沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案

1 沪科版九年级上册数学期末考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）

A．12yx B．2yx C．12yx D．2yx

3．下列命题：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；④圆内接四边形的对角互补．其中正确的命题共有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．已知在RtABC△中，90,3,2CABBC，那么tanB的值等于（ ）

A．23 B．53 C．52 D．255

5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和kyx（k≠0）的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

6．图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2的大致图象可能是（ ）

A． B． 2 C． D．

8．如图，▱OABC的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数kyx（k≠0，x＜0）的图象还经过BC边上的中点D，且S△ABD+S△OCD＝21，则k＝（ ）

A．﹣12 B．﹣24 C．﹣28 D．﹣32

9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a﹣2b＋c﹣3＝0；②9a﹣3b＋c＞0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝4有两个不相等实数根；④b＝4a．其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤S四边形ECFH＝2S△BEH，其中正确的有（ ）

A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②③④ 3 二、填空题

11．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为_______．

12．点A，B，C，D都在O上，ABAC，D为O上的一点，67.5ABCODC，CO的延长线交AB于点P，若2CD，则BP___________．

13．抛物线210yaxxa与线段AB有两个不同的交点，已知1,0A，1,1B，则a的取值范围是__________．

14．如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是______．

15．数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为_________米．

三、解答题 4 16．求值：2sin453tan30tan602cos60

17．如图所示，ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中．

（1）将ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到111ABC△，请作出111ABC△，并求出11AB的长度；

（2）再将111ABC△绕坐标原点O顺时针旋转180°，得到222ABC△，请作出222ABC△，并直接写出点2B的坐标；

（3）在（1）（2）的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C在x轴上（点A在点C的左侧），BC⊥x轴，连结AB，双曲线kyx(x>0)交BC于点D(6，m)，与线段AB交于点E(3，n)．

（1）n，m满足的数量关系为： ；

（2）当k为何值时，△BDE为等边三角形？求出此时点B的坐标．

19．如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为4米的影子CD；而当光线与地面的夹是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为10米（B，E，C在一条直线上），求塔AB的高度 5 （结果保留到0.1米）．（2≈1.41，3≈1.73）

20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BE．

（1）求证：DB＝DE；

（2）若过C点的切线与BD的延长线交于点F，已知DE32，求弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积．

21．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC 6 于点F（F与B、C不重合）．问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

22．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数120yx

（1）若该服装获得利润为w（元），试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得利润最大，最大利润是多少元？

（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的取值范围．

23．在ABC中，5AB，7BC，3AC．

（1）求证：120A．

（2）在（1）的基础上，请画一个三边长均为整数，且一个角的度数也是整数的非直角三角形．

（3）以BC为边向下侧作一个等边BCD△，连接AD，那么AD的长是多少?

24．如图，抛物线与x轴相交于点A（－3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点．

（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如图1，连接AC，点F是线段AC上的点，当△AOF与△ABC相似时，求点F的坐标；

（3）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，在抛物线上存在点P，使12PBABDE，求点P的坐标． 7

参考答案

1．C

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.

2．C

【分析】 8 根据一次函数与反比例函数的性质，逐一判断选项，即可．

【详解】

A. 12yx，y随x的增大而增大，不符合题意，

B. 2yx，在一、三象限，y随x的增大而减小，不符合题意，

C. 12yx，y随x的增大而减小，符合题意，

D. 2yx，在二、四象限，y随x的增大而增大，不符合题意，

故选C．

【点睛】

本题主要考查一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的增减性，是解题的关键．

3．A

【分析】

根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、圆内接四边形的性质判断．

【详解】

解：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，本小题说法是真命题；

②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，本小题说法是真命题；

③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，本小题说法是真命题；

④圆内接四边形的对角互补，本小题说法是真命题；

故选：A．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4．C

【分析】

利用勾股定理求得AC，再根据tanB＝ACBC，求解即可．

【详解】

在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，

∴AC＝22ABBC＝2232＝5， 9 ∴ tanB＝ACBC＝52，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义．

5．C

【分析】

分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．

【详解】

①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，kyx过第一、三象限；

②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，kyx过第二、四象限，

观察图形可知，只有C选项符合题意，

故选：C．

【点睛】

此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．

6．B

【分析】

根据相似三角形的判定方法解答即可．

【详解】

解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等．

故选B．