(沪科版)九年级数学上册期末复习测试试题及答案
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试卷第1页，总10页 （沪科版）九年级数学上册期末复习测试试题及答案
一、单选题(共36分)
1．下列函数中，是二次函数的是（）
A．21yxB．22yxC．21yx D．22(1)yxx
2．已知35ab，则aab的值为（）
A．38 B．85 C．35 D．83
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各点不在反比例函数2yx的图象上的是（）
A．1,2 B．2,1 C．(2)1， D．2,2
5．如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是
A．∠BAD=∠CAE B．∠B=∠D C． D．
6．将二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（ ）
A．（1，3） B．（2，﹣1） C．（0，﹣1） D．（0，1）
7．如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则AB两地之间的距离约为（）
A．1000sin米 B．1000tan米 C．1000tan米 D．1000sin米 试卷第2页，总10页
9．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
10．如图，OEF与OEF关于原点O位似，相似比为1:2，已知(4,2)E，(1,1)F，则点E的对应点E的坐标为（）
A．(2,1) B．11,22 C．(2,1) D．12,2
11．某水坝的坡度i=1：3，坡长AB=20米，则坝的高度为（ ）
A．10米 B．20米 C．40米 D．20
12．抛物线20yaxbxca的图象如图所示，抛物线过点1,0，则下列结论：
①0abc；②20ab；③30ac；④2abambm（m为一切实数）；⑤24bac；正确的个数有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共18分)
13．在Rt△ABC中，∠C=90º，如果tanA=3，那么∠A=_______°.
14．如图，在△BDE和△BCA中，∠BDE＝∠BCA．若BDBC＝23，DE＝4，则AC的长为_____．
15．抛物线22yx向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是__________．
16．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为______________
17．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，试卷第3页，总10页 离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为_____．
18．如图，在ABCD中，E为边AD上一点，且:3:2AEDE，连接,CEBD交于点F，连接BE，若4DEFS，则BCES____．
三、解答题(共66分)
19．(本题6分)计算：3tan30°－2cos60°－2sin45°．
20．(本题6分)如图，在68的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和ABC的顶点均为格点．
1以O为位似中心，在网格图中作A'B'C'，使A'B'C'与ABC位似，且位似比为1：2；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
2若点C和坐标为2,4，则点A'的坐标为(______ ，______ )，点C'的坐标为(______ ，______ )，A'B'C'S：ABCS______ ．
21．(本题6分)如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝Kx的图象在第二象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，OB＝2．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点P是该反比例函数图象上一点，且△PAB的面积为4，求点P的坐标．
22．(本题8分)如图，若ADEABC∽，DE和AB相交于点D，和AC相交于点E，2DE，5BC，20ABCS，求ADES． 试卷第4页，总10页
23．(本题8分)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
24．(本题10分)某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
25．(本题10分)如图，等边三角形ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，
连结AP、PD，60APD．
1求证：①ABPPCD∽；②2APADAC；
2若2PC，求CD和AP的长． 试卷第5页，总10页 26．(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第6页，总10页 参考答案
一、单选题(共36分)
1．C,2.A,3．A,4．C.,5．D,6．B,7．A,8．C,9．D,10．C,11．A,12．A
二、填空题(共18分)
13．60º.．14．6, 15．222yx,16．22,17．265,18．答案不唯一，如2yx
三、解答题(共66分)
19．原式=3×33-2×12-2×22=1-1-1=-1．
20．解：1如图所示：'''ABC即为所求；
2'1,0A， '1,2C，'''ABCS：1ABCS：4．
21．解：（1）∵OB＝2，
∴A点的横坐标是﹣2，
当x＝﹣2时，y＝2+2＝4，
∴A点坐标是（﹣2，4），
把A（﹣2，4）代入y＝xk中，k＝﹣8
∴该反比例函数的表达式为：y＝﹣8x；
（2）∵A点坐标是（﹣2，4）， 试卷第7页，总10页 ∴AB＝4，
∵S△PAB＝4，
∴P到AB的距离为2，
∴点P一定在AB的左侧，横坐标为-4，
当x＝﹣4时，y＝﹣84＝2，
∴P点坐标是（﹣4，2）．
22．解：∵ADEABC∽，
∴2:()ABCADEBCSSDE，
∴2520:4ADES，
解得165ADES．
23．解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．
设PD为x，
在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．
∴BD=PD=x．
在Rt△PAD中，
∵∠PAD=90°-60°=30°
∴AD=330xxtan＝ 试卷第8页，总10页 ∵AD=AB+BD
∴3x=12+x
∴x=12=63+131（）
∵6（3+1）＜18
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
24．解:(1)设y=kx+b，
∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210
∴36020{21025kbkb，解得30{960kb
∴y=-30x+960(16≤x≤32)；
(2)设每月所得总利润为w元,
则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.
∵-30<0
∴当x=24时，w有最大值.
即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.
25．解:1证明：①在等边三角形ACB中，60BC，
∵60APD，APCPABB，
∴DPCPAB，
∴ABPPCD∽；
②∵PACDAP，60CAPD，
∴ADPAPC∽，
∴APADACAP，
∴2APADAC；2解：∵ABPPCD∽，3ABAC， 试卷第9页，总10页 ∴ABBPPCCD，
∴21233CD，
∴27333AD，
∵等边三角形ACB的边长为3，2PC，2APADAC，
∴3AC，1BP，
∴7AP．
26．解：（1）由于抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），
可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），
将C点坐标（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（0﹣1）=-3，解得a=1.
∴抛物线的解析式为：y=（x+3）（x﹣1），即y=x2+2x﹣3
（2）如图1，过点P作x轴的垂线，交AC于点N．
设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得-30{3kmm，解得1{3km.
∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3.
设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），
则点N的坐标为（x，﹣x﹣3），
∴PN=PE﹣NE=-（x2+2x﹣3）+（﹣x﹣3）=﹣x2﹣3x.
∵S△PAC=S△PAN+S△PCN，
∴22113327•3322228SPNOAxxx.
∴当32x时，S有最大值278.
（3）在y轴上存在点M，能够使得△ADE是直角三角形.理由如下：
∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（﹣1，﹣4）.
∵A（﹣3，0）， ∴AD2=（﹣1+3）2+（﹣4﹣0）2=20.
设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：
①当A为直角顶点时，如图2，
由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，
