沪科版九年级上册数学期末考试试题及答案

1 沪科版九年级上册数学期末考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．在平面直角坐标系中，将二次函数22yx的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ）

A．222yx B．222yx C．222yx D．222yx

2．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则tanα的值是（ ）

A．35 B．45 C．34 D．43

3．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )

A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2

4．一个矩形的长为x，宽为y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为( )

A． B． C． D．

5．如图，等边ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下列三个结论：①1DE；②CDECAB∽；③CDE与CAB的面积之比为1:4．其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．已知二次函数2yaxbxc的y与x的部分对应值如下表： 2 x … -1 0 1 3 …

y … -3 1 3 1 …

则下列判断中正确的是（ ）

A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上

C．当4x时，0y D．方程20axbxc的正根在3与4之间

7．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）

A．5m B．6m C．7m D．8m

8．如图， ABC与EDF，其中BC＝DF， ACEF， 65ACB， 115EFD．记ABC的面积为1S， EDF的面积为2S，则下列结论正确的是（ ）

A．12SS B．12SS C．12SS D．无法确定

9．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）

A．1∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶3

10．如图，一次函数1yx与二次函数22yaxbxc的图象相交于PQ，两点，则函数2+1yaxbxc的图象可能为（ ） 3

A． B． C． D．

二、填空题

11．若0534abc，则abcb___________.

12．一根竹竿的高2米，影长为1.5米，同一时刻，某住宅楼的影长是30米，则此楼的高度为____________．

13．函数𝑦=−𝑥2−4𝑥+6的最大值是____________．

14．计算：sin45cos30=____________．

15．如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的13，则与点A对应的点A'的坐标是________．

16．如图，锐角ABC中，6BC＝，12ABCS△，MN、分别在边ABAC、上，且MN∥BC，以MN为边向下作矩形MPQN，设MNx，矩形MPQN的面积为0yy（＞），则y关于x的函数表达式为____________．

17．如图，点P是ABC内一点，过点P分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形123△、△、△（图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则ABC的面积是 4 ____________．

18．已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如上图所示，给出4个结论：①240bac；②0abc；③80ac；④930abc．其中正确的是__________ (把正确结论的序号都填上)．

三、解答题

19．已知二次函数图象的顶点为𝐴(1，−4)，且过点𝐵(3，0)．求该二次函数的表达式．

20．如图，已知(4,2),(,4)ABn－－是反比例函数myx的图象与一次函数ykxb的图象的两个交点．

（1）求此反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图象写出不等式mkxbx的解集．

21．如图，△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，点𝐷，𝐵，𝐶，𝐸在同一条直线上，且∠𝐷𝐴𝐸＝120°．

（1）请直接写出图中相似的三角形； 5 （2）探究𝐷𝐵，𝐵𝐶，𝐸𝐶之间的关系，并说明理由．

22．如图，小明想测山高度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）．

（参考数据：tan31°≈ 35 ，sin31°≈ 12 ，tan39°≈ 911 ，sin39°≈ 711 ）

23．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．

（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；

（2）销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系yA＝﹣x+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系yB＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？

24．如图1，ABC与EFD△为等腰直角三角形，AC与DE 重合，9ABACEF＝＝＝，90BACDEF＝＝．固定ABC，将EFD△绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时， 6 旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DEDF，（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）于点GH，，如图2．

（1）证明：AGCHAB∽；

（2）当CG为何值时，AGH是等腰三角形？

参考答案

1．B

【详解】

∵二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”

∴二次函数22yx的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为222yx.

故选B.

2．C

【分析】

根据角的正切值=对边÷邻边求解．

【详解】

由图可得，tanα=3÷4=34．

故选C．

【点睛】 7 此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是此题的关键．

3．C

【详解】

设留下矩形的宽为xcm，

∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，

∴448x，

解得2x

则留下矩形的面积为2248(cm) .

故选C.

4．C

【分析】

先根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式，再根据反比例函数的性质判断其图象即可．

【详解】

∵矩形的面积为2，长为y，宽x，

∴2=xy，即y=2x，

∵此函数是反比例函数，其图象是双曲线，

∴A、D错误；

∵k>0，x>0，

∴其图象在第一象限，

故选C.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象是双曲线是解答此题的关键．

5．D

【分析】

根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析，即可得出正确答案．

【详解】

①∵△ABC中，BC=2，DE是它的中位线， 8 ∴DE=12BC=12×2=1

故本选项正确；

②∵△ABC中，DE是它的中位线，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

故本选项正确；

③∵△ADE∽△ABC，相似比为1:2，

∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4.

故本选项正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了三角形中位数定理与等边三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握三角形中位数定理与等边三角形的性质以及相似三角形的判定与性质.

6．D

【分析】

根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图表可得，

该函数的对称轴是直线x=033=22，有最大值，

∴抛物线开口向下，故选项A错误，

抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误，

x=-1和x=4时的函数值相等，则x=4时，y=-3＜0，故选项C错误，

x=3时，y=1，x=4时，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故选项D正确，

故选：D．

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．

7．A 9 【分析】

设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．

【详解】

tanα=0.5=铅直高度水平距离=ACAB，

∵AB=4m，

∴AC=0.75×4=3m，

由勾股定理知：面相邻两株数间的坡面距离BC=22ABAC=2243=5m.

故选A.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，需要和其他知识点连在一起共同把握.

8．C

【解析】如图所示，作AMBC交BC于点M，作ENDF交DF的延长线于点N，

在ACM与EFN中

090AMCENF，

065CEFN

ACEF

∴ACMEFN

∴AMEN

∵1·2ABCSBCAM, 1·2EDFSDFEN

且BCDF

∴ABCEDFSS

即12SS

故选C.