沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案解析

1 沪科版九年级上册数学期末考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．抛物线y=x2-2x+3的对称轴是（ ）

A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=-1 D．直线x=-2

2．若反比例函数的图象经过（2，-2），（m，1）,则m=（ ）

A．1 B．-1 C．4 D．-4

3．如右图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且△ADE～△ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，AB=6．则AC的长为（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2

5．如图，在⊙O中，∠BOC=54°，则∠BAC的度数为（ ）

A．27° B．28° C．36° D．54°

6．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x经变换后得到抛物线y=x2-4x，则这个变换可以是

A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位 C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位

7．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）

A．3m B．33 m C．23 m D．4m 2 8．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB=33，则劣弧AB的长是（ ）

A．2π B．3π C．4π D．6π

9．抛物线y=kx2-1与双曲线0kykx在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

10．已知抛物线y=x2+(2a-1)x+1-2a与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且-1x10，0x212，则实数a的取值范围是（ ）

A．12a B．34a C．12a或34a D．1324a

二、填空题

11．写出命题“圆内接四边形的对角互补”的逆命题：____________．

12．如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为_______．

13．如图，反比例函数60yxx与一次函数y=x-2的图象交于点P (a，b)，则11ab的值为______________． 3

14．抛物线y＝﹣x2＋2向右平移1个单位得到抛物线_____．

15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝1213，则tanB的值为______．

三、解答题

16．计算：cos230°+sin245°﹣tan60°•tan30°

17．己知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1，0)，B(-3，0)，求抛物线的解析式及其顶点C的坐标．

18．每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．

（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；

（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2．

4 19．已知：如图，在△ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，延长DE、BC交于点F．

求证：BF·EC=CF·AE．

20．为测量一古塔的高度，数学建模小组同学先在该古塔附近一栋楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65°，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测古塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是16m，试求该古塔的高度．(结果精确到0.1m，参考数据：3=1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)

21．如图，点A在反比例函数kyx的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于点B，S△AOB=2．

（1）求该反比例函数的表达式，

（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数kyx图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由． 5

22．己知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是弧BC的中点，过点D作EF⊥AC的延长线于点E．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O直径是5，AE=3.2，求BD的长．

23．某公司不断加大科技投入，现投资500万元购进一条灭新冠病毒专用口罩生产线，2020年12月份投产后若不计维修保养、捐赠口罩成本等费用，每月可创利100万元．实际生产过程中，第n月的维修保养、捐赠口罩成本等费用满足下表：

第n月 第1月 第2月

维修保养、捐赠口罩成本等费用（万元） 3 5

若从第1月到第n月的维修保养与损耗等费用累计为y(万元)，且y=an2+bn．

（1）求出y的解析式；

（2）设该公司第n月的利润为w(万元)，求w与n之间的函数关系式，并指出在第几月w取得最大值，最大值是多少？

（3）该公司在2021年哪月份能收回投资？ 6 24．如图，点E是正方形ABCD内部一点，△AEF、△BEG均为等腰直角三角形，∠EAF=∠EBG=90°，连接AG、FC．

（1）已知正方形的边长为5，E、F、G三点在同一条直线上(如图1)．

①若△AEF与△BEG的相似比为2：1，求△EAB的面积；

②求D、E两点之间距离的最小值．

（2）如图2，当E、F、G三点不在同一条直线上时，求证：AG//CF．

参考答案

1．A

【解析】

将函数解析式化成顶点式，即可得到抛物线的对称轴．

【详解】

解：222312yxxx，

∴抛物线的对称轴为：x=1， 7 故选：A．

【点睛】

此题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

2．D

【分析】

先设出反比例函数解析式y=kx，代入（2，-2）确定k值，再代入（m，1）可求出m的值．

【详解】

设反比例函数图象的解析式为y=kx，

∵反比例函数的图象经过点（2，-2），

∴k=2×(-2)=-4，

而m×1=-4，,m=-4

∴故选D．

3．C

【分析】

根据三角形相似的性质可知ADAEACAB，即可求出AE的长．

【详解】

∵ADEACB，

∴ADAEACAB，即246AE．

∴AE=3．

故选：C．

【点睛】

本题考查三角形相似的性质．了解两三角形相似对应边成比例是解答本题的关键．

4．C

【分析】

由∠C=90°，cosA=23，可得：2cos,3ACAAB再解方程可得答案．

【详解】

解：如图， ∠C=90°，cosA=23，AB=6， 8

2cos,3ACAAB

2264.33ACAB

故选：.C

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的应用，掌握锐角的余弦的定义是解题的关键．

5．A

【分析】

由同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，可得12BACBOC，从而可得答案．

【详解】

解：,54,BCBCBOC

127.2BACBOC

故选：.A

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．”是解题的关键．

6．B

【分析】

根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．

【详解】

解：y=x2+4x= x2+4x+4-4=(x+2)2-4，顶点坐标是（-2，-4）．

y=x2-4x= x2-4x +4-4=（x-2）2-4，顶点坐标是（2，-4）．

所以将抛物线y=x2+4x向右平移4个单位长度得到抛物线y=x2-4x，

故选：B．

【点睛】 9 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

7．B

【分析】

因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．

【详解】

解：∵sin∠CAB＝32262BCAC

∴∠CAB＝45°．

∵∠C′AC＝15°，

∴∠C′AB′＝60°．

∴sin60°＝''362BC，

解得：B′C′＝33．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．

8．C

【分析】

连接OC、OB．根据3tan3OAB，可推出30OABOBA∠∠，即可求出120AOB．又由AB为小圆的切线，可推出OCAB，即可求出AO的长，最后利用弧长公式计算即可．

【详解】

如图连接OC、OB．

∵3tan3OAB，OA=OB．

∴30OABOBA∠∠，

∴120AOB．

∵AB为小圆的切线，

∴OCAB，

又∵OC=OD=3，

∴AO=2OC=6．