沪科版九年级上册数学期末考试试题及答案

1 沪科版九年级上册数学期末考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（ ）

A．45 B．35 C．43 D．34

2．已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项,若a=9,b=4,则c长( )

A．18 B．5 C．6 D．±6

3．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）

A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2

C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2

4．如图，添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（ ）

A．CAED B．BADE C．AEABADAC D．AEACADAB

5．如图，在ABCD中，4AB，7BC，AE平分BAD交BC于点E，则CE的长为（ ）

A．3 B．4 C．7 D．11

6．如图，P是RtABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与RtABC相似，这样的直线可以作（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

7．二次函数263ykxx的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A．3k B．3k且0k C．3k D．3k且0k 2 8．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（ ）

A．6√3米 B．6米 C．12√3米 D．12米

9．已知反比例函数y=kx的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

10．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（）

A．2 B．3 C．43 D．92

二、填空题

11．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，事实上他们仅少走了___________米；

12．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1， 3 则⊙O的半径为______．

13．如图，点P在函数y＝kx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于_____．

14．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝14CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论是_____．(填序号)

三、解答题

15．计算：

（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°

（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°

16．已知二次函数 y＝﹣x2+2x+3，

（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；

（2）求该二次函数图象与 x 轴的交点坐标． 4 17．强台风过境时，斜坡上一棵6m高的大树被刮断，已知斜坡中α＝30°，大树顶端A与底那C之间的距离为2m，求这棵大树的折断处与底部的距离BC．

18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．

（1）将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

（2）将△ABC以点（0，﹣1）为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2；

（3）若将△A2B2C2看作由△A1B1C1旋转得到的，那么旋转角的度数为 ，旋转中心坐标为 ．

19．如图，△ABC 是等边三角形，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上点．

（1）当 BD、BC 和 CE 满足什么条件时，△ADB∽△EAC？

（2）当△ADB∽△EAC 时，求∠DAE 的度数． 5

20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1yx32交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

21．操作：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上一动点（与 C，D 不重合），使三角板的直角顶点与点 P 重合，并且一条直角边始终经过点 B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E．

（1）根据操作结果，画出符合条件的图形；

（2）观察所画图形，写出一个与△BPC 相似的三角形，并说明理由；

（3）当点 P 位于 CD 的中点时，直接写出（2）中两对相似三角形的相似比．

22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80 6 元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x/(元/千克) 50 60 70

销售量y/千克 100 80 60

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；

(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？

23．如图，抛物线2yxbxc与x轴交于1,0,AB两点，与y轴交于点(0,3)C．

1求抛物线的函数解析式；

2抛物线的对称轴与x轴交于点M．点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P．使ABP△与全ABD△全等﹖若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．锐角△ABC 中，BC＝6，BC 边上的高 AD＝4，两动点 M，N 分别在边 AB，AC 上滑动（M 不与 A、B 重合），且 MN∥BC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与△ABC 公共部分的面积为 y（y＞0）． 7 （1）MN,BC具备什么条件，△AMN∽△ABC；

（2）当 x为何值时，PQ 恰好落在边 BC 上（如图 1）；

（3）当 PQ 在△ABC 外部时（如图 2），求 y 关于 x 的函数关系式（注明 x 的取值范围）并求出 x 为何值时 y 最大，最大值是多少？

参考答案

1．B

【分析】

根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．

【详解】

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

由勾股定理，得AB=22ACBC=5

cosA=ACAB=35

故选B．

【点睛】

本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比 8 斜边，正切为对边比邻边．

2．C

【分析】

根据比例中项的定义列出关系式即可

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．

所以2c=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），

故选C．

【点睛】

此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．

3．C

【详解】

解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，

所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，

故选C．

4．D

【分析】

利用相似三角形的判定方法逐一判断各选项，从而可得答案．

【详解】

解：,,CAEDAA

ABCADE△∽△ 故A不符合题意，

,,BADEAA

ABCADE△∽△ 故B不符合题意，

AEABADAC，

,AEACADAB

,AA

ABCADE△∽△ 故C不符合题意，

AEACADAB,

,AEABADAC 9 ,AA

,ACBADE∽ 不能判定AABCDE∽△△，故D符合题意，

故选：.D

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定，相似三角形的对应边的理解，掌握以上知识是解题的关键．

5．A

【分析】

根据平行四边形的性质，可得//ADBC，从而DAEAEB，再根据角平分线的定义，可得AEBBAE，可得4BEAB，即可求解．

【详解】

解：在ABCD中，4AB，7BC，

∴//ADBC ，

∴DAEAEB ，

∵AE平分BAD，

∴DAEBAE ，

∴AEBBAE，

∴4BEAB ，

∴743CEBCBE ．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质定理，等腰三角形的判定定理是解题的关键．

6．C

【解析】

试题分析：过点P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形；

过点P还可作PE⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A，

∴△APE∽△ACB；

所以共有3条．

故选C．

考点：相似三角形的判定．