高考理科数学模拟试题精编(一)
(考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项：
1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设全集Q＝{x|2x2－5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是()
A．3B．4C．7D．8
2．若复数z＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，其中m是实数，则1 z
＝()
A．i B．－i C．2i D．－2i
3．已知等差数列{a n}的公差为5，前n项和为S n，且a1，a2，a5成等比数列，则S6＝()
A．80 B．85 C．90 D．95
4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已
知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( )
A.34
B.23
C.12
D.13
5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( )
6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7.⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x 2＋4x 2
＋43展开式的常数项为( ) A ．120 B ．160 C ．200 D ．240
8．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为( )
A ．3.119
B ．3.126
C ．3.132
D ．3.151
9．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤|f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π6|对x
∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2＞f (π)，则f (x )的单调递增区间是( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z)
B.⎣⎢⎡
⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z) C.⎣
⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z)
D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
k π－π2，k π(k ∈Z) 10．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与曲线C 相交于M ，N 两点，若PF
→＝3MF →，则|MN |＝( ) A.21
2
B.323
C ．10
D ．11
11．等比数列{a n }的首项为32，公比为－1
2，前n 项和为S n ，则当n ∈N *
时，S n －1
S n
的最大值与最小值之和为( )
A ．－23
B ．－712
C.14
D.56
12．已知函数f (x )＝|2x －m |的图象与函数g (x ) 的图象关于y 轴对称，若函数f (x )与函数g (x )在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数m 的取值范围是( )
A.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
12，2 B ．[2,4] C.⎝ ⎛⎦
⎥⎤－∞，12∪[4，＋∞)
D ．[4，＋∞)
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知|a |＝2，|b |＝1，(a －2b )·(2a ＋b )＝9，则|a ＋b |＝________.
14．已知实数x ，y
满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －3y ＋5≥02x ＋y －4≤0
y ＋2≥0
，则z ＝x ＋y
的最小值为________．
15．已知F 为双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过原点的直线l 与双曲线交于M ，N 两点，且MF →·NF →＝0，△MNF 的面积为ab ，则该双曲线的离心率为________．
16．我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，在空间直角坐标系xOy 平面内，若函数f (x )＝
⎩⎨⎧
1－x 2，x ∈[－1，0)
cos x ，x ∈⎣⎢⎡
⎦
⎥
⎤0，π2的图象与x 轴围成一个封闭区域A ，将区域
A 沿z 轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A 相等，则此圆柱的体积为________．
