹣5，1]8．已知等腰△ABC满足AB=AC，BC=2AB，点D为BC边上一点且AD=BD，则sin ∠ADB的值为（）A．B．C．D．9．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于点A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+u（λ，μ∈R），λ2+u2=，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣15，+∞）B．（﹣∞，2﹣12]C．（﹣∞，﹣16]D．（﹣∞，﹣15]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为1的正三角形，则该正四棱锥的表面积为．12．在二项式（9x﹣）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x 的系数为．13．若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为．14．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为C上一点．若|MF|=2p，△MOF的面积为4，则抛物线方程为．15．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=x+m有两个不同的实根，则实数所的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2016威海二模）已知f（x）=cosx（λsinx﹣cosx）+cos2（﹣x）+1（λ＞0）的最大值为3．（I）求函数f（x）的对称轴；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，若不等式f （B）＜m恒成立，求实数m的取值范围．17．（12分）（2016威海二模）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，DC=，E，F分别为PD，PC的中点，且BE与平面ABCD所成角的正切值为．（I）求证：平面PAB⊥平面PBD；（Ⅱ）求面PAB与面EFB所成二面角的余弦值．18．（12分）（2016威海二模）2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成．为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人．（I）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度．现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；（Ⅱ）在等级为不满意市民中，老年人占．现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E（X）；（III）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．（注：满意指数=）19．（12分）（2016威海二模）设单调数列{a n}的前n项和为S n，6S n=a n2+9n﹣4，a1，a2，a6成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）（2016威海二模）已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=，a＞1．（I）若函数f（x）与g（x）在x=1处切线的斜率相同，求a的值：（Ⅱ）设F（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的单调区间：（Ⅲ）讨论关于x的方程|f（x）|=g（x）的根的个数．21．（14分）（2016威海二模）已知椭圆C： +=1（{a＞b＞0}），F1，F2是左右焦点，A，B是长轴两端点，点P（a，b）与F1，F2围成等腰三角形，且=．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点Q是椭圆上异于A，B的动点，直线x=﹣4与QA，QB分别交于M，N两点．（i）当=λ时，求Q点坐标；（ii）过点M，N，F1三点的圆是否经过x轴上不同于点F1的定点？若经过，求出定点坐标，若不经过，请说明理由．2016年山东省威海市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，复数z=的实部与虚部互为相反数，则实数a=（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由已知列式求得a值．【解答】解：∵z==的实部和虚部互为相反数，∴a﹣2=﹣（﹣2a﹣1），即a=﹣3．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，则A﹣B=（）A．（﹣1，2）B．[2，3）C．（2，3） D．（﹣1，2]【分析】根据条件求出集合A，B的等价条件，结合定义进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x ＜2}，则A﹣B={x|x∈A，且x∉B}=[2，3），故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，正确理解定义是解决本题的关键．3．已知||=||=2，（ +2）（﹣）=﹣2，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】把已知的向量等式左边展开，代入向量数量积公式即可求得与的夹角．【解答】解：由（+2）（﹣）=﹣2，得，∴，又||=||=2，∴，即cos=，∵两向量夹角的范围为[0°，180°]，∴与的夹角为60°．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求斜率的夹角，是中档题．4．p：若2x≥2y，则1gx≥1gy；q：若随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），P（ξ≤6）=0.72，则P（ξ≤0）=0.28．下列为真的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∨￢q D．￢p∧￢q【分析】p：是假，取x=0，y=﹣1，lg0，lg（﹣1）没有意义；q：由于P（ξ≤0）=1﹣P（ξ≤6）即可得出，利用复合真假的判定方法即可得出．【解答】解：p：若2x≥2y，则1gx≥1gy，是假，取x=0，y=﹣1，lg0，lg（﹣1）没有意义；q：若随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），P（ξ≤6）=0.72，则P（ξ≤0）=1﹣P（ξ≤6）=0.28．为真的是￢p∧q．故选：B．【点评】本题考查了函数的性质、正态分布的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．如图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，i的值，当n=1时退出循环，输出i的值为7，从而得解．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；i=0，n=3执行循环体，满足条件n是奇数，n=10，i=1不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=5，i=2不满足条件n=1，执行循环体，满足条件n是奇数，n=16，i=3不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=8，i=4不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=4，i=5不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=2，i=6不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=1，i=7满足条件n=1，退出循环，输出i的值为7．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的运行情况，解题时应模拟程序框图的运行过程，求出程序输出的结果，属于基础题．6．已知函数f（x）=2cos（ωx+θ）（0＜θ＜π，ω＞0）为奇函数，其图象与直线y=2相邻两交点的距离为π，则函数f（x）（）A．在[，]上单调递减B．在[，]上单调递增C．在[﹣，]上单调递减 D．在[﹣，]上单调递增【分析】由条件利用正弦函数的奇偶性、周期性求得θ和ω的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+θ）=2sin[﹣（ωx+θ）]=﹣2sin（ωx+θ﹣）（0＜θ＜π，ω＞0）为奇函数，∴θ﹣=kπ，即θ=kπ+，k∈Z，∴θ=，f（x）=﹣2sinωx．再根据它的图象与直线y=2相邻两交点的距离为π，则函数f（x）的周期为=π，∴ω=2，∴f（x）=﹣2sin2x．x∈[，]⇒2x∈[，]，函数f（x）没有单调性，故排除A、B．在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，函数f（x）单调递减，故排除D，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的奇偶性、周期性、单调性，属于基础题．7．若对任意实数x使得不等式|x﹣a|﹣|x+2|≤3恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，5] B．[﹣2，4] C．[﹣1，1] D．[﹣5，1]【分析】令g（x）=|x﹣a|﹣|x+2|，利用绝对值不等式的性质可求得g（x）max，依题意，|a+2|≤3，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：g（x）=|x﹣a|﹣|x+2|，则g（x）≤|x﹣a﹣（x+2）|=|a+2|，即g（x）max=|a+2|．∵对任意实数x使得不等式|x﹣a|﹣|x+2|≤3恒成立，∴|a+2|≤3，解得：﹣5≤a≤1．∴实数a的取值范围为[﹣5，1]．故选：D．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查函数恒成立问题，考查转化思想与方程不等式思想的综合运用，属于中档题．8．已知等腰△ABC满足AB=AC，BC=2AB，点D为BC边上一点且AD=BD，则sin ∠ADB的值为（）A．B．C．D．【分析】设AB=AC=a、AD=BD=b，在△ABC中由余弦定理求出cos∠ABC、sin∠ABC，在△ABD中由余弦定理表示出AD，由正弦定理求出sin∠ADB的值．【解答】解：如图：设AB=AC=a，AD=BD=b，由BC=2AB得，BC=，在△ABC中，由余弦定理得，cos∠ABC===，∵AB=AC，∴∠ABC是锐角，则sin∠ABC==，在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2ABBDcos∠ABD，∴，解得a=b，由正弦定理得，，∴，解得sin∠ADB=，故选：C．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．9．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于点A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+u（λ，μ∈R），λ2+u2=，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λ2+u2=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则当x=c时，y═±c=±，即A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为=λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，∵λ2+u2=，∴（）2+（）2=，即=，即c2=4b2．则c2=4（c2﹣a2），则3c2=4a2．c=2a，则e==，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据交点坐标，结合平面向量的数量积公式是解决本题的关键．10．已知函数f（x）=，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣15，+∞）B．（﹣∞，2﹣12]C．（﹣∞，﹣16]D．（﹣∞，﹣15]【分析】由题意可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，即有2﹣a≥=3x+，运用基本不等式求得到成立的条件，再由x的范围，可得最小值，运用存在性问题的解法，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：f（x）≤2，即为≤2，由x∈N*，可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，即有2﹣a≥=3x+，由3x+≥2=12，当且仅当x=2∉N，由x=2可得6+12=18；x=3时，可得9+8=17，可得3x+的最小值为17，由存在x∈N*使得f（x）≤2成立，可得2﹣a≥17，解得a≤﹣15．故选：D．【点评】本题考查不等式存在性问题的解法，注意运用参数分离和函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为1的正三角形，则该正四棱锥的表面积为3．【分析】由正视图、俯视图以及正四棱锥的结构特征，求出正四棱锥的底面边长、侧面上的高，由面积公式求出该正四棱锥的表面积．【解答】解：根据三视图可知正四棱锥的底面是边长为1正方形，侧面的高是正视图中的边长1，∴该正四棱锥的表面积S=1×1+4×=3，故答案为：3．【点评】本题考查三视图求正四棱锥的表面积，以及正四棱锥的结构特征，由三视图正确求出几何元素是长度是解题的关键，考查空间想象能力．12．在二项式（9x﹣）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x 的系数为84．【分析】根据二项式展开式中，偶数项与奇数项的二项式系数之和相等，求出n的值；再利用二项展开式的通项公式，即可求出展开式中x的系数．【解答】解：二项式展开式中，偶数项与奇数项的二项式系数之和相等，所以2n﹣1=256，解得n=9；所以二项式（9x﹣）9的展开式中，通项公式为T r+1=（9x）9﹣r=99﹣r；令9﹣=1，解得r=6；所以展开式中x的系数为93=84．故答案为：84．【点评】本题考查了二项式展开式的二项式系数的应用问题，也考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题目．13．若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为12．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=x+3y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z，经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，5）．此时z的最大值为z=2+2×5=12，故答案为：12．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．考查计算能力．14．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为C上一点．若|MF|=2p，△MOF的面积为4，则抛物线方程为y2=8x．【分析】根据M为抛物线上一点，且|MF|=2p，可确定M的坐标，利用△MFO的面积，求出p，即可求得抛物线的方程．【解答】解：由题意，F（，0），准线方程为x=﹣，∵|MF|=2p．∴M的横坐标为2p﹣=p∴M的纵坐标为y=p∵△MFO的面积为4，∴×=4，∴p=4，∴抛物线的方程为y2=8x．故答案为：y2=8x．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，解题的关键是确定M的坐标．15．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=x+m有两个不同的实根，则实数所的取值范围为0＜m＜或m＜﹣．【分析】关于x的方程f（x）=x+m有两个不同的实根转化为函数f（x）=与y=x+m的图象有两个不同的交点，从而利用数形结合的方法求解．【解答】解：由题意作函数f（x）=与y=x+m的图象如下，，当x＜1时，f（x）=x3，f′（x）=3x2，令f′（x）=1解得，x=﹣或x=；而f（﹣）=﹣，f（）=；故m=﹣+=，或m=﹣=﹣，结合图象可知，0＜m＜或m＜﹣．故答案为：0＜m＜或m＜﹣．【点评】本题考查了方程与函数的关系应用及数形结合的思想方法应用．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2016威海二模）已知f（x）=cosx（λsinx﹣cosx）+cos2（﹣x）+1（λ＞0）的最大值为3．（I）求函数f（x）的对称轴；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，若不等式f （B）＜m恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）借助辅助角公式，将f（x）化简为一个三角函数式，由此得到对称轴．（Ⅱ）由正弦定理得到A，由此得到B的范围，即可得到f（B）的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=cosx（λsinx﹣cosx）+cos2（﹣x）+1，=λsinxcosx﹣cos2x+sin2x+1=λsin2x﹣cos2x+1≤+1，∴+1=3，∴λ=2，∴f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1．令2x﹣=+kπ，解得x=+，（k∈Z），∴函数f（x）的对称轴为x=+，（k∈Z）．（Ⅱ）∵=，由正弦定理得，=，可变形得，sin（A+B）=2cosAsinC，即sinC=2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∴f（B）=2sin（2B﹣）+1，只需f（x）max＜m，∵0＜B＜，∴﹣＜2B﹣＜，∴﹣＜sin（2B﹣）≤1，即0＜f（B）≤3，∴m＞3．【点评】本题考查三角函数的化简以及由正弦定理得到最值问题．17．（12分）（2016威海二模）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，DC=，E，F分别为PD，PC的中点，且BE与平面ABCD所成角的正切值为．（I）求证：平面PAB⊥平面PBD；（Ⅱ）求面PAB与面EFB所成二面角的余弦值．【分析】（Ⅰ）推导出∠EBD是BE与平面ABCD所成角，从而tan∠EBD=，再求出BD⊥CD，AB⊥BD，从而PD⊥AB，进而AB⊥平面PBD，由此能证明平面PAB⊥平面PBD．（Ⅱ）以D为原点，分别以DB，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面PAB与面EFB所成二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PD⊥底面ABCD，∴∠EBD是BE与平面ABCD所成角，∴tan∠EBD=，∵E是PD的中点，PD=2，∴DE=1，BD=，在△BDC中，BD=DC=，BC=2，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，即BD⊥CD，∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AB，∵PD∩BD=D，∴AB⊥平面PBD，∵AB⊂面PAB，∴平面PAB⊥平面PBD．解：（Ⅱ）以D为原点，分别以DB，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，B（，0，0），A（，0），C（0，，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，，1），设平面PAB的法向量=（x，y，z），∵，，∴，取z=1，得，设=（a，b，c）是平面BEF的法向量，∵，，∴，取x=1，得=（1，0，），设面PAB与面EFB所成二面角的平面角为θ，则cosθ===．∴面PAB与面EFB所成二面角的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．18．（12分）（2016威海二模）2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成．为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人．（I）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度．现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；（Ⅱ）在等级为不满意市民中，老年人占．现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E（X）；（III）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．（注：满意指数=）【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值，从而得到市民非常满意的概率，再由市民满意度评分相互独立，利用对立事件概率计算公式能求出现从全市市民中随机抽取4人，至少有2人非常满意的概率．（Ⅱ）按年龄分层抽样抽取15人进行座谈，则老年市民抽5人，从15人中选取3名整改督导员的所有可能情况为，由题意知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望E（X）．（Ⅲ）求出所选样本满意程序的平均得分，从而估计市民满意程度的平均得分，进而求出市民满意度指数，由此判断该项目能通过验收．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，知：a= [1﹣10×（0.035+0.004+0.020+0.014+0.002）]=0.025，∴市民非常满意的概率为0.025×10=，∵市民满意度评分相互独立，∴P=1﹣﹣=．（Ⅱ）按年龄分层抽样抽取15人进行座谈，则老年市民抽15×人，从15人中选取3名整改督导员的所有可能情况为，由题意知X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：E（X）==1．（Ⅲ）所选样本满意程序的平均得分为：45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25=80.7，估计市民满意程度的平均得分为80.7，∴市民满意度指数为=0.807＞0.8，∴该项目能通过验收．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查满意度指数的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．（12分）（2016威海二模）设单调数列{a n}的前n项和为S n，6S n=a n2+9n﹣4，a1，a2，a6成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（I ）由6S n =a n 2+9n ﹣4，n ≥2时，6S n ﹣1=+9（n ﹣1）﹣4，相减可得：a n ﹣3=±a n ﹣1，由于数列{a n }是单调数列，可得a n ﹣a n ﹣1=3，因此数列{a n }为等差数列，由a 1，a 2，a 6成等比数列，可得=a 1a 6，解出即可得出．（II ）由a n =3n ﹣2．可得b n ==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（I ）∵6S n =a n 2+9n ﹣4，∴n ≥2时，6S n ﹣1=+9（n ﹣1）﹣4，相减可得：6a n =﹣+9，整理为=，可得a n ﹣3=±a n ﹣1，∵数列{a n }是单调数列，∴a n ﹣a n ﹣1=3， ∴数列{a n }为等差数列，公差为3． ∵a 1，a 2，a 6成等比数列，∴=a 1a 6，化为：，化为a 1=1．∴a n =1+3（n ﹣1）=3n ﹣2． （II ）∵a n =3n ﹣2．∴b n ==，∴数列{b n }的前n 项和T n =++…+==．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）（2016威海二模）已知函数f （x ）=ln （x +1），g （x ）=，a ＞1．（I ）若函数f （x ）与g （x ）在x=1处切线的斜率相同，求a 的值： （Ⅱ）设F （x ）=f （x ）﹣g （x ），求F （x ）的单调区间： （Ⅲ）讨论关于x 的方程|f （x ）|=g （x ）的根的个数．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于a 的方程，解出即可；（Ⅱ）求出F（x）的导数，通过讨论a的范围，判断导函数的符号，从而求出函数的单调区间；（Ⅲ）设G（x）=|f（x）|﹣g（x），通过讨论G（x）的单调性，确定方程的根的个数即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，g′（x）=，（a＞1，x＞﹣1），由题意f′（1）=g′（1），即=，整理得：a2﹣2a﹣1=0，解得：a=1+；（Ⅱ）F（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x+1）﹣，F′（x）=，（x＞﹣1），令F′（x）=0，解得：x=0或x=a2﹣2a，①当a2﹣2a＞0，即a＞2时，令F′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜0或x＞a2﹣2a，令F′（x）＜0，解得：0＜xa2﹣2a，即F（x）在（﹣1，0），（a2﹣2a，+∞）递增，在（0，a2﹣2a）递减；②当1＜a＜2时，a2﹣2a∈（﹣1，0），F（x）在（0，+∞），（﹣1，a2﹣2a）递增，在（a2﹣2a，0）递减；③a=2时，F′（x）≥0恒成立，F（x）在（﹣1，+∞）递增．（Ⅲ）设G（x）=|f（x）|﹣g（x）=，当x≥0时，由（Ⅱ）得：a＞2时，G（x）在x=a2﹣2a取得极小值，∵F（0）=0，∴F（a2﹣2a）＜0，取x0=∈（a2﹣2a，+∞），则F（）=ln（+1）﹣＞a2﹣=＞0，∴F（x）在（a2﹣2a，+∞）存在零点，∴此时方程|f（x）|=g（x），（x≥0）有2个根，当1＜a≤2时，G（x）在（0，+∞）单调递增，此时方程|f（x）|=g（x），（x≥0）有1个根x=0，当﹣1＜x＜0时，G′（x）=﹣﹣＜0，∴G（x）在（﹣1，0）单调递减，∵G（0）=0，∴方程|f（x）|=g（x）在（﹣1，0）无解，综上：a＞2时，方程2个根，1＜a≤2时，方程1个根．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，难度较大，本题是一道综合题．21．（14分）（2016威海二模）已知椭圆C： +=1（{a＞b＞0}），F1，F2是左右焦点，A，B是长轴两端点，点P（a，b）与F1，F2围成等腰三角形，且=．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点Q是椭圆上异于A，B的动点，直线x=﹣4与QA，QB分别交于M，N两点．（i）当=λ时，求Q点坐标；（ii）过点M，N，F1三点的圆是否经过x轴上不同于点F1的定点？若经过，求出定点坐标，若不经过，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由题意可得，F1F2=PF2，即（a﹣c）2+b2=4c2，再由，得bc=，然后结合隐含条件求得a，b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）（i）由，得则QF1⊥x轴，由（Ⅰ）求得F1（﹣1，0），设Q（﹣1，y），代入椭圆方程即可求得Q坐标；（ii）设Q（x0，y0），得直线QA方程为，求出M点的坐标为（﹣4，）．同理得N的坐标为（﹣4，）．进一步求出MN，设圆心坐标为（m，n），若x轴上存在定点E（λ，0）满足条件，则有，由题意可得．两式联立求得λ值得答案．【解答】解：（Ⅰ）F1（﹣c，0），F2（c，0），由题意可得，F1F2=PF2，∴（a﹣c）2+b2=4c2，由，可得，又a2=b2+c2，联立可得a=2，b=，∴椭圆方程为；（Ⅱ）（i）∵，∴QF1∥MN，则QF1⊥x轴，由（Ⅰ）知，c2=1，则F1（﹣1，0），设Q（﹣1，y），则有，即y=，∴Q（﹣1，）；（ii）设Q（x0，y0），则，直线QA方程为，令x=﹣4，得M点的坐标为（﹣4，）．同理，直线QB的方程为，得N的坐标为（﹣4，）．MN=||=．设圆心坐标为（m，n），若x轴上存在定点E（λ，0）满足条件，则有，由题意可得．代入得．即=．整理得λ=﹣7．∴x 轴上存在点E （﹣7，0）满足题意．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查逻辑思维能力及运算求解能力，属难题．。

一、单选题1. 如图，已知是半径为1的扇形内的一点，且，，，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．2. 广东省第七次人口普查统计数据显示，湛江市九个管辖区常住人口数据如表所示，则这九个管辖区的数据的第70%分位数是（ ）管辖区常住人口赤坎区303824霞山区487093坡头区333239麻章区487712遂溪县886452徐闻县698474廉江市1443099雷州市1427664吴川市927275A ．927275B ．886452C ．698474D ．4877123.已知函数，则函数的大致图象为（ ）A．B．C．D．4. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A．B．C．D．5.等比数列中，，.则的前9项之和为（ ）A ．18B ．42C ．45D ．18或426. 已知（，为虚数单位），则（ ）山东省威海市2023届高三二模数学试题二、多选题三、填空题四、填空题五、填空题A．B ．3C ．1D ．27.已知直线，，若，则( )A．B．C ．3D ．－38. 已知是定义在R上的奇函数，且满足，则（ ）A．B ．0C ．1D ．29. 已知数列满足，，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．10.已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且满足，则下列结论正确的是（ ）A ．函数是奇函数B．函数的图象关于轴对称C．函数是最小正周期为2的周期函数D ．若函数满足，则11.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ）A．圆柱的侧面积为B．圆锥的侧面积为C ．圆柱的侧面积与球的表面积相等D ．球的体积是圆锥体积的两倍12. 已知(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则(a 0＋a 2＋a 4)(a 1＋a 3＋a 5)的值等于________．13. 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．14. 已知函数，若直线是曲线的一条对称轴，则________.15. 从一个装有个白球，个红球和个蓝球的袋中随机抓取个球，记事件为“抓取的球中至少有两个球同色”，事件为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则________；在事件发生的条件下，事件发生的概率________．16. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题十、解答题17.已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．18. 已知函数．(1)二次函数，在“①曲线，有1个交点；②”中选择一个作为条件，另一个作为结论，进行证明；(2)若关于x 的不等式在上能成立，求实数m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19. 保障性租赁住房，是政府为缓解新市民、青年人住房困难，作出的重要决策部署．2021年7月，国务院办公厅发布《关于加快发展保障性租赁住房的意见》后，国内多个城市陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿．为了响应国家号召，某地区计划2021年新建住房40万平方米，其中有25万平方米是保障性租赁住房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长，另外，每年新建住房中，保障性租赁住房的面积均比上一年增加5万平方米．(1)到哪一年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首次不少于475万平方米?(2)到哪一年底，当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于?20. 已知函数（自然对数的底数）在点处的切线方程为.(1)求，的值；(2)求证：函数在区间内有唯一零点.21. 某校为丰富同学课余生活，活跃校园气氛，促进年级之间的友好关系，决定在高二､高三之间进行知识抢答赛，比赛规则如下：每个年级选出3名同学参加比赛，第一场比赛从两个年级的3名同学中各出1人进行抢答，失败者淘汰，失败者所在年级的第二名同学上场，以此类推，直至一方年级的3名同学全部淘汰，比赛结束.已知每个年级的3名同学之间已经排定好比赛顺序，且每个同学在每场比赛中胜利或失败的概率均为.(1)求比赛结束时刚比赛完第四场的概率；(2)已知其中一个年级的同学甲排在第二个上场，求甲所参加的比赛场数的分布列与数学期望.22. 在平面直角坐标系中，已知，，.动点与，的距离的和等于18，动点满足.动点的轨迹与轴交于，两点，的横坐标小于的横坐标，是动点的轨迹上异于，的动点，直线与直线交于点，设直线的斜率为，的中点为，点关于直线的对称点为.(1)求动点的轨迹方程；(2)是否存在，使的纵坐标为0？若存在，求出使的纵坐标为0的所有的值；若不存在，请说明理由.。