吉林省示范高中(四平一中、梅河口五中、白城一中等)2020届高三第四次模拟考试文综地理试题 (1)

2020届吉林省重点中学高三四模理科数学试题一、选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1<=x x A ，{}02<-=x x x B ，则（ ）A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．{}1<=x x B A ID ．{}0>=x x B A Y 2.已知R a ∈，i 为虚数单位，若i iia +++12为实数，a 则的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ） A ．15 B ．16 C ．18 D ． 214.已知3131⎪⎭⎫⎝⎛=a ，21ln =b ，4131log =c 则（ ）A ．c b a >>B ．c a b << C. a c b << D ．c a b >> 5. 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．π34 B ．π25 C. π41 D ．π506. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为15，则判断框中应填入的条件M 为（ ）A ．16≥kB ．8<k C. 16<k D ．8≥k7. 商场一年中各月份的收入.支出(单位:万元)情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是1:6C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份8.学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“C 或D 作品获得一等奖”； 乙说:“B 作品获得一等奖”； 丙说:“A ,D 两项作品未获得一等奖”； 丁说:“C 作品获得一等奖”. 若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ） A ．A 作品 B ．B 作品 C. C 作品 D ．D 作品9.设抛物线()022>=p px y 的焦点为F ，过点()0,p M 且倾斜角为︒45的直线与抛物线交于B A ,两点，若10=+BF AF ,则抛物线的准线方程为（ ）A ．01=+xB ． 02=+x C. 012=+x D ．032=+x 10.若函数()()+-=x x f ϖπsin ⎪⎭⎫⎝⎛+x ϖπ2sin 3()0>ϖ 满足(),21-=x f ()02=x f 且21x x -的最小值为4π，则函数()x f 的单调递增区间为（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-62,652ππππk k ()Z k ∈ B ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-122,1252ππππ C. ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππ D ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12,125ππππ11．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 在左，右焦点分别为21,F F ，以O 为圆心，以O F 1为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在y 轴左侧交于B A ,两点，且AB F 2∆是等边三角形.则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．2 C. 13+ D ．23+ 12.已知函数()=x f ()x e x ax 1212--，若对区间[]1,0内的任意实数1x ，2x ，3x ，都有()()21x f x f +()3x f ≥则实数a 的取值范围是（ ）A ． []2,1B ．[]4,e C. []4,1 D ．[][]4,2,1e Y二、填空题: 本题共4 小题，每小题5分，共20 分.13.二项式6212⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项为 ．14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≥02030y x y x x ，则y x z 2+=的取值范围是 ．15.已知向量AB 与AC 的夹角为︒120，且2=AB ，3=AC 若AC AB AP +=λ，且BC AP ⊥,则实数λ的值为 ．16. 已知在数列{}n a 中，211=a ，()n n n n a n a n a 211++=+则数列{}na 的通项公式为 ． 三、解答题: 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B c B a cos cos 2-C b cos =. (1)求角B 的大小:(2)若点D 为的BC 中点，且b AD =,求的值CAsin sin 的值 18.如图1,在正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，点F 在线段BC 上,且BC BF 41=.若将AED ∆, CFD ∆分别沿FD ED ,折起，使C A ,两点重合于点M ,如图2.(1)求证: ⊥EF 平面MED ;(2)求直线EM 与平面MFD 所成角的正弦值19. 从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位: mm ) 组成一个样本，且将纤维长度超过315mm 的棉花定为一级棉花.设计了如下茎叶图:20. 已知椭圆=+2222:by a x C ()01>>b a 的焦点坐标分別为()0,11-F ,()0,12F ,P 为椭圆C 上一点，满足2153PF PF ==且53cos 21=∠PF F(1) 求椭圆C 的标准方程:(2) 设直线m kx y l +=:与椭圆C 交于B A ,两点，点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41Q ，若BQ AQ =，求k 的取值范围. 21. 已知函数()b ax x xe x f x+++=2，曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程为0324=--y x(1) 求b a ,的值； (2) 证明: ()x x f ln >.(二) 选做题: 共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=θρ2cos ()0sin 2>a a θ，过点()2,1--P 的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 222221（t 为参数），l 与C 交于B A ,两点(1) 求C 的直角坐标方程和l 的普通方程； (2) 若PA ,AB ,PB 成等比数列，求a 的值. 23.[选修4-5: 不等式选讲]已知定义在R 上的函数x k x x f 22+-=.•∈N k .存在实数0x 使()20<x f 成立，(1) 求实数k 的值: (2)若21>m ，21>n 且求证()()10=+n f m f ，求证31619≥+n m2020届吉林省重点中学高三四模理科数学试题参考答案一、选择题1-5: BACBA 6-10: ADBAD 11、12：AC二、填空题13. 60 14. [)+∞,4 15.712 16. n n 2三、解答题17.解：（1）在ABC ∆中，C b B c B a cos cos cos 2=-Θ∴由正弦定理得=B A cos sin 2C B B C cos sin cos sin +()A C B sin sin =+=，()π,0∈A Θ，0sin ≠∴A ，则21cos =B ，()π,0∈B Θ，3π=∴B 在ABD ∆中，由余弦定理得22221c a AD +⎪⎭⎫⎝⎛=B ac cos 22⨯-ac c a 214122-+=，在ABC ∆中，由余弦定理得222c a b +=B ac cos 2-ac c a -+=22，b AD =Θ，ac c a -+∴22ac c a 214122-+=，整理得ac a 21432=，32=∴c a ，由正弦定理得32sin sin ==c a C A18.（1）证明：设正方形ABCD 的边长为4，由图1知,2==BE AE ,3,1==CF BF22AE AD DE +=∴52=,22BF BE EF +=5=,22CD CF DF +=5=222DF EF DE =+∴,︒=∠∴90DEF ,即ED EF ⊥由题意知，在图2中，ME MD ⊥,MF MD ⊥,⊂ME 平面MEF ,⊂MF 平面MEF ,且M MF ME =I ,⊥∴MD 平面MEF ,⊂EF Θ平面MEF ,EF MD ⊥∴.又⊂ED 平面MED ,⊂MD 平面MED ,且D MD ED =I ,⊥∴EF 平面MED（2）解：由（1）知⊥EF 平面MED ，则建立如图所示空间直角坐标系，过点M 作ED MN ⊥，垂足为N在DME Rt ∆中，554=⋅=ED MD ME MN ,22MN EM EN -=552=,从而()0,0,0E⎪⎪⎭⎫⎝⎛554,552,0M ,()00,5F ,()0,52,0D , ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴554,552,0EM ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=554,552,5FM ,()0,52,5-=FD . 设平面MFD 的一个法向量为()z y x n ,,=，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-052505545525y x z y x ， 令2=x ，则1=y ，4=z ，()2,1,2=∴.设直线EM 与平面MFD 所成角为θ, 则EM <=cos sin θ,>n 35==nEM n EM .∴直线EM 与平面MFD 所成角的正弦值为3519. 解: (1) 1.乙种棉花的纤维平均长度大于甲种棉花的纤维平均长度(或:乙种棉花的纤维长度普遍大于甲种棉花的纤维长度).2.甲种棉花的纤维长度较乙种棉花的纤维长度更分散.(或:乙种棉花的纤维长度较甲种棉花的纤维长度更集中(稳定)，甲种棉花的纤维长度的分散程度比乙种棉花的纤维长度的分散程度更大.)3.甲种棉花的纤维长度的中位数为307mm .乙种棉花的纤维长度的中位数为318mm .4.乙种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近).甲种棉花的纤维长度除一个特殊值(352) 外，也大致对称，其分布较均匀.(2) 记事件A 为“从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，其中恰有3根一级棉花”.则()=A P 225225115110210215115110C C C C C C C C +41= (3) 由题意知，X 的可能取值是0,1,2,其相应的概率为()25652530=⨯==X P ,()==1X P 251353535252=⨯+⨯,()25653522=⨯==X P ,所以X 的分布列为X 0 1 2P2562513 256 ()=X E 2522512560⨯+⨯+⨯1=20.解：（1）由题意设11r PF =，22r PF =则2153r r=，又a r r 221=+，a r 451=∴，a r 432= 在21F PF ∆中，由余弦定理得，=∠21cos PF F 2122122212r r F F r r -+=a a a a 4345224345222⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛53=，解得2=a ，1=c Θ，3222=-=∴c a b ，∴所求椭圆方程为13422=+y x （2）联立方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422，消去y 得()++2243x k 012482=-+m kmx ， 则=+21x x 2438kkm +-，222143124k m x x +-=，且()0434822>-+=∆m k …① 设AB 的中心为()00,y x M ，则=+=2210x x x 2434k km +-，200433kmm kx y +=+=， BQ AQ =Θ,QM AB ⊥∴,即，=⋅QM k k 14143443322-=-+-+⋅k km k mk ，解得kk m 4432+-=…② 把②代入①得22244343⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+->+k k k ，整理得0381624>-+k k ，即()()0341422>+-k k 解得⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-∈,2121,Y k21.（1）解：()()a x e x x f x+++='21，由题意有()()⎪⎩⎪⎨⎧-===+='230210b f a f ，解得23,1-==b a （2）证明：（方法一）由（1）知，()232-++=x x xe x f x.设()x x x xe x h x ln 2-++= 则只需证明()23>x h ()()x x e x x h x 1121-+++='()⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=x e x x 121，设()x e x g x 12-+=则()012>+='x e x g x， ()x g ∴在()+∞,0上单调递增 0424141<-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛e g Θ，0323131>-+=⎪⎭⎫⎝⎛e g Θ⎪⎭⎫⎝⎛∈∃∴31,410x ，使得()01000=+=x e x g x且当()0,0x x ∈时，()0<x g ，当()+∞∈,0x x 时，()0>x g∴当()0,0x x ∈时，()0<'x h ，()x h 单调递减当()+∞∈,0x x 时，()0>'x h ，()x h 单调递增()()==∴0min x h x h 0020ln 0x x x e x x -++，由01200=-+x e x ，得210-=x e x ， ()+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴21000x x x h 0020ln x x x -+0020ln 1x x x -+-=， 设()x x x x ln 12-+-=ϕ，⎪⎭⎫⎝⎛∈31,41x ，()x x x 112--='ϕ()()xx x 112-+= ∴当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈31,41x 时，()0<'x ϕ，()x ϕ在⎪⎭⎫⎝⎛31,41单调递减，∴()()>=00x x h ϕ23131⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-31ln 131233ln 97>+=，因此()23>x h（方法二）先证当0≥x 时，()232-++=x x xe x f x232-≥x ，即证02≥-+x x xe x设()x x xe x g x-+=2，0≥x 则()()121-++='x e x x g x，且()00='g()()022>++='x e x x g ，()x g '∴在[)+∞,0单调递增，()()00='≥'g x g()x g '∴在[)+∞,0单调递增，则当0≥x 时，()()002=≥-+=g x x xe x g x（也可直接分析232232-≥-++x x x xe x⇔02≥-+x x xe x ⇔01≥-+x e x 显然成立） 再证x x ln 232≥-设()x x x h ln 232--=，则()x x x x h 1212-=-='，令()0='x h ，得21=x且当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 时，()0<'x h ，()x h 单调递减；当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,21x 时，()0>'x h ，()x h 单调递增.∴()x x x h ln 232--=02ln 2121>+-=⎪⎭⎫⎝⎛≥h ，即x x ln 232>-又()232232-≥-++=x x x xe x f x，()x x f ln >∴ 22.解：（1）由θθρsin 2cos 2a =，两边同乘ρ，得θρθρsin 2cos 22a = 化为普通方程为)0(22>=a ay x将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 222221消去参数t ，得直线l的普通方程为01=--y x（2）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 222221代入ay x 22=，整理得028)1(222=+++-a t a t =+∴21t t )1(22a +，2821+=a t t ，由2)1(8a +=∆0)28(4>+-a ，得2>a 或0<a ，0>a Θ，2<∴a ，02821>+=∴a t tPA Θ,AB ,PB 成等比数列，PB PA AB ⋅=∴2由t 的几何意义得()2121221t t t t t t ==-，即()212215t t t t =+()[]2122a +∴)28(5+=a ，即011242=--a a ，解得2103±=a 又2>a ，2103+=∴a 23.（1）解：Θ存在实数0x 使()20<x f 成立，()2min <∴x f=+-x k x 22Θx k x 22+-x k x 22--≥k =，则()2min <=k x f解得22<<-k ，*∈N k ，1=∴k（2）证明：由（1）知，()x x x f 212+-=，21>m Θ，21>n ， ()=+-=∴m m m f 212m m 212+-14-=m ，同理，()14-=n n f()()10==n f m f ，10244=-+∴n m ，即3=+n m=+∴n m 19()n m n m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+1931⎪⎭⎫ ⎝⎛++=n m m n 91031316921031=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≥n m m n 当且仅当n m m n =9，又3=+n m ，得49=m ，43=n 时取等号.。

高三年级第八次月考(第四次模拟)数学(理科)试题第I 卷一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.)(1)已知N 是自然数集，集合 A {x|_、 N) , B 0,1,2,3, 4 ,则A I B ()x 1A . 0, 2 B. 0,1, 2 C. 2, 3 D. 0,2,45i -............(2)已知复数z ------------- (i 为虚数单位)，则z 的共轴复数对应的点位于复平面的()1 2iA.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限(3)已知 -口5- ............................................. ,、0, ，且 cos—,贝U sin (成 )tan()人12A .—B . AC . %. E13 13 13 (4)某山区希望小学为丰富学生的伙食， 教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地， 分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不 能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有(A . 9 种 B. 18 种 C.12 种 D. 36 种取3,其体积为12.6 (立方寸)，则图中的x 为()A. 1.2B.1.6C. 1.8D. 2.4」(7) 已知函数 f x sin 2x acos 2x 02,且满足f x f - x ,贝u()5A . MB . MC .甘或、2 3(8) 若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为n,则记为 N n modm ，例如83 5 mod6 .执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()(5) 已知f (x)是定义在R 上的偶函数，且f(x则 f(1)+ f (4)等于()A . 3B . 1C. - 1 D. - 32 2(6) 中国古代数学名著〈〈九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商4) = f (x)，当 x 2,0 时，f (x)2x ,A. 2019B.2023C.2031D. 2047（9）如图，在矩形 ABCD 中，AB 2,AD 1,以A 为顶点且过点C 的抛物线的一部分在矩形内；若在矩形 ABCD 内随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（）A3C屁 273（12）已知函数 f x ax, g x In x ，存在tInx 图象上一点P 到函数f x ax 图象上一点Q 的最短距离为（（15） 已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点， AB 2, AC 2/3, ABC 60°,且棱锥O ABC 的 体积为*6，则球O 的表面积为umuur uun（16） 已知 ABC 外接圆O 的半径为1,且BO BA BC .若 ABC 60°,则的最大值为二.解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题 12分；第22—23题为选考题，考生根 据要求做答，每题 10分）（17）（本小题满分12分）已知数列a n 中，％ 1 ,其前n 项和为S n ，且满足a n2Sn n 2 .A . 1:e 4 12 e 4 13..e 4 1B.4C.』D•4』ee 1e 1e 1第n 卷二填空题： （本题共4小题，每小题 5分，共20分）(13)若 a 0, b 0，且 In a b110 ,贝U 1 1的最小值是（14）若（1-、2018220182力 a^ &x 琴 L&018K x R ,则51+冬- 冬+... + a 201822之 2’22018A 1c 2A.—B.— 2 3（10）已知x,y 满足实数m 的值为（） y x,x y 2,若 z 2x y m.x 2y 有最大值 4,A . 4B. 2C. 1D . 12 2x y . (11)已知点F 2、P 分别为双曲线一2二1 a buuir 1 uu n uuu uuu 2 为坐标原点，若 OM - OP OF 2 , OF 22a 0,buuuu ? 的右焦点与右支上的一点， Ouuu ,且 2OF 2 uuu ua 2b 2,则该双曲0,e ,使得f t g t 的最小值为3,贝炳数g xD. 3C.352S n 1...................... 1 …亍一(I)求证：数列一的通项公式;$(□)证明：当n 2 时，§ ls21& L -S n-.2 3 n 2(18)(本小题满分12分)某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况，将日需求量按[50,150) , [150, 250) , [250,350) , [350, 450) , [450,550]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值^(I )求未来连续三天内，该经销商有连续两大该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤，而另 '0.W3O一天日销售量低于350公斤的概率；00025……0.0020(口)该经销商计划每日进货300公斤或400 0W|J公斤，以每日利润Y的数学期望值为决策依据9^10他应该选择每日进货300公斤还是400公斤？((19)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA 平面ABCD, |AB 2, ABC 60o, E F分别是BC, PC的中点.(i)证明：AE PD；(n )设| H |为线段|PD上的动点，若线段| EH长的最/」(20)(本小题满分12分)已知圆C： x2y24与x轴交于F I ,F2 (F2在原上1值2a a 2 ,且cos F1PF2的最小值为-—. 3(I)求动点P的轨迹方程；(□)过F2且斜率不为零的直线l与点P的轨迹交于线l的斜率无关的定值，则称E为恒点”.问在x轴上是否存在这样的恒点”若存在，请求出该点的坐标; 若不存在，请说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数f x Inx.(i)设g x f x ax 1,讨论g x的单调性；(n)若不等式f x a e x b恒成立，其中e为自然对数的底数，求2的最小值.a)两点，动点P到F〔，F2两点的距离之和为定UU12 uu UU D,B两点，若存在点E,使得EA EA AB是与直请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分^(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为X 2C°S(为参数).以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴y 2sin为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线l的极坐标方程为cos J2sin 6.(i)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；(H)设P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最值.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x) |x 2,g(x) |x 3 m m R(I)解关于x的不等式f(x) a 2 0(a R);(H)若函数f (x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围.高三年级第八次月考(第四次模拟)数学(理科)答案题13. 4 14. -1 15.48 16.”)当心a机耳―幻=^^,品-—— *2,从而成以】为骨顶,2为公戒的等差枝列CH) fH C1J W知，=S, = —^―£ §2it-l■ ■土m时、1广1 1 1】f I I、二当用飞2 时，一S. -- <----------—---- =—( ----- —),1 1, l c . 1 1 1 1 18.(I)由频率分布直方图可知，心$ n 2 2n 2日销售量不低于350公斤的概率为(0.002 5 + 0.001 5)X 100= 0.4,则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P =0.4 X 0.4X (1 — 0.4) + (1 — 0.4) X 0.4 X 0.4= 0.192 ............... 4 分(H)当每日进货300公斤时，利润Y i可取—100, 700, 1 500, 此时Y i的分布列为：Y 1—100700 1 500P0.10.20.7此时利润的期望值E(Yi) = — 100 X 0.1 + 700X 0.2+ 1 500X 0.7= 1 180; 当每日进货400公斤时，利润丫2可取—400, 400, 1 200, 2000, 此时丫2的分布列为：Y2—400400 1 200 2 000P0.10.20.30.4此时利润的期望值E(Y2)= — 400 X 0.1 + 400X 0.2+ 1 200X 0.3+ 2 000 X 0.4=1 200;因为E(Y〔)v E(Y2),所以该经销商应该选择每日进货400公斤. ......12 分19.证明：PA 1 平面ABCD； H.AE c 面4BCDPA 1 AEZABC= 60 ,且月二BCA AB = BC AC t HE为召E点A AE1 BC :. AE1 AD而PA u平而PAD . AD cz 平面PAD fL PA Cl A.D-A -AE 1 平面PAD.又PDu 平而PAD* 二蛊E _L PD .(2)如国.H为PD上任意一.点，逢摧EH .当线眨EH长的最小时，EH1 PIX A ( I ＞知AE_ PD,二PD 1 YWAEH, AH u 平而AEH.故AH_L PD在RlAEAH中，AE = VI t EH = V?1EA_ AH_AH = ,，'l. KWf D AD = 2.^PDA= 4?". PA = 2 .中(I )知AE. AD. 直，以A为坐桥原点,坐标提.乂E, F分孙为BC, PC为中点.口:得A(QQ0)・B(孤-19),。

绝密★启用前吉林省吉林市普通高中2020届高三毕业班下学期第四次调研考试(四模)数学(文)试题2020年6月本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。

1. 设集合{|13},{0,1,2,3}A x x B =-<<=,则A B =IA. {1,2}B. {0,1,2}C. {0,1,2,3}D. {1,0,1,2}-2．复数2z i =-,i 为虚数单位,则||z =A ．B ． 2C ．D ． 3．一组数据12,13,,17,18,19x 的众数是13,则这组数据的中位数是A ． 13B ． 15C ． 14D ． 174. 函数()2ln f x x x =-+的图象在1x =处的切线方程为A ． 210x y -+=B ． 10x y -+=C ． 10x y ++=D ． 210x y +-=5. 下列函数中,是奇函数且在其定义域上是增函数的是A ． 1y x=B ． tan y x =C ． x x y e e -=-D ．2,02,0x x y x x +≥⎧=⎨-<⎩6． 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是A ． 1B ． 2C ． 4D ． 77. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng ）,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡,底面周长为4丈8尺,高1丈1尺,问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺,取3π=）A ． 704立方尺B ． 2112立方尺C ． 2115立方尺D ．2118立方尺8． 若抛物线22(0)y px p =>的焦点是双曲线2213x y p p-=的一个焦点,则p = A ． 2B ． 16C ．8D ． 49. 在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c,,,412A B c ππ===则a =A.B.C.D. 10．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元） 如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为A ． 6.25%B ． 7.5%C ． 10.25%D ． 31.25%0%5%图 2。

吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第四次模拟考试英语试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡ 19.15.B.￡ 9.18.C.￡ 9.15.答案是C.1.What does the woman think of cloning?A.It has no side effect at all.B.It should be strictly forbidden.C.It may cause trouble for humans.2.What's the possible relationship between the speakers?A.Friends.B.Husband and wife.C.Strangers.3.What do the speakers hope to do?A.Stop cigarette production.B.Advise people not to smoke.C.Stop young people smoking.4.Who are the speakers talking about?A.Their Chinese teacher.B.Their history teacher.C.Their politics teacher.5.What does the man think the weather will be like in April?A.Cool.B.Hot.C. Windy.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2020年吉林省示范高中（梅河口五中、白城一中、四平一中等）高考数学五模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣1＜0}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）2．已知i为虚数单位，对应点的坐标为（）A．B．C．D．3．2020年西部某县一个生态果园公司根据当地的特产开发生产了A，B两种不同口味的果汁饮料．现随机抽取了两种果汁饮料各10瓶（均是500mL）组成的一个样本进行了检测，得到某种添加剂指标（毫克/升）的茎叶图如图，则对这种添加剂指标的分析正确的是（）A．A种果汁饮料添加剂指标的平均值高于B种果汁饮料添加剂指标的平均值B．A种果汁饮料添加剂指标的中位数高于B种果汁饮料添加剂指标的中位数C．A种果汁饮料添加剂指标的方差高于B种果汁饮料添加剂指标的方差D．A种果汁饮料添加剂指标的最小值高于B种果汁饮料添加剂指标的最小值4．已知，点P（sin x+cos x，sin x﹣cos x）在角α的终边上，则cosα的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．C．D．5．阿基米德立体是一种高度对称的半正多面体，并且都是可以从正多面体经过截角、截半、截边等操作构造而成．阿基米德立体的三个视图全都一样，如图是棱长为2的正方体经过截角得到的阿基米德立体的正视图，则该几何体的表面积为（）A．B．12+2C．12+4D．16+4 6．执行如图所示的程序框图，若x∈R，则输出y的最小值是（）A．B．C．1D．7．函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点P是抛物线在第一象限上的一个点，线段PF的中垂线l与抛物线的准线交于点Q，且，则直线l在x轴上的截距为（）A．B．C．D．59．已知不等式log a x＜1（a＞0且a≠1）的解集为（0，2），则二项式的展开式中系数最大项的系数为（）A．16B．80C．240D．48010．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝3c＝6，，△ABC面积为4，则sin C＝（）A．B．C．D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上一点M，使得直线MF1与圆O：x2+y2＝1相切．则△F1MF2的面积为（）A．2B．2+2C．2+4D．4+412．设函数f（x）＝|2a cos2x+（a﹣1）•cos x﹣1|，则下列结论正确的个数是（）①当a＝1时，f（x）的最小正周期为；②当a＝0时，f（x）+f'（x）的极值点为，k∈Z；③当0＜a＜1 时，f（x）的最大值为；④当a≥1时，f（x）的最大值为3a﹣2．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量，，，则x＝．14．由数字1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，定义个位数字比十位数字大、千位数字是偶数、百位数字为奇数的没有重复数字的四位数为“特征数”，从所有没有重复数字的四位数中任取一个，则这个四位数是“特征数”的概率为．15．已知函数y＝f（x）满足，当时，f（x）＝sin x，则函数在区间内的解集为．16．如图，用平行于母线的竖直平面截一个圆柱，得到底面为弓形的圆柱体的一部分，其中M、N为弧、的中点，∠EMF＝120°，且EF+EG＝6，当几何体的体积最大值时，该柱体的高为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等比数列{b n}，，且．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列是首项为b1，公差为b2的等差数列，求数列的前n项和．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为等腰梯形，AD∥BC，平面PAD⊥底面ABCD，PA＝PD＝AD ＝2BC＝2CD＝2，M为PC上一点，PA∥平面BDM．（1）求PM：MC的值；（2）求平面PAD与平面BDM所成的锐二面角的余弦值．19．搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品．曾经是人们不可或缺的生活必备品，厨房用具中的锅碗瓢盆；喝茶用到的杯子，洗脸用到的脸盆；婚嫁礼品等，它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆．某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯，将其细分成6个等级，等级系数X依次3，4，5，6，7，8，该公司交给生产水平不同的A和B两个厂生产，已知A厂生产的该种搪瓷水杯的等级系数X服从正态分布N（μ，0.25），且．在电商平台上A厂生产的糖瓷水杯的零售价为36元/件，B厂生产的糖瓷水杯的零售价为30元/件．（1）（i）求A厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值；（ii）若A厂生产了10000件这种搪瓷水杯，记X表示这10000件搪瓷水杯等级系数X位于区间（5.5，6.5）的产品件数，求E（X）；（2）从B厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如图：设，若以L的值越大，产品越具可购买性为判断标准．根据以上数据，哪个工厂生产的搪瓷水杯更具可购买性？说明理由．注：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．20．已知椭圆C：（）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，点G与F2关于直线l：y ＝x+1对称．（1）求直线F1G被椭圆C所截得的弦长；（2）是否存在直线l1：与椭圆C交于不同的两点M，N，使得直线GM、GN关于F1G所在直线对称？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）＝2mx2﹣nx+lnx在（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）当m＝﹣1时，求f（x）在（0，e]上的最大值；（2）若m＞0，f（x）在（0，e]上只有一个零点，求m的取值范围．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l2的极坐标方程为θ＝θ0（ρ∈R）．（1）设直线l2与曲线C1相交于不同的两点A，B，求AB中点的轨迹C2的方程；（2）设直线l1与C2相交于E，F两点，求弦长EF的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣3|+|2x﹣1|的最小值为M；（1）求函数f（x）＜4的解集；（2）若a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：．。

2020届吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）高三第四次模拟考试英语试题（解析版）(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例： How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C.1. What does the woman think of cloning?A. It has no side effect at all.B. It should be strictly forbidden.C. It may cause trouble for humans.2. What' s the possible relationship between the speakers?A.Friends.B. Husband and wife.C. Strangers.3. What do the speakers hope to do?A. Stop cigarette production.B. Advise people not to smoke.C. Stop young people smoking.4. Who are the speakers talking about?A. Their Chinese teacher.B. Their history teacher.C. Their politics teacher.5. What does the man think the weather will be like in April?A. Cool.B. Hot.C. Windy.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2020届吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中等）高三四模考试文科综合地理试卷★祝考试顺利★（解析版）比利时是世界玻璃生产大国之一。

地处东南部山麓地带的瓦隆州,是比利时玻璃制造工艺的摇篮,有400多年的玻璃生产历史,而且该州玻璃工业400多年经久不衰。

比利时玻璃种类主要有普通平板玻璃、工艺玻璃、超薄精密玻璃、真空玻璃等数十种,尤其真空玻璃在北欧市场更是四季销售皆好。

自20世纪80年代以来,比利时瓦隆州大量的玻璃加工企业纷纷迁往西北部临海的法兰德斯州。

据此完成下面小题。

1. 比利时瓦隆州玻璃工业400多年经久不衰的主要原因是（）A. 原料丰富B. 市场广阔C. 交通便利D. 政策优惠2. 与其他普通玻璃相比,比利时真空玻璃在北欧市场四季销售皆好,主要是由于真空玻璃（）A. 增加光照功能强B. 安装拆卸方便C. 安全系数较高D. 保温隔热作用强3. 比利时大量的玻璃工业由瓦隆州迁往法兰德斯州的主要目的是（）A. 获得玻璃原料B. 提高工艺水平C. 降低运输成本D. 减轻环境污染【答案】1. B 2. D 3. C【1题详解】玻璃是-种8常生活中常用的建筑装饰材料,比利时瓦隆州玻璃工业能400多年经久不衰的主要原因是有广阔的消费市场。

故B选项正确。

原料、交通、政策不是400多年经久不衰的主要原因。

故选B。

【2题详解】真空玻璃是双层的,由于双层玻璃的中间夹层被抽成真空,所以具有保温隔热的特点。

这是普通玻璃所不能比拟的。

北欧地区冬季气候寒冷,房屋窗户、汽车挡风使用真空玻璃,可以有效抵御寒冷侵袭,不但能避免玻璃出现结露现象,还可以避免大量使用煤炭可能带来的种种弊端。

故D选项正确。

不能增加光照功能；安装拆卸比普通玻璃麻烦；安全系数相差不大；故选D。

【3题详解】比利时玻璃工业多位于东南部山麓地带的瓦隆州,其玻璃产品主要销往海外,距离海洋较远,运输成本较高.将玻璃工业企业迁往临海的法兰德斯州可以有效降低运输费用,C正确。

吉林省四平市高三语文四模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）下列加线的成语使用正确的一项是（）A . 高中时的秦非交上了坏朋友，成绩一落千丈。

多年不见，秦非已经考上了博士，发表了多篇高水平的论文，令人刮目相看。

B . 该会计事务所的一份研究报告指出，中国机床制造业一些有实力的集团为向国外市场渗透，采取了更加气势汹汹的收购策略。

C . 近日，西方媒体用“中国军方入侵美国五角大楼”这样的从严格意义上来说是误导性的、甚至是错误的标题，大肆渲染“大量机密被窃”、“国家损失惨重” 等骇人听闻的消息。

D . 他们打出白皮书,用图表和数据证明人们对于食物价格上涨的恐慌有点言过其实。

因为从2006年到2008年的两年间,每蒲式耳玉米的价格只上涨了1美元。

2. （2分） (2017高二下·莆田月考) 选出下列各句中，没有语病、句意明确的一句（）A . 为了更好的调动教师的积极性，我们一定要做好考核教师的教学成绩，对于贡献突出和甘于奉献的教师要给予适当的物质奖励。

B . 太阳队近来的表现不能令人满意，糟糕的防守问题一直没有改善，比赛连连失利，甚至在于弱旅勇士队比赛时，也饮恨败北。

C . 漫步小径，清风送来一阵阵扑鼻的香味。

环顾四周，我看见一枝露出高墙的腊梅正在那里静静地释放出幽香。

D . 现代医学一再证明，当一个人经历衰退，对事物缺乏好奇心与兴趣时，循环系统的功能也会跟着退化。

3. （2分） (2017高一下·大连期中) 下面一段文字顺序已打乱，重新排序后最恰当的一项是（）①这无疑是一个生机勃勃的星球。

②必定有许多这样的星球散布在整个宇宙空间里，但是，我们对它们的探索从这里开始。

③人类有幸来到地球这个行星上。

④从整个宇宙来看，它不但景色迷人，天下稀有，而且到目前为止，在我们的行程所经历过的所有时空当中，只有这个行星上的人类开始对宇宙进行探索。

…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………吉林省示范高中2020届高三四模考试文综政治试题题号 一 总分 得分评卷人 得分一、单选题 本大题共5道小题。

1.2020年4月，M 商品的替代品和互补品的价格均上涨10%，引起M 商品的需求分别变动50单位和80单位。

不考虑其他因素，下列图示(图中S 、D 分别表示供给曲线和需求曲线)能够正确描述在相关商品共同作用下，M 商品短期内变化的是（ ）A. B.C. D.答案及解析：1. B【详解】根据题意，M 商品的替代品价格上涨10%，会扩大M 商品的需求量。

M 商品的互补品的价格上涨10%，引起M 商品需求量的减少。

且上述变化引起M 商品的需求分别变动50单位和80单位，这说明M 商品的需求量从总体上下降30单位。

不考虑其他因素（即M 商品的供给不变）,这会导致M 商品价格下降。

A ：图示表示M 商品价格上涨，需求减少，A 与题意不符。

B ：图示表示M 商品的供给不变，需求量减少，价格下降，B 符合题意。

答案第2页，总4页D ：图示表示M 商品需求量增加，供给量减少，价格上涨，D 与题意不符。

故本题选B 。

2.2020年,新型冠状病毒肺炎疫情在全球暴发。

据此完成下面小题。

6. 在这场战“疫”中,有一个群体叫共产党员。

武汉火神山医院施工现场,270多名党员组成突击队；上海华山医院的一句“把所有人都换下来,共产党员上!”让人动容；山东第三批援鄂医疗队临时成立党支部,用行动践行入党暂词。

这体现了共产党人（ ）①增强核心意识,坚持以人为本 ②坚定信仰,筑牢疫情防控的生命线 ③关注民生民意，代表人民根本利益 ④牢记党的宗旨,发挥先锋模范作用 A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④7. 当疫情在全球范围蔓延后,我国积极向需要援助的国家和地区派遣医疗专家团队，主动向国际社会和世界卫生组织提供物资援助,并将最新诊疗方案、防控方案等一整套技术文件及时分享给了全球180个国家、10多个国际组织。