沪科版九年级上册数学期末考试试题及答案

1 沪科版九年级上册数学期末考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．已知AB是O的弦，O的半径为r，下列关系式一定成立的是（ ）

A．ABr B．ABr C．2ABr D．2ABr

2．如图，平面直角坐标系中的点P的坐标为(2,4)，OP与x轴正半轴的夹角为，则sin的值为（ ）

A．12 B．32 C．55 D．255

3．已知::2:4:5abc，则32abcb的值为（ ）

A．74 B．74 C．47 D．47

4．下列说法正确的是（ ）

A．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

C．垂直于半径的直线是圆的切线

D．等弦所对的弧相等

5．已知二次函数2(2)3yx，且11x，下列说法正确的是（ ）

A．此函数的最大值为3 B．当1x时，函数有最大值6

C．函数y的取值范围是23y D．函数y的取值范围是62y

6．如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若坡面CD的长度为62米，则斜坡AB的长度为（ ）

A．43 B．63 C．65 D．24 2 7．如图，ABC中，2,CABBAB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，若6AC，9BC，则BD的长是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知二次函数2(2)yxaxa（0a的常数）的图象顶点为P，下列说法正确的是

A．点P只能在第三象限 B．点P只能在第四象限

C．点P在x轴上方 D．点P在直线1y的下方

9．如图，AB是O的弦，过点O作OCAB于E交O于C，过点A作O的切线AD交BC的延长线于D，连接AC，OA．下列结论中，不正确的是（ ）

A．AC平分BAD B．ACDO

C．2DADCDB D．若65OAC，则125D

10．如图，在ABC△中，DEBC∥，12ADBD，则DEBC（ ）．

A．13 B．12 C．23 D．32

二、填空题

11．如图，BC是O的直径，点A是O外一点，连接AC交O于点E，连接AB并延长交O于点D，若35A，则DOE的度数是__________． 3

12．若点(,)Pab在抛物线2221yxx上，则ab的最小值为_________．

13．如图，在O的内接四边形ABCD中，,120ABADC，点E在弧AD上，连接OD、OE、AE、DE．

（1）AED的度数为______．

（2）当90DOE时，AE恰好为O的内接正n边形的一边，则n的值为_________．

14．如图，在ABC中，DE∥BC，DF∥AC，如果32AEEC，则CFBF_________．

15．如图，已知直角ABC中，CD是斜边AB上的高，4AC，3BC，则AD_______．

三、解答题

16．如图，点A在反比例函数10yx的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数(0)kykx的图象于点B，点C在y轴上，若ABC的面积为8，求k的值． 4

17．如图，点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AEF的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．

18．如图，由若干个边长为1的小正方形组成的网格中，已知格点线段AB（端点是网格线的交点）和格点O．

（1）以点O为位似中心，画出线段AB的位似图形线段11AB，使线段11AB与线段AB的相似比为2；

（2）以点1A为旋转中心，画出线段11AB绕点1A顺时针旋转90°得到的线段12AB．

19．已知抛物线22yaxkxk可由抛物线22yx平移得到，且经过点4,10．

（1）确定,ak的值；

（2）试确定该抛物线的顶点坐标． 5 20．如图，ABC是O的内接三角形．

（1）用尺规作图确定圆心O的位置；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若45,10ABC，试确定O的半径．

21．如图，在某居民楼AB楼顶悬挂“大国点名，没你不行”的横幅BC，在距楼底A点左侧水平距离30m的D点处有一个斜坡，斜坡DE的坡度1:2.4,26miDE，在坡底D点处测得居民楼楼顶B点的仰角为45，在坡顶E点处测得居民楼楼顶横幅上端C点的仰角为27°（居民楼AB，横幅BC与斜坡DE的剖面在同一平面内），则横幅BC的高度约为多少?（结果精确到0.1 ，参考数据：sin270.45,cos270.89,tan270.51）

22．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．．．．．．

（1）如图1，在ABC中，48A，CD是ABC的完美分割线，且ADCD，求ACB的度数． 6 （2）如图2，在ABC中，2AC，2BC，CD是ABC的完美分割线，且ACD△是以CD为底边的等腰三角形，找出CD与BD的关系．

23．如图，抛物线2142yxx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴方程；

（2）若点M是该抛物线在第一象限部分上的一动点，且2OBMOCMSS，求点M的坐标．

24．如图1，AB是O的直径，点C，D都在半圆ACB上，且ABDCBD，过D作BC的垂线，垂足为E．

（1）求证：DE与O相切；

（2）若6DE，9BE．求AB的长．

（3）如图2，过点B作O的切线BF交DE的延长线于点F，求证：EFABCBBF．

7 参考答案

1．D

【分析】

根据“直径是最长的弦”进行解答即可．

【详解】

解：若AB是O的直径时，2ABr，

若AB不是O的直径时2ABr，无法判定AB与r的大小关系．

观察选项，只有选项D符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了圆的认识，解题的关键是掌握“直径是圆中最长的弦” ．

2．D

【分析】

如图，过P作PEx轴于,E由 2,4,P 可得2,4,OEPE

再利用勾股定理求解22242025,OP 结合sin,PEOP 从而可得答案．

【详解】

解：如图，过P作PEx轴于,E

2,4,P

2,4,OEPE

22242025,OP

425sin.525PEOP

故选：.D 8 【点睛】

本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标含义，锐角三角函数的应用，掌握构造直角三角形求解锐角三角函数是解题的关键．

3．B

【分析】

根据比的性质，可得a，b，c，代入代数式求值，可得答案．

【详解】

解：由a：b：c=2：4：5，

设a=2x，b=4x，c=5x．

∴32abcb=322456857444xxxxxxxxxx=74，

故选B．

【点睛】

本题考查了比例的性质，利用比的性质得出a=2x，b=4x，c=5x是解题的关键．

4．A

【分析】

根据相关概念逐项分析即可．

【详解】

A、弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，正确；

B、平分弦的直径不一定垂直于弦，也不一定平分弦所对的弧，错误；

C、垂直于半径，且过半径外端点的直线是圆的切线，错误；

D、等弦所对的弧不一定相等，错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查圆的有关性质，掌握垂径定理的概念及其推论是解题关键．

5．D

【分析】

根据函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】 9 解：∵二次函数2(2)3yx的对称轴为：x=2，又二次函数的二次项系数小于0，

∴二次函数2(2)3yx，在x<2时，y随x的增大而增大；在x≥2时，y随x的增大而减小；

又∵11x，∴当11x时，二次函数2(2)3yx，y随x的增大而增大；

当x=-1时，函数取最小值：y=-6；当x=1时，函数取最大值：y=2；

∴二次函数2(2)3yx的取值范围：-6≤y≤2；

故选D．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

6．C

【分析】

过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，得BE＝CF，由坡比得BE＝CF＝DF＝22CD＝6（米），AE＝2BE＝12（米），再由勾股定理解答即可．

【详解】

过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，如图所示：

则四边形BEFC是矩形，∴BE=CF．

∵背水坡CD的坡比i=1：1，CD=62米，∴CF=DF=22CD=6（米），∴BE=CF=6米，

又∵斜坡AB的坡比i=1：2=BEAE ，∴AE=2BE=12（米），

∴AB=222212665AEBE（米），

故选：C．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握坡比的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

7．C